1

Abstrak— Sistem robot pendulum terbalik beroda dua

merupakan sistem yang tidak stabil dan tidak linear, sehingga

memiliki beberapa permasalahan kontrol, diantaranya adalah

stabilisasi, dan tracking. Untuk dapat menyelesaikan

permasalahan tersebut, maka dalam Tugas Akhir ini dirancang

tiga buah kontroler fuzzy, yaitu fuzzy Takagi-Sugeno,

Mamdani, dan Sugeno. Selain itu, dirancang juga sebuah

laboratorium virtual dengan antarmuka yang interaktif dalam

bentuk grafis 3D untuk mempelajari dan menguji sistem

kontrol yang telah dirancang. Hasil simulasi untuk sistem

kontrol menunjukkan bahwa kontroler dapat mempertahankan

robot pendulum terbalik beroda dua pada sudut 0 radian, dan

dapat menggerakkan robot sesuai dengan posisi yang

diinginkan. Sedangkan hasil simulasi untuk laboratorium

virtual menunjukkan bahwa aksi robot dalam bentuk grafis 3D

sesuai dengan hasil simulasi pada pengujian sistem kontrol.

Kata Kunci— Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua,

Laboratorium Virtual, Fuzzy Takagi-Sugeno, Mamdani,

Sugeno.

I. PENDAHULUAN

obot pendulum terbalik beroda dua adalah robot dengan

dua buah roda yang memiliki prinsip kerja seperti

pendulum terbalik. Sistem robot pendulum terbalik beroda

dua adalah sistem robot yang tidak stabil dan tidak linear.

Dinamika sistem ini menjadi dasar penelitian untuk menguji

metode-metode kontrol sistem, sehingga sistem robot

pendulum terbalik sering digunakan untuk mengilustrasikan

ide-ide pada bidang sistem kontrol nonlinear.

Permasalahan kontrol yang umum pada sistem robot

pendulum terbalik beroda dua adalah stabilisasi dan tracking.

Telah banyak metode kontrol yang digunakan untuk

melakukan stabilisasi dan tracking pada robot pendulum

terbalik seperti penelitian yang dilakukan oleh Koyanagi,

Lida, dan Yuta [1] yang berhasil mengimplementasikan

kontrol tracking robot beroda dua, dan dikembangkan oleh

Ha dan Yuta [2] dengan menggunakan persamamaan

Lagrange dan merancang linear state feedback serta kontrol

feedforward untuk mengatur posisi dan kecepatan.

Pada Tugas Akhir ini metode yang akan digunakan adalah

kontrol tracking dengan menggunakan kontrol fuzzy yang

dapat mengontrol gerakan robot pada lintasan yang telah

ditentukan dan dapat menjaga keseimbangannya.

Pembuatan Tugas Akhir ini bertujuan untuk

mengembangkan sebuah laboratorium virtual yang

memungkinkan pengguna untuk mempelajari dan menguji

sistem kontrol tracking serta berinteraksi dengan antarmuka

yang interaktif dalam bentuk grafis 3D. Telah banyak

penelitian yang dilakukan untuk membuat laboratorium

virtual robot pendulum terbalik, contohnya adalah Jose L.

Lima [3] yang mengembangkan aplikasi laboratorium virtual

untuk kontrol robot pendulum terbalik beroda empat dengan

kontrol PID menggunakan tools GLScene pada software

Delphi.

Pada Tugas Akhir ini, akan dibuat simulasi dari robot

pendulum terbalik beroda dua dengan menggunakan tools

virtual reality pada MATLAB, dan akan difungsikan sebagai

laboratorium virtual untuk membantu pemahaman dalam

proses pembelajaran mengenai kontrol fuzzy.

Makalah ini terbagi menjadi 6 bagian. Pada bagian

berikutnya dipaparkan mengenai model matematika sistem

robot pendulum terbalik beroda dua. Pada bagian III

dijelaskan tentang kontrol fuzzy Mamdani, Sugeno, dan T-S

dengan konsep PDC menggunakan teknik pole placement.

Pada bagian IV dijelaskan tentang perancangan interface, dan

grafis 3D untuk robot pendulum terbalik beroda dua. Pada

bagian V dijelaskan tentang simulasi dari sistem kontrol, dan

laboratorium virtual. Kesimpulan dari makalah ini

disampaikan pada bab VI.

