a. Diketahui data sebagai berikut:

71 75 57 88 64 80 75 75 80

82 90 68 90 88 71 75 71 81

48 82 72 62 68 74 79 79 84

75 57 75 75 68 65 68

Buatlah tabel distribusi frekuensinya

Jawab:

1) Urutkan data dari yang terkecil ke data terbesar. Periksa dulu apakah jumlah data yang diurutkan sudah cocok jumlahnya dengan data pada soalnya:48 71 75 8857 71 75 8857 71 79 9062 72 79 9064 74 8065 75 8068 75 8168 75 8268 75 8268 75 84

2) Hitung rentang yaitu data tertinggi dikurang data terendah dengan rumus:

= 90 – 48= 42

3) Hitung banyak kelas dengan aturan Sturges yaitu:

= 1 + 3,3 log 34

= 6,05 dibulatkan menjadi 6 atau 7.

4) Hitung panjang kelas interval dengan rumus:

R = data tertinggi – data terendah

Banyak kelas = 1 + 3,3 log n terendah

= 42 / 6 = 7

5) Tentukan ujung bawah kelas interval pertama. Biasanya diambil data terkecil = 48.

6) Selanjutnya kelas interval pertama dihitung dengan cara menjumlahkan ujung bawah kelas dengan p tadi dikurangi 1. Demikian seterusnya.

48 + 7 – 1 = 5455 + 7 – 1 = 6161 + 7 – 1 = 6769 + 7 – 1 = 7576 + 7 – 1 = 8283 + 7 – 1 = 8990 + 7 – 1 = 96

7) Nilai f dihitung dengan menggunakan tabel penolong sebagai berikut:Tabel III.9PENOLONG

Nilai Tabulasi f48 – 54 I 155 – 61 II 262 – 68 IIII II 769 – 75 IIII IIII II 1276 - 82 IIII II 7

83 - 89 III 390 - 96 II 2

8) Pindahkan nilai f ke table distribusi frekuensiTabel III.10

DISTRIBUSI FREKUENSIUNTUK DP3

Nilai DP3 f48 – 54 155 – 61 262 – 68 769 – 75 1276 - 82 783 - 89 390 - 96 2

Banyak kelas =

34

b. Tabel Distribusi Frekuensi RelatifJika didalam tabel distribusi frekuensi didapat nilai frekuensi absolut (f abs), maka dalam tabel distribusi frekuensi relatif nilai frekuensi (f) dinyatakan dalam persen yang disingkat f (%) atau f (rel). Untuk mendapatkan nilai f (%) dihitung dengan rumus:

f (abs) pertama f (%) baris pertama = x 100%

n demikian seterusnya.

Contoh Soal

Lanjutkan tabel distribusi frekuensi diatas menjadi tabel distribusi relative

Jawab

1f (%) = x 100 % = 2,94 % demikian seterusnya, masukkan nilai tersebut ke 34dalam tabel frekuensi realtif sehingga menjadi:

TABEL III.11

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF UNTUK NILAI DP3

Nilai DP3 f (%)48 – 54 2,9455 – 61 5,8862 – 68 20,6069 – 75 35,2976 - 82 20,6083 - 89 8,8190 - 96 5,88

100,00

Jika diinginkan boleh saja tabel distribusi frekuensi digabungkan dengan tabel distribusi frekuensi relatf menjadi tabel distribusi frekuensi dan frekuensi relatif sebagai berikut

TABEL III.12DISTRIBUSI FREKUENSI DAN

FREKUENSI RELATIF UNTUK NILAI DP3

Nilai DP3 fabs Frel

48 – 54 1 2,9455 – 61 2 5,8862 – 68 7 20,6069 – 75 12 35,2976 - 82 7 20,6083 - 89 3 8,8190 - 96 2 5,88

34 100,00

c. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif ialah distribusi frekuensi biasa yang nilai

frekuensi kumulatifnya (fkum) didapat dengan jalan menjumlahkan frekuensi demi

frekuensi. Tabel distribusi frekuensi kumulatif ada 2 macam yatu: kumulatif

kurang dari dan kumulatif atau lebih.

Contoh soal

Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan atau lebih untuk tabel

distribusi frekuensi pada soal diatas.

