Bab 1Besaran Fisika dan Satuannya Ayo Uji Pemahaman Anda 1.(13,35 0,05) cm 2.(a) (1,670 0,005) cm (b) (6,230 0,005) cm 3.(a) 6,5 + 43 x 0,01 = (6,930 0,005) mm (b) 4,0 + 11 x 0,01 = (4,110 0,005) mm 4.(a) 4200 m = 4,2 103 m Bilangan penting = 4,2 Orde besar = 103 (b) 5807,6 m = 5,8076 103 m Bilangan penting = 5,8076 Orde besar = 103 (c) 200 300 000 m = 2,003 108 m Bilangan penting = 2,003 Orde besar = 108 (d) 0,007 kg = 7 10-3 kg Bilangan penting = 0,007 Orde besar = 10-3 (e) 0,006 300 kg = 6,300 10-3 kg Bilangan penting = 6,300 Orde besar = 10-3 (f) 0,000 000 54 kg = 5,4 10-7 kg Bilangan penting = 5,4 Orde besar = 10-7 5.(a) 4 angka penting (b) 5 angka penting (c) 2 angka penting (d) 2 angka penting 6.(a) 43,35 (b) 88,0 (c) 0,090 (d) 225 7.(a) 24,286 + 2,343 + 3,21 = 30,24 m (b) 3,67 x 104 + 2,54 x 103 = 36,7 x 103 + 2,54 x 103 = (36,7 + 2,54) x 103

= 39,2 104 g (c) 297,15 13,5 = 283,7 m(d) 6,35 x 103 5665 = (6,35 5,665) x 103 = 0,69 103 m (e) 0,012 kg + 30 g = 12 g + 30 g = 42 g 8.(a) 2,5 m x 3,14 m = 7,9 m2

2 AP 3 AP2 AP;(AP = angka penting) (b) 2,5 m x 4,20 m x 0,305 m = 10,5x 0,3052 m3 = 3,2 m3 2 AP 3 APhasil antara dari 2 AP 4 AP2 AP (c) 323,75 N : 5,0 m2 = 65 N/m2 5 AP 2 AP 2 AP (d) 3 cm 5, 2 cm 15,6cm2,10 cm 2,10= =7,4 cm = 7,0 cm 9.massa = 2,1 x 25 g = 525 g = 530 g = 5,3 x 102 g 10. suhu rata-rata = 21 21, 2 21,113+ += 21 11. R1 = 36 5%; R2 = 75 5%;(a)R1 = 536100 = 1,8 R2 = 575100 =3,75 (b) R1 seri dengan R2; R = R1 + R2 = 36 + 75 = 111 R = R1 + R2 = 1,8 = 3,75 = 5,55Hambatan total = R R = (111 5,55) = (111 6) Ketidakpastian R total = 6 Persen = 6100% 5%111 =12. L = (90,0 0,1) cm = (90,0 0,1) x 10-2 m T = (3,00 0,05) s 22 22L L 4 LT 2 ;T 4 ;gg g T= = =Karena L dan T dalam 3 AP, maka ambil = 3,142 (4 AP) 224 LgT=2 224(3,14) (90,0x10 )g 3,949(3,00)= = m/s2 (4 AP; hasil antara) 22 22g 4 L L Tg 4 LT ; 2T g L T = = = +g = 220,1x10 0,052 0,0344 3, 44%90,0x10 3,00| |+ = = |\ Sesuai persamaan (1-5), 3,44% dekat dengan 1%, sehingga berhak atas 3 angka penting. g =( )3, 443,949 0,1358100=m/s2 Jadi, g = (3,949 0,1358) m/s2 = (3,95 0,14) m/s2 dalam 3 AP 13.L = 100,00 cm (sL = 0,04 cm);T = 2,00 s (sT = 0,05 s) 224 LgT= g = 42LT-2;2 2 2 2L Tg s s 0,04 0,051 2 2g L T 100,00 2,00 | | | | | | | |= + = + ||||\ \ \ \ gg= 0,05000 = 0,05000 100% = 5% dekat dengan 1%, sehingga berhak atas 3 angka penting. g = 4(3,142)2(100,00 cm)(2,005)-2 = 987,2164 cm s-2 = 9,87 m s-2 g = 5%(9,87 m s-2) = 0,4935 m s-2 Jadi, g = (9,87 0,49) m s-2 14. (a). 45 000 mg = 45 000 10-6 kg = 0,045 kg (b) 200 dm3 = 200 10-3 m3 = 0,200 m3 (c)0,8 3gcm= (8 10-1) 103 3kgm= 8 102 3kgm= 800 3kgm 15. (a) [Luas] = [p][] = L.L = L2 (b) [p] = [m][v] = [M][L.T-1] = MLT-1 (c)[p] = 21 22[F] M.L.TML T[A] L = =(d) [s] = 22 23[w] M.L.TML T[V] L = =16. v = P + Qt + Rt2; [v] = [P] + [Q].T + [R].T2 [P] = [v] = L.T-1 = m s-1 [Q] = [v].T-1 = [L.T-1][T-1] = L.T-2 satuan m s-2 [R] = [v].T-2 = [L.T-1][T-2] = L.T-3 satuan m s-3 17. [p] = [m][v] = [M][L.T-1] = MLT-1 [I] = [F][t] = [MLT-2][T] = MLT-1 [p] = [I]. Jadi, momentum dan impuls adalah besaran vektor yang setara. 18. (a) a = mF; LT-2 = 2 1 22M;LT L TMLT ; tidak sama, sehingga persamaan pasti salah (b) v2 = vo2 + 2as; (L.T-1)2 =(L.T-1)2 + [L.T-2][L] L2T-2= L2T-2 + L2T-2 sama, sehingga persamaan mungkin benar 19. 2 2 21 3 2 1 221 2m m Fr (M.L.T ).LF G ; G M L Tr m m M.M = = = =20. perpindahan; s = kax.ty;L = [L.T-2]x .[T]y

