Model Perhitungan Return Tak NormalDosen : I Komang Arthana SE, M.Si, Ak

Kelompok 14

• Lela Wulandari Bintang (12810331190052)

• Anik Apriyanti (12810331190059)

• Ni Putu Gita Anggreni (12810331190060)

Return tidak normal merupakan kelebihan dari return yang sesungguhnya terjadi terhadap return normal. Return normal merupakan return ekspektasian (return yang diharapkan oleh investor). Dengan demikian return taknormal adalah selisih antara return sesungguhnya yang terjadi dengan retun ekspektasian, sebagai berikut :

RETURN TAK

NORMAL

RTNi.t = Ri,t – E[Ri,t]

Keterangan :

RTNi,t = return tidak normal sekuritas ke-I pada periode peristiwa ke-t.

Ri,t = return realisasi yang terjadi untuk sekuritas ke-i pada periode peristiwa ke-t.

E[Ri,t] = return normal sekuritas ke-i untuk suatu periode peristiwa ke-t.

Menurut Brown and

Warner (1985)

Mean-adjusted

Model

Market Model

Market-Adjusted

Model

• Return ekspektasian bernilai konstan yang sama dengan rata-rata return realisasi sebelumnya selama periode estimasi,

• E[Ri,t] = return normal sekuritas ke-i pada periode peristiwa ke-t.• Ri,j = return realisasi sekuritas ke-i pada periode estimasi ke-j.• T = lamanya periode estimasi, yaitu dari t1 sampai t2.

Mean-adjusted Model

t2 Ri,t

j = t1E[Ri,t] = T

Keterangan :

Market Modal

1. Membentuk model ekspektasi dengan menggunakan data realisasi selama periode estimasi.2. Menggunakan model ekspektasi ini untuk mengestimasi return normal di periode jendela. Model ekspektasi dapat dibentuk menggunkan teknik regresi OLS (Ordinary Least Square) dengan persamaan :

Ri,t = αi + βi · RMj + εi,j

Ri,j = return realisasi sekuritas ke-i pada periode estimasi ke-j.i = intercept untuk sekuritas ke-ißi = koefisien kemiringan yang merupakan beta dari sekuritas ke-i.RMj = return indeks pasar pada periode estimasi ke-j yang dapat dihitung dengan rumus RMj = (IHSGj – IHSGj-1)/ IHSGj-1

e = kesalahan residu sekuritas ke-i pada periode estimasi ke-j.

Market-adjusted Model

Model disesuikan pasar (Market Adjusted Model) menganggap bahwa penduga yang terbaik untuk mengestimasi return suatu sekuritas adalah return indeks pasar pada saat tersebut.

Misalnya pada hari pengumuman peristiwa, indeks pasar adalah 18%, dengan metode sesuaian-pasar (market-adjusted method) ini, maka return ekspetasian semua sekuritas di hari yang sama tersebut adalah sama dengan return indeks pasarnya, yaitu sebesar 18% tersebut. Jika return suatu sekuritas di hari pengumuman peristiwa adalah 35%, maka besarnya abnormal return yang terjadi adalah 17% (35%-18%).

Rata-Rata Return Tak Normal

Pengujian adanya abnormal return tidak dilakukan agregat dengan menguji rata-rata return taknormal seluruh sekuritas secara cross-section untuk tiap-tiap hari diperiode peristiwa. Rata-rata return taknormal (average abnormal return)untuk hari ke-t dapat dihitung berdasarkan rata-rata aritmatika sebagai berikut:

Keterangan :RRTNt = rata-rata return taknormal

(average abnormal return)pada hari ke-t.

RTNi,t =return taknormal (abnormal return) untuk sekuritas ke-I pada hari ke-t.

K =jumlah sekuritas yang terpengaruh oleh pengumuman peristiwa.

Contoh hasil rata-rata return taknormal menggunakan model pasar.

Hari ke-t Rata-rata return taknormal (RRTN)

-3-2-10

+1+2+3

(0,01+0,01+……0,00)/k=0,005(0,00+0,02+……0,01)/k=0,007(0,02+0,01+……0,02)/k=0,017 �(0,04+0,01+……0,03)/k=0,090 � �(0,07+0,00+……0,09)/k=0,075 � �(0,02+0,01+……0,03)/k=0,010 �(0,01+0,00+……0,02)/k=0,003 �

Keterangan : � = signifikan pada tingkat 10% � = signifikan pada tingkat 5%

� �= signifikan pada tingkat 1%

Akumulasi Return Tak NormalAkumulasi return taknormal (ARTN) atau cumulative abnormal return (CAR) merupakan penjumlahan return taknormal hari sebelumnya di dalam periode peristiwa untuk masing-masing securitas sebagai berikut:

tARTNi,t = RTNi,t

a = t3 Keterangan :

ARTNi,t = akumulasi return tidak normal sekuritas mulai dari awal sampai ke-t.RTNi,a = return tidak normal untuk sekuritas ke-i pada hari ke-a

Jika terdapat k buah sekuritas,maka akumulasi rata-rata return taknormal (ARRTN) atau cumulative average abnormal return (CAAR) dapat dihitung sebagai berikut:

k RTNi,t I=1RRTNt = k

Notasi: ARRTNt = akumulasi rata-rata return taknormal (cumulative average abnormal return) ARTNi,t = akumulasi return taknormal(cumulative abnormal return)K = jumlah sekuritas yang terpengaruh oleh pengumuman peristiwa

Akumulasi rata-rata return taknormal(ARRTN)dapat juga dhitung dengan mengakumulasikan rata-rata return taknormal untuk hari-hari sebelumnya.Jika rata-rata return taknormal hari ke-t.Rata-rata return taknormal hari ke-t (ARRTNt),dapat dihitung sebesar :

