landasan teori - digilib.uns.ac.id · elemen hingga. sebuah model 3d elemen hingga dari kampas rem...

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

5

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka

Triches dkk (2008) telah melakukan analisis tentang brake squeal

menggunakan metode elemen hingga. Penelitian ini mengkaji pengaruh umur

pakai dan parameter operasional (koefisien gesek, tekanan pengereman,

temperatur pengereman) terhadap kestabilan sistem rem.

Dalam penelitiannya Triches menyebutkan bahwa berdasarkan frekuensi yang

terjadi secara umum noise pada proses pengereman dibagi menjadi tiga kategori.

Kategori tersebut adalah low-frequency noise, low-frequency squeal, dan high-

frequency squeal.

Low-frequency noise biasanya terjadi pada rentang frekuensi 100 hingga 1000

Hz. Noise yang berada dalam kategori ini adalah grunt, groan, grind, dan moan.

Noise dengan kategori ini disebabkan oleh eksitasi friction material yang terjadi

antara cakram dan kampas rem. Energi ini ditransmisikan sebagai respon getaran

melalui kampas dan komponen rangka lainnya.

Low-frequency squeal secara umum diklasifikasikan sebagai noise dengan

rentang frekuensi antara 1000 Hz hingga 5000 Hz. Terjadinya kategori squeal ini

disebabkan karena adanya gesekan yang disertai dengan fenomena modal locking,

yaitu pasangan dua atau lebih mode getar dari beberapa struktur yang memicu

kondisi optimum untuk terjadinya brake squeal.

High-frequency brake squeal didefinisikan sebagai noise yang dihasilkan dari

gesekan yang mengakibatkan resonansi gabungan dari cakram itu sendiri serta

komponen rem lainnya. Kategori noise ini terjadi pada frekuensi diatas 5 kHz.

Karena rentang frekuensi itu terjadi pada sensitivitas tinggi telinga manusia, maka

high-frequency brake squeal merupakan jenis noise yang umumnya paling

mengganggu. Dalam penelitian ini disebutkan, squeal terjadi ketika sistem

mengalami getaran dengan amplitudo mekanis yang sangat besar. Ada dua teori

yang dapat menjelaskan terjadinya fenomena ini. Teori yang pertama menyatakan

bahwa noise dihasilkan dari mekanisme stick-slip. Teori lainnya menyatakan

bahwa level getaran yang tinggi dihasilkan dari ketidakstabilan struktur rem.

Namun bagaimanapun kedua teori tersebut menghubungkan getaran sistem rem


commit to user

6

dan noise yang terjadi dengan variabel gaya gesek antara kampas dan permukaan

cakram.

Murakami dkk (1984) dalam penelitiannya memodelkan sistem rem secara

sederhana untuk mengetahui pengaruh variasi parameter desain terhadap

kestabilan sistem. Penelitian tersebut mengambil kesimpulan bahwa semua

parameter desain yang dapat menyebabkan squeal dibagi kedalam dua kelompok.

Kelompok pertama yaitu parameter dimana akan menyebabkan peningkatan

terjadinya squeal jika nilainya meningkat (diantaranya koefisien gesek dan

tekanan pengereman). Kelompok kedua yaitu parameter dimana akan

meminimalkan potensi squeal jika didapatkan kondisi optimal dari variasi desain

yang mungkin diaplikasikan. Kategori ini meliputi variasi geometri, massa, dan

parameter kekakuan dari komponen – komponen rem.

Soderberg dan Anderrson (2009) melakukan penelitian tentang distribusi

kontak kampas rem terhadap permukaan cakram menggunakan software analisis

elemen hingga. Sebuah model 3D elemen hingga dari kampas rem dan cakram

dibuat untuk menghitung distribusi tekanan kampas terhadap cakram. Deformasi

elastis dari kaliper dan perbedaan geometri yang mentransfer gaya normal

pengereman ke kampas rem memungkinkan terjadinya perbedaan distribusi

tekanan pada kedua kampas terhadap cakram.

