kumpulan soal um ugm

11

Click here to load reader

Upload: hirwanto-iwan

Post on 19-Jul-2015

372 views

Category:

Education


32 download

TRANSCRIPT

Page 1: Kumpulan Soal UM UGM

KUMPULAN SOAL-SOALUJIAN MASUK

UNIVERSITAS GADJAH MADA

1. Lingkaran dengan titik pusat (a, b)menyinggung sumbu x dan garis y = xjika jari-jari |b|

A. a− (√

2− 1)b

B. a− (√

2− 1)b

C. (√

2 + 1)− b

D. (√

2− 1)a− b

E. a−√

2b

2. Vektor w merupakan proyeksi tegak lurusvektor (a, 1− a, a) pada vektor (−1,−1, 1).Jika panjang w adalah 2

3

√3, maka di antara

nilai a berikut ini yang memenuhi adalah. . .

A. −3

B. −2

C. 3

D. 2

E. 1

3. Diketahui limas segi empat beraturan T-ABCD dengan rusuk AB adalah a. Jika αadalah sudut antar bidang TAB dan ABCDdengan sin α = 3

5 , maka panjang rusuk TAadalah . . .

A. a8

√44

B. a8

√42

C. a10

√41

D. a9

√41

E. a8

√41

4. Pertaksamaan x−22x+3 < 1 dapat ditulis

sebagai |4x + a| > b, dengan a dan bberturut-turut adalah . . .

A. 7 dan 13

B. 13 dan 7

C. 6 dan 13

D. 13 dan−6

E. −13 dan 7

5. Jumlah kuadrat semua nilai y yangmemenuhi sistem persamaan

2x2 − 6y2 + 3x + y = 0x− 2y− 1 = 0

adalah . . .

A. 2154

B. 2134

C. 2114

D. 2094

E. 2074

6. Grafik fungsi f (x) = (3 − m)x2 + (1 −m)x − 2m memotong sumbu Y di titik Adan mempunyai sumbu simetri garis x =−1. Gradien garis melalui titik puncakkurva dan titik A adalah . . .

A. −3

B. −2

C. 0

D. 1

E. 2

7. Diketahui alog bc = p dan alog bc2 = q maka

alog b = . . .

A. q−p3

B. q−2p3

C. q+p3

D. q+2p3

E. p−2q3

8. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan

2x+1 +1

2x−3 = 17

maka x21 + x2

2 = . . .

A. 2

B. 5

C. 8

hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 1 dari 11 halaman

Page 2: Kumpulan Soal UM UGM

D. 10

E. 13

9. Sebuah deret dengan suku ke-n adalah anmempunyai jumlah n suku pertama 5n2 +3n. Nilai a2 + a5 + a8 + · · ·+ a20 = . . .

A. 726

B. 736

C. 746

D. 756

E. 766

10. Fungsi f (x) = x3 + 3kx2 − 9k2x − 4 turundalam selang−2 < x < 6 jika k = . . .

A. −1

B. −2

C. 1

D. 2

E. 3

11. limx→ π4

1√2

sin( π4 −2x)+ 1√

2cos( π

4 −2x)4x−π

A. 14

B. 12

C. 0

D. − 14

E. − 12

12. Jika∫ 2

11√x+1 dx = a, maka

∫ 21

4√

x+k√x+1 dx =

4− 3a untuk k = . . .

A. −3

B. −2

C. −1

D. 1

E. 2

13. Jika x1, x2 akar-akar persamaan kuadratx2 − (3k + 5)x + 2k + 3 = 0 dan x1, k, x2merupakan suku pertama, kedua danketiga suatu barisan geometri dengan rasior 6= 1 dan r 6= −1, maka x1 + k + x2 = . . .

A. 16

B. 17

C. 18

D. 19

E. 20

14. Dari angka-angka 2, 3, 5, 7 dan 9 akandisusun bilangan yang terdiri dari 4 angkatanpa pengulangan. Banyak bilangan yangdapat terbentuk dengan nilai kurang dari4000 adalah . . .

