BAB 1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Sejarah menunjukkan bahwa kemajuan suatu bangsa ditentukan oleh penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi. Penguasaan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi tidak mungkin terjadi secara instant melainkan memerlukan usaha yang konsisten dan terus menerus.

Sebagai Sumber Daya Manusia seharusnya tidak pernah berhenti untuk selalu menambah ilmu pengetahuan dari mana saja. Oleh karena itu sebagai seorang fisikawan sebaiknya harus mengerti semua hal yang berkaitan tentang fisika. Kejadian fisika hampir semuanya terjadi di alam. untuk menambah pengetahuan dan wawasan kita semua, Oleh karena itu pada makalah ini dibahas mengenai beberapa hal tentang kejadian fisika yaitu Quark, Black hole, Big Bang dan Sumur potensial. 1.2 Rumusan Masalah

1.2.1 Apakah yang dimaksud dengan Quark?

1.2.2 Apakah yang dimaksud dengan Black Hole?

1.2.3 Apakah yang dimaksud dengan Big Bang?

1.2.4 Apakah yang dimaksud dengan Sumur Potensial?1.3 Tujuan

1.3.1 Untuk mengetahui tentang Quark

1.3.2 Untuk mengetahui tentang Black Hole

1.3.3 Untuk mengetahui tentang Big Bang

1.3.4 Untuk mengetahui tentang Sumur Potensial BAB 2. PEMBAHASAN

2.1 QuarkProton dan neutron memiliki struktur internal sehingga tidak bisa disebut sebagai partikel fundamental. Masing-masing proton atau neutron terdiri dari tiga kuark. Kuark adalah partikel fundamental yang eksistensinya ditemukan di tahun 1963 oleh Murray Gell-Mann dan George Zweig. Gell-Mann mengambil nama kuark dari sebuah kalimat dalam buku Finnegans Wake yang ditulis oleh James Joyce, Three quarks for Muster Mark. Kuark adalah partikel yang membawa muatan warna dan berinterkasi dengan interkasi kuat.Kuark terdiri dari tiga pasang, yaitu up dan down, top dan bottom serta strange dan charm. Massa dari sebuah kuark ditunjukkan dalam satuan GeV/c2, yaitu unit massa yang digunakan secara umum dalam fisika energi tinggi. Keenam kuark masing-masing memiliki antikuark yang mendampinginya dengan massa yang sama namun muatan elektriknya berkebalikan. Antikuark ditulis dengan menambahkan garis bar di atas simbol kuarknya, contohnya pada kuark up, u, antipartikelnya ditulis (dibaca u-bar).

Kuark pertama kali dideteksi pada eksperimen hamburan yang sama seperti cara nukleus ditemukan dalam eksperimen Rutherford. Pada tahun 1968-1969, ilmuwan di Pusat Akselerator Linear Stanford (Stanford Linear Accelerator Center, SLAC) mempelajari efek hamburan elektron energi tinggi dari proton dan neutron. Eksperimen ini menunjukkan elektron terhambur dari objek mirip titik yang terletak di didalam setiap proton atau neutron.

Kumpulan pasangan kuark-antikuark disebut dengan meson, sedangkan kumpulan dari tiga kuark atau antikuark disebut dengan baryon. Baru-baru ini, jenis baru dari baryon yang disebut pentakuark telah ditemukan. Pentakuark adalah suatu sistem yang terdiri dari empat kuark dan satu antikuark (atau kebalikannya, satu kuark dan empat antikuark). Secara kolektif, meson dan baryon disebut dengan hadron. Proton adalah sebuah baryon yang dibentuk dari dua kuark up dan satu kuark down (uud), sedangkan neutron adalah sebuah baryon yang terbentuk dari satu kuark up dan dua kuark down (udd).

Ratusan hadron telah diamati oleh para ilmuwan. Selain proton dan neutron, seluruh hadron yang telah diamati tersebut memiliki waktu paruh yang sangat pendek, kurang dari 0.1 mikrodetik. Neutron di dalam nukleus dapat menjadi stabil, namun neutron yang terisolasi meluruh dengan waktu paruh 10.2 menit menjadi proton, elektron, dan antineutrino. Sedangkan proton bersifat stabil, eskperimen telah menunjukkan bahwa jikalau proton tersebut tidak stabil, waktu paruhnya sangat lama, yaitu 1029 tahun.

