KOMBINATORIKA1. Pengertian Kombinatorika

kombinatorika disebut juga teori kemungkinan yaitu kejadian-kejadian yang mungkin akan terjadi yang biasa disebut ruang sampel (S)misalnya :a. sebuah dadu di tos (di lempar) sekali

S = {1,2,3,4,5,6} n (s) = 6b. sebuah mata uang logam ditos sekali

S = {A,G} n (s) = 2

c. dua buah mata uang logam di tos bersama S = {AA,AG,GA,GG} n (s) = 4

d. dua buah dadu di tos bersamaS = {(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)……(6,6)} n (s) = 36

2. Permutasi dan Kombinasi Adalah banyaknya cara atau susunan yang dapat di lakukan dari suatu kejadian. Untuk menghitung banyaknya cara digunakan faktorial (n!) ; n bil.Aslicontoh : 1. n! = 1.2.3.4…….n

2. 5! = 1.2.3.4.5 atau = 5.4.3.2.1.

3.

4. 3! X 4! = …….5.

1. PermutasiAdalah banyaknya cara atau susunan dari suatu kejadian dengan memperhatikan urutan-urutannyacontoh : a. Ada tiga buah monitor yang berbeda-

beda, ada berapa cara atau ada berapa macam susunan yang dapat di bentuk / disusun?

.......!4

!7

....!5

!3)!.26(

b. Dari lima bilangan asli yaitu 1,2,3,4 dan 5 akan disusun dalam bilangan puluhan ribu ada berapa bilangan yang dapat di bentuk

Macamnya permutasi1. Dengan diagram pohon B C = ABC A C B = ACB• B A C = BAC C A = BCA C A B = CAB B A = CBA

jadi ada = 6 cara / susunan

2. Diagram kotakcontoh :1. Ada 5 buah angka akan disusun menjadi bilangan-bilangan, maka banyaknya bilangan adalah=….. 1 2 3 4 5jawab : = 5 x 5 x 5 x 5 x 5

= 25 x 25 x5 = 31252.jika angkanya tidak ada yang kembar

maka banyaknya bilangan adalah..== 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5!

55 5 5 5 5

55 4 3 2 15

3. Berapakah plat nomor kendaraan yang dapat di buat jika terdiri dari satu huruf depan, tiga

angka dan dua huruf dibelakangjawab :

3. Dengan sistim melingkar (siklis)contoh : ada berapa cara untuk menyusun 7 lampu warna-warni yang di bentuk melingkar?jawab : (7 - 1)! = 6!

= 6.5.4.3.2.1rumus : (n – 1)! n = banyaknya unsur yang dibentuk

4. Dengan rumus permutasi nPr = P(n,r) =

contoh : 1. Ada berapa bilangan yang dapat dibuat dalam ratusan jika angka-angkanya adalah 4,5,6,7,8

2. Ada berapa bendera yang dapat dibuat, jika disediakan tiga warna kain yang berbeda dan dibuat dua warna?

3. Ada 3pasangan muda-mudi, yang akan nonton konser dengan duduk di VIP secara berjajar. Ada berapa cara yang dapat

dilakukan jika pasangannya selalu duduk berdampingan

)!(

!

rn

n

5. Permutasi dengan beberapa unsur yang samajika dari n unsur terdapat unsur yang sama yaitu : n1, n2,n3,…….nh maka banyaknya permutasi (susunan) yang berbeda adalah :

contoh : 1. berapakah banyaknya susunan yang berbeda dari

huruf-huruf pada kata “MATEMATIKA”jawab : M = 2 E = 1

A = 3 I = 1 T = 2 K = 1

!!...!.!.

!

321 hnnn

n

n = 10 n1 = 2 n2 = 3 n3 = 2 n4 = 1 n5 = 1 n6 = 1

p

2. Tentukan banyaknya susunan yang berbeda dari huruf-huruf pada kata “PERMUTASI”

2.5.6.7.8.9.51.1.1.1.2!.3.1.2

!3.4.5.6.7.8.9.10!1!.1!.1!.2!.3!.2

!10

!!.!.!.!.!.

!

654321 nnnnnn

n

2. KOMBINASIadalah banyaknya susunan atau cara yang dapat di bentuk tanpa memperhatikan urutan-urutannya.

Contoh : 1. Seorang mahasiswa akan meminjam buku di

perpustakaan, macamnya buku ada tiga (A,B, dan C) sedangkan yang akan di pinjam dua buku. Ada berapa cara yang dilakukan untuk memilih buku tersebut ?

2. Hasil seleksi dari UKM untuk memilih tim bola voli ternyata ada 9 calon pemain yang terpilih selanjutnya akan di bentuk Tim pemain voli, ada berapa cara atau tim yang dapat di bentuk?

3. Pengurus BEM akan memilih anggotanya yang terdiri dari 6 wanita 4 laki-laki selanjutnya dari 10 orang tersebut akan dipilih 3 orang sebagai pengurus intipertanyaan :a. ada berapa cara untuk memilih pengurus inti tersebut jika terdiri dari 2 perempuan dan 1 laki-lakib. paling sedikit satu wanita?c. paling banyak dua laki-laki?

Untuk menyelesaikan persoalan kombinasi tersebut digunakan rumus sebagai berikut :

nKr atau nCr atau c(n,r) atau adalah :

Contoh : 1. hitunglah a. 7K4 =….

b. C(6,3)=…

c.

2. untuk dikerjakan soal no : 1, 2, dan 3 di atas

3. seorang pemborong menyediakan 4 macam warna cat untuk mengecat dinding rumah. Jika tiap bidang tembok digunakan 2

macam warna maka berpa banyak kombinasi warna yang dapat di pilih?

r

n

!)!(

!

rrn

n

...5

8