kumpulan soal cerita program linear

7/17/2019 Kumpulan Soal Cerita Program Linear

http://slidepdf.com/reader/full/kumpulan-soal-cerita-program-linear-568c318c0fff9 1/18

Kumpulan Soal Cerita Program Linear

1. Aini, Nia, dan Nisa pergi bersama-sama ke toko buah. Aini membeli 2 kg

apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg

apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Nisa membeli 1kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp. 0.000,00. !entukan

harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan " kg jeruk.

Pembahasan :

misalkan #

apel $ %

anggur $ &

jeruk $ '



(ari soal, dapat disusun sistem persamaan linear sebagai berikut #

1). 2% * 2& * ' $ 67.000

2). 3% * & * ' $ 61.000

3). % * 3& * 2' $ 0.000

(itan&a # % * & * "' $ ....+

ntuk menjaab pertan&aan seperti ini umumn&a &ang harus kita ari terlebih

dahulu adalah harga satuan masing-masing barang.

(ari persamaan no 1 dan 2 diperoleh persamaan " #

(ari persamaan no 2 dan 3 diperoleh persamaan / #

(ari persamaan no " dan / diperoleh #



adi harga untuk 1 kg apel, 1 kg anggur, dan " kg jeruk adalah #

% * & * "' $ 12.000 * 1.000 * "7000) $ Rp /.000,00.

2. ada sebuah toko buku, Ana membeli " buku, 2 pulpen dan 3 pensil

dengan harga Rp 26.000,00. ia membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan

harga 21.000,00. Nisa membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp.

12.000,00. ika 4ibah membeli 2 pulpen dan 3pensil, maka tentukan bia&a &ang

harus dikeluarkan oleh 4ibah.

Pembahasan :

misalkan #

buku $ %

pulpen $ &

pensil $ '

(ari soal, dapat disusun sistem persamaan linear sebagai berikut #

1). "% * 2& * 3' $ 26.000

2). 3% * 3& * ' $ 21.000

3). 3% * ' $ 12.000

(itan&a # 2& * 3' $ ....+



ntuk menjaab pertan&aan seperti ini umumn&a &ang harus kita ari terlebih

dahulu adalah harga satuan masing-masing barang. 5arena &ang ditan&a harga

2& * 3', maka kita han&a perlu menari harga satuan & dan '.

(ari 3% * 3& * ' $ 21.000 dan 3% * ' $ 12.000, diperoleh harga satuan pulpen&aitu #

elanjtun&a, substitusi nilai & pada persamaan 1 dan 2 sebagai berikut #

adi, harga 2 pulpen dan 3 pensil adalah #

2& * 3' $ 23.000) * 32."00) $ Rp 13.200,00.

3. eorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokon&a dengan sepatu laki-

laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu anita paling sedikit 1/0 pasang. !oko

tersebut han&a dapat menampung "00 pasang sepatu. 5euntungan setiap

pasang sepatu laki-laki adalah Rp 10.000,00 dan keuntungan setiap pasang



sepatu anita adalah Rp /.000,00. ika ban&akn&a sepatu laki-laki tidak boleh

melebihi 1/0 pasang, maka tentukanlah keuntungan terbesar &ang dapat

diperoleh oleh pemilik toko.

Pembahasan :

ada soal ini, untuk mengetahui keuntungan terbesar maka &ang menjadi ungsi

tujuan atau ungsi objektin&a adalah keuntungan penjualan sepatu. adi ungsi

tujuann&a adalah #

8%,&) $ 10.000% * /.000&

(engan pemisalan #

sepatu laki-laki $ %sepatu perempuan $ &

istem pertidaksamaan untuk soal tersebut adalah sebagai berikut #

% * & 9$ "00

100 $: % 9$ 1/0

1/0 $: & 9$ 2/0

5arena maksimum sepatu laki-laki han&a 1/0 pasang, maka maksimum sepatu

perempuan $ "00 - 1/0 $ 2/0.

(ari sistem pertidaksamaan tersebut, maka diperoleh graik sebagai berikut #

(ari graik jelas telihat baha keuntungan maksimum berada pada titik pojok

paling atas &aitu titik 1/0,2/0). ;aka nilai maksimum dari ungsi tujuan 8%,&) $



10.000% * /000& adalah #

81/0,2/0) $ 1/0 10.000) * 2/0 /.000) $ 2.7/0.000

adi, keuntungan terbesar &ang dapat diperoleh pemilik toko adalah Rp2.7/0.000,00.

