lampiran a. potensial membran - repository.unair.ac.idrepository.unair.ac.id/25607/12/12....

44

LAMPIRAN

A. Potensial Membran

Solusi persamaan Laplace untuk kulit bola adalah (Turcu et al, 1989):

훷 = − 퐸 푟 − cos 휃 푟 ≥ 푅 (A1a)

훷 = − 퐸 푟 − cos휃 푅 < 푟 < 푅 (A1b)

훷 = −퐸 푟 cos휃 푟 ≤ 푅 (A1c)

dimana 푅 = 푅 − 푑 dengan 푑 merupakan ketebalan kulit bola. Penggunaan

persamaan Laplace memerlukan syarat-syarat batas untuk mendapatkan

potensial membran sebagai fungsi dari variabel posisi di dalam sistem

koordinat bola. Parameter 푃, 퐸 , 푃 , dan 퐸 dihitung menggunakan syarat

batas potensial pada permukaan:

[훷 ] = [훷 ]

− 퐸 푅 − cos휃 = − 퐸 푟 − cos 휃

퐸 푅 − = 퐸 푅 −

퐸 푅 − = 퐸 푅 − ( )

퐸 푅 −푃푅

3휀 = 퐸 푅 −푃 (1− 훿) 푅

3휀

푅 퐸 −푃

3휀 = 푅(퐸 −푃 (1 − 훿)

3휀 )

퐸 − = 퐸 − (1 − 훿) (A2a)

[훷 ] = [훷 ]

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus

DINI ALFIYAH

45

− 퐸 푅 − cos 휃 = − 퐸 푅 cos휃

퐸 푅 − = −퐸 푅

퐸 푅 − = −퐸 푅

푅 (퐸 − ) = −퐸 푅

퐸 − = 퐸 (A2b)

dimana 훿 = . Sehingga didapatkan:

퐸 = ( )( ) ( )( )

퐸 (A3a)

퐸 = 3( ) ( )( )

퐸 (A3b)

푃 = 3휀 ( )

( ) ( )( )퐸 (A3c)

푃 = 3휀 ( ) ( )( )( ) ( )( )

퐸 (A3d)

dimana 훼 = [1− (1− 훿) ].

Untuk mendefinisikan kuantitas baru yang menggambarkan potensial pada

kulit bola,

∆훷 = 훷 (푅 ) −훷 (푅) (A4)

dapat ditentukan dengan mensubsitusi persamaan A1, A2, dan A3 sehingga

didapatkan:

∆훷 = 3휀 ( )( ) ( )( )

퐸 푅 cos 휃 (A5)

Potensial membran dapat ditulis kedalam bentuk yang praktis yaitu:

∆훷 = (푄 + + )퐸 푅 cos 휃 (A6)



DINI ALFIYAH

46

dengan menyamakan persamaan A5 dan A6, didapatkan:

푄 = 3( )

(A7a)

푀 = (1 + ( )) (A7b)

푀 = 6 ( )( )( )

(A7c)

dengan 휀 = , 휆 = , dan mengekstraksi bagian real dari persamaan

A6 didapatkan:

∆훷 = 푄 + + cos휔푡 + ( + ) sin휔푡 퐸 푅 cos 휃

(A8)

dimana dapat dimasukkan ke dalam bentuk yang lebih praktis yaitu:

∆훷 = 푉 cos(휔푡 − 휁) (A9)

dengan mempertimbangkan bahwa 푄 dan 푀 lebih kecil daripada 푀 , maka

parameter 푉 dan 휁 diberikan oleh:

푉 = ( ) / 휁 = 푡푎푛 휔휏 (A10)

Amplitudo 푉 umumnya diberikan dalam literatur (Zimmermann, 1982)

adalah:

푉 = 퐸 푅 cos 휃 (1 + 휔 휏 ) /

푉 = 퐸 푅 cos 휃 1 − exp(− ) (A11)

dengan 휏 = 푅퐶 +

maka didapatkan:

푉 = 퐸 푅 cos 휃 1− exp(− )



DINI ALFIYAH

47

푉 = cos휃 푇 =

푉 = cos휃 (A12)

Diketahui 퐺 = 0, maka:

푉 = cos 휃

푉 =cos휃

푉 =cos 휃

푉 =cos휃 (A13)

Hasil perhitungan potensial membran:

Diketahui: ℎ = 5 × 10 푚, 푅 = 0,5 × 10 푚, 푥 = = 0,01, 휀 = 2,66 ×

10 퐶 퐽.푚⁄ , 휀 = 7,08 × 10 퐶 퐽.푚⁄ , 퐶 = = 3,7571, 훬 = 0,5.

