Kuis 1

1. Sebuah bola berongga memiliki radius R dan rapat muatan permukaanseragam o. Bola ini dijepit berada di antara dua keping sejajar 0arak antarakedua keping adalah 2Rl. Keping di x = -R memiliki rapat muatan seragam

- o dan keping di x = R memiliki rapat muatan seragam d. iika potensial di

't -+ - adalah 0, tentukan potensial di pusat bola dan potensial di .{ + - d.

-oo

o

::'eo

2.

3.

Sebuah kawat semi-tak berhingga memiliki rapat muatan per satuan panjang2. Ujung kawat sepanjang I dibengkokkan sehingga membentuk sudut 6.

a. Tentukan torka total yang dialami bagian kawat yang dibengkokkanterhadap titik 0.

b. Tentukan usaha untuk membengkokkan kawat inisampai 6 = 90'.

Sebuah dipole p berada di pusat koordinat dan menghadap sumbu x. Dipoleini dijaga tetap baik posisi maupun o entasinya. Dari jarak yang jauh sekali,sebuah muatan q (massa mj ditembakkan dengan kecepatan v0. Impakparameter partikel ini adalah b.

a. Tuliskan persamaan gerak partikeL c:lalam arah radialb. Tuliskan persamaan gerak partikel dalam arah tangensialc. Tentukan kecepatan sudut 6 sebagai fungsi dari J. dan 6d. Tentukan kecepatan radial / sebagaj fungsi dari r.e. Tentukan jarak terdekat dari partikel ke dipole

f

p

vaq. ..r-. . -.,...:

Beberapa hubungan yang mungkin berguna. cosd = cos'l- sin'9 = 1- 2sin'?9222. sinO = 2sin9cos9. I anA d0 - ln(sec d) + C

',4

ri

I

Test 14 iam

1. Tinjau dua kasus berikuta. Sebuah bola besar dengan jari-jari R1 yang memiliki rapat muatan

seragam p1. Sebuah bola kecil dengan jarijariR, dan memiliki rapatmuatanpz dimasukkan ke dalam bola besar dengan pusat bola kecilberada pada jarak a dari pusat bola besar. Anggap daerah yangditempati bola kecil memiliki kedua rapat muatan. Tentukan gaya yangdialami bola kecil. Apakah kita boleh mengganti bola kecil dengansebuah muatoa tiri<l lil(J id\ dbrn anda adaiah y.l, luniukkan bul(tin)d.Iika tidal<, lakukan perhitungan untuk mendapatl<an gaya tersebut.

b. Sekarang tinjau kasus dimana bola kecil ini dimasukkan ke dalamsilinder panjang tak berhingga dengan jari-jari R1 dan rapat muatanseragam p1. Jarak bola dad pusat silinde. adalah d Anggap daerah yangditempati bola kecjl memiliki l(eduJ rapal muatan. Tentukan gaya yangdialami bola kecil. Apakah kita boleh rrlengganti bo a kecil derr8ansebudh mudLan lil kl lika iawaban anoa adalah )d. tLnjukkan buklinya.Jika tidak, lakukan perhitungan untuk mendapatkan gaya tersebut.

a

: \ a, : .

all

t,t

Gambar No 1.

.

:t:

Cambar No.2

2. Sebuah keping berjari-jari R memiliki rapat muatan permukaan seragam o.a. Tentukan potensial pada pinggir keping.b. Tentukan letak titik pada sumbu simetri keplng ya ng memiliki potensial

yang sama dFngd'l 'ro d.

c. Tentukan energi untuk membentuk keping ini fpetunjuk: manfaatkanhasil dari no. aJ

3. Sebuah pipa semi tak berhingga berjari-jaripermukaan a.

R memiliki rapat muatan

I

a. Tentukan medan listrik pada sumbu simetri pipa. Anggap x = 0 beradapada ujung pipa.

b. Sebuah dipole p dengan massa m bergerak sepanjang sumbu simetripipa dari jarak yang jauh sekali. Tentukan kecepatan muia-mula dipoleagar dipole dapat menembus masuk ke dalam pipa.