A. 30

B. 48

C. 112

D. 120

E. 132

15. Jika determinan,

∣∣∣∣ (2x− 4y) −1(−x + 7y) 2

∣∣∣∣ =

−2 merupakan persamaan garis singgungkurva y = f (x) = x2 + x + k, maka nilaik = . . .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

16. Jika x1 dan x2 adalah penyelesaian

persamaan(

49

)x2−3 ( 827)1−x

= 32 maka

(x1 − x2)2 = . . .

A. 94

B. 254

C. 414

D. 252

E. 25

17. Jika 2x = a dan 2y = b dengan x, y > 0maka 2x+3y

x+2y = . . .

A. 35

hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 2 dari 11 halaman

Page 3: Kumpulan Soal UM UGM

B. 53

C. 1 + ablog ab2

D. 1 + ablog a2b

E. 1 + ab2log ab

18. Diketahui x1 dan x2 akar-akar persamaan6x2 − 5x + 2m − 5 = 0. Jika 1

x1+ 1

x2= 5

maka nilai m adalah

A. −1

B. 0

C. 1

D. 2

E. 3

19. Jika persamaan x2 − 2ax − 3a2 − 4a − 1 =0 mempunyai akar kembar, maka akartersebut adalah

A. −1

B. − 12

C. 12

D. 1

E. 2

20. Dua kg jeruk dan tiga kg apel harganya Rp45.000,-. Lima kg jeruk dan dua kg apelhargannya Rp 52.000,-. Harga satu kg jerukdan satu kg apel sama dengan

A. Rp 6.000,-

B. Rp 9.000,-

C. Rp 11.000,-

D. Rp 17.000,-

E. Rp 20.000,-

21. Jika garis (a + b)x + 2by = 2 dan garis ax−(b − 3a)y = −4 berpotongan di (1,−1)maka a + b =

A. −2

B. −1

C. 0

D. 1

E. 2

22. Pertaksamaan 4√

xx2+3 ≤ 1√

x mempunyai

penyelesaian

A. 1 ≤ x ≤ 3

B. 1 ≤ x ≤√

3 atau x ≥ 3

C. x ≤ 1 atau x ≥ 3

D. 0 ≤ x ≤ 1 atau x ≥ 3

E. 0 ≤ x ≤ 1 atau x ≥ 3

23. Nilai maksimum untuk z = 6x + 3y − 2yang memenuhi sistem pertaksamaan

x + 2y ≤ 4x− y ≤ 2x + y ≥ 1

x ≥ 0, y ≥ 0

adalah

A. 4

B. 10

C. 13

D. 16

E. 19

24. Dalam suatu deret aritmatika, jika U3 +U7 = 56 dan U6 + U10 = 86, maka sukuke-2 deret tersebut adalah

A. 8

B. 10

C. 12

D. 13

E. 15

25. Jika barisan geometri y + 1, 2y − 2, 7y −1, . . . mempunyai rasio positif, maka sukuke-4 barisan tersebut adalah

A. 108

B. 43

C. − 43

D. −108

hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 3 dari 11 halaman

Page 4: Kumpulan Soal UM UGM

E. −324

26. Jika(

a− b −b0 1

)−1=

(a 1

−a + 2b 1

)maka ab =

A. 2

B. 1

C. − 12

D. −1

E. −2

27. Jika A matriks berordo 2 × 2 sehingga

A(

1−1

)=

(−15

)dan A

(21

)=(

47

), maka A2 =

A.(

1 24 −1

)B.(

9 00 9

)C.(

9 00 7

)D.(

7 00 9

)E.(

7 00 7

)28. Jika sin A =

√2pq dan tan

√2pq

p−q , maka p2 +

q2 =

A. −1

B. 0

C. 14

D. 12

E. 1

29. Nila x yang memenuhi sin x − cos x >0, 0 ≤ x ≤ 2π adalah

A. 0 ≤ x ≤ π2

B. π2 ≤ x ≤ 3π

2

C. π4 < x < 5π

4

D. π < x < 2π

E. 3π4 < x < 3π

2

30. Jika sebuah dadu dilempar dua kali, makapeluang untuk mendapatkan jumlahangka kurang dari lima adalah

A. 23

B. 49

C. 518

D. 16

E. 112

31. Nilai rata-rata tes matematika suatu kelasyang terdiri dari 42 siswa adalah 6, 3dengan jangkauan 4. Jika satu nilaiterendah dan satu nilai tertinggi tidakdiikutsertakan, maka rata-ratanya menjadi6, 25. Nilai terendah untuk tes tersebutadalah

