0

Kurikulum 2011 Jurusan Matematika Fakultas MIPA-UGM

Program Studi S1 Matematika

1

1. Visi

Pada tahun 2020 menjadikan Program Studi S1 Matematika yang unggul secara nasional

dan bertaraf internasional dalam bidang pendidikan/pengajaran, pembelajaran, penelitian,

pengembangan, penerapan dan pengabdian masyarakat.

2. Misi

Untuk memenuhi visi tersebut, Program Studi Matematika Jurusan Matematika FMIPA UGM

mempunyai empat misi, yaitu :

1. Menumbuh-kembangkan aktifitas pembelajaran melalui inovasi-inovasi baru untuk

meningkatkan kualitas, efisiensi dan relevansi pembelajaran Matematika

2. Menumbuh-kembangkan budaya penelitian di kelompok-kelompok bidang keahlian guna

mendukung penelitian Matematika dan terapannya

3. Memasyarakatkan matematika melalui kegiatan-kegiatan yang mendukung upaya

pembumian matematika terutama meminimalkan kesan sulitnya Matematika.

4. Menumbuh-kembangkan peran dan aplikasi Matematika pada berbagai bidang, sehingga

terjalin kerjasama yang saling menguntungkan antara Program Studi Matematika dengan

Pengguna Matematika.

3. Tujuan

Menghasilkan Sarjana S1 Matematika yang unggul di pasar kerja nasional maupun

internasional, kompeten di bidang matematika dan terapannya, mampu melanjutkan studi pada

bidang matematika maupun bidang lain yang terkait, mengikuti perkembangan IPTEK, literate

dalam TI, terampil dalam komputasi matematika, adaptif, mempunyai komitmen, kepercayaan diri,

kematangan emosi dan etos kerja tinggi.

4. Sasaran

a. Mampu menghasilkan publikasi tingkat nasional dan internasional

b. Meningkatkan layanan pada masyarakat dalam bidang penelitian, pelatihan, konsultasi,

jasa dll.

c. Secara berkesinambungan melakukan perbaikan dan penyesuaian terhadap relevansi dan

kompetensi matematika.

5. Dasar Penyusunan dan Arah Perubahan Kurikulum

Dengan mengingat SWOT (Strength, Weakness, Opportunity, and Threat), Program Studi

Matematika secara kontinu melakukan perbaikan kurikulum dengan meningkatkan RAISE

(Relevance, Academic atmosphere, Internal management and organization, Sustainability,

Efficiency and productivity).

Kurikulum 2011 Program Studi Matematika disusun berdasarkan kompetensi (competency

based approach) sesuai dengan Pedoman Penyusunan Kurikulum Pendidikan Tinggi dan Penilaian

Hasil Belajar (Kep. Mendiknas No. 232 / U / 2000).

2

Kurikulum 2011 Program Studi Matematika juga disusun berdasarkan Peraturan Pemerintah

No. 19/2005, Keputusan Mendiknas No. 045/2002 tentang kurikulum inti Perguruan Tinggi dan

Surat Keputusan Rektor UGM No. 581/P/SK/HT/2010 tentang Panduan Penyusunan Kurikulum

2010 Jenjang Sarjana.

Untuk menumbuh kembangkan wawasan ke-MIPA-an, Kurikulum 2011 juga disusun

berdasarkan arahan Rapat Senat FMIPA UGM, khususnya tentang Mata Kuliah Dasar ke-MIPA-an,

dengan memperhatikan pula masukan dari berbagai kalangan stakeholder, termasuk alumni,

pengguna lulusan, dan dosen Jurusan Matematika FMIPA. Selain itu, untuk mengoptimalkan

mahasiswa yang mengambil TA pada bidang matematika terapan, Program Studi Matematika perlu

memberi bekal yang memadai dengan mata kuliah pendukung, dalam bentuk Mata Kuliah Pilihan

Terarah.

6. Kurikulum Program Studi S1 Matematika

a. Kompetensi Lulusan

Berdasarkan Visi, Misi dan Tujuan tersebut, maka kompetensi lulusan Program Studi S1

Matematika Jurusan Matematika FMIPA UGM adalah sarjana yang:

1. Secara akademik, mempunyai kemampuan:

Ak1. Berfikir deduktif, logis, analitis dan terstruktur dalam menyelesaikan masalah

(problem solving).

Ak2. Bekerja pada bidang penelitian/pengembangan, pendidikan, dan bidang-

bidang lain yang memerlukan Matematika.

Ak3. Bekerja mandiri.

Ak4. Melanjutkan studi ke jenjang yang lebih tinggi.

Ak5. Bekerjasama dengan ahli bidang lain.

2. Secara moral, mental, dan sikap:

M1. Bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berjiwa Pancasila, dan sadar atas

kepentingan bangsa dan negara.

M2. Berpandangan luas, bersikap terbuka terhadap perubahan dan mampu

beradaptasi dengan lingkungan kerja.

M3. Mempunyai etos kerja (tekun, cermat, ulet dan kreatif), dedikasi dan

komitmen tinggi, kepercayaan diri, kematangan emosi, jujur serta sadar

pentingnya belajar sepanjang hayat.

M4. Taat pada norma-norma dan etika yang berlaku.

Untuk memenuhi kompetensi lulusan hasil didik tersebut, maka minimal lulusan S1 Program

Studi Matematika pada Jurusan Matematika FMIPA UGM mempunyai:

1. Kemampuan dasar analisis, aljabar, statistika matematika dan matematika terapan

dengan standar internasional (misalnya diukur dengan buku teks dan silabus yang

digunakan).

3

2. Ketrampilan (skill) dalam perhitungan matematika yang baik, secara manual maupun

dengan alat bantu komputer.

3. Kemampuan dalam menerapkan kemampuan dasar dan skill untuk menyelesaikan

masalah bidang matematika maupun bidang lain yang berkaitan dengan matematika.

4. Kemampuan melaksanakan tugas, baik secara mandiri maupun kelompok, serta

membuat dan menyajikan laporannya secara lisan maupun tulisan.

Kompetensi yang disusun berdasarkan Visi, Misi dan Tujuan di atas, dijabarkan secara rinci

sebagai berikut:

Knowledge and understanding:

A1. Memahami apa (what), mengapa (why) dan bagaimana (how) konsep-konsep

dasar dan teorema-teorema di dalam matematika dikembangkan.

A2. Mempunyai pengetahuan yang baik tentang cara mengidentifikasi masalah

(soal) dan menentukan metode yang cocok untuk mencari solusinya.

A3. Mempunyai pengetahuan yang baik tentang perkembangan matematika dan

aplikasinya.

A4. Mempunyai pemahamam dan pengertian umum atas kaidah riset/ penelitian.

1. Intelectual (thinking) skills:

B1. Mampu berfikir deduktif, induktif, logis, analitis dan terstruktur dan sistematis

dalam menyelesaikan masalah.

B2. Mampu melanjutkan studi lanjut (S2 atau S3) pada bidang Matematika atau

bidang lain yang terkait dengan Matematika dan Aplikasinya.

B3. Mempunyai kemampuan intelektual yang cukup untuk beradaptasi dan

bekerjasama dengan bidang lain yang terkait.

B4. Mampu bekerja mandiri, memotivasi diri dan kreatif.

2. Practical skills :

C1. Mampu membaca masalah yang tersirat, merumuskan masalah,

menyelesaikan masalah dengan langkah yang benar, dan menuliskan

jawaban dengan baik dan benar.

C2. Mempunyai ketrampilan yang baik dalam menganalisa data dan perhitungan

numeris, baik dengan cara manual maupun berbantuan komputer.

C3. Mampu merancang dan melakukan penelitian pada bidang yang

terkait dengan Matematika, seperti abstraksi, generalisasi, pemodelan dan

lain-lain.

C4. Mampu bekerja pada bidang pendidikan yang terkait dengan Matematika.

3. Transferable skills:

D. Mampu berkomunikasi (mengungkapkan pendapat) secara tertulis dan lisan

tentang pengembangan konsep-konsep dan penyelesaian masalah pada

bidang matematika dan aplikasinya secara efektif dan benar di dalam proses

4

pembelajaran maupun penelitian.

4. Attitude skills:

E1. Bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berjiwa Pancasila, dan sadar atas

kepentingan bangsa dan negara.

E2. Mampu berpandangan luas dan bersikap terbuka terhadap perubahan.

E3. Mampu beradaptasi dengan lingkungan kerja.

E4. Mempunyai etos kerja yang tinggi (tekun, cermat, ulet dan kreatif), jujur dan

sadar pentingnya belajar sepanjang hayat.

E5. Mempunyai dedikasi dan komitmen tinggi.

E6. Mempunyai kepercayaan diri dan kematangan emosi.

E7. Taat pada norma-norma dan etika yang berlaku.

Atribut Lulusan (Hasil Didik)

Diharapkan lulusan S1 Matematika Jurusan Matematika FMIPA UGM akan mempunyai 4

(empat) atribut sebagai berikut:

Learning to know, yaitu memahami konsep-konsep dasar matematika untuk menjawab

pertanyaan “what“, “why”dan “how”, dalam arti apa, mengapa dan bagaimana konsep-

konsep dasar tersebut dikembangkan.

Learning to do, yaitu mampu menyelesaikan masalah matematika (mathematics

problem solving) dalam rangka meningkatkan etos kerja.

Learning to be, yaitu berani mengemukakan pendapat dengan argumentasi yang benar

sesuai dengan penalaran logika matematika.

Learning to live together, yaitu mempunyai bekal yang baik untuk beradaptasi dan

bekerjasama dengan ahli bidang lain yang terkait.

Untuk mencapai kompetensi dan tujuan di atas diperlukan dukungan terutama dari 3 KBK yakni:

KBK Analisis yang bertanggung jawab terhadap isi perkuliahan Kalkulus, Pengantar Analisis Real,

Fungsi Variabel Kompleks, dan Geometri beserta matakuliah pilihan yang terkait.

KBK Aljabar yang bertanggung jawab terhadap isi perkuliahan Logika Matematika, Aljabar Linear,

Pengantar Struktur Aljabar, dan Matematika diskrit beserta matakuliah pilihan yang terkait.

KBK Matematika Terapan yang bertanggung jawab terhadap isi perkuliahan Persamaan

Deferensial, Pengantar Analisis Numerik, Model Matematika, dan Program Linear beserta

matakuliah pilihan yang terkait.

Selain diperlukan dukungan 3 KBK utama di atas, untuk mencapai kompetensi dan tujuan

dengan optimal diperlukan dukungan yang signifikan dari

KBK Statistika

Jurusan Ilmu Komputer dan Elektronika Instrumentasi, Jurusan Fisika dan Kimia

5

Laboratorium Statistika dan Matematika

Laboratorium Ilmu Komputer

Fakultas/Universitas lain yang terkait

b. Kemipaan

Untuk membangun karakter dan wawasan kemipaan, Program Studi S1 Matematika

menyelenggarakan Mata Kuliah bersama pada Semester I:

1. Konsep-konsep Fisika

2. Kimia Kontekstual

3. Komputer dan Teknologi Informasi Kontemporer

4. Matematika Kontekstual Dasar

Selain itu untuk menambah wawasan di bidang fisika, pada semester II Program Studi S1

Matematika menyelenggarakan Mata Kuliah Wajib Mekanika A dengan pengampu dari Jurusan

Fisika FMIPA UGM. Untuk mata kuliah pilihan, mahasiswa dimungkinkan mengambil mata kuliah

dari program studi lain di FMIPA UGM, sehingga wawasan kemipaannya diharapkan juga

meningkat.

c. Kurikulum

Selanjutnya berdasarkan Visi, Misi, Tujuan dan Kompetensi di atas, disusun Kurikulum 2011.

Program Studi Matematika Jurusan Matematika FMIPA UGM yang terbagi atas 2 (dua) kelompok

yakni:

1. Kelompok Matakuliah Wajib berbobot 106 sks

2. Kelompok Matakuliah Pilihan berbobot minimal 38 sks yang dapat dipilih dari matakuliah

pilihan yang tersedia pada Program Studi Matematika atau Program Studi/Jurusan//Fakultas

atau Universitas lain. Khusus mahasiswa yang akan/sedang mengambil tugas akhir dengan

topik Matematika Terapan, diwajibkan mengambil minimal satu matakuliah pilihan terarah

Matematika Terapan yaitu Sistem Dinamik, Teori Optimisasi (dan Praktikum Teori

Optimisasi), dan Teori Sistem (bertanda ♥) pada daftar matakuliah pilihan bidang

Matematika Terapan), dengan nilai minimal D pada saat yudisium.

Matakuliah Semesteran:

Katerangan dalam daftar berikut,

1. Untuk matakuliah prasyarat tanda:

* : pernah diambil dan menempuh ujian akhir

** : dapat diambil bersamaan

Tanpa bintang : lulus dengan nilai minimal D

2. Untuk matakuliah pilihan, tanda:

☻ : matakuliah inline S1 dan S2.

6

♥ : matakuliah pilihan terarah bidang Matematika Terapan.

♠ : jika mengambil matakuliah ini, matakuliah praktikumnya wajib

diambil. Untuk pengambilan pertama kali harus diambil

bersamaan.