Gambar 2.1 Potongan model CAD dan FE model dengan gaya normal dan

rotasi cakram (Soderberg dan Anderrson, 2009)

Hasil simulasi tanpa adanya perputaran cakram menunjukkan bahwa

deformasi elastis dari back plate menghasilkan distribusi tekanan yang simetris,

namun akan menjadi tidak seragam pada tekanan yang lebih tinggi.


commit to user

7

Gambar 2.2. Distribusi tekanan saat cakram diam

(Soderberg dan Anderrson, 2009)

Gambar 2.3 Distribusi tekanan saat cakram berotasi

(Soderberg dan Anderrson, 2009)

Sedangkan ketika cakram diberi rotasi, gesekan yang terjadi menggeser

distribusi tekanan ke arah awal permukaan kontak. Karena pergeseran distribusi

tekanan tersebut kontak pada bagian akhir dari kampas rem (sesuai arah rotasi)

menjadi menurun. Pada jangka waktu yang lama maka akan terjadi distribusi

tekanan yang tidak simetris antara kampas rem dan cakram.

Liu dkk (2008) melakukan penelitian tentang pengaruh pola chamfer pada

kampas rem terhadap respon getaran dan potensi squeal dari sistem pengereman.


commit to user

8

Penelitian ini mencoba untuk mengurangi mode tak stabil yang dapat

menimbulkan squeal. Model elemen hingga dibuat untuk melakukan analisis

getaran dinamik dari sistem rem. Program yang digunakan untuk analisis adalah

ABAQUS/Standard. Untuk mengetahui pengaruh pola chamfer, bentuk asli

kampas (Gambar 2.4a) dimodifikasi menjadi bentuk yang baru (Gambar 2.4b).

Modifikasi ini meliputi paralel chamfer , slot pada bagian tengah, dan V-chamfer

pada bagian tengah atas dan bawah. Dalam kasus diatas parameter pokok yang

digunakan adalah koefisien gesek dan kecepatan putar. Koefisien gesek

dan kecepatan putar sebesar 2.5 rad/s.

Gamabar 2.4 (a) Model asli kampas (belum dimodifikasi); (b) Model kampas

setelah dimodifikasi (Liu dkk, 2008)

Hasil penelitian menunjukkan bahwa dengan mengaplikasikan desain kampas

dengan chamfer maka ketidakstabilan akan berkurang. Hal ini dapat dilihat pada

Gambar 2.5 dimana bidang bagian sebelah kiri menunjukkan daerah stabil,

sedangkan sebelah kanan daerah tidak stabil. Dari data hasil percobaan dapat

dilihat frekuensi squeal pada 6, 7, 10, 13, dan 16 kHz merupakan mode yang tidak

stabil. Dapat dilihat juga ketidakstabilan akan berkurang ketika desain kampas

dengan pola chamfer diaplikasikan.

(a) (b)


commit to user

9

Gambar 2.5 Complex eigenvalues dari model kampas asli dan chamfer

(Liu dkk, 2008)

Nouby dan Srinivasan (2009) dalam penelitian yang berjudul Parametric

studies of disc brake squeal using finite element approach mengungkapkan

tentang mekanisme terjadinya noise pada rem cakram. Dalam jurnal disebutkan

bahwa disc brake squeal terjadi karena sistem mengalami getaran – getaran

dengan amplitudo mekanis yang sangat besar. Menurutnya ada dua peristiwa

mekanis dari squeal. Mekanisme pertama adalah sebuah fenomena yang

dihasilkan oleh stick-slip pada bidang gesek. Mekanisme kedua dihasilkan oleh

ketidakstabilan geometri dari rangkaian sistem. Bagaimanapun kedua mekanisme

tersebut menghubungkan getaran sistem rem serta terjadinya noise dengan

variabel gaya gesek antara kampas dan permukaan cakram. Mengenai squeal yang

disebabkan karena ketidakstabilan geometri sistem, jika dua mode getar

berdampingan memiliki rentang frekuensi yang mendekati satu dengan lainnya

dan mempunyai karakteristik yang sama maka akan bergabung jika koefisien

gesek antara kampas dan cakram meningkat. Ketika mode ini bergabung pada

frekuensi yang sama, salah satu dari mereka akan menjadi tidak stabil. Mode yang

tidak stabil dapat diidentifikasi menggunakan analisis eigenvalue, karena real

part pada eigenvalue yang menunjukan mode tidak stabil ditunjukan dengan nilai

yang positif.


