konsep algoritma rekonstruksi dosis-matrik sumber...

SEMINAR NASIONALSDM TEKNOLOGI NUKLIR VII

YOGYAKARTA, 16 NOVEMBER 2011ISSN 1978-0176

KONSEP ALGORITMA REKONSTRUKSI DOSIS-MATRIKSUMBER BATANG PAD A BRAKHITERAPI SERVIK

MENGGUNAKAN TRANSFORMASI GEOMETRI

Achmad SutoroPusat Rekayasa Perangkat Nuklir - SATAN

Komplek Perkantoran PUSPIPTEK, Gd. 71, Lt.2, Tangerang Selatan, Banten

ABSTRAK

KONSEP ALGORITMA REKONSTRUKSI DOSIS-MATRIK SUMBER BATANG PADABRAKHITERAPI SERVIK MENGGUNAKAN TRANSFORMASI GEOMETRI. Telah dibuat sebuah

konsep algoritma untuk rekonstruksi dosis-matrik sumber batang pada brakhiterapi kanker servikmenggunakan transformasi geometri. Transformasi geometri dilakukan untuk memindahkan dosis-matriksumber batang dari posisi standard ke dosi- matrik aplikator pada posisi terapi. Dosis-matrik sumber batangtelah dihitung secara off-line sehingga konsep look-up table berulang dapat diterapkan untuk menggantikancara perhitungan langsung ketika terapi. Proses rekonstruksi ini diawali dari menentukan koordinataplikator pada posisi terapi menggunakan dua foto proyeksi sinar-X (tampak atas dan samping) denganbantuan kotak rekonstruksi dimana posisi sumber sinar-X tidak harus isosentris dan orthogonal terhadapkotak rekonstruksi. Proses interaktif pada layar komputer diperlukan dalam menentukan titik-titik yangmewakili aplikator pada posisi terapi, dan matrik transformasi diturunkan dari hasil rekonstruksi koordinatsehingga dosis-matrik yang berasal dari sumber batang yang telah diketahui tersebut dapat direkonstruksiberulang pada aplikator pada posisi terapi.

Kataklillci: Brakhiterapi kanker sen'ik, rekonstruksi, dosis- matrik, aplikator, transformasi geometri.

ABSTRACT

AN ALGORITHM CONCEPT FOR DOSE-MATRIX RECONSTRUCTION OF A LINE SOURCEUSING GEOMETRY TRANSFORMATION ON BRACHYTHERAPY OF CERVIX CANCER. It has been

developed an algorithm concept for dose-matrix reconstruction of a line source using geometrytransformation on brachytherapy of cervix cancer. The geometry transformation is implemented to transformthe coordinate of a dose-matrix of a line source from its standard position into an applicator-set at a therapyposition. The dose-matrix of the line source has been off-line calculated so that the look-up table principlecan be executed repeatedly to replace the on-line dircect computation at the therapy position. Thereconstruction process begins by computing applicator coordinates at the therapy position using both two Xray projection images (top and side view) and a reconstruction box, in which the X-ray source position is notnecessarily isocentric and orthogonal to the reconstruction box. An interactive process on computer screen isnecessary to point up some representative points to the applicator in the therapy position, and a matrixtransformation will be set up from the coordinate reconstructed so that the dose-matrix of the line source thathas been off-line calculated can be reconstructed repeatedly on the applicator at the therapy position.

Keywortl: Cervix cancer brachytherapy, reconstruction, dose-matrix, applicator, geometry transformation.

Achmad Suntoro 367 Sekolah Tinggi Teknologi Nuklir-BATAN

1. PENDAHULUAN

Brakhiterapi adalah suatu cara terapi penyakitkanker dengan menggunakan isotop radioaktif yangditempatkan dekat atau berada di jaringan yangterkena kanker, sesuai dengan namanya dari bahasaYunani brachos yang artinya jarak dekatll]. Teknikterapi ini sangat berperan pada terapi kanker servikmenggunakan aplikator. Aplikator adalahkelongsong / pipa kecil dengan bentuk seperti padaGambar lea) yang dalam proses terapi dimasukkanke lokasi kanker seperti pada Gambar I (b). Sumberradioakif batang diikatkan pad a ujung kawat sepertipada Gambar lea), dari tempat penyimpanan nyaGambar led) didorong masuk ke aplikator, teknikterapi yang demikian 1m disebut denganafterloading[2] .

(b). Aplikator dalam terapi di leher rahiml3J.

