kompresi citra pengimplementasian source …eprints.ums.ac.id/21767/12/10._makalah.pdf · fakultas...
TRANSCRIPT
TUGAS AKHIR
KOMPRESI CITRA PENGIMPLEMENTASIAN SOURCE CODING
DENGAN MENGGUNAKAN METODE KARHUNEN LOEVE
Diajukan Untuk Memenuhi Tugas dan Syarat-syarat Guna Memperoleh Gelar
Sarjana Teknik pada Fakultas Teknik Jurusan Teknik Elektro
Universitas Muhammadiyah Surakarta
Disusun oleh :
NAMA : DEDY BUDI SAPUTRO
NIM : D 400 080 030
FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA
2012
KOMPRESI CITRA PENGIMPLEMENTASIAN SOURCE CODING
DENGAN MENGGUNAKAN METODE KARHUNEN LOEVE
Dedy Budi Saputro FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA
E-mail : [email protected]
ABSTRAKSI
Perkembangan teknologi informasi dalam media penyimpanan saat ini sangat berpengaruh besar dalam
menjalin pertukaran informasi yang cepat. Kebutuhan akses kecepatan pengiriman informasi dalam bentuk
perpaduan teks, suara dan gambar atau citra secara real – time akan menjadi bagian utama dalam pertukaran
informasi pada masa mendatang.
Proses kompresi data atau dalam hal ini kompresi citra (image compression) untuk menghasilkan ukuran
data yang lebih kecil sebagai cara yang dapat dilakukan untuk pemecahan masalah. Metode transformasi
Karhunen-Loeve merupakan salah satu teknik kompresi data yang pada umumnya digunakan pada pengolahan
citra. Penulis melakukan penelitianyang bertujuan mengembangkan kompresi citra dengan metode karhunen loeve,
serta menentukan rasio nilai kompresi, dengan menganalisis perbandingan langsung antara besar data file citra
asli dengan besar data file hasil kompresi.
Berdasarkan hasil penelitian ini, dapat disimpulkan bahwa kompresi dilalukan dengan cara membagi
piksel citra menjadi beberapa blok – blok kecil citra masukannya menjadi lebih ringkas menggunakan proses
penyusunan vector – vector kolom jumlah blok citra sehingga nilai masing – masing blok menjadi lebih kecil. Hasil
penyusunan vector disusun kembali melalui proses perulangan untuk mengembalikan setiap bit pikselnya program
kompresi ini dapat digunakan untuk mengurangi ukuran file citra menjadi lebih kecil namun kualitas citra berbeda
berbeda – beda sesuai nilai perulangan yang digunakan. Hasil citra yang terkompresi memiliki ukuran lebih kecil
dari ukuran citra asli. Didapat hasil kompesi citra dengan format jpg dengan nilai rerata mencapai 87.815%, untuk
hasil kompresi format png memiliki rerata kompresi sebesar 58.817%, pada format bmp rereta hasil kompresi
sebesar 3.335%.
Kata kunci : Image Compression, Karhunen Loeve, lossy.
1. PENDAHULUAN
Perkembangan teknologi informasi dalam
media penyimpanan saat ini sangat
berpengaruh besar dalam menjalin pertukaran
informasi yang cepat. Kecepatan pengiriman
informasi dalam bentuk perpaduan teks, suara
dan gambar atau citra secara real – time akan
menjadi bagian utama dalam pertukaran
informasi pada masa mendatang. Hingga saat
ini pengiriman informasi secara real-time
masih mengalami kendala. Kendala yang
sering dijumpai adalah lamanya waktu yang
dibutuhkan dalam penyimpanan maupun
mengirimkan data keperangkat lain, hal
tersebut disebabkan rendahnya kecepatan
transmisi yang dimiliki perangkat tersebut,
sedangkan ukuran informasi data yang
dikirimkan sangat besar.
Dengan melakukan kompresi pada data,
sehingga dihasilkan ukuran data yang lebih
kecil, merupakan alternatif pemecahan
masalah yang mungkin dapat dilakukan. Run
Length Encoding merupakan salah satu teknik
kompresi data yang umumnya digunakan pada
pengolahan citra (Image Compressing) di
mana data berjalan (yaitu, urutan di mana nilai
data yang sama terjadi pada banyak elemen
data yang berturut-turut) disimpan sebagai
nilai data tunggal dan dihitung panjangnya.
