kelompok 8

39
LINGKARAN DAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN Rahmad Abi Nurohman Dian Maharani Dina Eka Nurvazly Yola Citra Lutfianintyas

Upload: yola-citra-luftianingtyas

Post on 11-Aug-2015

40 views

Category:

Documents


4 download

TRANSCRIPT

Page 1: Kelompok 8

LINGKARAN DAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Rahmad Abi NurohmanDian MaharaniDina Eka NurvazlyYola Citra Lutfianintyas

Page 2: Kelompok 8

Standard Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran dan ukurannya.

Kompetensi Dasar : Menentukan unsur dan bagian-

bagian lingkaran. Menghitung keliling dan luas

lingkaran. Menggunakan hubungan sudut

pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah.

Page 3: Kelompok 8

LINGKARAN

Definisi : Lingkaran adalah tempat kedudukan titik- titik yang

terletak pada satu bidang dan semua titik tersebut

berjarak tertentu dan sama dari sebuah titik tertentu. 

Page 4: Kelompok 8

UNSUR-UNSUR LINGKARAN

 

a.Lingkaran b.Titik Pusat

Lingkaranc.Diameter

Lingkarand.Jari-jari

Lingkarane.Tali busur

lingkaranf. Busur lingkarang.Juringh.Temberengi. Apotema

Page 5: Kelompok 8

KELILING LINGKARAN

Definisi: Panjang busur atau garis lengkung pembentuk lingkaran.

K= πd atau K = 2πr

Page 6: Kelompok 8

LUAS LINGKARAN

Definisi : Luas daerah yang dibatasi oleh lengkung lingkaran.

Page 7: Kelompok 8

PEMBUKTIAN RUMUS LUAS LINGKARAN

4r

¼ K

Pandang gambar tersebut sebagai segitiga sama kaki.Segitiga sama kaki tersebut adalah bentukan 16 juring dari sebuah lingkaran. Panjang alas = 4 busur juring =¼ KTinggi = 4 rLuas segitiga= ½ alas tinggi

= ½ 2 r r

2r

Page 8: Kelompok 8

SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING LINGKARAN

SUDUT PUSAT

BA

O

Def: sudut yang dibentuk oleh dua jari-

jari lingkaran menghadap busur sama

atau titik sudutnya pusat lingkaran.

Page 9: Kelompok 8

SUDUT KELILING LINGKARAN

Q R

P

Definisi: sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan pada keliling lingkaran.

Page 10: Kelompok 8

HUBUNGAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING LINGKARAN

Sudut kelililng sama dengan setengah sudut pusat apabila sudut keliling dan sudut pusat

tersebut menghadap busur yang sama

O

A

B C

<BAC = ½ <BOC ,

Syarat ; <BAC , <BOC menghadap busur BC

Page 11: Kelompok 8

SIFAT-SIFAT SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING

a. Sudut keliling menghadap diameter lingkaran adalah siku-siku.

A C

B

D

<ABC = < ADC = 90°

Page 12: Kelompok 8

b. Sudut-sudut Keliling lingkaran menghadap busur yang sama adalah sama besar.

A

C

DB

E

<AEC = < ABC = < ADC

Karena, ketiga sudut tersebut menghadap busur yang sama yaitu bs AC.

Page 13: Kelompok 8

c. Jumlah sudut keliling yang berhadapan adalah 180°

oD B

A

C

<ADC + <ABC = 180°<DAB + <DCB = 180°

Segiempat ABCD disebut juga segiempat tali busur.

Page 14: Kelompok 8

SUDUT-SUDUT SEGI-N BERATURAN

Besar sudut pusat segi-n beraturan =

Besar setiap sudut segi-n beraturan =

Page 15: Kelompok 8

CONTOH SOAL

87º

95º

b

a

Dari gambar di samping tentukan nilai a dan b!

Jawab : a + 87º = 180º a = 93 º b +95º = 180º b = 85º

Jadi, nilai a = 93º dan nilai b = 85º

Page 16: Kelompok 8

PANJANG BUSUR, LUAS JURING, LUAS TEMBERENG

O

A

B

Panjang busur AB =

Luas Juring AOB =

Luas Tembereng = Luas Juring AOB – Luas segitiga OAB

Page 17: Kelompok 8

HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR, DAN LUAS JURING

o

A B

CD

Page 18: Kelompok 8

CONTOH SOAL

O A

B

C

D40º

150º

Jika panjang busur AB = 60º cm, hitung panjang busur CD !

=

=

Panjangbusur CD = 225

Page 19: Kelompok 8

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Definisi Garis Singgung Lingkaran

Sifat-sifat Garis Singgung Lingkaran

Melukis Garis Singgung Lingkaran

Kedudukan Dua Lingkaran

Page 20: Kelompok 8

Definisi :Garis yang apabila diperpanjang akan memotong lingkaran di satu titik membentuk sudut 90°.