L1T0 = Lx.T-2x + y Pangkat L: 1 = x; x = 1 Pangkat T: 0 = -2x + y; 0 = -2(1) + y; y = 2 Jadi, persamaannya adalah s = kat2 21. Tekanan hidrostatik;p = kxgyhz;ML-1T-2= (ML-3)x.(LT-2)y.(L)z M+1L-1T-2 = MxL-3x+y+z.T-2y Pangkat M; +1 = x; x = +1 Pangkat T; -2 = -2y; y = 1 Pangkat L; -1 = -3x + y + z; -1 = -3 + 1 + z; z = 1 Jadi, persamaannya adalah p = kgh 22. 23. 24. 25. (a) (b) (c) 26. (a) (b) (c) 27. (a) (b) 28. S = F1 F2 = F1 + (-F2) |F2| = F2, sehingga S2 = F12 + F22 + 2F1F2 cos (180 ) S2 = F12 + F22 - 2F1F2 cos S = 2 21 2 1 2F +F - 2FFcos (terbukti) 29. Diketahui: A = 5; B = 12;(A, B) = ; cos = cos 120 = - Ralat soal F1 diganti AF2 diganti B (a)R = A + B R2 = A2 + B2 + 2AB cos 120 = 52 + 122 + 2(5)(12)(-) R2 = 109 R = 109Arah oB Rsi n si n60=; sin = 112 320,9954109| | |\ = = 84,5 (b) S = A - B S2 = A2 + B2 + 2AB cos 60 = 52 + 122 + 2(5)(12)() R2 = 229 R = 229Arah oB Ssi n si n120=; sin = 112 320,68674229| | |\ = = 43,4 (c)T = B - A T2 = A2 + B2 + 2AB cos 60 = 52 + 122 + 2(5)(12)() R2 = 229 R = 229Arah x oB Tsi nx si n120= ; sin x = 15 320, 2861229| | |\ = x = 16,6 Jadi, arah = 120 + 16,6 = 136,6 terhadap A 30. (a) 2 m + 8 m 10 benar, sehingga mobil mungkin dapat kembali ke titik awal keberangkatan. (b) 5 m + 14 m 20 m salah, sehingga mobil tidak mungkin dapat kembali ke titik awal keberangkatan. (c)10 m + 10 m 10 m benar, sehingga mobil mungkin dapat kembali ke titik awal keberangkatannya.(d) 150 m + 250 m 450 m salah, sehingga mobil tidak mungkin dapat kembali ke titik awal berangkatnya. 31. s = 8 m arah 143 terhadap sumbu X+ (arah mendatar) sx = 8 cos 143 = 8(-cos 37) = 8(-0,8) = -6,4 m sy = 8 cos 143 = 8(sin 37) = 8(0,6) = 4,8 m 32. (a) A = 2 23 4 5 + = cm; tan = yxA4A 3= (Kuadran I) = 53,13 (b) F = ( )2240 3 ( 40) 80 + =N; tan = yxF40F 40 3=(Kuadran III) = (180 + 30) = 210 (c)B = 2 212 ( 13) 313 + =m; tan = yxB13B 12= (Kuadran IV) = -47,29 (d) P = 2 2( 20) 20 20 2 + = N; tan = yxP20P 20=(Kuadran II) = (180 45) = 135 33. F1x = +5 N; F1y = 0; F2x = +3 N; F2y = 6 N Fx = 5 + 3 = 8 N; Fy = 0 + 6 = 6 N F = 2 28 6 10 + = N Arah tan = yxF6F 8= (Kuadran I); = 37 34. F1 = 100 N; 1 = 90 F2 = 120 N; 2 = 0 F3 = 50 N; 1 = 143 Ralat soal Orang ketiga menarik ke arah 53 barat dari selatan dengan gaya 50 N. F1x = 0 N; F1y = 100 N F2x = 120 N; F2y = 0 F3x = 50 cos 143 = 50 (-cos 37) = 50(-0,8) = -40 N F2y = 50 sin 143 = 50 (sin 37) = 50(0,6) = 30 N Fx = 0 + 120 40 = 80 N; Fy = 100 + 0 + 30 = 130 N F = 2 280 130 10 64 169 10 233 + = + =N Arah tan = yxF130F 80= (Kuadran I); = 1,02 Uji Kompetensi Bab 1 I. Pilihan Ganda 1.Besaran pokok: panjang, massa, waktu, kuat arus listrik, suhu, jumlah zat, intensitas cahaya. Jawab C 2.1 m3 = 1000 dm3 = 1000 L Jawab C 3.500 cc = 500 cm3 = 500 10-6 m3 = 5 10-4 m3 Jawab D 4.2,47 102 km = 2,47 102(103 m) = 2,47 105 m Jawab E 5.1 bulan = 30 hari = 30(24 jam) = 720(3 600 s) = 72(36)103 s = 2592 103