Jawab:

TABEL III.13

DISTRIBUSI FREKUENSI

KUMULATIF KURANG DARI UNTUK NILAI DP3

Nilai DP3 fkum

Kurang dari 48 0

Kurang dari 55 1

Kurang dari 62 3

Kurang dari 69 10

Kurang dari 76 22

Kurang dari 83 29

Kurang dari 90 32

Kurang dari 97 34

TABEL III.14

DISTRIBUSI FREKUENSI

KUMULATIF LEBIH DARI UNTUK NILAI DP3

Nilai DP3 fkum

48 atau lebih 34

55 atau lebih 33

62 atau lebih 31

69 atau lebih 24

76 atau lebih 12

83 atau lebih 5

90 atau lebih 2

d. Daftar Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif

Daftar Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif ialah apabila nilai fkum dalam

frekuensi kumulatif diubah dalam persen (%).

Contoh soal

Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan atau lebih untuk tabel

distribusi frekuensi pada soal di atas.

Jawab:

TABEL III.13

DISTRIBUSI FREKUENSI

KUMULATIF KURANG DARI UNTUK NILAI DP3

Nilai DP3 fkum(%)

Kurang dari 48 0

Kurang dari 55 2,94

Kurang dari 62 8,82

Kurang dari 69 29,41

Kurang dari 76 64,71

Kurang dari 83 85,29

Kurang dari 90 94,12

Kurang dari 97 100

Kurang dari 90 32

Kurang dari 97 34

TABEL III.14

DISTRIBUSI FREKUENSI

KUMULATIF LEBIH DARI UNTUK NILAI DP3

Nilai DP3 fkum

48 atau lebih 100

55 atau lebih 97,06

62 atau lebih 91,18

69 atau lebih 70,59

76 atau lebih 35,29

83 atau lebih 14,71

90 atau lebih 5,88

e. Histogram

Histogram ialah penyajian data distribusi frekuensi yang diubah menjadi diagram

batang. Untuk menggambarkan histogram dipakai sumbu mendatar yang

menyatakan batas batas kelas interval dan sumbu tegak yang menyatakan

frekuensi absolute atau frekuensi relatif

Contohnya

Buatlah histogram untuk tabel distribusi pada tabel DP3

Jawab

12

7

3 2

1

4,75 54,5 61,5 68,5 75,5 82,5 89,5 96,5

Gambar III.46: Histogram DP3

f. Poligon Frekuensi

Poligon frekuensi ialah gambar garis yang menghubungkan tengah tengah tiap

sisi atas yang berdekatan dengan tengah-tengah jarak frekuensi absolute

masing-masing. Jika daftar distribusi frekuensi mempunyai kelas kelas interval

yang berbeda, maka tinggi diagram tiap kelas harus disesuaikan. Untuk ini, ambil

panjang kelas yang sama yang terbanyak terjadi sebagai satuan pokok. Tinggi

untuk kelas kelas lainnya digambarkan sebagai kebalikan dari panjang kelas

dikalikan dengan frekuensi yang diberikan.

Contoh

12

Garis pologon

7

3 2

1

4,75 54,5 61,5 68,5 75,5 82,5 89,5 96,5

Gambar III.47: Poligon Frekuensi DP3

Perhatikan: Titik-titik hitam ( ) berada ditengah-tengah garis datar dan garis

tegak paling kiri dan kanan.

g. Ogive (Ozaiv)

Ogiva ialah distribusi frekuensi kumulatif yang digambarkan diagramnya dalam

sumbu tegak dan mendatar. Ogiva “kurang dari” diagram dari distribusi frekuensi

kumulatif kurang dari. Dan ogive “atau lebih” ialah diagram dari distribusi

frekuensi kumulatif atau lebih.

Contoh:

Buatlah ogive untuk tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari untuk Tabel

III.13 di atas.

Jawab

34

32

29

22

12

10

3

1

48 55 62 69 76 83 90 97

Contoh:

Buatlah ogive untuk tabel distribusi frekuensi kumulatif atau lebih dari untuk

Tabel III.14 di atas.

34

33

31

24

12

5

2

48 55 62 69 76 83 90

TUGAS PR 3 (Tulis tangan)

71 75 57 88 64 80 75 75 80

82 90 68 90 88 71 75 71 81

48 82 72 62 68 74 79 79 84

75 57 75 75 68 65 68

71 75 57 88 64 80 75 75 80

82 90 68 90 88 71 75 71 81

48 82 72 62 68 74 79 79 84

75 57 75 75 68 65 68

Buatlah

1. Tabel distribusi frekuensi

2. Poligon