1. INTRODUOUma laje nervurada constituda por um conjunto de vigas que se cruzam, solidarizadas pela mesa. Esse elemento estrutural ter comportamento intermedirio entre o de laje macia e o de grelha.Segundo a NBR 6118:2003, lajes nervuradas so "lajes moldadas no local ou com nervuras pr-moldadas, cuja zona de trao constituda por nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte."As evolues arquitetnicas, que foraram o aumento dos vos, e o alto custo das formas tornaram as lajes macias desfavorveis economicamente, na maioria dos casos. Surgem, como uma das alternativas, as lajes nervuradas.Resultantes da eliminao do concreto abaixo da linha neutra, elas propiciam uma reduo no peso prprio e um melhor aproveitamento do ao e do concreto. A resistncia trao concentrada nas nervuras, e os materiais de enchimento tm como funo nica substituir o concreto, sem colaborar na resistncia. Essas redues propiciam uma economia de materiais, de mo-de-obra e de frmas, aumentando assim a viabilidade do sistema construtivo. Alm disso, o emprego de lajes nervuradas simplifica a execuo e permite a industrializao, com reduo de perdas e aumento da produtividade, racionalizando a construo.2. FUNES ESTRUTURAIS DAS LAJESAs lajes recebem as aes verticais, perpendiculares superfcie mdia, e as transmitem para os apoios. Essa situao confere laje o comportamento de placa.Outra funo das lajes atuar como diafragmas horizontais rgidos, distribuindo as aes horizontais entre os diversos pilares da estrutura. Nessas circunstncias, a laje sofre aes ao longo de seu plano, comportando-se como chapa.Conclui-se, portanto, que as lajes tm dupla funo estrutural: de placa e de chapa.O comportamento de chapa fundamental para a estabilidade global da estrutura, principalmente nos edifcios altos. atravs das lajes que os pilares contraventados se apiam nos elementos de contraventamento, garantindo a segurana da estrutura em relao s aes laterais.Embora o arranjo de armaduras, em geral, seja determinado em funo dos esforos de flexo relativos ao comportamento de placa, a simples desconsiderao de outros esforos pode ser equivocada. Uma anlise do efeito de chapa se faz necessria, principalmente em lajes constitudas por elementos pr-moldados. 3. CARACTERSTICAS DAS LAJES NERVURADASSero considerados os tipos de lajes nervuradas, a presena de capitis e de vigas-faixa e os materiais de enchimento.3.1. Tipos de Lajes NervuradasAs lajes nervuradas podem ser moldadas no local ou podem ser executadas com nervuras pr-moldadas.a) Laje moldada no localTodas as etapas de execuo so realizadas "in loco". Portanto, necessrio o uso de frmas e de escoramentos, alm do material de enchimento. Pode-se utilizar frmas para substituir os materiais inertes. Essas frmas j so encontradas em polipropileno ou em metal, com dimenses moduladas, sendo necessrio utilizar desmoldantes iguais aos empregados nas lajes macias.b) Laje com nervuras pr-moldadasNessa alternativa, as nervuras so compostas de vigotas pr-moldadas, que dispensam o uso do tabuleiro da frma tradicional. Essas vigotas so capazes de suportar seu peso prprio e as aes de construo, necessitando apenas de cimbramentos intermedirios. Alm das vigotas, essas lajes so constitudas de elementos de enchimento, que so colocados sobre os elementos pr-moldados, e tambm de concreto moldado no local. H trs tipos de vigotas conforme figura abaixo:

Concreto armado Concreto protendido Vigota treliada

Figura 1 Vigotas pr-moldadas (FRANCA & FUSCO,1997)3.2. Lajes Nervuradas com Capitis e com Vigas-faixaEm regies de apoio, tem-se uma concentrao de tenses transversais, podendo ocorrer runa por puno ou por cisalhamento. Por serem mais frgeis, esses tipos de runa devem ser evitados, garantindo-se que a runa, caso ocorra, seja por flexo. Alm disso, de acordo com o esquema esttico adotado, pode ser que apaream esforos solicitantes elevados, que necessitem de uma estrutura mais robusta.Nesses casos, entre as alternativas possveis, pode-se adotar: regio macia em volta do pilar, formando um capitel;

faixas macias em uma ou em duas direes, constituindo vigas-faixa.

