KUBUS MISTERIMedia membangun pendidikan matematika yang menantang dan menyenangkan dalam pembelajaran matematika SD, SMP dan SMA.

Oleh: Marfuah, M.T

UNIT MATHEMATICS PLAYGROUND

PPPPTK Matematika 2010

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI.................................................................................................................1 PENGANTAR ..............................................................................................................2 KUBUS MISTERI .......................................................................................................3 Gambar Alat :............................................................................................................3 Bagian Alat : ..............................................................................................................3 Alternatif Cara Pembuatan dengan Origami..............................................................4 Lampiran Lembar Kerja Siswa ..................................................................................5 I. II. III. IV. SD Kelas I Semester 2 ...................................................................................5 SD Kelas IV Semester II................................................................................6 SMP Kelas VII Semester 2 ........................................................................9 SMA IPA Kelas XI Semester 1 ...............................................................12

PENGANTARPerancangan kegiatan pembelajaran yang menyenangkan dan berpusat pada siswa dapat mendorong motivasi, minat, kreatifitas, inisiatif, inspirasi, kemandirian dan semangat belajar [Permendiknas RI Nomor 41 Tahun 2007]. Maka dari itu, penting bagi pendidik dan tenaga kependidikan untuk meningkatkan kemampuan dan pengetahuan dalam menyajikan pembelajaran matematika yang menyenangkan bagi siswa. Mathematic Playground merupakan unit milik PPPPTK Matematika yang bertujuan mengembangkan model-model permainan matematika dan rekreasi matematika untuk peningkatan minat dan motivasi belajar matematika siswa. Dengan dukungan sumber daya yang dimiliki, Mathematics Playground telah mengembangkan sejumlah model permainan dan rekreasi matematika yang disesuaikan dengan jenjang pola pikir dan kemampuan siswa, salah satunya adalah permainan KUBUS MISTERI. Bahan fasilitasi ini bertujuan memberikan petunjuk pembuatan Kubus Misteri dengan menggunakan origami, disertai alternatif lembar kerja bagi siswa untuk penggunaan di kelas, khususnya: SD Kelas I Semester 2 SD Kelas IV Semester 2 SMP Kelas VII Semester 2 SMA IPA Kelas XI Semester 1

Dalam pelaksanaannya, guru disarankan untuk lebih mengembangkan penggunaan alat ini dengan menyesuaikan kondisi kelas. Demikian semoga bermanfaat.

2

KUBUS MISTERIGambar Alat :

Bagian Alat :Alat ini terdiri dari 27 kubus kecil dengan komposisi tiga warna (merah, kuning, biru) yang berbeda.

3

Alternatif Cara Pembuatan dengan OrigamiBahan kubus dapat dari kayu atau kertas. Pada pembahasan ini akan diberikan alternatif pembuatan menggunakan origami kertas, sehingga lebih memudahkan. 1. Buatlah 27 kubus kecil berukuran sama yang sisi-sisinya berwarna kuning, merah dan biru dengan komposisi sebagai berikut. (penjelasan mengenai komposisi ini dapat Anda baca di lembar kerja SMA)

Sisi Kuning

Sisi Merah

Sisi Biru Banyaknya

3 3 3 3 0 2 1 2 2 1

3 0 1 2 3 3 3 2 1 2

0 3 2 1 3 1 2 2 3 3

1 1 3 3 1 3 3 6 3 3

Total: 27 kubus

4

2.

Origami membuat kubus:

Lampiran Lembar Kerja SiswaI. SD Kelas I Semester 2

Kompetensi Dasar: 6.1 Mengenal segitiga, segi empat, dan lingkaran

Tujuan Mampu mengidentifikasi segi empat berdasar warna.

5

Lembar Kerja Kelompok 1. Setiap kelompok memperoleh 3 atau 4 kubus misteri kecil yang dibagikan oleh Bapak/Ibu Guru. 2. 3. Ambil satu kubus sebarang. Perhatikan pada kubus yang kamu ambil. Berapakah banyaknya segi empat berwarna kuning? Berapakah banyaknya segi empat yang berwarna biru? Berapakah banyaknya segi empat berwarna merah? 4. Ulangi untuk kubus-kubus kecil lain. Isikan hasil pengamatanmu pada tabel berikut.

kubus ke-

banyaknya segi empat warna kuning

banyaknya segi empat warna merah

banyaknya segi empat warna biru

1 2 3 4

Kesimpulan apa yang kamu peroleh? ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................