2,6 106 s Jawab A 6.Jarak = 20 000 tahun cahaya; 1 tahun = 365 hari Jarak = [(2 104)(365)(24)(3 600) s] 3 108 m/s = (1,89 106) 1011 km 2 1017 km Jawab B 7.Ek = mv2 kg(m/s)2 = kgm2s-2 Jawab A 8.Dimensi momentum, p = mv = MLT-1 Dimensi gaya, F = MLT-2 Dimensi daya, ( )( )2MLT LF.sPt T= = =ML2T-3 Jawab C 9.Dimensi daya, ML2T-3 (cara sama dengan nomor 8) Jawab D 10. Dimensi momentum, MLT-1 (cara sama dengan nomor 8) Jawab C 11. ( ) ( ) ( )x y zy x z 1 2 3 2m Mkp A ; ML T ML Lt T = =M1T-1L0 = Mx + yT-2xL-x 3y + 2z Pangkat T; -1 = -2x; x = Pangkat M; 1 = x + y; 1 = + y; y = Pangkat L; 0 = -x 3y+ 2z; 0 = - - 1 + 2z; z = 1 Jawab B 12. sudah jelas Jawab E 13. x = xo xxo = (0,2 + 5 0,01) cm = (0,2 + 0,05) cm = 0,25 cm x = xo x = (0,250 0,005) cmJawab D 14. mikrometer sekrup, x = 0,01 mm = 0,005 mm x = 5,5 mm + (37 x 0,01 mm) = 5,87 mm x relatif = 0,005x100%5,87= 0,085% Jawab A 15. 0,07060 m memiliki 4 angka penting Jawab C 16. Luas = 12,61 x 5,2 m2 = 65,572 m2 = 66 m2 (2 AP) Jawab E 17. R1 = 400 1%; R1 = 1%(400) = 4 R2 = 600 1%; R2 = 1%(600) = 6 R3 = 100 0,5%; R3 = 0,5%(100) = 0,5 Rx = 1 23R RR; Rx = ..? Rx = 400(600)2400100= Rx = R1R2R3-1; 3 x 1 2x 1 2 3R R R RR R R R = + +xxR1% 1% 0, 5% 2, 5%R= + + = ; Rx = 2,5%(2400 ) = 60 Jawab B 18. Nilai benar g 9,80 m/s2 Murid D menghasilkan pengukuran berulang yang baik yang berarti tepat (presisi), tetapi nilainya jauh dari nilai benar, g = 9,80 m/s2 (berarti tidak teliti atau tidak akurat) Jawab D 19.T = 5,00 s (sT = 0,10 s);L = 100,0 cm (sL = 3,0 cm) T = 2 2L2 ;g 4 LTg = 2 2 2 2L Tg s s 0,10 3,01 2 2 0,05 5%g L T 5,00 100,0 | | | | | | | |= + = + = = ||||\ \ \ \ Jawab E 20. F = 1 22q q 14 r| | |\ sumbu tegak F dan sumbu mendatar r-2 tan = 1 2q q4, dari grafik tan = ( )( )21100 500 13(r ) 400 200 = = Jadi, 3 = 1 2q q4; ( )( )( )6 612 10 1 262,6x10 106, 2x10q q177x10 1,8x1012 12 3,14 = = = = Jawab C 21. D + A + B = C Jawab B F3x = 50 cos 143 = 50 (-cos 37) = 50(-0,8) = -40 N F2y = 50 sin 143 = 50 (sin 37) = 50(0,6) = 30 N 22. F Fx = F cos ; Fy = F sin P = 10 N Px = 0; Py = -10 Rx = F cos Ry = F sin 10 Diketahui R = 20 N arah OA atau = 0, artinya Rx = R = 20 N dan Ry = 0 Jadi, F sin 10 = 0; F sin = 10 F cos = 20 F si n 10 1F cos 20 2= =; tan Jadi, sin = 1 155 5 =Jawab C 23. A = 40; B = 20; = 60 cos 60 = |A B| = 2 2 2 21A +B - 2AB cos40 +20 - 2(40)(20)2| | = |\ = 2 220 2 +1 - 2 20 3 =Jawab B 24. P = D;(P, Q) = 90 tan = oQ1; 45P = =tan = oQ1; 45P= =(P + Q, P - Q) = + = 45 + 45 = 90 Jawab D 25. Diketahui: P dan Q dengan P = Q = x. Misal(P, Q) = 122=+P QP Q; 2 22 2P Q 2PQcos22P Q 2PQcos+ =+ + 22 2 22 2 2x x 2x cos 2x x 2x cos 2| | + = |+ + \ ; ( )( )222x 1 cos2 12x 1 cos 4 2 = =+ 1 + cos = 2 2 cos ; 3 cos = 1; cos = 13 Jawab A 26. 60 + 120 + 180 240; 360 240. Jadi, mungkin Jawab C 27. Diketahui: 1 petak = 1 N F1x = 6; F1y = 0; F2x = 2; F2y = 6 Fx = 6 + 2 = 8; Fy = 0 + 6 = 6 2 2 2 2x yF F +F 8 +6 10 = = = N Jawab C 28. Diketahui A = 8 km; C = 6 km R = A + C; R = ? Ax = 0; Ay = -8; Cx = 6 cos 30 = 33; Cy = 6 sin 30 = 3 Rx = 0 + 33 = 33; Ry = -8 + 3 = -5 ( )( )222 2x yR R +R 3 3 + -5 27+25 2 13 = = = = km Jawab C 29. R = F1 + F2 + F3 F1x = -2; F1y = 7 F2x = -6; F2y = 8 F3x = 3; F3y = -3 Rx = -5; Ry = 12 ( )22 2 2x yR R +R 5 +12 13 = = =N Jawab D 30. Diketahui: F1 = 20 N; 0; F1x = 20; F1y = 0 F2 = 203 N; 90; F2x = 0; F2y = 203F3 = 30 N; 60; F3x = 15; F3y = 153 Fx = 20 + 0 + 15 = 35; Fy = 0 + 203 + 153 = 353 Besar ( )( )222 2x yF F +F 35 + 35 3 70 = = =N Arah tan = yxF35 33F 35= = = 60 Jawab B II. Esai Tingkat 1 Pengaplikasikan Skill A.Pengukuran 1.L = x + x = (11,45 0,05) cm 2.L = x + x = (1,680 + 0,005) cm 3.mikrometer sekrup; x = 0,005 mm (a)3,5 mm lebih 45 0,01 mm = 0,45 mm Jadi, L = (3,5 + 0,45) mm 0,005 mm = (3,950 0,005) mm (b) 1,5 mm lebih 17 0,01 = 0,17 mm Jadi, L = (1,5 + 0,17) mm 0,005 mm = (1,670 0,005) mm (c)5 mm lebih 40 0,01 = 0,40 mm Jadi, L = (5 + 0,40) mm 0,005 mm = (5,400 0,005) mm 4. 