Pada frekuensi 휔 = log 10

푉 =× , ,

cos 0 = 1,4986


푉 =× , ,

cos 0 = 1,4860


푉 =× , ,

cos 0 = 1,3712



DINI ALFIYAH

48


푉 =× , ,

cos 0 = 0,7735


푉 =× , ,

cos 0 = 0,1443


푉 =× , ,

cos 0 = 0.0158


푉 =× , ,

cos 0 = 0,0016


푉 =× , ,

cos 0 = 0

B. Stress Listrik

Persamaan Lorentz:

퐹 = ∫ 푞(퐸 + 푣 × 퐵) (B1)

dimana 푞 = 휌푑휏 dan 푝푣 = 퐽 maka persamaan (B1) berubah menjadi:

퐹 = ∫ (퐸 + 푣 × 퐵)휌푑휏

퐹 = ∫ (휌퐸 + 휌푣 × 퐵) 푑휏

퐹 = ∫ (휌퐸 + 퐽 × 퐵) 푑휏 (B2)

Dari persamaan diatas didapatkan gaya per satuan volume sebesar:

푓 = 휌퐸 + 퐽 × 퐵 (B3)



DINI ALFIYAH

49

Eliminasi 휌 dan 퐽 dengan menggunakan persamaan Maxwell ∇ ∙ 퐸 = dan

훁× 퐵 = 휇 퐽 + 휇 휀 sehingga persamaan (B3) menjadi:

푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 + ( ∇ × 퐵 − ) × 퐵

푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 + ( ∇ × 퐵 − 휀 ) × 퐵 (B4)

Diketahui (퐸 × 퐵) = × 퐵 + 퐸 × dan persamaan Maxwell

∇ × 퐸 = − maka persamaan (B4) menjadi:

푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 + ( 퐵 × (∇ × 퐵) − 휀 × 퐵)

푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 + ( 퐵 × (∇ × 퐵) − 휀 (퐸 × 퐵) + 퐸 × (∇× 퐸) )

푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 + [퐵 × (∇ × 퐵)] − 휀 (퐸 × 퐵) − 휀 [퐸 × (∇ × 퐸)]

푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 − 휀 [퐸 × (∇ × 퐸)] + [퐵 × (∇× 퐵)] − 휀 (퐸 × 퐵)

푓 = 휀 [(∇ ∙ 퐸)퐸 − 퐸 × (∇ × 퐸)] + [퐵 × (∇ × 퐵)]− 휀 (퐸 × 퐵) (B5)

Berdasarkan identitas vektor ∇(퐴 ∙ 퐵) = 퐴 × (∇ × 퐵) + 퐵 × (∇ × 퐴) +

(퐴 ∙ ∇)퐵 + (퐵 ∙ ∇)퐴, maka:

∇(퐸 ∙ 퐸) = 퐸 × (∇ × 퐸) + 퐸 × (∇× 퐸) + (퐸 ∙ ∇)퐸 + (퐸 ∙ ∇)퐸

∇(퐸 ) = 퐸 × (∇ × 퐸) + 퐸 × (∇ × 퐸) + (퐸 ∙ ∇)퐸 + (퐸 ∙ ∇)퐸

∇(퐸 ) = 2퐸 × (∇ × 퐸) + 2(퐸 ∙ ∇)퐸

∇(퐸 ) = 2(퐸 × (∇× 퐸) + (퐸 ∙ ∇)퐸)

퐸 × (∇ × 퐸) = ∇(퐸 ) − (퐸 ∙ ∇)퐸 (B6a)

퐵 × (∇ × 퐵) = ∇(퐵 ) − (퐵 ∙ ∇)퐵 (B6b)



DINI ALFIYAH

50

Subsitusi persamaan (B6a) dan (B6b) kedalam persamaan (B5) sehingga dapat

dituliskan:

푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 − ( ∇(퐸 ) − (퐸 ∙ ∇)퐸) + ∇(퐵 ) − (퐵 ∙ ∇)퐵 −

휀 (퐸 × 퐵)

푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 − ( 휀 ∇(퐸 ) − 휀 (퐸 ∙ ∇)퐸) + ∇(퐵 ) − (퐵 ∙ ∇)퐵 −

휀 (퐸 × 퐵)

푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 − 휀 ∇(퐸 ) + 휀 (퐸 ∙ ∇)퐸 + ∇(퐵 )− (퐵 ∙ ∇)퐵 −

휀 (퐸 × 퐵)

푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 + 휀 (퐸 ∙ ∇)퐸 − 휀 ∇(퐸 ) + ∇(퐵 )− (퐵 ∙ ∇)퐵 −

휀 (퐸 × 퐵)

푓 = 휀 [(∇ ∙ 퐸)퐸 + (퐸 ∙ ∇)퐸] + [(∇ ∙ 퐵)퐵 + (퐵 ∙ ∇)퐵]− ∇ 휀 퐸 +

퐵 − 휀 (퐸 × 퐵) (B7)

Persamaan (B7) dapat diselesaikan dengan menggunakan stress tensor dalam

medan elektromagnetik yang dikenal dengan Maxwell stress tensor yaitu:

푇 = 휀 퐸퐸 − 퐸 퐼 + (퐵퐵 − 퐵 퐼) (B8)

dimana I adalah unit tensor. Dengan mengabaikan medan magnet (퐵 = 0),

persamaan (B8) diatas menjadi:

푇 = 휀 퐸퐸 − 퐸 퐼 (B9)

Divergensi dari T adalah:



DINI ALFIYAH

51

∇ ∙ 푇 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 + (퐸 ∙ ∇)퐸 − ∇퐸 퐼 (B10)

Sehingga gaya per satuan luas dengan mengabaikan medan magnet pada

persamaan (B7) adalah:

푓 = 휀 [(∇ ∙ 퐸)퐸 + (퐸 ∙ ∇)퐸] − ∇(휀 퐸 )

푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 + (퐸 ∙ ∇)퐸 − ∇퐸

푓 = ∇ ∙ 푇 (B11)

Subsitusi persamaan (B11) ke dalam persamaan (B2) sehingga diperoleh:

퐹 = ∫ (휌퐸 + 퐽 × 퐵) 푑휏

퐹 = ∫ 푓 푑휏

퐹 = ∫ (∇ ∙ 푇 ) 푑휏 (B12)

Berdasarkan teorema divergensi ∫(∇ ∙ 퐴)푑휏 = ∫퐴 ∙ 푑푎 maka persamaan

(B12) menjadi:

퐹 = ∫ (∇ ∙ 푇 ) 푑휏 = ∫ 푇 ∙ 푑푎 (B13)

Secara fisis, 푇 adalah gaya per unit area atau stress yang bekerja pada

permukaan membran.

C. Traksi Listrik

Traksi listrik yang diberikan pada membran (Vlahovska et al, 2009):

휏 = 푟̂ ∙ ⟦푇 ⟧ (C1)

휏 = 8 휏 푌 (휃,휑)− 2 휏 푌 (휃,휑) (C2)



DINI ALFIYAH

52

휏 = 8 휏 [1 + 3 cos(2휃)]푟̂ − 2 휏 − sin(2휃)휃

휏 = 휏 [1 + 3 cos(2휃)]푟̂ + 휏 sin(2휃) 휃 (C3)

Pada kasus medan listrik, tekanan listrik dapat ditulis sebagai:

휏 = (퐸 ) − (퐸 ) − 푆 퐸 − 퐸

휏 = [−2(휏 + 휏 )푆 + 5휏 − 2푑∞휏 + 5휏 + 2(푑∞) ] (C4)

dan traksi listrik tangensial adalah:

휏 = 퐸 푄 + 푆퐸 푉 (휔) sin 휃

휏 = [(휏 + 휏 )푆 + 2휏 + 푑∞휏 + 2휏 − (푑∞) ] (C5)

dimana 휏 = 푅푒[푃 ], 휏 = 퐼푚[푃 ], 휏 = 푅푒[푃 ], dan 휏 = 퐼푚[푃 ]. 푅푒[]

dan 퐼푚[] menunjukkan bagian real dan imaginer.

푃 dan 푃 dihitung dengan menggunakan rumus:

푃 = 푑∞푘 (C6a)

푃 = 푑∞( )

(C6b)

dengan 푘 = 훬 + 푖휔푆 dan 푘 = 1 + 푖휔.

Hasil perhitungan traksi listrik pada komponen normal (tekanan listrik) dan

traksi listrik pada komponen tangensial (traksi listrik tangensial):

Diketahui: 휆 = 30 × 10 푆/푚, 휆 = 30 × 10 푆/푚, 휆 = 10 ×

10 푆/푚, 퐺 = = 6,6667 × 10 = 0, 푆 = 1, 훬 = 0,5, 푑∞ = .



