kunci dan pembahasan matematika · kunci jawaban & pembahasan try out nasional stis 2012 / 2013...

18
Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 1 KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA 1. B. q 2 2p Pembahasan : Hal yg pertama dilakukan adalah mengubah bentuk soal dengan sedikit manipulasi = = (x 1 +x 2 ) 2 -2 x 1 x 2 1 +x 2 = =-q x 1 .x 2 = =p Jadi,setelah dapat semuanya maka dapat dihitung (x 1 +x 2 ) 2 -2 x 1 x 2 = (-q) 2 -2p =q 2 -2p 2. A. p 4 4p 2 q + 2q 2 Pembahasan : Sebelumnya kita cari penjumlahan dan perkalian akar2nya terlebih dahulu. 1 +x 2 = =-p x 1 .x 2 = =q Cara cepatnya dapat menggunakan segitiga pascal. (x 1 +x 2 ) 4 = x 1 4 +4x 1 3 x 2 +6x 1 2 x 2 2 +4x 1 x 2 3 +x 2 4 x 1 4 +x 2 4 = (x 1 +x 2 ) 4 -4(x 1 x 2 )(( x 1 +x 2 ) 2 -2(x 1 x 2 ))-6(x 1 x 2 ) 2 = (-p) 4 -4q((-p) 2 -2q)-6q 2 = p 4 4p 2 q + 2q 2 3. E. -10 Pembahasan : Kita lihat kata kuncinya terlebih dahulu. Kita misalkan akar-akar persamaan pertama adalah a dan b sedangkan akar-akar persamaan kedua kita misalkan c dan d. a+b=3 a.b=n c+d=-1 c.d= -n Dari soal diketahui bahwa : a 2 +b 2 =c 3 +d 3 (a+b) 2 -2 ab=(c+d) 3 -3(cd)( c+d) 3 2 -2n =(-1) 3 -3(-n)(-1) n = -10

Upload: vohanh

Post on 07-Mar-2019

299 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA · Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 6 20. B. Pembahasan : Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya memenipulasi bentuknya,karna

Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 1

KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA

1. B. q2–2p

Pembahasan :

Hal yg pertama dilakukan adalah mengubah bentuk soal dengan sedikit manipulasi

=

=

(x1+x2)2-2 x1x2

1+x2=

=-q

x1.x2=

=p

Jadi,setelah dapat semuanya maka dapat dihitung

(x1+x2)2-2 x1x2

= (-q)2-2p

=q2-2p

2. A. p4 – 4p

2q + 2q

2

Pembahasan :

Sebelumnya kita cari penjumlahan dan perkalian akar2nya terlebih dahulu.

1+x2=

=-p

x1.x2=

=q

Cara cepatnya dapat menggunakan segitiga pascal.

(x1+x2)4

= x14+4x1

3x2+6x1

2x2

2+4x1x2

3+x2

4

x14+x2

4 = (x1+x2)

4-4(x1x2)(( x1+x2)

2-2(x1x2))-6(x1x2)

2

= (-p)4-4q((-p)

2-2q)-6q

2

= p4 – 4p

2q + 2q

2

3. E. -10

Pembahasan :

Kita lihat kata kuncinya terlebih dahulu.

Kita misalkan akar-akar persamaan pertama adalah a dan b sedangkan akar-akar

persamaan kedua kita misalkan c dan d.

a+b=3

a.b=n

c+d=-1

c.d= -n

Dari soal diketahui bahwa :

a2+b

2=c

3+d

3

(a+b)2-2 ab=(c+d)

3-3(cd)( c+d)

32-2n =(-1)

3-3(-n)(-1)

n = -10

Page 2: KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA · Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 6 20. B. Pembahasan : Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya memenipulasi bentuknya,karna

Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 2

4. A. m ≤ -4 atau m ≥ 8

Pembahasan :

Syarat akar-akarnya nyata adalah D 0

D = b2-4ac

=(m-2)2-4(1)(9)

=m2-4m+4-36

= m2-4m-32

m2-4m-32 0

Dengan garis bilangan didapatkan m -4 atau m 8

5. B. ½ (2log 5 –

2log 3)

Pembahasan :

3.24x

+ 22x

– 10 = 0

Kita misalkan 22x

=y

3y2+y-10=0

(3y-5)(y+2)=0

y=

atau y=-2

yang di proses hanya y=

karena yang y=-2 tidak memenuhi.

