kelompok 8
TRANSCRIPT
LINGKARAN DAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
Rahmad Abi NurohmanDian MaharaniDina Eka NurvazlyYola Citra Lutfianintyas
Standard Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran dan ukurannya.
Kompetensi Dasar : Menentukan unsur dan bagian-
bagian lingkaran. Menghitung keliling dan luas
lingkaran. Menggunakan hubungan sudut
pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah.
LINGKARAN
Definisi : Lingkaran adalah tempat kedudukan titik- titik yang
terletak pada satu bidang dan semua titik tersebut
berjarak tertentu dan sama dari sebuah titik tertentu.
UNSUR-UNSUR LINGKARAN
a.Lingkaran b.Titik Pusat
Lingkaranc.Diameter
Lingkarand.Jari-jari
Lingkarane.Tali busur
lingkaranf. Busur lingkarang.Juringh.Temberengi. Apotema
KELILING LINGKARAN
Definisi: Panjang busur atau garis lengkung pembentuk lingkaran.
K= πd atau K = 2πr
LUAS LINGKARAN
Definisi : Luas daerah yang dibatasi oleh lengkung lingkaran.
PEMBUKTIAN RUMUS LUAS LINGKARAN
4r
¼ K
Pandang gambar tersebut sebagai segitiga sama kaki.Segitiga sama kaki tersebut adalah bentukan 16 juring dari sebuah lingkaran. Panjang alas = 4 busur juring =¼ KTinggi = 4 rLuas segitiga= ½ alas tinggi
= ½ 2 r r
2r
SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING LINGKARAN
SUDUT PUSAT
BA
O
Def: sudut yang dibentuk oleh dua jari-
jari lingkaran menghadap busur sama
atau titik sudutnya pusat lingkaran.
SUDUT KELILING LINGKARAN
Q R
P
Definisi: sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan pada keliling lingkaran.
HUBUNGAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING LINGKARAN
Sudut kelililng sama dengan setengah sudut pusat apabila sudut keliling dan sudut pusat
tersebut menghadap busur yang sama
O
A
B C
<BAC = ½ <BOC ,
Syarat ; <BAC , <BOC menghadap busur BC
SIFAT-SIFAT SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING
a. Sudut keliling menghadap diameter lingkaran adalah siku-siku.
A C
B
D
<ABC = < ADC = 90°
b. Sudut-sudut Keliling lingkaran menghadap busur yang sama adalah sama besar.
A
C
DB
E
<AEC = < ABC = < ADC
Karena, ketiga sudut tersebut menghadap busur yang sama yaitu bs AC.
c. Jumlah sudut keliling yang berhadapan adalah 180°
oD B
A
C
<ADC + <ABC = 180°<DAB + <DCB = 180°
Segiempat ABCD disebut juga segiempat tali busur.
SUDUT-SUDUT SEGI-N BERATURAN
Besar sudut pusat segi-n beraturan =
Besar setiap sudut segi-n beraturan =
CONTOH SOAL
87º
95º
b
a
Dari gambar di samping tentukan nilai a dan b!
Jawab : a + 87º = 180º a = 93 º b +95º = 180º b = 85º
Jadi, nilai a = 93º dan nilai b = 85º
PANJANG BUSUR, LUAS JURING, LUAS TEMBERENG
O
A
B
Panjang busur AB =
Luas Juring AOB =
Luas Tembereng = Luas Juring AOB – Luas segitiga OAB
HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR, DAN LUAS JURING
o
A B
CD
CONTOH SOAL
O A
B
C
D40º
150º
Jika panjang busur AB = 60º cm, hitung panjang busur CD !
=
=
Panjangbusur CD = 225
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
Definisi Garis Singgung Lingkaran
Sifat-sifat Garis Singgung Lingkaran
Melukis Garis Singgung Lingkaran
Kedudukan Dua Lingkaran
Definisi :Garis yang apabila diperpanjang akan memotong lingkaran di satu titik membentuk sudut 90°.