Teknik kompresi bersifat lossless sehingga
mampu merekonstruksi file hasil kompresi
kebentuk asalnya.
Dalam Tugas Akhir ini mencoba
mengimplementasikan metode Run Length
Encoding. Karena metode ini pada dasarnya
memampatkan data yang berisi karakter-
karakter berulang, di mana data yang akan
dikompresi berupa citra hitam putih dan
apabila citra bukan berupa citra hitam putih
maka harus diubah terlebih dahulu . Oleh
sebab itu kompresi Run Length Encoding ini
mempunyai daya kompresi yang sangat besar
sehingga efisiensinya juga sangat besar.
a. Teknik Kompresi Citra
Kompresi citra adalah suatu aplikasi
kompresi data yang digunakan terhadap citra
digital dengan tujuan untuk mengurangi
redudansi dari data – data yang ada pada data
citra sehingga dapat lebih efisian dalam
penyimpanan maupun mengirimkan data. Ada
dua tipe kompresi data, antara lain :
1. Kompresi tipe lossles
Kompresi tipe lossles ialah kompresi yang
tidak menghilangkan informasi dari data citra
yang digunakan setelah kompresi terjadi, dan
akibatnya kualitas citra hasil kompresi tidak
menurun. Beberapa ciri dari kompresi tipe
lossles antara lain ialah :
a. Teknik kompresi citra tidak ada sedikitpun
informasi dari data citra yang
dikompresikan yang dihilangkan.
b. Kompresi tipe ini merepresentasikan citra
dengan frekuensi kemunculan nilai
intensitas tertentu sehingga
mengoptimalkan kinerja kompresi berbasis
statistik.
2. Kompresi tipe lossy.
Kompresi tipe lossy ialah adanya beberapa
informasi data citra yang dihilangkan.
Akibatnya kualias data yang dihasilkan jauh
lebih rendah daripada kualitas data aslinya.
Brikut beberapa ciri dari kompresi tipe lossy
antara lain :
a. Ukuran file citra menjadi lebih kecil,
sebab beberapa informasi dalam data
citra asli dihilangkan.
b. Penggunaan citra foto atau citra digital
yang tidak memerlukan banyak detail
citra, dimana kehilangan bit rate image
tidak berpengaruh pada citra.
c. Lebih disederhanakannya detail dan
warna pada file citra sehingga ukurannya
menjadi lebih kecil, namun tidak terlihat
jauh mencolok perbedaannya dengan
aslinya.
b. Karhunen-Loeve
Di tahun 1933 Hotelling mengajukan
sebuah teknik untuk mengurangi dimensi
sebuah ruang yang direpresentasikan oleh
variabel statistik, dimana variabel tersebut
biasanya saling berkorelasi satu dengan yang
lain. Pertanyaan kemudian timbul akibat
konsekuesi di atas, apakah terdapat sebuah
himpunan variabel baru yang memiliki sifat
yang relatif sama dengan variabel sebelumnya
dimana dikehendaki himpunan variabel baru
tersebut memiliki jumlah variabel (dimensi)
yang lebih sedikit dari variabel sebelumnya.
Selanjutnya Hotelling menyebut metode
tersebut sebagai Principal Component
Analysis (PCA) atau kadang juga disebut
Transformasi Hotelling dan Transformasi
Karhunen Loeve.
Analisis Komponen Utama (PCA) adalah
teknik statistik untuk mengidentifikasi pola
dalam suatu data, dan mengekspresikan suatu
data sedemikian rupa sehingga diperoleh
persamaan – persamaan dan perbedaan -
perbedaanya. Prosedur PCA pada dasarnya
adalah bertujuan untuk menyederhanakan
variabel yang diamati dengan cara
menyusutkan (mereduksi) dimensinya. Hal ini
dilakukan dengan cara menghilangkan korelasi
diantara variabel bebas melalui transformasi
variabel bebas asal ke variabel baru yang tidak
berkorelasi sama sekali atau yang biasa disebut
dengan principal component (Pramitarini, Y.,
2011 ).
Salah satu keunggulan PCA adalah sekali
pola suatu data dapat ditemukan, maka dapat
dilakukan pemampatan data tanpa mengurangi
banyak informasi pada data itu, misalnya
dengan mengurangi jumlah dimensi. Teknik
ini digunakan pada pemampatan citra digital.
c. Rasio Kompresi
Rasio kompresi merupakan ukuran
persentase citra yang telah berhasil
dimampatkan ( Ichsan. 2011 ).