3.3 Materiais de enchimentoA principal caracterstica das lajes nervuradas a diminuio da quantidade de concreto, na regio tracionada, podendo-se usar um material de enchimento. Alm de reduzir o consumo de concreto, h um alvio do peso prprio.Portanto, o material de enchimento deve ser o mais leve possvel, mas com resistncia suficiente para suportar as operaes de execuo. Deve-se ressaltar que a resistncia do material de enchimento no considerada no clculo da laje.Podem ser utilizados vrios tipos de materiais de enchimento, entre os quais: blocos cermicos, blocos vazados de concreto e blocos de EPS (poliestireno expandido), tambm conhecido como isopor. Esses blocos podem ser substitudos por vazios, obtidos com frmas constitudas por caixotes reaproveitveis.a) Blocos cermicos ou de concretoEm geral, esses blocos so usados nas lajes com vigotas pr-moldadas (Figura 2), devido facilidade de execuo. Eles so melhores isolantes trmicos do que o concreto macio. Uma de suas restries o peso especfico elevado, para um simples material de enchimento.

Figura 2 Lajes com vigotas pr-moldadas (PEREIRA, 2001)b) Blocos de EPSOs blocos de EPS vm ganhando espao na execuo de lajes nervuradas, sendo utilizados principalmente junto com as vigotas treliadas pr-moldadas.

As principais caractersticas desses blocos so: Permite execuo de teto plano;

Facilidade de corte com fio quente ou com serra;

Resiste bem s operaes de montagem das armaduras e de concretagem, com vedao eficiente;

Coeficiente de absoro muito baixo, o que favorece a cura do concreto moldado no local;

Baixo mdulo de elasticidade, permitindo uma adequada distribuio das cargas;

Isolante termo-acstico.

c) Caixotes reaproveitveisA maioria dessas formas de polipropileno ou de metal. Sua principal vantagem so os vazios que resultam, diminuindo o peso prprio da laje.

Aps a execuo, para retirar os caixotes, pode-se injetar ar comprimido. O nmero de reutilizaes dessas formas pode ultrapassar cem vezes.As frmas reaproveitveis dispensam o uso do tabuleiro tradicional, que pode ser substitudo por pranchas colocadas apenas na regio das nervuras. As vigotas pr-moldadas substituem com vantagens essas pranchas, simplificando a execuo.4. CONSIDERAES DE PROJETOA prtica usual consiste em adotar painis com vos maiores que os das lajes macias, apoiados em vigas mais rgidas que as nervuras.Apresentam-se a seguir as dimenses limites, segundo a NBR 6118: 2003, item 13.2.4.2. A vinculao ser definida com base na resistncia do concreto compresso.4.1 Dimenses mnimasAs prescries quanto s dimenses mnimas da mesa e das nervuras so indicadas na Figura 3.a) Espessura da mesaQuando no houver tubulaes horizontais embutidas, a espessura da mesa deve ser maior ou igual a 1/15 da distncia entre nervuras e no menor que 3 cm;A espessura da mesa deve ser maior ou igual a 4cm, quando existirem tubulaes embutidas de dimetro mximo 12,5mm.b) Largura das nervurasA largura das nervuras no deve ser inferior a 5cm; Se houver armaduras de compresso, a largura das nervuras no deve ser inferior a 8cm.4.2 Critrios de projetoOs critrios de projeto dependem do espaamento e entre os eixos das nervuras.Para e 65cm, pode ser dispensada a verificao da flexo da mesa e, para a verificao do cisalhamento da regio das nervuras, permite-se a considerao dos critrios de laje;Para e entre 65 e 110cm, exige-se a verificao da flexo da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas; permite-se essa verificao como laje se o espaamento entre eixos de nervuras for at 90cm e a largura mdia das nervuras for maior que 12cm;Para lajes nervuradas com espaamento entre eixos maior que 110cm, a mesa deve ser projetada como laje macia, apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mnimos de espessura.

