KORELASI & REGRESI LINIER

Saptawati Bardosono

Contoh kasus

Bagaimana hubungan antara volume plasma (variabel efek yang berskala numerik) dengan berat badan (variabel paparan yang juga berskala numerik)?

Tabel BB dan volume plasma laki-laki sehat (n=8)

Subyek BB (kg) Volume plasma (l)1 58,0 2,752 70,0 2,863 74,0 3,374 63,5 2,765 62,0 2,626 70,5 3,497 71,0 3,058 66,0 3,12

Tabel BB dan volume plasma laki-laki sehat (n=8)

Tests of Normality

.218 8 .200* .952 8 .727

.176 8 .200* .935 8 .565Berat Badan (kg)Volume plasma (liter)

Statistic df Sig. Statistic df Sig.Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

This is a lower bound of the true significance.*.

Lilliefors Significance Correctiona.

Descriptives

66.8750 1.9150562.3466

71.4034

66.972268.000029.339

5.4165858.0074.0016.00

8.5000-.412 .752-.903 1.481

3.0025 .110032.7423

3.2627

2.99672.9550

.097.31121

2.623.49.87

.5550.493 .752

-1.089 1.481

MeanLower BoundUpper Bound

95% ConfidenceInterval for Mean

5% Trimmed MeanMedianVarianceStd. DeviationMinimumMaximumRangeInterquartile RangeSkewnessKurtosisMean

Lower BoundUpper Bound

95% ConfidenceInterval for Mean

5% Trimmed MeanMedianVarianceStd. DeviationMinimumMaximumRangeInterquartile RangeSkewnessKurtosis

Berat Badan (kg)

Volume plasma (liter)

Statistic Std. Error

Gambar diagram pencar volume plasma dan BB

Linear Regression

60.00 64.00 68.00 72.00

Berat Badan (kg)

2.60

2.80

3.00

3.20

3.40

Volu

me

plas

ma

(lite

r)

Volum e plasm a (liter) = 0.09 + 0.04 * bbR-Square = 0.58

Persamaan garis regresi:

y = β0 + β1 x β0 & β1 = parameter atau koefisien

regresi dari regresi linier β0 = intercept, nilai dari y apabila x = 0 β1 = slope dari garis, penambahan nilai

y untuk setiap unit peningkatan x

Persamaan garis regresi:

∀ β1 = Σ{(x – x)(y – y)} / Σ (x – x)2

∀ β0 = y - β1 x• Koefisien regresi = koefisien beta• Bila β1 = 0, maka tidak ada hubungan

antara x dan y

Tabel BB dan volume plasma laki-laki sehat (n=8)

Subyek x y (x – x) (y – y) (x – x)2 (y– y)2

1 58,0 2,75

2 70,0 2,86

3 74,0 3,37

4 63,5 2,76

5 62,0 2,62

6 70,5 3,49

7 71,0 3,05

8 66,0 3,12

Mean 66,8 3,00

Persamaan garis regresi:

∀ β1 = Σ{(x – x)(y – y)} / Σ (x – x)2

∀ β0 = y - β1 x• Dari contoh kasus:

∀Σ{(x – x)(y – y)} = 8,96∀Σ (x – x)2 = 205,38∀β1 = 8,96 / 205,38 = 0,043615∀β0 = 3,0025 – 0,043615 * 66,875 =

0,0857• Persamaan regresi:Volume plasma = 0,0857 + 0,043615

BB

Cara menggambarkan garis regresi

Hitung koordinat dari 2 titik yang dilalui garis tsb, misal:

x = 60, y = 0,0857 + 0,0436*60 = 2,7 x = 70, y = 0,0857 + 0,0436*70 = 3,1 Dan garis harus melalui titik rerata

kedua variabel yaitu 66,9 dan 3,0

Generalisasi ke populasi

Variasi sampling ditentukan dengan standard error (se) dari β0 dan β1

se β0 = s√[1/n + x / Σ(x-x)2] se β1 = s / √ Σ(x-x)2

s = √[{Σ(y-y)2 - β12Σ(x-x)2} / (n-2)]

s = standard deviasi

Generalisasi ke populasi

s = √[{Σ(y-y)2 - β12Σ(x-x)2} / (n-2)]