Tabel partikel fundamental (atau bisa juga disebut dengan partikel elementer) dan antipartikelnya.

Tabel diatas mengelompokkan kuark ke dalam tiga generasi. Setiap generasi memiliki dua kuark, satu dengan muatan +2/3 e dan lainnya dengan muatan -1/3 e. Materi standar seperti contohnya proton dan neutron hanya terdiri dari kuark generasi pertama, yaitu up dan down.2.2 LeptonApabila sebelumnya telah dijelaskan bahwa proton dan neutron tersusun dari sekumpulan kuark, tidak ada satu eksperimen pun yang menunjukkan bahwa elektron memiliki struktur internal. Elektron termasuk ke dalam kelompok partikel fundamental lain yang bernama lepton.

Keenam lepton dan antipartikelnya dikelompokkan kedalam tiga generasi, sama seperti halnya kuark. Setiap generasi memiliki satu partikel dengan muatan e dan satu neutrino yang tidak bermuatan. Massa lepton juga meningkat dari satu generasi ke generasi selanjutnya. Sama seperti kuark, materi standar hanya mengandung lepton dari generasi pertama. Elektron adalah struktur penyusun paling dasar dari atom. Positron (e) adalah antipartikel dari elektron dan dipancarkan dalam peluruhan dari inti radioaktif, bersama-sama dengan elektron neutrino. Dalam peluruhan , selain elektron dipancarkan pula elektron antineutrino. Elektron neutrino dan antineutrino juga dihasilkan dalam reaksi fusi nuklir.

Berikut adalah sekilas penelitian neutrino yang dilakukan oleh Universitas Tokyo dan Institute for Cosmic Ray Research di Jepang:

Super-Kamiokande adalah observatorium neutrino bawah tanah terbesar di dunia yang terletak 1 km di bawah Gunung Ikenoyama, Jepang. Foto ini menunjukkan beberapa petugas yang sedang membersihkan tabung photomultiplier; seluruh tabung berjumlah 11.146 dan masing-masing berdiameter muka sebesar 50.8 cm. Tabung-tabung ini disusun rapi memenuhi dinding cylindrical inner detector . Saat dioperasikan, inner detector ini diisi dengan 50.000 ton air ultramurni. Ketika partikel bermuatan bergerak melintasi air dengan kecepatan yang lebih besar dari kecepatan cahaya dalam air, partikel tersebut memancarkan sinar Cherenkov yang dideteksi oleh tabung-tabung photomultiplier. Di tahun 1998, kolaborasi Super-Kamiokande mengumumkan kesimpulan pengamatan eksperimennya untuk nonzero neutrino masses.

Neutrino sulit untuk diamati karena ia dapat melewati materi dengan probabilitas yang kecil berinteraksi dengan apapun. Neutrino dahulu diprediksikan tidak memiliki massa, namun eksperimen terbaru menunjukkan bahwa neutrino sebenarnya memiliki massa. Dalam alam semesta jumlah neutrino lebih banyak dibandingkan dengan jumlah gabungan lepton-lepton lain dan kuark.

Muon dan tau bersifat tidak stabil; keduanya dianggap sebagai partikel fundamental atau elementer karena keduanya tidak memiliki struktur yang lebih kecil lagi. Neutrino dapat bertransformasi dari satu jenis neutrino ke jenis yang lain. Efek ini dinamakan osilasi neutrino (neutrino oscillation), yang menjelaskan mengapa jumlah elektron neutrino yang mencapai Bumi dari Matahari lebih kecil dari yang telah prediksikan, beberapa elektron neutrino bertransformasi kedalam muon atau tau neutrino sebelum mereka mencapai Bumi.

2.3 BlackholeLubang hitam adalah sebuah pemusatan massa yang cukup besar sehingga menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar. Gaya gravitasi yang sangat besar ini mencegah apa pun lolos darinya kecuali melalui perilaku terowongan kuantum. Medan gravitasi begitu kuat sehingga kecepatan lepas di dekatnya mendekati kecepatan cahaya. Tak ada sesuatu, termasuk radiasi elektromagnetik yang dapat lolos dari gravitasinya, bahkan cahaya hanya dapat masuk tetapi tidak dapat keluar atau melewatinya, dari sini diperoleh kata "hitam". Istilah "lubang hitam" telah tersebar luas, meskipun ia tidak menunjuk ke sebuah lubang dalam arti biasa, tetapi merupakan sebuah wilayah di angkasa di mana semua tidak dapat kembali.