commit to user

10

Dalam penelitiannya untuk mendemonstrasikan kecenderungan squeal pada

rem cakram, 100 eigenvalue diekstraksi antara frekuensi 0 dan 13 kHz dengan

dapat dilihat pada Gambar 2.6. Dari gambar terlihat sekumpulan

pasangan titik yang terletak simetris terhadap garis sumbu. Dalam kasus ini

sembilan mode tidak stabil dapat dilihat. Cara alternatif untuk menampilkan hasil

analisis adalah dengan menampilkan grafik rasio redaman terhadap frekuensi

seperti dalam Gambar 2.7. Sembilan mode dengan nilai real parts positif muncul

menjadi nilai rasio redaman yang negatif.

Gambar 2.6 Grafik real part vs imaginary part (Nouby dan Srinivasan, 2009)

Gambar 2.7 Grafik frequency vs damping ratio (Nouby dan Srinivasan, 2009)

Hasil analisis menunjukkan bahwa nilai rasio redaman yang lebih tinggi yaitu

pada frekuensi tak stabil 12 kHz. Dalam kasus ini terjadi bending pada kampas

yang cukup signifikan. Gambar 2.8 memperlihatkan sebuah contoh mode getar


commit to user

11

dari sistem rem pada frekuensi 12 kHz. Dari gambar dapat dilihat bahwa kampas

mengalami mode getar yang keluar dari bidang, hal ini menjadi bukti bahwa

sumber terjadinya squeal berasal dari kampas rem. Selain berasal dari kampas

rem, squeal juga dapat disebabkan oleh mode getar tak stabil dari cakram.

Gambar 2.9 menunjukkan contoh mode getar tak stabil dari cakram.

Gambar 2.8 Mode getar dari model rem cakram pada 12 kHz berasal dari bending

pada kampas rem (Nouby dan Srinivasan, 2009)

Gambar 2.9 Contoh mode getar tak stabil yang berasal dari cakram

(Nouby dan Srinivasan, 2009)


commit to user

12

2.2 Dasar Teori

2.2.1 Rem Cakram

Rem merupakan komponen yang sangat penting pada kendaraan dan

berfungsi sebagai salah satu alat pengendali laju kendaraan. Rem dirancang untuk

mengurangi kecepatan (memperlambat) dan menghentikan kendaraan serta

memungkinkan parkir pada tempat yang menurun.

Rem cakram (disc brake) pada dasarnya terdiri dari cakram yang berputar

pada sumbu roda dan sepasang kampas (brake pad) yang merupakan material

abrasif. Pada saat pengereman kedua kampas rem menjepit cakram, sehingga

putaran cakram menjadi terhambat oleh gaya pengereman. Gaya pegereman ini

timbul karena adanya gaya gesek yang terjadi antara kampas dan cakram.

Sistem rem cakram pada kendaraan umumnya dibagi dalam dua bagian utama

yaitu :

a) Brake Control

Yaitu bagian dari sistem rem yang berfungsi sebagai penekan minyak. Bagian

yang termasuk brake control adalah:

Pedal rem

Digunakan untuk memindahkan gaya ke master silinder. Secara umum

pedal rem terdiri dari dua tipe, yaitu : tipe tegak lurus dengan tumpuan di

bawah dan tipe gantung yang terletak di atas lantai.

Master silinder

Berfungsi untuk mengubah gerak pedal rem kedalam tekanan hidrolik.

Master silinder terdiri dari bak penampung, piston, dan silinder yang

membangkitkan tekanan hidrolik.

Bak penampung

Bak penampung terletak pada master silinder. Bak ini berfungsi sebagai

tempat penyimpanan minyak rem pengisi pipa. Minyak rem berperan untuk

mentransfer tekanan hidrolik dari master silinder ke kaliper rem cakram.