Matakuliah Wajib

Sem No Kode Matakuliah Sks Prasyarat Kelompok Inti/ Pengampu

Institusional

I 1 MMM-1101 Kalkulus I 3 MKK Inti KBK Analisis

2 MFB-1000 Konsep-konsep Fisika 2 MKK Institusional Jurusan Fisika

3 MKB-1000 Kimia Kontekstual 2 MKK Institusional Jurusan Kimia

4 MIB-1000 Komputer dan Teknologi Informasi Kontekstual

2 MPB, MBB Institusional Jurusan IKE

5 MMB-1000 Matematika Kontekstual Dasar 2 MKK Institusional Jurusan Matematika

6 MMM-1201 Peng. Logika Matematika dan Himpunan

3 MKK Inti KBK Aljabar

7 MMM-1202 Aljabar Linear Elementer 3 MKK Inti KBK Aljabar

8 MMS-1403 Metode Statistik 2 MPB, MBB Institusional KBK Statistika

9 MMS-1453 Prak. Metode Statistik 1 MPB, MBB Institusional KBK Statistika

10 UNU-1000 Agama 2 MKK Institusional Universitas

Jumlah sks 22

II 1 MMM-1102 Kalkulus II 3 MMM-1101* MKK Inti KBK Analisis

2 MMM-1103 Geometri Analitik A 3 MMM-1101* MKK Inti KBK Analisis

3 MMM-1205 Matematika Diskrit 3 MMS-1201* MKK Inti KBK Aljabar

4 MMS-1203 Peng. Struktur Aljabar I 3 MMM-1201* MKB Inti KBK Aljabar

5 MIK-1251 Algoritma & Struktur Data I 3 MPB, MBB Institusional Jurusan IKE

6 MIK-1252 Prak. Algoritma & Struktur Data I 1 MPB, MBB Institusional Jurusan IKE

7 MMM-1318 Mekanika A 2 MKK Institusional Jurusan Fisika

8 MMM-1001 Bahasa Inggris 2 MPK, MBB Institusional Jurusan Matematika

Jumlah sks 20

III 1 MMM-2109 Kalkulus Multivariabel I 2 MMM-1102* MKK Inti KBK Analisis

2 MMM-2201 Peng. Struktur Aljabar II 3 MMS-1203* MKB Inti KBK Aljabar

3 MMM-2301 Pers. Diferensial Elementer 3 MMM-1102* MKB Inti KBK Mat. Terapan

4 MMM-2302 Program Linear 2 MMM-1202* MKB Inti KBK Mat. Terapan

5 MMM-2352 Prak. Program Linear 1 MMM-2302** MKB Inti KBK Mat. Terapan

6 MMS-2410 Pengantar Model Probabilitas 3 MMM-1102* MKB Inti KBK Statistika

7 MMM-2114 Geometri Transformasi 2 MMM-1103*, MMM-1201*

MKB Inti KBK Analisis

8 UNU-2010 Pancasila 2 MKK Institusional Universitas

Jumlah sks 18

IV 1 MMM-2110 Kalkulus Multivariabel II 2 MMM-2109* MKB Inti KBK Analisis

2 MMM-2111 Kalkulus Lanjut 2 MMM-1102* MKK Inti KBK Analisis

3 MMM-2112 Fungsi Variabel Kompleks I 2 MMM-2109* MKB Inti KBK Analisis

4 MMM-2202 Aljabar Linear 3 MMM-2201* MKB Inti KBK Aljabar

5 MMM-2306 Pengantar Analisis Numerik 2 MMM-2301* MKB Inti KBK Mat. Terapan

6 MMM-2356 Prak. Pengantar Analisis Numerik 1 MMM-2306** MPB Inti KBK Mat. Terapan

7 MMS-2411 Peng. Statistika Matematika I 3 MMS-1403*, MMS-2410*

MKB Inti KBK Statistika

7

Sem No Kode Matakuliah Sks Prasyarat Kelompok Inti/ Pengampu

Institusional

Jumlah sks 15

V 1 MMM-3101 Peng. Analisis I 3 MMM-1102* MKB Inti KBK Analisis

2 MMM-3302 Peng. Pers. Diferensial Parsial 3 MMM-2109*, MMM-2301*

MKB Inti KBK Mat. Terapan

3 MMM-3305 Matematika Komputasi 3 MIB-1000*, MMM-2306*, MMM-3302**

MKB Inti KBK Mat. Terapan

4 MMM-3106 Fungsi Variabel Kompleks II 2 MMM-2112* MKB Inti KBK Analisis

5 MMM-3303 Pengantar Model Matematika 3 MMM-3302** MKB Inti KBK Mat. Terapan

Jumlah sks 14

VI 1 MMM-3102 Peng. Analisis II 3 MMM-3101* MKB Inti KBK Analisis

2 MMM-3001 Peng. Filsafat Ilmu, sejarah, dan Etika Matematika

3 MKB Inti Jurusan Matematika

3 UNU- Kewarganegaraan 2 60 sks MPK, MBB Inti Universitas

Jumlah sks 8

VII/VIII

1 MMM-4097 Tugas Akhir: Studi Literatur 2 120 sks, IPK 2,0

MPB Institusional Jurusan Matematika

2 MMM-4098 Tugas Akhir: Skripsi 4 MPB Institusional Jurusan Matematika

3 UNU-4500 KKN 3 100 sks MPB/MBB Institusional Universitas

Jumlah sks 9

Total Matakuliah Wajib 106

Matakuliah pilihan bidang “Analisis dan Geometri”

No. Sem. Kode Matakuliah Sks Prasyarat Kelompok Inti / Institusional

1 II MMM-1105 Peng. Teori Bilangan 3 MMM-1201* MKB Institusional

2 III MMM-2105 Analisis Vektor 2 MMM-1102* MKB Institusional

3 III MMM-2113 Geometri 3 MMM-1103* MMM-1201* MKB Institusional

4 VI MMM-3104 Topologi 3 MMM-3102** MKB Institusional

5 VI MMM-3103 Peng. Teori Pers. Diferensial 3 MMM-3101* , MMM-3102** MKB Institusional

6 VI MMM-3105 Peng. Teori Ukuran & Integral Lebesgue

3 MMM-3101* MKB Institusional

7 VII MMM-4102 Peng. Analisis Fungsional 3 MMM-3101* MKB Institusional

8 VII/VIII MMM-4149 Kapita Selekta Analisis 3 MMM-3101 MKB Institusional

Matakuliah pilihan bidang “Aljabar dan Matematika Diskrit"

No Sem Kode Matakuliah Sks Prasyarat Kelompok Inti / Institusional

1 II MMM-1205 Teori Himpunan 2 MMM-1201* MPB Institusional

IV MMM-2204 Aljabar Linear Terapan 2

MMM-1202* MKB Institusional

3 IV MMM-2206 Peng. Teori Graf 3 MKB Institusional

4 V MMM-3205 Teori Semigrup ☻ 3 MMS-1203* MKB Institusional

5 V MMM-3203 Teori Grup Hingga 2 MMS-1203* MKB Institusional

6 V MMM-3204 Aljabar Linear Numerik ♠ 2 MMM-2202* MKB Institusional

7 V MMM-3254 Prak. Aljabar Linear Numerik 1 MMM-3204** MKB Institusional

8 VI MMM-3207 Teori Modul ☻ 3 MMM-2202* MKB Institusional

8

9 VI MMM-3206 Peng. Teori Pengkodean 3 MMM-2202* MKB Institusional

10 VII MMM-4204 Peng. Kombinatorik 3 MMM-1205* MKB Institusional

11 VII/VIII MMM-4249 Kapita Selekta Aljabar ☻ 3 MMM-2202* MKB Institusional

Matakuliah pilihan bidang “Matematika Terapan”

No Sem Kode Matakuliah Sks Prasyarat Kelompok Inti/Institusional

1 III MMM-2308 Peng. Teori Permainan 3 MKB Institusional

2 IV MMM-2303 Matematika Biologi 3 MMM-2301* , MMS-2410**, MPB Institusional

3 IV MMM-2307 Riset Operasi 2 MMM-2302*, MKB Institusional

4 IV MMM-2357 Prak. Riset Operasi 1 MMM-2307** MKB

Institusional

5 V MMM-3301 Teori Sistem ☻♥ 3 MMM-2202*, MMM-2301* MKB Institusional

6 VI MMM-3304 Teori Optimisasi ☻♥ ♠ 2 MMM-2302* MKB Institusional

7. VI MMM-3354 Praktikum Teori Optimisasi ☻ ♥ 1 MMM-3304** MKB Institusional

8 VI MMM-3307 Masalah Syarat Batas 3 MMM-3302* MKB Institusional

9 VI MMM-3306 Sistem Dinamik ☻♥ 3 MMM-1202*, MMM-2301* MKB Institusional

10 VI MMM-3308 Teori Kendali ☻ 3 MMM-3301* MKB Institusional

11 VII/VIII MMM-4349 Kapita Selekta Matematika Terapan

☻

3 MMM-3303*

MKB Institusional

12 VII MMM-4304 Sistem Dinamik Diskrit ☻ 3 MMM-2110* MKB Institusional

Matakuliah pilihan bidang “Statistika”

No Sem Kode Matakuliah Sks Prasyarat Kelompok Inti/Institusional

1 II MMS-1406 Analisis Data Ekploratif 2 MMS-1403* MKB Institusional

2 II MMS-1456 Praktikum Analisis Data Ekploratif 1 MMS-1406** MKK Institusional

3 II MMS-1405 Metode Statistika II 2 MMS-1403* MKB Institusional

4 II MMS-1455 Prak. Metode Statistika II 1 MMS-1405** MKK Institusional

5 III MMS-2423 Pengendalian Kualitas Statistika 2 MMS-1403* MKB Institusional

6 III MMS-2453 Prak. Peng. Kualitas Statistika 1 MMS-2423** MKB Institusional

7 III MMS-2403 Metode Survei Sampel 3 MMS-1403* MKB Institusional

8 IV MMS-2405 Pengantar Rancangan Percobaan 3 MMS-1403*, MMS-1405* MKB Institusional

9 IV MMS-2416 Bioinformatika Statistik 3 MKB Institusional

10 V MMS-3427 Metodologi penelitian 3 MKB Institusional

11 V MMS-3476 Peng. Teori Keputusan 3 MMS-1403* MKB Institusional

12 V MMS-3472 Peng. Matematika Aktuaria I 2 MMS-2418* MKB Institusional

13 V MMS-3492 Prak. Peng. Matematika Aktuaria I 1 MMS-3472* MKB Institusional

14 V MMS-3402 Analisis Regresi Terapan 2 MMS-1405* MKB Institusional

15 V MMS-3452 Prak. Analisis Regresi Terapan 1 MMS-3405* MKK Institusional

16 V MMS-3417 Analisis Variansi Terapan 2 MMS-1405* MKB Institusional

17 V MMS-3457 Prak. Analisa Variansi Terapan 1 MMS-3417* MKK Institusional

18 VI MMS-3477 Peng. Matematika Aktuaria II 3 MMS-3472* MKB Institusional

19 VI MMS-3411 Metode Statistik Nonparametrik 3 MMS-1405* MKB Institusional

20 VI MMS-3419 Opsi dan Manajemen Keuangan 3 MMS-2410* MKB Institusional

Catatan:

1. Semua Mata kuliah wajib/pilihan pada Program studi Lain (Ilmu Komputer dan Elektronika,

Fisika, Kimia dan Biologi) dapat dijadikan mata kuliah pilihan dengan memperhatikan semua

ketentuan, baik ketentuan dari Program studi S1 Matematika FMIPA UGM, maupun

ketentuan dari program studi yang menyelenggarakan mata kuliah tersebut.

9

Kurikulum 2011 Program Studi Matematika Jurusan Matematika FMIPA UGM diberlakukan

mulai Semester I Tahun Akademik 2011/2012. Sedangkan pola TA yang tercantum dalam

Kurikulum 2011 diberlakukan bagi mahasiswa yang mulai mengambil TA pada Semester I Tahun

Akademik 2011/2012.

Syarat Kelulusan (Beban Studi)

Untuk menyelesaikan pendidikan sarjana pada Program Studi Matematika, mahasiswa

diwajibkan telah menyelesaikan sekurang-kurangnya 144 sks matakuliah yang meliputi

matakuliah wajib (106 sks, termasuk didalamnya Tugas Akhir dan KKN) dan Matakuliah pilihan.

Matakuliah Wajib

Matakuliah wajib terdiri atas matakuliah - matakuliah yang wajib diambil oleh setiap

mahasiswa. Selain itu untuk mengambil suatu matakuliah diperlukan syarat-syarat tertentu

(prerequesite, corequesite atau syarat yang lain). Oleh karena itu mahasiswa diharapkan

memperhatikan hal tersebut.

Matakuliah Pilihan

Matakuliah pilihan terdiri atas matakuliah pilihan terarah dan matakuliah pilihan bebas. Pada

dasarnya mahasiswa bebas memilih mata kuliah pilihan yang tersedia tiap semester. Namun

demikian, agar mahasiswa memiliki suatu kesatuan kemampuan yang memadai maka dalam

memilih matakuliah pilihan diharapkan mahasiswa berkonsultasi dan memperhatikan saran-saran

Dosen Pembimbing Akademik serta memenuhi syarat-syarat yang diperlukan (prerequesite,

corequesite atau syarat yang lain). Karena sesuatu alasan, matakuliah pilihan dapat berubah

posisinya dari semester genap ke semester ganjil dan sebaliknya. Matakuliah pilihan bebas dapat

ditidurkan/ tidak disajikan untuk sementara waktu.

Selain matakuliah pilihan yang telah disediakan, mahasiswa dapat mengambil matakuliah

lain yang tersedia pada Program Studi di lingkungan Fakultas MIPA dengan memperhatikan

matakuliah prasyaratnya.

Jika sistem kredit transfer antar fakultas atau antar universitas telah tersedia, mahasiswa

dapat mengambil matakuliah pilihan dari Fakultas/Universitas lain, dengan terlebih dahulu

berkonsultasi dengan Dosen Pembimbing Akademik.

Jumlah SKS maksimal matakuliah pilihan yang diperbolehkan diambil dari luar

Jurusan Matematika FMIPA UGM adalah 9 SKS.

Matakuliah Inline S1 dan S2

Yang dimaksud matakuliah inline antara Program Studi S1 dan S2 Matematika adalah

matakuliah-matakuliah yang diakui sebagai matakuliah Program Studi S1 sekaligus S2.

10

Berdasarkan keputusan pada Rapat Senat FMIPA UGM tanggal 23 Agustus 2007, daftar

matakuliah inline berdasarkan minat-minat program S2 Matematika yaitu:

Minat Analisis : Topologi dan Kapita Selekta Analisis

Minat aljabar : Kapita Selekta Aljabar S1, Teori Modul, Semigrup.

Minat Matematika Terapan : Teori Optimisasi, Teori Sistem, Teori Kendali, Sistem

Dinamika, Sistem Dinamik Diskrit, Kapita Selekta

Matematika Terapan.

Matakuliah inline yang diakui di Program Studi S2 Matematika maksimal 12 sks yang terdiri dari

maksimal 9 sks dari suatu minat yang dipilih dan maksimal 3 sks dari minat lain.

Tugas Akhir

Tugas akhir mahasiswa berupa skripsi, mempunyai bobot 6 SKS dan harus diambil oleh

setiap mahasiswa Program Studi Matematika. Tugas Akhir mempunyai tujuan:

Mempertajam berfikir secara kritis, logis dan analitis.

Melatih kemampuan menulis karya ilmiah secara komprehensif.

Melatih kemandirian dalam mengembangkan karier ilmiah.

Mempersiapkan diri untuk melanjutkan studi, terjun ke masyarakat, atau dunia kerja.

Melatih kemampuan berargumentasi secara ilmiah.

Melatih kemampuan berkomunikasi dan menjalin hubungan interpersonal.

Syarat pengambilan Tugas Akhir

Mahasiswa yang akan mengambil tugas akhir disyaratkan :

1. Telah menempuh 120 sks dengan IPK terbaik lebih besar atau sama dengan 2,0.

2. Telah/sedang menempuh matakuliah penunjang topik tugas akhir.

3. Mencantumkan Tugas Akhir di KRS dan mendaftarkannya ke Tata Usaha Jurusan

Matematika paling lambat seminggu setelah penyerahan KRS.