". eorang pembuat kue mempun&ai kg tepung dan 2 kg gula pasir. <a

ingin membuat dua maam kue &aitu kue dadar dan kue apem. ntuk membuat

kue dadar dibutuhkan 10 gram gula pasir dan 20 gram tepung sedangkan untuk

membuat sebuah kue apem dibutuhkan / gram gula pasir dan /0 gram tepung.

ika kue dadar dijual dengan harga Rp 300,00=buah dan kue apem dijual denganharga Rp /00,00=buah, tentukanlah pendapatan maksimum &ang dapat diperoleh

pembuat kue tersebut.

Pembahasan :

ntuk mengetahui pendapatan maksimum, maka terlebih dahulu kita men&usun

sistem pertidaksamaan dan ungsi tujuan dari soal erita tersebut. 5arena &ang

ditan&a pendapatan maksimum, maka tentu harga jual kue merupakan ungsi

tujuan pada soal ini. ntuk men&usun sistem pertidaksamaan, &ang perlu kita

lakukan adalah menentukan >ariabel dan koeisienn&a.

4ahan &ang tersedia#

!epung $ kg $ 000 g

?ula $ 2 kg $ 2000 g

;isalkan #

kue dadar $ %

kue apem $ &



;aka jumlah tepung, gula, dan harga jual merupakan koeisien. Agar lebih

mudah, kita dapat memasukkan data &ang ada pada soal ke dalam bentuk tabel

seperti berikut #

(ari tabel di atas dapat disusun sistem pertidaksamaan sebagai berikut #

20% * /0& $ 00 ---: 2% * /& 9$ 00

10% */& $ 2000 ---: 2% * & 9$ "00

% :$ 0 dan & :$ 0

dengan ungsi tujuan %,&) $ 300% * /00&

5emudian gambarkan sistem pertidaksamaan &ang sudah disusun dalam graik.

ntuk garis 2% * /& $ 00

% $ 0, & $ 160 ---: 0, 160)

& $ 0, % $ "00 ---: "00, 0)

ntuk garis 2% * & $ "00

% $ 0, & $ "00 ---: 0, "00)

& $ 0, % $ 200 ---: 200, 0)



!itik 4 merupakan titik potong garis 2% * /& $ 00 dengan garis 2% * & $ "002% * & $ "00

& $ "00 - 2%

(engan metode substitusi #

2% * /& $ 00

2% * /"00 - 2%) $ 00

2% * 2000 - 10% $ 00

-% $ -1200

% $ 1/0

5arena % $ 1/0, maka #

& $ "00 - 2%

& $ "00 - 21/0)

& $ "00 - 300

& $ 100

(engan demikian titik 4 1/0, 100)

elanjutn&a substitusikan titik A, 4, dan @ ke ungsi tujuan #

A0, 160) ---: 8%,&) $ 3000) * /00160) $ 0.000

41/0, 100) ---: 8%,&) $ 3001/0) * /00100) $ /.000

@200, 0) ---: 8%,&) $ 300200) * /000) $ 60.000

adi, pendapatan maksimum &ang bisa diperoleh pedagang kue itu adalah Rp

/.000,00.



@orreted b& Riri (adah # 26-0-201/)

/. ;enjelang hari ra&a <dul Adha, ak ;ahmud hendak menjual sapi dan

kerbau. Barga seekor sapi dan kerbau di ;edan berturut-turut Rp .000.000,00dan Rp .000.000,00. ;odal &ang dimiliki pak ;ahmud adalah Rp

12".000.000,00. ak ;ahmud menjual sapi dan kerbau di Aeh dengan harga

berturut-turut Rp 10.300.000,00 dan Rp .200.000,00. 5andang &ang ia miliki

han&a dapat menampung tidak lebih dari 1/ ekor. Agar menapai keuntungan

maksimum, tentukanlah ban&ak sapi dan kerbau &ang harus dibeli pak ;ahmud.

Pembahasan :5arena ditan&a keuntungan, tentu ungsi tujuann&a adalah besar keuntungan

dari penjualan sapi dan kerbau. ntuk itu, tentukan terlebih dahulu keuntungan

menjual sapi dan kerbau sebagai berikut #

untung sapi $ Rp 10.300.000,00 - Rp .000.000,00 $ Rp 1.300.000,00

untung kerbau $ Rp .200.000,00 - Rp .000.000,00 $ Rp 1.200.000,00

;isalkan ban&ak sapi $ % dan ban&ak kerbau $ &, maka ungsi tujuan menjadi #

8%,&) $ 1.300.000% * 1.200.000&

;odel matematika &ang memenuhi soal adalah #

% :$ 0 ---: ban&ak sapi tidak mungkin negati

& :$ 0 ---: ban&ak kerbau tidak mungkin negati

% * & 9$ 1/ ---: karena kandang han&a dapat menampung 1/ ekor.