II. MODEL MATEMATIKA

SISTEM ROBOT PENDULUM TERBALIK

BERODA DUA

Untuk mendapatkan model matematika dari sistem Robot

Pendulum Terbalik Beroda Dua, hal yang harus diketahui

adalah sistem koordinat pada Robot Pendulum Terbalik

Beroda Dua dengan parameter-parameter geometrik yang

ditunjukkan pada Gambar 1. ϕ adalah sudut kemiringan

pendulum dan θ adalah nilai rata-rata dari sudut rotary motor,

dinyatakan dengan 𝜃 = (𝜃𝑅 + 𝜃𝐿) 2⁄ . 𝜃𝑅 dan 𝜃𝐿 masing-

masing adalah sudut rotary dari motor kiri dan kanan.

Berdasarkan konsep fisika, resultan gaya pada sumbu

axis-x dapat dinyatakan dengan persamaan:

(𝑀𝑝 +𝑀𝑐)𝑟�̈� + 𝑀𝑝𝑙ϕ̈𝑐𝑜𝑠ϕ = 𝑓 𝑥 (1)

Gambar 1 Model Dinamik pada Sistem Robot Pendulum Terbalik Beroda

Dua [4].

Laboratorium Virtual untuk Tracking Robot

Pendulum Terbalik Beroda Dua Menggunakan

Kontrol Fuzzy Yoshiadi Wicaksono, Trihastuti Agustinah

Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Jln. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111

E-mail: yoshi@modegi.com, trihastuti@elect-eng.its.ac.id

R

2

dengan 𝑓 𝑥 adalah gaya yang diberikan oleh rim motor

sepanjang sumbu axis-x, dinyatakan dengan 𝑓𝑥 = 𝑓𝑅 + 𝑓𝐿,

dengan 𝑓𝑅 dan 𝑓𝐿 menyatakan gaya dari rim motor kanan dan

kiri, moment gaya yang bekerja di sekitar titik putar

pendulum adalah:

𝑀𝑝𝑙𝑟�̈�𝑐𝑜𝑠𝜙 +𝑀𝑝𝑙2�̈� − 𝑀𝑝𝑔𝑙 = 0

�̈� = 𝑴𝒑𝒈𝒍𝒔𝒊𝒏𝝓− 𝑴𝒑𝒍

𝟐�̈�

𝑴𝒑𝒍𝒓𝒄𝒐𝒔𝝓=

𝒈𝒔𝒊𝒏𝝓−𝒍�̈�

𝒓𝒄𝒐𝒔𝝓 (2)

Torsi motor dinyatakan dengan persamaan:

𝑢𝑓(𝑡) = 𝑓𝑥(𝑡) 𝑟

(𝑴𝒑 +𝑴𝒄) {𝒈𝒔𝒊𝒏𝝓−𝒍�̈�

𝒄𝒐𝒔𝝓} +𝑴𝒑𝒍�̈� 𝒄𝒐𝒔𝝓 =

𝒖𝒇(𝒕)

𝒓 (3)

Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua terdiri dari 4 state

yang didefinisikan dengan vektor 𝑥(𝑡) = [𝜙 �̇� 𝜃̇ 𝜃]𝑇yaitu

𝑥1 = 𝜙 menyatakan sudut kemiringan pendulum (rad), 𝑥2 = �̇� menyatakan kecepatan sudut pendulum (rad/s) yang

merupakan turunan pertama dari sudut kemiringan pendulum

(𝑥2 = 𝑑 𝑥1 𝑑𝑡⁄ ) dan 𝑥3 = �̇� menyatakan kecepatan sudut

putar motor (rad/s) yang merupakan turunan pertama sudut

putar motor (𝑑𝜃 𝑑𝑡⁄ ), 𝑥4 = 𝜃 menyatakan sudut putaran

motor (rad). Berikut persamaan state Robot Pendulum

Terbalik Beroda Dua.