Figura 3 Seo tpica e dimenses mnimas4.3 VinculaoPara as lajes nervuradas, procura-se evitar engastes e balanos, visto que, nesses casos, tm-se esforos de compresso na face inferior, regio em que a rea de concreto reduzida. Nos casos em que o engastamento for necessrio, duas providncias so possveis: limitar o momento fletor ao valor correspondente resistncia da nervura compresso;

utilizar mesa na parte inferior, situao conhecida como laje dupla, ou regio macia de dimenso adequada.

5. AES E ESFOROS SOLICITANTES

As aes devem ser calculadas de acordo com a NBR 6120:1980 Cargas para o clculo de estruturas de edificaes.A laje nervurada pode ser tratada como placa em regime elstico. Assim, o clculo dos esforos solicitantes em nada difere daquele realizado para lajes macias.Para clculo dos momentos fletores e das reaes de apoio, podem ser utilizadas as tabelas de PINHEIRO (1993). Para obter os esforos nas nervuras, conhecidos os esforos por unidade de largura, basta multiplicar esse valor pela distncia entre eixos das nervuras.

Figura 4 Diagrama de momentos para lajes nervuradas contnuas (engastadas)Vale lembrar que, em lajes nervuradas de grandes dimenses em planta e submetidas a cargas concentradas elevadas, o clculo deve considerar a posio dessas cargas, a localizao e a rigidez das nervuras, as condies de apoio das lajes, a posio dos pilares e a deformabilidade das vigas de sustentao. Para isso podem ser utilizados programas computacionais adequados.6. VERIFICAESPodem ser necessrias as seguintes verificaes: flexo nas nervuras, cisalhamento nas nervuras, flexo na mesa, cisalhamento na mesa e flecha da laje.6.1. Flexo nas nervurasObtidos os momentos fletores por nervura, o clculo da armadura necessria deve ter em vista: No caso de mesa comprimida, que o usual, a seo a ser considerada

uma seo T. Em geral a linha neutra encontra-se na mesa, e a seo comporta-se como retangular com seo resistente bf.h;

No caso de mesa tracionada, quando no se tem laje dupla, a seo resistente retangular bw .h;

Vale lembrar que outros aspectos devem ser considerados: ancoragens nos apoios, deslocamentos dos diagramas, armaduras mnimas, fissurao etc.No item 17.3.5.2.1 da NBR 6118:2003, as taxas mnimas de armadura variam em funo da forma da seo e do fck do concreto (Tabela 1).Nas sees tipo T, a rea da seo a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante.

Tabela 1 Taxas mnimas de armadura de flexo para vigasValores de min* % (As,min/Ac)

Forma da seoFck

20253035404550

Retangular0,0350,1500,1500,1730,2010,2300,2590,288

T (mesa comprimida)0,0240,1500,1500,1500,1500,1580,1770,197

T (mesa tracionada)0,0310,1500,1500,1530,1780,2040,2290,255

Circular0,0700,2300,2880,3450,4030,5180,5180,575

* Os valores de mn estabelecidos nesta tabela pressupem o uso de ao CA-50, c = 1,4 e s = 1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, mn deve ser recalculado com base no valor de mn dado.6.2. Cisalhamento nas nervurasDe acordo com a NBR 6118:2003, itens 13.2.4.2 e 17.4.1.1.2-b, a verificao do cisalhamento nas nervuras depende da distncia entre elas:a) Distncia entre eixos das nervuras menor ou igual a 65cmPara lajes com espaamento entre eixos menor ou igual a 65cm, para a verificao do cisalhamento da regio das nervuras, permite-se considerar os critrios de laje.A verificao da necessidade de armadura transversal nas lajes dada pelo item19.4.1 da NBR 6118:2003. As lajes podem prescindir de armadura transversal para resistir aos esforos de trao oriundos da fora cortante, quando a fora cortante de clculo obedecer expresso:Vsd VRd1