11, 38 11, 28 11, 32 11, 42 11, 30x 11, 345+ + + += =( )22i ixN x x 1sN N 1 =; N = 5; N 1 = 4 2 2 2 2 2 2ix 11, 38 11, 28 11, 32 11, 42 11, 30 642,992 = + + + + =( ) ( )22ix 11, 38 11, 28 11, 32 11, 42 11, 30 3214,89 = + + + + =Jadi, ( )x5 642,992 3214,89 1s 0,02655 4= =xs 0,0265100% 100% 0, 2%x 11, 34 = =0,2% dekat dengan 0,1%, sehingga berhak atas 4 angka penting. Hasil diameter =x sx = (11,34 0,03) mm 5.Hasil pengukuran selang waktu dari 20 kali ayunan adalah 20T = 40,0; 40,1; 39,8; 39,8; 39,9 T = 2,000; 2,005; 1,990; 1,990; 1,995 iT 9,980T 1,9965 5= = =2 2 2 2 2 2iT 2,000 2,005 1,990 1,990 1,995 19,9203 = + + + + =( ) ( ) ( )22 2iT 2,000 2,005 1,990 1,990 1,995 9,980 = + + + + =( ) ( ) ( )2 2 2i iTN T T 5 19,9203 9,980 1 1s 0,003317N N 1 5 4 = = = Ts 0,003317100% 100% 0,17%T 1,996 = =0,17% dekat dengan 0,1%, sehingga berhak atas 4 angka penting. Jadi, periode bandul T =T sT = (1,996 0,003) detik 6.Temannya ragu karena dua nol dalam 500 g tidak terdefinisi dengan jelas, apakah termasuk angka penting atau bukan. Untuk mengatasi masalah ini, maka harus ditulis dengan menggunakan notasi ilmiah. 500 g = 5,00 102 g berarti 3 angka penting 500 g = 5,0 102 g berarti 2 angka penting 500 g = 5 102 g berarti 1 angka penting 7.(a) 125,97 g + 8,15 g = 134,12 g (b) 112,6 m + 8,005 m + 13,48 m = 134,085 m = 134,1 m (c) 78,05 cm2 32,046 cm2 = 46,004 cm2 = 46,00 cm2 (d) 1,6 kg + 23 kg 0,005 kg = 24,595 kg = 25 kg (e) 14,0 cm 5,2 cm = 72,80 cm2 = 73 cm2 (f) 0,1682 m 8,2 m = 1,379 m2 = 1,4 m2 (g) 54, 5 J78,75 791, 2 s= =J/s (h) 180 N 35 m N.m10506 s s= = 1000 N m/s = 1 103 N m/s (i) ( )317, 500 10 kg5,0 10 m 5,0 m 4 m= 0,075 102 kg/m3

= 0,1 102 kg/m3 = 1 101 kg/m3 8.(a) (2,46 + 5,4) 103 g = 7,86 103 g = 7,9 103 g (b) (5,80 109) + (3,20 109) = (5,80 + 0,320) 109 = 6,12 109 s (c) (5,87 10-6) + (2,83 10-6) = 3,04 10-6 m (d) (8,12 107) + (6,30 106) = (8,12 0,630) 107 = 7,49 107 g (e) (5,60 10-7 m) : (2,8 10-12 s) = 2,0 105 m/s (f) (9,2 10-4 km)(1,5 10-3 km) = 13,8 10-7 km2 = 1,4 10-6 km2 9.90 lembar = 1,35 cm; tebal kertas = 11, 3590 cm = 0,015 cm = 1,50 10-2 m 10. Sisi persegi, a = 15,300 cm Keliling persegi = 4a = 4(15,300 cm) = 61,200 cm Luas persegi = a2 = (15,300 cm)2 = 234,09 cm2 11. = 32 34, 500 10 g mV 7,0 10 cm= =0,64 101 g/cm3 = 6,4 g/cm3 12. massa air dalam tangki = 51,7 kg 3,66 kg = 48,04 kg = 48,0 kg 13. siswa yang hasil pengukuran panjangnya 63,58 cm Data: 63,65 cm; 63,64 cn; 63,66 cm; 63,66 cm iL 63,65 63,64 63,66 63,66L 63,65N 4 + + += = = cm 14. (a) t = (0,5) = 0,25C (b) t = 100C sehingga t 0, 25100% 0, 25%t 100= =(c) ketelitian = 100% - 0,25% = 99,75% 15. t = (0,1) 0,05 sekon (a)ketelitian 96% berarti kesalahan relatif t100% 4%t =Jadi, 0,05100 4t = ; t = 1,25 s (b) t100% 1%t = (dari 100% - 99% = 1%) 0,05 100%1%t= ; t = 5,00 s 16. Ketelitian 99% berarti kesalahan relatif d100% 1%d =d kira-kira 25 mm d 100 = 25 mm; d = 0,25 mm mistar, L = 0,5 cm = 5 mm jangka sorong, L = 0,5 mm Jadi, jelas mistar mauoun jangka sorong tidak dapat digunakan untuk mengukur tebal papan. 