Pelaksanaan Tugas Akhir

Pada pelaksanaannya, tugas akhir dibimbing oleh seorang atau dua orang dosen. Tugas

Akhir (TA) terdiri dari TA Studi Literatur dan TA Skripsi dengan ketentuan sebagai berikut:

1. Tugas Akhir Studi Literatur dapat dikerjakan oleh mahasiswa secara mandiri atau

berkelompok. Mahasiswa dapat mengerjakan TA Studi Literatur secara berkelompok, jika

mahasiswa tersebut mempunyai IPK terbaik untuk 120 sks kurang 2,75.

11

2. Pada saat menempuh Tugas Akhir Studi Literatur para mahasiswa diwajibkan mengikuti

kuliah tambahan (tanpa bobot SKS) tentang metode penulisan TA dari Program Studi S1

Matematika

3. Tugas Akhir Skripsi dikerjakan oleh mahasiwa secara mandiri.

4. Topik TA Studi Literatur dan TA Skripsi harus sama. Jika topik TA Skripsi diganti, maka

mahasiswa wajib mengulang TA Studi Literatur walaupun mahasiswa telah dinyatakan lulus

TA Studi Literatur dengan topik terdahulu.

5. Pembimbing TA Studi Literatur sekaligus menjadi Pembimbing TA Skripsi. Jika diperlukan,

mahasiswa /Pembimbing TA Studi Literatur boleh mengusulkan Pembimbing tambahan

untuk TA Skripsi.

6. Tugas Akhir Studi Literatur dan TA Skripsi boleh diambil dalam satu semester. Jika TA Studi

Literatur dan TA Skripsi diambil pada semester yg berbeda, maka harus diambil dalam 2

semester berturut-turut.

7. Mahasiswa harus menghadap dosen pembimbing TA paling lambat seminggu setelah

pengumuman penunjukkan dosen pembimbing. Jika lebih dari satu minggu mahasiswa

tidak menghadap dosen pembimbing, dosen pembimbing dapat menolak menjadi

pembimbing mahasiswa yang bersangkutan.

8. Jika mahasiswa tidak aktif saat mengambil TA Studi Literatur, maka pada evaluasi akhir

semester pada saat mengisi form penilaian, dosen dapat mengajukan keberatan untuk

melanjutkan proses pembimbingan.

9. Tugas Akhir harus diselesaikan maksimal dalam 2 semester.

Jika sampai 2 semester TA belum diselesaikan, Dosen Pembimbing TA dapat mengajukan

keberatan untuk melanjutkan proses pembimbingannya dan sebaliknya mahasiswa juga

dapat mengajukan dosen pembimbing pengganti.

Kuliah Kerja Nyata

Kuliah Kerja Nyata (KKN) hanya boleh diambil oleh mahasiswa yang telah menyelesaikan

matakuliah sebanyak 100 sks dengan IPK 2,00. Selain itu, ketika menempuh KKN dalam

semester reguler, mahasiswa hanya diperbolehkan menempuh salah satu dari :

Penyelesaian Tugas Akhir.

Mengambil satu Matakuliah.

Metode Pembelajaran

Dalam proses pembelajaran dosen pengampu matakuliah pada Program Studi Matematika

Jurusan Matematika FMIPA UGM diharapkan menerapkan metode Student Centered Learning

(SCL). Metode SCL yang paling tepat untuk diterapkan pada beberapa matakuliah pada Prodi

Matematika adalah Collaborative Learning (CL), Problem-Based Learning (PBL) atau kombinasi

12

keduanya. Namun demikian jika metode SCL dianggap tidak cocok, Program Studi Matematika

memutuskan untuk tidak memaksakan penggunaan metode SCL dalam proses pembelajaran.

Penilaian

Dalam evaluasi hasil pembelajaran untuk matakuliah- matakuliah pada Program Studi

Matematika:

Komponen penilaian sebaiknya tidak hanya memuat ujian tengah semester dan ujian akhir

semester. Contoh komponen-komponen lain yang dapat ditambahkan adalah quiz, tugas,

presentasi dan lain-lain.

Pada awal kuliah dosen sebaiknya mengumumkan komponen penilaian dan prosentasenya.

Jika mahasiswa tidak mengikuti ujian akhir suatu matakuliah, maka nilai matakuliah tersebut

harus keluar (tidak boleh kosong). Nilai matakuliah tersebut tidak otomatis E, tergantung dari

prosentase komponen penilaian yang diberikan pada awal kuliah.

Mahasiswa yang mempunyai nilai TOEFL minimal 425 tidak diwajibkan mengikuti kuliah

Bahasa Inggris. Namun demikian mahasiswa wajib mencantumkan matakuliah Bahasa Inggris pada

KRS dan untuk memperoleh nilai Bahasa Inggris, mahasiswa diwajibkan menyerahkan fotocopy

sertifikat/nilai TOEFL yang didapat kepada Dosen Pengampu matakuliah Bahasa Inggris.

Penyerahan sertifikat paling lambat sehari sebelum ujian sisipan. Konversi nilai TOEFL dengan

nilai matakuliah bahasa Inggris Matematika adalah:

Nilai TOEFL Nilai MK Bahasa Inggris Matematika

425 – 449 C

450 – 499 B

500 atau lebih A

Lembaga Bahasa yang diakui adalah Lembaga Bahasa UGM atau minimal yang setara, yaitu: ELTI,

EF, dan LIA.

Khusus untuk TA, penilaian diatur sebagai berikut:

1. Tugas Akhir Studi Literatur

Penilaian dilakukan oleh dosen pembimbing pada akhir semester saat mahasiswa

mengambil TA Studi Literatur.

Penilaian didasarkan pada penguasaan materi dan proses pembimbingan

(keaktifan, antusiasme, keseriusan, dan daya juang).

2. Tugas Akhir Skripsi

Penguji TA Skripsi adalah pembimbing TA Skripsi ditambah 3 orang dosen (2 orang

dosen yang berasal dari KBK yang sesuai dengan topik TA, 1 orang dosen dari

bidang/KBK lain).

13

Penilaian didasarkan pada naskah (materi, metodologi, tata tulis, dan bahasa) dan

penyajian (penguasaan materi dan penampilan).

Prosedur ujian TA Skripsi diatur dalam Manual Prosedur Ujian TA Program Studi

Matematika.

Batas waktu revisi maksimal 2 bulan sesudah TA Skripsi diujikan. Jika sampai

batas waktu tersebut revisi belum selesai, maka mahasiswa wajib mengulang ujian

TA Skripsi.

Evaluasi Pembelajaran

Proses Pembelajaran akan dievaluasi secara berkala oleh Tim Koordinasi Semester (TKS)

Program Studi Matematika dan hasilnya dilaporkan kepada TK2A (Tim Koordinasi Kegiatan

Akademik) Jurusan Matematika FMIPA UGM.

Silabus Matakuliah

Silabus Mata Kuliah Muatan Universitas

MMM-3001 Pengantar Filsafat Ilmu, Sejarah, dan Etika Matematika (3 SKS)

Prasyarat: -

Tujuan Pembelajaran:

Mahasiswa memahami:

1. Sejarah Matematika

2. Jati diri dan nilai-nilai luhur UGM.

3. Cara belajar yang baik dan benar.

4. Penelitian yang baik dan benar.

5. Etika profesi Matematika.

Silabus:

Sejarah Matematika, Jati diri dan nilai-nilai UGM, Succes Skill, Metodologi pembelajaran,

Metodologi Penelitian (bidang analisis, aljabar, Matematika terapan), etika profesi matematika.

Buku Acuan:

1. Prof. Dr. Sofian Effendi, MPIA, 2004, Revitalisasi Jati Diri UGM Menghadapi Perubahan

Global, Pidato Dies UGM ke-55/2004, UGM.

2. Heri Santosa, Achmad Charis Zubair dan Nurul Aini, Nilai-Nilai UGM, Makna dan Aktualisasi

Dalam Pembelajaran, UGM.

3. Dr. Ir. Soekarno, Prof. Dr. Drs. Notonagoro, Prof. Dr. M Sardjito, Dr. Drs. Moh. Hatta dan

Prof. Dr. Mubrarta, Pancasila Dasar Negara, UGM, dan Jati Diri Bangsa, Kumpulan Pidato.

4. Prof. Dr. Drs. Notonagoro dan Prof, Dr. m Sardjito, Pancasila dan Universitas Gadjah mada

serta Perannya Dalam Membangun Bangsa.

14

Silabus Bidang Analisis

MMM-1101 Kalkulus I (3 SKS)

Prasyarat: --

Tujuan Pembelajaran:

1. Mahasiswa mahir dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan sifat-sifat bilangan

real, memahami pengertian fungsi.

2. Mahasiswa mahir dalam hitung limit dan derivatif, serta dapat mengaplikasikannya.

Silabus:

Himpunan: pengertian, operasi aljabar, sifat-sifat. Sistem bilangan real: sifat-sifat,

pertidaksamaan, nilai mutlak. Fungsi (satu variabel): pengertian, operasi aljabar, fungsi

komposisi, fungsi invers. Sistem koordinat dan grafik fungsi. Limit: pengerrtian, sifat-sifat, limit

searah, limit tak hingga, bilangan alam. Kekontinuan: pengertian, sifat-sifat. Turunan (derivatif):

pengertian, sifat-sifat, turunan fungsi komposisi, turunan fungsi invers, turunan fungsi

parameter, turunan fungsi trigonometri, fungsi siklometri, fungsi hiperbolik, fungsi eksponensial,

fungsi logaritma, turunan fungsi implisit, penurunan secara logaritmis, turunan tingkat tinggi. Arti

geometris/fisis dari turunan. Diferensial. Aplikasi derivatif: maksimum/minimum, naik/turun,

cembung/cekung, titik stasioner, masalah ekstrem, laju ubah berhubungan. Deret Taylor/Mac

Laurin dan aplikasinya.

Buku Acuan:

1. Tim Pengajar Kalkulus, Diktat Kuliah Kalkulus I, FMIPA UGM.

2. Stewart J., 1999, Calculus, 4th edition, Brooks/Cole Pub. Comp.

3. Mizrahi, A. and Sullivan, 1982, Calculus and Analytic Geometry, Wadsworth

MMM-1102 Kalkulus II (3 SKS)

Prasyarat: MMM-1101*

Tujuan Pembelajaran:

1. Mahasiswa mahir dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan integral tertentu

2. Mahasiswa memahami pengertian integral tertentu beserta sifat-sifatnya

3. Mahasiswa memahami pengertian integral tak wajar.

4. Mahasiswa mahir menggunakan integral dalam berbagai aplikasi, seperti menghitung luas

bidang datar, volume benda putar, panjang kurva, luas luasan putar, titik berat/pusat massa,

dan momen inertia.

Silabus:

Integral tak tentu: pengertian, sifat-sifat, teknik-teknik pengintegralan. Integral tertentu:

pengertian, sifat-sifat, Teorema Fundamental Integral, mengubah variabel. Integral tak wajar.

Beberapa contoh aplikasi integral tertentu: luas bidang datar, volume benda putar, panjang

busur, luas luasan putar, pusat massa/titik berat, Teorema Pappus-Guldin, momen inertia,

Teorema Sumbu Sejajar.

15

Buku Acuan:

1. Tim Pengajar Kalkulus, Diktat Kuliah Kalkulus I, FMIPA UGM.

2. Stewart J., 1999, Calculus, 4th edition, Brooks/Cole Pub. Comp.

3. Mizrahi, A. and Sullivan, 1982, Calculus and Analytic Geometry, Wadswort

MMM-1103 Geometri Analitik A (3 SKS)

Prasyarat: --

Tujuan Pembelajaran:

1. Mahasiswa dapat merumuskan persamaan garis, lingkaran dan persamaan irisan kerucut

2. Mahasiswa memahami luasan: bidang datar, garis di ruang, dan luasan derajat 2 beserta

gambarnya

3. Mahasiswa mengetahui beberapa macam sistem koordinat

Silabus:

Geometri bidang: tempat kedudukan, persamaan garis, sejajar dan tegak lurus, sudut antara 2

garis, jarak titik ke garis, irisan kerucut, sistem koordinat, fungsi parameter, transformasi

koordinat, vektor pada bidang. Sistem koordinat kutub.

Geometri ruang: persamaan bidang, persamaan garis, jarak titik ke bidang, luasan di ruang,

sistem koordinat (tabung, bola), vektor pada ruang.

Buku Acuan:

1. Wexler, 1964, Analytic Geometry: A Vector Approach, Addison Wesley.

MMM-2109 Kalkulus Multivariabel I (2 SKS)

Prasyarat: MMM-1102*

Tujuan Pembelajaran:

Mahasiswa dapat memahami

1. Pengertian fungsi 2 atau 3 peubah, pengertian jarak, persekitaran, titik dalam, titik limit, titik

batas, himpunan terbuka, dan himpunan tertutup.

2. Limit fungsi dan kekontinuan, turunan parsial, arti geometris, diferensial total, turunan

berarah, turunan tingkat tinggi, fungsi homogen.

3. Maksimum/minimum, teorema Taylor, deret, masalah ekstrem dengan kendala, Jacobian,

integral lipat dan pemakaiannya.

Silabus:

Fungsi 2 dan 3 variabel, limit fungsi, kekontinuan, turunan parsial, arti geometris, diferensial

total, turunan berarah, turunan tingkat tinggi, maksimum/minimum, deret Taylor/Mac Laurin,

masalah ekstrem (dengan dan tanpa kendala). Integral lipat; integral berulang, integral lipat

dua, lipat tiga (sistem Cartesius, silindres, dan spheris), transformasi variabel.

Buku Acuan:

1. Taylor, A.E., 1989, Advanced Calculus, Blaisdell.

16

MMM-2110 Kalkulus Mutivariabel II (2 SKS)

Prasyarat: MMM-2109*

Tujuan Pembelajaran

Mahasiswa mampu:

1. Membedakan fungsi vektor dan fungsi bernilai vektor.

2. Menyelesaikan kalkulus fungsi bernilai vektor, limit, derivatif, dan integral.

3. Menyelesaikan integral rangkap dus dan integral rangkap tiga

4. Mengaplikasikan integral rangkap dua, khususnya untuk menghitung integral permukaan

5. Mengaplikasikan integral rangkap tiga, khususnya untuk menghitung volume.

6. Menyelesaikan integral garis dan hubungannya dengan integral rangkap

7. Menyelesaikan integral garis pada masalah fisika, khususnya yang berhubungan dengan

Teorema Green, Teorema Divergensi, dan Teorema Stokes.