A resistncia de projeto ao cisalhamento, para lajes sem protenso, dada por:VRd1 = Rd k (1,2 + 401) bw d

Rd = 0,25 fctd

fctd = fctk,inf / c

k um coeficiente que tem os seguintes valores:

Para elementos onde 50% da armadura inferior no chega at o apoio: k=[1]; Para os demais casos: k = | 1,6 d | , no menor que |1|, com d em metros.

fctd a resistncia de clculo do concreto ao cisalhamento; se estende at no menos que lb,nec definido em 9.4.2.5(NBR 6118:2003); bw a largura mnima da seo ao longo da altura til d.De acordo com o item 8.2.5 da NBR 6118:2003:fck,inf = 0,7 fct,m = 0,7 0,3 fck2/3 = 0,21 fck2/ 3 (em MPa)Resulta:Rd = 0,0525 fck2/ 3 (em MPa)Em caso de necessidade de armadura transversal, ou seja, quando no se verifica a condio estabelecida no incio deste item, aplicam-se os critrios estabelecidos nos itens 17.4.2 e 19.4.2 NBR 6118: 2003.b) Distncia entre eixos das nervuras de 65cm at 90cmA verificao de cisalhamento pode ser como lajes, da maneira indicada no item anterior, se a largura mdia das nervuras for maior que 12cm (NBR 6118:2003, item 13.2.4.2-b).c) Distncia entre eixos das nervuras entre 65cm e 110cmPara lajes com espaamento entre eixos das nervuras entre 65cm e 110cm, as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas. Deve ser colocada armadura perpendicular nervura, na mesa, por toda a sua largura til, com rea mnima de 1,5cm2/m. Como foi visto no item anterior, ainda se permite a considerao de laje se o espaamento entre eixos de nervuras for at 90cm e a espessura mdia das nervuras for maior que 12cm.6.3. Flexo na mesaPara lajes com espaamento entre eixos de nervuras entre 65 e 110cm, exige-se a verificao da flexo da mesa (NBR 6118:2003, item 13.2.4.2-b). Essa verificao tambm deve ser feita se existirem cargas concentradas entre nervuras.A mesa pode ser considerada como um painel de lajes macias contnuas apoiadas nas nervuras. Essa continuidade implica em momentos negativos nesses apoios, devendo, portanto, ser disposta armadura para resistir a essa solicitao, alm da armadura positiva.Outra possibilidade considerar a mesa apoiada nas nervuras. Dessa forma, podem ocorrer fissuras na ligao das mesas, sobre as nervuras.6.4. Cisalhamento na mesaO cisalhamento nos painis verificado utilizando-se os critrios de lajes macias, da mesma forma indicada no item 6.2-a deste texto.Em geral, o cisalhamento somente ter importncia na presena de cargas concentradas de valor significativo. Recomenda-se, sempre que possvel, que aes concentradas atuem diretamente nas nervuras, de forma a evitar a necessidade de armadura de cisalhamento na mesa.6.5. FlechaNa verificao da flecha em lajes, segundo a NBR 6118:2003, item 19.3.1, devem ser usados os critrios estabelecidos no item 17.3.2 dessa Norma, considerando-se a possibilidade de fissurao (estdio II).O referido item 17.3.2 estabelece limites para flechas segundo a Tabela 13.2 da Norma citada, levando-se em considerao combinaes de aes conforme o item 11.8.3.1 dessa Norma.O clculo da flecha feito utilizando-se processos analticos estabelecidos pela prpria Norma (item 17.3.2), que divide o clculo em duas parcelas: flecha imediata e flecha diferida.A determinao do valor de tais parcelas apresentada a seguir e abordada pela Norma, nos itens 17.3.2.1.1 e 17.3.2.1.2, respectivamente.De acordo com o item 11.8.3.1 da NBR 6118:2003, as combinaes de servio classificadas como quase permanentes so aquelas que podem atuar durante grande parte do perodo de vida da estrutura e sua considerao pode ser necessria na verificao do estado limite de deformaes excessivas. A tabela 11.4 do item 11.8.3.2 da Norma traz a seguinte expresso para combinaes quase permanentes:Fd,ser = Fgi,k + 2j Fqj,konde:Fd,ser o valor de clculo das aes para combinaes de servio;Fgi,k so as aes devidas s cargas permanentes;Fqj,k so as aes devidas s cargas variveis;2j o coeficiente dado na tabela 11.2 do item 11.7.1, cujos valores podem seradotados de acordo com os valores da Tabela 17.2 deste texto.Tabela 2 Valores do coeficiente 2Tipos de aes2