4. Sebuah kawat panjang tak berhjngga memiliki rapat muatan per satuanpanjang,11. Kawat ini menembus bldang yang dibentuk olah sebuah kawatberbentuk lingkaran. lari-jari lingkaran adalah R dan kawat kedua memilikirapat muatan,lr. Jika bidang lingkaran dibefi simpangan sudut l<ecil,tentukan pedode osilasinya, jika massa kawat berbentuk lingkaran adaiahm,

lntegral yang mungkin berguna:tItan6secdl

n

d0-secg+C

nr 1+tan?dcos'?0tan2 d

2 cos 0 (1 + cos U)

Kuis 2

1. Sebuah kapasitor terdiri dari dua bola konsentris [jari-jari bo]a dalam adalahrr dan jari-jari dalam bola luar adalah b). Di daerah antara keduanya terdapatdua jenis djelektrik, dj sisi dalam [a < r < R] memiliki permitivitas €r1 dankonduktivitas ('1 . Sisj luar IR<r<bJ memiliki permitjvitas e.:, dankonduktivitas 02. Kedua kapasitor djberi beda tegangan konstan f. Sistemsudah berada dalam keadaan tunak [sreddy sf.]tel.

a. Tentukan medan listrik pada keduamaterial.

b. Tentukan berapakah arus yang mengalirdalam kapasitor ini.Berapakah rapat muatan total padapermukaan batas material l dan 2.

Berapakah rapat muatan bebas padapermukaan perbatasan ini.

c,

d.

3.

2. Sebuah bola konduktor yang dihubungkan ke tanah memiliki jari-jari d.

Sebuah muatan Q bermassa rn dilenibakkan dari jarak yang jauh sekalidengan kecepatan mulamularo. Jika impact parameter adalah b = 3a,tentukan kecepatan mula-mula jika jarak terdekat adalah 4n = 2a.

Perhatikan sistem berikut. Setiap sisj darj jcosahedron ini merupakanIesistor dengan hambatan R. Icosahedron adalah bangun yang setiap titiksudutnya merupakan pertemuan 5 segitiga sama sisi. Terdapat total 20segitjga membentuk bangun ini.a. Tentukan han]batan pengganti antara dua titik yang bersebelahan

[misa]nya antara A dan Bl.b. Tentukan hambatan pengganti antara dua titik yang persis

berseberangan (misalnya antara A dan C).

il!.ijjt;

2Test4 jam

1. Pada soal ini kita akan meninjJu l<onduktor yang berbentuk elipsoid.Persamaan elipsoid diberikan sebagai berikut

x2 .t2 z2_'- -= 1

ah-(-Untuk memperoleh distribusi muatan pada elispoid, kita akan meninjau dulusebuah bola dengan jari jari R. Bola konduktor ini diberi muatan sebesar 0.Bola ini akan dideformasi sehingga membentuk elipsoid. Bola ditarik dalamarah x secara seragam, sedemil<ian sehingga panjang sumbu bola dalam arahx menjadi 2a. Demikian halnya dalam arah y, bola dideformasi menjadj 2,dan arah Z bola dideformasi menjadi 2c. Karena_medan iistrik muatan titiksebanding dengan ], maka posisi muatan pada permukaan bola tidakbergeser relatif terhadap permukaan saat bola diubah menjadi elipsoid.a. Tinjau bola sebelum dideformasi. Suatu elemen lurs di permukaan bola

dengan koordinat (.{,/,2), memiliki muatan sebesar dq. Tentukanhubungan dq dengan x,y, dx, dy, R dan Q. Perhatikan bahwa elemen Iuasini membentuk suatu sudut 6 terhadap bidang rf),.

b. Saat bola dideformasi menjadi elipsoid, setiap koordinat mengalamiperubahan (x)x',y-)y',2 -z'). Tentukan hubungan ,, l', R dan o.Tentul<an juga hubungan y, y', R dan b serla hubungan z, z', R dan c.

c, Karena muatan tidakmenggunakan hubungan

l

berubah posisj maka dq - dq'. Denganini, bul<tikan bahwa

c1

J(#) *(#) .(i)dengan cr adalah konstanta. Tentukan nilai cr-

d. Sekarang tinjau kasus dimanaa=b=R. Definisil<an 12-x2+y2.Te-ntukan kapasitansi kapasitor elipsoid. Petunjuk: hitung potensial dipusat elipsoid. Tinjau untuk kasus c < R dan l<asus c > R.

