Perbandingan, Fungsi, Persamaan, dan Identitas Irigonometri

By Faqih Makhfuddin, S.Pd

Adaptif

Diketahui segitiga ABC, siku-siku di C. Panjang sisi AB = 10 cm, sisi BC = 5 cm. Nilai cos A dan tan A berturut-turut adalah ....

C

B

5 cm

A

10 cm

?

Maka diperoleh : sin A = = = Jadi : cos A = = = = tan A = = = =

Perbandingan Trigonometri

Adaptif

Dikembangkan Soal

Dengan mengukur panjang tangga BC, dan mengukur besa sudut ABC, dan menggunakan konsep sinus, maka siswa ditugasi untuk menentukan ketinggian lantai II dari dasar lantai.

A B

C

Tangga

Perbandingan Trigonometri

Adaptif

Perbandingan Trigonometri

C

A B

Tali

panc

ang

Tiang

Dengan mengukur besar sudut BAC dan jarak AB, serta menggunakan konsep

kosinus maka siswa dapat menentukan panjang tali pancang AC, yang sudah

waktunya diganti itu!

Adaptif

Sudut KhususSudut Khusus

1

45o

45o

90o

1

sin 45o = ½cos 45o = ½

tan 45o = 1

2

160o

30o

90o

sin 30o = ½ cos 30o = ½

tan 30o = 1/3

sin 60o = ½ cos 60o = ½

tan 60o =

Perbandibgan Trigonometri

Adaptif

RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRIRUMUS-RUMUS TRIGONOMETRIA. Relasi/Rumus Dasar Fungsi Trigonometri1. a. Relasi Kebalikan:

csc α = sec α = cot α = tan

1cos

1sinα

1

cosαsinα

αsinαcos

b. Relasi Pembagian: tan α =

cot α =

c. Relasi “Pythagoras”: sin2α + cos2α = 1 (dan variasinya) tan2α + 1 = sec2α 1 + cot2α = csc2α

Perbandingan Trigonometry

Adaptif

Sudut BerelasiSudut Berelasi

2. Fungsi trigonometri sudut-sudut yang berelasi a. sin(90 – α)o = cos αo cos(90 – α)o = sin αo

tan(90 – α)o = cot αo cot(90 – α)o = tan αo

sec(90 – α)o = csc αo csc(90 – α)o = sec αo

b. sin(180 – α)o = sin α0 sin(180 + α)o = –sin αo

cos(180 – α)o = –cos α0 cos(180 + α)o = –cos αo

tan(180 – α)o = –tan α0 tan(180 + α)o = tan αo

c. sin(360 – α)o = –sin α0 sin(–αo) = –sin αo

cos(360 – α)o = cos α0 cos(–αo) = cos αo

tan(360 – α)o = –tan α0 tan(–αo) = –tan αo

Sin Bernilai ”+”

Perbandingan Trigonometri

Tan Bernilai ”+”

Semua Bernilai ”+”

Tan Bernilai ”+”

Adaptif

IDENTITAS TRIGONOMETRIIDENTITAS TRIGONOMETRI

IdentitasIdentitas adalah suatu kalimat terbuka yang adalah suatu kalimat terbuka yang bernilai benar untuk setiap pengganti nilai bernilai benar untuk setiap pengganti nilai variabelnya, misal : variabelnya, misal : sin2α + cos2α = 1

xx

xxx

sincos1

cos1sincsc2

Buktikan !Buktikan !

Adaptif

Bukti:

xsin)xcos1()xcos1(xsin 22

xsin)xcos1(xcosxcos21xsin 22

xsin)xcos1(xcos22

xsin2

(terbukti)kanan ruas xcsc2

xx

xx

sincos1

cos1sin

IDENTITAS TRIGONOMETRI

Adaptif