Silabus:

Topologi di nR : jarak, persekitaran, titik interior, titik limit, titik batas, dan titik terasing. Fungsi

dari R ke nR dan fungsi dari

mR ke nR : limit, kekontinuan, turunan parsial, diferensial total,

integral. Integral garis dan integral permukaan: pengertian, sifat-sifat, Teorema Green, Teorema

Divergensi,Teorema Stokes.

Buku Acuan:

1. Dixon, C., 1981, Advanced Calculus, John Wiley.

2. Taylor, A.E., 1989, Advanced Calculus, Blaisdell.

MMM-2111 Kalkulus Lanjut (2 SKS)

Prasyarat: MMM-1102*

Tujuan Pembelajaran:

Mahasiswa dapat

1. Memahami pengertian barisan, limit barisan, deret, kekonvergenan.

2. Menyelidiki divergensi/konvergensi deret.

3. Menentukan interval konvergensi deret pangkat.

4. Memahami integral Riemann dan sifat-sifatnya,

5. Mengetahui syarat-syarat fungsi terintegral Riemann.

6. Menghitung fungsi Gamma dan Fungsi Beta.

Silabus:

Deret: pengertian, operasi aljabar, konvegensi, deret suku positif, uji konvergensi, jari-jari

konvergensi, konvergensi mutlak dan konvergen bersyarat, deret alternatif, pengaturan kembali

suku-suku suatu deret. Integral Riemann: partisi, panjang partisi, integral atas dan integral

17

bawah Riemann, integral Riemann dan sifat-sifatnya, Integral Darboux, integral sebagai fungsi

batas atas. Fungsi Gamma dan Fungsi Beta.

Buku Acuan:

1. Taylor, A.E., 1989, Advanced Calculus, Blaisdell.

2. Parzynski, W. R. and Zipse, P. W., 1982, Intrudction to Mathematical Analysis, McGraw-Hill

Book Company, Mew York.

MMM-2112 Fungsi Variabel Kompleks I (2 SKS)

Prasyarat: MMM-2109*

Tujuan Pembelajaran:

Mahasiswa memahami pengertian bilangan kompleks beserta operasi aljabarnya, konjugat,

modulus dan argumen, bentuk kutub, fungsi kompleks, limit fungsi dan kekontinuan, derivatif

dan syarat Cauchy Riemann, fungsi analitik, fungsi harmonik, fungsi-fungsi elementer, integral

kompleks, deret, serta residu dan kutub.

Silabus:

Sistem bilangan kompleks: pengertian, sifat-sifat aljabar, interpretasi geometris, modulus,

bentuk kutub, akar kompleks. Topologi pada sistem bilangan kompleks. Fungsi analitik: fungsi

kompleks, pemetaan, limit fungsi, limit tak hingga, kekontinuan, turunan (derivatif), persamaan

Cauchy-Riemann, syarat cukup fungsi diferensiabel, fungsi analitik, fungsi harmonik. Fungsi

elementer: fungsi eksponensial dan sifat-sifatnya, fungsi trigonometri, fungsi hiperbolik, fungsi

logaritma dan cabangnya, pangkat kompleks, invers fungsi trigonometri dan fungsi hiperbolik.

Integral: integral kontur, antiderivatif, Teorema Cauchy dan Teorema cauchy-Goursat, rumus

integral Cauchy, turunan fungsi analitik, Teorema Morera, Teorema Modulus maksimum,

Teorema Liouville.

Buku Acuan

1. Churchill, R, 1999, Complex Variable and Applications, McGraw-Hill.

MMM-3106 Fungsi Variabel Kompleks II (2 SKS)

Prasyarat: MMM-2112*

Tujuan Pembelajaran:-

Silabus:

Deret: konvergensi barisan dan deret, deret Taylordan Mac Laurin, deret Laurent, konvergen

absolut, konvergen seragam, turunan dan integral deret pangkat, ketunggalan representasi

deret, perkalian dan perbagian deret pangkat. Residu dan kutub: residu, Teorema residu,

bagian utama fungsi, residu di kutub, nilai nol dan kutub tingkat m, integral real tak wajar,

integral tertentu terkait fungsi sinus/cosinus, integral pada irisan cabang, invers transformasi

Laplace, residu logaritmis, Teorema Rouche.

Buku Acuan

18

1. Churchill, R, 1999, Complex Variable and Applications, McGraw-Hill.

MMM-2113 Geometri (3 SKS)

Prasyarat: MMM-1103*, MMM-1201*

Tujuan Pembelajaran:

Mahasiswa dapat memahami:

1. Pengertian Geometri abstrak, geometri insidensi, geometri metrik, geometri Pasch

2. Bidang kartesius, Bidang Poincare, Bidang Taxicab, Bidang Euclid,

3. Menentukan persamaan garis dan besar sudut pada bidang-bidang di atas dan kongruensi

sudut dan segitiga

4. Ketegaklurusan garis.

Silabus:

Geometri Abstrak, geometri insidensi, geometri metrik, bidang Cartesius, bidang Poincare,

bidang Taxicab, bidang Euclide, deskripsi alternatif bidang Cartesius, keantaraan, ruas garis

dan sinar, sudut dan segitiga, himpunan konveks, pemisahan bidang, geometri Pasch, missing

strip plane, besar sudut, bidang moulton, ketegaklurusan dan kongruensi, geometri netral,

kongruensi segitiga.

Buku Acuan:

1. Millman R. S. and Parker G. D., 1991, Geometry: A Metric Approach with Models, …

2. Wallace E. C. and West S. F., 1992, Roads to geometri,……….

MMM-3101 Pengantar Analisis Real I (2 SKS)

Prasyarat: MMM-2111*

Tujuan Pembelajaran:

Mahasiswa dapat:

1. Memahami sistem bilangan real yang merupakan lapangan (field) terurut lengkap

2. Memahami konsep-konsep topologi pada sistem bilangan real, seperti titik limit, titik dalam,

himpunan terbuka.

3. Memahami barisan bilangan real serta mengoperasikan aljabar barisan dan menentukan

limit barisan.

4. Menentukan limit fungsi bernilai real dan dapat menggunakan sifat-sifat limit.

Silabus:

Sistem bilangan real: sifat-sifat, urutan, nilai mutlak dan topologi pada R, sifat kelengkapan R,

selang/interval susut, barisan, limit fungsi, fungsi kontinu dan fungsi kontinu seragam, fungsi

monoton, fungsi invers, aproksimasi. Derivatif: pengertian dan sifat-sifatnya, teorema Rolle,

teorema nilai rata-rata, teorema Taylor.

Buku Acuan:

19

1. Bartle, R.G. and Sherbert, D.R., 1998, Introduction to Real Analysis, John Wiley.

MMM-3102 Pengantar Analisis Real II (2 SKS)

Prasyarat: MMM-3101*

Tujuan Pembelajaran

Mahasiswa dapat memahami:

1. Pengertian fungsi kontinu dan sifat-sifatnya.

2. Sifat-sifat fungsi kontinu pada interval tertutup dan terbatas, fungsi kontinu seragam, fungsi

monoton dan fungsi invers.

3. Pengertian derivatif fungsi serta menggunakannnya dalam pembuktian teorema Rolle,

aturan L’Hospital dan Teorema Taylor.

4. Pengertian barisan fungsi beserta kekonvergenan titik demi titik dan kekonvergenan

seragam.

Silabus:

Barisan fungsi: pengertian dan operasi aljabar, konvergen seragam. Ruang metrik, ruang

bernorma, dan ruang inner product: pengertian, barisan, limit barisan, barisan Cauchy, sifat

lengkap. Fungsi pada ruang metrik/bernorma, limit fungsi dan kekontinuan, operator dan

fungsional linear pada ruang bernorma.

Buku Acuan:

1. Bartle, R.G. and Sherbert, D.R., 1998, Introduction to Real Analysis, John Wiley.

MMM-1105 Pengantar Teori Bilangan ( 3 SKS)

Prasyarat: MMM-1201*

Tujuan Pembelajaran

1. Mahasiswa memahami sistem aksiomatika bilangan asli, bilangan bulat, dan sifat-sifatnya.

2. Dapat mengonstruksi sistem aksiomatika bilangan rasional dengan memperluas sistem

bilangan bulat, dan dapat membuktikan sifat-sifatnya.

Silabus:

Bilangan asli. Operasi pada himpunan bilangan asli. Lambang bilangan. Teori bilangan

aksiomatik. Sistem aksioma peano. Bilangan rasional, urutan, dan operasinya. Sistem bilangan

rasional sebagai perluasan sistem bilangan asli.

Buku Acuan:

1. G Cuthbert Webber, 1966, Number Systems of Analysis, Addison-Wesley Pub. Company,

Massachusetts

2. Soehakso, RMJT, 1990, Pengantar Matematika Moderen, FMIPA UGM

MMM-2105 Analisis Vektor (2 SKS)

20

Prasyarat: MMM-1102*

Tujuan Pembelajaran:

Siapa???

Silabus:

Operasi dan aljabar vektor di n . Vektor di

2 , 3 , hasil kali skalar dan hasil kali vektor.

Fungsi vektor, turunan fungsi vektor, integral garis, integral fungsi vektor. Teorema Divergensi,

Teorema Gauss dan Teorema Stokes.

Buku Acuan:

1. Davis, H. F., 1961, Introduction to Vector Analysis, Allyn and Bacon, Inc., Boston.

2. Max Stein, 1963, An Introduction to Vector Analysis,

Harper & Row Publisher, New York.

MMM-2114 Geometri Transformasi (2 SKS)

Prasyarat: : MMM-1103*, MMM-1201*

Tujuan Pembelajaran:

Mahasiswa dapat:

1. Memahami transformasi dari Isometri

2. Memahami translasi setengah lingkaran, pencerminan, putaran similaritas, dilatasi, dan

afinitas

3. Mengetahui hubungan antara beberapa transformasi

Silabus:

Transformasi, Isometri, Invers transformasi, translasi (geseran), setengah putaran,

pencerminan, putaran, similaritas, dilatasi, afinitas.

Buku Acuan:

1. Eecles, F. M., 1971, An introduction to transformational geometry, ………

MMM-3104 Topologi (3 SKS)

Prasyarat: MMM-3101

Tujuan Pembelajaran:

Mahasiswa dapat memahami:

1. Pengertian ruang topologi, himpunan terbuka dan himpunan tertutup.

2. Closure, daerah interior dan boundary serta posisi titik terhadap himpunan.

3. Fungsi kontinu antar ruang topologi dan sifat-sifatnya.

4. Himpunan kompak dan himpunan terhubung dalam ruang topologi.

5. Jenis-jenis ruang topologi, misalnya ruang Hausdorff.

Silabus:

21

Pengertian topologi, ruang topologi dan himpunan terbuka. Himpunan tertutup dan closure. Titik

limit, titik interior, eksterior dan titik batas. Boundary, neighbourhood. Himpunan dense.

Topologo relatif. Basis dan subbasis. Fungsi kontinu. Ruang Hausdorff.

Buku Acuan:

1. Seymour, L., ….., General Topology, Schaum Series.

2. James, R. M., ….., Topology A first Course,…..

3. Sze-Tsen Hu, ……, Elements of General Topology,……

MMM-3103 Peng.Teori Pers. Diferensial (3 SKS)

Prasyarat: MMM-3102

Tujuan Pembelajaran:

Mahasiswa dapat:

1. mencari penyelesaian pendekatan persamaan diferensial order satu.

2. memahami teorema ada dan ketunggalan, serta kestabilan penyelesaian persamaan

diferensial order satu.

3. menyelesaikan sistem Sturm-Liouville dan memahami penggunaannya.

Silabus:

Persamaan diferensial order satu, penyelesaian pendekatan, teorema ada dan tunggalnya

penyelesaian, kestabilan penyelesaian. Sistem persamaan diferensial order satu. Operator

linear dan persamaan linear. Sistem Sturm-Liouville dan penggunaannya.

Buku Acuan:

1. Ross, S. L., 1984, Differential Equations, J. Wiley, New York.

2. Troutman, J. L., 1994, Boundary Value Problems of Applied Mathematics, PWS Publ. Co.,

Boston.

MMM-3105 Peng. Teori Ukuran dan Integral Lebesgue (3 SKS)

Prasyarat: MMM-3101

Tujuan Pembelajaran:

Pak Yusuf

Silabus:

1. Ukuran: panjang interval, panjang himpuna, ukuran luar suatu himpunan.

2. Himpunan terukur: pengertian himpunan terukur, sifat-sifat himpunan terukur.

3. Fungsi terukur: pengertian fungsi terukur, sifat-sifat fungsi terukur, fungsi tangga, oprasi-

operasi pada fungsi terukur, barisan fungsi-fungsi terukur, fungsi karakteristik, fungsi

sederhana.

4. Integral Lebesque: pengertian integral Lebesque, kaitan integral Lebesque dengan integral

Riemann, sifat-sifat integral Lebesque.

Buku Acuan:

22

1. Gupta, V. P. and Jain, P.K., 1986, Lebesque Measuer and Integration, Wiley Eastern

Limited.

MMS-4102 Peng. Analisis Fungsional (3 SKS)

Prasyarat: MMM-3101

Tujuan Pembelajaran:

1. Mahasiswa dapat memahami dan membedakan ruang Pre-Hilbert dan ruang Hilbert beserta

sifat-sifatnya

2. Mahasiswa memahami ruang dual

3. Mahasiswa memahami operator dan jenis-jenisnya

Silabus:

Ruang vektor dimensi hingga dan tak hingga (review), Ruang pre Hilbert. Pengertian norma

dan pengertian jarak pada ruang pre Hilbert. Vektor-vektor ortogonal dan ortonormal pada

ruang pre Hilbert. Ruang bagian linear dalam ruang pre Hilbert, pengertian komplemen

ortogonal, vektor proyeksi, ruang Hilbert, transformasi dari ruang Hilbert ke ruang Hilbert lain,

ruang ),( WVL dan ruang ),( WVLc , operator dan fungsional linear kontinu pada ruang Hilbert,

aljabar Banach, operator self adjoint, operator proyeksi.

Buku Acuan:

1. Barberian, S. K., 1961, Introduction to Hilbert Space, Oxford University Press, New York.

2. Orlicz, 1992, Linear Functional Analysis, world Scientific, Singapore.

Silabus Bidang Aljabar

MMM-1201 Pengantar Logika Matematika dan

Himpunan (3 SKS)

Prasyarat :- Tujuan Pembelajaran :

Mahasiswa dapat memahami

1. Konsep-konsep dasar logika dan menggunakannya dalam metode pembuktian.

2. Konsep himpunan, pembentukan himpunan baru dari himpunan-himpunan yang diberikan

serta sifat-sifatnya dan relasi antar himpunan.