Secara matematis rasio pemampatan
citra dituliskan sebagai berikut :
𝑅𝑎𝑠𝑖𝑜 = 100% − 𝐻𝑎𝑠𝑖𝑙 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖
𝐶𝑖𝑡𝑟𝑎 𝐴𝑠𝑙𝑖 × 100%
Gambar 1. Flowchart Penelitian
2. METODE PENELITIAN
Penerapan metode karhunen loeve pada
kompresi citra adalah sebagai berikut :
a) Masukkan file citra yang nantinya
akan dikompresi.
b) Masukkan nilai nilai perulangan loop
untuk menentukan rekonstruksi citra.
c) Selanjutnya memecah citra masukan
menjadi beberapa blok , Setiap
potongan blok mempunyai resolusi
yang sama yaitu 50 × 50 piksel.
d) Setelah mendapatkan blok – blok citra
maka langkah selanjutnya adalah
menyusun sebuah matrik citra, dengan
cara mengubah setiap blok citra yang
berukuran 50 × 50 tersebut menjadi
vektor – vektor kolom yang disusun
menjadi sebuah matrik.
e) Langkah selanjutnya menghitung nilai
rerata setiap kolom matrik citra.
f) Mengubah matrik citra menjadi matrik
penyesuaian dengan mengurangi setiap
elemen kolom matrik dengan rerata
dari kolom matrik citra.
g) Mencari matrik varians kovarians dari
matrik penyesuaian yang merupakan
matrik bersusun berukuran n × n,
dengan n adalah jumlah kolom matrik
penyesuaian.
h) Selanjutnya mencari verktor eigen dan
nilai eigen dari matrik varians
kovarians. Semakin sedikit nilai vektor
eigen yang didapat maka ukuran
berkas yang digunakan untuk
menyimpan data citra terkompresi
akan semakin kecil tetapi kualitas citra
hasil kompresi akan semakin buruk.
i) Proses perulangan loop sebagai
rekonstruksi himpunan data citra
kompresi, dengan menyusun kembali
tiap bit piksel citra hasil dari vektor
eigen yang telah didapat.
j) Menampilkan hasil citra yang telah
ddikompresi.
k) Simpan hasil kompresi dengan format
citra.
ya
tidak
Mulai
Studi Literatur
Pembuatan Proposal
Pengambilan Data
Menganalisa data
yang telah didapat
Laporan Analisa
Selesai
Menghitung Rasio Kompresi Citra
Gambar 2. Flowchart Karhunen Loeve
3. PENGUJIAN PROGRAM DAN
ANALISA HASIL
Gambar 3. Pengujian Program Kompresi.
1. Citra hasil kompresi dengan metode
karhunen loeve pada citra pantai.
(a) Pengujian ke – 1.
(b) Pengujian ke – 5.
tidak
Mulai
Input file citra
Masukkan nilai loop
n= jumlah nilai loop
Cari matrik penyesuaian
Menyusun matrik penyesuaian
matrik varians kovarians dari matrik penyesuaian
vektor eigen dan nilai eigen matrik varians kovarians
Membagi citra menjadi blok 50 x 50 piksel
Menyusun intesitas matrik citra
Mencari nilai rerata setiap blok
ya
Apakan n sesuai
jumlah loop l = n n = l + 1
Menampilkan hasil citra terkompresi
Simpan hasil kompres
Selesai
Simpan indeks hasil citra kompresi
(c) Pengujian ke – 8.
(d) Pengujian ke – 11.
(e) Pengujian ke – 17.
Gambar 4. Hasil Citra Kompresi Citra
Pantai.Jpg
2. Data Citra Asli
Tabel 1. Tabel Spesifikasi Citra Asli
3. Data Citra Terkompresi
Tabel 2. Hasil Citra Terkompresi JPG.
