kalkulus pertidaksamaan_1

Download Kalkulus Pertidaksamaan_1

Post on 14-Apr-2018

219 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

    1/12

    PERTIDAKSAMAAN

    Faktorkan Pembilang & Penyebut dalamfaktor Liner

    Nyatakan pembuat nol pada garis

    bilangan. Kemudian, tentukan tanda salahsatu bagian.

    Tentukan tanda bagian lain dari garisbilangan

    Arsir daerah yang Memenuhi, kemudianterjemahkan dalam bentuk himpunan

  • 7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

    2/12

    Contoh

    Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut:

    0x2x4

    9x3x2x1x

    22

    22

    ))((

    ))()((

    Jawab:

    0)x2)(x2(

    )3x)(1x()3x)(1x(

    0)x2)(x2)(x2(

    )3x)(3x)(1x)(3x)(1x(

    3

    2

    2

    Pembuat nol faktor: pnf = { 1, 3, - 1, - 3 } U { - 2, 2 }

  • 7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

    3/12

    ==> pnf = { 1, 3, - 1, - 3 } U { - 2, 2 }

    - 3 - 2 - 1 1 2 3

    Uji dengan x = 10, tandanya:

    )(

    )(

    )(

    ))((

    ))(())((3

    2

    0)x2)(x2(

    )3x)(1x()3x)(1x(3

    2

    )()()( )()( )( )(

    3x 1x2 2x1 3x

    3xatau2x1atau1x2atau3x/xHP

  • 7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

    4/12

    0)3x(

    )2x)(1x(.1

    3

    2

    Pembuat nol faktor: pnf = {1, 2} U { 3 }

    1 2 3

    Uji dengan x = 10

    Tandanya: )()(

    ))((3

    2

    (+)(-)(-)(+)

    3xatau2xatau1x/xHP

    Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut:

  • 7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

    5/12

    0)1x()2x(

    3x2x.2

    43

    2

    0)1x()2x(

    )1x)(3x(0

    )1x()2x(

    3x2x:faktorkan

    4343

    2

    Pembuat nol faktor: pnf = { 3, - 1 } U { 2, 1 }

    -1 1 2 3

    Uji dengan x = 10

    Tandanya: )))(

    4

    (+)(+)(+) (-)(-)

    3xatau2x1atau1x1/xHP

    Jawab:

  • 7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

    6/12

    ac4bDanadim

    0Ddan0aNegatifDefinit

    0Ddan0aPositifDefinit

    bentukdisebutcbxax:kuadratBentuk

    2

    2

    Definit Positif artinya selalu bernilai positif untuk setiap nilai x

    Definit Negatif artinya selalu bernilai negatif untuk setiap nilai x

    Bentuk definit tidak dapat difaktorkan dalam faktor-faktor linear

    0203.2.4)2(Ddan02akarena

    PositifDefinitbentukmerupakan3x2x2

    2

    2

    015)3)(2.(4)3(Ddan02akarena

    NegatifDefinitbentukmerupakan)3x3x2(

    2

    2

  • 7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

    7/12

    x3

    x

    x2

    1x.3

    0

    )x3)(x2(

    Definit0

    )x3)(x2(

    3x2x2

    0)x3)(x2(

    )xx2()x3xx3(0

    )x3)(x2(

    )x2)(x()x3)(1x(0

    x3

    x

    x2

    1x

    2

    22

    Pembuat nol faktor: pnf = { } U { 2, - 3 }

    - 3 2 Uji dengan x = 1000

    Tandanya: )())((

    )(

    (+) (-)(-)

    2xatau3x/xHP

    Jawab:

  • 7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

    8/12

    Nilai Mutlak ( Absolute)

    Notasi yang digunakan adalah:

    0xjika,x

    0xjika,xx

    Secara geometri,

    Nilai mutlak atau nilai absolut dari bilangan riil x didefinisikansebagai jarak dari x terhadap 0.

    Berarti nilai mutlak dari setiap bil. selalu bernilai tak negatif.

    Ini berarti:

    4= 4 , - 4= - (- 4) = 4 , 0= 0

    8Universitas Jenderal Achmad Yani

  • 7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

    9/12

    Sifat-Sifat Nilai Mutlak.

    Misalkan x dan y bilangan riil dan a bilangan riil positif, maka:

    1. -x x x

    2. x2 = x23. x y=xy4. x / y= x/y , asalkan y 0

    5. x + yx+y

    6. xy x2 y2

    9Universitas Jenderal Achmad Yani

  • 7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

    10/12

    7. x< a - a < x < a dan x a - a x a

    - a a - a a

    x< a - a < x < a x a - a x a

    8. x > a x < - a atau x > a danx a x - a atau x a

    10Universitas Jenderal Achmad Yani

  • 7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

    11/12

    7x5.4

    Jawab:

    Dari sifat nilai mutlak, kuadratkan kedua ruas:

    49xx10257)x5( 222

    024x10x2

    0)12x)(2x( }12,2{:pnf

    -2 12

    Uji dengan x = 20,

    Tanda: (+)(+) = (+)

    (+)(+) (-)

    12xatau2x/xHP

  • 7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

    12/12

    6x24x.5

    Jawab:

    Kuadratkan kedua ruas:

    36x24x416x8x)6x2()4x( 2222

    020x32x3 2

    0)10x)(2x3( }10,{:pnf3

    2

    3

    2 10

    Uji dengan x = 20,

    Tanda: (+)(+) = (+)

    (+)(+) (-)

    10xataux/xHP32