5arena modal ak ;ahmud Rp 12".000.000,00 maka #

.000.000% * .000.000& 9$ 12".000.000 ---: disederhanakan menjadi #% * & 9$ 12"

elanjutn&a, kita tentukan titik koordinat masing-masing garis agar dapat kita

gambar dalam graik.

ntuk % * & $ 1/

jika % $ 0, maka & $ 1/ ---: 0,1/)

jika & $ 0, maka % $ 1/ ---: 1/,0)

ntuk % * & $ 12"



jika % $ 0, maka & $ 1/,/ ---: 0, 16) ---: digenapkan karena jumlah sapi tidak

mungkin 1=2.

jika & $ 0, maka % $ 13,7 ---: 13 ,0) ---: digenapkan menjadi 13 karena melihat

kondisi graik, titik ini akan menjadi titik pojok, jadi 13,7 tidak digenapkan ke 1"

karena jika dibulatkan ke 1" maka akan lebih dari Rp 12".000.000,00.

(ari graik di atas dieproleh tiga titik pojok &ang memenuhi s&arat untuk

menghasilkan nilai maksimum &aitu titik A, 4, dan @. !iti A dan @ dapatditentukan seara langsung &aitu A0,1/) dan @13,0). !itik 4 merupakan titik

potong antara garis % * & $ 1/ dan % * & $ 12".

% * & $ 1/ , maka % $ 1/ - & ---: substitusi ke persamaan % * & $ 12"

1/ - &) * & $ 12"

13/ - & * & $ 12"

& $ 11

% * & $ 1/

% * 11 $ 1/

% $ " ----: jadi titik 4",11)

elanjutn&a substitusi masing-masing titik ke ungsi tujuan # A0,1/) ---: %,&) $ 1.300.0000) * 1.200.0001/) $ 1.000.000



4",11) ---: %,&) $ 1.300.000") * 1.200.00011) $ 1."00.000

@13,0) ---: %,&) $ 1.300.00013) * 1.200.0000) $ 16.00.000

adi, agar keuntungann&a maksimum, jumlah sapi dan kerbau &ang harus dibeli

pak ;ahmud adalah " ekor sapi dan 11 ekor kerbau.

6. eorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan

menggunakan gerobak. edagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp

.000,00=kg dan pisang Rp 6.000,00=kg. ;odal &ang tersedia Rp 1.200.000,00

dan gerobakn&a han&a dapat menampung mangga dan pisang seban&ak 10 kg.

ika harga jual mangga Rp .200,00=kg dan pisang Rp 7.000,00=kg, maka

tentukanlah laba maksimum &ang diperoleh pedagang tersebut.

Pembahasan :

5arena ditan&a laba maksimum, maka ungsi tujuann&a adalah keuntungan dari

menjual buah mangga dan buah pisang perkilon&a.

4erikut untung penjualan #

mangga $ .200 - .000 $ 1.200

pisang $ 7.000 - 6000 $ 1.000

misalkan #

mangga $ %

pisang $ &

maka ungsi tujuann&a adalah #

8%,&) $ 1.200% * 1.000&

;odel matematika atau sistem pertidaksamaan &ang memenuhi soal tersebut

adalah #

% * & 9$ 10

.000% * 6.000& 9$ 1.200.000 ---: "% * 3& 9$ 600

% :$ 0

& :$ 0

!itik potong masing-masing garis terhadap sumbu % dan sumbu & #



?aris % * & $ 10

untuk % $ 0 , & $ 10 ---: 0, 10)

untuk & $ 0, % $ 10 ---: 10,0)

?aris "% * 3& $ 600untuk % $ 0, & $ 200 ---: 0, 200)

untuk & $ 0, % $ 1/0 ---: 1/0, 0)

Bimpunan pen&elesaian sistem pertidaksamaan adalah #

(ari graik diketahui ada tiga titik pojok &aitu A, 4, dan @. !itik @ merupakan

perpotongan antara garis % * & $ 10 dengan "% * 3& $ 600.



ubstitusi titik pojok pada ungsi objekti 8%,&) 1.200% * 1.000& #

A 0, 10) ---: 8%,&) $1.00010) $ 10.000

4 60, 120) ---: 8%,&) $ 1.20060) * 1.000120) $ 12.000

@ 1/0,0) ---: 8%,&) $ 1.2001/0) $ 10.000

adi laba maksimum &ang diperoleh pedagang buah adalah Rp 12.000,00.