(c). Pola distribusi laju dosis disekitaraplikator, tampak atas & samping.



Gambar 1. Brachytherapy afterloading Servik.

Masuknya sumber radioaktif ke aplikatormenggunakan aturan tertentu (diskrit) sehingga akanmenghasilkan pota distribusi laju dosis disekitaraplikator yang dapat dikendalikan. Pol a distribusiini, seperti pada Gambar l(c), dibentuk sedemikianrupa pada proses perencanaan terapi melaluipengendalian penempatan dan waktu sumberradioaktif di aplikator. Pola isodosis tersebutdigunakan untuk membunuh sel-sel kanker disekitaraplikator di leher rahim.

Rekonstruksi aplikator adalah prosesmenentukan alur sumber radioaktif di aplikator padaposisi terapi menggunakan citra yang dibuat padaproses perencanaan dosis terapil4] sehingga distribusilaju dosis disekitar aplikator dapat ditentukan. Citrauntuk rekonstruksi yang digunakan dapat berasaldari foto sinar-X, USG, MRI, atau CT-scanning. Tigacara terakhir adalah teknik yang sedang berkembangdewasa ini yang menjanjikan integrasi dalam prosesterapi, namun demikian citra foto sinar-X masihbanyak juga digunakan terutama di rumah sakitdaerah yang masih sulit menjangkau keberadaanketiga cara tersebut karena masalah biaya.

Dalam makalah ini konsep algoritmarekonstruksi dosis-matrik aplikator pada posisi terapidibuat dengan teknik perulangan transformasigeometri dosis-matrik sumber batang yang telahdihitung secara off-line. Dua tahap transformasidilakukan, pertama transformasi berulang darisumber batang ke aplikator pada posisi standard.Berikutnya adalah transformasi dari posisi standardtersebut ke posisi terapi.

Koordinat aplikator pada pOSISI terapiditentukan dari dua foto proyeksi sinar-X (tampakatas dan samping). Akan ditunjukan dalam algoritmaini bahwa posisi pesawat sinar-X tidak harusisosentris dan orthogonal terhadap obyek(aplikator). Kondisi ini memudahkan operatorpesawat sinar-X dalam instalasinya jika pesawatsinar-X yang digunakan tidak dilengkapi denganperangkat C-arm, sehingga cukup mendekati posisiisosentris dan orthogonal dapat dilakukan.

Sekolah Tinggi Teknologi Nuklir-BATAN 368 Achmad Suntoro



transformasi yang diinginkan.

U

00

i][;

00

~j1

0 Ces~. Sin 0<

0

1 Sin 0:C es 0-

T.

T, 00

Tr~ns1~si

Rel~si pores sumbu.X

2. TEORI

2.1 LAJU DOSIS

Rumus umum yang sering digunakan untukmenghitung laju dosis dalam dua dimensi (2D)sumber batang (update tahun 2004 dari TG-43)adalah sebagai berikut[S].

[Coso< 0 Sin Ct

o 1 0

• Sin 0 0 Cos Ct

o 0 0

Rotasi pores sumbu. Y

[COSO, Sin C< 0 ~~ j

Sin 0 Cos~ 0

o 0 1o 0 0

Rotasi pores sumbu.Z

Variabel terkait dalam persamaan (1) dijelaskan olehGambar 2.

y

Pr.!/)

Gambar 3. Matrik primitiftranslasi dan rotasjP].

Perhitungan matrik transformasi dilakukanmenggunakan koordinat homogen untuk translasidan rotasi 3-dimensi seperti yang dijelaskan di [7].Gambar 3 adalah bentuk matrik primitif translasi dan

rotasi terhadap sebuah titik dengan rotasi aO.

2.3 GEOMETRI ANALISIS

Sebuah titik di dalam teori Geometri Analisisdiwakili oleh koordinat dari titik tersebut yaitu (X,Y, Z) dalam koordinat Cartesian. Tiga titik A(XA,

z Y A, ZA), B(XB, YB, ZB), dan ceXc, Yc, Ze) yangtidak berada dalam satu garis akan membentuksebuah bidang dengan persamaan

Radioactive

material ax + by + cz + d = 0 (2)

Gambar 2. Laju dosis sumber batang[6].dengan koefisien a, b, c dan d sebagai berikut[8J:

a = YA(Za-Zc)+YB(ZC-ZA)+YC(ZA-ZB)

b = ZA(XB -XC)+ZB(XC -XA)+ZC(XA -XB)

c = XA(YB - YC)+XB(Yc - YA)+XC(YA - YB)