17. R1 = (28,4 0,1); R2 = (4,25 0,01); R3 = (56,605 0,001); R4 = (90,75 0,01) Empat resistor tersebut dirangkai secara seri Ditanya: Rtotal berikut ketidakpastiannya = .? R = R1 + R2 + R3 + R4 = 180,005 N = 4, N - 1 = 3 R = R1 + R2 + R3 + R4 = 0,121 R 0,121100% 0,07%R 180,005= =dekat dengan 1%, sehingga berhak atas 4 angka penting. Rtotal = R + R = (180,0 0,121) 18. Bola, diameter, d = (10,00 0,05) mm (a)V = 43 r3 = 43 (d2)3 = 16d3; d = diameter V d 0,053 3 0,0150V d 10,00 | |= = = = |\ 1,5% (b) Ketidakpastian relatif 1,5% dekat dengan 1% sehingga berhak atas 3 angka penting. (c)V = 16(3,142)(10,00)3 = 523,7 mm3 V = 0,0150V = 0,0150(523,7) = 7,855 mm3 Jadi, V = (524 8) mm3 dalam 3 angka penting 19. mT 2k= ; T = (0,0825 0,0025) s; m = (15,02 0,05) kg (a) 2 2224 m 4 mT ;kk T = = k m T2.k m Tk 0,05 0,00252. 0,0639 6, 39% 6, 4%k 15,02 0,0825 = + = + = = = (b) kk= 6,4% dekat dengan 10%, sehingga berhak atas 2 angka penting. 2 2 2 2k 4 mT 4(3,14) (15,02)(0,0825) 87032 = = = N/m k = 6,4%k = 6,4%(87032) = 5570 N/m Jadi, k = (87032 5570) N/m = (87000 5600) N/m = (8,7 0,6) 104 N/m dalam 2 angka penting. 20. R = 10 ; L1 = 60,52 cm; L2 = 39,49 cm; sL = 0,08 cm x = 12LRL, dengan R dianggap konstanta. 2 2 2 23 L L1 2s s x 0,08 0,081 1 2, 4 10x L L 60, 52 39, 49| | | | | | | |= + = + = ||||\ \ \ \

3x2, 4 10x= 100% = 0,24% dekat dengan 0,1% sehingga berhak atas 4 angka penting. x = 60, 52(1039, 49) = 15,33 x = 2,4 10-3(15,33) = 0,037 Jadi, x = (15,33 0,04) dalam 4 angka penting. B. Besaran dan Satuan 21. x meter (m); t sekon (s); v dalam m/s; a dalam m/s2 (a) 2 22v (m/ s)m/ sx m= =(b) 22x ms sa m/ s= = =(c) at2 = ( )22ms ms=22. (a) 5,2 ton = 5,2 103 kg = 5200 kg (b) 150 mg = 150 10-6 kg = 1,5 10-4 kg (c) 2500 g = 2500 10-3 k = 2,5 kg (d) 0,5 hm2 = 0,5 104 m2 = 5 103 m2 (e) 400 cm2 = 400 10-4 m2 = 4 10-2 m2 (f) 24 000 mm2 = 24 000 10-6 m2 = 2,4 10-2 m2 (g) 5000 dm3 = 5000 10-3 m3 = 5 m3 (h) 7500 cm3 = 7500 10-6 m3 = 7,5 10-3 m3 23. (a) 13,6 g/cm3 = 13,6336 310 kg13,6 1010 m| |= |\ kg/m3 (b) 0,5 g/cm3 = 0,5 103 kg/m3 = 500 kg/m3 (c) 90 km/jam = 901000 m253600 s| |= |\ m/s (d) 135 km/jam = 1355 m37, 518 s| |= |\ m/s (e) 0,08 N/cm2 = 0,084 21 N80010 m| |= |\ N/m2 (f) 700 N/cm2 = 70064 21 N7 1010 m| |= |\ N/m2 (g) 700 N cm = 700(1 N 10-2 m) = 7 N m (h) 1 kW jam = 1(1000 W)(3600 s) = 3,6 106 Ws 24. (a) 1 tahun = 1(365)(24)(3600) s = 3,15 107 s (b) lama = 2316 A76, 2 10 mol ekul N1,97 10v 3,15 10 s mol ekul1s 1 tahun= = | | | | ||\ \ tahun 2 1016 tahun 25. (a) [Ep] = [massa][percepatan][tinggi] = M(LT-2)(L) = ML2T-2 (b) [Daya] = ( )( )22 3MLT L[gaya][ jarak]ML T[waktu] T= =(c) [Ek] = [massa][kelajuan]2 = M(LT-1)2 = ML2T-2 (d) [momen inersia] = [massa][jarak]2 = M(L)2 = ML2 26. v = Pt + Qt2 +Rt3; LT-1 = [P]T + [Q]T2 + [R]T3 [P] = 12LTLTT=satuan m s-2 [Q] = 132LTLTT=satuan m s-3 [R] = 143LTLTT=satuan m s-4 27. (a) 33 1[vol ume] LL T[meni t] T= =(b) 22[perpi ndahan] LT[percepatan] LT= =(c) ( )( )2 3 4 2[gaya][vol ume] MLT L ML T = =(d) ( )( )22 3 1 1 2[massa jeni s][kel ajuan] ML LT ML T = =28. Dimensi T = [T] T = g2L [T] .1221LT;T TL| | |\ (salah) T = L2g [T] .122L;T TLT| |= |\ (benar) Jadi, rumus yang benar adalah T = L2g . 