Pipa rem

Pipa saluran minyak rem menghubungkan master silinder dengan sistem

rem yang terpasang pada roda. Pipa ini biasanya terbuat dari logam (baja

atau tembaga), kecuali pada bagian – bagian yang memiliki kecenderungan


commit to user

13

gerak dan getaran yang besar. Pada bagian ini pipa rem dibuat dari selang

karet fleksibel.

b) Rem Cakram

Bagian utama dari sistem cakram terdiri dari beberapa bagian yaitu :

Cakram (disc brake)

Cakram dipasang pada poros dan menempel dengan roda. Oleh karena itu

cakram ikut berputar sesuai dengan putaran roda. Kebanyakan cakram terbuat dari

grey cast iron. Material ini tahan lama dan murah (Kinkaid dkk, 2003).

Berdasarkan penelitian Newcomb dan Spurr, untuk melindungi bearing roda

dari temperatur tinggi yang diinduksikan saat pengereman, maka cakram dibentuk

seperti top-hat. Dengan bentuk seperti topi ini, maka akan memperluas permukaan

dan memperpanjang wilayah yang harus dilewati oleh panas untuk sampai pada

bearing. Untuk lebih jelasnya bentuk cakram dapat dilihat pada Gambar 2.10.

Gambar 2.10 Penampang rem cakram (Kinkaid dkk, 2003)

Kampas rem (brake pad)

Kampas rem terdiri dari gabungan antara material gesek (friction material)

yang dilekatkan pada back plate yang kaku (Leipholz, 1980). Penggabungan dari

keduanya dapat dilakukan dengan beberapa cara, diantaranya menggunakan

keling, bahan perekat, atau dicetak secara langsung pada back plate. Dua buah


commit to user

14

kampas yang dipasang ke disc brake biasanya dibedakan dengan istilah inboard

dan outboard. Pemasangan ini dilakukan pada caliper.

Material gesek dapat dianggap sebagai material komposit. Anderson

mengklasifikasikannya sebagai material organic, carbon-based, dan metalic.

Dalam dunia otomotif paling dominan kampas terbuat daari jenis material

organic.

Caliper

Caliper memberikan gaya hidrolik yang akan mengaktivasi piston. Ada

beberapa desain caliper dalam sistem rem cakram, diantaranya disebut sliding,

fixed, dan floating. Caliper jenis sliding dan floating ditumpu secara vertikal

menggunakan caliper bracket. Bracket ini dipasang pada steering knuckle atau

pada dudukan poros. Fixed caliper dipasang secara kaku pada kendaraan, oleh

karenanya satu set dapat terdiri dari satu atau lebih piston untuk masing – masing

inboard dan outboard (lihat Gambar 2.10). Piston yang ada dihubungkan dengan

cairan hidrolik, sehingga menghasilkan gaya aktuator yang sama. Jenis floating

dan sliding caliper biasanya terdiri dari satu piston (lihat Gambar 2.11), dan

bracket memungkinkan caliper untuk bergeser transversal ke arah cakram ketika

dilakukan pengereman. Gaya dari piston menekan inboard pad terhadap cakram,

lalu gaya reaksi dari caliper mendorong ke arah sebaliknya. Sehingga outboard

pad tertekan dan berkontak dengan sisi lain cakram. Dengan cara ini gaya normal

pada kedua sisi cakram yang berkontak dengan kampas besarnya sama (Kinkaid

dkk, 2003).

Gambar 2.11 Skema desain floating caliper rem cakram (Kinkaid dkk, 2003).


commit to user

15

Rem cakram memiliki beberapa keunggulan dibandingkan rem tromol,

diantaranya yaitu:

Rem cakram dapat digunakan pada berbagai suhu, sehingga hampir semua

kendaraan menerapkan sistem rem cakram sebagai andalannya.

Rem cakram menggunakan konstruksi yang terbuka. Sehingga sistem

pendinginannya akan lebih baik. Disamping itu ada beberapa cakram yang

telah dilengkapi dengan ventilasi atau rongga – rongga dengan pola

tertentu, sehingga pendinginan rem akan lebih maksimal.

Rem cakram tahan terhadap genangan air karena konstruksinya yang

terbuka.

Namun konstruksinya yang terbuka juga menjadi salah satu kekurangan yang

dimiliki, yaitu memudahkan debu dan lumpur menempel. Jika dibiarkan terus

menerus maka akan menghambat kinerja bahkan merusak komponen – komponen

rem.

