kuliah ke-3

Rabu 12 April 2023Rabu 12 April 2023 [MA 2513] PROBSTAT[MA 2513] PROBSTAT 11

BENTUK DIAGRAM BENTUK DIAGRAM

PENYAJIANDATA

TABEL

BAR CHART

PIE CHART

DOT PLOTSSTEM PLOT

BOX PLOT

HISTOGRAM

TIME SERIES PLOT


BENTUK-BENTUK DIAGRAMBENTUK-BENTUK DIAGRAM

1. Diagram batang daun (stem plot)1. Diagram batang daun (stem plot)

stem plot, diterjemahkan sebagai diagram batang daun stem plot, diterjemahkan sebagai diagram batang daun yang mempunyai manfaat sebagai berikut :yang mempunyai manfaat sebagai berikut :

a. Merupakan teknik yang serbaguna dalam a. Merupakan teknik yang serbaguna dalam mendeskripsikan data statistik.mendeskripsikan data statistik.

b.b. Salah satu cara tercepat untuk menggambarkan Salah satu cara tercepat untuk menggambarkan bentuk bentuk distribusi dengan mengupayaka perhitungan distribusi dengan mengupayaka perhitungan yangyangseminimal mungkin.seminimal mungkin.

c. Diagram ini merupakan alternatif yang cukup baik karena c. Diagram ini merupakan alternatif yang cukup baik karena selain memberikan gambaran bentuk distribusi, juga selain memberikan gambaran bentuk distribusi, juga menampilkan nilai pengamatan secara utuh.menampilkan nilai pengamatan secara utuh.


Beberapa keistimewaan yang diperoleh dari stem plot antara Beberapa keistimewaan yang diperoleh dari stem plot antara lain :lain :a. Pusat distribusi, dari sini pula dapat dihitung statistik lima a. Pusat distribusi, dari sini pula dapat dihitung statistik lima serangkai serta untuk membangun serangkai serta untuk membangun BOX-PLOTBOX-PLOTb.b. Bentuk distribusi Bentuk distribusi (SHAPE)(SHAPE)

SHAPE, SHAPE, tidak lain adalah suatu cara/pola dimana data tidak lain adalah suatu cara/pola dimana data didistribusikan.didistribusikan.c.c. Pola distribusi Pola distribusi (pattern in the distribution)(pattern in the distribution)

Dalam menelusuri pola distribusi, perlu dilihat adakah nilai Dalam menelusuri pola distribusi, perlu dilihat adakah nilai kesenjangan dalam distribusi. Nilai kesenjangan ini, kesenjangan dalam distribusi. Nilai kesenjangan ini,

merupakan nilai yang tidak konsisten bila dibanding degan merupakan nilai yang tidak konsisten bila dibanding degan nilai-nilai data yang lain; nilai ini di sebut nilai-nilai data yang lain; nilai ini di sebut outlier outlier (pencilan).(pencilan).d.d. Back-to-back stemplot.Back-to-back stemplot.


2. Diagram Kotak Garis 2. Diagram Kotak Garis (Box Plot)(Box Plot)

Istilah aslinya adalah : Istilah aslinya adalah : Box-and-whisker plots, Box-and-whisker plots, atau atau Box and Whisker Box and Whisker Displays. Displays. Kotak Kotak (box)(box) berbentuk persegi panjang, diletakan ditengah- berbentuk persegi panjang, diletakan ditengah-tengah diagram; lebar kotak/sisi pendek kotak yang dipetakan dalam tengah diagram; lebar kotak/sisi pendek kotak yang dipetakan dalam bentuk garis vertikal melambangkan bentuk garis vertikal melambangkan quartiles/hinges quartiles/hinges (Q(Q11 dan Q dan Q33).).

MedianMedian dinyatakan dengan lambang + dinyatakan dengan lambang + (plus) (plus) sedangkan selisih dari sedangkan selisih dari QQ33-Q-Q11, disebut , disebut IQR IQR atau atau H-Spread.H-Spread.