�̇�1 = 𝑥2

�̇�2 =(𝑀𝑝+𝑀𝑐)𝑔𝛼𝑥1

𝑙{(1−𝛽2)𝑀𝑝+𝑀𝑐}−

𝑢𝑓(𝑡)𝛽

𝑟𝑙{(1−𝛽2)𝑀𝑝+𝑀𝑐}

�̇�3 =𝑢𝑓(𝑡)

{(1−𝛽2)𝑀𝑝+𝑀𝑐}𝑟2−

𝑀𝑝𝑔𝛼𝑥1𝛽

{(1−𝛽2)𝑀𝑝+𝑀𝑐}𝑟

�̇�4 = 𝑥3

dengan:

𝛼 = 𝑠𝑖𝑛𝜙

𝜙

𝜷 = 𝒄𝒐𝒔𝝓 (4)

Tabel 1 Parameter Geometrik dan Nilai Robot Pendulum Terbalik Beroda

Dua [4].

Parameter Simbol Nilai Unit

Massa Pendulum 𝑀𝑝 9,1 [𝐾𝑔]

Massa Kereta 𝑀𝑐 25,2 [𝐾𝑔] Panjang antara poros

roda dan pusat gravitasi

pendulum

𝑙 0,5 [𝑚]

Jari-jari Roda 𝑟 0,1 [𝑚] Jarak antara roda kiri

dan kanan 𝐷 0,44 [𝑚]

Percepatan Gravitasi 𝑔 9,8 [𝑚 𝑠2⁄ ]

III. SISTEM KONTROL ROBOT PENDULUM

TERBALIK BERODA DUA

A. Desain Kontroler Fuzzy Balancing

Desain kontroler fuzzy balancing (keseimbangan) pada

Tugas Akhir ini menggunakan model fuzzy T-S [5] yang

digunakan untuk mengontrol keseimbangan robot pendulum

terbalik beroda dua. Sesuai dengan hasil linearisasi

sebelumnya pada dua titik kerja (0 radian dan 0,2 radian),

maka dapat disusun bentuk aturan model fuzzy T-S dengan

dua aturan dan satu variabel premis, yaitu sudut pendulum.

Dengan menggunakan model linear yang telah didapat

sebelumnya, maka dapat dibentuk aturan sebagai berikut :

Aturan plant ke-1 :

if 𝑥1 adalah sekitar 0 radian

then �̇�𝟏(𝒕) = 𝑨𝟏𝒙(𝒕) + 𝑩𝟏𝒖(𝒕) (5)

Aturan plant ke-2 :

if 𝑥1 adalah sekitar 0,2 radian

then �̇�𝟏(𝒕) = 𝑨𝟐𝒙(𝒕) + 𝑩𝟐𝒖(𝒕) (6)

Dengan menggunakan konsep PDC, aturan kontroler

fuzzy dapat disusun sesuai dengan aturan plant pada

Persamaan 5 dan 6 sebagai berikut :

Aturan kontroler ke-1 :

if 𝑥1 adalah sekitar 0 radian

then 𝑢(𝑡) = −𝐾1𝑧(𝑡) (7)

Aturan kontroler ke-2 :

if 𝑥1 adalAh sekitar 0,2 radian

then 𝒖(𝒕) = −𝑲𝟐𝒛(𝒕) (8)

Maka, hasil dari sinyal kontrol keseluruhan dapat ditulis

sebagai berikut :

𝒖(𝒕) = −(𝝁𝟏𝑲𝟏 + 𝝁𝟐𝑲𝟐)𝒛(𝐭) (9)

dengan 𝜇1 adalah pembobot dari aturan 1 dan 𝜇2 adalah

pembobot dari aturan 2.

Pada Tugas Akhir ini, fungsi keanggotaan yang digunakan

adalah fungsi keanggotaan segitiga dengan fungsi sebagai

berikut, dan dapat dilihat pada Gambar 2 :

𝝁(𝒙) = 𝒇(𝒙; 𝒂, 𝒃, 𝒄) =

{

𝟎,𝒙−𝒂

𝒃−𝒂,

𝒄−𝒙

𝒄−𝒃,

𝟎,

𝒙 ≤ 𝒂𝒂 ≤ 𝒙 ≤ 𝒃𝒃 ≤ 𝒙 ≤ 𝒄𝒄 ≤ 𝒙

(10)

Gambar 2 Fungsi Keanggotaan Kontrol Keseimbangan

3

B. Desain Kontroler Fuzzy Tracking

Desain kontroler fuzzy tracking pada Tugas Akhir ini

menggunakan model fuzzy Mamdani yang berfungsi untuk

mengontrol posisi robot pendulum beroda dua (tracking).