29. Dimensi vo = LT-1 (a) o2gvh= (LT-1) 1221 1LT;LT TL | | |\ (salah) (b) o2hvg= (LT-1) 1212L;LT TLT| | |\ (salah) (c) ov 2gh = (LT-1) ( )12 1 12LT (L) ;LT LT (benar) Jadi, rumus yang benar adalah ov 2gh = . 30. T = m2k T2 = 2 224 m 4 m;kk T =22 2[m] M[k] MT[T] T= = =31. (i) (ii)(a) (b) (c) (d) (e)(f) 32. (a) C + B = A, karena vektor A yang menutup (b) Ralat soal: vektor diberi nama G + D + E = F, karena vektor F yang menuturp. (c) L + M + N + P = Q, sebab Q yang menutup. (d) Mulai dari A memutar searah dengan jarum, lalu kembali ke titik A W + V U + T + S + X = 0 U = W + V + T + S + X 33. (a) Ax = 20 cos 37 = 20(0,8) = 16 m; Ay = 20 sin 37 = 20(0,6) = 12 m (b) Bx = 30 cos 60 = 15 m; By = 30 sin 60 = 153 m (c) Cx = 40 cos 150 = 40(-3 ) = -203 m; Cy = 40 sin 150 = 40(0,5) = 20 m (d) Dx = 10 cos 217 = 10 cos (180 + 37) = 10(-cos 37) = 10(-0,8) = -8 m Dy = 10 sin 217 = 10 (-sin 37) = 10(-0,6) = -6 m (e) Ex = 50 cos (-45) = 50(2) = 252 m Ey = 50 sin (-45) = 50(-2) = -252 m (f)Fx = 36 cos (330) = 36 cos (360 - 30) = 36 cos 30 = 36(3) = 183 m Fy = 36 sin (330) = 36(-sin 30) = 36(-) = -18 m 34. (a)(C, D) = = 120; cos = cos 120 = - Besar R = C + DR = 2 214 +5 2(4)(5)( ) 212+ =Arah C R 4 21si n si nD si n si n6014 32 3 2 2si n21 21 7= = | | |\ = = = = 49 Arah terhadap sumbu X+, yaitu R = 270 = 270 49 = 221 (b) S = C D;(C, -D) = 60; S = 2 214 +5 2(4)(5)( ) 612+ = m ( )( )os sos sC R 4 611si n si n si n 180 60322 3si n 2661= = = = Arah s = 90 + s = 90 + 26 = 116 (c) T = D + C Dengan cara yang sama dengan (a) dan (b): T = 61 m; s = 296,33 35. A = 3 m; B = 4 m R = A + B; besar dan arah R (a) = 0 R = A + B = 7 m, arah = 0 (b) =(A, B) = 60; cos = cos 60 = R = 2 2A +B 2ABcos + R = 2 213 +4 2(3)(4)( ) 372+ = oo14 3B R Bsi n 4si n60 2si n 35si n si n R 37 37| | |\ = = = = = (c) Dengan cara yang sama, R = 5 m; = 53 (d) Dengan cara yang sama, R = 13 m; = 74 (e) Dengan cara yang sama, R = -1 m; = 18036. B = 2A; |A + B| = 6|A - B|; cos = .? 2 2A +B 2ABcos + = 62 2A +B 2ABcos 2 2A +4A 2A(2A)cos + = ( )2 2 26A +4A 4A cos4 ( ) ( )2 23A 5 + 4 cos A 5 - 4 cos210 8 cos 15 12 cos= + = 20 cos = 5; cos = 37.Misalnya dua vektor tersebut adalah A dan B, maka A = B = 5 m; = ? (a)R = 53 m R = A + B 2 2 2R A +B 2ABcos = + 25(3) = 52 + 52 + 2(5)(5) cos ;cos = 75 50 150 2= = 60 (b) R = 5 m, dengan cara yang sama, = 120 (c)R = 310 m, dengan cara yang sama, = 37 (d) R = 52 m, dengan cara yang sama, = 90 38. R = P + Q, S = P Q, Buktikan bahwa R2 + S2 = 2(P2 + Q2) Misalkan P = Px, Py Q = Qx, Qy Rx = Px + Qx; Ry = Py + Qy; Sx = Sx - Sx; Sy = Sy - Sy R2 + S2 = (Rx2 + Ry2) + (Sx2 + Sy2) = (Px + Qx)2 + (Py + Qy)2 + (Px - Qx)2 + (Py Qy)2 = (Px2 + Qx2 + 2PxQx) + (Py2 + Qy2 + 2PyQy) + (Px2 + Qx2 - 2PxQy)+ (Py2 + Qy2 - 2PyQy) = (Px2 + Py2) + (Qx2 + Qy2) + (Px2 + Py2) + (Qx2 + Qy2) = P2 + Q2 + P2 + Q2 R2 + S2 = 2(P2 + Q2) terbukti 39. Misal, ketiga vektor yang besarnya 3 N itu adalah A, B, dan C. Jadi, A = B = C = 3 N. R = A + B + C (a)R terbesar, jika A, B, dan C searah, sehingga Rmaks = 3 + 3 + 3 = 9 N (b) Nilai terkecil, Rmin = 0, yaitu jika(A, B) =(B, C) =(C, A) = 120 (c)R = 3, jika dua vektor dan vektor ketiga berlawanan arah 40. A = 30 N; B = 40 N; R = A + B (a)Rmaks = 30 + 