A. 5

B. 5, 03

C. 5, 3

D. 5, 05

E. 5, 5

32. Diketahui f (x) = 2x − 1 dan g(x) = 5xx+1 .

Jika h adalah fungsi sehingga (g ◦ h)(x) =x− 2 maka (h ◦ f )(x) =

A. 2x−32x+8

B. 2x−3−2x+6

C. 2x−32x−8

D. 2x−3−2x+8

E. 2x−3−2x−8

33. Jika f (x) = x√

1− x maka nilai a yangmemenuhi f ′(a) = 1 adalah

A. 0

B. 89

C. 0 dan 89

D. 0 dan− 89

hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 4 dari 11 halaman

Page 5: Kumpulan Soal UM UGM

E. − 89 dan 8

9

34. Jika grafik dibawah merupakan grafikfungsi y = f ′(x), maka

A. f mencapai maksimum relatif dix = −1

B. f mencapai minimum relatif dix = 1

C. f mencapai maksimum relatif dix = −3 dan x = 1

D. f mencapai maksimum relatif dix = −3 dan x = 2

E. f mencapai minimum relatif dix = −3 dan x = 2

35. Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan∣∣∣∣ 2x− 3 3x x− 2

∣∣∣∣ = ∣∣∣∣ 1 34 6

∣∣∣∣, maka x1x2 =

A. −12

B. −6

C. 0

D. 6

E. 12

36. Diketahui f (x) = g(

x−√

6x− 2)

. Jikaf ′(3) = 6, maka g′(−1) = . . .

A. 12.

B. 16.

C. 20.

D. 24.

E. 28.

37. Diketahui x1 dan x2 adalah suku-suku pertama dan kedua barisangeometri dengan rasio 3, yang nilainyamerupakan akar-akar persamaan kuadratx2 − 16k + (5k + 3) = 0. Syarat agarx1, x2, k + y merupakan barisan aritmatikaadalah y = . . .

A. 9.

B. 10.

C. 11.

D. 12.

E. 13.

38. Nilai limx→ π4

sin(

π4 − x

)tan

(x + π

4)

adalah

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. −1.

E. −2.

39. Enam kursi melingkari sebuah meja. Kursitersebut akan diduduki oleh 5 anak terdiridari 3 perempuan dan 2 laki-laki. Jikakursi yang kosong diapit oleh anak laki-laki dan perempuan, maka banyaknyasusunan cara duduk adalah . . .

A. 648.

B. 564.

C. 432.

D. 288.

E. 216.

40. Jika matriks

V =

[−7 20 1

] [2p 2p − 42 −2p

]tidak

mempunyai invers, maka nilai 2p2 − 18 =. . .

A. −10.

B. 14.

C. −16.

D. 18.

E. 0.

41. Syarat agar garis ax + y = 0 menyinggunglingkaran dengan pusat (−1, 3) dan jari-jari 1 adalah a = . . .

A. 32

B. 43

C. 34

D. 23

hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 5 dari 11 halaman

Page 6: Kumpulan Soal UM UGM

E. 14

42. Vektor u = (x, y, 1) sejajar v = (−1, 3, z).Jika u tegak lurus (3,−2, 3) maka y = . . .

A. 3.

B. 1.

C. 13 .

D. − 13 .

E. −1.

43. Diketahui kubus ABCD.EFGH, denganpanjang rusuk a, titik P pada perpanjanganDH sehingga DP = 2DH. Jarak titik F kebidang PAC adalah . . .