II.

SD Kelas IV Semester II

Kompetensi Dasar: 8.1 Menentukan sifat-sifat bangun ruang sederhana

Tujuan Mampu menyusun kubus besar berdasar sifat sisi-sisi/permukaan kubus kecil.

Lembar Kerja Kelompok 1. Setiap kelompok memperoleh 27 kubus misteri kecil yang dibagikan oleh Bapak/Ibu Guru.

6

2.

Pilihlah warna permukaan kubus besar yang akan disusun (merah, kuning, atau biru).

3.

Susunlah 27 kubus kecil hingga membentuk kubus besar yang memiliki warna permukaan sesuai yang telah kalian tentukan sebelumnya.

Contoh :

4.

Tuliskan cara pengerjaan yang kalian lakukan. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

5. a.

Bandingkan cara kalian dengan cara berikut, mana yang lebih mudah? Jika kalian menentukan untuk membentuk kubus besar berwarna kuning, kelompokkan kubus-kubus kecil berdasar jumlah sisi berwarna kuning. Kelompok kubus kecil I: Kubus kecil dengan 3 sisi berwarna kuning II: Kubus kecil dengan 2 sisi berwarna kuning III: Kubus kecil dengan 1 sisi berwarna kuning IV: Kubus kecil dengan tanpa sisi berwarna kuning Banyaknya ... ... ... ...

b.

Susunlah kubus-kubus kecil yang telah dikelompokkan hingga menjadi kubus besar. Perhatikan dimana kalian harus meletakkan kelompok kubus I, II, III dan IV.

7

Dimanakah posisi kubus-kubus kecil dengan 3 sisi berwarna kuning? ............................................................................................................. Dimanakah posisi kubus-kubus kecil dengan 2 sisi berwarna kuning? ............................................................................................................. Dimanakah posisi kubus-kubus kecil dengan 1 sisi berwarna kuning? ............................................................................................................. Dimanakah posisi kubus tanpa warna kuning? .............................................................................................................

Kesimpulan: .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................

8

III. SMP Kelas VII Semester 2Kompetensi Dasar: 4.5 Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah Tujuan Mampu menentukan anggota-anggota himpunan kubus kecil berdasar warna sisinya dan menggambarkan dalam diagram Venn.

Lembar Kerja Kelompok 1. 2. Guru memberi label pada setiap kubus kecil dengan angka 1, 2, 3, ... , 27. Setiap kelompok memperoleh 27 kubus misteri kecil yang dibagikan oleh Bapak/Ibu Guru. 3. Perhatikan kubus-kubus kecil tersebut, kemudian isilah tabel berikut. Keterangan Himpunan kubus kecil dengan 3 sisinya berwarna kuning. B Himpunan kubus kecil dengan 2 sisinya berwarna kuning. C Himpunan kubus kecil dengan 1 sisinya berwarna kuning. D Himpunan kubus kecil yang sisinya tidak ada berwarna kuning. Anggota Himpunan {....... , ........., .........., ........

Nama Himpunan A

4.

Gambarlah diagram Venn yang menunjukkan hubungan himpunan A, B, C dan D.

9

5.

Susunlah 27 kubus kecil hingga membentuk kubus besar yang memiliki warna kuning.

6.

Selanjutnya isilah tabel berikut. Keterangan Himpunan kubus kecil dengan 3 sisinya berwarna biru. F Himpunan kubus kecil dengan 2 sisinya berwarna biru. G Himpunan kubus kecil dengan 1 sisinya berwarna biru. H Himpunan kubus kecil yang sisinya tidak ada berwarna biru. Anggota Himpunan {....... , ........., .........., ........

Nama Himpunan E

7.

Gambarlah diagram Venn yang menunjukkan hubungan himpunan E, F, G dan H.

10

8.

Susunlah 27 kubus kecil hingga membentuk kubus besar yang memiliki warna biru.

9.

Selanjutnya isilah tabel berikut. Keterangan Himpunan kubus kecil dengan 3 sisinya berwarna merah. J Himpunan kubus kecil dengan 2 sisinya berwarna merah. K Himpunan kubus kecil dengan 1 sisinya berwarna merah. L Himpunan kubus kecil yang sisinya tidak ada berwarna merah. Anggota Himpunan {....... , ........., .........., ........