Pengujian Ukuran Hasil Kompresi Citra (KB)
Anime Babon Panda Birdicon
1 4.61 4.61 4.61 4.61
2 4.73 4.75 4.61 4.61
3 4.73 4.61 4.61 4.71
4 7.89 7.01 7.90 8.36
5 11.20 8.73 9.48 11.60
6 14.60 10.70 11.50 15.30
7 19.50 12.60 13.00 19.60
8 26.30 15.10 15.70 23.00
9 35.70 21.70 22.00 26.50
10 44.70 36.40 31.10 29.90
11 51.30 49.20 38.40 31.40
12 55.40 58.40 42.90 31.90
13 57.80 65.80 45.80 31.80
14 58.70 70.50 48.00 31.60
15 59.20 72.40 49.60 31.70
16 59.50 73.60 50.60 31.90
17 59.50 73.60 50.70 31.90
Spesifikasi Citra Asli
No Nama Citra Ukuran
Citra (KB)
Format
Citra
1 Anime 271.00 JPG
2 Babon 172.00 JPG
3 Panda 244.00 JPG
4 Birdicon 152.00 JPG
5 Arabian 629.00 PNG
6 Pantai 529.00 PNG
7 Peppers 526.00 PNG
8 Rambo 690.00 PNG
9 Blackbuck 768.00 BMP
10 Flower 720.00 BMP
11 Perahu 720.00 BMP
12 Tiffany 768.00 BMP
Berdasarkan tabel 2. diatas dapat dilihat
bahwa hasil kompresi citra format jpg
disimpulkan sebagai berikut :
1. Pengujian citra Anime.Jpg ukuran citra
aslinya 271.00 Kb sebanyak 17 kali
pengujian didapat ukuran hasil kompresi
yang terendah sebesar 44.70 Kb dengan
kualitas citra yang hampir mendekati
aslinya ada pada pengujian ke – 10.
Sedangkan ukuran citra tertinggi sebesar
59.50 Kb dengan kualitas citra paling
mendekati aslinya ada pada pengujian ke –
17.
2. Pengujian citra babon.jpg ukuran asli
sebesar 172.00 Kb. Dari 17 kali pengujian
didapat ukuran hasil kompresi yang
terendah sebesar 36.40 Kb dengan kualitas
citra yang hampir mendekati aslinya ada
pada pengujian ke – 10. Sedangkan ukuran
citra tertinggi sebesar 73.60 Kb dengan
kualitas citra paling mendekati aslinya ada
pada pengujian ke – 17.
3. Pengujian citra Panda.Jpg ukuran citra asli
sebesar 244.00 Kb dari 17 kali pengujian
didapat ukuran hasil kompresi yang
terendah sebesar 31.10 Kb dengan kualitas
citra yang hampir mendekati aslinya ada
pada pengujian ke – 10. Sedangkan ukuran
citra tertinggi sebesar 50.70 Kb dengan
kualitas citra paling mendekati aslinya ada
pada pengujian ke – 17.
4. Citra Bird.Jpg dengan ukuran citra asli
sebesar 152.00 Kb dilakukan sebanyak 17
kali pengujian didapat ukuran hasil
kompresi yang terendah sebesar 29.90 Kb
dengan kualitas citra yang hampir
mendekati aslinya ada pada pengujian ke –
10. Sedangkan ukuran citra tertinggi
sebesar 31.90 Kb dengan kualitas citra
paling mendekati aslinya ada pada
pengujian ke – 17.
Tabel 3. hasil Citra Terkompresi Png.
Pengujian Ukuran Hasil Kompresi Citra (KB)
Arabian Pantai Peppers Rambo
1 1.85 1.85 1.85 1.85
2 2.10 2.15 1.85 −
3 2.11 2.12 1.85 2.04
4 − 84.60 37.40 111.00
5 92.7 119.00 113.00 136.00
6 136.00 144.00 151.00 181.00
7 154.00 166.00 184.00 224.00
8 179.00 188.00 214.00 270.00
9 210.00 221.00 244.00 317.00
10 250.00 255.00 269.00 353.00
11 299.00 290.00 285.00 378.00
12 355.00 329.00 298.00 404.00
13 407.00 365.00 351.00 441.00
14 434.00 394.00 450.00 452.00
15 446.00 417.00 481.00 474.00
16 452.00 431.00 491.00 489.00
17 456.00 433.00 492.00 490.00
Berdasarkan tabel pengujian diatas dapat
dilihat bahwa hasil kompresi citra format png
disimpulkan sebagai berikut :
1. Pengujian citra Arabian.png dengan ukuran
citra aslinya sebesar 629.00 Kb dilakukan
sebanyak tujuh 17 kali pengujian didapat
ukuran hasil kompresi yang terendah
sebesar 355.00 Kb dengan kualitas citra
yang hampir mendekati aslinya ada pada
pengujian ke – 12. Sedangkan ukuran citra
tertinggi sebesar 456.00 Kb dengan kualitas
citra paling mendekati aslinya ada pada
pengujian ke – 17 .
