kartika afriyeni 50 soal program linear

TUGAS 50 SOAL PROGRAM LINIER SMA

DISUSUN OLEH:

KARTIKA AFRIYENI1205135845PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN PENDIDIKANUNIVERSITAS RIAU2013

1. Sebuah butik memiliki bahan 4meter kain satin dan 5meter kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2meter kain satin dan 1meter prada. Sedangkan baju pesta II memerlukan 1 meter kain satin dan 2meter kain prada. Harga jual baju pesta I sebesar Rp.400.000,00 dan baju pesta II sebesar Rp.300.000,00. Berapa banyak baju pesta yang akan dibuat agar diperoleh harga jual yang setinggi-tingginya.

Tabel bahan baju pesta:

Baju IBaju IIMaksimal

Satin (m)214

Prada (m)125

Harga (Rp)500.000400.000

Model matematika:Fungsi diketahui :

Fungsi tujuan : =

Ditanya:Jumlah kain satin yang diperlukan = meterJumlah kain prada yang diperlukan = meter

Penyelesaian :

1) Titik potong sb

Titik potong sb y

(0,4)

2)

Titik potong sb

Titik potong sb

Titik potong garis dan

Uji Titik PojokF(x,y) = 400.000 x + 300.000 y

(0 , 2,5 )Rp 750.000

(2,0)Rp. 800.000

(1,2)Rp. 1.000.000

Jadi harga jual maksimum yang dapat di peroleh sebesar Rp. 1.000.000,00 dengan menjual Baju jenis I sebanyak 1 pasang dan Baju jenis II sebanyak 2 pasang.

1. Suatu rombongan wisatawan di Pulau Bali terdiri dari 240 orang akan menyewa kamar hotel. Kamar yang tersedia adalah kamar A untuk 2 orang dan B untuk 3 orang. Romboongan itu akan menyewa kamar sekurang-kurangnya 100 kamar. Tarif kamar untuk 2 orang adalah Rp80.000,00 dan untuk 3 orang adalah Rp100.000,00. Rombongan itu ingin mengeluarkan uang sewa yang seminimal mungkin. Tentukan model matematikanya !

Kamar AKamar BMaksimal

Kapasitas (org)23240

Harga (Rp)80.000100.000Z

Misalkan banyaknya Kamar A: x Banyaknya Kamar B: yModel Matematika

Fungsi tujuan mengeluarkan uang sewa kamar minimum adalah :(minimum)Penyelesaian : 1. Koordinat titik potong Titik potong x y = 0 2x = 240 x = 120 (120,0) Titik potong y x = 0 3y = 240 y = 20 (0,80)

2. Koordinat titik potong x + y = 100 Titik potong x y = 0 x = 100(100,0)Titik potong y x = 0 y = 100 (0,100)

Titik potong garis 2x + 3y = 240 dan x + y = 1002x + 3y = 240 1 2x + 3y = 240 x + y = 100 3 3x + 3y = 300 -x = -60 x = 60(60) + y = 100 y = 40 titik potong (60,40)

Uji titik pojok Z = 1. 1. 1.

Jadi biaya penyewaan minimum tapi dapat menampung untuk semua rombongan yaitu Rp.8.800.000,00 dengan menyewa Kamar A sbanyak 60 kamar dan Kamar B sebanyak 40 kamar.

1. Sebuah industri ban sepeda mengahasilkan dua macam ban yang bertipe x dan y dengan ukuran ban yang sama. Dalam industri itu terdapat tiga macam mesin pembuat ban. Adapun waktu dalam menit yang digunakan untuk membuat sebuah ban oleh masing-masing mesin seperti tabel di bawah.

TipeBanHasil Tiap MenitMesin

123

X440

Y81215

Jika setiap mesin dapat bekerja maksimum 6 jam sehari dan keuntungan yang diperoleh tiap ban yang bertipe x adalah Rp4.000,00 dan tiap ban bertipe y adalah Rp6.000,00. Berapa banyak ban yang harus dibuat untuk tiap tipe ban sehari, jika mengharapkan keuntungan yang maksimum?