Model fuzzy Mamdani untuk kontrol tracking ini

menggunakan dua variabel premis dengan 49 aturan. Desain

kontrol tracking ini digunakan untuk membantu kontrol

keseimbangan yang menggunakan model fuzzy T-S sehingga

robot tidak hanya stabil pada sudut 0 radian, tetapi juga robot

dapat menuju posisi yang diinginkan.

Dengan menyatakan 𝑝𝑑 sebagai posisi yang diinginkan, dan

𝑝(𝑡) sebagai posisi pada saat waktu t, maka error posisi 𝑒(𝑡) dapat dinyatakan sebagai berikut :

𝒆(𝒕) = 𝒑(𝒕) − 𝒑𝒅 (11)

Sehingga, state yang diinginkan 𝑥𝑑(𝑡) =[𝜙𝑑(𝑡) 0 0 0]

𝑇, dan state error 𝑧(𝑡) dapat dinyatakan

sebagai berikut :

𝑧(𝑡) = [𝑒𝑑(𝑡) �̇�(𝑡) �̇�(𝑡) 𝜃(𝑡)] (12)

dengan 𝑒𝑝(𝑡) menyatakan error sudut pendulum.

Fungsi keanggotaan yang digunakan pada 𝑒𝑝, 𝜃,̇ dan 𝜙𝑑

adalah fungsi keanggotaan segitiga dengan fungsi sebagai

berikut:

𝝁(𝒙) = 𝒇(𝒙; 𝒂, 𝒃, 𝒄) =

{

𝟎,𝒙−𝒂

𝒃−𝒂,

𝒄−𝒙

𝒄−𝒃,

𝟎,

𝒙 ≤ 𝒂𝒂 ≤ 𝒙 ≤ 𝒃𝒃 ≤ 𝒙 ≤ 𝒄𝒄 ≤ 𝒙

(13)

Sedangkan himpunan fuzzy yang digunakan untuk 𝑒𝑝,

𝜃,̇ dan 𝜙𝑑 dapat dilihat pada Gambar 3. Terdapat 7 himpunan

fuzzy yang digunakan, yaitu negative big (NB), negative

medium (NM), negative small (NS), zero (ZO), positive small

(PS), positive medium (PM), dan positive big (PB).

Konsekuen “u adalah 𝜙𝑑” adalah kesimpulan yang didapat

ketika suatu premis “x adalah 𝑒𝑝” dan “x adalah �̇� ” terpenuhi.

Sesuai dengan himpunan fuzzy yang digunakan, maka

terdapat 49 aturan fuzzy untuk kontrol tracking robot yang

dapat dilihat pada Tabel 2.

Gambar 3(a) Fungsi Keanggotaan Kontrol Tracking (error posisi)

Gambar 3(b) Fungsi Keanggotaan Kontrol Tracking (teta)

Gambar 3(c) Fungsi Keanggotaan Kontrol Tracking (u)

Tabel 2 Aturan Fuzzy Kontrol Tracking

Konsekuen

𝜙𝑑 Premis �̇�

NB NM NS ZO PS PM PB

Pre

mis

𝒆𝒑,

NB PB PB PB PB PM PS ZO

NM PB PB PB PM PS ZO NS

NS PB PB PM PS ZO NS NM

ZO PB PM PS ZO NS NM NB

PS PS PS ZO NS NM NB NB

PM PS ZO NS NM NB NB NB

PB ZO NS NM NB NB NB NB

C. Desain Kontroler Fuzzy Yaw

Desain kontroler fuzzy yaw pada Tugas Akhir ini

menggunakan model fuzzy Sugeno yang berfungsi untuk

mengontrol gerakan robot agar robot dapat berbelok ketika

robot diberi gangguan. Seperti pada kontrol tracking, model

fuzzy Sugeno untuk kontrol yaw ini memiliki 2 variabel

premis dengan 49 aturan.

Persamaan state yaw untuk robot pendulum terbalik

beroda dua dapat dinyatakan sebagai berikut :

𝚿(𝒕) = [𝝍(𝒕) 𝝍 ̇ (𝒕)]𝑻 (14)

dengan 𝜓(𝑡) adalah sudut yaw (rad), dan 𝜓(𝑡)̇ adalah

kecepatan sudut yaw (rad/s).