2. Pengujian citra Pantai.Png ukuran citra asli
sebesar 529.00 Kb. Dari 17 kali pengujian
didapat ukuran hasil kompresi yang
terendah sebesar 329.00 Kb dengan kualitas
citra yang hampir mendekati aslinya ada
pada pengujian ke – 12. Sedangkan ukuran
citra tertinggi sebesar 433.00 Kb dengan
kualitas citra paling mendekati aslinya ada
pada pengujian ke – 17.
3. Pengujian citra Peppers.Png dengan ukuran
citra asli sebesar 526.00 Kb dilakukan 17
kali pengujian didapat ukuran hasil
kompresi yang terendah sebesar 298.00 Kb
dengan kualitas citra yang hampir
mendekati aslinya ada pada pengujian ke –
12. Sedangkan ukuran citra tertinggi
sebesar 492.00 Kb dengan kualitas citra
paling mendekati aslinya ada pada
pengujian ke – 17.
4. Pengijian citra Rambo.Png dengan ukuran
citra asli sebesar 690.00 Kb dilakukan
sebanyak 17 kali pengujian didapat ukuran
hasil kompresi yang terendah sebesar
452.00 Kb dengan kualitas citra yang
hampir mendekati aslinya ada pada
pengujian ke – 12. Sedangkan ukuran citra
tertinggi sebesar 490.00 Kb dengan kualitas
citra paling mendekati aslinya ada pada
pengujian ke – 17.
Tabel 4. Hasil Citra Terkompresi Bmp.
Pengujian
Ukuran Hasil Kompresi Citra (KB)
Blackbuck Flower Perahu Tiffany
1 768.00 768.00 768.00 768.00
2 768.00 − − −
3 768.00 768.00 768.00 768.00
4 768.00 768.00 768.00 768.00
5 768.00 768.00 768.00 768.00
6 768.00 768.00 768.00 768.00
7 768.00 768.00 768.00 768.00
8 768.00 768.00 768.00 768.00
9 768.00 768.00 768.00 768.00
10 768.00 768.00 768.00 768.00
11 768.00 768.00 768.00 768.00
12 768.00 768.00 768.00 768.00
13 768.00 768.00 768.00 768.00
14 768.00 768.00 768.00 768.00
15 768.00 768.00 768.00 768.00
16 768.00 768.00 768.00 768.00
17 768.00 768.00 768.00 768.00
Berdasarkan tabel pengujian diatas dapat
dilihat bahwa hasil kompresi citra format bmp
disimpulkan sebagai berikut :
1. Pengujian citra Blackbuck.bmp dan
tiffany.bmp ukuran citra asli sebesar 768.00
Kb. Dari 17 kali pengujian didapat ukuran
hasil kompresi yang terendah sebesar
768.00 Kb dengan kualitas citra yang
hampir mendekati aslinya ada pada
pengujian ke – 10. Sedangkan ukuran citra
tertinggi sebesar 768.00 Kb dengan kualitas
citra paling mendekati aslinya ada pada
pengujian ke – 17.
2. Pengujian citra Flower.bmp dan perahu
bmp dengan ukuran citra aslinya sebesar
720.00 Kb dilakukan sebanyak tujuh belas
kali pengujian didapat ukuran hasil
kompresi yang terendah sebesar 768.00 Kb
dengan kualitas citra yang hampir
mendekati aslinya ada pada pengujian ke –
10. Sedangkan ukuran citra tertinggi
sebesar 768.00 Kb dengan kualitas citra
paling mendekati aslinya ada pada
pengujian ke – 17.
IV. KESIMPULAN
1. Kompresi citra dengan membagi citra
menjadi beberapa blok – blok terhadap
resolusinya, karena setiap blok – blok
citra memiliki bagian – bagian citra yang
lebih sempit menjadikan jumlah vektor
eigennya menjadi banyak, dan semakin
sempit blok – blok maka akan lebih baik
hasil kompresinya.
2. Pada citra Jpg dan Png dapat
dimampatkan dengan baik dengan
prosentase yang berbeda – beda terhadap
ukuran file citra yang terkompresi,
sedangkan citra Bmp dari pengujian
yang dilakukan tidak dapat dimampatkan
sehingga prosentase ukuran file citra
terkompresinya memiliki hasil yang
sama.