DINI ALFIYAH

53


푘 = 0,5 + log 10 × 1 = 0,5001

푘 = 1 + log 10 = 1,0001

푃 = × 1,0001 × ,, × ,

= 0,0023

푃 = ( , , ) , × ,, × ,

= 1,0228

휏 = −2(0,0023 ) + 5 × 1,0228 − 2 × × 1,0228 +

2 = 0,0937

휏 = (0,0023 ) + 2 × 1,0228 + × 1,0228− =

0


푘 = 0,5 + log 10 × 1 = 0,5010

푘 = 1 + log 10 = 1,001

푃 = × 1,001 × ,, × ,

= 0,0228

푃 = ( , , ) , × ,, ,

= 1,0176

휏 = −2(0,0228 ) + 5 × 1,0176 − 2 × × 1,0176 +

2 = 0,0934



DINI ALFIYAH

54

휏 = (0,0228 ) + 2 × 1,0176 + × 1,0176− =

−0,0041


푘 = 0,5 + log 10 × 1 = 0,5

푘 = 1 + log 10 = 1,01

푃 = × 1,01 × ,, × ,

= 0,2105

푃 = ( , , ) , × ,, × ,

= 0,9702

휏 = −2(0,2105 ) + 5 × 0,9702 − 2 × × 0,9702 +

2 = 0,0898

휏 = (0,2105 ) + 2 × 0,9702 + × 0,9702− =

−0,03


푘 = 0,5 + log 10 × 1 = 0,6

푘 = 1 + log 10 = 1,1

푃 = × 1,1 × ,, × ,

= 1,1683

푃 = ( , , ) , × ,, × ,

= 0,7047



DINI ALFIYAH

55

휏 = −2(1,1683 ) + 5 × 0,7047 − 2 × × 0,7047 +

2 = 0,0522

휏 = (1,1683 ) + 2 × 0,7047 + × 0,7047− =

−0,0464


푘 = 0,5 + log 10 × 1 = 1,5

푘 = 1 + log 10 = 2

푃 = × 2 × ,, ×

= 2,0179

푃 = ( , ) , × ,, ×

= 0,2666

휏 = −2(2,0179 ) + 5 × 0,2666 − 2 × × 0,2666 +

2 = −0,005

휏 = (2,0179 ) + 2 × 0,2666 + × 0,2666 − =

0,0681


푘 = 0,5 + log 10 × 1 = 10,5

푘 = 1 + log 10 = 11



DINI ALFIYAH

56

푃 = × 11 × ,, ×

= 2,0562

푃 = ( , ) , × ,, ×

= 0,0419

휏 = −2(2,0562 ) + 5 × 0,0419 − 2 × × 0,0419 +

2 = −0,0024

휏 = (2,0562 ) + 2 × 0,0419 + × 0,0419− =

0,0154


푘 = 0,5 + log 10 × 1 = 100,5

푘 = 1 + log 10 = 101

푃 = × 101 × ,, ×

= 2,0479

푃 = ( , ) , × ,, ×

= 0,0045

휏 = −2(2,0479 ) + 5 × 0,0045 − 2 × × 0,0045 +

2 = 0

휏 = (2,0479 ) + 2 × 0,0045 + × 0,0045− =

0,0017



DINI ALFIYAH

57


푘 = 0,5 + log 10 × 1 = 1000,5

푘 = 1 + log 10 = 1001

푃 = × 1001 ×, ×

= 2,0468

푃 = ( , ) , ×, ×

= 0

휏 = −2(2,0468 ) + 5 × 0 − 2 × × 0 + 2 = 0

휏 = (2,0468 ) + 2 × 0 + × 0− = 0

D. Traksi Membran

Traksi membran yang dinyatakan dalam bentuk ekspansi (Vlahouska et al,

2009), yaitu:

휏 = 퐶푎 휏 + 휏 (D1)

Pada komponen tangensial:

휏 = 퐶푎 휏 + 휏

휏 = 퐶푎 (0 + (−√6휎 ))

휏 = −√6퐶푎 휎

Pada komponen normal:

휏 = 퐶푎 휏 + 휏

휏 = 퐶푎 (24푓 + 2휎 + 4휎 푓 )

Traksi kelengkungan membran adalah:



DINI ALFIYAH

58

휏 = 푗(푗 + 1)(푗 − 1)(푗 + 2)푓 = 24푓 (D2a)

휏 = 0 (D2b)

Traksi ketegangan membran adalah:

휏 = 2휎 + 휎 (푗 − 1)(푗 + 2)(푗 + 2)푓 (D3a)

휏 = − 푗(푗 + 1)휎 = √6휎 (D3b)

Ketegangan membran 휎 ditentukan dari komponen tekanan tangensial,

휎 = 퐶푎[( )

+ 퐶 ( )( ( ) )( )

]

휎 = 퐶푎[√

+ 퐶 ] (D4)

E. Medan Hidrodinamik

Persamaan kontinuitas (kekekalan massa)

+ 휌(훻.휈) = 0 atau + 훻(휌.휈) = 0 (E1)

Pada koordinat bola :

훻.휈 = (푟 휗 ) + (휗 sin휃) + ∅∅

+ 휌(∇.휗) = 0

+ 휌 (푟 휗 ) + (휗 sin 휃) + ∅∅

= 0

+ (휌푟 휗 ) + (휌휗 sin 휃) + ( ∅)∅

= 0

Persamaan tegangan geser

휏 = −휇(∇.휗 + ∇.휗 − ∇.휗) (E2)



DINI ALFIYAH

59

Dalam koordinat bola :

휏 = −휇 2 − ∇.휗

휏 = −휇 2( + − ∇.휗

휏∅∅ = −휇 2( ∅∅

+ + ∅ )− ∇.휗

휏 = 휏 = −휇 푟 ( + )

휏 ∅ = 휏∅ = −휇∅

+ 푟 ( ∅)

휏 ∅ = 휏∅ = −휇( ∅ +∅

)

Persamaan gerak (kekekalan momentum)

휌 = −∇휌 − ∇휏 + 휌푔 => 휌 = 휌 휌 + (휗∇)휗

휌 = 휌 휌 + ∇ + 휗(∇휗)

휌 = 푓 + ∇. 휏

휌 = 푓 − ∇pI + μ∇ ϑ (E3)

dimanaτ = −pI + μ(∇ϑ+ (∇ϑ) )

∇. τ = −∇pI + μ(∇(∇ϑ) + ∇(∇ϑ) )

∇. τ = −∇pI + μ∇ ϑ

Pada koordinat bola :

= + +∅

∅

= + + +∅

∅



DINI ALFIYAH

60

= + 휗 + + ∅∅− ∅

= + + +∅

∅

= + 휗 ∅ + + ∅∅− ∅ − ∅

∅ = ∅ + ∅ + ∅ + ∅∅

∅

∅ = + 휗 ∅ + ∅ + ∅ ∅∅

+ + ∅

∇휏 = 푟 휏 + (휏 sin휃 +)∅휏∅

∇τ = 푟 τ + (휏 sin 휃 +)∅휏 ∅ − ∅∅

∇τθ = 푟 τ θ + (휏 sin 휃 +)∅휏 ∅ + − ∅∅

∇τ∅ = 푟 τ ∅ + (휏 ∅ sin 휃 +)∅휏∅∅ + ∅ + ∅

Untuk r – momentum

휌 = −∇휌 − ∇τ + 휌푔

휌 + 휗 + + ∅∅− ∅ = − − 푟 τ +

(휏 sin휃 +)∅휏 ∅ − ∅∅ + 휌푔

Untuk 휃 − momentum

휌 = −∇휌 − ∇τθ + 휌푔

휌 + 휗 ∅ + + ∅∅− ∅ − ∅ = − +

푟 τ θ + (휏 sin휃 +)∅휏 ∅ + − ∅∅ + 휌푔



DINI ALFIYAH

61

Untuk ∅ − momentum

휌 ∅ = −∇휌 − ∇τ∅ + 휌푔∅

휌1푟

휕휕푟 푟 τ ∅ +

1푟 sin 휃

휕휕휃

(휏 ∅ sin 휃 +)1

푟 sin 휃휕휕∅휏∅∅ +

휏 ∅

푟 +2휏 ∅ cot휃

푟

=1

푟 sin휃

−1푟


1푟 sin 휃

휕휕휃

(휏 ∅ sin 휃) +1


휏 ∅

푟

+2휏 ∅ cot휃

푟 + 휌푔∅

Persamaan gerak yang disederhanakan untuk cairan inkompresibel viskositas

konstan

휌 = −∇휌 + 휇∇ 휗 + 휌푔 (E4)