2.2.2 Mekanisme Terjadinya Brake Squeal

Mekanisme terjadinya brake squeal menjadi hal yang penting jika ingin

mengetahui seberapa besar pengaruh geometri permukaan kampas terhadap

potensi terjadinya squeal. Beberapa penelitian telah menyebutkan beberapa

penyebab terjadinya squeal, diantaranya : stick-slip, sprag-slip, modal coupling,

splitting the doublet modes dan hammering excitation. Dalam pembahasan ini

hanya beberapa mekanisme yang akan dipaparkan, yaitu :

2.2.2.1. Mekanisme stick-slip

Teori yang pertama menyatakan bahwa brake squeal dihasilkan oleh

mekanisme stick-slip. Mekanisme ini dipercaya menjadi penyebab getaran yang

dipengaruhi oleh gaya gesek (friction-induced vibration) pada pengereman saat

kecepatan rendah. Osilasi yang dapat terdengar ini terjadi sebagai akibat dari

penurunan koefisien gesek dinamik terhadap kecepatan luncur pada permukaan

kontak. Dimana koefisien gesek dinamik cenderung akan mengalami penurunan


commit to user

16

jika kecepatan luncur meningkat. Akibatnya energi akan terdistribusi pada sistem,

sehingga memicu ketidakstabilan rem.

Sebuah sistem pada Gambar 2.12 menggambarkan mekanisme terjadinya

stick-slip. Sistem yang terdiri dari sebuah kampas rem sebagai massa (m) yang

diletakkan pada cakram yang dapat berputar pada kecepatan konstan (v) dan

dihubungkan dengan pegas linier yang diberi tumpuan tetap pada ujung lainnya.

Pada awalnya gaya pegas lebih kecil dari gaya gesek statik, sehingga massa

bergerak bersama mengikuti cakram. Seiring deformasi pada pegas meningkat,

gaya pegas juga meningkat sehingga sama dengan bahkan melebihi gaya gesek

statik, dan massa akan meluncur relatif terhadap cakram. Saat massa meluncur,

gerakan dipengaruhi oleh koefisien gesek dinamik, dimana memiliki nilai lebih

kecil dari koefisien gesek statik. Sehingga deformasi pegas dan gaya pegas

menurun. Hal ini menyebabkan massa secara berangsur – angsur berhenti

meluncur, dan siklus diatas akan terus berulang dan menghasilkan stick-slip.

Gambar 2.12 Diagram mekanisme stick-slip (Mills, 1938).

2.2.2.2. Mekanisme sprag-slip

Belakangan telah ditetemukan bahwa mekanisme stick – slip bukanlah satu –

satunya penyebab terjadinya squeal, dan fenomena getaran yang tereksitasi sendiri

tersebut dapat terjadi dalam kondisi koefisien gesek yang tetap. Spurr (1961)

menyatakan bahwa karakteristik kontak pada bagian dalam dan luar rem cakram

sebagai bentuk dari sebuah batang yang berkontak dengan permukaan luncur,

yang tergelincir akibat terjadinya displacement pada tumpuan fix batang tersebut.

Fenomena ini diketahui sebagai geometrically – induced atau kinematic constraint

instability (ketidakstabilan kinematik akibat tumpuan), yang dapat terjadi


commit to user

17

meskipun pada koefisien gesek konstan. Untuk mendeskripsikan mekanisme ini

Spurr menggambarkan dengan sebuah batang semi kaku yang diletakan dengan

membentuk sudut tertentu pada sebuah permukaan karet. Kemudian karet tersebut

didorong secara horizontal seperti pada Gambar 2.13 dibawah ini.

Gambar 2.13 Skema teori sprag – slip

Diasumsikan dan berdasarkan kesetimbangan sistem didapatkan

persamaan:

.................................................... (2.1)

dimana adalah koefisien gesek, dan adalah beban. Dapat dilihat bahwa gaya

gesek ( ) akan mendekati tak terhingga jika mendekati . Ketika

maka batang mengalami sprags (mengganjal) atau mengunci dan gerakan

permukaan menjadi terhambat. Namun akibat sifat lentur pada rangkaian batang

terlepas sendiri dari kondisi terkunci dan kembali pada kondisi awal. Siklus ini

berulang hingga mencapai siklus limit sprag – slip penyebab squeal.