Teori adanya lubang hitam pertama kali diajukan pada abad ke-18 oleh John Michell and Pierre-Simon Laplace, selanjutnya dikembangkan oleh astronom Jerman bernama Karl Schwarzschild, pada tahun 1916, dengan berdasar pada teori relativitas umum dari Albert Einstein, dan semakin dipopulerkan oleh Stephen William Hawking. Pada saat ini banyak astronom yang percaya bahwa hampir semua galaksi dialam semesta ini mengelilingi lubang hitam pada pusat galaksi.

John Archibald Wheeler pada tahun 1967 yang memberikan nama "Lubang Hitam" sehingga menjadi populer di dunia bahkan juga menjadi topik favorit para penulis fiksi ilmiah. Kita tidak dapat melihat lubang hitam akan tetapi kita bisa mendeteksi materi yang tertarik / tersedot ke arahnya. Dengan cara inilah, para astronom mempelajari dan mengidentifikasikan banyak lubang hitam di angkasa lewat observasi yang sangat hati-hati sehingga diperkirakan di angkasa dihiasi oleh jutaan lubang hitam.

Pembentukan sebuah lubang hitam di alam semesta adalah dalam ledakan supernova. Artinya lubang hitam merupakan akhir dari kehidupan bintang. Ketika

bintang dengan massa lebih dari 25 massa Matahari mengakhiri hidupnya, ia akan meledak dalam ledakan nuklir yang maha dasyat. Bagian terluar terlontar dengan kecepatan tinggi sedangkan bagian inti bintangnya akan mengalami keruntuhan menjadi sebuah obyek yang sangat mampat. Inti yang mampat ini kemudian bisa membentuk bintang yang kaya akan netron dan disebut sebagai bintang netron.

Tapi jika massa inti bintang yang mengalami keruntuhan itu lebih dari 3 massa Matahari, maka gravitasi dari inti bintang yang mengalami keruntuhan itu akan terus memberi tekanan hingga obyek itu semakin mampat dan medan gravitasi di permukaannya semakin kuat dan akhirnya ia pun menjadi lubang hitam. Jika proses ini selesai, lubang hitam yang terbentuk akan memiliki massa beberapa kali massa Matahari. Dan obyek yang terbentuk inilah yang sering dijumpai di alam semesta dan dikenal sebagai lubang hitam bermassa bintang.

Sebenarnya ada teori yang menyebutkan, daya hisap sebuah lubang hitam bisa melemah lalu ia akan masuk ke fase tidur, berhenti memakan benda angkasa. Lubang hitam yang disebut Sagittarius A itu letaknya berada di tengah galaksi Bima Sakti. Scherbakov, astronom dari Pusat Astrofisika Harvard mengatakan, lubang hitam di galaksi Bima Sakti hanya memakan 0,01% bintang di sekelilingnya.Namun selanjutnya peneliti juga menemukan fakta, lubang hitam senantiasa berevolusi, sehingga bisa jadi akan aktif lagi suatu hari nanti. Semakin banyak ia menelan bintang, semakin cepat pula proses evolusinya. Menurut data yang didapat dari teleskop luar angkasa, selama beberapa tahun terakhir ini, semakin banyak lubang hitam menelan benda angkasa. Selain itu, dikatakan bahwa semakin banyak ia menghisap benda angkasa, semakin besar pula daya sedotnya. Ini dikarenakan peningkatan unsur ion di dalamnya. Namun tidak hanya berevolusi, belakangan juga diketahui lubang-lubang hitam yang ada di berbagai galaksi juga saling bergabung. Berbagai benda angkasa yang masuk ke dalam lubang hitam mengandung banyak energi dalam jumlah besar. Sehingga gabungan antarlubang hitam tentunya juga meningkatkan jumlah energi yang dimilikinya. Energi ini dapat mengendalikan alur keluar masuk gas dan debu ke luar lubang. Tidak hanya debu dan gas, para astronom meyakini bahwa hisapan sebuah lubang hitam juga banyak melepaskan sinar-X dan gelombang radioaktif. Namun jumlah radiasi sinar X yang mereka amati belum dapat dijelaskan. Yang jelas, semuanya itu memengaruhi perkembangan galaksi yang tempat lubang hitam itu berada.