2. Soal no 2 ini membahas kasus khuslis darisoalno.l.a. Jika c << R, maka elipsoid akan berubah menjadi suatu keping tipis.

Tentukan rapat muatan keping t'rpis. Buktikan bahwa1

t'

"tF'? - r'dengan cz adalah konstanta. Tentukan nilai c2. lngat bahwa keping tipisini terdiri dari dua bagjan.

b. Tertukdr kapd"ilar'5 <cping t.p.s.ni.c. likaR<<., maka eLipsoid akan berubah menjadi suatu batang tipis.

Tentukan rapat muatan per satuan panjang dari jarum ini.

3. Setiap rusuk sebuah dodecahedron diganti dengan kapasitor identik dengankapasitansi C Dodecahedron adalah bangun yang setiap titik sudutnyamerupal<an pertemuan 3 segilima siInetlis.a. Tentukan kapasitansi pengganti dua titik yang bersebelahan [misalnya

antara A dan B)b. Tentukan kapasitansi penggantj dua titik yang persis berseberangan

[misalnya antara A dan C).

4. Dua rangkaian di bawah ini digunakan untuk mengosongkan kapasitor yangsudah terisi.a. Pada rangkaian pertama, tentukan muatan pada masing-masing

kapasitor sebagai fungsi waktll.b. Pada rangkaian kedua, tentukan muatan pada masing-masing kapasitol'

sebagai fungsi waktu.

Q=Qa a=...., :l::l,c(

:

i:

:

v-v0 v-vt,,

, c ar ,a.aR,l--..,.... *)..:,,...',,. l

RR

Kuis 3

1. Sebuah bola berjari-jari R diberi muatan permukaan d = do cos 9, dengan 6adalah sudut terhadap sumbu z dand0 adalah kilnstanta. Bola ini djputardengan kecepatan sudut a) fberlawanan arah jarurh jam dilihat dad atas)a. Tentukan medan magnet di sepanjang sumbu z.

b. Tentukan arah medan magnet pada bidang.{y untuk r > R.

1

Sebuah kawat berbentuk lingkaran dengan jari-jari R dialiri arus yangdipertahankan konstan sebesar 1. Dari jarak yang jauh sekali ditembakkansebuah dipole magnet bermassa M dengan momen dipole n dengankecepatan awal/0. Arah dipole dipertahankan tetap yaitu menghadap kepusat kawat. Tentukan kecepatan au,al minimal agar dipole dapat melewatikawat. Posisi kawat dianggap tidak dapat berubah.

Perhatjkan sistem berjkut. Arus / dipertahankan konstan dalam rangkaianyang terdiri dari 2 kawat masing-masing dengan panjang 4R dan 2 buah bolakonduktor, masing-masing dengan jari-jarj R. Arus menyebar merata dipermukaan bola konduktor. Sumbu z adalah sumbu yang tegak lurus tengahrangkaian. Tentukan medan magnet sepanjang sumbu z.

,.m

. .v

No 2

:z

No. 1

...*-'.

2.

3.

Petunjuk: lj sba'untuk a < b.

Test 34 iam

1. Sebuah pipa konduktor (dengan jari-ja.i R) yang sangat panjang dialiri aruspermukaan K - Kr2 + KrQ. Tentul<an medan magnet di seluruh ruangan.