7. ebuah perusahaan properti memproduksi dua maam lemari pakaian

&aitu tipe lu% dan tipe sport dengan menggunakan 2 bahan dasar &ang sama

&aitu ka&u jati dan at pernis. ntuk memproduksi 1 unit tipe lu% dibutuhkan 10batang ka&u jati dan 3 kaleng at pernis, sedangkan untuk memproduksi 1 unit

tipe sport dibutuhkan 6 batang ka&u jati dan 1 kaleng at pernis. 4ia&a produksi

tipe lu% dan tipe sport masing-masing adalah Rp "0.000 dan Rp 2.000 per unit.

ntuk satu periode produksi, perusahaan menggunakan paling sedikit 120

batang ka&u jati dan 2" kaleng at pernis. 4ila perusahaan harus memproduksi

lemari tipe lu% paling sedikit 2 buah dan tipe sport paling sedikit " buah, tentukan

ban&ak lemari tipe lu% dan tipe sport &ang harus diproduksi agar bia&a

produksin&a minimum.

Pembahasan:

5arena &ang ditan&a adalah bia&a produksi minimum, maka ongkos produksi

masing-masing tipe lemari merupakan ungsi tujuann&a. 4ila kita misalkan tipe

lu% $ % dan tipe sport $ &, maka ungsi tujuann&a adalah sebagai berikut #

8%,&) $ "0.000% * 2.000&

elanjutn&a, model matematika untuk kendala &ang diberikan adalah seperti di

baah ini. erhatikan baha tanda pertidaksamaan &ang digunakan untuk soal

penentuan nilai minimum adalah lebih besar dari sama dengan :$) seperti di

baah ini #

% :$ 2 ---: karena tipe lu% paling sedikit 2 buah

& :$ " ---: karena tipe sport paling sedikit " buah

10% * 6& :$ 120 ---: ka&u jati &ang digunakan paling sedikit 120 batang3% * & :$ 2" ---: at pernis &ang digunakan paling sedikit 2" kaleng



!itik potong masing-masing kendala terhadap sumbu % dan sumbu & adalah

sebagai berikut #

untuk 10% * 6& $ 120

misal % $ 0, maka & $ 20 ---: 0,20)misal & $ 0, maka % $ 12 ---: 12,0)

untuk 3% * & $ 2"

misal % $ 0, maka & $ 2" ---: 0,2")

misal & $ 0, maka % $ ---: ,0)

etelah itu kita gambarkan graik sesuai dengan titik-titik &ang telah kita peroleh

dan tentukan daerah himpunan pen&elesaiann&a. 5arena lebih besar sama

dengan :$), maka daerah himpunan pen&elesaiann&a adalah daerah di

atas=kanan garis.

(ari garik di atas jelas terlihat baha terdapat tiga titik pojok &ang akan diuji

untuk dilihat titik manakah &ang menghasilkan nilai minimum.

!itik @ merupakan perotongan antara garis & $ " dan 10% * 6& $ 120. (engan

mensubstitusi nilai & $ " pada persamaan 10% * 6& $ 120, maka diperoleh #

10% * 6") $ 120

10% $ 6



% $ ,6 $ ---: digenapkan karena tidak mungkin 0,6 buah.

maka titik @,")

!itik 4 merupakan perpotongan antara garis 10% * 6& $ 120 dan garis 3% * & $

2". (engan metode substitusi diperoleh #3% * & $ 2" ---: & $ 2" - 3% ---: substitusi ke persamaan 10% * 6& $ 120

10% * 62" - 3%) $ 120

10% * 1"" - 1% $ 120

-% $ -2"

% $ 3

unstitusi % $ 3 ke persamaan & $ 2" - 3%

& $ 2" - 33) $ 1/ ---: titik 43,1/)

!itik A merupakan perpotongan antara garis 3% * & $ 2" dengan % $ 2. (engan

mensubstitusikan nilai % pada persamaan 3% * & $ 2", maka diperoleh #

32) * & $ 2"

& $ 2" - 6

& $ 1 ---: titik A2,1)

angkah terakhir, substitusi masing-masing titik ke ungsi tujuan 8%,&) $ "0.000%* 2.000& sebagai berikut #