Mengacu pada model robot pendulum terbalik beroda dua

seperti pada Gambar 1, Persamaan kinematik dari yaw dapat

dinyatakan sebagai berikut :

𝚿(𝒕) = [𝝍(𝒕)

𝝍 ̇ (𝒕)] = [

𝒓

𝑫(𝜽𝑹(𝒕) − 𝜽𝑳(𝒕)

𝒓

𝑫(�̇�𝑹(𝒕) − �̇�𝑳(𝒕)

] (15)

maka, dapat dinyatakan Ψ𝑑(𝑡) = [𝜓𝑑(𝑡) �̇�𝑑(𝑡)]𝑇 dengan

𝜓𝑑(𝑡) adalah sudut yaw yang diinginkan (rad) dan �̇�𝑑(𝑡) adalah kecepatan sudut yaw yang diinginkan (rad/s). Untuk

robot pendulum terbalik beroda dua, �̇�𝑑(𝑡) harus selalu

bernilai 0. Sehingga, error yaw dapat dinyatakan sebagai

berikut :

𝑒Ψ(𝑡) = Ψ(𝑡) − Ψ𝑑(𝑡) = [𝜓(𝑡) − 𝜓𝑑(𝑡) 𝜓 ̇ (𝑡) − �̇�𝑑(𝑡)]

𝑇

= [𝑒𝜓(𝑡) 𝜓 ̇ (𝑡)]𝑇

dengan 𝑒𝜓(𝑡) adalah error sudut yaw.

Himpunan fuzzy yang digunakan untuk 𝑒𝜓 , �̇� dan 𝑢𝜓

dapat dilihat pada Gambar 4. Terdapat 7 himpunan fuzzy

yang digunakan, yaitu negative big (NB), negative medium

(NM), negative small (NS), zero (ZO), positive small (PS),

positive medium (PM), dan positive big (PB). Sesuai dengan

himpunan fuzzy yang digunakan, maka terdapat 49 aturan

fuzzy untuk kontrol yaw yang dapat dilihat pada Tabel 3.

4

Gambar 4(a) Fungsi Keanggotaan Kontrol Yaw (error yaw)

Gambar 4(b) Fungsi Keanggotaan Kontrol Yaw (yawdot)

Gambar 4(c) Fungsi Keanggotaan Kontrol Yaw (u)

Tabel 3 Aturan Fuzzy Kontrol Yaw

Konsekuen

𝑢𝜓 Premis �̇�

NB NM NS ZO PS PM PB

Pre

mis

𝑒𝜓

NB PB PB PB PB PM PS ZO

NM PB PB PB PM PS ZO NS

NS PB PB PM PS ZO NS NM

ZO PB PM PS ZO NS NM NB

PS PS PS ZO NS NM NB NB

PM PS ZO NS NM NB NB NB

PB ZO NS NM NB NB NB NB

IV. PERANCANGAN LABORATORIUM VIRTUAL

A. Virtual World

Pada Tugas Akhir ini perancangan model virtual world

dilakukan dengan menggunakan 3D World Editor.

Identifikasi model fisik dari sistem robot pendulum terbalik

beroda dua harus dilakukan terlebih dahulu agar model

virtual world yang akan dirancang sesuai dengan model fisik

yang diinginkan. Dalam Tugas Akhir ini, model yang akan

dirancang adalah model seperti pada Gambar 1.

Model fisik robot pendulum terbalik beroda dua terdiri

dari batang pendulum, tubuh robot, dan dua buah roda. Oleh

karena itu, perancangan model virtual world dilakukan

dengan membentuk struktur bertingkat (tree structure).

Struktur bertingkat terdiri dari objek induk dan objek

turunannya.

Aksi dari objek turunan ditentukan relatif terhadap objek

induknya, sebagai contoh, jika dibuat robot pendulum sebagai

objek induk dengan badan robot, dan roda sebagai objek

turunannya, dan bila robot digerakkan ke arah depan, maka

objek turunannya (badan robot, dan roda) juga akan bergerak

ke arah depan sesuai dengan pergerakan robot.