Kedua sisi pendek persegi panjang diberi ekor ke kiri dan ke kanan Kedua sisi pendek persegi panjang diberi ekor ke kiri dan ke kanan yang disebut yang disebut CAMBANGCAMBANG (Whisker)(Whisker), sampai mencakup semua nilai-, sampai mencakup semua nilai-nilai penagamatanyang bukannilai penagamatanyang bukan pencilan pencilan (outlier(outlier) )

Pencilan Pencilan (outlier)(outlier) adalah nilai-nilai penagamatan yang melampau adalah nilai-nilai penagamatan yang melampau pagar, yaitu nilai-nilai pengamatan yang tidak konsisten bila pagar, yaitu nilai-nilai pengamatan yang tidak konsisten bila dibandingkan dengan nilai-nilai pengamatan lainya. Lihat skema di dibandingkan dengan nilai-nilai pengamatan lainya. Lihat skema di bawah ini :bawah ini :


PENCILAN(OUTLIER)

JAUHPencilan dalam

JAUH SEKALIPencilan luar

Terletak diantaraPagar dalam-pagar luar

Q3 + L ≤ xi < Q3 + 2Latau

Q1 – 2L < xi ≤ Q1 - L

Melampaui Pagar luarxi ≥ Q3 + 2L

atauxi ≤ Q1 - 2L


L = 1,5 H – L = 1,5 H – spread spread = 1,5 (Q= 1,5 (Q33 – Q – Q11))

Upper inner fence (pagar dalam atas) Upper inner fence (pagar dalam atas) : : ppAA= Q= Q33 + L + L

Lower inner fence (pagar dalam bawah) Lower inner fence (pagar dalam bawah) : : ppBB= Q= Q11 - L - L

Upper outer fence (pagar luar atas) Upper outer fence (pagar luar atas) : : PPAA= Q= Q33 + 2L + 2L

Lower outer fence (pagar luar bawah) Lower outer fence (pagar luar bawah) : : PPBB= Q= Q11 - 2L - 2L


3. Histogram3. Histogram

Apabila banyaknya data N besar, maka STEM PLOTS kurang Apabila banyaknya data N besar, maka STEM PLOTS kurang memadai. Untuk mengatasinya, deskripsi data dibuat dalam bentuk memadai. Untuk mengatasinya, deskripsi data dibuat dalam bentuk histogramhistogram. . Histogram Histogram adalah peraga yang populer, untuk adalah peraga yang populer, untuk menggambarkan perilaku distribusi data. Prosesnya sebagai berikut :menggambarkan perilaku distribusi data. Prosesnya sebagai berikut :

a. Tetapkan banyaknya kelas, menurut saran & STURGES, N = 2 a. Tetapkan banyaknya kelas, menurut saran & STURGES, N = 2 k-1k-1, , dimana k banyaknya kelas, sebaiknya 5 dimana k banyaknya kelas, sebaiknya 5 ≤ k ≤ 15; N banyaknya ≤ k ≤ 15; N banyaknya data. Rumus tersebut apabila dijabarkan lebih lanjut menjadidata. Rumus tersebut apabila dijabarkan lebih lanjut menjadi k = 1 + 3,3 log Nk = 1 + 3,3 log N

b. Alokasikan nilai-nilai pengamatan kedalamj tiap kelas yang b. Alokasikan nilai-nilai pengamatan kedalamj tiap kelas yang ditetapkanditetapkan

c.c. Buat kotak/persegi panjang pada setiap kelas denga tinggi kotak Buat kotak/persegi panjang pada setiap kelas denga tinggi kotak masing-masing merupakan frekuensinya.masing-masing merupakan frekuensinya.


