KONSEKUENSI HUKUM I TERMODINAMIKA

A. Persamaan Energi

Persamaan energi dari sebuah sistem merupakan hubungan yang

menggambarkan energi dalam sistem “U” dengan bentuk-bentuk variabel-variabel

termodinamika (tekanan, suhu, volume). Persamaan yang menyatakan energi dalam u

sebagai fungsi dari variabel-variabel yang menentukan keadaan suatu zat disebut

persamaan energi (Hadi, 1993). Persamaan energi didapatkan berdasarkan hasil

pengukuran-pengukuran eksperimen tentang kapasitas panas yang dilakukan dengan

mengumpulkan data p, V dan T. Ketiga variabel ini dihubungkan oleh suatu persamaan

yaitu persamaan keadaan, maka hanya dua dari tiga variabel itu adalah variabel bebas,

yang ketiga adalah variabel tak bebas. Berdasarkan informasi yang diperoleh maka

diferensial parsial dari U terhadap variabel-variabel yang lain dapat ditentukan dan

persamaan energi dapat dicari dengan integrasi (Rapi, 1999).

B. T dan V variabel bebas

Energi dalam (U) merupakan fungsi keadaan sistem sehingga U dapat

dinyatakan dengan dua variabel yang lain. Jika energi dalam spesifik (u) dinyatakan

sebagai fungsi dari suhu (T) dan volume (V) maka dapat dinyatakan dalam bentuk

persamaan :

u = u (T,V)

…………………………… (1)

Berdasarkan hukum I Termodinamika diperoleh bahwa q = du + w, dengan w = p

dv, sehingga:

……………. (2)

Persamaan (2) merupakan persamaan yang berlaku umum. Jika persamaan ini

dikenakan pada suatu proses tertentu maka dapat diperoleh perumusan yang lebih

spesifik untuk proses tersebut.

a. Pada proses volume konstan, dv = 0,

1

Maka,

Dengan menggunakan kalor jenis yaitu , sehingga , maka

didapatkan:

cvdTV =

……………………………………….. (3)

cv menyatakan kalor jenis pada volume konstan. Berdasarkan persamaan (3) maka

dapat diketahui bahwa cv menyatakan perubahan energi dalam sistem yang

disebabkan oleh perubahan temperatur sistem yang terjadi pada proses dengan

volume konstan. Jika proses tersebut tidak terjadi pada volume konstan, maka

Hukum I Termodinamika dengan memasukkan kalor jenis dinyatakan dengan:

…………………………(4)

b. Pada proses dengan tekanan konstan, , maka persamaan (4) di atas

menjadi

cpdTp = cvdTp +

dengan mengeliminasi dTp pada kedua ruas, maka diperoleh

cp = cV + …………………………….(5)

c. Pada proses dengan temperatur konstan, dT = 0, maka persamaan (4) menjadi :

……………………………. (6)

2

Persamaan (6) menyatakan, kalor yang diberikan pada sistem digunakan untuk

melakukan usaha ( ) dan sebagian untuk menaikkan energi dalam (

). Pada kondisi temperatur konstan, tidak ada definisi kalor jenis.

dT = 0;

( bisa bernilai positif, jika sistem menerima kalor atau negatif jika sistem

melepaskan

kalor), maka

(tidak terdefinisi)

d. Pada proses adiabatik ( = 0), maka persamaan (4) menjadi :

…………………………… (7)

………………….……… (8)

Jika digunakan definisi koefisien ekspansi gas ( ) dan compresibelitas

gas (K) ( dan ), dengan , akan diperoleh

pernyataan untuk perubahan energi dalam karena perubahan volume pada

temperatur konstan sebagai berikut.

Dari persamaan cp = cv + , maka diperoleh

cp - cv = …………………………………… (9)

Jadi, ………………………………………………….. (10)

3

Berdasarkan persamaan (6) diperoleh :

Sehingga …………..……………………..…………….. (11)

Kemudian dari persamaan (8):

Sehingga ………………………………..........………….(12)

C. T dan P Bebas

Setiap variabel termodinamika dapat dinyatakan sebagai fungsi dari dua variabel

yang lain, oleh karena itu energi dalam dapat kita nyatakan sebagai fungsi dari tekanan

dan temperatur atau u = f(T, p) dan volume juga dapat kita nyatakan sebagai fungsi dari

tekanan dan temperatur atau v = f (T, p) sehingga:

, dan

Dengan du dan dv di atas maka hukum I termodinamika dapat dimodifikasi sebagai

berikut:

dimana dw = p dv

……………(13)

4

Di dalam proses tekanan konstan: dp = 0, dan đq = cp dTp

………………………..………………..(14)

Dengan mensubstitusikan persamaan (14) ke persamaan (13) maka diperoleh:

………………………..……...(15)

Di dalam volume konstan

Di dalam proses temperatur konstan, maka persamaan (13) menjadi:

…………..……..………………..(16)

Di dalam proses adiabatik, dari persamaan (15) diperoleh:

……………………….........(17)

………………………...……...(18)

Selanjutnya dengan menggunakan definisi β dan K dapat diperoleh ungkapan-

ungkapan: dan dalam bentuk β dan K seperti berikut

ini:

Pada proses isobar, lihat persamaan (14):

maka:

dimana = β v

…………………………………..…….……………(19)

Di dalam proses volume konstan, persamaan (15) menjadi:

5

maka:

…………….……………………….(20)

Di dalam proses isotermis, persamaan (15) akan menjadi;

Dimana = - Kv maka;

jadi:

……………………………………..…….(21)

6

Di dalam proses adiabatik, persamaan (18) akan menjadi:

……………….……………….……….(22)

D. P dan V Independent

Energi dalam dapat dinyatakan sebagai fungsi dari p dan v; u = (p,v) sehingga :

Dengan demikian pernyataan hukum I Termodinamika

...........................................(23)

Pada proses isokorik, persamaan (22) menjadi :

..........................................................................(24)

Pada proses isobarik persamaan (23) menjadi :

......................................................................(25)

7

Pada proses isotermis persaaan (22) menjadi :

……………………………………..(26)

Pada proses adiabatik, persamaan (22) menjadi :

....................................................................(27)

Dari uraian di atas diperoleh enam diferensial parsial dari u yaitu :

Tiga persamaan kalor (dq) pada proses isotermis (persamaan (11), (21), (26) ) tiga

persamaan adiabatik (persamaan (12), (22), (27) ) semua dinyatakan dalam besaran

yang bisa diukur melalui eksperimen yaitu cp, cv, β, K, p, v dan T.

E. Energi dalam Gas

Perubahan energi tidak dapat langsung diukur melalui eksperimen, yang dapat

dilakukan adalah melalui pengukuran secara tidak langsung yaitu dengan cara

menggunakan persamaan energi dalam yang mengandung besaran-besaran yang

langsung bisa diukur. Besaran-besaran yang diukur melalui eksperimen yaitu tenperatur

(T), volemue (v) dan tekanan (p). Tekanan (p), β, K, cp dan cv.

Jika kalor jenis cp dan cv, dan koefisien β dan K dapat ditentukan melalui

eksperimen dengan teliti maka perubahan energi dalam karena perubahan volume pada

temperatur konstan dari persamaan berikut.

……………………………………….(28)

8

dan

………………………………...(29)

Eksperimen mengenai energi dalam gas sudah banyak dilakukan, diantaranya

oleh : Frasden, Rorsini, Washburn, Baker dan lain-lain. Hasil eksperimen

menunjukkan kuantitas/nilai dari sangat kecil untuk gas real, dan bernilai nol

untuk gas ideal. Kalau dianalisis secara teoritis yaitu dengan menggunakkan

persamaan berikut.

………………………………………..(30)

Jika sistem yang dikaji adalah gas ideal:

atau

, sehingga

……………………………………………..(31)

Persamaan (30) menyatakan energi dalam gas ideal tidak bergantung pada spesifik

volume, pada proses temperatur konstan. Untuk mencari nilai maka perlu

diterapkan satu persamaan yaitu:

....................................................................(32)

Dimana w = fungsi keadaan sistem

x, y, z = variabel sistem.

Jika w = u, x = p, y = T, z = v, maka persamaan (32) menjadi

9

karena =0 ,maka ruas kanan sama dengan nol, dan juga sama

dengan nol. =0 mengandung arti bahwa energi dalam untuk gas sempurna tidak

bergantung ada volume. ∂u adalah perubahan volume u jika v berubah dengan ∂v ada

suhu tetap. Karena hasil baginya adalah nol maka ∂u = 0 yang berarti bahwa walaupun

volumenya berubah tetapi u tetap. Dengan kata lain u bukan merupakan fungsi dari v

dan juga bukan merupakan fungsi massa jenis ρ, sebab ρ = 1/v. Selanjutnya akan

ditinjau bagaimana erubahan u terhadap p.

....................................................................(33)

Persamaan ini menyatakan, energi dalam gas ideal tidak bergantung pada

tekanan.

Dari hasil eksperimen dan kajian secara teoritis dapat disimpulkan energi dalam

gas ideal tidak bergantung pada v dan p, hanya fungsi dari temperatur.

Berdasarkan anggapan dalam gas ideal, salah satu diantaranya interaksi antara

dasar molekul-molekul sistem nol, maka energi potensial sistem = 0, maka energi total

sistem yang dinyatakan dengan energi dalam (u) = energi kinetik sistem.

Karena energi dalam gas ideal hanya merupakan fungsi T, maka atau

.

………………………………..……………(34)

Dimana u0 dan T0 adalah energi dalam dan temperatur awal sistem, dan u dan T

adalah energi dalam dan temperatur akhir proses.

10

Untuk perubahan energi dalam gas van der Walls, dapat ditentukan dengan cara

berikut:

Persamaan keadaan gas van der Walls adalah:

Dengan menerapkan persamaan:

, akan diperoleh:

Jadi ………….……………………..(35)

Pada persamaan sebelumnya, telah diketahui bahwa:

dimana maka persamaan tersebut menjadi:

11

……………………………..(36)

Persamaan (34) menyatakan energi dalam gas Van der Walls bergantung pada

volume spesifik dan temperatur. Konstanta a muncul pada persamaan energi, dimana

a menyatakan interaksi antara partikel penyusun sistem, semua interaksi secara

bersama-sama menimbulkan energi potensial. Jadi energi dalam gas van der Walls

adalah jumlah energi potensial dan energi kinetik. Konstanta b tidak muncul pada

persamaan energi, dengan kata lain konstanta b tidak memberikan efek pada energi

dalam sistem.

Di dalam rentang temperatur tertentu, cv dapat dianggap konstan, maka energi

gas ideal menjadi:

atau

Energi gas van der Walls menjadi:

…………………………..(37)

12

13