= √(0,6780 – 0,04362*205,38)/6 = 0,2189 se β0 = s√[1/n + x / Σ(x-x)2] = 0,2189 √[1/8 + 66,92/205,38] = 1,0237 se β1 = s / √ Σ(x-x)2

= 0,2189 / √205,38 = 0,0153

Prediksi volume plasma dari BB Volume plasma = 0,0857 + 0,043615 BB

Bila diketahui BB = 66 kg (x’), maka dapat diprediksi volume plasmanya =0,0857 + 0,0436*66 = 2,96 liter

Dengan standard error (se) nya =s√[1 + 1/n + (x’-x)2 /Σ(x-x)2] =0,2189√[1 + 1/8 + (66-66,9)2 /205,38] = 0,23 liter

Korelasi Pearson:

Selain menentukan estimasi terbaik dari garis lurus, maka perlu ditentukan kekuatan hubungan antara variabel efek dan variabel paparan, atau disebut sebagai koefisien korelasi (r) =Σ(x-x)(y-y) / √[Σ(x-x)2Σ(y-y)2] yang nilainya antara -1 dan +1

Contoh:

Koefisien korelasi (r) =Σ(x-x)(y-y) / √[Σ(x-x)2Σ(y-y)2] =8,96 / √(205,38*0,6780) = 0,7591

Korelasi Spearman

Buat urutan (rank) masing2 variabel Hitung korelasi Pearson antar rank

Korelasi rank Spearman Untuk mengetahui ada/tidak adanya

hubungan antara 2 variabel dilakukan uji korelasi

Contoh:xA = 44,1 sA = 17,999 nA = 7xB = 23,643 sB = 10,468 nB = 7c.o.v A = 39,9% c.o.v = 44,27%Distribusi tidak normalTidak boleh memakai korelasi Pearson

(parametrik)Pakai korelasi rank Spearman

Korelasi rank SpearmanVar A Rank Var B Rank d d2

27,3 2 12,1 2 0 0

72,9 7 40,2 7 0 0

36,1 3 20,2 3 0 0

20,7 1 10,2 1 0 0

52,9 6 27,6 5 1 1

48,5 4 29,9 6 -2 4

50,3 5 25,3 4 1 1

Total 6

Korelasi rank Spearman Kalau ada nilai variabel yang sama, maka

rank = (rank atas + rank bawah) / 2 Nilai r = 1 - 6Σd2 / [n*(n2-1)]

= 1 - (36) / [7*(72-1)]= 1 – 36/336 = 0,893

1. Korelasi positif, artinya bila variabel A meningkat akan diikuti peningkatan variabel B

2. Korelasinya bersifat kuat sekali, karena nilai r > 0,8

??Subyek x Rank y Rank d d2

1 58,0 1 2,75 2

2 70,0 5 2,86 4

3 74,0 8 3,37 7

4 63,5 3 2,76 3

5 62,0 2 2,62 1

6 70,5 6 3,49 8

7 71,0 7 3,05 5

8 66,0 4 3,12 6

Mean

Soal Latihan: korelasi usia dengan fungsi paru dan tinggi badan dengan fungsi paru?

Subyek Usia (tahun)

Tinggi badan (cm)

Fungsi paru (FEV1)

1 22 170 4,52

2 22 178 5,21

3 26 163 3,10

4 31 188 4,25

5 27 170 3,19

6 30 173 4,24

7 28 185 4,41

8 27 185 4,30

9 22 183 4,76

10 24 190 4,38

11 23 178 4,49

12 18 180 4,66

13 26 185 5,08

Soal Latihan: Korelasi skor intensitas gangguan kejiwaan dan kadar amfetamin plasma pada 10 pengguna amfetamin secara menahun?

Pasien Skor Amfetamin

1. 10 150

2. 30 300

3. 20 250

4. 15 150

5. 45 450

6. 35 400

7. 50 425

8. 15 200

9. 40 350

10. 55 475