Memahami proses dan cara kerja dan evolusi lubang hitam adalah penting untuk menjelaskan formasi galaksi bima sakti dan keutuhan bumi di masa depan. Mempelajari radiasi dan interaksi antargalaksi dapat membuat kita paham akan besarnya medan gravitasi,gaya magnet, dan proses radiasi lubang hitam. Kami telah mempelajari data dari teleskop ruang angkasa selama beberapa tahun terakhir, dan menemukan bahwa semakin cepat lubang hitam melahap material angkasa, maka semakin tinggi daya ionisasinya, ujar David Ballantyne, asisten profesor fisika Georgia Institute of Technology. Ahli fisika angkasa saat ini belum memiliki penjelasan yang cukup mengenai daya sedot lubang hitam dan bagaimana pertumbuhannya atau apa yang membuat lubang hitam tertentu berhenti berkembang. Tapi yang jelas, lubang hitam dan cakram di sekitarnya akan memengaruhi benda-benda langit. Penghisapan lubang hitam atas benda angkasa melepaskan banyak energi. Tidak hanya radiasi, tapi juga gas yang dilepaskan sampai jauh ke luar galaksi. Gas ini dapat mengubah susunan letak bintang, dan menghentikan perkembangan galaksi, ujar Ballantyne. Daya hisap lubang hitam masih terus dipelajari. Ada yang berkembang dan ada juga yang mati. Mempelajari ini penting untuk mengetahui bentuk dan perubahan susunan galaksi kita, tambah Ballantyne.

Lubang hitam memang menyedot benda angkasa. Bumi berrisiko ditelan olehnya. Namun risikonya ternyata tidak hanya itu. Gas yang disemburkan dari dalamnya pun dapat membuat benda angkasa bergeser, dan bahkan mungkin bertabrakan.

Massa dari lubang hitam terus bertambah dengan cara menangkap semua materi didekatnya. Semua materi tidak bisa lari dari jeratan lubang hitam jika melintas terlalu dekat. Jadi obyek yang tidak bisa menjaga jarak yang aman dari lubang hitam akan terhisap. Berlainan dengan reputasi yang disandangnya saat ini yang menyatakan bahwa lubang hitam dapat menghisap apa saja disekitarnya, lubang hitam tidak dapat menghisap material yang jaraknya sangat jauh dari dirinya. dia hanya bisa menarik materi yang lewat sangat dekat dengannya.Pada abad ke-20, muncul sebuah hipotesis tentang lubang hitam ini: Sebuah lubang hitam kemungkinan besar membentuk sebuah terowongan yang dapat terhubung ke lubang hitam yang lain yang kemungkinan dapat berfungsi sebagai mesin waktu untuk bepergian ke lain waktu. Tidak ada seorangpun yang tahu hipotesis ini benar atau tidak karena tidak ada bukti yang kuat untuk hipotesis ini.2.4 Teori BigbangTeori big bang dikemukakan oleh ilmuwan Belgia Abb Georges Lemaitre pada tahun 1927. Menurut teori Big Bang, alam semesta berasal dari keadaan panas dan padat yang mengalami ledakan dahsyat dan mengembang. Semua galaksi di alam semesta akan memuai dan menjauhi pusat ledakan. Pada model big bang, alam semesta berasal dari ledakan sebuah konsentrasi materi tunggal milyaran tahun yang lalu secara terus menerus berkembang sehingga lama kelamaan menjadi lebih dingin seperti sekarang.

Berikut ini adalah beberapa teori ledakan besar (Big Bang theory):

1. Adanya massa yang yangat besar dengan BJ yang sangat besar.

2. Reaksi inti massa tersebut menyebabkan ledakan hebat

3. Massa inti berserak mengembang menjauhi pusat ledakan

4. Setelah berjuta-juta tahun massa yang berserak membentuk kelompok-kelompok yang dinamakan galaksi.

5. Galaksi-galaksi ini terus bergerak menjauhi pusat ledakan hingga saat ini masih berlangsung.

Big Bang atau Dentuman Besar adalah salah satu model kosmologi ilmiah mengenai bentuk awal dan perkembangan alam semesta. Teori ini menyatakan bahwa alam semesta berasal dari kondisi super padat dan panas, yang kemudian mengembang sekitar 13,7 milyar tahun lalu (pengukuran terbaik pada tahun 2009 memperkirakan hal ini terjadi sekitar 13,3 13,8 milyar tahun yang lalu dan terus mengembang sampai sekarang.Belgia Abb Georges Lemaitre adalah seorang biarawan Katolik Romawi Belgia, yang mengajukan teori dentuman besar mengenai asal usul alam semesta, walaupun ia menyebutnya sebagai hipotesis atom purba. Kerangka model teori ini bergantung pada relativitas umum Einstein dan beberapa asumsi-asumsi sederhana, seperti homogenitas dan isotropi ruang. Persamaan yang mendeksripsikan teori dentuman besar dirumuskan oleh Alexander Friedmann.