4.4. Dot PlotsDot Plots

Diagram titik (dot plots) merupakan tampilan grafik yang Diagram titik (dot plots) merupakan tampilan grafik yang paling sederhana, mudah dibuat dan sangat bermanfaat, paling sederhana, mudah dibuat dan sangat bermanfaat, apabila banyaknya data sedikit. Sumbu/garis horizontal apabila banyaknya data sedikit. Sumbu/garis horizontal menyatakan skala, sedang nilai pengamatan menyatakan skala, sedang nilai pengamatan dilambangkan sebagai titik (dot) diatas skala tersebut.dilambangkan sebagai titik (dot) diatas skala tersebut.

Dot plot dan stem plots dapat dimanfaatkan untuk Dot plot dan stem plots dapat dimanfaatkan untuk mengetahui bentuk distribusi dari satu variabel. Untuk mengetahui bentuk distribusi dari satu variabel. Untuk mengetahui hubungan timbal balik antara dua variabel X mengetahui hubungan timbal balik antara dua variabel X dan Y, dapat digunakan alat peraga lain yang disebut dan Y, dapat digunakan alat peraga lain yang disebut SCATTER PLOTS yang akan dibahas pada bab SCATTER PLOTS yang akan dibahas pada bab REGRESI LINIER.REGRESI LINIER.


5.5. Times Series PlotsTimes Series PlotsSuatu gambar/peta dari deret waktu adalah grafik, dimana Suatu gambar/peta dari deret waktu adalah grafik, dimana sumbu vertikal menyatakan nilai dari variabel sumbu vertikal menyatakan nilai dari variabel pengamatan, sedangkan sumbu horizontal menyatakan pengamatan, sedangkan sumbu horizontal menyatakan variabel waktuvariabel waktuTimes Series Plots sangat bermanfaat untuk mengetahui Times Series Plots sangat bermanfaat untuk mengetahui arah perkembangan (trends) dari suatu produk bisnisarah perkembangan (trends) dari suatu produk bisnisKombinasi antara STEMP PLOTS dengan TIMES Kombinasi antara STEMP PLOTS dengan TIMES SERIES PLOTS disebut DIGIDOT PLOTSSERIES PLOTS disebut DIGIDOT PLOTS

6. Skala Pengukuran (scales of measurement)6. Skala Pengukuran (scales of measurement)ada empat macam skala pengukuran yaitu : nominal ada empat macam skala pengukuran yaitu : nominal scale; ordinal scale; interval scale dan ratio scale.scale; ordinal scale; interval scale dan ratio scale.


a.a. Skala NominalSkala NominalSkala ini dianggap ”paling rendah” atau tipe pengukuran yang paling Skala ini dianggap ”paling rendah” atau tipe pengukuran yang paling sederhana. Umumnya digunakan untuk data yang hanya bisa sederhana. Umumnya digunakan untuk data yang hanya bisa diklasifikasikan beberapa katagori.diklasifikasikan beberapa katagori.Contoh : pengelompokan jenis pekerjaan; pengelompokan jenis Contoh : pengelompokan jenis pekerjaan; pengelompokan jenis kelamin, pengelompokan agama yang dianut. Dalam mengkatagorikan kelamin, pengelompokan agama yang dianut. Dalam mengkatagorikan tadi, dianggap saling lepas (mutually exclusive); artinya suatu tadi, dianggap saling lepas (mutually exclusive); artinya suatu individu/benda hanya tercakup dalam satu katagori saja.individu/benda hanya tercakup dalam satu katagori saja.

b.b. Skala ordinalSkala ordinalSkala ini mempunyai satu katagori lebih tinggi dari skala nominal; Skala ini mempunyai satu katagori lebih tinggi dari skala nominal; dengan lain perkataan, ada hubungan “lebih dari”dengan lain perkataan, ada hubungan “lebih dari”contoh : kepangkatan PNS; nilai mutu mahasiswa yang berkaitan contoh : kepangkatan PNS; nilai mutu mahasiswa yang berkaitan dengan hasil ujian matakuliah. Ciri yang sama pada skala nominal dan dengan hasil ujian matakuliah. Ciri yang sama pada skala nominal dan ordinal, yaitu kagori bersifat saling bebas (mutualy exlusive)ordinal, yaitu kagori bersifat saling bebas (mutualy exlusive)