Oleh karena itu, hal yang perlu diperhatikan dalam

membuat model virtual world adalah bagaimana cara kerja

model yang akan dirancang sehingga pergerakan dari model

virtual world dapat menyerupai model aslinya. Model virtual

world yang dibuat pada Tugas Akhir ini dapat dilihat pada

Gambar 5.

B. Antarmuka

Antarmuka laboratorium virtual dibuat dengan

menggunakan GUIDE. Antarmuka laboratorium virtual harus

dibuat sedemikian rupa sehingga pengguna dapat membuat

atau mengubah parameter-parameter kontrol dan juga dapat

melihat aksi kontrolnya. Oleh karena itu, komponen-

komponen yang dibutuhkan untuk merancang antarmuka

diantaranya adalah, Push Button, Pop-up Menu, dan Edit

Text.

Komponen Push Button pada antarmuka ini digunakan

untuk melihat diagram Simulink, mengubah parameter model

maupun parameter kontrol, melihat scope dari aksi kontrol,

dan untuk menjalankan atau menghentikan simulasi.

Komponen Pop-up Menu digunakan untuk memilih tipe

kontroler, karena pada laboratorium virtual akan digunakan 3

tipe kontroler untuk sistem robot pendulum terbalik beroda

dua. Komponen Edit Text digunakan untuk mengatur waktu

stop time pada diagram Simulink.

C. Laboratorium Virtual

Setelah perancangan antarmuka, perancangan virtual

world, dan perancangan sistem kontrol telah dilakukan, maka

tahap terakhir yang dilakukan adalah dengan

menghubungkan semua perancangan menjadi satu kesatuan

yang disebut dengan laboratorium virtual. Untuk

menghubungkan virtual world dengan antarmuka, maka

diperlukan programming pada antarmuka, sehingga ketika

antarmuka dijalankan, maka virtual world akan terbuka pada

jendela antarmuka secara otomatis, hal ini dapat dilakukan

dengan memasukkan perintah ’vr.canvas’ pada Opening

Callback antarmuka.

Untuk menghubungkan Simulink MATLAB dengan

Virtual World, dapat dilakukan dengan menggunakan VR

toolbox yang terdapat pada library Simulink. Diagram blok

Simulink yang telah dibuat pada perancangan sistem kontrol,

ditambah satu subsistem dengan nama ’Virtual Reality 3D’

yang berfungsi untuk menghubungkan Simulink MATLAB

dengan virtual world. Isi dari subsistem ’Virtual Reality 3D’

dapat dilihat pada Gambar 6. Sedangkan Untuk

menghubungkan antarmuka dengan Simulink MATLAB

dapat dilakukan dengan memasukkan perintah pada Callback

antarmuka, salah satunya perintah ’load_system’.

Gambar 5 Virtual World

5

Gambar 6 Subsistem Virtual Reality 3D

V. SIMULASI

Pada bagian ini kontroler hasil desain disimulasikan pada

plant sistem robot pendulum terbalik beroda dua. Persamaan

(4) dilinearisasi, sehingga diperoleh persamaan state-space

sistem robot sebagai berikut:

�̇�(𝒕) = 𝐀𝒊𝐱(𝒕) + 𝐁𝒊𝒖(𝒕) , 𝒊 = 𝟏, 𝟐 (16)

dengan titik kerja x1 adalah 0, dan 0,2 radian, maka

didapatkan Ai, dan Bi yaitu :

𝐴1 = [

0 1 0 026,6778 0 0 0−35,3889 0 0 0

0 0 1 0

] 𝐵1 = [

0−0,79373,96830

]

𝐴2 = [

0 1 0 025,0541 0 0 0−31,1953 0 0 0

0 0 1 0

] 𝐵2 = [

0−0,76693,91250

]

Untuk linearisasi pada titik kerja disekitar 0 radian,

diinginkan nilai rasio peredaman (ξ) = 1, dan settling time (𝑡𝑠) = 6,7 detik, sehingga, sesuai dengan teknik pole placement

[6], didapat nilai pole sebagai berikut :

𝜇1 = [−0,597 −0,597 −1,79 −1,79]

Maka, didapat nilai gain state feedback sebagai berikut :

K1 = [−43,567 −6,346 −0,065 −0,015]