40 = 70 N (b) Rmin = 40 - 30 = 10 N (c)(i) 30 N + 5 N 40 N, salah tidak dapat seimbang (ii) 30 N + 10 N 40 N, benar dapat seimbang (iii) 30 N + 30 N 40 N, benar dapat seimbang (iv) 30 N + 40 N 50 N, benar dapat seimbang (v) 30 N + 40 N 70 N, benar dapat seimbang (vi) 30 N + 40 N 75 N, salah tidak dapat seimbang 41. (a) Besar, A = 2 2 2 2x yA + A 6 + 8 10 = = m Arah, tan = yxA8A 6=(Kuadran II) = (180 53) = 127 (b) Dengan cara yang sama, B = 10 m; = 330 (c) Dengan cara yang sama, C = 16 m; = 60 (d) Dengan cara yang sama, D = 62 m; = 225 42. Lihat gambar di soal;Ax = -12 m; Ay = 0 Bx = 18 cos 37 = 18(0,8) = 14,4 m; By = 18 sin 37 = 18(0,6) = 10,8 m (a) R = A + B; Rx = -12 + 14,4 = 2,4 m; Ry = 0 + 10,8 = 10,8 m Besar, R =( ) ( )2 22 2x yR + R 2, 4 +10,8 1, 2 85 = = m Arah, tan = 10,82, 4(Kuadran I) = 77,5 (b) S = A - B; Sx = -12 - 14,4 = -26,4 m; Sy = 0 - 10,8 = -10,8 m Besar, S =( ) ( )2 22 2x yS + S 26, 4 +-10,8 1, 2 565 = = m Arah, tan = 10,826, 4(Kuadran III) = (180 + 22,2) = 202,2 43. Harus menggunakan metode vektor komponen (a)A = 8 N;A = 90 Ax = 0; Ay = -8B = 10 N;B = 0 Bx = 10; By = 0 C = 20 N;C = 53 Cx = 20 cos 53 = 12 N; Cy = 20 sin 53 = 16 N R = A + B + C Rx = 0 + 10 + 12 = 22 N; Ry = -8 + 0 + 16 = 8 N R =( ) ( )2 22 2x yR + R 22 +8 2 137 = = N tan R = 822(Kuadran I) R = 20 (b) Dengan cara yang sama (a) A = 18 N;A = 0 Ax = 18 N; Ay = 0 B = 30 N;B = 143 atau 37 (Kuadran II) Bx = -30 cos 37 = -(30)(0,8) = -24 N;By = 30 sin 37 = (30)(0,6) = 18 N C = 24 N;C = 270 Cx = 0; Cy = -24 N Rx = 18 + -24 + 0 = -6 N Ry = 0 + 18 + -24 = -6 N R =( ) ( )2 22 2x yR + R 6 +-6 6 2 = = N tan R = 66(Kuadran III) R = (180 + 45) = 225 (c)A = 7 N;A = 180 Ax = -7 N; Ay = 0 B = 18 N;B = 60 Bx = 7 cos 60 = 72N; By = 7 sin 60 = 7 32N C = 7 N;A = -60 Cx = 7 cos (-60) = 72N; Cy = 7 sin (-60) = -7 32N Rx = -7 + 72 + 72 = 0 Ry = 0 + 7 32+ -7 32= 0 R = 0 (d) Dengan cara yang sama pada (a), (b), dan (c), R = 803 N; R = 0 44. Ax = 40 cos 60 = 20 km; Ay = 40 sin 60 = 203 km Bx = 10 km; By = 0 Cx = 0; Cy = -103 km Rx = 20 + 10 + 0 = 30 km Ry = 203 + 0 - 103 = 103 km R =( )( )222 2x yR + R 30 +10 3 20 3 = =km tan R = 10 3 33 3= (Kuadran I) R = 30 45. R = A + B + C + D Ax = 100 m; Ay = 0 Bx = 120 cos 60 = 60 km; By = 120 sin 60 = 603 m Cx = 100 cos 120 = -50 m; Cy = 100 sin 120 = 503 m Dx = -60 cos 60 = -30 m; Dy = -60 sin 60 = -303 m Rx = 100 + 60 + (-50) + (-30) = 80 km Ry = 0 + 603 + 503 + (-303) = 803 m Besar, R =( )( )222 2x yR + R 80 +80 3 160 = =m Arah, tan R = 80 380(Kuadran I) R = 60 Tingkat II Soal Tantangan 46. t = 1 tahun = 3,15 x 107 s (baca jawaban nomor 24) 1 tahun cahaya = (3,15 x 107 s)(kecepatan cahaya) = (3,15 x 107 s)( 3 x 108 m/s) = 9,45 x 1015 m Jarak Gomeisa = 250 tahun cahaya = 250(9,45 x 1015)(10-3 km)= 2362,5 x 1012 km = 2,36 x 1012 km 47. R = 6,38 x 106 m sehingga ambil = 3,142 V = 3 6 34 4R (3,142)(6, 38 10 )3 3 = = 1087 x 1018 m3 = 1,09 x 1021 m3 48. 1 kmol = 6 x 1026 atom; massa 1 atom karbon = 2,0 10-26 kg Massa 5 mol atom karbon = (5 mol) 12,0 kg1kmol=60 x 10-3

= 6,0 x 10-2 kg (dalam 2 angka penting) 49. vL = GxMyRz; [G] = ( )( )2 221 3 22 2MLT LNmM L Tkg M (= = ( LT-1 = (M-1L3T-2)xMyLz M0L1T-1 = M-x + yL3x + zT-2x Pangkat T -1 = -2x x = Pangkat M 0 = -x + y 0 = - + y y = Pangkat L 1 = 3x + z; 1 = 32 + z; z = - Persamaannya yaitu vL = GMR- = (GMR-1) vL = GMkR 50. = 1massa MMLpanjang L= = ; panjang kawat, L F = gaya tegang = MLT-2; Periode, To To = kxLyFz