Koordinat bola :

∇ 휗 = 푟 + sin휃 +∅

∇ 휗 = 푟 + sin휃 +∅

∇ 휗 = 푟 + (휗 sin휃) +∅

+

−∅

∇ 휗∅ = 푟 ∅ + (휗∅ sin 휃) + ∅∅

+

∅−

∅



DINI ALFIYAH

62

Untuk r – momentum

휌 = −∇휌 − 휇∇ 휗 + 휌푔

휌 + 휗 + + ∅∅− ∅ = − − 휇 푟 +

sin휃 +∅

+ 휌푔

Untuk 휃 − momentum

휌 = −∇휌 − 휇∇ 휗 + 휌푔

휌 + 휗 ∅ + + ∅∅− ∅ − ∅ = − +

휇 푟 + (휗 sin휃) +∅

+ −

∅+ 휌푔

Untuk ∅ − momentum

휌 ∅ = −∇휌 − 휇∇ 휗∅ + 휌푔∅

휌1푟


1푟 sin 휃

휕휕휃

(휏 ∅ sin 휃 +)1


휏 ∅

푟 +2휏 ∅ cot휃

푟

=1

푟 sin휃휕휌휕∅

− 휇1푟

휕휕푟 푟

휕휗∅휕푡 +

1푟

휕휕휃

1sin휃

휕휕휃

(휗∅ sin 휃)

+1

푟 푠푖푛 휃휕 휗∅휕∅ +

2푟 sin휃

휕휗휕∅ −

2 cos휃푟 푠푖푛 휃

휕휗휕∅ + 휌푔∅



DINI ALFIYAH

63

F. Traksi Hidrodinamik

Traksi hidrodinamik diberikan pada permukaan dengan vektor normal 푛

adalah 푛 ∙ 푇.

휏 = 푛.푇 = 휏 푦 (F1)

Traksi harmonik yang berkaitan dengan medan kecepatan didefinikan oleh

(Vlahouska et al, 2009):

휏 , = (2푗 + 1)푐 − 3( ) 푐 (F2a)

휏 , = −(2푗 + 1)푐 + 3( ) 푐 (F2b)

휏 , = 3( ) 푐 −( ) 푐 (F2c)

휏 , = −3( ) 푐 + ( ) 푐 (F2d)

Persamaan diatas terkait dengan medan kecepatan fluida 푢± (푟,휃,휑)

(Blawzdziewicz et al, 2000). Medan kecepatan untuk daerah ekstraseluler

adalah:

푢 = 푟 (2− 푗 + 푗푟 )푦 + 푟 [푗(푗 + 1)] (1− 푟 )푦 (F3a)

푢 = 푟 (2− 푗)( (1 − 푟 )푦 + 푟 (푗 + (2− 푗)푟 )푦

(F3b)

dan medan kecepatan untuk daerah intraseluler adalah:

푢 = 푟 (−(푗 + 1) + (푗 + 3)푟 )푦 − 푟 [푗(푗 + 1)] (1− 푟 )푦

(F3c)



DINI ALFIYAH

64

푢 = 푟 (3 + 푟)( (1 − 푟 )푦 + 푟 (푗 + 3 − (푗 + 1)푟 )푦

(F3d)

Untuk bola, 푟 = 1 dan 푗 = 2, medan kecepatan dapat disimpulkan menjadi:

푢± = 푦 (F4)

dengan 푦 adalah vektor harmonik bola. Oleh karenanya 푢± adalah

tangensial dan 푢± adalah normal untuk bola.

G. Deformasi Membran

Deformasi membran ditentukan dari kondisi kinematik dimana permukaan

bergerak dari komponen normal medan kecepatan (Vlahouska et al, 2009).

= 퐶 + 푣 .∇푓 (G1)

dimana 푣 = 푣 (푟 = 1) = 푣 (푟 = 1),maka persamaan diatas menjadi:

= 퐶 + 푖휔 푓 (G2)

Karena 푚 = 0 maka,

= 퐶 (G3)

dimana 퐶 adalah medan kecepatan normal.