-d = XA(YBZC - YCZB)+XB(YCZA - YAZC)

+XC(YAZB - YBZA)

Persamaan (1) menggunakan koordinat polarsehingga jarak titik yang akan dihitung dan sudutnya dengan garis poros sumber batang harusdiketahui. Dengan persamaan tersebut dosis matrikdisekitar aplikator dapat dihitung jika jarak dansudut yang diperlukan diketahui. Dalam makalah ini,tidak dilakukan perhitungan laju dosis untukmembentuk dosis matrik, tetapi dosis matrik dibuatsecara off-line di luar algoritma ini dan dapatmenggunakan teknik lain yang lebih akurat. Rumusdiatas ditunjukkan untuk melihat komplexitasbagaimana laju dosis sebuah titik dapat ditentukanuntuk memicu cara lain yang lebih cepat dan tepat.

2.2 TRANSFORMASI GEOMETRI

a

c =

b

d

XA VA ZA

Xa Va ZaXc Vc Zc

Jika 11 adalah jarak sebuah titik P(Xp, Yp, Zp)ke bidang (2), maka nilainya dapat ditentukandengan persamaan berikut[9]:

Transformasi geometri adalah proses yangmelibatkan translasi (pergeseran), rotasi (putaran),skala, dan refleksi atas suatu titik dengan koordinattertentu terhadap suatu titik referensi tertentu. Untukmelakukan proses transformasi, sebuah matriktransformasi diperlukan. Matrik transformasi dapatberasal dari perkalian matrik-matrik primitiftranslasi, rotasi, skala, dan refleksi, sehingga matriktransformasi tersebut sesuai dengan pola

I aX p + bY P + cZ p + d I

-Ja2 + b2 +c2(3)


larak antara dua titik A(XA, YA, ZA) dan P(Xp,

Yp, Zp) dapat ditentukan dengan persamaan:

Dalam transformasi (translasi dan rotasi), maka jaraksuatu titik ke bidang dan antar titik akan selalu tetap.Dengan sifat ini, translasi dan rotasi seringdigunakan untuk menyederhanakan problem yangsulit diatasi karena lokasi. Problematika 3D seringdiselesaikan dengan cara 2D dengan terlebih dahulupersoalan ditranslasi dan rotasi ke bidang 2D danpersoalan diselesaikan di 2D tersebut. Hasilperhitungan dalam bidang 2D kemudian ditranslasidan rotasi kembali keposisi nya semulamenggunakan matrik transformasi yang sarnadengan nilai kebalikannya.



terbuat dari bahan tembus pandang (fibre glass)dengan ukuran panjang, lebar, dan tinggi yangdiketahui. Ukuran marker tanda silang penentu titikpusat koordinat 0 juga diketahui. Ukuran-ukuranyang diketahui tersebut akan dipakai sebagaiinformasi tambahan dalam menentukan koordinat

titik didalam kotak rekonstruksi menggunakan duafoto sinar-X yang diperoleh.

3.2 Jarak Orthogonal Pesawat Sinar-X

larak orthogonal pesawat sinar-X ke kotakrekonstruksi dapat ditentukan dari hasil proyeksifilm sinar-X yang diperoleh menggunakan Gambar5. Sumber sinar-X diasumsikan berbentuk titik dan

sinar-X yang terbentuk menyebar secara radial darititik tersebut. Akibatnya hasil proyeksi suatu bendaakan lebih besar dari ukuran bend a sesungguhnya.

3. TATA KERJA

3.1 Kotak Rekonstruksi Sumbersinar-X

Kotakrebn struksi

~Marker

p -I •d -I•

Gambar S. larak pesawat sinat-X dengan kotakrekonstruksi.