2.2.2.3. Mekanisme modus terkopel ( mode coupling mechanism)

Penyebab lain yang dapat menyebabkan terjadinya brake squeal yaitu

mekanisme modus terkopel. Squeal dihasilkan dari getaran yang diakibatkan

terkopelnya dua mode getar komponen. Pada mekanisme ini, dua mode getaran

secara geometri sepadan atau memiliki panjang gelombang yang sama. Terjadinya


commit to user

18

resonansi pada kondisi ini menyebabkan akan lebih banyak energi yang masuk

kedalam sistem dari pada yang keluar (Triches dkk, 2004). Gambar 2.14

menunjukkan pasangan mode antara cakram dan kampas rem pada frekuensi yang

sama. Modus terkopel sering kali tergantung pada kondisi operasional seperti

kecepatan, tekanan, dan temperatur serta karakteristik permukaan seperti

kekakuan bidang kontak, kekasaran, gaya adesif, dan sebagainya. Terkopelnya

mode getar dari struktur akan mengakibatkan komponen struktur tergelincir dan

mengakibatkan perubahan gaya gesek yang memicu terjadinya self-excited

vibration.

Gambar 2.14. Pasangan mode getar antara komponen rem

(Triches dkk, 2004)

2.2.3 Metode Elemen Hingga

Penelitian terdahulu terkait masalah brake squeal telah dilakukan

menggunakan beberapa pendekatan diantaranya pendekatan secara teoritis,

ekserimental, dan numeric. Dalam pendekatan teoritis, kerumitan sistem rem

harus disederhanakan menggunakan potongan – potongan model untuk membantu

menggambarkan mekanisme brake squeal. Pendekatan eksperimental telah

digunakan untuk mengukur frekuensi rem dan mode getar sistem saat terjadi

squeal dan untuk memverifikasi kemungkinan solusi yang dapat mengeliminasi

squeal. Sedangkan metode elemen hingga (MEH), di satu sisi memungkinkan

untuk memasukkan komponen rem lebih detail dengan menghadirkan faktor

gesekan. Selain itu, MEH dapat mensimulasikan berbagai perubahan yang

dilakukan pada komponen rem dengan lebih cepat dan mudah dari pada secara

eksperimental.


commit to user

19

Metode elemen hingga digunakan dalam analisis dinamik dengan cara

mendiskritisasi struktur. Prinsip dasar metode ini adalah membagi sistem kontinu

menjadi elemen-elemen yang lebih sederhana dan berhingga. Tiap elemen

memiliki sejumlah titik-titik kunci disebut nodal yang mengendalikan kekakuan

elemen. Pendekatan ini memungkinkan kita mengubah permasalahan suatu sistem

yang memiliki derajat kebebasan tak berhingga menjadi sistem dengan derajat

kebebasan berhingga. Walaupun demikian, dalam prosesnya analisisnya sedapat

mungkin melibatkan jumlah nodal yang cukup banyak agar diperoleh solusi yang

cukup akurat (Liu, 2003).

2.2.4 Complex Eigenvalue Analysis (CEA)

Ada dua pendekatan utama untuk mensimulasikan dan menganalisis brake

squeal menggunakan metode elemen hingga. Pertama adalah analisis

ketidakstabilan linier atau non linier menggunakan complex eigenvalue analysis

(CEA) dan yang kedua yaitu analisis transien dinamik (dynamic transient analysis

/ DTA). Masing – masing dari metode itu memiliki kelebihan dan kekurangan,

seperti yang tergambar pada Tabel 2.1 dibawah ini.

Tabel 2.1 Kelebihan dan kekurangan CEA dan DTA

CEA (domain frekuensi) DTA (domain waktu)

Kelebihan Memprediksi semua mode getar

tak stabil dari sistem rem.

Memprediksi semua nilai eigen.

Modifikasi desain dapat dengan

mudah diperiksa.

Waktu komputasi yang relatif

cepat.

Memberikan gambaran

lebih dalam karakter

transien nonlinier

Variasi waktu dapat

dipertimbangkan.