퐶 = 퐶 + 퐶푎 (Γ + 휎 Γ )푓 (G4)

Diketahui:

Γ = −(푗 + 2)(푗 − 1)[푗(푗 + 1)] 푑(휒,휒 , 푗) (G5a)

Γ = −144(32 + 23휒 + 16휒 ) (G5b)

Γ = −(푗 + 2)(푗 − 1)푗(푗 + 2)푑(휒, 휒 , 푗) (G5c)



DINI ALFIYAH

65

Γ = −24(32 + 23휒 + 16휒 ) (G5d)

푑(휒,휒 , 푗) = (4 + 3푗 + 2푗 ) + (−5 + 3푗 + 2푗 ) + 4(−2 + 푗 + 푗 )휒

푑(휒,휒 , 푗) = 32 + 23휒 + 16휒 (G5e)

Sehingga medan kecepatan normal menjadi:

퐶 = 퐶 + 퐶푎 (−144(32 + 23휒 + 16휒 ) + 휎 (−24(32 + 23휒 +

16휒 ) ))푓

퐶 = 퐶 −퐶푎 (24(32 + 23휒 + 16휒 ) [6 + 휎 ]푓

퐶 = 퐶 −퐶푎 [ ] (G6)

dimana Ca adalah bilangan kapiler dan 휎 adalah ketegangan membran.

Parameter viskositas permukaan 휒 = bisa diabaikan karena viskositas

permukaan untuk lipid bilayer relatif kecil dimana 휂 ~10 푁푠/푚

sehingga persamaan (G6) menjadi

퐶 = 퐶 −퐶푎 [ ] (G7)

Kecepatan normal pada persamaan (G5) dan perubahan bentuk pada

persamaan (G3) termasuk ketegangan membran yang belum diketahui

diperlihatkan pada persamaan berikut ini:

휎 = ( )[ ∗ Γ ∗ ]

( )Γ ∗

휎 = [ ∗ Γ ∗ ]

Γ ∗

휎 = ∗ [ Γ ]

Γ ∗

휎 = [ Γ ]Γ



DINI ALFIYAH

66

휎 = [ Γ ]Γ

휎 = [ Γ ]Γ

휎 = [

Γ ]

Γ

휎 = [

Γ ]

Γ

휎 = −[ Γ

+ ΓΓ

]

휎 = − ( )

+ ( )( )

휎 = − ( ) + 6

휎 = −6 + ( ) (G8)

Stress listrik secara langsung hanya mempengaruhi membran dalam bentuk

ellipsoidal dengan mode 푗 = 2 dan 푚 = 0. Stress listrik berkontribusi

langsung untuk mengubah bentuk membran yang berasal dari mode

elongation f20.

Daerah membran, 퐴, adalah luasan daerah yang diperlukan untuk mengisi

volume cairan intraseluler yaitu sebesar 4휋푎2 ditambah dengan area berlebih.

퐴 = (4 + Δ)푎2 (G9)

dimana Δ adalah area berlebih yang didistribusikan kedalam semua bentuk

mode:

= 4+ Δ



DINI ALFIYAH

67

Δ = − 4 = ∑ ( )( ) 푓 (−1) 푓 (G10)

dimana 푎(푗) = ( )( )

푓∗ = (−1) 푓 (G11)

Deformasi membran maksimum yang sesuai dengan elongation dimana semua

daerah berlebih disimpan dalam mode f20

푓 = ± ∆ (G12)

Tanda positif digunakan untuk deformasi prolate.

Ketika membran dikenai sebuah medan listrik, cairan yang berada didalam

membran akan menghasilkan aliran elektrohidrodinamik dengan simetri yang

sama dengan stress listrik. Kecepatan cairan yang sesuai yang memberikan

kontribusi untuk deformasi membran

퐶 = − ( )( , , )

[2휏 + 푗(푗 + 1)휏 ]

퐶 = − √ [2휏 + √6휏 ]

퐶 = 8 √ (G13)

Evaluasi bentuk sangat bergantung pada ketegangan membran 휎 . Pada

kondisi seimbang = 0 dan bentuk membran stasioner diberikan oleh:

= 퐶 −퐶푎 [ ] (G14)

dengan diketahui bilangan kapiler Ca = 1, maka:

[ ] = 퐶



DINI ALFIYAH

68

[ ] = 8 √

24[6 + 휎 ]푓 = 8 √6휏 −휏

푓 = 8 √ [ ]

푓 = √ [ ]

(G15)

Hasil perhitungan deformasi membran:

Diketahui: 휎 = 100


푓 = √ × , [ ]

= 0,0014

= 1 + × 0,0014 = 1,0009


푓 = √ × , ,[ ]

= 0,0014

= 1 + × 0,0014 = 1,0009


푓 = √ × , ,[ ]