Cargas acidentais em edifcios residenciais0,3

Cargas acidentais em edifcios comerciais0,4

Cargas acidentais em bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens0,6

Presso dinmica do vento0

Variaes uniformes de temperatura0,3

a) Flecha imediataA parcela referente flecha imediata, como o prprio nome j diz, refere-se ao deslocamento imediatamente aps a aplicao dos carregamentos, que pode ser calculado com a utilizao de tabelas, tais como as apresentadas em PINHEIRO (1993), em funo da vinculao das lajes.Vale salientar que a Norma estabelece uma expresso para o clculo da rigidez equivalente, considerando-se a possibilidade da laje estar fissurada. Essa rigidez equivalente dada por:

Ic : o momento de inrcia da seo bruta de concreto;III : o momento de inrcia da seo fissurada (estdio II);Ma : o momento fletor na seo crtica do vo considerado, momento mximo no vo, para vigas biapoiadas ou contnuas, e momento no apoio para balanos, para a combinao de aes considerada nessa avaliao;Mr : momento de fissurao, que deve ser reduzido metade, no caso de barras lisas;Ecs : mdulo de elasticidade secante do concreto.b) Flecha diferidaA parcela referente flecha diferida, segundo a Norma, decorrente das cargas de longa durao, em funo da fluncia, e calculada de maneira aproximada pela multiplicao da flecha imediata pelo fator f dado por:=

f1+ 50'

' =A'e = (t) (t0 )

s

b w .d

As' a rea de armadura de compresso (em geral As'=0)

um coeficiente em funo do tempo, calculado pela expresso seguinte ou obtido diretamente na Tabela 17.3, extrada da mesma Norma.(t) = 0,68.(0,996t ).t0,32 para t 70 meses (t) = 2 para t > 70 mesest : o tempo em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida;t0 : a idade, em meses, relativa data de aplicao da carga de longa durao.Portanto, a flecha total obtida multiplicando-se a flecha imediata por (1 +f ).Tabela 2 Valores do coeficiente em funo do tempoTempo (t)00,512345102040 70

meses

Coeficiente00,540,680,840,951,041,121,361,641,892

(t)

c) Flecha LimiteSegundo a NBR 6118:2003, os deslocamentos limites so valores prticos utilizados para verificao em servio do estado limite de deformaes. So classificados em quatro grupos: aceitabilidade sensorial, efeitos especficos, efeitos em elementos no estruturais e efeitos em elementos estruturais. Devem obedecer aos limites estabelecidos pela tabela 18, do item 13.3 dessa Norma.d) ContraflechaSegundo a NBR 6118:2003 os deslocamentos excessivos podem ser parcialmente compensados por contraflechas. No caso de se adotar contraflecha de valor ao, a flecha total a ser verificada passa a ser:atot ao alim

A contraflecha ao pode ser adotada como um mltiplo de 0,5cm, com valor estimado pela soma da flecha imediata com metade da flecha diferida, ou seja:ao = ai + (af /2)