Teori dentuman besar dikembangkan berdasarkan pengamatan pada stuktur alam semesta beserta pertimbangan teoritisnya. Pada tahun 1912, Vesto Slipher berhasil mengukur geseran Doppler nebula spiral untuk pertama kalinya (nebula spiral merupakan istilah lama untuk galaksi spiral). Dengan cepat ia menermukan bahwa hampir semua nebula-nebula itu menjauhi bumi. Ia tidak berpikir lebih jauh lagi mengenai implikasi fakta ini. Dan sebenarnya pada saat itu, terdapat kontroversi apakah nebula-nebula ini adalah pulau semesta yang berada di luar galaksi Bima Sakti. Sepuluh tahun kemudian, Alexander Friedmann, seorang kosmologis dan matematikawan rusia, menurunkan persamaan Friedmann dari persamaan relativitas umum Albert Einstein. Persamaan ini menunjukkan bahwa alam semesta mungkin mengembang dan berlawanan dengan model alam semesta yang statis seperti yang diadvokasikan oleh Einstein pada saat itu. Pada tahun 1924, pengukuran Edwin Hubble akan jarak nebula spiral terdekat menunjukkan bahwa ia sebenarnya merupakan galaksi lain. Georges Lematre kemudian secara independen menurunkan persamaan Friedmann pada tahun 1927 dan mengajukan bahwa resesi nebula yang disiratkan oleh persamaan tersebut diakibatkan oleh alam semesta yang mengembang.

Pada tahun 1931 Lematre lebih jauh lagi mengajukan bahwa pengembangan alam semesta seiring dengan berjalannya waktu memerlukan syarat bahwa alam semesta mengerut seiring berbaliknya waktu sampai pada suatu titik di mana seluruh massa alam semesta berpusat pada satu titik, yaitu atom purba di mana waktu dan ruang bermula. Mulai dari tahun 1924, Hubble mengembangkan sederet indikator jarak yang merupakan cikal bakal tangga jarak kosmis menggunakan teleskop Hooker 100-inci (2.500mm) di Observatorium Mount Wilson. Hal ini mengijinkannya memperkirakan jarak galaksi-galaksi yang geseran merahnya telah diukur. Pada tahun 1929, Hubble menemukan korelasi antara jarak dan kecepatan resesi, yang sekarang dikenal sebagai hukum Hubble.

Setelah Edwin Hubble pada tahun 1929 menemukan bahwa jarak bumi dengan galaksi yang sangat jauh umumnya berbanding lurus dengan geseran merahnya, sebagaimana yang disugesti oleh Lematre pada tahun 1927, pengamatan ini dianggap mengindikasikan bahwa semua galaksi dan gugus bintang yang sangat jauh memiliki kecepatan tampak yang secara langsung menjauhi titik pandang kita: semakin jauh, semakin cepat kecepatan tampaknya. Jika jarak antar gugus-gugus galaksi terus meningkat seperti yang terpantau sekarang, semuanya haruslah pernah berdekatan di masa lalu.Gagasan ini kemudian mengarahkan kita pada suatu kondisi alam semesta yang sangat padat dan bersuhu sangat tinggi di masa lalu.Teori Big Bang merupakan teori yang mutakhir tentang penciptaan alam semesta.

Teori Big Bang ini didukung dengan teori osilasi yang mengakui adanya dentuman besar (Big bang) dan nanti pada suatu gravitasi menyedot kembali efek ekspansi ini sehingga alam semesta akan mengempis (collapse) yang pada akhirnya akan menggumpal kembali dalam kepadatan yang tinggi dengan temperature yang tinggi dan akan terjadi dentuman besar kembali. Setelah big bang terjadi, dimulai kembali ekspansi dan suatu saat akan mengempis kembali dan meledak untuk kesekian kalinya dan seterusnya. Berikut adalah gambaran terjadinya teori osilasi yang mendukung adanya big bang.