A2,1) ---: 8%,&) $ "0.0002) * 2.0001) $ /".000

43,1/) ---: 8%,&) $ "0.0003) * 2.0001/) $ /"0.000

@,") ---: 8%,&) $ "0.000) * 2.000") $ "2.000

adi agar bia&a produksi minimum, perusahaan sebaikn&a memproduksi buah

lemari tipe lu% dan " buah lemari tipe sport dengan bia&a produksi Rp

"2.000,00

. eorang pedagang urnitur ingin mengirim barang dagangann&a &ang

terdiri atas 1.200 kursi dan "00 meja. ntuk keperluan tersebut, ia akan

men&ea truk dan olt. !ruk dapat memuat 30 kursi lipat dan 20 meja lipat,

sedangkan olt dapat memuat "0 kursi lipat dan 10 meja lipat. Cngkos sea

sebuah truk Rp 200.000,00 sedangkan ongkos sea sebuah olt Rp 160.000,00.

!entukan jumlah truk dan olt &ang harus disea agar ongkos pengiriman

minimum.



Pembahasan :

Agar ongkos kirim minimum, maka ungsi tujuann&a adalah ongkos sea. ;isal

truk $ % dan olt $ &, maka ungsi tujuann&a menjadi #

8%,&) $ 200.000% * 160.000&

;odel matematika &ang memenuhi soal di atas adalah sebagai berikut #

30% * "0& :$1.200 ---: 3% * "& :$ 120

20% * 10& :$ "00 ---: 2% * & :$ "0

% :$ 0

& :$ 0

!entukan titik koordinat garis kendala &ang diperoleh sebagai beikut #untuk 3% * "& :$ 120

misal % $ 0, maka & $ 30 ---: 0,30)

misal & $ 0, maka % $ "0 ---: "0,0)

untuk 2% * & :$ "0

misal % $ 0, maka & $ "0 ---: 0,"0)

misal & $ 0, maka % $ 20 ---: 20,0)

?ambarkan ke dalam graik dan tentukan daerah himpunan pen&elesaiann&a

seperti berikut #

(ari graik di atas,diperoleh titik A0,"0), 4,2"), dan @"0,0). ntuk memastikan

titik mana &ang menghasilkan nilai minimum, ada baikn&a kita uji satu-persatu.



A0,"0) ---: 8%,&) $ 200.0000) * 160.000"0) $ 6."00.000

4,2") ---: 8%,&) $ 200.000) * 160.0002") $ /.""0.000

@"0,0) ---: 8%,&) $ 200.000"0) * 160.0000) $ .000.000

adi agar bia&a pengiriman minimum, pedagang tersebut sebaikn&a men&ea truk dan 2" olt.

. eorang petani memiliki tanah tidak kurang dari 10 hektar. <a

merenanakan akan menanami padi seluas 2 hektar sampai dengan 6 hektar

dan menanam jagung seluas " hektar sampai dengan 6 hektar. ntuk menanam

padi perhektarn&a diperlukan bia&a Rp "00.000,00 sedangkan untuk menanam

jagung per hektarn&a diperlukan bia&a Rp 200.000,00. Agar bia&a tanamminimum, tentukan berapa ban&ak masing-masing padi dan jagung &ang harus

ditanam.

Pembahasan :

(engan memisalkan padi $ % dan jagung $ &, ungsi tujuan &ang memenuhi soal

di atas adalah sebagai berikut #

8%,&) $ "00.000% + 200.000&

;odel matematika &ang memenuhi soal di atas adalah #

% :$ 2 ---: paling sedikit 2 hektar padi

% 9$ 6 ---: paling ban&ak 6 hektar padi

& :$ " ---: paling sedikit " hektar jagung

& 9$ 6 ---: paling ban&ak 6 hektar padi

% * & :$ 10 ---: tanah tidak kurang 10 hektar



(ari graik diketahui titik pojok A",6), 46,6), dan @6,"). ubstitusi ke ungsi

tujuan 8%,&) $ "00.000% + 200.000&, maka diperoleh #

A",6) ---: 8%,&) $ "00.000(") + 200.0006) $ 2.00.000

46,6) ---: 8%,&) $ "00.000(6) + 200.0006) $ 3.600.000

@6,") ---: 8%,&) $ "00.0006) + 200.000") $ 3.200.000

adi agar bia&a tanam minimum, petani sebaikn&a menanam " hektar padi dan 6

hektar jagung.

kumpulan soal cerita program linear

Documents