Silabus:

Semesta pembicaraan; Kalimat Deklaratif; Kata-kata penghubung kalimat : negasi, konjungsi,

disjungsi, implikasi, biimplikasi; Tabel-tabel Nilai; Tautologi dan Metode pembuktian : Bukti

langsung dan tak langsung, Induksi matematika; Konstanta dan variabel; Kuantor universal dan

eksistensial; Menulis menggunakan kuantor;

23

Himpunan, Operasi Himpunan dan sifat-sifatnya; Relasi dan partisi; Fungsi : Injektif, Surjektif

dan Bijektif, Fungsi invers, Fungsi karakteristik & Restriksi. Himpunan-himpunan khusus :

himpunan kuasa dan pergandaan Kartesius.

Buku Acuan :

1. Soehakso, RMJT, 1985, Pengantar Matematika Moderen; FMIPA UGM, Jogjakarta

2. Surodjo, B., dkk., 2003, Diktat kuliah / RPKPS : Pengantar Logika Matematika dan

Himpunan, FMIPA UGM, Jogjakarta

3. Ash, R.B. 1998, A primer of Abstract Mathematics, The Mathematical Association of

America, Washington DC

MMM-1202 Aljabar Linear Elementer (3 SKS)

Prasyarat : --

Tujuan Pembelajaran :

1. Mahasiswa mampu menyelesaikan dan menganalisa SPL

2. Mahasiswa memahami operasi aljabar matriks serta sifat-sifatnya dan mampu

mengidentifikasi invertibilitas matriks serta menentukan invernya.

3. Mahasiswa memahami determinan matriks serta sifat-sifatnya, mampu menentukan

determinan matriks dan memahami pengertian nilai eigen dan vektor eigen serta cara

menentukannya.

4. Mahasiswa memahami penyajian vektor di R2 dan R3, mampu melakukan perhitungan pada

operasi-operasi aljabar vektor dengan menggukan sifat-sifatnya.

5. Mahasiswa memahami generalisasi vektor di Rn, operasi-operasi aljabar vektor dan sifat-

sifatnya.

6. Mahasiswa memahami pengertian subruang, himpunan pembangun, kebebas-linearan dan

basis.

7. Mahasiswa memahami transformasi linear serta sifat-sifatnya dan mampu menentukan

matriks standard suatu transformasi linear.

Silabus :

Sistem persamaan linear dan solusinya, Eliminasi Gauss-Jordan (Operasi Baris Elementer),

Matriks dan operasi matriks, Rank matriks, Sifat-sifat operasi matriks, Invers matriks, Matriks

elementer dan metode mencari invers matriks, Jenis-jenis matriks, Determinan: menghitung

determinan menggunakan reduksi baris, Sifat-sifat Determinan, Ekspansi kofaktor, Aturan

Cramer.

Vektor di R2 dan R3, Operasi vektor, norm dan distance, dot product, proyeksi, cross product,

Vektor di Rn , operasinya; Transformasi linear dari Rn ke Rm, sifat-sifat transformasi linear,

Pengertian : Sub ruang, kombinasi linear, bebas linear, tak bebas linear, membangun, basis,

dimensi, Nilai karakteristik, Vektor karakteristik, Ruang karakteristik.

24

Buku Acuan :

1. Anton, H and Rorres, C., 2000, Elementary Linear Algebra, Applications Version, Eight

Edition, John Wiley and Sons, Inc., New York

2. Nicholson, W.K., 2001, Elementary Linear Algebra, McGraw-Hill Book Co., Singapore

MMM-1203 Pengantar Struktur Aljabar I (3 SKS)

Prasyarat: MMM-1201* Tujuan Pembelajaran :

Mahasiswa memahami

1. Konsep struktur aljabar dengan satu operasi biner (semigrup, monoid, grup) dan mampu

mengimplementasikannya pada himpunan-himpunan lain yang sudah dikenal.

2. Sifat-sifat dalam grup serta mampu mengaitkan antar sifat-sifat tersebut.

3. Pengertian homomorfisma grup, jenis-jenisnya, beserta sifat-sifatnya, dan aplikasinya.

Silabus:

Operasi binair; Grup, subgrup & sifat-sifat elementernya; Grup hingga & table Cayley, Grup

Abelian, Pembangun suatu grup, Grup Siklik, Grup permutasi (pengenalan), Koset dan Teori

Lagrange, Subgrup normal dan Grup Kuosien, Homomorfisma; Teorema Utama Homomorfisma

dan Isomorfisma; Teorema Cayley.

Buku Acuan :

1. Fraleigh J.B., 1999; A First Course in Abstract Algebra; Fourth Edition; Addison-Wesley

Publishing Company, Inc.

2. Palupi, D.Y.E., 2003, Diktat kuliah / RPKPS : Pengantar Struktur Aljabar I, FMIPA UGM,

Jogjakarta

3. Herstein, I.N., 1975, Topics in Algebra, John Wiley and Sons Inc., New York

4. Dummit, D.S. and Foote, R.M., 1999, Abstract Algebra, 2nd Ed., John Wiley and Sons, Inc.,

New York

5. Malik, D.S., Mordeson, J.M., and Sen, M.K., 1998, Fundamental of Abstract, Ford Edition,

Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

MMM-2201 Pengantar Struktur Aljabar II (3 SKS)

Prasyarat: MMM-1203*

Tujuan Pembelajaran :

Mahasiswa memahami:

1. Konsep struktur aljabar dengan dua operasi biner dan mampu mengimplementasikannya

pada himpunan-himpunan lain yang sudah dikenal.

2. Sifat-sifat dalam ring serta mampu mengaitkan antar sifat-sifat tersebut.

25

3. Pengertian homomorfisma ring, jenis-jenisnya, serta pengertian Kernel, Image dan Teorema

Utama Homomorfisma Ring dan aplikasinya.

Silabus:

Gelanggang, sub gelanggang & sifat-sifat elementer-nya; Ideal, Ring Kuosien, Homomorfisma

Teorema Utama Homomorfisma; Ideal Prime dan deal Maksimal, Daerah Integral; Daerah Ideal

Utama. Lapangan (Fields); Lapangan Kuosen dari suatu daerah integral; Gelanggang Suku

Banyak; Faktorisasi suku banyak atas lapangan.

Buku Acuan :

1. Fraleigh J.B., 1999 A First Course in Abstract Algebra, Addison Wesley Publishing

Company, Inc.

2. Herstein, I.N., 1975, Topics in Algebra, John Wiley and Sons

3. Dummit, D.S. and Foote, R.M., 1999, Abstract Algebra, 2nd Ed., John Wiley and Sons, Inc.,

New York

4. Malik, D.S., Mordeson, J.M., and Sen, M.K., 1998, Fundamental of Abstract, Ford Edition,

Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

MMM-2202 Aljabar Linear (3 SKS)

Prasyarat: MMM-2201*

Tujuan Pembelajaran :

Mahasiswa memahami

1. Ruang vektor abstrak dan sifat-sifatnya.

2. Transformasi linear pada ruang vektor abstrak serta sifat-sifatnya dan matriks representasi

untuk transformasi linear.

3. Ruang hasil kali dalam abstrak dan sifat-sifatnya

Silabus :

Ruang vektor atas lapangan (Field), Ruang Bagian & sifat-sifat elementernya; Generator,

vektor-vektor bebas linear dan tak bebas linear, Basis dan dimensi, Koordinat terhadap basis

tertentu, Transformasi Linear dan Matriks representasi transformasi linear. Nilai dan vektor

eigen transformasi linier, Teorema Cayley-Hamilton, Diagonalisasi, similaritas matriks.

Ruang inner product dari ruang vektor atas R dan C; Norm, jarak, sudut dan proyeksi; Basis

orthogonal & orthonormal; Proses Gram-Schmidt

Buku Acuan:

1. Lang, S., 1972, Linear Algebra, Addison-Wesley Publishing Co., London.

2. Anton, H and Rorres, C., 2000, Elementary Linear Algebra, Applications Version, Eight

Edition, John Wiley and Sons, Inc., New York

3. Curtis, M.L., 1990, Abstract Linear Algebra, Springer-Verlag, New York.

4. Jacob, B., 1990, Linear Algebra, W.H. Freeman and Co., New York.

5. Nicholson, W.K., 2001, Elementary Linear Algebra, McGraw-Hill Book Co., Singapore.

26

MMM-3205 Matematika Diskrit (3 SKS)

Prasyarat: MMS-1201*

Tujuan Pembelajaran :

Mahasiswa memahami:

1. Induksi matematika dalam pembuktian berbagai masalah nyata.

2. Prinsip inklusi, ekslusi dan pigeon-hole beserta penerapannya.

3. Relasi ekuivalensi, relasi urutan parsial dan lattice.

4 Tentang bilangan Fibonacci, permutasi,

kombinasi, generating-function, relasi reccurency beserta penggunaanya.

Silabus:

Prinsip Induksi matematika & aplikasinya. Prinsip inklusi dan eksklusi. Multiset. Pigeon hole

principle. Poset. Lattice. Boolean algebra.

Bilangan Fibonacci. Permutasi, Kombinasi dan Teorema Binomial. Generating function. Relasi

rekurensi.

Buku Acuan :.

1. Liu C.L., 1977, Elements of Discrete Mathematics, McGraw-Hill Book Company.

2. Lovasz, L., Pelikan, J., Vesztergombi, K., 2003, Discrete Mathematics Elementary and

Beyond, Springer-Verlag, New York.

MMM-1205 Teori Himpunan (2 SKS)

Prasyarat: MMM-1201*

Tujuan Pembelajaran:

Mahasiswa mampu memahami pengertian himpunan induktif&non induktif, pengertian

kardinalitas himpunan dan teorema Barenstein&Cantor.

Silabus:

Ekuipotensi dua himpunan; Himpunan denumerabel dan nondenumerabel beserta sifat-sifatnya;

Himpunan infinite (Inductive dan non-inductive sets); Kardinalitas; Aleph Null; Aleph ;

Pembentukan Sistem Bilangan; Teorema Bernstein dan Teorema Cantor.

Buku Acuan :

1. Fraenkel, AA; 1966; Abstract Set Theory; Addison Wesley

2. Soehakso, R.M.J.T., 1985, Teori Himpunan, FMIPA UGM, Jogjakarta

MMM-2205 Teori Semigrup (3 SKS)

Prasyarat: MMM-1203*

Tujuan Pembelajaran:

Mahasiswa memahami jenis-jenis semigrup, monoid. terurut, ekuivalensi Green, inverse

semigrup, dan homomorfisma semi grup, serta dapat mengetahui aplikasi semi grup pada

sistem aljabar dan bidang lain.

27

Silabus:

Pengertian dasar semi grup. Monoid. Subsemigrup, Ideal, Semi grup terurut. Ekuivalensi

Green, Inverse Semigrup. Homomorfisma semigrup. Jenis-jenis elemen dalam semigrup:

regular, idempotent, invers, generalized invers, Aplikasi Semi Grup

Buku Acuan:

1. Howie, J.M, 1976, An Introduction To Semigroup Theory, Academic Press.

2. Gilmer, R., 1984, Commutative Semigroup Ring, The University of Chicago Press, Chicago

3. Okniski, J., 1991, Semigroup Algebras, Marcel-Dekker, Inc.

MMM-2204 Aljabar Linear Terapan (3 SKS)

Prasyarat : MMM-1202*

Tujuan Pembelajaran :

Mahasiswa memahami dan mampu menerapkan beberapa model matematika yang tersaji

dalam bentuk persamaan matriks dan menyelesaikannya.

Silabus :

Aplikasi aljabar linear pada:

1. Geometri: Pengkonstruksian kurva dan luasan melalui titik-titik tertentu

2. Fisika: Jaringan listrik, Distribusi temperatur setimbang

3. Komputer: Interpolasi spline kubus

4. Statistika dan Riset Operasi: Rantai Markov , Strategi permainan

5. Ekonomi: Model Ekonomi Leontif

6. Biologi dan Lingkungan: Managemen Hutan, Genetika, Pertumbuhan populasi umur tertentu,

Panen populasi binatang

7. Kesehatan: Model kuadrat terkecil untuk pendengaran manusia, Tomograpf Terkomputasi

Buku Acuan :

1. Anton, H, and Rorres, C, 2000, Elementary Linear Algebra: Application Version, John Wiley

& Sons, New York.

MMM-2206 Pengantar Teori Graf (3 SKS)

Prasyarat: MMM-1201*

Tujuan Pembelajaran:

1. Mahasiswa mampu memahami konsep-konsep dan sifat-sifat dalam teori graf.

2. Mahasiswa mampu menerapkan Teori Graf pada masalah sehari-hari

Silabus:

Konsep Dasar Graf, Graf Sederhana, Graf Ganda, Isomorfisme Graf, Jenis-jenis Graf,

Komplemen Graf, Graf Planar, Rumus Euler, Graf Bagian, Graf Terhubung, Jalur, Lintasan,

Sirkuit, Himpunan Pemutus, Jembatan Konigsburg, Graf Euler, Jalur Euler, Graf Hamilton,

Pohon, Pohon Pembangkit Minimum, Algoritma Kruskal dan Prima, Planaritas dan Dualitas,

28

Pewarnaan Graf (Bilangan Kromatik, Pewarnaan Peta), Graf Berarah, Algoritma Prunin untuk

Lintasan Minimal, Hubungan antara Graf dan Digraf dengan Matriks, PERTH-GRAF dan Pohon

Lintasan terpendek.

Buku Acuan :

1. Wilson, RJ; 1972; Introduction to Graph Theory; Longman Group Limited.

2. Lipschutz, S; 1976; Theory and Problems of Discrete Mathematics; Schaum's Outline

Series; McGraw-Hill Book Company.

3. Andrasfai, B., 1977, Introductory Graf Theory, Acade’miai Kiado’, Budapest

4. Soehakso,RMJT, Teori Graf, FMIPA UGM.

MMM-3203 Teori Grup Hingga (2 SKS)

Prasyarat: MMM-1203*

Tujuan Pembelajaran :

Mahasiswa memahami jenis-jenis grup berhingga, sifat-sifatnya dan aplikasinya.

Silabus:

Group permutasi, group simetri, sikel, klas permutasi, group selang-seling; Normalisator,

sentralisator, senter; Group komutator; teorema komposisi Jordan Holder; Aksi group pada

himpunan; teorema Sylow (pengenalan)

Buku Acuan :

1. Ledermann, W; 1984; Introduction to The Theory of Finite Groups; Interscience Publisher,

Inc.

2. Fraleigh, J. B., 1989, A First Course in Abstract Algebra; Fourth Edition; Addison-Wesley

Publishing Company, Inc.