Saat mengalami teori osilasi Alam Semesta memiliki ukuran nyaris nol, dan berada pada kerapatan dan panas tak terhingga; kemudian meledak dan mengembang dengan laju pengembangan yang kritis, yang tidak terlalu lambat untuk membuatnya segera mengerut, atau terlalu cepat sehingga membuatnya menjadi kurang lebih kosong. Dan sesudah itu, kurang lebih jutaan tahun berikutnya, Alam Semesta akan terus mengembang tanpa kejadian-kejadian lain apapun. Alam Semesta secara keseluruhan akan terus mengembang dan mendingin.Alam Semesta berkembang, dengan laju 5%-10% per seribu juta tahun. Alam Semesta akan mengembang terus,namun dengan kelajuan yang semakin kecil,dan semakin kecil, meskipun tidak benar-benar mencapai nol. Walaupun andaikata Alam Semesta berkontraksi, ini tidak akan terjadi setidaknya untuk beberapa milyar tahun lagi.2.5 Sumur Potensial Sumur potensial adalah daerah yang tidak mendapat pengaruh potensial sedangkan daerah sekitarnya mendapat pengaruh potensial. Hal ini berarti bahwa elektron, selama ia berada dalam sumur potensial, merupakan elektron-bebas. Hal ini berarti bahwa partikel selama berada dalam sumur potensial, merupakan elektron bebas. Kita katakana bahwa elektron terjebak di sumur potensial, dan kita anggap bahwa dinding potensial sangat tinggi menuju , atau kita katakan sumur potensial sangat dalam. Dalam gambar (5.1) berikut kita akan menggambarkan sumur potensial. Daerah I dan daerah II adalah daerah-daerah dengan V = , sedangkan di daerah II, yaitu antara 0 dan L, V =. Kita katakana bahwa lebar sumur potensial ini adalah L.

V(x) = 0,

0V(x) =

x,

Gambar 5.1 partikel dalam sumur potensial daerah II

Pada sumur potensial yang dalam, daerah I dan III adalah daerah dimana kemungkinan berada electron bisa dianggap nol, 1(x) = 0 dan 2(x) = 0. Sedangkan pada daerah dua Kita dapat member spesifikasi pada gerak partikel = 0 dan x = L disebabkan oleh dinding keras tak berhingga. Sebuah partikel tidak akan kehilangan Energinya jika bertumbukan dengan dinding, energy totalnya tetap konstan.

Dari pernyataan tersebut maka enrgi potensial V dari partikel itu menjadi tak hingga di kedua sisi sumur, sedangkan V konstan di dalam sumur, dapat dikatakan V memiliki Energi tak hingga, maka partikel tidak mungkin ditemukan di luar sumur, sehingga fungsi gelombang = 0 untuk 0. Maka yang perlu dicari adalah nilai di dalam sumur, yaitu antara x = 0 dan x = L. persamaan Schrodinger bebas waktu adalah :

n = Enn

(5.16)

Dengan

(5.17)Dimana

k =

(5.18)

sesuai dengan persamaan gelombang maka :

(x) = A sin kx + B cos kx

(5.19)

Pemecahan ini belum lengkap, karena belum ditentukan nila A dan B, juga belum menghitung nilai energy E yang diperkenankan. Untuk menghitungnya, akan diterapkan persyaratan bahwa (x) harus kontinu pada setiap batas dua bagian ruang. Dalam hal ini akan dibuat syarat bahwa pemecahan untuk x bernilai sama di x = 0. Begitu pula pemecahan untuk x haruslah bernilai sama di x = L. jika x =0, untuk x jadi harus mengambil (x) = 0 pada x = 0.

(0) = A sin 0 + B cos 0

(0) = 0 + B.1 = 0

(5.20)

Jadi, didapat B = 0. Karena = 0 untuk x maka haruslah berlaku (L) = 0,

(L) = A sin kL + B cos kL = 0

(5.21)

Karena telah didapatkan bahwa B = 0, maka haruslah berlaku:

A sin kL = 0 (5.22)

Disini ada dua pemecahan yaitu A = 0, yang memberikan (x) = 0 dan (x) = 0, yang berarti bahwa dalam sumur tidak terdapat partikel (Pemecahan tidak masuk akal) atau sin kL = 0, maka yang benar jika:

kL = (5.23)

dengan :

k = (5.24)

dari persamaan (5.23) dan persamaan (5.24) diperoleh bahwa energy partikel mempunyai harga tertentu yaitu harga eigen. Harga eigen ini membentuk tingkat energisitas yaitu:

En = (5.25)

Dimana energi yang kita tinjau disini berbeda dengan energy Born dimana pada energy Born menyatakan enrgi tingkat atomic sedangkan tingkat energy pada persamaan Schrodinger menyatakan tingkat energy untuk electron.