Titik potong tersebut disebut disebut titik singgung

A g

B

L

Definisi Garis Singgung Lingkaran

Page 21: Kelompok 8

SIFAT-SIFAT GARIS SINGGUNG LINGKARAN (GSL)

B OA

g

GSL memotong lingkaran di satu titikGSL tegak lurus jari-jari lingkaran pada titik singgungnyaGaris yang tegak lurus garis singgung di satu titik pasti melewati titik pusat (OA melalui O)Garis yang tegak lurus diameter dan melaui titik ujungnya adalah garis singgung

Page 22: Kelompok 8

O P A Q

R

S

Melukis Garis Singgung Sebuah Lingkaran

1. Membuat lingkaran dengan pusat O dengan titik A pada lingkaran.

2. Membuat jari-jari OA3. Memperpanjang jari-jari OA4. Melukis bs lingkaran berpusat A,

sehingga memotong OA dan perpanjangannya di titik P dan Q

5. Melukis bs lingkaran dengan pusat P dan Q yang jari-jarinya sama panjang, shg berpotongan di titik R dan S

6. Menghubungkan titik R dan S, sehingga terbentuk garis RS.

7. Garis RS merupakan garis singgung lingkaran yang berpusat di titik O

a. Melukis GSL yang melalui Titik pada Lingkaran

Page 23: Kelompok 8

O R

P

Q

A

B

C

b. Melukis GSL yang melalui Titik di Luar Lingkaran

1. Melukis lingkaran berpusat O dan titik A di luar lingkaran

2. Hubungkan titik O dan A3. Melukis bs lingkaran berpusat

di O dan A yang berjari-jari sama panjang, sehingga saling berpotongan di titik P dan Q

4. Menghubungkan titik P dan Q, sehingga memotong OA di titik R

5. Melukiskan lingkaran dengan pusat R dengan jari-jari RA, sehingga memotong lingkaran berpusat di O di titik B dan C

6. Menghubungkan titik A dengan titik B, dan titik A dengan titik C, sehingga diperoleh garis AB dan AC yang merupakan garis-garis singgung lingkaran

Page 24: Kelompok 8

KEDUDUKAN DUA LINGKARAN

a. Kedua Lingkaran Bersinggungan di luar

b. Kedua lingkaran tidak berpotongan sama sekali

L M

LM = r1 + r2

L M

LM > r1 + r2

Page 25: Kelompok 8

L=M

LM=0

C. Kedua lingkaran Sepusat.

D. Kedua Lingkaran berpotongan

ML LM < r1 + r2

Page 26: Kelompok 8

O A

B

Garis AB merupakan garis singgung

lingkaran pada titik B, jari-jari OB tegak

lurus terhadap garis singgung AB,

sehingga segitiga OBA siku-siku, maka

panjang AB dapatdihitung dengan

teorema Pythagoras.

AB2 = d2 - r2

Panjang Garis Singgung Sebuah Lingkaran

d

r PGSL

Page 27: Kelompok 8

CONTOH SOAL

Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.

BA

O•

Page 28: Kelompok 8

PEMBAHASAN :Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik BAB2 = OA2 - OB2

= 132 - 52

= 169 - 25 = 144AB = √ 144 = 12 cm.Jadi, panjang garis singgung AB = 12

cm.

Page 29: Kelompok 8

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARANSyarat : Satu lingkaran tidak terletak di

dalam lingkaran yang lain. Ada dua jenis GSPDL:

1. Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran

2. Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran

Page 30: Kelompok 8

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR LINGKARAN

BA

Q

P

rR

d

P’

Jarak kedua pusat lingkaran = AB = dPanjang garis singgung = PQPerhatikan AP’Q siku-siku di P’, P’B=PQ = PGSPL

Page 31: Kelompok 8

Contoh Soal

M N

A

B

Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cmTentukan panjang garis singgung AB.

Page 32: Kelompok 8

Pembahasan :

AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2

= 252 - ( 13 - 6 )2

= 625 – 49 = 576AB = √ 576 = 24 cm

M N

A

B

Page 33: Kelompok 8

M

A

B

C

r1

r2

r2

Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran

N

Jarak kedua pusat lingkaran = MN = dPanjang garis singgung = AB, CNAC = r1 + r2Perhatikan AP’Q siku-siku di C, CN = AB = PGSPDL

d

Page 34: Kelompok 8

Contoh Soal

M N

A

B

Jika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cmTentukan panjang garis singgung AB.

Page 35: Kelompok 8

AB2 = MN2 -( r1 + r2 )2

= 152 - ( 6 + 3 )2

= 225 – 81 = 144AB = √ 144 = 12 cm

M N

A

B

Pembahasan :

Page 36: Kelompok 8

LINGKARAN DALAM DAN LUAR SEGITIGA

LINGKARAN DALAM SEGITIGADef : Lingkaran yang berada di

dalam sebuah segitiga dan menyinggung semua sisi segitiga

tersebut. a

c

b

A

C

B

Page 37: Kelompok 8

JARI – JARI LINGKARAN DALAM SEGITIGA (R)

Pada segitiga ABC dengansisi a, b, dan c

berlaku:

 

 

a

c

b

A

C

B

Page 38: Kelompok 8

LINGKARAN LUAR SEGITIGA

Definisi : Lingkaran luar segitiga adalah lingkaran yang melalui titik-titik sudut suatu segitiga dan berpusat di titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga .

AC

B

Page 39: Kelompok 8

JARI-JARI LINGKARAN LUAR SEGITIGA

Panjang jari-jarilingkaranluarsegitiga ABC :

 

 

 

AC

B

c

b

a