Notasi:ARRTNt = akumulasi rata-rata return tak normal (cumulative average abnormal return)RRTNᵃ = rata-rata return tak normal (average abnormal return)

CONTOH HASIL AKUMULASI RATA-RATA RETURN TAK NORMAL MENGGUNAKAN MODEL PASAR

Hari ke-t

Rata-rata return taknormal (RRTN)

Akumulasi rata-ratareturn taknormal

(ARRTN)

-3-2-10

+1+2+3

0,0050,0070,0170,0900,0750,0100,003

0+0,005=0,0050,005+0,007=0,0120,012+0,017=0,0290,029+0,090=0,1190,119+0,075=0,1940,194+0,010=0,2040,204+0,003=0,207

PENGUJIAN STATISTIK TERHADAP RETURN TAKNORMAL

Pengujian statistik terhadap return taknormal mempunyai tujuan untuk melihat signifikasi return taknormal yang ada diperiode peristiwa. Secara umum , pengujian –t yang menguji hipotesis nol bahwa nilai suatu parameter sama dengan nol adalah sebagai berikut :

t= β Kesalahan standar estimasi 

t= t-hitung =Parameter yang akan diuji signifikannya β

(misalnya adalah koefisien dan regresi , rata-rata suatu nilai dan sebagainya)

Return taknormal standarisasi :

RTNSi,t = RTNit KSEi

Notasi : RTNSi,t = return taknormal standarisasi sekuritas ke-i pada hari ke-t di periode peristiwaRTNi,t = return taknormal sekuritas ke-I pada

hari ke-t di periode peristiwa . KSEi = Kesalahan standar estimasi untuk sekuritas ke-i

1. KESALAHAN STANDAR ESTIMASI BERDASARKAN RATA-RATA RETURNNYA SELAMA PERIODE ESTIMASI

Cara pertama menghitung kesalahan standar estimasi berdasarkan devisi nilai rata-rata returnnya selama periode estimasi dan dapat dirumuskan sebagai berikut

NOTASI : KSEi = kesalahan standar estimasi untuk sekuritas ke-I Ri,j = return sekuiritas ke-i untuk hari ke-j selama periode estimasi Ri = rata- rata return sekuritas ke-i selama periode estimasi .T1 = jumlah hari periode estimasi , yaiutu dari ke ke-t1 sampai dengan hari ke – t2.

Data Return , Rata-Rata Return Sekuritas dan Kesalahan Standar Estimasi Masing- Masing Sekuritas Selama Periode Estimasi

Hari ke-j Return Sekuritas ke 1

(RI,I

Return sekuritas ke-2

(R2,I)

Return sekuritas ke-k

(Rk,j)-4-5-6...

-203

0,200,150,17

.

.

.0,09

0,180,170,16

.

.

.0,12

0,250,280,22

.

.

.0,17

Ri 0,16 0,22

KSEi .

Signifikasi Return Taknormal diperiode PeristiwaHari ke-t Rata-rata return taknormal hipnotis nol yang

menyatakan rata-rata return taknormalt-hitung

-3-2-10

+1+2+3

(0,01+0,01+…+0,00)/k = 0,005(0,00+0,002+…+0,01)/K=0,007(0,02+0,01+…+0,02)/k =0,017**(0,04+0,01+…+0,03)/k =0,090***

(0,07+0,00+…0,09/k=0,075***(0,02 +0,01+…0,03)/k=0,010**(0,01 + 0,00 + …+0,02)k= 0,03*

(0,500+1,000+..0,000)k1/2=0,255(0,000+2,000+..0,333)k1/2=0,525

(1,000+1,000+..+0,667)k1/2=1,982(2,000+1,000+..+1,000)k1/2=3,891(3,500+0,000+..+3,000)k1/2=3,750(1,000+1,000+..+1,000)k1/2=1,655(0,500+0,000+..+0,667)K1/2= 1,355

2. KESALAHAN STANDAR ESTIMASI BERDASARKAN PREDIKSI RETURN PERIODE ESTIMASI

Cara kedua menghitung kesalahan standar estimasi berdasarkan deviasi nilai-nilai return dari nilai estemasinya selama periode estimasi . Dengan demikian perbedaan cara pertama dan kedua dalam menghitung kesalahan standar estimasi adalah terletak di standar yang digunakan untuk, mengukur penyimangan return-returnya selama periode estimasi .

SIGNIFIKASI RETURN TAKNORMAL DI PERIODE PERISTIWA MENGGUNAKAN CARA KEDUA .

Hari ke-t Rata-rata return taknormal t- hitung

-3 0,005 (0,125+0,143+..+0,000)/k ½ = 0,023

-2 0,007 (0,000+0,286+…+0,200)/k1/2=0,035

-1 0,017 (0,250+0,143+..+0,400)/k ½=0,975

0 0,090* (0,500+0,143+..+0,600)/K1/2=1,389

+1 0,075*** (0,875+0,000+..+1,800)/K1/2=2,375

+2 0,010* (0,250+0,143+..+0,600)/K1/2=1,555

+3 0,003 (0,125+0,000+..+0,400)/K1/2=0,755

3. KESALAHAN STANDAR ESTIMASI SECARA CROOS-SECTION

Cara ketiga dari perhitungan kesalahan standar estimasi didasarkan pada deviasi standar return-return taknormal dari sekeuritas secara cross-section untuk tiap hari periode peristiwa . Cara ketiga ini lebih tepat digunakan untuk model sesuaian pasar. (Market -adjusted model) yang hanya menggunakan periode peristiwa dan tidak menggunakan periode estimasi. Cara ketiga ini lebih tepat digunakan untuk model sesuaian pasar (market-adjusted model) yang hanya menggunakan periode peristiwa dan tidak menggunakan periode estimasi.