2

2x

2log

= 2x

2log 2

=2x

x=½ (2log 5 –

2log 3)

6. D. 10

Pembahasan :

1+x2=

=2

x1.x2=

=k

2x1, x2, x22-1 adalah 3 suku berurutan suatu deret aritmatika dengan beda positif

(x1+x2)2-2 x1x2

7. ⁄

:

Cara termudah dengan mengkuadratkan kedua ruas.

| | | | menjadi

9x2-6x +1<4x

2+48x+144

5x2-54x-143<0

Maka yang memenuhi pertaksamaan ini adalah ⁄

8. B. ⁄

:

Page 3: KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA · Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 6 20. B. Pembahasan : Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya memenipulasi bentuknya,karna

Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 3

|

|

x =

x= -

Setelah itu uji dengan baris bilangan dan yang memenuhi adalah ⁄

9. B. x > 3

Penyelesaian :

ax + b > 0

b=

bx + a > 0

(untuk cara amannya uji dengan garis bilangan)

10. C. x < 2 atau x > 3

Pembahasan :

−x2+5x−7 <-1

−x2+5x−6 <0

x2-5x+6 >0

x<2 atau x>3

11. D. -6< x <10

Penyelesaian :

Kita misalkan | | maka persamaannya menjadi :

y2-6y-16=0

(y-8)(y+2)=0

y=8 v y=-2

x-2 =8

x=10

x-2=-2

x=0

-x+2=8

x=-6

-x+2=-2

Page 4: KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA · Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 6 20. B. Pembahasan : Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya memenipulasi bentuknya,karna

Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 4

x=4

Seteleh itu disimpulkan bahwa x yg memenuhi adalah -6< x <10

12. E. x = r - 2a

13. C. 199.990

Pembahasan :

=

= 19.990

14. D. 1

Pembahasan :

mx2+x+m=(m+1)x+1

mx2-mx+m-1=0

x12+x2

2=1

(x1+x2)2-2x1x2=1

12-2(

=1

m=1

15. C. 1

Pembahasan :

Page 5: KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA · Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 6 20. B. Pembahasan : Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya memenipulasi bentuknya,karna

Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 5

16. D. 164

Pembahasan :

Dengan mensubstitusikan nilai x dan y dalam persamaan maka didapat persamaan :

2a-b=6

b=2a-6

4a-3b=2

sustitusikan nilai b ke persamaan

4a-3(2a-6)=2

a=8

b=10

4ax + 2by =4(8)(2)-10(10)(-1)=164

17. E. 20

Pembahasan :

P(x) = x3+2x

2+mx+n

x2-4x+3=(x-3)(x-1)

Dengan cara algoritma pembagian didapatkan bahwa sisa pembagiannya adalah

(m+21)x+(n-18), dengan menyamakan dengan sisa yang awal maka di dapatkan

n-18=2

n=20

18. A. - 1

Pembahasan :

f(x) = x3 + ax

2 – bx – 5

2 1 A

2

-b

2a+4

-5

4a-2b+8

1 a+2 2a-b+4 4a-2b+3

a+2=4

a=2

2a-b+4=11

b=-3

a+b=-1

19.

Pembahasan :

Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya perlu memanipulasi bentuknya dengan mengalikan

persamaan dengan sekawannya dalam bentuk pecahan menjadi :

√ √ √ √

√ √ =

( )–

√ √

= ( )–

√ √

=

√ √ ,dibagi dengan x

=

=

Page 6: KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA · Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 6 20. B. Pembahasan : Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya memenipulasi bentuknya,karna

Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 6

20. B.

Pembahasan :

Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya memenipulasi bentuknya,karna jika kita langsung

masukkan nilai 0 pada fungsi maka akan menghasilkan nilai

dan dalam limit ini tak di

perbolehkan.