Fungsi gelombang sebuah partikel di dalam sumur yang berenrgi En ialah:

n = A sin x (5.26)

Untuk memudahkan E1 = , yang mana tampak bahwa unit energy ini ditentukan oleh massa partikel dan lebar sumur. Maka E = nE1 dan seterusnya. Karena dalam kasus ini energi yang diperoleh hanya laju tertentu yang diperkenenkan dimiliki partikel. Ini sangat berbeda dengan kasus klasik, misalnya manic-manik (yang meluncur tanpa gesekan sepanjang kawat dan menumbuk kedua dinding secara elastic) dapat diberi sembarang kecepatan awal dan akan bergerak selamanya, bolak-balik, dengan laju tersebut.

Dalam kasus kuantum, hal ini tidaklah mungkin, karena hanya laju awal tertentu yang dapat memberikan keadaan gerak tetap, keadaan gerak khusus ini disebut keadaan stasioner (disebut keadaan stasioner karena ketergantungan pada waktu yang dilibatkan untuk membuat (x,t), tidak bergantung waktu). Hasil pengukuran energy sebuah partikel dalam sebuah sumur potensial harus berada pada salah satu keadaan stasioner, hasil yang lain tidaklah mungkin. Pemecahan bagi (x) belum lengkap, karena belum ditentukan tetapan A. untuk menentukannya, ditinjau kembali persyaratan normalisasi, yaitu karena (x) = 0

Kecuali untuk 0 :

(5.26)

Maka diperoleh A = . dengan demikian, pemecahan lengkap bagi fungsi gelombang untuk 0n = sin n = 1,2,3 (5.27)

Dalam gambar 5.2 dan 5.3 akan dilukiskan berbagai tingkat energy, fungsi gelombang dan rapat probalitas yang mungkin untuk beberapa keadaan terendah. Keadaan energy terendah, yaitu pada n=1, dikenal sebagai keadaan dasar dan keadaan dengan energy yang lebih tinggi (n dikenal sebagai keadaan aksitasi.

Gambar 5.2 tingkat energy dalam sumur secara konstan

Gambar 5.3 probalitas keberadaan electron dalam sumur potensial

Kita lihat disini bahwa energi electron mempunyai nilai-nilai tertentu yang diskrit, yang ditentukan oleh bilangan bulat n, Nilai diskrit ini terjadi karena pembatasan yang harus dialami oleh 2 yaitu bahwa ia harus berada dalam sumur potensial. Ia harus bernilai nol di batas-batas dinding potensial dan hal itu akan terjadi bila lebar sumur potensial L sama dengan bilangan bulat kali setengah panjang gelombang. Jika tingkat energi untuk n = 1 kita sebut tingkat energi yang pertama, maka tingkat energi yang kedua pada n=2, tingkat energi yang ketiga pada n=3 dan sterusnya. Jika kita kaitkan dengan bentuk gelombangnya, dapat kita katakana bahwa tingkat-tingkat energi tersebut sesuai dengan jumlah titik simpul gelombang. Dengan demikian maka diskritasi energy electron terjadi secara wajar melalui pemecahan persamaan Schrodinger.

Persamaan (5.25) memperlihatkan bahwa selisih energi antara satu tingkat dengan tingkat berikutnya, misalnya antara n=1 dan n=2, berbanding terbalik dengan kuadrat lebar sumur potensial. Makin lebar sumur ini, makin kecil selisih energy tersebut, artinya tingkat-tingkat energy semakin rapat. Untuk L sama dengan satu satuan misalnya, selisih energy untuk n=2 dan n=1 adalah E2 E1 = 3/8m dan jika L 10 kali lebih lebar maka selisih ini menjadi E2-E1= 0,03/8m.

Gambar 5.4 Pengaruh lebar sumur terhadap energiJadi makin besar L maka perbedaan nilai tingkat-tingkat energi akan semakin kecil dan untuk L semakin lebar maka tingkat-tingkat energy tersebut akan semakin rapat sehingga kontinu.BAB 3. PENUTUP

3.1 Kesimpulan

3.2 Saran17