Sedangkan untuk linearisasi pada titik kerja disekitar 0,2

radian, diinginkan nilai rasio peredaman (ξ) = 0,8, dan

settling time (𝑡𝑠) = 6,7 detik, sehingga, sesuai dengan teknik

pole placement, didapat nilai pole sebagai berikut :

𝜇2 = [−0,6 − 0,4𝑖 −0,6 + 0,4𝑖 −1,6 + 1,3𝑖 −1,6 − 1,3𝑖]

Maka, didapat nilai gain state feedbacknya sebagai

berikut :

K2 = [−45,655 −6,801 −0,108 −0,038]

A. Simulasi Kontrol Fuzzy Balancing dan Tracking

Simulasi kontrol fuzzy balancing dan tracking

dikombinasikan agar robot tidak hanya dapat menstabilkan

sudut pendulum pada posisi 0 radian, tetapi juga dapat

menggerakkan robot ke posisi awal atau posisi yang

diinginkan.

Pada Gambar 7 dapat dilihat bahwa sudut pendulum

dapat stabil pada sudut 0 radian. Untuk sudut awal 0,2 radian,

nilai nilai settling time disekitar 0,4 detik, sedangkan untuk

sudut awal 0,3 radian, nilai settling time disekitar 0,5 detik.

Pada Gambar 8 dapat dilihat bahwa posisi robot dapat

bergerak menuju sinyal referensi yang diberikan, yaitu posisi

0 meter. Seperti terlihat pada Gambar 8, terlihat robot

mengalami simpangan terlebih dahulu sebelum dapat

bergerak ke sinyal referensi.

B. Simulasi Kontrol Fuzzy Balancing, Tracking, dan Yaw

Pengujian sistem kontrol fuzzy balancing, tracking, dan

yaw ini dilakukan dengan cara memberikan sudut awal 0,2

radian pada sistem robot pendulum terbalik beroda dua.

Kemudian kontrol fuzzy balancing dan tracking akan

mengontrol robot pendulum sehingga robot akan kembali ke

posisi awal. Seperti pada simulasi sebelumnya, robot akan

stabil dan kembali ke posisi awal pada saat t disekitar 9 detik,

maka untuk menguji kontrol yaw, dapat diberikan nilai 𝑝𝑑 =

2.5 meter pada saat t = 15 detik, sehingga robot akan bergerak

menuju nilai 𝑝𝑑, ketika robot bergerak, robot diberi gangguan

sehingga robot diharuskan bergerak menghindari gangguan

tersebut.

Hasil simulasi untuk kontrol yaw dapat dilihat pada

Gambar 9. Sistem robot pendulum terbalik beroda dua diberi

gangguan pada saat t = 16 detik sampai 19 detik. Dapat

disimpulkan bahwa robot dapat berbelok sesuai dengan

gangguan yang diberikan.

Gambar 7 Hasil Simulasi Respons Sudut Pendulum dengan kontrol fuzzy

balancing dan tracking dengan 𝑝𝑑 = 0 meter

Gambar 8 Hasil Simulasi Respons Posisi Robot dengan kontrol fuzzy

balancing dan tracking dengan 𝑝𝑑 = 0 meter

Gambar 9 Hasil Simulasi Respons yaw dengan kontrol fuzzy balancing,

tracking, dan yaw.

6

Gambar 10 Hasil Simulasi Respons Sudut Pendulum dengan kontrol fuzzy

balancing, tracking, dan yaw.

Gambar 11 Hasil Simulasi Respons Posisi Robot dengan kontrol fuzzy

balancing, tracking, dan yaw

Simulasi untuk sudut pendulum pada robot ketika diberi

sudut awal 0,2 radian ditunjukkan pada Gambar 10, dapat

dilihat bahwa sudut pendulum yang diberi kondisi awal 0,2

radian, dapat stabil pada sudut 0 radian dengan settling time

0,4 detik. Lalu, pada t = 15 detik, sudut pendulum bergerak

sebesar 0,07 radian yang disebabkan oleh pergerakan robot

dari kondisi awal (sudut awal 0 radian, posisi awal 0 meter),

ke posisi 2.5 meter.