c. Skala Intervalc. Skala Interval

Skala ini merupakan skala yang lebih tinggi dibandingkan dengan Skala ini merupakan skala yang lebih tinggi dibandingkan dengan skala nominal. Semua ciri/karakteristik dari skala ordinal, sekaligus skala nominal. Semua ciri/karakteristik dari skala ordinal, sekaligus menjadi ciri skala interval; pada skala ini sudah ada pengertian menjadi ciri skala interval; pada skala ini sudah ada pengertian jarak dan jarak antara nilai adalah tetap.jarak dan jarak antara nilai adalah tetap.

d.d. Skala RatioSkala Ratio

Skala ini merupakan tingkat tertinggidari skala pengukuran. Semua Skala ini merupakan tingkat tertinggidari skala pengukuran. Semua ciri/karakteristik pada scala interval, sekaligus menjadi ciri skala ciri/karakteristik pada scala interval, sekaligus menjadi ciri skala ratio; dan pada skala ratio sudah mempunyai titik nol yang punya ratio; dan pada skala ratio sudah mempunyai titik nol yang punya arti. Ratio antara 3 nilai juga mempunyai naknaarti. Ratio antara 3 nilai juga mempunyai nakna

contoh : berat badan; penghasilancontoh : berat badan; penghasilan


Soal Bentuk-bentuk DiagramSoal Bentuk-bentuk Diagram

a.a. Data dibawah ini menyatakan nilai ujian matakuliah Data dibawah ini menyatakan nilai ujian matakuliah Statistika Dasar yang diikuti oleh 30 mahassiswa :Statistika Dasar yang diikuti oleh 30 mahassiswa :

2020 8585 7777 5050 5757 3030 9595 4848 6060 6565

4747 2525 5050 5656 5858 5050 4747 6060 6060 6565

6060 7777 5050 6060 5959 6969 5656 6262 5858 6767

Berdasarkan data diatas :Berdasarkan data diatas :

a. Susunlah diagram batang-daun/STEM PLOTa. Susunlah diagram batang-daun/STEM PLOT

b. Susunlah diagrak kotak garis/BOX PLOTb. Susunlah diagrak kotak garis/BOX PLOT

c. Periksa kemencengannyac. Periksa kemencengannya

d. Apakah ada pencilan/outlier? Jika ada, data keberapa d. Apakah ada pencilan/outlier? Jika ada, data keberapa dan berapa besarnya?dan berapa besarnya?


a.a. Data dibawah ini menyatakan nilai ujian matakuliah Statistika Dasar Data dibawah ini menyatakan nilai ujian matakuliah Statistika Dasar yang diikuti oleh 60 mahassiswa :yang diikuti oleh 60 mahassiswa :8080 7676 6060 5050 6969 9898 2323 4040 9898 32322828 5353 6464 7676 8989 5656 6262 7070 8383 29293939 4141 5959 6262 7373 8080 8282 7070 6060 52524444 3838 2626 8484 7171 6464 6363 7575 8484 64647777 8282 8686 7878 6262 6363 7070 8383 8585 77776464 6969 7171 6767 6464 7474 6868 6969 6565 6565Berdasarkan data diatas :Berdasarkan data diatas :a. Susunlah histogram dengan berpedoman kaidah STURGESa. Susunlah histogram dengan berpedoman kaidah STURGESb. Susunlah STEM PLOT dan BOX PLOTb. Susunlah STEM PLOT dan BOX PLOTc. Periksa SKEWNESSc. Periksa SKEWNESSd. Apakah ada OUTLIER? Jika ada, data kebenaran berapa besarnya?d. Apakah ada OUTLIER? Jika ada, data kebenaran berapa besarnya?

kuliah ke-3

Documents