Dapat mencari solusi

getaran dalam domain

waktu.

Kekurangan Terkadang ditemukan prediksi

frekuensi tak stabil yang

berlebih dan terkadang ada yang

hilang.

Tidak dapat memasukkan

properti atau variabel unsteady.

Memerlukan waktu

pemrosesan lebih lama

dari pada CEA.

Membutuhkan memori

relatif lebih besar.

(Nouby, 2009, telah diolah kembali)


commit to user

20

Merujuk pada kelebihan dan kekurangan kedua metode diatas, maka dalam

penelitian ini akan digunakan metode CEA dalam memprediksi potensi brake

squael sebagai sebuah fenomena modus terkopel.

CEA digunakan untuk menentukan kestabilan rangkaian rem cakram. Inti dari

metode ini terletak pada matriks kekakuan asimetris yang berasal dari kekakuan

kontak dan koefisien gesek pada permukaan cakram ataupun kampas rem.

Langkah – langkah utama dalam penyelesaian analisis ini adalah sebagai berikut :

i. Analisis statis non linier untuk menerapkan penekanan pada kampas rem.

ii. Analisis statis non linier untuk memaksakan suatu kecepatan rotasi pada

cakram.

iii. Analisis mode normal untuk mengekstrak frekuensi natural dari sistem tak

teredam.

iv. Analisis eigenvalue kompleks yang menggabungkan efek gesekan kontak.

Dalam penelitian ini, complex eigenvalue dipecahkan menggunakan metode

proyeksi ruang. Persamaan gerak untuk getaran suatu sistem adalah :

................................................................................. (2.2)

Dimana adalah matriks massa, adalah matriks redaman, yang dapat

mencakup redaman akibat induksi gesekan seperti halnya pada material peredam,

adalah matriks kekakuan, dan adalah vektor perpindahan. Untuk kasus

getaran yang diakibatkan oleh gesekan, matriks kekakuan memiliki kriteria

sebagai berikut:

.................................................................... (2.3)

Dimana adalah matriks kekakuan struktur, matriks kekakuan

asimetris akibat gesekan, dan adalah koefisien gesek. Matriks kekakuan

asimetris ini mengakibatkan baik eigenvalue maupun eigenvector menjadi

kompleks. Persamaannya dapat ditulis sebagai berikut:


commit to user

21

( ) ............................................................................ (2.4)

Dimana adalah eigenvalue (nilai eigen), dan adalah eigenvector (vektor

eigen). Untuk menyelesaikan masalah complex eigenvalue , sistem ini

disimetriskan dengan mengabaikan matriks redaman dan matriks kekakuan

menjadi asimetris. Sehingga eigenvalue ( ) menjadi bilangan imajiner ,

dan persamaan menjadi :

( ) .................................................................... (2.5)

Selanjutnya masalah eigenvalue simetris ini dipecahkan untuk mencari

proyeksi ruang. Sejumlah N eigenvector diperoleh dan dituliskan sebagai matriks

[ ]. Selanjutnya matriks sebenarnya diproyeksikan terhadap

eigenvector N sebagai berikut:

[ ] [ ], ........................................... (2.6)

[ ] [ ], ............................................. (2.7)

[ ] [ ], ............................................ (2.8)

Sekarang, setelah diproyeksikan menjadi :

( ) ...................................................................... (2.9)

Persamaan 2.9 diselesaikan dengan metode QZ untuk menggeneralisir masalah

eigenvalue asimetris. Eigenvector dari sistem dapat ditemukan dari:

[ ] ..................................................................... (2.10)

Dimana adalah taksiran eigenvector ke – k dari sistem sebenarnya. Eigenvalue

dan eigenvector dari persamaan 2.9 merupakan bilangan kompleks, yang terdiri

dari real part dan imaginary part. Untuk sistem under damped, eigenvalue selalu

terjadi dalam pasangan kompleks yang simetris. Pada beberapa mode, bentuk

pasangan eigenvalue adalah sebagai berikut:

...................................................................................... (2.11)


commit to user

22

dimana adalah real part (damping coefficient /stability), dan adalah

imaginary part (damped frequency) untuk mode ke – i.