Model Matematika : 1. 4x + 8y 360 x + 2y 90 2. 4x + 12y 360 x + 3y 90 3. 15y 360 4. x 0 5. y 0

Fungsi tujuan memperoleh keuntungn maksimum :Z = 4.000x + 6.000y

Penyelesaian : 1. Koordinat titik potong 4x + 8y 360 x + 2y = 90Titik potong x y = 0 x = 90 (90,0)Titik potong y x = 0 2y = 90 y = 45(0,45) 2. Koordinat titik potong 4x +12y 360 x + 3y = 90Titik potong x y = 0 x = 90 (90,0)Titik potong y x = 0 3y = 90 y = 30(0,30)

3. Garis 15y 360 y = 24

Titik potong garis x + 3y = 90 dan y = 24x + 3 (24) = 90 x = 90 72 x = 18

HP titik potong (18,24)Uji titik pojok Z= 4.000x + 6.000 y1. (0,24 )Rp. 144.000,001. (18,24)Rp. 216.000,001. (90,0)Rp. 540.000,00

Jadi keuntungan maksimum yang di peroleh perusahaan adalah Rp. 540.000,00 dengan memproduksi tipe ban x sebanyak 90 buah tanpa tipe y.

1. Di atas tanah seluas 40.000m2 akan dibangun dua tipe rumah, yaitu tipe C dan tipe D. Tiap unit tipe C luasnya 200m2 dan tipe D luasnya 100m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 250 unit. Harga jual tipe C Rp 80.000.000,00 per unit dan tipe D Rp60.000.000,00 per unit. Berapa harga jual maksimum seluruh rumah yang dibang un? Buatlah model matematikanya !

Tipe CTipe DMaksimal

Luas (m2)20010040.000

Harga Jual (Rp)80.000.00060.000.000Z

Misalkan Rumah Tipe C: x Rumah Tipe D: y

Model Matematika : 1. 200x + 100y 40000 2x + y 400 2. x + y 250 3. x 0 4. y 0

Fungsi tujuan memperoleh harga jual maksimum :Z = 80.000.000x + 60.000.000y (maksimum)

Penyelesaian : 1. Koordinat titik potong 2x + y 400 2x + y = 400Titik potong x y = 0 2x = 400 x = 200 (200,0)Titik potong y x = 0 y = 400 (0,400)2. Koordinat titik potong x+ y 250 x + y = 250Titik potong x y = 0 x = 250(250,0)Titik potong y x = 0 y = 250 (0,250)

Titik potong garis 2x + y = 400 dan x + y = 2502x + y = 400 x + y = 250 x = 150(150) + y = 250 y = 100 titik potong (150,100)

Uji titik pojok Z = 80.000.000 x + 60.000.000 y1. (0,250)Rp.15.000.000.000,001. (150,100)Rp.18.000.000.000,001. (200,00)Rp.16.000.000.000,00

Jadi harga jual maksimum yang dapat di peroleh adalah Rp. 18.000.000.000,00Dengan menjual Rumah Tipe C sebanyak 150 Unit dan Rumah Tipe D sebanyak 100 Unit.

1. Sebuah perusahaan furnitur akan membuat dua jenis meja makan, yaitu meja makan bundar dan meja makan oval. Meja makan bundar memerlukan bahan seharga Rp60.000,00 dan waktu pembuatan 1 hari, sedangkan meja makan oval memerlukan bahan seharga Rp80.000,00 dan waktu pembuatan 3 hari. Modal yang tersedia adalah Rp1.200.000,00 dan waktu yang tersedia hanya 30 hari. Jika harga sebuah meja bundar adalah Rp300.000,00 dan harga sebuah meja oval Rp400.000,00. Berapa banyaknya masing-masing jenis meja yang harus dibuat agar memperoleh hasil penjualan maksimal ?

