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LABORATORIO DE FISICA III
TEMA:
CARGA DE CONDENSADORES
PROFESOR:
ALUMNO: PCAR88
CODIGO:
TURNO:
SEMESTRE:
Laboratorio N°6
Laboratorio de Física III Página 2
CARGA DE CONDENSADORES
1. MARCO TEORICO
Un condensador es aquel dispositivo electrónico o eléctrico que puede almacenar
carga, lo podemos ver en circuitos cumpliendo distintas funciones tales como:
Sintonizar la frecuencias de las radio receptores, como filtros en las fuentes de
poder, también para eliminar el chipoteo de los sistemas de ignición de los
automóviles, etc.
Un condensador está conformado por dos conductores que poseen cargas iguales
pero de signo opuesto, su capacitancia también depende de su geometría y del
material que separa a estos conductores (dieléctrico).
1.1. CAPACIDAD O CAPACITANCIA DE UN CONDENSADOR.
Como se dijo un condensador consta básicamente de dos conductores si a
este lo sometemos a una diferencia de potencial, almacenara carga,
dándonos una magnitud C la cual la llamaremos Capacitancia y se define:
𝑪 =𝑸
𝑽
La unidad en el SI de la capacitancia es el coulomb por voltio, a esto lo
denominamos faradio (F).
𝟏𝑭 =𝟏𝑪
𝑽
Siendo algunos submúltiplos usados comúnmente:
multiplo simbolo nombre
𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝑭 milifaradio
𝟏𝟎−𝟔 𝝁𝑭 microfaradio
𝟏𝟎−𝟗 𝒏𝑭 nanofaradio
𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝒑𝑭 picofaradio
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La capacitancia también depende de la geometría de los conductores tales
capacitancias pueden ser como las de:
1.1.1. CONDENSADOR CILINDRICO.
𝑪 =𝟐𝝅𝜺𝟎𝑳
𝒍𝒏 (𝒂
𝒃)
1.1.2. CONDENSADOR ESFERICO.
𝑪 =𝟒𝝅𝜺𝟎
(𝟏
𝒂−
𝟏
𝒃)
1.1.3. CONDENSADOR PLANO.
𝑪 =𝜺𝟎𝑨
𝒅
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El condensador de placas paralelas descritas a continuación solo
depende del área A de sus placas conductoras y su separación d, esta
es muy pequeña (en mm), como también la permetiavidad del vacío.
A demás existen otras tipos de capacitores estos pueden ser
polarizados y de capacidad variable (este tipo de capacitor varia su
capacitancia por su dieléctrico variable).
La energía que puede almacenar un condensador está dada por:
𝑼 =𝑸𝟐
𝟐𝑪=𝑸𝑽
𝟐=𝑪𝑽𝟐
𝟐
Cuando un material dieléctrico se introduce entre las placas de un
condensador, la capacitancia generalmente aumenta por un factor a
dimensional K llamado constante dieléctrica:
𝑪 = 𝑲𝑪𝟎
Donde 𝑪𝟎 es la capacitancia sin el dieléctrico.
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Cuando es puesto un dieléctrico entre las placas de un condensador
estás tendrán una carga invariable, pero la diferencia de potencial es la
que varía. (se reduce), y la capacidad aumenta en el factor K.
1.2. CIRCUITOS RC.
En los circuitos que se ha analizado en las prácticas anteriores todas las fem
y resistencias son constantes (no dependen del tiempo), muchos circuitos
tales como los marcapasos cardiacos, semáforos intermitentes, las señales
direccionales de los automóviles, destellos electrónicos son circuitos que
dependen de mucho del tiempo ya que estos contienen condensadores que
varían su diferencia de potencial al ser cargados o descargados en un
tiempo t.
1.2.1. CARGA DE UN CAPACITOR.
EL circuito es un arreglo resistencia capacitor y se denomina circuito RC,
y es un circuito ideal ya que la fem (𝜺) es constante y su resistencia
interna es nula (r=0), tampoco no se toma en cuenta la resistencia de
los conductores.
Se puede ver que el condensador en un inicio esta descargado, al cerrar
circuito con la fuente electromotriz (en t=0), habrá una corriente que
cargue al condensador.
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Se puede ver que para (t=0) la resistencia tendrá el mismo voltaje de la
fuente, y es ahí donde el voltaje del condensador aumenta de 0 al
voltaje a la fuente, conforme el voltaje aumenta la corriente que
pasaba en el resistor cae a cero, y si está a cero eso quiere decir que el
condensador está cargado.