Bentuk 1- cos x dapat dimanipulasi menjadi 2 sin 2

( ingat lagi rumus sudut ganda cosinus

) Sehingga didapatkan

=

=

(ingat lagi sifat istimewa dari

)

21. C.

Pembahasan :

Diketahui :

x + y =96

y = 96 – x

x3y = x

3(96-x)

Agar hasilnya maksimal maka f’(x)=0

f(x)=96x3- x

4

f’(x)=288x2-4x

3=0

x2(288-4x)=0

x=0 x= 72

Karena jika x=0 dimasukkan dalam persamaan menghasilkan 0,maka yang memenuhi adalah

x=72,sehingga y= 24

22. B.

Pembahasan :

Untuk menyelesaikan limit ini kita hanya perlu sedikit manipulasi dengan membagi

semuanya dengan 2x sehingga di dapatkan :

= 1,(ingat lagi sifat angka berapapun dibagi

23. E. – –

Pembahasan :

f(x)= –

kita misalkan

– = v

Sehingga f’(x)=u’.v + u.v’

Untuk mencari u’ maupun v’ kita hanya perlu menggunakan dalil rantai

sehingga didapatkan :

f’(x)=5(3x2+4)

4(6x)(2x-1)

4+4(3x

2+4)

5(2x-1)

3(2)

=(3x2+4)

4(2x-1)

3(60x

2-30x+24x

2+32)

=(3x2+4)

4(2x-1)

3(84x

2-30x+32)

Page 7: KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA · Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 6 20. B. Pembahasan : Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya memenipulasi bentuknya,karna

Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 7

24. A.

Pembahasan :

Diketahui :

– –

x=-1

Dari persamaan diatas kita ketahui bahwa gradien = -5 dan gradien merupakan turunan

pertama dari fungsi.

Untuk mencari nilai p kita hanya perlu menurunkan persamaan saja

f(x)= x3+2px

2+q

f’(x)=3x2+4px =-5 (masukkan nilai x=-1)

-5 = 3 - 4p

-8 = -4p

p =2

25. B. –

Pembahasan :

Untuk menyelesaikan soal ini,kita hanya perlu mengintegralkan turunannya terlebih

dahulu.

∫ =

,jadi

∫ – dx= x3-3x

2+2x +c

Untuk mendapatkan nilai c maka kita harus memasukkan nilai x kedalam persamaan f(x)

f(x)=x3-3x

2+2x+c

f(-1)=(-1)3- 3(-1)

2+2(-1)+c=-2

-6 +c= -2

c=4

sehingga didapatkan bahwa:

F(x)=x3-3x

2+2x +4

26. E. cm

Pembahasan :

Diketahui :

K= (

K= 2(p+l)

l=(8-x)

2x+20 =2p +(16-2x)

2p = 4x+4

p = 2x+2

L=p.l

L=(2x+2)(8-x)

=14x-2x2+16

Agar luas maksimum maka,L’(x)=0

L’(x)=14-4x=0

x=

Page 8: KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA · Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 6 20. B. Pembahasan : Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya memenipulasi bentuknya,karna

Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 8

Maka, p=2.

+2=9

27. D.

Pembahasan :

Kita harus tahu dulu rumus pembagian dari fungsi

f(x)=

f’(x)=

=

,masukkan nilai x=-3

=0,024

28. D. 5

Pembahasan :

Untuk mencari nilai b maka kita harus mendapatkan integralnya terlebih dahulu

∫ =

x

2-3x]

b1

b2-3b-(1-3)=12

= b2-3b-10=0

b=5 b=-2,karena batas bawah nya adalah 1 maka batas atas harus lebih besar dari 1 dan

yang memenuhi adalah 5.