7. EXEMPLO RESOLVIDODada a laje nervurada esquematizada na figura abaixo, dimensionar a rea de ao (As) das nervuras.

So dados: concreto C30 c = 2,0 cm Brita 1 Mk = 1.350 kN.cm/nervura vo a das nervuras = 600 cm ao CA-50

RESOLUO:Como o momento fletor solicitante positivo e a mesa da laje nervurada est comprimida pelo momento positivo, a seo formada de um T, para cada nervura. Se o momento fletor solicitante fosse negativo, a seo a considerar seria a retangular, ou seja, 10 x 29 cm.

Conforme o esquema da laje mostrado na Figura acima tem-se:

bw = 10 cm ; h = 29 cm ; hf = 4 cm ; b2 = 50 cm.O momento fletor de clculo : Md f Mk 1,4 .1350 1.890 kN.cmA largura colaborante dada pelas dimenses b1 esquerda e direita das nervuras, conforme definida na Equao abaixo:

A largura colaborante total da mesa : bf = bw + 2b1 = 10 + 2 . 25 = 60 cmNas lajes nervuradas geralmente a largura colaborante coincide com a distncia entre os eixos das nervuras. Para a altura til ser adotado o valor:

d = h 2,5 cm = 29 2,5 = 26,5 cm

O valor de Kc (Eq. 15), com bf no lugar de bw, :

Com Kc = 22,3, na Tabela A-1 encontram-se domnio 2, x = 0,03 e Ks = 0,023. A

verificao se o clculo da seo T se far com as equaes desenvolvidas para a seo retangular ou para a seo T feita comparando 0,8x com hf :x x . d 0,03 . 26,5 0,8 cm

0,8 x = 0,8 . 0,8 = 0,6 cm < hf = 4 cm

Como 0,8x menor que hf , a seo T deve ser calculada como se fosse seo retangular, portanto, com as equaes da seo retangular. A rea de armadura tracionada em cada nervura :

O detalhamento da seo transversal das nervuras est mostrado na Figura abaixo. O espaamento livre mnimo entre as barras deve ser : De modo geral, no h a necessidade de colocar estribos nas nervuras, de modo que o espaamento livre existente entre as barras :eh = 10 2(2,0 + 1,0) = 4,0 cm

Portanto, eh > eh,mn , e podem ser dispostas as duas barras na largura da nervura.

Detalhamento da armadura de flexo na seo transversal da nervura.8. BIBLIOGRAFIAASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 6118 - Projeto e execuo de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, 1978.ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 6118 - Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2001.ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 6120 - Cargas para o clculo de estruturas de edificaes. Rio de Janeiro, 1980.BOCCHI JNIOR, C.F. Lajes nervuradas de concreto armado. So Carlos. 183p. Dissertao (Mestrado) Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, 1995.

DROPPA JNIOR, A. Anlise estrutural de lajes formadas por elementos pr-moldados tipo vigota com armao treliada. So Carlos. 177p. Dissertao (Mestrado) Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, 1999.EL DEBS, M.K. Concreto pr-moldado: fundamentos e aplicaes. So Carlos. Projeto REENGE. Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, 2000.FERREIRA, L.M. PINHEIRO, L.M. Lajes nervuradas: notas de aula. So Carlos, 1999.FRANCA, A.B.M.; FUSCO, P.B. As lajes nervuradas na moderna construo de edifcios. So Paulo, AFALA & ABRAPEX, 1997.FUSCO, P.B. Tcnicas de armar as estruturas de concreto. So Paulo, Pini, 1994.PEREIRA, V. Manual de projeto de lajes pr-moldadas treliadas. So Paulo. Associao dos fabricantes de lajes de So Paulo, 2000.PINHEIRO, L.M. Concreto armado: tabelas e bacos. So Carlos, Departamento de Engenharia de Estruturas, EESC-USP, 1993.