Dari Gambar 5 diperoleh persamaan sebagaiberikut:

~ = dtg(a2)-dtg(a,)= d(tg(a2)-tg(a,)) = 5! (5)B ptg(a2)-ptg(a,) p(tg(a2)-tg(a,)) p

Pola diatas digunakan untuk menunjukkanbahwa dengan cara yang sarna koordinat pesawatsinar-X dan titik sembarang di dalam kotak

p = jarak orthogonal sumber sinar-X ke kotakr = panjang kotakB = panjang sesungguhnya marker silangA = panjang hasil proyeksi marker silang

Dari persamaan (5) dapat disimpulkan bahwadimanapun posisi sumber sinar-X relatif didepankotak rekonstruksi seperti pada Gambar 4 (tidakharus isosentris dan orthogonal), asal proyeksimarker masih dalam area tangkapan film, makapersamaan (5) dapat digunakan untuk menghitungjarak orthogonal sumber sinar-X ke kotakrekonstruksi menggunakan data dari film, yaitu:

(6)rp=A--I

B

Dalam algoritma ini, kotak rekonstruksidiperlukan untuk proses rekonstruksi koordinat. Halini dilakukan karena ketelitian posisi sumber sinar-Xketika memproyeksikan obyek diabaikan[IO]. Posisikotak rekonstruksi relatip terhadap posisi pasien danpesawat sinar-X ditunjukkan pada Gambar 4. Filmsinar-X ditempelkan pad a dua sisi kotak rekonstruksiuntuk merekam proyeksi tampak samping dantampak atas akibat sinar-X. Titik 0 adalah pusatkoordinat yang ditetapkan oleh kotak rekonstruksi.Semua koordinat dalam rekonstruksi ini akan

mengacu pada pusat koordinat 0 tersebut. Posisipesawat sinar-X tidak harus tepat isocentris padatitik 0 dan jarak kedua pesawat sinar-X terhadaptitik 0 juga tidak harus persis sarna dan tepatorthogonal terhadap sisi kotak rekonstruksi dalamkonsep algoritma yang dikembangkan ini.

Kotak rekonstruksi (berbentuk segi panjang)

Gambar 4. Posisi kotak rekonstruksi relatipterhadap pasien dan pesawat sinar-X.



YOGY AKARTA, 16 NOVEMBER 2011ISSN 1978-0176

rekonstruksi dapat dihitung tidak harus posisisumber sinar-X orthogonal atau isosentris.

3.3 Koordinat Pesawat Sinar-X

Koordinat dua titik sumber sinar-X dapatditentukan dari data proyeksi foto sinar-X danukuran kotak rekonstruksi. Dua titik sumber tersebut

akan dipakai sebagai alat bantu untuk menentukankoordinat sembarang titik di dalam kotakrekonstruksi. Telah diturunkan di [11] menggunakandalil-dalil stereometry, yaitu persamaan untukmenentukan koordinat dua titik sumber sinar-X

seperti pada Gambar 6 yang dapat mewakili kondisiketika proses pengambilan foto proyeksi sinar-Xketika terapi.

B

Gambar 6. Menentukan posisi sumber sinar-X.

jarak penyimpangan akibat penempatan pesawatsinar-X yang tidak orthogonal terhadap kotakrekonstruksi yang diperoleh dari foto sinar-X.

3.4 Koordinat titik sembarang

Titik U pada Gambar 7 adalah titik yangmewakili sembarang titik di dalam kotakrekonstruksi. Koordinat titik V dan W dapatditentukan dari foto sinar-X dan ukuran kotak

rekonstruksi. Oleh karena itu, persamaan garis AVdan BW dapat ditentukan, yaitu persamaan garismelalui 2 titik dalam 3 dimensi, menggunakanpersamaan parametrics. Perpotongan antara garisAV dan BW tersebut adalah koordinat titik U, karenatitik V dan W merupakan proyeksi dari titik Usehingga garis AV dan BW pasti berpotongan di titikU.

B

E

\

\.

(9)

XU=XA+(XA-XV{ XB-XA )

(13)XA -xB +Xw -Xv

(10) = YA + (YA - Yv) ( YB - YA )Yu

(14)YA-YB+YW-YV

(11) = ZA+ (ZA-ZV) ( ZB-ZA )Zu

(15)ZA-ZB+ZW-ZV

X CD ., GH ) (90" _,GD)A= - tg(sm- ~=== cos -cos-E_I JGH'+CD' GKq

y = ~ + 0.5 CD

A E._I

q

CD ., GH ,GDZA= - tg(sm- ~===)sin(90"-cos--)

£-1 JGH'+CD' GKq

EF _ IJ IFX = -- tg(sm-'---;====) cos(90" -cos·' -)

II ~-l .JIJ'+EF' ILn

EF-- + 0.5EFm--1n

(7)

(8)

Gambar 7. Menentukan koordinat titik U.

Titik potong persamaan garis dalam bentukparametrics diperoleh dengan mencari nilaiparameter dari kedua garis tersebut yang bemilaisarna. Koordinat A dan B diperoleh dari persamaan(7) sid (12), dan koordinat titik U adalah:

ZII=~tg(sin-' IJ )sin(90"-cos.' IF) (12)~-l .JIJ'+EF' ILn

CD, EF, GD, dan IF didapat dari ukuran kotakrekonstruksi, pig dan mln adalah perbandinganmarker silang ukuran hasil proyeksi dan ukuransesungguhnya, sedangkan GR, IJ, GK, dan IL adalah

Titik U adalah contoh sembarang titik yangberlokasi di dalam kotak rekonstruksi. Pada prosesrekonstruksi aplikator, maka titik U adalah titik-titikyang dipilih oleh operator brakhiterapi untuk prosesrekonstruksi aplikator. Semua titik yang dipilihdidalam kotak rekonstruksi pasti dapat dihitungkoordinatnya menggunakan foto sinar-X tampak atas

Achmad &mtoro 371 Sekolah Tinggi Teknologi Nuklir-BATAN

dan samping menggunakan persamaan (13) sid (15).

Oleh karena itu koordinat semua titik di aplikatorpada posisi terapi akan dapat ditentukan.

3.5 Rekonstruksi Aplikator



".

//

Gambar 9. Posisi aplikator'i~ii-;iuierine pada posisistandard

Dalam konsep algoritma ini didefinisikanposisi standard aplikator, yaitu posisi aplikatormenempel pada bidang Y-Z dan poros aplikatorberimpit dengan sumbu Y. Posisi standard diciptakanuntuk mempermudah perhitungan karena pada posisiini aplikator bisa diperlakukan sebagai benda dalamdua dimensi di bidang Y-Z. Persamaan matematisaplikator intrauterine di bidang tersebut dapatditurunkan secara terpisah (menggunakan kertasmilimeter dan proses curve-fitting) sehinggapersamaan matematis aplikator intrauterine dapatdiketahui pada bidang ini.

Persamaan matematis aplikator intrauterinepada posisi standard (bidang Y-Z) dapat ditentukan,sehingga koordinat titik A, B dan C dari Gambar 8(posisi terapi) dapat ditentukan kesesuaiankoordinatnya pada posisi standard, yaitu dengan caraseperti yang ditunjukkan oleh Gambar 9. Titik Amenjadi D, B menjadi E, dan C menjadi F. Titik Dadalah ujung aplikator, E & F dapat dihitung dariperpotongan lingkaran dengan jari-jari masingmasing jarak A-B dan A-C dari Gambar 8, yangbersesuaian dengan D-E dan D-F pada Gambar 9.Koordinat D, E, dan F yang bersesuaian dengan A,B, dan C dapat ditentukan.

Posisi aplikator ketika terapi adalah pOSlSlketika aplikator dimasukkan ke tubuh pasien. Prosesrekonstruksi aplikator adalah menentukan posisi(koordinat) dari aplikator tersebut. Posisi pentingdari aplikator adalah posisi dimana aplikatorberpotensi akan berisi sumber radioakti[ ketikaterapi. Titik-titik inilah yang menjadi obyek darirekonstruksi. Proses user-interactive diterapkanuntuk penyederhanaan pemrograman dengan tetapmengusahakan seminimal mungkin userberinteraksi.

Ada tiga bentuk dalam satu set-aplikator yangdigunakan: dua aplikator ovoid dan satu aplikatorintrauterine. Dua aplikator ovoid bentuknya sarna,dan posisi sumber radiasi di aplikator ini dapatdiwakili dengan bentuk garis lurus. Aplikatorintrauterine lebih panjang dari aplikator ovoid danbentuknya bisa garis lurus atau juga bisa berbentuklengkung. Ketiga aplikator tersebut dalam prosesrekonstruksi ditetapkan diwakili oleh 7 buah titik A,B, C, P, Q, R, dan S seperti pada Gambar 8. Ke tujuhtitik tersebut harus ditunjukkan secara interakti[ olehoperator dengan cara click pada layar komputer padaposisi seperti pada Gambar 8 melalui program inputinteractive nya.

Gambar . Aplikator pada posisi terapi dan 7 titikyang mewakilnya.

