Kuis 1MA22S1 Matematika Diskrit

Rabu, 22 Februari 201'6Waktu: 45 menit )

1. (a) Carilah rumus untukjumlah dari n bilangan genap positifpertama. JelaskanjawabanAnda.(b) Buktikan rumus pada (a).

2. Buktikan bahwa 3n < n! jika n bilangan bulat yang lebih besar dari 6.

3. Gunakan induksi kuat untuk menunjukkan bahwa setiap bilangan bulat positif dapatdituliskan sebagaijumlahan anggota suatu subhimpunan dari {2°, 21, 22, 23, ... }. Sebagaicontoh, 25 = 2° + 23 + 24 dan 49 = 20 + 24 + 25.

Petuniuk: Dalam langkah induktif, pertimbangkan 2 kasus: k +'1ganjil dan k + 1genap.

-1. o: 1-= 2. = l '2. + \® .2.+4::0 b ::: 2,'2.+ '2 )

~-+4-f'=l'2.:. ~2.+S

2+ '1 + 6+ (3 ~ 2.0 :::. 1t. -t ~

2..-+ <t + £> + 8 + _._+ .tV'\ :: . Y\ 2.+),\ = h CVlt l)

~ .h ~Pc~): \ '2..-+ 4+ .. ~+ 2n = n '2.1: n ~L. ~~{S ~ P(c) ~-enar' lccc.vel'\~ 2. = I '2.-\- 1 •..

,V'\c.7/1 .•L. 'Iw:tu~f ~ MIs. P(l.e·) ~eV\ar / &lot·-\-. fClq,) kVlClr

':z.-t- 4~ .. _+ 2.(~+l) == 2 + 4+ . _. + 2.l< + ~~ at 2.)- k2.1- ~ t 2.\t..-t 1-

'=. Ck -t \ )'t ¥-1' 2. )

PC") ~l"ar Vn.~ I

I

q {~ pC V\) ~ \' n ~o.~+ ~~tv.\islc-OtV'\ selx-t~C1r j\.\wd~bn e:tl1...$sa+t.t -'tAo.~ ~.b hrtttpuhanL b M;j::4. cAr t 1~'2. \ I .2. '2.

1~-. ~ • ' .

G .L.~ \:>«s\S ~ 'PG) ~e It\0\ yo • ~O\V€ lAG\. 't::: 20

L,·f~\.t}c:.nf ~ Mn. P(,)) P(z) ..._., J "(1£) b-eVl.O\Y"

M. PCI~ -t I) beV1Qt".

"'-"t '1 ~e••.•ot p .) ~A.k.CI\.. 1.(. -+ I -::: :2. ~ ~ l.l1'1.-k-t Ie. "~'lf'-\

a. ~t. ktlet+ t'~iHf..J

.'

-teN 'T 0....<: l-c--+ 1 •

t.A L i"' ...II.\. L ,6- A 2.~1 fl2. f4.\·l-ekIAV'-t+- .. n. ~(I\ ~\ 1.""'= C1 .-t C2. 2. + ~_.+- C" 2 "

It" n~:I= r5 y. t,F)

j£. +\ :=. 2.. . a...

. (t'\", 4l~z.' . .)"I~ ):::: 2. C1 2, """" (2,. '2 ~ + +- Ct- 2

.::c, .1nil +'1 -\- C 2 "2+ 1 O.{;1" I. 2. + - -- + 't:. 2

l"~ 1 5Cllnjl\ / W ci a I (+ cA& Q(eWl'~IO\n }c.- ~e~O\p

-~veV\ ot. .~ < (+1 / ~k.A.' ~el/\v+- h. j\A.otl.\/es\

k J.p+- DlI~lic'~n !:\,J jCAV)'\)c:>\.keth A&-\jSOf'c{ st.tG\.+v.

AtL.h~W\pV\V\ot~, o\r j 0 ,~ (.. v."\. '2 , 'l ,,2. , - . ~ J. . f'"I'\.vet\ ~

}<.. \,iL ~e~p" j~\CtS' JlA.W\ld\."'~1'\ +ev.seL.t..t.t +iol~k

~V\OIM W)l +- ':2 ~ _

Al,/ ~+ It\. ~ 0.. ~ + I

~. ~~&\.. .-.l~"-~'; PC}.e."'\' \ ') \.ek~V"

~("') \Pe~aV', V-n ~ \

~+ Dt; h-\ I is kA.V\ ~~ 2> JV\Wt l AAqr'l

~ -te.th-\J.,.D\.L, 0<0' '2. 0 .: