PEMODELAN 2D DISTRIBUSI PANAS SISTEM

PANAS BUMI MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA

Guna memenuhi tugas mata kliah Metoda Numerik II yang diampu oleh Dr. Irwan Ary Dharmawan

Disusun Oleh:

Alif Septian (140710130005)

R. Karina Inadindya W (140710130036)

Arief Rachman H. (140710130040)

PROGRAM STUDI GEOFISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PADJADJARAN

2015

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Tujuan dan Maksud

Panas bumi merupakan salah satu alternatif. Energi panas bumi ini

merupakan energi panas dari dalam bumi yang dibangkitkan oleh proses

magmatisasi lempeng-lempeng tektonik. Besarnya potensi cadangan suatu

lapangan panas bumi dapat digambarkan dengan beberapa parameter reservoir

seperti temperatur, tekanan, dan entalpi yang merepresentasikan energi panas yang

terkandung di dalam fluida reservoir.

Hal penting dalam sistem panas bumi yang dapat ditinjau adalah distribusi

panas. Dalam penelitian ini dilakukan pemodelan kedepan distribusi panas

konduksi pada sistem panas bumi dari reservoir hingga ke permukaan.

1.2. Rumusan Masalah

1. Bagaimanakah pemodelan distribusi panas dalam sistem panas bumi dalam 2

Dimensi dengan menerapkan metoda beda hingga (finite difference)?

BAB II

Tinjauan Pustaka

2.1 Sistem Panas Bumi

Sistem panas bumi mencakup daerah di permukaan bumi dimana dalam

batas tertentu terdapat energi panas bumi dalam suatu kondisi hidrologi batuan.

Energi panas bumi adalah energi panas yang keluar dari dalam bumi yang

terkandung pada batuan dan fluida yang mengisi rekahan dan pori batuan pada

kerak bumi. Fluida dan batuan reservoar dalam sistem panas bumi biasanya saling

bereaksi mengakibatkan perubahan fase padat dan cair, sehingga menghasilkan

mineral baru. Perubahan fase ini disebabkan adanya distribusi suhu yang berbeda-

beda dalam reservoar panas bumi. Secara umum bentuk alterasi hidrotermal

meliputi mineralogi, tekstur, dan respon kimia batuan termal maupun lingkungan

kimianya berubah yang ditandai oleh kenampakan air panas, uap air, dan gas.

Pemanfaatan energi panas bumi yang paling efisien adalah dengan

memanfaatkan batuan terobosan yang masih panas dan relatif dangkal, yang

umumnya terletak di sekitar gunungapi. Untuk mendapatkan energi panas bumi

tersebut, perlu adanya reservoar air bawah permukaan yang dipanaskan oleh

batuan beku panas atau magma yang disebut sebagai sistem hidrotermal. Energi

panas bumi di daerah gunungapi bila ditinjau dari pola penyebaran aliran panas

(heat flow) merupakan daerah anomali. Daerah anomali tersebut meliputi: erupsi,

aliran lava, fumarol, dan air panas.

2.2 Perpindahan kalor

Perpindahan kalor dari suatu tempat ke tempat lain dapat melalui

gelombang elektromagnetik (radiasi), gerakan material yang panas (konveksi), dan

interaksi antar material berbeda suhu (konduksi) [8]. Panas yang berada dalam

bumi dapat naik dan menerobos ke permukaan bumi sebagai akibat dari proses

konveksi dan konduksi. Perpindahan panas secara konduksi adalah transport panas

melalui material oleh karena adanya interaksi atomik/molekul penyusun material

tersebut dalam mantel.

Pada kasus ini, pemodelan dilakukan dalam 2 dimensi. Dapat dirumuskan

bahwa:

= [

2

2+

2

2] + (, )

Pada sistem dominasi konduksi panas merambat dari sumber panas

(magma) di dalam bumi menuju ke permukaan secara konduksi hingga ke batuan

kerak bumi, menyebabkan bumi mempunyai gradien suhu, tetapi aliran panas ini

bervariasi dari tempat satu ke tempat lain di permukaan bumi dan bergantung pula

pada konduktivitas batuan.

Berikut cuplikan gambar yang menunjukan sebaran ideal reservoir panas

bumi menuju setiap lapisan diatasnya

Berikut cuplikan gambar bagaimana konseptual model seharusnya dari sebuah kawasan

geothermal

BAB III

HASIL DAN PEMBAHASAN

- Listing Program

from numpy import *

from math import *

from matplotlib.pyplot import *

from pylab import *

Lx=Ly=1

Nx=Ny=9

T=1

dx=1/(Nx+0.0)

dy=1/(Ny+0.0)

dx2=dx*dx

dy2=dy*dy

gamma=0.5

k=3

dt=(gamma*dx2)/k

M=int(round(T/float(dt)))

x=linspace(0,Lx,Nx+1)

y=linspace(0,Ly,Ny+1)

X,Y=meshgrid(x,y)

tg=linspace(0,T,M+1)

u0=zeros([Nx+1,Ny+1])

U=zeros([Nx+1,Ny+1])

Ua=zeros([Nx+1,Ny+1])

for i in range(0,Nx+1):

for j in range(0,Ny+1):

u0[i,j]=0

u=u0

t=0

ctr=0

ion()

show()

while t

for i in range(0,Nx): #Pada Lintasan x dari 0 Hingga Nx

for j in range(0,3): #Pada Lintasan y dari 0 Hingga 3

#Persamaan Numerik Heat Equation

U[i,j]=gamma*(u[i-1,j]+u[i+1,j]+u[i,j-1]+u[i,j+1]-

4*u[i,j])+u[i,j]

#Syarat Batas

U[0,:]=270

U[:,0]=U[:,1]-10*dx

U[:,9]=U[:,8]+10*dx

U[9,1]=35

U[9,4]=35

U[9,5]=35

U[9,8]=30

U[9,6]=50

U[8,6]=50

U[7,6]=50

U[6,6]=50

U[5,6]=50

U[9,7]=50

U[8,7]=50

U[7,7]=50

U[6,7]=50

U[5,7]=50

U[9,2]=(10*dx)+U[9,1]

U[8,2]=(10*dx)+U[8,1]

U[7,2]=(10*dx)+U[7,1]

U[6,2]=(10*dx)+U[6,1]

U[5,2]=(10*dx)+U[5,1]

U[9,4]=U[9,5]-(10*dx)

U[8,4]=U[8,5]-(10*dx)

U[7,4]=U[7,5]-(10*dx)

U[6,4]=U[6,5]-(10*dx)

U[5,4]=U[5,5]-(10*dx)

#Pengulangan Pada Lapisan Kedua (Lapisan Cap Rock)

for i in range(0,Nx): #Pada Lintasan x dari 0 Hingga Nx

for j in range(3,6): #Pada Koordinat y 3-6

U[i,j]=0.6*gamma*(u[i-1,j]+u[i+1,j]+u[i,j-1]+u[i,j+1]-

4*u[i,j])+u[i,j]

U[0,:]=270

U[:,0]=U[:,1]-10*dx

U[:,9]=U[:,8]+10*dx

U[9,1]=35

U[9,4]=35

U[9,5]=35

U[9,8]=30

U[9,6]=50

U[8,6]=50

U[7,6]=50

U[6,6]=50

U[5,6]=50

U[9,7]=50

U[8,7]=50

U[7,7]=50

U[6,7]=50

U[5,7]=50

U[9,2]=(10*dx)+U[9,1]

U[8,2]=(10*dx)+U[8,1]

U[7,2]=(10*dx)+U[7,1]

U[6,2]=(10*dx)+U[6,1]

U[5,2]=(10*dx)+U[5,1]

U[9,4]=U[9,5]-(10*dx)

U[8,4]=U[8,5]-(10*dx)

U[7,4]=U[7,5]-(10*dx)

U[6,4]=U[6,5]-(10*dx)

U[5,4]=U[5,5]-(10*dx)

#Pengulangan Pada Lapisan Ketiga (Lapisan Manifestasi)

for i in range(0,Nx): #Pada Lintasan x dari 0 Hingga Nx

for j in range(6,9): #Pada Lintasan y dari 6 hingga 9

U[i,j]=0.2*gamma*(u[i-1,j]+u[i+1,j]+u[i,j-1]+u[i,j+1]-

4*u[i,j])+u[i,j]

U[0,:]=270

U[:,0]=U[:,1]-10*dx

U[:,9]=U[:,8]+10*dx

U[9,1]=35

U[9,4]=35

U[9,5]=35

U[9,8]=30

U[9,6]=50

U[8,6]=50

U[7,6]=50

U[6,6]=50

U[5,6]=50

U[9,7]=50

U[8,7]=50

U[7,7]=50

U[6,7]=50

U[5,7]=50

U[9,2]=(10*dx)+U[9,1]

U[8,2]=(10*dx)+U[8,1]

U[7,2]=(10*dx)+U[7,1]

U[6,2]=(10*dx)+U[6,1]

U[5,2]=(10*dx)+U[5,1]

U[9,4]=U[9,5]-(10*dx)

U[8,4]=U[8,5]-(10*dx)

U[7,4]=U[7,5]-(10*dx)

U[6,4]=U[6,5]-(10*dx)

U[5,4]=U[5,5]-(10*dx)

clf()

Z=U

pcolor(X,Y,Z)

colorbar()

xlabel('panjang lintasan')

ylabel('Distribusi Panas')

draw()

show()

u=U

- Tampilan Program

Konseptual Model Sebaran Panas 2 Dimensi Dengan Parameter Sintetik

Sumur Injeksi Sumur Steam

Reservoir

Cap Rock

Analisa Program

Pada percobaan kali ini, kami telah membuat sebuah program sebaran panas pada

konseptual model geothermal dengan segala parameter sintetik hasil asumsi kami sendiri.