La constante de tiempo de carga es un tiempo igual a RC, llamada
también tiempo de relajación y se expresa como 𝝉.
Cuando 𝝉 es pequeña el capacitor se carga rápidamente, cuando es
más grande el proceso de carga toma más tiempo.
Tomando la ecuación de Kirchhoff de las espiras al circuito se tiene:
𝜺 − 𝒊𝑹 −𝒒
𝑪= 𝟎
Y se sabiendo que la corriente es un diferencial de carga y tiempo:
𝒊 =𝒅𝒒
𝒅𝒕
Se obtiene:
𝒒 = 𝑸𝒇(𝟏 − 𝒆−𝒕𝑹𝑪⁄ )
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𝒊 =𝒅𝒒
𝒅𝒕=𝜺
𝑹∗ 𝒆−
𝒕𝑹𝑪⁄ = 𝑰𝟎 ∗ 𝒆
−𝒕 𝑹𝑪⁄
Según el comportamiento de las gráficas se puede ver que inicialmente
la corriente en el capacitor es grande y disminuye conforme el tamaño
de 𝒕. El voltaje aumenta hasta llegar al voltaje de la fem.
2. PROCEDIMIENTO:
2.1. EXPERIMENTAL:
2.1.1. MATERIAL Y EQUIPOS:
Una fuente de poder regulable de 0 a 12 V.
Un multímetro.
Un amperímetro.
Un capacitor electrolítico 4700uF.
puentes de conexión.
Resistencias de 10KΩ y 4.7KΩ.
Un interruptor (switch off/on)
Cables de conexion.
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2.1.2. CIRCUITO IMPLEMENTADO:
Implementar el circuito.
Se tomó las siguientes mediciones con el voltímetro:
Voltaje en el tiempo (V)
Vi 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
4 0 0.29 0.54 0.80 1.03 1.24 1.46 1.66 1.81 1.98 2.11 2.26 2.38
7 6 0 0.77 1.10 1.48 1.82 2.40 2.38 2.67 2.84 3.12 3.32 3.51 3.69
8
10
0 0.57 1.08 1.63 2.08 2.52 2.43 3.28 3.61 3.93 4.20 4.48 4.70
10 0 0.75 1.50 2.11 2.63 3.18 3.68 4.13 4.53 4.93 5.29 5.65 5.92
12 0 0.86 1.67 2.51 3.23 3.92 4.43 4.99 5.47 5.94 6.36 6.76 7.10
Se tomó las siguientes mediciones con el amperímetro:
Amperaje en el tiempo (mA)
Vi 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
4 0.27 0.25 0.23 0.21 0.19 0.18 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10
6 0.41 0.38 0.35 0.32 0.30 0.27 0.25 0.23 0.22 0.20 0.19 0.18 0.17
8
10
0.55 0.50 0.46 0.43 0.40 0.37 0.34 0.31 0.29 0.27 0.25 0.24 0.22
10 0.69 0.65 0.60 0.56 0.52 0.48 0.45 0.42 0.39 0.37 0.35 0.33 0.31
12 0.82 0.63 0.58 0.54 0.50 0.47 0.44 0.40 0.37 0.35 0.32 0.30 0.28
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3. CUESTIONARIO:
1) Presente brevemente, el fundamento teórico sobre el condensador y el
proceso de carga.
Un condensador es un dispositivo capaz de almacenar energía en forma de
campo eléctrico. Está formado por dos paneles metálicos paralelos y
separados por un material dieléctrico.
El material empleado como dieléctrico es clave en la determinación de las
características que tendrá el condensador, debido a que las propiedades de
este aislante son las que van a determinar la tensión máxima de
funcionamiento.
2) Con los datos de las tablas, realice las gráficas de voltaje (v) versus tiempo
(t) y corriente (I) versus tiempo, para el proceso de carga del condensador.
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3) Es de uso común asumir un valor de t = 6RC segundos para la carga (o
descarga) completa de un condensador. Coincide esto con los tiempos
medidos durante el desarrollo de la experiencia.
Según el experimento realizado aproximadamente si coinciden
porque existe errores de medición de tiempo.
4) Plantee las ecuaciones teóricas que permiten calcular el voltaje y la
corriente en el condensador durante el proceso de carga del mismo.
Calcule valores teóricos de V e I para diferentes valores de tiempo (t) y
compare con sus mediciones
Para cargar un capacitor es necesario comprobar que la fuente de
energía eléctrica que se encuentra en el circuito tenga fem
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constante y resistencia interna nula (r = 0).Como inicialmente el
capacitor esta descargado, la diferencia de potencial entre los
extremos de este (supongamos es Vab) es cero (t = 0).