A. 2a3 .

B. 12 a√

2.

C. 12 a√

3.

D. a.

E. 3a2 .

44. Diketahui matriks X =

[a bc d

]dan P =[

1 42 6

], serta PX = P−1. Nilai a + b + c +

d = . . .

A. 114 .

B. 95.

C. 954 .

D. − 954 .

E. − 114

45. Jika tan 2α = 4 sin α cos α untuk π2 < α < π

maka cos α = . . .

A. 12

√3.

B. 12 .

C. 0.

D. − 12

√3.

E. − 12 .

46. Diketahui persamaan kuadrat px2 + 5x +p = 0 memiliki akar-akar positif. Jikaselisih kuadrat akar-akar tersebut bernilai154 , maka akar-akar tersebut adalah . . .

A. 1 dan 2.

B. 12 dan 1.

C. 12 dan 2.

D. 1 dan 2.

E. 1 dan 52 .

47. Salah satu akar persamaan ax2− (a+ 5)x+8 = 0 adalah dua kali akar yang lainnya.Apabila a1 dan a2 nilai-nilai yang cocokuntuk a, maka a1 + a2 = . . .

A. 10.

B. 15.

C. 19.

D. 26.

E. 32.

48. Sebuah deret geometri suku ke-5 dengannilai 48 dan jumlah nilai suku ke-3 dan ke-4 adalah−12. Jumlah empat suku pertamaderet ini adalah . . .

A. −6.

B. −9.

C. −10.

D. −15.

E. −18.

49. Jika α dan β penyelesaian persamaan2log(2log(x + 7) + 1) = 2log(2log x +2log(x− 3)) maka α + β = . . .

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

E. 6.

50. Jika f (x) =4log x

1−2 4log x , maka f (2a) + f ( 2a ) =

. . .

hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 6 dari 11 halaman

Page 7: Kumpulan Soal UM UGM

A. −a.

B. −1.

C. 0.

D. 1.

E. a.

51. Amin telah mengikuti test matematikasebanyak 8 kali dari 12 kali test yang adadengan nilai rata-rata 6, 5. Jika untukseluruh test, Amin ingin mendapat rata-rata nilai minimal 7, maka untuk 4 testyang tersisa, Amin harus mendapatkannilai rata-rata minimal

A. 7, 9

B. 8

C. 8, 1

D. 8, 2

E. 8, 5

52. Jika f (x) = 1√x2−2

dan ( f ◦ g)(x) =1√

x2+6x+7maka g(x + 2) =

A. 1x+3

B. 1x−2

C. x− 2

D. x + 3

E. x + 5

53. Nilai limx→2

(6

x2−x−2 −2

x−2

)sama dengan

A. −1

B. − 23

C. − 13

D. 13

E. 23

54. Diketahui Un adalah suku ke-n suatubarisan aritmatika. Jika untuk setiapbilangan asli n, nilai Un − Un−2 samadengan tiga kali suku pertama danU3+U11U9−U5

= U1+U33 maka U10 =

A. 8710

B. 293

C. 21

D. 29

E. 32

55. Jika matriks P =

(1 23 2

)dan I matriks

identitas yang berordr sama dengan Pmaka hasil kali akar persamaan det (P −xI) = 0 adalah

A. −6

B. −4

C. −3

D. 3

E. 4

56. Dua kotak masing-masing berisi limabola yang diberi nomor 2, 3, 5, 7 dan 8.Dari setiap kotak diambil sebuah bola.Peluang terambil sedikitnya satu boladengan nomor 3 atau 5 adalah

A. 25

B. 3 5

C. 1625

D. 1825

E. 45

57. Grafik fungsi y = f (x) mempunyai titikpuncak (−1, 8) dan memotong sumbu X di(x1, 0) dan (x2, 0). Jika x1x2 = −3., makagrafik tersebut memotong sumbu Y di