29. C. 2

Pembahasan :

x+7=7-

x2+x =0

x(x+1)=0

x=0 x= -1

V= ∫

dx

= ∫

= *

+

= (

)

=2

30. C. + 3 + 2x + 1

Pembahasan :

f’(x)=3x2+6x+2

f(x)=∫

f(2)=23+3.2

2+2.2+c

25 =24+c

c =1

Jadi,f(x)=x3+3x

2+2x+1

Page 9: KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA · Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 6 20. B. Pembahasan : Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya memenipulasi bentuknya,karna

Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 9

31. C.

Pembahasan :

Untuk menyelesaikannya yaitu dengan mengkalikannya dengan sekawannya

√ √

√ √

√ √

√ √

=

√ √

=

(√ √ )

= -

32. √

Pembahasan :

dx = x+

=(p+

(

)

=

p=√ p= - √

Yang memenuhi adalah yang √

33. B. 1 +

Pembahasan :

dx=-2cosx+sinx]

=-2cos

+sin

- (-2cos

+sin

)

= 1+

34. D.

Pembahasan :

6x2-x=0

x=0 x=

L= ∫

*

+

=

karena kita mencari luas maka dipositifkan.

35. B. 84

Pembahasan :

Asumsikan bahwa

2x+1=31

Page 10: KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA · Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 6 20. B. Pembahasan : Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya memenipulasi bentuknya,karna

Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 10

X=15

36. E. 750

Pembahasan :

= = ………….

-

Karena 37 adalah bilangan Prima dan 37 tidak membagi 30 maka 9D5 yang harus

membagi 37. Dan perkalian 37 atau kelipatan 37 diantara angka 900 sampai 1000 adalah

925, 962, 999. Maka jelas bahwa 9D5 yang memenuhi adalah 925

Akibatnya diperoleh

37. C. 2.025.078

Pembahasan :

Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya perlu mengkelompkkannya.

=(2012+2011)(2012-2011)+.........+(2+1)(2-1)

=2.025.078

38. A. 15.120

Pembahasan :

Page 11: KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA · Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 6 20. B. Pembahasan : Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya memenipulasi bentuknya,karna

Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 11

Pemutasi unsur yang sama =

=

= 15.120

39. C. 1/2

Pembahasan

40. D.10/21

Pembahasan :

41. A. -2

Pembahasan :

42. B. 120

Pembahasan :

=>

=>

n

=>

=>

=>

=>

=>

Dari hasil n diatas yang memenuhi adalah , maka

43. D. (

)

Pembahasan :

Page 12: KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA · Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 6 20. B. Pembahasan : Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya memenipulasi bentuknya,karna

Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 12

44. E. 575

Pembahasan :

-> Bilangan dengan kelipatan 6

Bilangan awal 6 dan bilangan terakhir 2010

Un = a + (n-1) b

2010 = 6+ (n-1) 6

2004 /6 = n-1

334 = n-1

n= 335

-> Bilangan kelipatan 7

Bilangan awal 7 dan bilanga terakhir 2009

Un = a + (n-1) b

2009 = 7 + (n-1) 7

2002/7 = n-1

286 = n-1

n= 287

->Bilangan kelipan 6 dan 7 atau 42

Bilangan awal 42 dan bilangan akhir 1974

Un= a +(n-1) b

1974=42 +(n-1) b

1932/42=n-1

46=n-1

n= 47

jadi jumlah bilangan tersebut adalah 335+287-47 =575

45. D.13

Pembahasan :

m3=

m3=

6m2=cm

2+3m(b-c)+6a+2c-3b

c=6

b-c=0,b=c,b=6

6a+2c-3b=0

6a+12-18=0

a=1

a+b+c=1+6+6=13

46. D. 7.6

Pembahasan :

Page 13: KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA · Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 6 20. B. Pembahasan : Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya memenipulasi bentuknya,karna

Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 13

47. C. 10,0

Pembahasan :

Un = a + (n-1) b, a= 1 Un=19, n=10

19 = 1 + (10-1) b

18= 9b

b= 2

maka, Sn = n/2 (2a+(n-1) b

= 10/2 (2(1) + (10-1) 2

= 5(2+18)

= 100

Maka X= Sn/ n

= 100/10

= 10

48. D.1,83

Pembahasan :

, , , , , , , , , , , , , , banyaknya data adalah 14 atau dapat ditulis n=14

=

49. E.

Pembahasan :