Pada Gambar 11 dapat dilihat bahwa pada saat t = 0 detik

sampai 9 detik, kontroler fuzzy mengontrol robot pendulum

terbalik beroda dua agar stabil dan kembali ke posisi awal,

kemudian pada saat t = 15 detik, robot diberi referensi posisi

(𝑝𝑑) sebesar 2.5 meter, sehingga robot bergerak menuju

referensi tersebut. Ketika robot telah bergerak 1 detik, robot

diberi gangguan agar dapat robot berbelok. Seperti terlihat

pada Gambar 9, gangguan yang diberikan pada robot dapat

dideteksi dengan baik oleh kontrol yaw, sehingga robot dapat

tetap menuju referensi posisi. Pada saat t = 25 detik, robot

telah mencapai posisi 2,486 meter, sehingga robot memiliki

error posisi sebesar 0,5%.

C. Simulasi Laboratorium Virtual

Penggabungan antara antarmuka dengan Simulink

MATLAB dapat menggunakan blok VR toolbox yang

terdapat pada library Simulink. Setelah antarmuka dengan

Simulink MATLAB terhubung, maka simulasi Laboratorium

Virtual dapat dilakukan.

Simulasi Laboratorium Virtual dilakukan dengan cara

menjalankan antarmuka yang telah dibuat pada GUI

MATLAB, memilih tipe kontrol, dan menjalankan sistem

kontrol yang telah dibuat pada Simulink. Setelah antarmuka

dan Simulink MATLAB dijalankan, maka aksi kontrol yang

telah dihubungkan dengan Virtual World dapat dilihat pada

antarmuka Laboratorium Virtual. Dengan menekan tombol

Play, maka simulasi Laboratorium Virtual telah berhasil

dilakukan.

Seperti terlihat pada Gambar 12, robot bergerak sesuai

dengan aksi kontrol yang dibuat pada Simulink MATLAB.

Robot bergerak maju ke posisi sekitar 2,5 meter, dan robot

berbelok satu kali ke arah kiri dan satu kali ke arah kanan.

Gambar 12 Hasil Simulasi Laboratorium Virtual

VI. KESIMPULAN

Dari hasil pengujian laboratorium virtual dengan simulasi

sistem kontrol fuzzy Mamdani, Sugeno, dan Takagi-Sugeno

dengan konsep PDC menggunakan teknik pole placement

yang dilakukan dalam Tugas Akhir ini, maka dapat diambil

kesimpulan bahwa hasil pengujian laboratorium virtual

menunjukkan bahwa laboratorium virtual bekerja dengan

baik. Hasil simulasi kontrol fuzzy balancing, tracking, dan

yaw yang dikombinasikan dapat membuat respon sudut robot

pendulum terbalik beroda dua stabil pada sudut 0 radian,

membuat posisi robot kembali ke posisi semula atau posisi

yang diinginkan, dan dapat membuat robot mendeteksi

gangguan yang diberikan pada sudut yaw.

Penulis menyarankan sebagai pengembangan penelitian

selanjutnya agar menghubungkan laboratorium virtual

dengan internet, sehingga semua orang dapat mencoba

laboratorium virtual tersebut.

DAFTAR PUSTAKA

[1] E. Koyanagi, S. Lida, and S. Yuta,”A Wheeled Inverse Pendulum

Type Self-Contained Mobile Robot and Its Two Dimensional

Trajectory Control,”Proc.of ISMCR’92, pp891-898,, 1992.

[2] Y. S. Ha and S. Yuta, “Trajectory Tracking Control For Navigation

of the Inverse Pendulum Type Self Contained Mobile Robot,”Robot.

Auton Syst., vol. 17, no 1/2, pp.65-80, Apr. 1996.

[3] J.L. Lima, “Inverted Pendulum Virtual Control Laboratory”, Final

Project, Polytechnic Institute of Braganca, Portugal, 2006.

[4] C-H Huang, W-J Wang, dan C-H Chiu, “Design and Implementation

of Fuzzy Control on a Two Wheel Inverted Pendulum”, IEEE Trans.

Ind Electron., vol. 58, no.7, 2011.

[5] K. Tanaka and M. Sugeno, “Stability Analysis and Design of Fuzzy

Control Systems,” Fuzzy Sets and Systems, vol. 45, pp. 135 –156,

1992.

[6] K. Ogata, “Modern Control Engineeing,” Prentice-Hall, New Jersey,

Ch.3.1997.