A. (0,−10)

B. (0,−2)

C. 0, 4

D. (0, 6)

E. (0, 10)

58. Jika akar-akar persamaan x2+axbx−2 = m+2

m−2berlawanan dan a 6= b maka nilai m adalah

A. a+ba−b

hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 7 dari 11 halaman

Page 8: Kumpulan Soal UM UGM

B. 2(a+b)a−b

C. a + b

D. 2(b+a)b−a

E. b+ab−a

59. Diketahui akar-akar persamaan kuadratax2 − bx + 1 = 0 adalah p dan 2p, pbilangan bulat. Jika 1, a, b merupakan 3suku berurutan suatu barisan aritmatika,maka p =

A. 2

B. 1

C. −1

D. −2

E. −4

60. Garis singgung kurva y = x4 − x2 di titik(1, 0) dan (−1, 0) berpotongan di (a, b).Nilai a− b =

A. 1

B. 2

C. 3

D. 3

E. 4

F. 5

61. Jika 2x = 2−√

3, maka 2+√

3log 4x =

A. −2

B. − 12

C. 1

D. 12

E. 2

62. Jika x+ylog 2 = a dan x−ylog 8 = b, dengan0 < y < x, maka 4log(x2 − y2) =

A. a+3bab

B. a+b2ab

C. a+b4ab

D. 3a+b2ab

E. 3a+b4ab

63. Salah satu nilai x yang memenuhi sistempersamaan xy + y2 = 0 dan x − 2y = 3adalah

A. −1B. 0C. 1D. 2E. 4

64. Jika x dan y memenuhi xy + y

x = 52 dan x−

3y = 1 maka 5x + 5y =

A. −15 atau−3B. −3 atau− 3

5C. −3 atau 15D. 3 atau 3

5E. 3 atau 15

65. Kurva y = x2

x−1 mencapai maksimu relatifdi

A. (2, 4)B. (0, 0)C. (2, 4

3 )

D. (3, 92 )

E. (−2,− 43 )

66. Himpunan penyelesai dari√

2x + 2 −√6x− 6 ≥ 0 adalah

A. {x|x ≥ −1}B.{

x|x ≥ 43

}C.{

x|x ≤ 52}

D.{

x|x ≥ 52}

E.{

x| 43 ≤ x ≤ 52

}67. Nilai minimum f (x, y) = 3+ 4x− 5y untuk

x dan y yang memenuhi

−x + y ≤ 1x + 2y ≥ 52x + y ≤ 10

hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 8 dari 11 halaman

Page 9: Kumpulan Soal UM UGM

A. −19

B. −6

C. −5

D. −3

E. −23

68. Nilai x yang memenuhi cos 3x > 12 untuk

0◦ ≤ x ≤ 180◦ adalah

A. 0◦ < x < 20◦ atau 90◦ < x < 140◦

B. 0◦ ≤ x < 20◦ atau 100◦ < x <140◦

C. 0◦ ≤ x ≤ 20◦ atau 100◦ < x <140◦

D. 20◦ < x < 100◦ atau 140◦ < x <180◦

E. 30◦ < x < 100◦ atau 140◦ < x <180◦

69. Diketahui segitiga ABC lancip denganAB = 2

√2, BC = 2, dan ∠ABC = θ. Jika

sin θ = 13 , maka AC =

A. 13

√3

B.√

6

C. 23

√3

D. 32

√2

E. 12

√2

70. Tiga bilangan membentuk barisangeometri dengan rasio positif. Jikabilangan kedua ditambah 4, diperolehbarisan aritmatika. Jika bilangan pertamaadalah 2, maka jumlah ketiga bilangansemula adalah

A. 20

B. 22

C. 24

D. 26

E. 28

71. limx→∞

{√4x2 + 4x + 5− (2x + 3)

}=

A. −4

B. −3

C. 0

D. 3

E. 4

72. Semua nilai x yang memenuhipertaksamaan x2 + 2x − 3 > 0 dan|6− x| > 3x adalah

A. x < −3 atau 0 ≤ x ≤ 32

B. x < 32

C. x < −3 atau 1 < x < 32

D. x < −3 atau x > 32

E. 0 < x < 32

73. Dari suatu deret aritmatika dengan sukuke-n adalah un diketahui u3 + u6 + u9 +u12 = 72. Jumlah 14 suku pertama deretini adalah