/I ---

x'ff"- ,~ /1 ,/ I " D

••••• (: •• :~(~: •••••• : ••••••••• u ••••• >.\ : :~ N Z+

PQ dan RS digunakan tuntuk mewakili duaaplikator ovoid, karena masing-masing aplikatorbagian pentingnya berbentuk garis lurus. Tiga titikABC digunakan untuk mewakili aplikatorintrauterine karena bagian pentingnya bisa berbentuklengkung atau garis lurus. Ketujuh titik tersebutkoordinatnya dapat ditentukan menggunakanpersamaan (13) sid (14) melalui dua [oto proyeksisinar-X.

x-

---~

Gambar 10. Menentukan koordinat titik P

(aplikator ovoid) pad a posisi standard.

Koordinat titik P, Q, R, dan S dari Gambar 8(aplikator ovoid) pada posisi standarnya (Gambar 9)


3.6 Konsep Algoritma

Dengan cara diatas, koordinat 7 titik pentingaplikator pada posisi terapi maupun posisi standarddapat diketahui, sehingga matrik transformasi dariposisi standard ke terapi dapat ditentukan.

MX= ZE+ZD+(ZE-ZD)(DX2,EX2)2 2d2

YE - YD J ~ ~., ") (16)+-----zr,,«DX+ EXt -d-)(d- -(EX - DXn

NX= YE+YD+(YE-YD)(DX2-EX2)2 2d2

_ Z;~~D J<{DX+ EX)2 _d2)(d2 -(EX _DX)2) (17)



dapat dihitung menggunakan teknik stereometriseperti yang ditunjukkan oleh Gambar 10. Hanyatitik P yang ditunjukkan pola perhitungankoordinatnya pada Gambar 10, untuk titik Q, R, danS dapat dilakukan dengan cara yang sarna.

Nilai Zp dapat dihitung dari persamaan (3),yaitu jarak titik P ke bidang ABC pad a Gambar 8.Nilai Xp dan Y p ditentukan dari perpotogan duaIingkaran pada bidang YZ yang berpusat di titik Ddan E pada Gambar 10 dengan jari-jari berturut-turutDX dan EX yang nilainya dihitung dengan dalilphytagoras atas DP, PX dan EP, PX yang diketahuipanjangnya. Titik potong dua lingkaran tersebutadalah dua titik X dan X'. Titik yang mewakilikoordinat titik P adalah titik potong dengan nilai Yyang rendah, yaitu titik X, karena titik P akan selaluberposisi dibawah titik A. Sehingga Xp adalah MXdan Y p adalah NX pada Gambar 10 dengan nilai:

Z+

,~, 0,,"','

.•. ",',,' "

X+ "",'/ b.8umberbatang

~, _,' -:,,',,' posisi standard

~" T:-a~~Qrfuasi'geometry

',Z+ ',- ,,'

Y+

o

X+ c. Intrauterine posisi standard

Z+~-'--------'-'-,

T ransformasi geometry , ,

~ ..•. - ... - --- "''', \\, ,X+ 3.0voidposisistandard ",\

Y+

Gambar 11. Transformasi sumber batang posisistandard ke aplikator posisi standard.

Y+

Pada konsep algoritma ini penentuan distribusilaju dosis aplikator pada posisi standard tidakdilakukan dengan cara perhitungan langsungmenggunakan persamaan (I), tetapi dilakukanmenggunakan teknik transformasi geometri berulangdari sebuah sumber batang yang telah dihitung dosismatriknya (menggunakan paket program standardsecara off-line) ke aplikator posisi standard sepertipada Gambar 11.

Sesungguhnya sumber batang pada GambarII.b terletak dalam satu koordinat dengan Gambar11.a dan II.c, tetapi untuk kejelasan konsep makadigambarkan secara terpisah sehingga jelas prosesperulangan transformasi yang terjadi.

(18)d

Dua tahap transformasi geometry digunakandalam konsep algoritma ini. Pertama transformasisatu sumber batang ke lokasi aplikator pada posisistandard. Dengan teknik ini, dosis-matrik aplikatorpada posisi standard dapat dibentuk. Tahapberikutnya adalah transformasi dosis-matrikaplikator dari posisi standard ke posisi terapi .

3.7 Tahap-l: Transformasi dosis-matrik darisumber batang ke aplikator

Y+ Y+• "\._~,(;(,

s,08, \

\Z+ Z+

S3S,

V,

X+

a. T1: TranslasiX+b.R1: Rotasi•

X+

d. T2: Translasi X+c. R2: Rotasi

Gambar 12. Translasi dan rotasi sumber batang kesalah satu aplikator ovoid, Gambar II.b ke II.a.