Meja BundarMeja OvalMaksimal

Bahan (Rp)60.00080.0001.200.000

Hari1330

Harga jual (Rp)300.000400.000Z

Misalkan banyaknya Meja Bundar: x Banyaknya Meja Oval: y

Model Matematika : 1. 60.000x + 80.000y 1.200.000 3x + 4y 60 2. x + 3y 30 3. x 0 4. y 0

Fungsi tujuan memperoleh hasil penjualan maksimum Z = 300.000x + 400.000y (maksimal)

Penyelesaian : 1. Koordinat titik potong 3x + 4y = 60Titik potong x y = 0 3x = 60 x = 20(20,0)Titik potong y x = 0 4y = 60 y = 15(0,15)

2. Koordinat titik potong x + 3y = 30Titik potong x y = 0 x = 30(30,0)Titik potong y x = 0 3y = 30 y = 10(0,10)

Titik potong garis 3x + 4y = 60 dan x + 3y = 303x + 4y = 60 1 3x + 4y = 60 x + 3y = 30 3 3x + 9y = 90-5y = -30 y = 6

x + 3(6) = 30 x = 30 - 18 x = 12 titik potong (12,6)

Uji titik pojok Z = 300.000 x + 400.000 y1. (20,0)Rp. 6.000.000,001. (0,10)Rp. 4.000.000,001. (12,6)Rp. 6.000.000,00Jadi hasil penjualan maksimum adalah Rp. 6.000.000,00 dengan menjual Meja bundar sebanyak 12 buah dan meja oval sebanyak 6 buah atau hanya membuat meja bundar sebanyak 20 buah.1. Sebuah pabrik akan mengirim barang-barang produksinya dengan menggunakan 18 kotak A berukuran sedang dan 24 kotak B yang berukuran besar. Pengusaha pabrik itu menyewa kendaraan truk yang dapat memuat 3 kotak A dan 12 kotak B serta kendaraan pick-up yang dapat memuat 9 kotak A dan 6 kotak B untuk mengangkut barang-barangnya kepada para langganan. Ongkos angkutan sekali jalan untuk truk Rp90.000,00 dan pick-up Rp60.000,00. Berapa banyak truk dan pick-up yang harus disewa agar biayanya sedikit mungkin ?

TruckPick upMaksimal

Kotak A (buah)3918

Kotak B (buah)12624

Harga sewa (Rp)90.00060.000Z

Misalkan Truk yang akan disewa: x Pick up yang akan disewa : y

Model Matematika : 1. 3x + 9y 18 x + 3y 6 2. 12x + 6y 24 2x + y 4 3. x 0 4. y 0

Fungsi tujuan mengeluarkan biaya yang minimum :Z = 90.000x + 60.000y

Penyelesaian : 1. Koordinat titik potong x + 3y = 6Titik potong x y = 0 x = 6(6,0)Titik potong y x = 0 3y = 6 y = 2(0,2)

2. Koordinat titik potong 2x + y = 4Titik potong x y = 0 2x = 4 x = 2(2,0)Titik potong y x = 0 y = 4(0,4)Titik potong garis x + 3y = 6 dan 2x + y = 4 x + 3y = 6 2 2x + 6y = 12 2 x + y = 4 1 2x + 1y = 4 5y = 8 y = 8/5

2x + (8/5) = 4 2x = 4 8/5x = 6/5 titik potong (6/5,8/5)

Uji coba titik pojok Z = 90.000 x + 60.000 y1. (0,4)Rp. 240.000,001. (6,0)Rp. 540.000,001. ( 6/5 , 8/5 )Rp. 204.000,00

Jadi biaya sewa minimum adalah Rp. 240.000,00 dengan menyewa 4 unit Pick Up , meskipun ada biaya yang lebih murah yaitu Rp. 204.000,00 tapi tidak memungkinkan untuk menyewa truk sebanyak 6/5 dan pick up 8/5 unit.

1. Suatu pabrik mengahasilkan barang dengan dua model. Model I dikerjakan dengan mesin A selama 2 jam dan mesin B satu jam. Model II dengan mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 3 jam. Waktu kerja untuk mesin A dan B berturut-turut 10 jam per hari dan 15 jam per hari. Keuntungan penjualan model I sebesar Rp10.000,00 per unit barang dan model II Rp15.000,00 per unit barang. Berapa keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pabrik ?

Mesin A (jam)Mesin B (jam)Keuntungan (Rp)

Mo