= 0,0014

= 1 + × 0,0014 = 1,0009



DINI ALFIYAH

69


푓 = √ × , ,[ ]

= 0

= 1 + × 0 = 1,0006


푓 = √ ×( , ) ,[ ]

= 0

= 1 + × 0 = 0,9998


푓 = √ ×( , ) ,[ ]

= 0

= 1 + × 0 = 1


푓 = √ × ,[ ]

= 0

= 1 + × 0 = 1


푓 = √ × [ ]

= 0

= 1 + × 0 = 1



DINI ALFIYAH

70

H. Listing Program MATLAB

h1=5*10^-9

a1=0.5*10^-6

x1=h1/a1

lm1=10*10^-10

lin1=3*10^-4

lex1=3*10^-2

gm1=lm1/(x1*lex1)

em1=2.66*10^-11

ein1=7.08*10^-10

eex1 = 7.08*10^-10

cm1 = em1/(x1*eex1)

rk1 = 0.5

rp1 = 1

w=0.0001:.001:1000

vm1 = 1.5*(1./(1+((gm1+(w*cm1))*((1/rk1)+0.5))))

kin1 = rk1+(w*rp1)

kex1 = 1+w

dth1 = sqrt((4*pi)/3)

pin1 = (dth1*kex1).*((3-(2*vm1))./(kin1+(2*kex1)))

b1 = -kin1+kex1

c1 = kin1.*vm1

d1 = b1+c1



DINI ALFIYAH

71

e1 = kin1+(2*kex1)

f1 = d1./e1

pex1 = dth1.*f1

g1 = 1/(32*pi)

hx = pin1.*pin1

i1 = pex1.*pex1

j1 = dth1*dth1

tawelr1 = g1*((-2*hx*rp1)+(5*i1)-(2*dth1*pex1)+(2*j1))

k1 = 3/(8*pi)

tawelteta1 = k1*((hx*rp1)+(2*i1)+(dth1*pex1)-(j1))

l1 = 0

m1 = exp(l1)

to1 = 100

th1 = to1*m1

n1 = sqrt(pi/5)

o1 = (6*tawelr1)-tawelteta1

p1 = 3*(6+th1)

q1 = o1/p1

f201 = n1*q1

r1 = sqrt(5/(4*pi))

s1 = r1*f201

amaxpera1 = 1+s1

plot(w,vm1)



DINI ALFIYAH

72

plot(w,tawelr1)

plot(w,tawelteta1)

plot (w,amaxpera1)

h2=5*10^-9

a2=10*10^-6

x2=h2/a2

gm2=0

cm2=0.025/x2

rk2 = 0.5

rp2 = 1.001

vm2 = 1.5*(1./(1+((gm2+(w*cm2))*((1/rk2)+0.5))))

kin2 = rk2+(w*rp2)

kex2 = 1+w

dth2 = sqrt((4*pi)/3)

pin2 = (dth2*kex2).*((3-(2*vm2))./(kin2+(2*kex2)))

b2 = -kin2+kex2

c2 = kin2.*vm2

d2 = b2+c2

e2 = kin2+(2*kex2)

f2 = d2./e2

pex2 = dth2.*f2

g2 = 1/(32*pi)

hy = pin2.*pin2



DINI ALFIYAH

73

i2 = pex2.*pex2

j2 = dth2*dth2

tawelr2 = g2*((-2*hy*rp2)+(5*i2)-(2*dth2*pex2)+(2*j2))

k2 = 3/(8*pi)

tawelteta2 = k2*((hy*rp2)+(2*i2)+(dth2*pex2)-(j2))

l2 = 0

m2 = exp(l2)

to2 = 100

th2 = to2*m2

n2 = sqrt(pi/5)

o2 = (6*tawelr2)-tawelteta2

p2 = 3*(6+th2)

q2 = o2/p2

f202 = n2*q2

r2 = sqrt(5/(4*pi))

s2 = r2*f202

amaxpera2 = 1+s2

plot(w,vm2)

plot(w,tawelr2)

plot(w,tawelteta2)

plot(w,amaxpera2)

plot(w,vm1,w,vm2)

plot(w,tawelr1,w,tawelr2)



DINI ALFIYAH

74

plot(w,tawelteta1,w,tawelteta2)

plot(w,amaxpera1,w,amaxpera2)



DINI ALFIYAH

lampiran a. potensial membran - repository.unair.ac.idrepository.unair.ac.id/25607/12/12....

Documents