3. Dummit, D.S. and Foote, R.M., 1999, Abstract Algebra, 2nd Ed., John Wiley and Sons, Inc.,

New York

MMM-3204 Aljabar Linear Numerik (3 SKS)

Prasyarat : MMM-2202*

Tujuan Pembelajaran :

1. Mahasiswa memahami dekomposisi matriks (SVD, Cholesky, Faktorisasi QR) dan

perhitungannya, serta menggunakan software MATLAB dalam penghitungannya.

2. Mahasiswa mampu menyelesaikan masalah-masalah yang berkait dengan masalah kuadrat

kecil.

Silabus:

Pergandaan vektor matriks sebagai kombinasi linear dari vektor baris & kolom, Matriks

orthogonal dan orthogonalitas vektor, Norma vektor dan matriks, Dekomposisi Nilai Singular

(SVD) dan komputasinya, Proyektor, Faktorisasi-QR, Block Jordan, Metode Householder,

Masalah kuadrat terkecil (least square).

29

Buku Acuan :

1. Trefethen, L. N. dan Bau, D. III, 1997, Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia.

2. Scheick, J.T., 1997, Linear Algebra with Applications, McGraw-Hill International Editions

MMM-3254 Praktikum Aljabar Linear Numerik (3 SKS)

Prasyarat : MMM-3204**

Tujuan Pembelajaran : -

Silabus:-

Buku Acuan :

1. Trefethen, L. N. dan Bau, D. III, 1997, Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia.

3. Scheick, J.T., 1997, Linear Algebra with Applications, McGraw-Hill International Editions

MMM-3207 Teori Modul (3 SKS)

Prasyarat: MMM-2201*

Tujuan Pembelajaran:

Mahasiswa memahami

1. Struktur modul atas ring sebagai generalisasi dari ruang vektor atas Lapangan, serta struktur

sub-modul dalam suatu modul dan pembentukan modul faktornya.

2. Pengertian homomorfisma modul dan jenis-jenisnya, serta pengertian Kernel, Image dan

Teorema Utama Homomorfisma Modul dan aplikasinya.

3. Pengertian bebas linear, pembangun, modul bebas dan beberapa sifat modul atas daerah

ideal utama.

Silabus:

Pengertian Modul, Submodul, Generator. Hasil tambah langsung, Modul Kuosien.

Homomorfisma modul. Teorema Utama Homomorfisma Modul. Modul yang dibangun secara

berhingga. Modul atas Daerah Ideal Utama. Annhilator. Modul Torsi, Modul bebas torsi, Modul

Bebas, dan Modul Proyektif. Pengenalan Barisan Eksak.

Buku Acuan :

1. Adkins, W. A., and Weintraub, 1992, Algebra An Approach via Module Theory, Springer-

Verlag,

2. Lang, S., 1965, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company, Massachusetts.

3. Hungerford, T.W., 1974, Algebra, Springer-Verlag, New York.

4. Mac. Lane, S. and Birkhoff, G., 1979, Algebra Second Edition, Macmillan Publishing Co.,

New York

MMM-3206 Pengantar Teori Pengkodean (3 SKS)

Prasyarat : MMM-1203 *

Tujuan Pembelajaran :

30

Mahasiswa semakin memahami dan menguasai konsep-konsep abstrak yang telah dipelajari

baik dalam Aljabar Linear maupun dalam Struktur Aljabar, dengan cara menerapkan konsep

dan teori yang relevan pada teknologi proses pembentukan, pengkodean, pengiriman, maupun

penyimpanan data.

Silabus :

Pengantar, dasar-dasar dan penerapan pengkodean; definisi dan sifat-safat generator matriks,

parity check matrix, hamming codes dan perfect codes; decoding single error linear codes;

standard array decoding untuk linear codes; syndrome decoding, syndrome decoding untuk

linear codes; step by step decoding; first order Reed-Muller codes, decoding algoritma untuk

first order ReedMuller codes; self-dual codes, decoding algoritma untuk binary extended Golay

codes; generator and parity check matrix, decoding algoritma untuk binary cycic codes; error

taping

Buku Acuan :

1. Vanstone, S.A., Oorschot, P.C.V., 1989, An Introduction to Error Correcting Codes with

Application, Kluwer Academic Publishers

2. San Ling and Chaoping Xing, 2004, Coding Theory A First Course, Cambridge University

Press.

MMM-4204 Pengantar Kombinatorika (3 SKS)

Prasyarat: MMM-3201*

Tujuan Pembelajaran :

Mahasiswa ampu memahami permasalahan kombinatorika dan memecahkan permasalahan

sehari-hari yang berkaitan.

Silabus:

Persamaan Deopantin Linear. Aplikasi Generating Function (aplikasi dari Matematika Diskrit).

Finite Field, Galois Field, Finite Plane Geometry. Orthogonal Latin Square. Balance incomplete

Block Design. Steaner Triple System.

Buku Acuan :

1. Bose, R.C., Manvel, B., 1983, Introduction to Combinatorial Theory, Colorado State

University, Joh Wiley and Sons

2. Brualdi,R., 1977, Introduction to Combinatoric. University of Wisconsin, North Holland

3. Van Lint, J.H., Wilson, R.M., 1992, A Course in Combinatorics, Cambridge university Press

4. Lovasz, L., Pelikan, J., Vesztergombi, K., 2003, Discrete Mathematics Elementary and

Beyond, Springer-Verlag, New York

Silabus Bidang Matematika Terapan

MMM-1418 Mekanika A (2 SKS)

Prasyarat: -

31

Tujuan Pembelajaran :

1. Mahasiswa memahami konsep-konsep dasar dalam mekanika.

2. Mahasiswa mengenal aplikasi matematika dalam bidang fisika.

Silabus :

Gerak partikel dalam satu dimensi; Gerak ayunan selaras teredam; Gejala resonansi; Gerak

tiga dimensi; Energi potensial; Hukum kekekalan energi mekanik dan momentum sudut;

Medan gaya sentral; Gerak keppler; Hamburan dan tampang lintangnya; Hamburan

Rutherford; Gerak partikel bermuatan dalam medan listrik dan magnet; Gerak sistem partikel

dan benda tegar; Kerangka tak-inersial; Gaya-gaya fantasi; Bandul Faucault; Teorema

Larmor.

Buku Acuan :

1. Fowles, 1981, Analytical Mehanics,

2. Symon, K.R., 1980: Mechanics, edisi 3, Addision-Wesley Publ.Co.

MMM-2301 Persamaan Diferensial Elementer (3 sks)

Prasyarat: MMM-1102*

Tujuan Pembelajaran:

1. Mahasiswa mampu menyelesaikan persamaan-persamaan diferensial biasa beserta

masalah syarat awalnya.

2. Mahasiswa mampu menyelesaikan sistem linear beserta masalah syarat awalnya.

3. Mahasiswa dapat melakukan studi lanjut tentang persamaan diferensial.

Silabus:

Pendahuluan: Motivasi munculnya persamaan diferensial dari beberapa masalah nyata.

Pengertian persamaan diferensial dan penyelesaiannya. Persamaan diferensial order satu:

persamaan diferensial separabel, persamaan diferensial eksak dan faktor integral. Persamaan

diferensial linear order dua atau lebih, persamaan tereduksi dan persamaan lengkap beserta

penyelesaiannya dengan metode koefisien tak tentu, metode variasi parameter, metode

operator diferensial, persamaan Cauchy-Euler. Penyelesaian dengan deret. Sistem persamaan

diferensial dan penyelesaiannya. Transformasi Laplace dan aplikasinya untuk menyelesaikan

persamaan diferensial. Aplikasi sederhana persamaan diferensial.

Buku Acuan :

1. Ross, S. L., Differential Equations, 1984, J. Wiley, New York.

2. Boyce, W.E., and Diprima, R.C., Elementary Differential Equations and Boundary Value

Problems, 1992, J.Wiley, New York.

3. Borelli, RL and Coleman, CS., Differential Equations: A modeling perspective, Preliminary

Edition, John Wiley & Sons, 1996, New York.

32

MMM-2302 Program Linear (2 SKS)

Prasyarat: MMM-1202*

Tujuan Pembelajaran:

1. Mahasiswa mampu membentuk model program linear

2. Mahasiswa dapat menyelesaikan model program linear dengan grafik dan metode simpleks

dan memahami teorinya.

3. Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah primal dual.

4. Mahasiswa dapat menyelesaikan program bilangan bulat dengan metode Cabang dan

Batas.

Silabus:

Pembentukan model PL. Penyelesaian masalah PL dengan dua variabel (metoda grafik), dan

masalah PL dengan banyak variabel sebarang (algoritma simpleks). Kasus-kasus pada

penyelesaian PL dan sifat-sifat penyelesaian. Teori PL dan Simpleks. Dualitas dan

penggunaannya. Algoritma Cabang dan Batas untuk PL bilangan bulat. Analisis sensitivitas

grafik.

Buku Acuan:

1. Hadley, G., Linear Progamming, 1973, Addison Wesley.

2. Taha, H.A., 1998, Operations Research an Introduction, Prentice-Hall, Pte Ltd, Singapore.

3. Winston, W.L., 2004, Operation Research Application and Algorithms, Ruxbury Press.

MMM- 2352 Praktikum Program Linear ( 1 SKS)

Prasyarat : MMM-2302**

Tujuan Pembelajaran:

Mahasiswa dapat menggunakan program TORA dan QS untuk menyelesaikan masalah

program linear. Mahasiswa mengetahui aplikasi program linear . Mahasiswa dapat membentuk

model program linear dan menyelesaikannya dengan TORA atau QS.

Silabus:

Penggunaan program TORA dan QS untuk menyelesaikan masalah program linear.

Buku Acuan:

1. Hadley, G., Linear Progamming, 1973, Addison Wesley.

2. Taha, H.A., 1998, Operations Research an Introduction, Prentice-Hall, Pte Ltd, Singapore.

3. Winston, W.L., 2004, Operation Research Application and Algorithms, Ruxbury Press.

MMM-2306 Pengantar Analisis Numerik (2 SKS)

Prasyarat: MMM-2301*

Tujuan Pembelajaran

Mahasiswa dapat:

33

1. Memahami derajad kesalahan.

2. Menentukan akar persamaan non-linear dengan metode Bisection, Newton, metode secant.

3. Memahami dan menentukan beberapa interpolasi beserta derajad kesalahannya.

4. Menghitung integral dan diferensial secara numerik.

5. Menyelesaikan masalah nilai awal secara numerik, dengan Metode Euler, metode Taylor,

metode Runge-Kutta.

6. Menentukan interval kestabilan Metode Euler dan Runge Kutta.

Silabus:

Pengertian derajad kesalahan, sumber dan pertumbuhan derajad kesalahan. Polinomial Taylor

(review), derajad kesalahan pada polinomial Taylor. Menentukan akar persamaan non-linear

dengan metode Bisection, metode Newton, metode secant. Interpolasi polinomial, formula

interpolasi Lagrange, formula interpolasi Newton (dengan titik interpolasi berjarak sama dan

tidak sama), derajad kesalahan pada interpolasi polinomial. Pengintegralan dan

pendeferensialan secara numeris, derajad kesalahan yang timbul. Penyelesaian masalah nilai

awal secara numerik, Metode Euler, metode Taylor, metode Runge-Kutta, derajad kesalahan

yang timbul dan kestabilannya.

Buku Acuan :

1. Atkinson, K., 1994, Elementary Numerical Analysis, John Wiley & Sons, New York.

2. Bradie B., 2006, A Friendly Introduction to Numerical Analysis, Pearson International Edition,

New Jersey.

3. Buchanan, J.L. and Turner, P.R., 1992, Numerical Methods and Analysis, McGraw Hill Inc.,

New York..

MMM-2356 Praktikum Pengantar Analisis Numerik (1 SKS)

Prasyarat: MMM-2306**

Tujuan Pembelajaran:

Mahasiswa mampu membuat

1. Algoritma dari suatu permasalahan

2. Program komputer dari algoritma yang telah dibuat dengan menggunakan bahasa

pemrograman MATLAB

Silabus:

Algoritma dan penyelesaian persamaan non linear menggunakan metode Bisection, Metode

Newton-Raphson, dan Metode Secant. Menentukan interpolasi dari beberapa data yang

diberikan menggunakan interpolasi linear, interpolasi beda terbagi Newton, atau interpolasi

Langrange. Menentukan nilai integral suatu fungsi menggunakan aturan Trapesium dan

aturan Simpson. Metode beda pusat, metode beda maju, dan metode beda mundur untuk

menyelesaikan persamaan diferensial secara numerik. Penyelesaian masalah nilai awal

menggunakan metode Euler dan metode Runge Kutta.

Buku Acuan:

34

1. Atkinson, K., 1994, Elementary Numerical Analysis, John Wiley & Sons, New York.

2. Buchanan, J. L., and Turner, P. R., 1992, Numerical Methods and Analysis, McGraw Hill,

Inc.

3. Haselman, D. and Littlefield, B., 2003, MATLAB Bahasa Pemrograman Teknis, Perason

Education Asia dan penerbit Andi, Yogyakarta.

MMM-3302 Pengantar Persamaan Diferensial Parsial (3 SKS)

Prasyarat: MMM-2109*, MMM-2301*

Tujuan Pembelajaran:

Mahasiswa mampu

1. Menyelesaikan masalah syarat awal yang berkaitan dengan persamaan diferensial parsial

order satu linear dan quasi linear.

2. Menyelesaikan masalah syarat awal, syarat batas dengan metode separasi variabel.

3. Membuktikan eksisitensi dan ketunggalan solusi masalah syarat awal, syarat batas.

4. Menyelesaikan masalah panas batang semi infinite dan infinite.

5. Menyelesaikan masalah syarat awal, syarat batas yang berkaitan dengan beberapa

persamaan diferensial parsial dengan metode beda hingga.

Silabus:

Masalah syarat awal yang berkaitan dengan persamaan diferensial parsial order satu linear

dan quasi linear, metode karakteristik. Deret Fourier, masalah nilai eigen Sturm-Liouville.

Metode Separasi variabel. Eksistensi dan ketunggalan solusi. Penyelesaian d’Alembert.

Integral dan transformasi Fourier. Masalah panas batang semi infinite dan infinite. Deret

Fourier-Bessel dan aplikasinya. Penyelesaian numerik masalah syarat awal, syarat batas

dengan metode beda hingga.

Buku Acuan:

1. DuChateau, P. and Zachmann, D. W., 1986, Partial Differential Equations, McGraw-Hill, New

York.

2. Hanna, J. R., 1982, Fourier Series and Integrals of Boundary Value Problems, John Wiley &

Sons, New York.

3. Humi, M. and Miller, W. B., 1992, Boundary Value Problems and Partial Differential

Equations, PWS-KENT Publishing Company, Boston.