Jadi dan adalah real part dan damped natural frequency yang

mendeskripsikan gerakan sinusoidal. Jika real part (koefisien redaman) negatif,

osilasi akan menghilang dan menghasilkan sistem yang stabil. Koefisien redaman

yang positif akan menyebabkan amplitudo akan meningkat terhadap waktu.

Sehingga sistem tidak stabil ketika real part (koefisien redaman) bernilai positif.

Salah satu aplikasi yang dapat mendukung analisis dengan metode CEA dan

dengan metode elemen hingga adalah software ANSYS. Software ini adalah

program paket yang dapat memodelkan elemen hingga untuk menyelesaikan

masalah yang berhubungan dengan mekanika, termasuk di dalamnya masalah

statik, dinamik, analisis struktural (baik linier maupun nonlinier), masalah

perpindahan panas, masalah fluida dan juga masalah yang berhubungan dengan

akustik dan elektromagnetik. Secara umum penyelesaian elemen hingga

menggunakan ANSYS dapat dibagi menjadi tiga tahap, yaitu :

a. Preprocessing: pendefinisian masalah

Langkah umum dalam preprocessing terdiri dari (i) mendefinisikan keypoint /

lines / areas / volume, (ii) mendefinisikan tipe elemen dan bahan yang digunakan /

sifat geometrik, dan (iii) mesh lines / areas / volumes sebagaimana dibutuhkan.

Jumlah detail yang dibutuhkan akan tergantung pada dimensi daerah yang

dianalisis, sebagai contoh 1D, 2D, axisymetric dan 3D.

Pada tahap ini pengguna membuat model yang menjadi bagian untuk

dianalisis, yang mana geometri tersebut dibagi – bagi menjadi subbagian –

subbagian yang terdiskritisasi atau disebut elemen, dihubungkan dengan titik

diskritisasi yang disebut nodal. Nodal tertentu akan ditetapkan sebagai bagian

melekat yang kaku (fix displacement) dan bagian lain ditentukan sebagai bagian

yang terkena beban (load).


commit to user

23

b. Solution: memberikan beban, tumpuan, dan pemecahan masalah.

Di sini, perlu menentukan beban, tumpuan dan kemudian menyelesaikan hasil

persamaan yang telah diset.

Pada tahap ini data – data yang dimasukkan pada tahap preprocessing

sebelumnya akan digunakan sebagai input pada kode elemen hingga untuk

membangun dan menyelesaikan sistem persamaan aljabar linier atau non linier.

c. Postprocessing: further processing and viewing of the results

Dalam bagian ini pengguna mungkin dapat melihat (i) daftar pergeseran

nodal, (ii) gaya elemen dan momentum, (iii) plot deflection dan (iv) diagram

kontur tegangan (stress) atau pemetaan suhu dan lain – lain. Menampilkan hasil

akhir analisis oleh modul penganalisis dengan menampilkan data perpindahan dan

tegangan pada posisi bagian yang terdiskritisasi pada model geometri. Post-

processor biasanya menampilkan grafis dengan kontur warna yang

menggambarkan tingkatan tegangan yang terjadi pada model geometri (Moaveni,

1999).

Perangkat lunak yang digunakan dalam penelitian ini adalah ANSYS 14.5.

Perangkat lunak ini merupakan pengembangan dari program ANSYS sebelum –

sebelumnya dengan semakin banyak tool – tool yang disediakan untuk

menganalisis masalah yang semakin kompleks. Selain itu juga disediakan dua

versi interface yang disesuaikan dengan kebutuhan pengguna, yaitu Mechanical

APDL 14.5 dan Workbench 14.5.

Penelitian ini menggunakan Workbench 14.5 dalam penyelesaiannya, dimana

memiliki user interface yang lebih mudah digunakan dan dipahami. Disediakan

beberapa macam toolbox yang digunakan sesuai permasalahan yang akan

diselesaikan. Beberapa toolbox yang ada dan akan digunakan dalam penelitian ini

adalah Geometry, Mechanical Model, Static Structural, dan Modal yang akan

dijelaskan pada bab selanjutnya.

landasan teori - digilib.uns.ac.id · elemen hingga. sebuah model 3d elemen hingga dari kampas rem...

Documents