1. Untuk mencari jawabannya kita menggunakan logika, kita menggunakan 2 kemungkinan

a. Kemungkinan untuk nilai Terbesar maka didapat datanya 45,59,60,84,85 maka

didapat rata-ratanya

b. Kemungkinan untuk nilai terkecil maka didapat datanya 45,46,60,61,85, maka didapat

rata-ratanya

Dari dua buah X yang kita dapat dari pengambilan nilai terbesar dan terkecil yang

bias me

c. Akili rata-rata dari semua nilai antara nilai maksimum, minimum dan median maka

rata-ratanya dapat dituliskan

50. C. 57,05

Page 14: KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA · Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 6 20. B. Pembahasan : Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya memenipulasi bentuknya,karna

Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 14

Pembahasan :

Nilai Xi Frekuensi

5.5

15.5

25.5

35.5

45.5

55.5

65.5

75.5

85.5

95.5

51. B. 1

Pembahasan :

Determinan pertama x(2x+1)-5.4=1

2x2+x-21=0

(2x+7)(x-3)=0

x=

x=3 ,karna syarat bilangan bulat positif jadi yang memenuhi x=3

Determinan kedua 3(3y+1)-8y=5

y=2

Maka matriks yang ketiga adalah[

]

Determinan = (48+36+35)-(40+42+36)=1

52. B. -6

Pembahasan :

Hal yang pertama dilakukan adalah mencari fungsi f(x)

;

Maka f(x) =

Page 15: KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA · Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 6 20. B. Pembahasan : Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya memenipulasi bentuknya,karna

Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 15

A=(

) dan determinannya 1.2-3.0=2

f(2) = =-6

53. C. -8

Pembahasan :

PQ=Q-P=(a-4,b-5,c+3)

½|PQ|=|PR|

½(a-4)=6

a=16

½(b-5)= - 4

b= -3

½(c+3)= -12

c= -27

c-b+a= -27+3+16= -8

54. A.

Pembahasan :

Misalakan vektor PR pada PQ adalah r maka r =

| | .PQ

PR= (-1,2,-3)

PQ=(-2,2,0)

r =

√ .-2,2,0)=(

)

55. B. (

)

Pembahasan :

Komposisi Transformasi T3oT2oT1=(

) (

) (

) =(

)

56. C.√

Pembahasan :

Sketsa gambar :

A D

B C

Diketahui BC √

A(6 , 2 , 3), B(1 , 2 , 3), sehingga BA = 5=CD(dengan cara vektor biasa )

Sudutnya BA dan BC adalah 45,maka Diagonal terpanjang dapat dihitung dengan rumus

cosinus.

BD=√BC2+CD

2-2BC.CD.cos C

Page 16: KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA · Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 6 20. B. Pembahasan : Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya memenipulasi bentuknya,karna

Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 16

BD=√ √ √

BD=√

57. D.18

Pembahasan :

5px2-4px+5p=3x

2+x-8

(5p-3)x2-(4p+1)x+5p-8=0

x1.x2 =

(x1 + x2)=

x1.x2 = 2(x1 + x2)

=

p=2

7 (x1.x2) = 7.

=18

58. A. 1/10

Pembahasan :

Persamaannya adalah 4(log x) (1 + log x) = 3

4(logx)2+4logx-3=0

(2logx-1)(2logx+3)=0

x=100,5

x=10-1,5

x1.x2=1/10

59. A. 24

Pembahasan :

250,25

=√

Maka 125= √ )n

n=6

(n-3)(n+2)=24

Page 17: KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA · Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 6 20. B. Pembahasan : Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya memenipulasi bentuknya,karna

Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 17

60. B. 27 %

PEMBAHASAN :

luas L = 4r2

- r2

= r2(4 – 3,14)

= 0,86 r2

Luas lingkaran = 3,14 r2

Maka luas L = 0,86 r2/3,14 r

2 luas lingkaran = 0,27 atau 27 %

Page 18: KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA · Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 6 20. B. Pembahasan : Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya memenipulasi bentuknya,karna

Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 18