2. Sebuah pelat tak berhjngga dilengkungkan membentuk kurva hiperbolay' x' = 1. Pelat ini dialiri rapat arus permukaan K dalam arah tegak lurussumbu z dari sisi x j - menuju x r d. Tentukan medan magnet diseluruh ruangan.

3. Pada soal ini anda diminta menganalisa gaya yang muncul pada dipolemagnet yang bergerak dalam medan ljstlik.a. Jika terdapat monopole magnet q* (sehingga berlaku hubungan

f B. dA - poq-), mal<a kita dapat nendefinisikan suatu gaya yang miripdengan gaya Lorentz, yang muncul ketil<a muatan magnet ini bergerakdalam medan listrik. Pilihlah sebuah konfirgurasi yang dapat digunakanuntuk menentukan arah dan besarnya gaya ini. Tuliskan dalam notasivektor.

b. Sebuah dipole magnet m ditembakl<an dari jarak yang jauh sekahdengan kecepatan mula-mula -r,,? ke arah sebuah dipole listrik p(Dalam soal ini, dipole magnet djmodelkan sebagai dua buah monopo)emagnet +qn dan q- yang terpjsah pada jarak kecil l, sedemjkiansehingga m = qnl.). Dipole p mengarah ke sumbu z, sedangkan dipole mmula-mula berada di sumbu x. Arah dipole m dipertahankan selalumenghadap ke dipole listrik. Tentukan jarak terdekat kedua dipole.Mas.a dipole m"gnet adalah M.

4. Sebuah muatan -q bermassa M berada dalam suatu ruangan dengan,medan

magnet yang memiiiki komponen z sebagai berikut 4 - Bo +.r1. Suku

kedua dari medan inj jauh lebih kecil daripada suku pertama.a. Tentukan medan magnet dalam arah lainnya.b. Muatan mula-mula berada pada bidang 7 = zo dan berada pada jarak Ro

dari sumbu z. Tentukan kecepatan mula-rnula yang dibutuhkan agarmuatan bergerak dalam orbit lingkaran. Abaikan suku .y.

c. Karena adanya suku a, muatan akan bergerak juga dalam arah sumbu z.

Tuliskan persamaan gerak partikel untuk arah radial [rJ, tangensia] (6J

dan aksial (z).d. Tentukan koordinat z partikel sebagai fungsi waktu. Lakukan

pendekatan dengan hanya mempertahankan suku yang linear terhadap.r. Buktikan bahwa dalam arah z, partikel akan berosilasi harmoniksederhana.

1.

2.

Kuis 4

Perhatian kedua sistem berikut.a. Sebuah siiinder konduktor memilil<i jari-jari d. Silinder konduktor kedua

merupakan si)inder berrongga dengan jari-jarl dalam b (, > o) dansesumbu dengan sjlinder pertama. Kedua silinder sangat panjangsehingga dapat didekati sebagai silinder tak berhingga. Di salah satu sisi,silinder dalam dihubungi dengan tegangan +fl, sedangkan silinder luardihubungkan dengan potensial -y. Tentul<an hduktansi diri per satuanpanjang Il dan kapasitansi 71dari sistem ini. Hitung LC/1'z.

b. Dua buah silinder konduktol panjang memiliki jari-jari yang sama, yaitud. Kedua silinder terpisah pada jarak b yang cukup besar, sehinggakehadilan silinder kedua dapat diJbail<an terhadap silinder pertama.Tentukan induktansi diri per satuan panjang /1 dan kapasitansi C/ daris stem in i. H.t.)ngLC/12.

Sebuah kawat berbentuk bujursangkar dengan sisi d memiliki massa m.Kawat ini berada pada bidang xy dan bergerak dengan kecepatan mula-mula-116imenuju ke daerah yang memiliki medan magnetB=802. Daerahyang memiliki medan magnet adaiah x < 0. Saat t = 0, salah satu sisi kawatmulai memasuki daerah dengan medan magnet.a. Jika kawat dianggap hanya memiliki harnbatan & tentukan kecepatan

kawat v(f). Tentukan posisi kawat x(r). Tentukan keadaan akhir gerakankawat. Adakah syarat agar kawat dapat masrLk seluruhnya ke dalammedan magnet? Jika ada, tentukan syarat tersebut.

b. Jika kawat hanya memiliki induktansi diri l, tentukan posisi kawat x(f).Tentukan keadaan akhir gerakan kawat. Adakah syarat agar kawat dapatmasuk seluruhnya ke dalam medan magnet? Jika ada, tentukan syalattersebut.