Dengan parameter-parameter tertentu yang telah ditentukan, dibuat sebuah solusi numeric

untuk sebaran panas pada konseptual model geothermal.

Kami membuat sebuah konseptual model geothermal dengan panjang x sama

dengan panjang y. kami membuat pembagian grid menjadi 9x9. Kami membuat 2 buah

sumur pada konseptual model geothermal, sumur sebelah kanan adalah sumur injeksi air

dan sumur sebelah kiri adalah sumur alami yang mengeluarkan steam. Kami

mengasumsikan ukuran kedua sumur tersebut yaitu 1 grid. Dengan diasumsikan daerah

geothermal ini memiliki 3 lapisan yaitu; reservoir, cap rock, dan tuva. 3 lapisan berbeda

diartikan oleh nilai k yang dipengaruhi gamma yang berbeda pula.

Hasil pengamatan terhadap listing, kami membuat sebuah cara agar nilai gamma

tidak sama karena kami ingin membuat 3 lapisan berbeda dengan masing-masing lapisan

yaitu reservoir, cap rock, dan batuan tuva dengan cara membuat sebuah perbandingan

gamma antara lapisan bawah dengan lapisan atasnya dengan nilai gamma pada setiap

lapisan sebagai berikut; gamma lapisan 1 = 0.2 , gamma lapisan 2 = 0.6 , dan gamma

lapisan 3 = 1 mengingat syarat stabilitas gamma adalah 0.5, oleh karena itu solusi akan

singular jika syarat stabilitas tidak dipenuhi.

Untuk maslaah syarat batas yang kami buat adalah sebagai berikut; syarat batas

kiri dan batas kanan ( Noimann)

= 10 , syarat batas bawah (Dirichlet) 270o, syarat batas

atas (Dirichlet) 300-350, syarat batas sumur injeksi (Dirichlet) 50 o, dan syarat batas steam

(Noimann)

= 10. Syarat batas disini jika kita artikan secara fisis yaitu pada batas kiri,

kami membuat sebuah syarat batas Noimann

= 10 dari koordinat (0,0) hingga (0,9)

yang artinya bahwa pada batas tersebut dapat terlihat sebaran suhunya dengan syarat batas

Noimann begitupunm dengan dinding sebelah kanan dengan koordinat (9,0_ hingga (9,9)

juga dapat terlihat sebaran panasnya. Untuk batas bawah dengann koordinat (0,0) hingga

(0,9) kami membuat syarat batas Dirichlet dikarenakan kami membuat sebuah sumber

panas sesuai konseptual model geothermal yaitu panas reservoir geothermal bertipe heated

adalah rentang 250-300 derajat celcius. Untuk syarat batas atas kami memberikan syarat

batas Dirichlet yang bervariasi yaitu 30-35 derajat celcius. Untuk syarat batas yang kami

terapkan pada sumur injeksi, kami memberikan syarat batas Dirichlet 50 derajat celcius

karena kami menginginkan pada daerah sumur injeksi tidak ada heat flux yang keluar

dikarenakan disana adalah recharge area konseptual model geothermal. Untuk sumur yang

mengeluarkan steam, kami membuat syarat batas Noimann

= 10 karena kami

menginginkan disana terjadi sebuah heat flux sesuai kondisi nyata bahwa sumur steam

mengeluarkan uap panas.

Tampilan berikut dapat menjelaskan seluruh analisa yang telah dikemukakan:

Sumur Injeksi Sumur Steam

Reservoir

Cap Rock

BAB IV

KESIMPULAN

Pada tugas kali ini, kami telah dapat melakukan simulasi sebaran panas geothermal

dengan parameter-parameter yang kami tentukan sendiri. Kami juga telah dapat membuat

sebuah grid yang logis untuk daerah geothermal pada bagian-bagian geothermal seperti

recharge area (sumur injeksi) dan outflow area (sumur steam) sesuai dengan konseptual

model pada keadaan nyata lapangan geothermal.

DAFTAR PUSTAKA

Arif Ismul Hadi Dan Refrizon, Distribusi Sumber Panas Bumi Berdasarkan Survai

Gradien Suhu Dekat Permukaan Gunungapi Hulu Lais, Jurnal Gradien 1(2) Juli

(2005) 64-68.

Rybach, L., dan L.G.P. Muffler, Geothermal Sistem: Principles and Case Histories, 1981,

John Wiley and Sons, Chichester.

Stacey, F.D., Physics of the Earth, Second Edition, 1997, John Wiley and Sons Inc., New

York, USA.

Wohletz, K., dan G. Heiken, Volcanology and Geothermal Energy, 1992, University of

California Press, Los Angeles.