4. Zauderer E., 1989, Partial Differential Equations of Applied Mathematics, John Wiley &

Sons, New York.

MMM-3303 Pengantar Model Matematika (3 SKS)

Prasyarat: MMM-3301*, MMM-3302*

Tujuan Pembelajaran:

Mahasiswa dapat memahami dan menerapkan konsep-konsep pemodelan untuk

menyelesaikan masalah nyata.

35

Silabus :

Pengertian model matematika: proses penyusunan model matematika dari masalah nyata dan

interpretasinya. Pengenalan berbagai macam model matematika dan alatnya. Contoh-contoh

penyusunan model dan pemilihan model yang baik. Terapan persamaan diferensial dan

persaman diferensi dalam berbagai bidang. Model di bidang fisika, biologi, ekologi, ekonomi,

politik dan sosial. Studi Kasus: Studi kasus model kompartemen di bidang biologi, ekologi,

fisika, kesehatan, dll. Studi kasus model interaksi populasi dan analisis bidang fase.

Buku Acuan :

1. Barnes, B. dan Fulford, G.R., 2002, “Mathematical Modeling with Case Studies: A differential

equation approach using mapple”, Taylor & Francis, Inc, London.

2. Giordano, F.R., Weir, M.D., dan Fox, W.P., 1977, “A First Course in Mathematical

Modeling”, Thomson Books/Cole, Australia.

3. Haberman, R., 2003, "Mathematical Models : Mechanical Vibrations, Population Dynamics,

and Traffic Flow", Prentice Hall Inc, Englewood Cliffs, New Jersey.

4. Maki, D. P. dan Thompson, M., 1973, "Mathematical Models and Applications with Emphasis

on The Social Life, and Management Sciences", Prentice Hall Inc, Englewood Cliffs, New

Jersey.

MMM-1301 Matematika Biologi (3 SKS)

Prasyarat: MMS-1202* Tujuan Pembelajaran:

Mahasiswa mengenal model Matematika yang menyangkut proses-proses biologis pada

perkembangan populasi, genetika, manajemen hutan maupun ternak.

Silabus:

Rantai Markov. Teori Permainan. Penyelesaian matematik untuk masalah-masalah genetika.

Persamaan diferensi dan persamaan diferensial untuk model populasi tunggal, dua populasi

(simbiosis, kompetitif dan mangsa dan pemangsa). Penggunaan matriks Leslie untuk masalah

lingkungan. Manajemen hutan. Manajemen ternak.

Buku Acuan:

1. Grossman,s.I., dan J.E. Turner, Mathematics for the biological Science, 1974, MacMillan.

2. Rorres, CH. and Anton, H, Application of Linear Algebra, 2nd Edition, 1979, John Wiley and

Sons Inc.

MMM-3305 Matematika Komputasi (3 SKS)

Prasyarat: MIB-100*, MMM-2306*, MMM-3302** Tujuan Perkuliahan :

1. Mahasiswa memahami konsep tentang basis data.

2. Mahasiswa dapat memahami metode-metode Komputasi Matematika untuk menyelesaikan

masalah-masalah di matematika yang tidak dapat diselesaikan secara eksaks.

36

3. Mahasiswa mampu menggunakan program komputer untuk metode Komputasi Matematika

Silabus:

1. Basis Data:

Definisi Basis Data, Sistem Basis Data, Sistem pengelola Basis Data (DBMS), Bahasa Basis

Data, Basis data relasional, Operasi antar tabel, normalisasi data, domain dan tipe data,

Model data (entity-relationship/E-R), Implementasi Basis data.

2. Komputasi Numerik

Penyelesaian sistem persamaan Non linear, Interpolasi: interpolasi Hermite, Fast Fourier

Transform, Interpolasi fungsi multivaribel, Integral Numerik: Metode Newton-Cotes, Metode

Romberg, Gaussian quadrature, Integral tak wajar and integral lipat, Solusi Numerik

Persamaan Diferensial Biasa: Metode Runge-Kutta Orde 3 ke atas, Metode Multistep, Solusi

Numerik Persamaan diferensial Parsial.

Buku Acuan:

1. John Penny, 1995, Numerical Methods Using MATLAB

2. Won Y. Yang, Wenwu Cao, Tae S.Chung, John Morris, 2005, Applied numerical methods

using MATLAB

3. Sewell, Granville, 2005, The numerical solution of ordinary and partial differential equations,

John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey.

4. Buchanan J.L., Tunner P.R., 1992, Numerical Methods and Analysis, McGraw Hill Inc., New

York

5. Numerical Recipes Online, http://www.nr.com

6. Fathansyah, Basis Data, 2002, Informatika Bandung

7. Wira Sakti, N, Menggunakan SQL*Plus, 2000, Elex Media Komputindo

MMM-2307 Riset Operasi (2 SKS)

Prasyarat: MMM-2302 Tujuan Pembelajaran:

1. Memahami konsep dan metode penyelesaian dalam riset operasi

2. Menerapkan konsep riset operasi dalam berbagai bidang

Silabus:

Latar belakang: optimisasi, riset operasi dan model-modelnya. Masalah transportasi dan

transhipment: skenario, model dan teknik penyelesaiannya dan terapannya. Masalah

penugasan dan masalah tevelling salesman. Mempelajari teknik/algoritma-algoritma:

Jaringan: lintasan terpendek, lintasan terpanjang (PERT/CPM), pohon perentang maksimal,

arus maksimal. 2. Program dinamik: pola maksimum/ minimum, model diskrit/kontinu. 3.

Antrean:pola antrean, distribusi eksponensial dan Erlang. Beberapa tipe antean

determinisitik/stokhastik, antrean tunggal dengan distribusi eksponensial, model antrean

berdasarkan Markov, simulasi.

37

Buku Acuan :

1. Thaha, H., 1998, Operation Research: an introduction, Collier Mac Milan International

Edition.

2. Anderson, D.R., Sweeney, D.J. and William, T.A., 1985, An Introduction to Management

Sciences : Qualitative Approach to Decision Making, Fourth Edition.,……………

3. Winston, W.L., 2004, Operation Research Application and Algorithms, Ruxbury Press.

MMM-2357 Praktikum Riset Operasi (1 SKS)

PRASYARAT: MMM-2307**

Tujuan Pembelajaran:

1. Mahasiswa dapat menggunakan program TORA dan QS untuk menyelesaikan masalah-

masalah dalam Riset Operasi.

2. Mahasiswa dapat menerapkan masalah Riset Operasi dalam berbagai bidang.

Silabus:

Penggunaan Program TORA dan QS untuk menyelesaikan masalah Riset Operasi

Buku Acuan :

1. Thaha, H., 1998, Operation Research: an introduction, Collier Mac Milan International

Edition.

2. Anderson, D.R., Sweeney, D.J. and William, T.A., 1985, An Introduction to Management

Sciences : Qualitative Approach to Decision Making, Fourth Edition.,……………

3. Winston, W.L., 2004, Operation Research Application and Algorithms, Ruxbury Press.

MMM-3304 Teori Optimisasi (3 SKS)

Prasyarat: MMM-2302 Tujuan Pembelajaran:

1. Mahasiswa mampu menggeneralisasikan masalah optimisasi dari 2 ,

3 ke n .

2. Mahasiswa mampu menyelesaikan masalah optimisasi secara numeris.

Silabus:

Ruang Euclides n , himpunan konveks, fungsi konveks, bentuk kuadrat. Fungsi perubah real,

gradien, derivatif berarah, ekstrem lokal/global. Ekstrem tanpa kendala. Ekstrem dengan

kendala berbentuk persamaan dengan metode pengganda Lagrange. Ekstrem dengan kendala

berbentuk pertidaksamaan, syarat Kuhn-Tucker. Program Kuadratik. Metode numeris : metode

langsung, metode gradien. Metode numeris n variabel.

Buku Acuan :

1. Bazaraa, M.S., H.D.Sherali, C.M.Shetty, 1993, Nonlinear Programming. Theory and

Algorithms, John Wiley and Sons.

2. Mital, K.V, 1993, Optmization Methods in Operations Research and Analysis, Wiley Eastern

Ltd.

38

3. Chong, E.K.P dan Zak, S.H., 1996, An Introduction to Optimization, John Wiley & Sons.

MMM-3354 Praktikum Teori Optimisasi (3 SKS)

Prasyarat: MMM-3354* Tujuan Pembelajaran: -

Silabus:-

Buku Acuan :

1. Bazaraa, M.S., H.D.Sherali, C.M.Shetty, 1993, Nonlinear Programming. Theory and

Algorithms, John Wiley and Sons.

2. Mital, K.V, 1993, Optmization Methods in Operations Research and Analysis, Wiley Eastern

Ltd.

3. Chong, E.K.P dan Zak, S.H., 1996, An Introduction to Optimization, John Wiley & Sons.

MMM-2308 Pengantar Teori Permainan (3 sks)

Prasyarat: MMM-2302*

Tujuan Pembalajaran:

1. Mahasiswa memahami prinsip optimal dalam teori permainan.

2. mahasiswa memahami permainan berjumlah nol dan tak berjumlah nol.

3. Mahasiswa dapat mencari penyelesaian optimal dalam berbagai permainan.

Silabus:

Contoh-contoh permainan. Permainan berjumlah nol dua pemain. Kriteria maksimin. Strategi

mix. Dominasi. Titik setimbang Nash. Permainan tak berjumlah nol dua pemain. Teorema

Nash. Metode Swastika. Permainan N pemain. Aplikasi permainan. Permainan dinamis

permainan statis. Permainan dinamis linear kuadratis.

Buku acuan:

1. L.C. Thomas, 1984, Games, Theory and Applications, Ellis Horwood Limited.

MMM-3307 Masalah Syarat Batas (3sks)

Prasyarat: MMM-3302*

Tujuan Pembelajaran:

Mahasiswa mampu :

1. Menyelesaikan persamaan diferensial parsial dan masalah syarat batas non homogen

2. Menyelesaikan masalah getaran pada senar semi infinite tanpa atau dengan kecepatan

awal

3. Menyelesaikan masalah vibrasi dalam membran melingkar.

4. Mengaplikasikan deret Fourier-Legendre pada masalah terkait.

5. Menggunakan Transformasi Laplace untuk menyelesaikan persamaan panas dan

persamaan gelombang.

Silabus:

39

Persamaan diferensial dan masalah syarat batas non homogen. Masalah getaran pada senar

semi infinite tanpa atau dengan kecepatan awal. Deret Fourier ganda, vibrasi dalam membran

melingkar. Deret Fourier-Legendre dan aplikasinya. Transformasi Laplace dan aplikasinya.

Buku Acuan:

1. DuChateau, P. and Zachmann, D. W., 1986, Partial Differential Equations, McGraw-Hill,

New York.

2. Hanna, T. R., 1982, Fourier Series and Integrals of Boundary Value Problems, John Wiley

& Sons, New York.

3. Humi, M. and Miller, Wil B., 1992, Boundary Value Problems and Partial Differential

Equations, PWS-KENT Publishing Company, Boston.

MMM-3306 Sistem Dinamik (3 SKS)

Prasyarat: MMM-1202*, MMM-2301*

Tujuan Pembelajaran:

Mahasiswa dapat

1. Memahami dan menerapkan konsep sistem dinamik khususnya sistem dinamik diskrit.

2. Memahami konsep konstruksi geometri fraktal secara matematis.

Silabus:

Sistem Dinamik Diskret :

Motivasi dan sejarah singkat sistem dinamik. Pengertian dan contoh-contoh sistem dinamik.

Iterasi, orbit, jenis-jenis orbit. Analisis grafik, analisis orbit, phase potrait. Titik tetap dan

periodik, teorema titik tetap dan titik periodik. Bifurkasi, bifurkasi titik sadel, bifurkasi ganda

periode. Dinamik keluarga fungsi kuadrat.

Sistem Dinamik Kontinu :

Persamaan Diferensial (PD) Linear dan Nonlinear, Definisi Sistem Dinamik dan contoh-contoh,

Struktur-struktur invarian (titik ekuilibrium, solusi periodik, dan manifold invarian), Linearisasi,

Kestabilan dari titik equilibrium, First Integral dan Fungsi Lyapunov, Pemetaan Poincare

(pengantar).

Buku Acuan :

1. Devaney, R.L., A first course in chaotic dynamical systems, 1992, Adison-Wesley Pub.

Comp., Massachussets.

2. Wiggins, S., Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Springer-

Verlag New York, Inc, 1990

3. Verhulst, F., Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag

Berlin Heidelberg, 1996.

MMM-3301 Teori Sistem (3 SKS)

Prasyarat: MMM-1202, MMM-2301*

40

Tujuan Pembelajaran:

1. Mahasiswa memahami model-model sistem.

2. Mahasiswa memahami bentuk state space dan bentuk representasi masukan keluaran serta

mencari solusi sistem.

3. Mahasiswa memahami sifat-sifat sistem.

Silabus:

Aspek pemodelan dan bentuk state space. Linearisasi, solusi sistem persamaan diferensial

linear. Respon impuls dan step. Sifat-sifat sistem: keterkendalian, keteramatan dan kestabilan.

Sistem bentuk representasi masukan keluaran. Fungsi transfer. Realisasi minimal.

Buku acuan:

1. Olsder, G.J., 1994, Mathematical Systems Theory, 1’st Edition, Delft University of

Technology.

2. Ogata, K, 1990, Modern Control Engineering, 2nd ed. Englewood Cliffs, N.J,: Prentice Hall,

Inc.

MMM-4302 Teori Kendali (3 SKS)

Prasyarat: MMM-4301*

Tujuan Pembelajaran:

Mahasiswa

1. Dapat melakukan kendali umpan balik biasa dan melakukan kendali optimal linear kuadratik

2. Dapat mengaplikasikan teori yang diberikan untuk kendali sistem sederhana.

3. Mempunyai wawasan studi lanjut teori kendali.

Silabus:

Model-model kendali lingkar terbuka dan lingkar tertutup (umpan balik). Kendali umpan balik

dan pole placement. Observer. Prinsip keterpisahan. Kendali optimal linear kuadratik lingkar

terbuka. Persamaan Lyapunov. Regulator linear kuadratik lingkar tertutup. Persamaan

diferensial Riccati. Regulator linear kuadratik steady state. Persamaan aljabar Riccati.

Buku acuan:

1. Lewis F.L., 1992, Applied Optimal Control, Prentice Hall International.

2. Kwakernaak, H., dan Sivan, R., 1972, Linear Optimal Control Systems, Wiley, Interscience

Division of John Wiley and Sons.

3. Ogata, K, 1990, Modern Control Engineering, 2nd ed. Englewood Cliffs, N.J,: Prentice Hall,

Inc.