Matrik transformasi untuk proses pada Gambar11 diturunkan dari perkalian matrik-matrik primitifhasil penterjemahan fenomena Gambar 12menggunakan pola transformasi Gambar 3. Adaempat matrik primitif untuk transformasi tersebut(Gambar 12.a sid 12.d), yaitu dua translasi dan duarotasi. Matrik transformasinya adalah:

(19)

Hal yang sama diturunkan untuk matriktransformasi dari sumber batang ke aplikator ovoidyang lain dan intrauterine. Pola matriktransformasinya sama, berbeda hanya padakomposisi matrik primitifnya (untuk intrauterinetanpa R~) disesuaikan untuk posisi yang dituju.

lumlah jenis matrik transformasi MI adasebanyak jumlah sumber batang yang digunakandalam terapi. Matrik tersebut akan berbeda-bedakarena lokasi sumber pada aplikator berbeda, tetapicara menghitungnya menggunakan persamaan (19)mengacu poJa transformasi pada Gambar 12. Detailnumerik dari matrik MI terdapat di [11].

3.6.2 Tahap-2: Transformasi dosis-matrik dariposisi standard ke posisi terapi

Gambar 13. Posisi aplikator: standard dan terapi.

SEMINAR NASIONALSDM TEKNOLOG1 NUKLIR VII


Gambar 14. Tiga titik untuk transformasi posisiaplikator dari standard ke terapi.

Matrik transformasi geometry untukmemindahkan DEF ke ABC (sebagai bidang) adalahmatrik transformasi yang dicari. Matrik transformasiini digunakan untuk proses transformasi dosis matrikdari posisi standard ke posisi terapi. Tiga titiktersebut dipakai sebagai arahan (guidance) dalammenentukan matrik transformasi tersebut.

Matrik transformasi ini diperoleh dari perkalianskwensial matrik-matrik transformasi primitif yangdibentuk mengacu pada Gambar 14, yaitumemindahkan bidang DEF ke bidang ABC. Terdapat10 matrik primitif yaitu 3 translasi dan 7 rotasisehingga matrik transformasi tersebut adalah:

Sesungguhnya rotasi hanya dilakukan 5 kali, duarotasi berikutnya adalah inverse rotasi (kebalikan).Dari 5 rotasi tersebut masing-masing mempunyaidua kemungkinan: rotasi searah atau berlawananarah jarum jam. Oleh katena itu akan terdapatkemungkinan jenis matrik M~ sebanyak 25 = 32jenis. Detail proses penentuan MI dan jenis kuncipemilihannya terdapat di [11].

4. HASIL DAN PEMBAHASAN

V+

b. Sumber batang

posisi standil'"d

Gambar 13 adalah posisi aplikator dalam posisiterapi dan posisi standard. Proses rekonstruksi posisiuntuk masing-masing aplikator (tengah dan dua disamping) memerlukan 3 titik yang berada diaplikator (karena rekonstruksi 3-dimensi). Padaprinsipnya tiga titik tersebut boleh bebas asal beradadi aplikator, tetapi untuk memudahkan prosesrekonstruksi dipilih seperti pad a Gambar 14 dari 7titik yang telah ditetapkan oleh Gambar 8.

a. Aptikator posisi stand..-d dengan

komponen sumber nya.

X+

c. lsodosis ap~kator posisi stalld..-d

Transformasi

geometrydosismalrik

\=J

V+

V+

Z+

Sekolah Tinggi Teknologi NlIklir-BA TAN 374

Gambar 15. Transformasi dosis matrik dengan MI'

Achmad SlIntoro

SEMINAR NASIONALSDM TEKNOLOGI NUKLIR VIIYOGYAKARTA, 16 NOVEMBER 2011ISSN 1978-0176

Pada prinsipnya algoritma rekonstruksi dosismatrik ini bermula dari mencari posisi aplikatorketika terapi dengan menggunakan dua foto proyeksisinar-X, dan menggunakan posisi tersebut untukmenentukan matrik transformasi. Dua matrik

transformasi yang diperlukan: matrik M I dan M:>.Matrik M1 untuk memindahkan dosis matrik sumberbatang yang telah dihitung secara offline keaplikator posisi standard (Gambar 15), dan matrikM:> untuk memindahkan dosis-matrik aplikatorposisi standard ke posisi terapi (Gambar 16). Teknikini dilakukan untuk menggantikan cara menghitunglangsung dosis matrik aplikator pada posisi terapi.