Titik potong tersebut disebut disebut titik singgung
A g
B
L
Definisi Garis Singgung Lingkaran
SIFAT-SIFAT GARIS SINGGUNG LINGKARAN (GSL)
B OA
g
GSL memotong lingkaran di satu titikGSL tegak lurus jari-jari lingkaran pada titik singgungnyaGaris yang tegak lurus garis singgung di satu titik pasti melewati titik pusat (OA melalui O)Garis yang tegak lurus diameter dan melaui titik ujungnya adalah garis singgung
O P A Q
R
S
Melukis Garis Singgung Sebuah Lingkaran
1. Membuat lingkaran dengan pusat O dengan titik A pada lingkaran.
2. Membuat jari-jari OA3. Memperpanjang jari-jari OA4. Melukis bs lingkaran berpusat A,
sehingga memotong OA dan perpanjangannya di titik P dan Q
5. Melukis bs lingkaran dengan pusat P dan Q yang jari-jarinya sama panjang, shg berpotongan di titik R dan S
6. Menghubungkan titik R dan S, sehingga terbentuk garis RS.
7. Garis RS merupakan garis singgung lingkaran yang berpusat di titik O
a. Melukis GSL yang melalui Titik pada Lingkaran
O R
P
Q
A
B
C
b. Melukis GSL yang melalui Titik di Luar Lingkaran
1. Melukis lingkaran berpusat O dan titik A di luar lingkaran
2. Hubungkan titik O dan A3. Melukis bs lingkaran berpusat
di O dan A yang berjari-jari sama panjang, sehingga saling berpotongan di titik P dan Q
4. Menghubungkan titik P dan Q, sehingga memotong OA di titik R
5. Melukiskan lingkaran dengan pusat R dengan jari-jari RA, sehingga memotong lingkaran berpusat di O di titik B dan C
6. Menghubungkan titik A dengan titik B, dan titik A dengan titik C, sehingga diperoleh garis AB dan AC yang merupakan garis-garis singgung lingkaran
KEDUDUKAN DUA LINGKARAN
a. Kedua Lingkaran Bersinggungan di luar
b. Kedua lingkaran tidak berpotongan sama sekali
L M
LM = r1 + r2
L M
LM > r1 + r2
L=M
LM=0
C. Kedua lingkaran Sepusat.
D. Kedua Lingkaran berpotongan
ML LM < r1 + r2
O A
B
Garis AB merupakan garis singgung
lingkaran pada titik B, jari-jari OB tegak
lurus terhadap garis singgung AB,
sehingga segitiga OBA siku-siku, maka
panjang AB dapatdihitung dengan
teorema Pythagoras.
AB2 = d2 - r2
Panjang Garis Singgung Sebuah Lingkaran
d
r PGSL
CONTOH SOAL
Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
BA
O•
PEMBAHASAN :Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik BAB2 = OA2 - OB2
= 132 - 52
= 169 - 25 = 144AB = √ 144 = 12 cm.Jadi, panjang garis singgung AB = 12
cm.
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARANSyarat : Satu lingkaran tidak terletak di
dalam lingkaran yang lain. Ada dua jenis GSPDL:
1. Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran
2. Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR LINGKARAN
BA
Q
P
rR
d
P’
Jarak kedua pusat lingkaran = AB = dPanjang garis singgung = PQPerhatikan AP’Q siku-siku di P’, P’B=PQ = PGSPL
Contoh Soal
M N
A
B
Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cmTentukan panjang garis singgung AB.
Pembahasan :
AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2
= 252 - ( 13 - 6 )2
= 625 – 49 = 576AB = √ 576 = 24 cm
M N
A
B
M
A
B
C
r1
r2
r2
Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran
N
Jarak kedua pusat lingkaran = MN = dPanjang garis singgung = AB, CNAC = r1 + r2Perhatikan AP’Q siku-siku di C, CN = AB = PGSPDL
d
Contoh Soal
M N
A
B
Jika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cmTentukan panjang garis singgung AB.
AB2 = MN2 -( r1 + r2 )2
= 152 - ( 6 + 3 )2
= 225 – 81 = 144AB = √ 144 = 12 cm
M N
A
B
Pembahasan :
LINGKARAN DALAM DAN LUAR SEGITIGA
LINGKARAN DALAM SEGITIGADef : Lingkaran yang berada di
dalam sebuah segitiga dan menyinggung semua sisi segitiga
tersebut. a
c
b
A
C
B
JARI – JARI LINGKARAN DALAM SEGITIGA (R)
Pada segitiga ABC dengansisi a, b, dan c
berlaku:
a
c
b
A
C
B
LINGKARAN LUAR SEGITIGA
Definisi : Lingkaran luar segitiga adalah lingkaran yang melalui titik-titik sudut suatu segitiga dan berpusat di titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga .
AC
B
JARI-JARI LINGKARAN LUAR SEGITIGA
Panjang jari-jarilingkaranluarsegitiga ABC :
AC
B
c
b
a