T = (ML-1)xLy(MLT-2)z M0L0T1 = Mx + zL-x + y + zT-2z Pangkat T 1 = -2z z = - Pangkat M 0 = x + z 0 = x - x = Pangkat L 0 = -x + y + z; 0 = - + y - ; y = 1 Persamaan periode, To = kL1F- To =kLF 51. v = kpxy; [v] = LT-1; [p] = 1222F MLTML TA L= = ; [] =33m MMLV L= =LT-1 =(ML-1T-2)x(ML-3)y M0L1T-1 = Mx + yL-x 3yT-2x Pangkat T -1= -2x x = Pangkat M 0 = + y y = - Persamaannya adalah v = kp- v = pk 52. Lihat gambar di soal Dx = 0; Dy = 3;Cx = 3 cos 30 = 3(3) = 332; Cy = 3 sin 30 = 32 (a)R = 2C + D Rx = 2Cx + Dx = 33 + 0 = 33Ry = 2Cy + Dy = 3 + 3 = 6 ( )( )222 2x yR R +R 3 3 + 6 3 7 = = = m (Kunci jawaban diralat) Arah tan = yxR6 2R 3 3 3= = = 49 (b) S = 2C D Sx = 2Cx - Dx = 33 - 0 = 33Sy = 2Cy - Dy = 3 - 3 = 0 Besar S = ( )22 2x yS +S 3 3 +0 3 3 = =Arah, tan = yxS0S 3 3= = 0 (c)T = C + 2D Tx = Cx + 2Dx = 332 - 0 = 332

Ty = Cy + 2Dy = 32 + 6 = 152 2 22 2x y3 15T T +T 3 + 3 72 2| | | |= = = ||\ \ (kunci jawaban diganti) Arah, tan = yx15T523T 332= = = 71 (d) U = C 2D Ux = Cx - 2Dx = 332 - 0 = 332

Uy = Cy - 2Dy = 32 - 6 = -92 2 22 2x y3 9U U +U 3 + 3 32 2| | | |= = = ||\ \

Arah, tan = yx9U3 123U 3 332 = = = (Kuadran IV) = -60 53. R = P + Q; 2R = P + 2Q; 2R = P - QBukti,(P, Q) =(P, 2Q) = R = P + Q 2 2 2R P +Q +2PQ cos= (1) 2R = P + 2Q ( ) ( ) ( )2 222R P +2Q +2P 2Qcos= 2 2 24R P + 4Q +4PQ cos= ..(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2) 2 2 24R P + 4Q +4PQ cos= (dikalikan 1) 2 2 24R P + 4Q +4PQ cos= 2 2 2R P +Q +2PQ cos= (dikalikan 2) 2 2 22R 2P +2Q +4PQ cos= 2R2 = -P2 + 2Q2 (3) 2R = P Q ( ) ( )2 222R P +Q - 2PQ cos= 2 2 24R P + Q - 2PQ cos= .(4) Eliminasi antara persamaan (4) dan (1) 2 2 24R P + Q - 2PQ cos= 2 2 2R P +Q +2PQ cos= 2 2 25R 2P + 2Q = .(5) Eliminasi antara persamaan (5) dan (3) 2 2 25R 2P + 2Q =2R2 = -P2 + 2Q2 2 23R 3P =R = PSubstitusi ke persamaan (3) 2R2 = -P2 + 2Q2 ; 2R2 = -R2 + 2Q2; 3R2 = 2Q2; Q = R 32 Jadi, P : Q : R = R : R 32 : R = 1 : 32: 1 = 2 : 3 : 2 (ralat kunci jawaban) 54. Ambil sudut terhadap sumbu X+ A = 100A = 0 Ax = 100; Ay = 0 B = 300B = -90 Bx = 0; By = -300 C = 150C = (180 + 30) Cx = -150 cos 30 = -753; Cy = -150 sin 30 = -75 - + - D = 200D = (180 60) Dx = -200 cos 60 = -100; Ay = +200 sin 60 = 1003 Resultan R = A + B + C + D S = -R dengan S adalah perpindahan kelima yang mengembalikan ke titik berangkatnya. Rx = 100 + 0 - 753 100 = -753 Ry = 0 - 300 - 75 + 1003 = -375 + 1003 ( ) ( )2 22 2 2x yR R +R 75 3 + -375+100 3 16(875) ( 201,8) 240 = = = + =m S = R = 240 m Sx = -Rx = 753;Sy = -Ry = 375 - 1003 Arah, tan = yxS375 100 3S 75 3= = 57 55. Ambil sudut terhadap sumbu X+ sebagai acuan A = 6 NA = 60 Ax = 6 cos 60 = 3 N; Ay = 6 sin 60 = 33 N B = 3 NB = - Bx = 3 cos ; By = -3 sin C = 4 NC = -90 Cx = 0; Cy = -4 N D = 7 ND = 180 Dx = -7 N; Dy = 0 (a) R = A + B + C + D; R = 180; sin = .? Rx = 3 + 3 cos + 0 + (-7) = -4 + 3 cos Ry = 33 3 sin - 4 + 0 = 33 4 3 sin Jadi, 33 4 3 sin = 0; sin = 3 3 4 433 3= (ralat kunci jawaban) (b) R = .? Di sini telah ditetapkan sebagai sudut lancip, sehinggacos = +2241 si n 1 3 0,9173| | = = |\ Rx = -4 + 3(0,917) = -1,25 Resultan R = |Rx| = 1,25 N (ralat kunci jawaban)