Nama Himpunan I

10. Gambarlah diagram Venn yang menunjukkan hubungan himpunan E, F, G dan H.

11. Susunlah 27 kubus kecil hingga membentuk kubus besar yang memiliki warna biru.

12. Gambarlah diagram Venn yang menunjukkan hubungan himpunan A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K dan L. Sebutkan irisan himpunan yang terbentuk beserta anggotanya.

11

................................................................................................................ ................................................................................................................ ................................................................................................................ ................................................................................................................ ................................................................................................................ ...............................................................................................................

IV. SMA IPA Kelas XI Semester 1Kompetensi Dasar: 8.1 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah

Tujuan Mampu menentukan kombinasi warna-warna sisi kubus kecil yang mungkin beserta banyaknya untuk membuat suatu kubus misteri.

Lembar Kerja Individual (alat tidak harus dibagikan secara individual, dapat berkelompok namun pengerjaan tetap individual). 1. 2. Perhatikan 27 kubus kecil yang telah dibagikan. Pilihlah warna permukaan kubus besar yang akan disusun (merah, kuning, atau biru). 3. Susunlah 27 kubus kecil hingga membentuk kubus besar yang memiliki warna permukaan sesuai yang telah kalian tentukan sebelumnya.

12

Contoh :

4.

Cobalah menyusun untuk kedua warna yang lain. Berhasilkah? .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

5.

Dapatkah kamu menjelaskan mengapa selalu dapat disusun kubus besar berwarna merah, biru atau kuning? .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

Untuk memudahkan kamu menjawab pertanyaan nomor 5, mulailah dengan mengerjakan permasalahan berikut. Permukaan suatu kubus akan dicat menggunakan kombinasi warna merah, biru dan kuning pada tiaptiap sisinya. Jika setiap sisi kubus harus diwarnai dan seluruh permukaan tidak boleh hanya menggunakan satu warna, tentukan ada berapa kombinasi pengecatan yang mungkin.

Buatlah daftar kombinasi yang mungkin pada tabel berikut . (Petunjuk: Ingatlah selalu banyaknya sis pada suatu kubus).

13

Tabel 1Sisi Kuning Sisi Merah Sisi Biru

Banyaknya kombinasi: .................................... Selanjutnya, jawablah pertanyaan berikut. Perhatikan kubus misteri yang telah berhasil kalian susun sebelumnya. Tanpa membongkar susunannya, isilah tabel berikut.

14

Tabel 2.a Untuk Kubus Besar Berwarna Kuning Kelompok kubus kecil Kubus kecil dengan 3 sisi berwarna kuning Kubus kecil dengan 2 sisi berwarna kuning Kubus kecil dengan 1 sisi berwarna kuning Kubus kecil dengan tanpa sisi berwarna kuning Banyaknya ... ... ... ...

Tabel 2.b Untuk Kubus Besar Berwarna Biru Kelompok kubus kecil Kubus kecil dengan 3 sisi berwarna biru Kubus kecil dengan 2 sisi berwarna biru Kubus kecil dengan 1 sisi berwarna biru Kubus kecil dengan tanpa sisi berwarna biru Banyaknya ... ... ... ...

Tabel 2.c Untuk Kubus Besar Berwarna Merah Kelompok kubus kecil Kubus kecil dengan 3 sisi berwarna merah Kubus kecil dengan 2 sisi berwarna merah Kubus kecil dengan 1 sisi berwarna merah Kubus kecil dengan tanpa sisi berwarna merah Banyaknya ... ... ... ...

Kembali ke permasalahan kubus misteri. Gunakan hasil pada Tabel 1 dan Tabel 2.a, 2.b, dan 2.c untuk menentukan kombinasi yang tepat dari kubus-kubus kecil sehingga selalu dapat disusun menjadi suatu kubus besar berwarna apapun. (jika kamu kesulitan, kamu dapat membongkar susunan yang sudah jadi dan memeriksanya)

15

Sisi Kuning

Sisi Merah

Sisi Biru

Banyaknya

Total = 27 kubus

Dari tabel di atas, dapatkah kamu menjelaskan mengapa selalu dapat disusun kubus besar berwarna merah, biru atau kuning? .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

16