kedudukan garis dan titik
TRANSCRIPT
1
2
Posisi Titik P(x1, y1) terhadap Lingkaran x2 + y2 = r2
x
y
oP (x1, y1)
P (x1, y1)
P (x1, y1)
1) Titik P(x1, y1) terletak di
dalam lingkaran, jika
berlaku :
xx1122 + y + y11
22 < r < r22
2) Titik P(x1, y1) terletak
pada
lingkaran, jika berlaku :
xx1122 + y + y11
22 = r = r22
3) Titik P(x1, y1) terletak di
luar
lingkaran, jika berlaku :
xx1122 + y + y11
22 > r > r22
3
Soal 1
Tentukan posisi titik-titik berikut
terhadap lingkaran x2 + y2 = 25.a)A(3, 1)b)B(–3, 4)c)C(5, –6)
Penyelesaian
a) A(3, 1)
A(3, 1) ⇒ x2 + y2 = 32 + 12 = 9 + 1 = 10 < 25
Jadi A(3, 1) terletak di dalam lingkaran x2 + y2 = 25.
Kerjakan soal b dan c !!!!
5
Posisi Titik P (x1, y1) terhadap Lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2
o
y
P (x1, y1)
P (x1, y1)
M (a, b)
x
P (x1, y1)
1) Titik P(x1, y1) terletak di
dalam lingkaran, jika
berlaku :
(x(x11 – a) – a) 22 + (y + (y11 – b) – b)
22
< r< r22
2) Titik P(x1, y1) terletak
pada
lingkaran, jika berlaku :
(x(x11 – a) – a) 22 + (y + (y11 – b) – b)
22
= r= r22
3) Titik P(x1, y1) terletak di
luar
lingkaran, jika berlaku :
(x(x11 – a) – a) 22 + (y + (y11 – b) – b)
22
> r> r22
6
Soal 1Soal 1
Tentukan posisi titik-titik berikut terhadap lingkaran x2 + y2 – 6x + 8y = 0
a)A (0, 0) b)B (2, 1)c)C (3, –2)
Penyelesaian
b) B (2, 1)
B(2, 1) x⇒ 2 + y2 – 6x + 8y = 22 + 12 – 6 2 + 8 1⋅ ⋅
= 4 + 1 – 12 + 8 = 1 > 0
Jadi B(2, 1) terletak di luar lingkaran
x2 + y2 – 6x + 8y = o
Kerjakan soal a dan c !!!!
8
Posisi Garis y = mx + n terhadap Suatu Lingkaran
Jika persamaan garis y = mx + n disubstitusikan ke persamaan lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 diperoleh persamaan:
x2 + (mx + n) 2 +2Ax + 2B (mx + n) + C = 0
x2 + m2 x2 +2mnx + n2+2Ax +2Bmx +2Bn + C
= 0
(1 +m2)x2+ (2mn + 2A + 2Bm)x + (n2+ 2Bn +
C) = 0
D = (2mn + 2A+2Bm) 2 – 4(1 + m2)(n2 + 2Bn +
C)= 0
9
Maka ada tiga kemungkinan posisi garis terhadap suatu lingkaran yaitu:
1)Jika D < 0, maka persamaan garis y = mx + n
terletak di luar lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0dan tidak memotong lingkaran atau
jarak pusat lingkaran ke garis lebih dari jari-jari lingkaran (k>r).
10
2) Jika D = 0, maka persamaan
garis y = mx + n terletak pada
lingkaran
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0
dan memotong lingkaran di
satu titik atau jarak
pusat lingkaran ke garis sama
dengan jari-jari lingkaran (k = r).
11
3) Jika D > 0, maka persamaan
garis garis y = mx + n terletak di
dalam lingkaran
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0
dan memotong lingkaran di dua
titik atau jarak
pusat lingkaran ke garis lebih kecil
dari jari-jari lingkaran (k < r).
13
Soal 1Soal 1
Tentukan posisi titik-titik berikut terhadap lingkaran x2 + y2 – 6x + 8y = 0
a)A (0, 0) b)B (2, 1)c)C (3, –2)
14
Soal 1Soal 1
Tentukan posisi titik A(6, –8) terhadap lingkaran:
1. x2 + y2 = 1002. x2 + y2 – 6x + 8y + 25 = 03. (x – 1) 2 + (y + 2) 2 = 64
Penyelesaian1. x2 + y2 = 100
A(6, –8) disubstitusikan ke persamaan
lingkaran x2 + y2 = 100 diperoleh
62 + (–8)2 = 36 + 64 = 100
Jadi A(6, –8) terletak pada lingkaran
x2 + y2 = 100.
Kerjakan soal 2 dan 3 !!!!
16
Selamat Belajar…Selamat Belajar…