MMM-4304 Sistem Dinamik Diskret (3 SKS)

Prasyarat: MMM-3306*

Tujuan pembelajaran:

Setelah mengikuti kuliah, mahasiswa dapat

41

1. memahami dan menerapkan konsep sistem dinamik khususnya sistem dinamik diskrit.

2. memahami konsep konstruksi geometri fraktal secara matematis.

Silabus:

Dinamik simbol, rute perjalanan (itineraries), ruang barisan, pemetaan geser, konjugasi

topologis (topological conjugacy). Topolgical conjugacy pada ruang materik, sifat-sifat dan

aplikasinya. Transisi menjuju Chaos. Chaos: Sifat-sifat padat himpunan semua titik periodik,

transitif, dan sensitif terhadap syarat awal. Teorema Sarkovskii. Manfaat titik-titik kritis (The

Role of Critical Point). Geometri fraktal: Konstruksi ruang fraktal, kelengkapan ruang fraktal,

attractor, algoritma fraktal. Himpunan Julia dan himpunan Mandelbrot.

Buku Acuan Wajib:

1. Devaney, R.L., A first course in chaotic dynamical systems, 1992, Adison-Wesley Pub.

Comp., Massachussets.

2. Devaney, R.L., An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, 1987, Addison-Wesley

Publishing Company, Inc, New York.

Buku Acuan Tambahan:

1. Addler, Roy, Topological Conjugacy, 1965.

2. Barnsley, M, Fractal Everywhere, 1988, Academic Press Inc, Boston.

3. Gulick, D., Encounters with Chaos, 1992, McGrow-Hill, Inc, New York.

4. Holmgren, R.A., A First Course in Discrete Dynamical Systems, 1994, Springer-Verlag,

New York.

5. Scheinermann, Edward, 2000, Invitation to Dynamical Systems, Department of

Mathematical Sciences, Johns Hopkins University, USA,

6. Widodo, Teori Titik Banach dan Metode Interatif, Bahan Kuliah 2003.

Aturan Peralihan Bagi Mahasiswa Angkatan 2010 atau Sebelumnya

1. Pada Tabel berikut, diatur beberapa kemungkinan yang dapat dipilih oleh mahasiswa yang

telah lulus matakuliah-matakuliah yang tercantum pada tabel. Jika matakuliah bertanda W

dipilih sebagai matakuliah wajib, maka matakuliah yang bertanda P dapat dipilih sebagai

matakuliah pilihan.

Keterangan Tanda

L : lulus

TL : tidak lulus

WA : wajib diambil

TWA : tidak wajib diambil

No. Kurikulum Lama (2006) Kurikulum 2011

1. Fungsi Variabel Kompleks (3sks) = Fungsi Variabel Kompleks I (2 sks)

Fungsi Variabel Kompleks II (2 sks)

42

TL WA WA

2 Peng. Analisis Real I (2 sks)

Peng. Analisis Real II (2 sks)

Peng. Analisis Abstrak (2 sks)

= Peng. Analisis I (3 sks) Peng. Analisis II (3 sks)

L L TL TWA WA

L TL L WA TWA

TL L L WA TWA

L TL TL WA WA

TL L TL WA WA

TL TL L WA WA

TL TL TL WA WA

3 Fungsi Khas (2 sks) Peng. PD. Parsial (2 sks) = Peng. PD. Parsial (3 sks)

L TL WA

TL L TWA

TL TL WA

4. Ke-Gadjah Mada-an dan Etika Matematika (2 sks)

Peng. Filsafat Ilmu dan Sejarah Matematika (2 sks)

= Peng. Filsafat Ilmu, Sejarah, dan Etika Matematika

(3 sks)

L TL TWA

TL L TWA

TL TL WA

5. Peng. Tek. Informasi Prak. Peng. Tek. Informasi Komputer dan Teknologi Informasi Kontemporer

L TL TWA

TL L/TL WA

6. Geometri Geometri

TL TWA

7. Basis Data (3 sks) = Matematika Komputasi (3 sks)

TL WA

2. Aturan peralihan lainnya:

a. Mahasiswa yang mengulang Aljabar Linear Numerik (3 sks) wajib mengambil Aljabar

Linear Numerik (2 sks) dan Prak. Aljabar Linear Numerik (1sks).

b. Bagi mahasiswa yang sudah lulus matakuliah yang tercantum di kurikulum lama tetapi

tidak tercantum di kurikulum baru, matakuliah tersebut dapat dimasukkan sebagai

pilihan. Apabila tidak dimasukkan sebagai pilihan, matakuliah tersebut tidak

diperhitungkan dalam 10% maksimum penghapusan matakuliah.

c. Mahasiswa angkatan 2010 atau sebelumnya dapat dinyatakan lulus jika telah

menyelesaikan sebanyak minimal 144 sks, yang terdiri dari 101 sampai 106 sks mata

kuliah wajib dan 38 sampai 43 SKS matakuliah pilihan.

Kesetaraan Matakuliah bagi mahasiswa angkatan 2010 atau sebelumnya

Matakuliah Bidang “Analisis dan Geometri”

No. Kurikulum 2011 Kurikulum Lama (2006)

Kode Mata Kuliah Sks Kode Matakuliah sks

1. MMM-1101 Kalkulus I 3 = MMS-1101 Kalkulus I 3

2. MMM-1102 Kalkulus II 3 = MMS-1102 Kalkulus II 3

3. MMM-1103 Geometri Analitik A 3 = MMS-1103 Geometri Analitik A 3

4. MMM-2109 Kalkulus Multivariabel I 2 = MMS-2109 Kalkulus Multivariabel I 2

43

5. MMM-2111 Kalkulus Lanjut 2 = MMS-2111 Kalkulus Lanjut 2

6. MMM-2110 Kalkulus Multivariabel II 2 = MMS-2110 Kalkulus Multivariabel II 2

7. MMM-2112 Fungsi Var. Kompleks I 2 = MMS-2112 Fungsi Var. Kompleks 3

8. MMM-3106 Fungsi Var. Kompleks II 2

9. MMM-2113 Geometri 3 = MMS-2113 Geometri 3

10.

MMM-3101

Pengantar Analisis I 3

=

MMS-3101 Peng. Analisis Real I 2

11. MMM-3102 Pengantar Analisis II 3 MMS-3102 Peng. Analisis Real II 2

MMS-4101 Peng. Analisis Abstrak 2

12. MMM-1105 Peng. Teori Bilangan 3 = MMS-1105 Peng. Teori Bilangan 3

13. MMM-2105 Analisis Vektor 2 = MMS-2105 Analisis Vektor 2

14. MMM-2114 Geometri Transformasi 2 = MMS-2114 Geometri Transformasi 2

15. Sementara ditidurkan 3 = MMS-3105 Geometri Ruang Dimensi n 3

16. MMM-3104 Topologi 3 = MMS-3104 Peng. Topologi 3

17. MMM-3103 Peng. Teori Pers. Diferensial 3 = MMS-4103 Peng. Teori Pers. Diferensial 3

18. MMM-3105 Peng. Teori Ukuran dan Integral Lebesgue

3 = MMS-4105 Peng. Teori Ukuran dan Integral Lebesgue

3

19. MMM-4102 Peng. Analisis Fungsional 3 = MMS-4102 Peng. Analisis Fungsional 3

20. Dihapus MMS-4106 Peng. Teori Ukuran dan Integral Umum

3

21. MMM-4149 Kapita Selekta Analisis 3 = MMS-4149 Kapita Selekta Analisis 3

Matakuliah Bidang “Aljabar dan Matematika Diskrit”

No. Kurikulum 2011 Kurikulum Lama (2006)

Kode Mata Kuliah sks Kode Matakuliah Sks

1. MMM-1201 Peng. Logika Mat. dan Himpunan

3 = MMS-1201 Peng. Logika Mat. dan Himpunan

3

2. MMM-1202 Aljabar Linear Elementer 3 = MMS-1202 Aljabar Linear Elementer 3

3. MMM-1205 Matematika Diskrit 3 = MMS-3205 Matematika Diskrit 3

4. MMM-1203 Peng. Struktur Aljabar I 3 = MMS-1203 Peng. Struktur Aljabar I 3

5. MMM-2201 Peng. Struktur Aljabar II 3 = MMS-2201 Peng. Struktur Aljabar II 3

6. MMM-2202 Aljabar Linear 3 = MMS-2202 Aljabar Linear 3

7. MMM-1205 Teori Himpunan 2 = MMS-1205 Teori Himpunan 2

8. MMM-2204 Aljabar Linear Terapan 2 = MMS-2204 Aljabar Linear Terapan 3

9. MMM-3205 Semigrup 3 = MMS-2205 Peng. Semigrup 3

10. MMM-3203 Teori Grup Hingga 2 = MMS-3203 Teori Grup Hingga 2

11. MMM-2206 Pengantar Teori Graf 3 = MMS-2206 Pengantar Teori Graf 3

12. MMM-3204 Aljabar Linear Numerik 2 = Aljabar linear numerik 3

13. MMM-3254 Prak. Aljabar Linear Numerik 1

14. MMM-3207 Teori Modul 3 = MMS-4203 Peng. Teori Modul 3

15. MMM-3206 Peng. Teori Pengkodean 3 = MMS-3206 Peng. Teori Pengkodean 3

16. MMM-4204 Peng. Kombinatorik 3 = MMS-4204 Peng. Kombinatorik 3

17. MMM-4249 Kapita Selekta Aljabar 3 = MMS-4249 Kapita Selekta Aljabar 3

Matakuliah Bidang “Matematika Terapan”

No. Kurrikulum 2011 Kurrikulum Lama (2006)

Kode Mata Kuliah sks Kode Matakuliah sks

1. MMM-1318 Mekanika A 2 = MFS-1118 Mekanika A 2

2. MMM-2301 Pers. Dif. Elementer 3 = MMS-2301 Pers. Dif. Elementer 3

3. MMM-2302 Program Linear 2 = MMS-2302 Program Linear 2

4. MMM-2352 Prak. Program Linear 1 = MMS-2351 Prak. Program Linear 1

5. MMM-2306 Peng. Analisis Numerik 2 = MMS-2306 Peng. Analisis Numerik 2

44

6. MMM-2308 Peng. Teori Permainan 3 = MMS-3308 Peng. Teori Permainan 3

7. MMM-2303 Matematika Biologi 3 = MMS-1301 Matematika Biologi 3

8. Dihapus 3 = MMS-2304 Matematika Komputasi 3

9. MMM-2307 Riset Operasi 2 = MMS-2307 Riset Operasi 2

10. MMM-2357 Prak. Riset Operasi 1 = MMS-2357 Prak. Riset Operasi 1

11. MMM-2356 Prak. Peng. Analisis Numerik 1 = MMS-2356 Prak. Peng. Analisis Numerik 1

12. MMM-3302 Peng. Persamaan Diferensial Parsial

3

=

MMS-3301 Fungsi Khas 2

MMS-3302 Peng. Persamaan Diferensial Parsial

2

13. MMM-3305 Matematika Komputasi 3 Mata Kuliah wajib baru

(Pengganti Basis Data)

3

14. MMM-3303 Peng. Model Matematika 3 = MMS-3303 Peng. Model Matematika 3

15. MMM-3304 Teori Optimisasi 2 = MMS-3304 Teori Optimisasi 3

16. MMM-3354 Prak. Teori Optimisasi 1

17. MMM-3301 Teori Sistem 3 = MMS-4301 Peng. Teori Sistem 3

18. MMM-3307 Masalah Syarat Batas 3 = MMS-3307 Masalah Syarat Batas 3

19. MMM-3306 Sistem Dinamik 3 = MMS-3306 Peng. Sistem Dinamik 3

20. MMM-3308 Teori Kendali 3 = MMS-4302 Peng. Teori Kendali 3

21. MMM-4303 Sistem Dinamik Diskrit 3 Matakuliah Baru

22. MMM-4349 Kapita Selekta Matematika Terapan

3 = MMS-4349 Kapita Selekta Matematika Terapan

3

Matakuliah Wajib Yang Lain

No. Kurrikulum 2011 Kurrikulum Lama (2006)

Kode Mata Kuliah sks Kode Matakuliah sks

1. MMM-1001 Bahasa Inggris Matematika 2 = UMS-1001 Bahasa Inggris Matematika 2

2. UNU-2010 Pancasila 2 = MMS-1010 Pancasila 2

3. UNU-1000 Agama 2 = UNU-1000 Agama 2

4.

MMM-3001

Peng. Filasafat Ilmu , Sejarah dan Etika Matematika

3

=

UMS-1002 Ke-Gadjah Mada-an dan Etika Matematika

2

UMS-3001 Peng. Filasafat Ilmu dan Sejarah Matematika

2

5. UNU- Kewarganegaraan 2 = PPKN 2

6. UNU-4500 KKN 3 = UNU-4500 KKN 3

7. MMM-4097 Tugas Akhir: Studi Literatur 2 = MMS-4097 Tugas Akhir: Studi Literatur 2

8. MMM-4098 Tugas Akhir : Skripsi 4 = MMS-4098 Tugas Akhir : Skripsi 4

9. MMS-1403 Metode Statistika I 2 = MMS-2401 Metode Statistika I 2

10. MMS-1453 Prak. Metode Statistika I 1 = MMS-2451 Prak. Metode Statistika I 1

11. MMS-2410 Peng. Model Probabilitas 3 = MMS-2410 Peng. Model Probabilitas 3

12. MMS-2411 Peng. Statistika Matematika I 3 = MMS-3414 Peng. Statistika Matematika 3

13. MIB-1000 Komputer dan Teknologi Informasi Kontemporer

2 = MMS-1601 Peng. Teknologi Informasi 2

14. = MMS-1651 Prak. Peng. Tekhnologi Informasi

1

15. MIK-1251 Algoritma & Struktur Data I 3 = MMS-1801 Algoritma & Pemrograman 3

16. MIK-1252 Prak. Algoritma & Struktur Data I

1 = MMS-1851 Prak. Algoritma & Pemrograman

1

17. MFB-1000 Konsep-konsep Fisika 2 = MFS-1101 Fisika Dasar I 3

18. MMB-1000 Matematika Kontekstual Dasar

2 = Mata Kuliah Baru

19. MKB-1000 Kimia Kontekstual 2 = Mata Kuliah Baru

Keterangan tambahan:

45

1. Mata kuliah yang dihapus: Peng. Teori Ukuran & Integral Umum, Matematika Komputasi,

dan Prak. Komputasi Aljabar. Matakuliah yang sementara ditidurkan: Geometri Ruang

Dimensi n.

2. Jika diperlukan, hal-hal yang muncul sebagai akibat dari pemberlakuan

Kurikulum 2011 dan belum termuat dalam aturan peralihan ini akan diputuskan

melalui rapat Program Studi S1 Matematika FMIPA UGM