Transformasi langsung dari sumber batang keaplikator posisi terapi tidak dilakukan, tetapi melaluiperantara posisi standard, karena menentukankoordinat tiap sumber pada aplikator posisi terapisulit dilakukan tanpa mengorbankan kesederhananproses interaktif user. Tujuh titik penting yangdiperlukan sebagai wakil posisi aplikator merupakanbatas kesederhanaan yang diambil pada algoritma inisecara interaktif. Dengan strategi ini, koordinatsumber batang di aplikator akan mudah diperolehpada aplikator posisi standard dan sui it menentukannya langsung pada posisi terapi hanya dengan 7 titiktersebut.

y+

y+

Gambar 16. Transformasi isodosis dengan M:>.

Konsep algoritma 1m belum dianalisiskompleksitas waktunya (time complexity). Namundemikian dari pengalaman programming,perhitungan isodosis menggunakan persamaan (1)untuk jumlah sumber batang lebih dari tiga terasalambat untuk digunakan dalam program interaktif.Diharapkan dengan konsep algoritma ini bisa

menjadi lebih cepat karena tidak ada proseskomputasi dalam menentukan dosis matrik, tetapiproses transformasi yaitu perkalian dengan suatufaktor atas dosis matrik yang telah ada (look-uptable). Dosis matrik dapat dihitung secara offlinemenggunakan paket program standard misalnyaMCNP sehingga memperoleh ketelitian dan resolusiyang tinggi.

5. KESIMPULAN

Konsep algoritma rekonstruksi aplikatorbrakhiterapi kanker servik telah dibuat dan dapatdilanjutkan untuk menjadi sebuah algoritma. Ide darikonsep ini dikembangkan dalam rangka mencaripola komputasi yang lebih cepat denganmenggunakan look-up table atas data yang telahdibuat secara offline. Transformasi geometridigunakan dalam konsep 1m karena matriktransformasi nya relatip mudah dihitung dari datafoto proyeksi sinar-X yang mewakili posisi ketikaterapi dan data dimensi aplikator. Prosesrekonstruksi koordinat dapat dikerjakan meskipunposisi sumber sinar-X tidak tepat isosentris danorthogonal. Kondisi ini memudahkan bagi rumahsakit yang fasilitas pesawat sinar-X nya tidakdilengkapi dengan perangkat C-arm.

6. DAFTAR PUS TAKA:

[1] Aitken K, Mitra A, dan Blake P,"Brachytherapy - a review of thechniques andapplications", Royal Marsden Hospital.,London, 2010,

[2] Jack Vanselaar dan Jose Perez Calatayud, "APractical Guide To Quality Control ofBrachytherapy Equipment", Brussels, Estro.2004.

[3] Vynckier S., Brachytherapy.,http://www.imre.ucl.ac.be/rpr/RDTH3120c Brachv.pdfDiambil: Mei 2011.

[4] Haack Soren dkk., "Applicator Reconstructionin MRI 3D image-based dose planning ofbrachytherapy for cervical cancer",Radiotherapy and Oncology 91 ., pp 187-193.Elsevier Ireland Ltd., Dublin, 2009.

[5] Rivard M J, et.al., "Update of AAPM TaskGroup No. 43 Report: A revised AAPMprotocol for brachytherapy dose calculations".,Med. Phys. 31, 633-647., 2004.

[6] Suntharlingam N, et.al., "Brachytherapy:Physical and Clinical Aspects".,http://www-naweb.iaea.org/nahu/dmrp/pdf files/Chapter 13.pdfDiambil Oktober 2011.


[7] Newman WM dan Sproull RF., "Principles ofInteractive Computer Graphics", McGraw-HiliBook Company., London .,1979.

[8] Bourke P., "Equation of plane".http://paulbourke. net!geo metrv /p laneeq/Diambil Oktober 2011.

[9] Weisstein, Eric W., "Point-Plane Distance".,MathWorld-A Wolfram Web.

http://mathworld. wol fram.com/PointPlaneDistance.htmlDiambil Oktober 2011.

[10] Budiyono Tris, "Brachytherapy IntracavitairNasofarings Menggunakan mHDR Ir-l92 diRS Dr. Sardjito", Prosiding Seminar PersatuanAhli Radiografi Indonesia., Denpasar Bali,2007.

[11] Suntoro A., "Rancang Bangun PerangkatLunak TPS Brachytherapy untuk TerapiKanker Servik"., Laporan Teknis., TangerangSelatan, PRPN-BATAN, 2011.




konsep algoritma rekonstruksi dosis-matrik sumber...

Documents