kuliah ke 9 (legendre) 2013

Fisika Matematika IIProf. Dr. Erwin, MScJurusan Fisika FMIPA UR16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre

Fismat II - Fungsi Legendre

16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


Persamaan diff biasa dibawah ini dapat diselesaikan dengan metode deret.

Kita asumsikan penyelesaiaannya dalam bentuk deret power yaitu



LanjutanYaitu

Dimana an adalah konstanta yang akan ditentukan nilainya16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


LanjutanDifferensialkan persamaan 1.2 maka

Subsitusikan pers 1.2 dan 1.3 ke 1.1 maka diperoleh16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


LanjutanMaka

Dalam bentuk umumatau



LanjutanAmbil n=2m maka16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


LanjutanSubsitusikan nilai-nilai tsb diatas ke pers 1.2 maka diperoleh16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


LanjutanBandingkan hasil diatas dengan cara biasa16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


LanjutanExpansikan x2 dalam deret power maka diperoleh16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


Persamaan differensial legendre adalah

Asumsikan solusinya dalam bentuk deret16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


lanjutanAmbil turunan pertama dan kedua dari solusi diatas maka16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


LanjutanSekarang kita tabulasikan koefesien dari pangkat x16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


Lanjutan



LanjutanBerikutnya kita set jumlah total koefesien nya sama dengan 0

atau16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


LanjutanDan

Atau 16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


LanjutanDari koefesien xn maka diperoleh

Koefesien an dapat difaktorkan16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


lanjutanDengan menggunakan 2.4 dan 2.5 maka16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


LanjutanSolusi umum dari pers 2.1 adalah16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


Quiz # 10Selesaikan persamaan differensial berikut ini dengan cara biasa !

a. y = 3x2y

b. y = - 4y16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


Metode Leibniz ini sangat ampuh untuk menentukan turunan orde tinggiContohTentukan turunan ke 9 dari x sinx atau 16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


lanjutanmaka16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


lanjutanPersamaan diatas mengingatkan kita pada Binomial Newton16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


Solusi Persamaan differensial Legendra dapat ditulis dalam bentuk polinomial dengan L sebagai bilangan bulat.16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


LanjutanBukti, ambil

Turunkan v terhadap x dan kalikan dengan x2 - 116 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


lanjutanDengan Leibniz rule maka16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


LanjutanDengan menyederhanakan persamaan diatas (4.4) (problem 1) maka

Ini adalah pers Legendra(2.1) dengan16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


LanjutanSehingga

Adalah merupakan solusi dari pers Legendra16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


Fungsi generasi untuk polinomial legendra adalah

Dimana 16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


LanjutanKita akan menunjukkan bahwa 16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


Lanjutan Untuk penyederhanaan ambil

Lalu expansikan

dalam deret power 16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


LanjutanAmbil x = 1 dalam 5.1 dan 5.2 maka16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


lanjutanSet koefesien h sama dengan nol maka16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


Hubungan recursi untuk polinomial Legendra adalah16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


LanjutanKita akan turunkan persamaan 5.8a, maka dari 5.1 didapat16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


LanjutanSubsitusi 5.2 dan turunannya ke 5.9 maka16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


LanjutanMaka16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre


kuliah ke 9 (legendre) 2013

Documents