kriteria estimator - getut.staff.uns.ac.id · pdf filememilih estimator yang...

Click here to load reader

Post on 18-Aug-2019

216 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Kriteria Estimator

    Estimasi Tak Bias

    UMVUE

  • Estimator Takbias

       

      

    

    dari biasestimator T bahwadikatakan dapat Selainnya,

    . setiapuntuk

    T jika )( dari takbiasestimator sebagaidikatakan T Estimator

    9.3.1 Definisi

    

    E

          222 21

    maka dan dengan )( dari

    berukuran random variabelmenyatakan ,...,, Jika

      sEXVXExf

    nXXX n

    contoh 1

     

    x

    EXPX i

    

    ˆ bahwabuktikan maka

    ~ al,Eksponensi usiberdistrib random variabelJika

    contoh 2

  • Pertanyaan….?

    Estimator yang seperti apa yang merupakan

    estimator terbaik?

    Ide :

    Memilih estimator yang “berkecenderungan” atau

    mendekati nilai sesungguhnya (kosentrasi) harga

    parameter

    Misal

    Sebuah estimator dikatakan paling konsentratif jika estimator

    tersebut lebih konsentratif dibanding yang lainnya

           0,

    terhadap dibanding ifkonsentratlebih

    1

    21

     

    

    TP

    TT

  • UMVUE Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimators

     

     

     

     

           

    

    

    

    

    , V V , dari takbiasestimator .2

    dari takbias 1.

    : jika dari

    (UMVUE)Estimator UnbiasedVariance MinimumUniformly

    dikatakan dari Estimator

    .; dari berukuran random variabelmerupakan ,...,, Jika 21

    TTT

    T

    T

    xfnXXX n

  • Contoh 2

     

    UMVUE?ˆApakah

    EXP~ al,Eksponensi distribusi dari random Sampel

    iX

    Dalam kasus tertentu, UMVUE untuk  dapat ditentukan dengan menggunakan

    CRLB (Cramer Rao Lower Bound)

     

        

      2

    2

    ;ln

    '

    adalah random sampeln berdasarka

    CRLB maka ,untuk biastak estimator adalah

     

      

     

     

    

    

    XfnE

    TV

    T

    CRLB

    Cramer Rao - Lower Bound

  • contoh 2  

    ? untuk CRLB tentukan maka

    EXP~ al,Eksponensi distribusi dari random sampel Jika

    iX

     

    sChebysev'maan Pertidaksa

    digunakan dapat atas di definisin berdasarka

    konsisten estimator suatu bahwan menunjukkauntuk

    1, ˆ

    dipenuhi jika

    parameter bagikonsisten estimator dikatakan ̂

    KonsistenEstimator :Definisi

     nP 

    

    Ketidaksamaan Chebychev

     

           0,var1

    , dari takbiasestimator

    2  

     

    

    T TP

    T

      2

    1 1

    k kXP  

    Ingat Stamat 1!!!

    Bain, pg 76

  • contoh

      

    

    untuk konsisten estimator merupakan Buktikan

    diketahui. dengan , usiberdistrib

    random variabelrandom sampelmerupakan Misalkan

    22

    X

    NX

  • Efisien

     

     

         

     

         

         

    

    

    

    

    

    untuk efisien estimator adalah jika

    ree

    :adalah dari biastak estimator Efisiensi

    , dari biastak estimator setiapuntuk 1re jika

    efisiendikatakan dari biastak Estimator

    re

    :diberikan dari lain biastak estimator terhadap

    dari biastak estimator dari relatif efisiensi

     

    

    T

    T,TT

    T

    TT,T

    T

    TV

    TV T,T

    T

    T

  • Definisi

           

      2)(

    :diberikan Sesatan)Kuadrat n (MSE/RataaError SquaredMean the

    :diberikan bias maka estimator adalah Jika

    

    

    

    

    

    TETMSE

    T

    TETb

    T

          2)( maka estimatoradalah Jika TbTVTMSET 

    Teorema