,vi

No.3

B',','

,:

'i

l

^ '-.1-voX

No.2

3. Sebuah kawat berbentuk lingkaran dengan jari-jari o. Kawat ini memilikihambatan R dan induktansi diri ,. Kawat diputar terhadap sumbu.i' dengankecepatan sudut.d yang dijaga konstan. Terdapat medan magnet seragamdan konstan dalam ruangan B = Boi. Kawat sudah berotasi dalam waktuyang lama. Jika saat kawat berada pada bidang x.rr didefinisikan sebagai t = 0,

tentukana. Tegangan yang muncul pada kawat sebagai fungsi waktu.b. Arus pada l<awat sebagai fungsi waktu.c. Torka yang dibutuhkan untuk menjaga kecepatan sudut kawat konstan.

1.

2.

3.

4.

Test 44 jam

Sebuah loop kecil dengan jari-jari ,l berada pada jarak x dari sebuah loop lainberjari-jari b (b >> a). Sumbu x tegak lurus kedua loop dan melalui pusatmasing-masing loop. Loop kecil memiliki hambaran R dan induktansi diri 11,

sedangkan loop besar hanya memiliki induktansi diri 12. Saat t = 0, loop kecildihubungkan dengan baterai yang memiliki tegangan €, tentukana. Arus yang mengalir pada loop kecil t1(f) dan arus yang mengalir pada

loop besar 1, (t).b. Gaya yang dialami oleh loop kecilFr(f). Apakah gayanya tolak menolak

atau tarik menarik?

Sebuah loop kecil berjari-jari a berada di pusat loop besar berjari-jari b(b >> a). Kedua loop tidak memiliki hambatan dan memiliki induktansi diriloop besar dan loop kecil masing-masing Lt dan Lz. Loop besar selaludipertahankan berada pada bidang xy, sedangkan loop kecil mula-mulaberada di bidang xz. Loop besar mula-mula memiliki arus ./0, sedangkan loopkecil tidak memiliki arus. Jika loop l<ecil diputar terhadap sumbu x dengansudut 0 terhadap bidang xz, tentukan arus pada masing'masing loop.

Sebuah torojda memiliki penampang berbentuk persegi. Jarj-jari dalamadalah a, jari-jari luar adalah b, dan ketebalan toroida adalah c [penampang[b-a) x c]. Toroida memiliki N lilitan.a. Toroida dialiri arus 1, tentukan medan magnet dalam toroidab. Tentukan induktansi diri toroida.c. Jika 1 = dt, dengan a adalah konstanta, tentul<an medan listrik di pusat

toroida ltitik O]. Pelunjuk: Dengan membandingkan bentuk hukumAmpere dan hukum Faraday, anda dapat memperoleh suatu persamaanyang mirip hukum Biot-Savart tctapi yang sepadan hukum Faraday

[Hukum Biot-Savart sepadan dengan hukum Ampere].

Sebuah rangkaian berbentuk limas segitiga terdiri dari 2 kapasitor identik,2induktor identik dan 2 resistor identik. Setiap rusuk yang berseberangandipasang komponen yang sama (Rusuk AB dan CD dipasang kapasitor C,

rusuk AD dan BC dipasang resistor R, rusuk AC dan BD dipasang induktor ,1.Rusuk AB diberi tegangan f = yocos.rr. Frel<uensi.,r dan besaran yang

terlibat dipilih sedemikian sehingga t.lL =4= n Tentukan arus pada

masing-masing kapasitor kapasitor.

ta