La corriente inicial (I0) a través del resistor está dada por la ley de
Ohm
Utilizando estas en la regla de mallas de Kirchhoff, se obtiene
El potencial cae una cantidad q/C al pasar, resolviendo la ecuación
se tiene i = (ε /R)-(q/RC). La carga del capacitor comienza en cero
y poco ε a poco se aproxima al valor final Qf = C
Se pueden deducir expresiones generales de la carga q y la
corriente i es función del tiempo. Por tanto, haciendo esto en las
ecuaciones anteriores se obtiene:
Esto se puede reordenar a
Para luego integrar en ambos lados. Se cambian las variables de
integración a q’ y t’ para poder fijar q y t como limites superiores.
Los imites inferiores son q’=0 y t’=0
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Después de integrar se obtiene
Exponenciando ambos lados (es decir, tomando el logaritmo
inverso) y resolviendo para q se encuentra que
La corriente instantánea i es simplemente la derivada de la
ecuación anterior con respecto al tiempo:
5) ¿Cuál es el valor de la corriente al inicio de la carga del condensador?
El valor de corriente del capacitor von un voltaje de 4V fue de
0.27mA y al transcurrir el tiempo fue decreciendo.
6) ¿Qué sucedería con el valor de la constante de tiempo (RC) si colocáramos
otro condensador de igual capacidad en paralelo? Y si lo colocáramos en
serie?
Sabemos que τ=RC.
Si colocamos en paralelo uno igual: τ = 2RC τ se duplica
Cuando colocamos otro igual en serie: τ = (1/2)RC t se reduce a la mitad.
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7) Si en el mismo circuito utilizado para las pruebas se coloca un
condensador del doble de capacidad, cuál estima que sería el valor inicial
de la corriente de carga?. Justifique su respuesta analíticamente.
Si se conecta un condensador de capacidad a una fuente que la carga a
una diferencia de potencial , por lo que se obtiene una carga de:
Ahora se coloca un condensador de la tercer parte de su capacidad igual a
, puesto que la carga es la misma, entonces el valor de disminuye en la
tercera parte, como el voltaje es directamente proporcional a la corriente
entonces esta disminuye en la tercera parte.
8) Entre qué límites puede variar la capacidad total de un sistema de dos
condensadores variables, si la capacidad de cada uno de ellos puede
variar desde 10 hasta 450 F?.
Podemos conectar en dos formas:
Conectarlos en paralelo (y la capacidad total es la suma de las 2
capacidades)
Conectarlos en serie (y la capacidad total se calcula como el
producto de capacidades dividido entre la suma de capacidades).
Si se conectan en serie, la capacidad total es menor que las capacidades de
cada uno. Si se conectan en paralelo, la capacidad total resulta mayor.
Entonces, si queremos obtener entre que límites varía (es decir, cuales son
el mayor y el menor valor) haremos lo siguiente:
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Para el mayor: sería el resultado de conectar en paralelo los dos
condensadores, y ponerlos a su máximo valor. Entonces el resultado
sería 450 pF + 450 pF = 900 pF.
Para el menor: sería el resultado de conectar en serie los dos
condensadores, y ponerlos a su mínimo valor (10 pF cada uno).
Entonces el resultado sería (10 x 10) / (10+10) = 5 Pf.
Por lo tanto, la capacidad total varía entre 5 y 900 pF.
9) Un condensador de 20 F se carga hasta que el voltaje entre sus
terminales sea de 100 voltios. Halle la energía almacenada en dicho
condensador.
Sabemos que:
Entonces:
4. OBSERVACIONES:
Verificar bien todas las conexiones del circuito especialmente que el
amperímetro que se conecta en serie con el circuito y el voltímetro va en
paralelo.
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También tener mucho cuidado la escala de medición del amperímetro, para
no dañar al instrumento.
Tener la correcta polarización del voltímetro, porque nos dará una lectura
negativa si lo polarizamos en sentido contrario.
5. CONCLUSIONES:
las leyes de Kirchhoff son muy útiles para la resolución circuitos ya que se
convierte en una gran herramienta para el análisis de estos.
Para un circuito en serie aplicamos la ley en donde la sumatoria de loas
tenciones es igual a cero
Para un circuito en paralelo aplicamos la ley en donde intervienen las
corrientes
6. RECOMENDACIONES:
Los conectores deben de encontrarse en buen estado, porque no hacen un
contacto estable entre la fuente y el tablero de conexiones.
Para este tipo de laboratorio deberían de contar con una variedad de
resistencias.