3. Dari ke – empat sampel citra format jpg
yang dikompresi citra anime, babon,
panda, dan birdicon memiliki nilai
rerata rasio kompresi citra sebesar
48.28% pada proses kompresi citra
penggunaan loop ke – 17.
4. Dari ke – empat sampel citra format png
yang dikompresi citra Arabian, peppers,
dan rambo memiliki nilai rerata rasio
kompresi citra sebesar 467.75% pada
proses kompresi citra penggunaan loop
ke – 17.
5. Dari ke – empat sampel citra format bmp
yang dikompresi citra blackbuck, flower,
perahu, dan tiffany, memiliki nilai rerata
rasio kompresi citra sebesar 768.00%
pada proses kompresi citra penggunaan
loop ke – 17.
6. Lama durasi proses kompresi citra
berbanding lurus dengan masukan nilai
perulangan atau looping yang digunakan
dalam dekomposisi rekonstuksi citra.
Semakin tinggi nilai perulangan yang
dimasukkan maka akan semakin banyak
durasi waktu dalam proses kompresi.
Hal tersebut dikarenakan proses
prekonstruksian citra dimulai dari nilai
looping terkecil hingga selesai pada
pemprosesan nilai looping terbesar.
DAFTAR PUSTAKA
D.A Landgrebe, L Bichl. 1995. An
Introduction to MultiSpec, West Lafayette,
IN: Purdue Univ, Press.
Daubenchies, Ten Lecture. 1994.On Wavelet :
Matlab Help.
G. Vane, R.O Green, T.G Chrien, Ht Enmark,
E.G Hansen. 1993. The Airborne
visible/infrared imaging spectrometer
(CASI), Remote Sensing Enviro, Vol. 44,
pp 127-143.
Ichsan. 2011. Implementasi Teknik Kompresi
Gambar Dengan Algoritma Set
Partitioning In Hierarchical Trees Pada
Perangkat Bergerak. Universitas Sumatra
Utara.
Krisnawati. 2007. Kompresi Citra RGB
Dengan Metode Kuantisasi. Stmik
Amikom Yogyakarta.
Kusumah, Putri Perdani. 2011. Simlasi Dan
Analisis CAVLC ( Context Adaptive
Variable Length Coding ) Pada
Pengkodean H.264 / AVC Pada Jaringan
Lan. Institut Teknologi Telkom. Bandung.
Munir, Rinaldi. 2006. Strategi Algoritmik.
Departemen Teknik Informatika, Institut
Teknologi Bandung.
Sujatmiko, Edy.2007.Pemilihan Algoritma
Optimal untuk Kompresi Data Citra Iris
Mata Manusia. Universitas Diponegoro.
Sunaryo. 2007. Enkripsi Data Hasil Analisis
Komponen Utama (PCA) Atas Citra Iris
Mata Menggunakan Algoritma Md5.
Universitas Diponegoro. Semarang.
Sitorus, Syahriol, dkk. 2006. Pengolahan Citra
Digital. Universitas Sumatra Utara.
Praditya.2006. Pemampatan Dan Dekonstruksi
Citra Menggunakan Analisis Komponen
Utama (Principal Componant Analisis).
Universitas Diponegoro.
Pramitarini,Yushintia.2011.AnalisaPengiriman
Citra Terkompresi Jpeg Dengan Teknik
Spread Spektrum Direct Sequence (Ds-
Ss). Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya.
Derisa,Citra.2008.ApaItuProgram Matlab?,htt
p://yacisa14sweet.wordpress.com/2008/11
/26/apa-ituprogram-matlab.Diakses pada
tanggal 21 Desember 2011.
Hestiningsih,Idhawati.2008.Pengolahan Citra.
http://toba.mytoba.com/dl/Pengolahan%2
0Citra.pdf. Diakses pada tanggal 17
Desember 2011.
Iqbal, Muhammad. 2009. Dasar Pengolahan
CitramenggunakanMATLAB,http://www.c
reativeinstrument.com/dokumen/image.pd
f. Diakses pada tanggal 21 Desmber 2011.
http://www.mathworks.com/matlabcentral/file
exchange/30678-image-compression-
demo-usins-kl-transform. Diakses pada
tanggal 06 Agustus 2012.
http://hatta2stat.wordpress.com/category/rerata
. diakses pada tanggal 01 Oktober 2012.