A. 231

B. 238

C. 245

D. 252

E. 259

74. Jika f (x) = 3√

2x + 1, maka invers dari

16

(f (4) −4 f ′(1 1

2 )f ′(4) f (1 1

2 )

)adalah

A.(−0, 9 −0, 10, 6 −0, 6

)B.(

0, 9 −0, 10, 6 0, 6

)C.(

0, 6 0, 6−0, 1 0, 9

)D.(

0, 6 −0, 60, 1 0, 9

)E.(−0, 6 0, 1−0, 1 −0, 9

)

hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 9 dari 11 halaman

Page 10: Kumpulan Soal UM UGM

75. Ada 5 pasangan tamu dalam suaturuangan di suatu pesta. Jika masing-masing tamu belum saling mengenalkecuali dengan pasangannya dan merekaberjabat tangan dengan setiap orang yangbelum mereka kenal, maka terjadi jabattangan sebanyak

A. 30

B. 35

C. 40

D. 45

E. 50

76. Suku ke-n suatu deret geometri adalah un.Jika diketahui u6

u8= 3 dan u2.u8 = 1

3 , makanilai u10 =

A. 127

B.√

327

C. 19

D.√

39

E. 13

77. Panjang proyeksi vektor (a, 5,−1) padavektor (1, 4, 8) adalah 2. maka a =

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

E. 2

78. Pertaksamaan 3x2−3x+k ≥(

127

)2x−2x2

mempunyai penyelesaian −1 ≤ x ≤ 85 jika

k =

A. 4

B. −4

C. 12

D. −8

E. 8

79. Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan12 cos2 x − cos x − 1 = 0 maka sec2 x1 +sec2 x2 =

A. 26

B. 25

C. 24

D. 23

E. 22

80. Jika luas daerah yang dibatasi oleh kurvay = x2 dan garis y = (2m− 1)x adalah 4 1

2 ,maka m =

A. 1 12 atau− 1

2

B. 2 atau−1

C. 2 12 atau−1 1

2

D. 3 atau−2

E. 3 12 atau−2 1

2

81. Jika a dan b adalah sisa pembagian f (x) =x3 − 4x + 1 dan g(x) = 2x3 + 5x2 − 8 olehx + 2, maka sisa hasil pembagian f (x) −g(x) oleh (x− a− b) adalah

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

82. Gradien garis singgung suatu kurva di titik(x, y) sama dengan 2x + 5. Jika kurva inimelalui titik (2, 20), maka kurva tersebutmemotong sumbu X di

A. (2, 0) dan (3, 0)

B. (−2, 0) dan (−3, 0)

C. (2, 0) dan (−3, 0)

D. (−2, 0) dan (3, 0)

E. (−2, 0) dan (2, 0)

83. Jika persamaan x2 − 4x + k − 1 = 0mempunyai akar-akar real α dan β, makanilai k yang memenuhi 1

α2 +1β2 < 1 adalah

hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 10 dari 11 halaman

Page 11: Kumpulan Soal UM UGM

A. k < −√

17 atau k >√

17

B. k < −√

17 atau√

17 < k < 5

C. k < −√

18 atau k >√

18

D. k < −√

18 atau√

18 < k < 5

E. k < −√

17 atau√

17 < k < 5

84. Pada kubus ABCD.EFGH, P pada EGsehingga EP = 3PG. Jika jarak E ke garisAP adalah a, maka rusuk kubus tersebutadalah

A. a3

√15

B. 4a3

C. a3

√17

D. a√

2

E. a2

√5

85. Sembilan motor terdiri 4 Honda, 3 Yamahadan 2 Suzuki akan diparkir membentuksuatu barisan. Jika setiap merk motor tidakboleh terpisah dalam barisan tersebut,maka banyaknya barisan yang dapatdibentuk adalah

A. 188

B. 376

C. 864

D. 1728

E. 3556

hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 11 dari 11 halaman