Kalkulus Integral – Universitas Negeri Yogyakarta

Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id) Page 1

7.3 FUNGSI EKSPONEN ASLI

Definisi

Balikan dari fungsi ln disebut fungsi eksponen asli (exp).

Jadi,

𝑥 = exp𝑦 ⇔ 𝑦 = ln 𝑥

Grafiknya

Sifat

1. 𝑒𝑥𝑝 ln 𝑥 = exp 𝑦 = 𝑥

2. ln exp𝑦 = ln 𝑥 = 𝑦

Definisi

Huruf e adalah bilangan real positif yg bersifat: ln 𝑒 = 1.

𝑒 ≈ 2,718281828459045

Kalkulus Integral – Universitas Negeri Yogyakarta

Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id) Page 2

Jika r bil. Rasional:

𝑒𝑟 = exp ln 𝑒𝑟 = exp 𝑟 ln 𝑒 = exp 𝑟

exp 𝑟 = 𝑒𝑟

Jika x bil. Real:

exp𝑥 = 𝑒𝑥

𝑥 = ey ⇔ 𝑦 = ln 𝑥

Sifat 1

1. 𝑒𝑥𝑝 ln 𝑥 = 𝑒 ln 𝑥 = 𝑥

2. ln exp𝑦 = ln 𝑒𝑦 = 𝑦

Sifat 2

1. 𝑒𝑎 . 𝑒𝑏 = 𝑒𝑎+𝑏

2. 𝑒𝑎

𝑒𝑏 = 𝑒𝑎−𝑏

∴ 𝑦 = 𝑒𝑥 adalah Fungsi Eksponen Asli

Buktikan 𝐷𝑥 𝑒𝑥 = 𝑒𝑥 !

Kalkulus Integral – Universitas Negeri Yogyakarta

Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id) Page 3

Misalkan 𝑢 = 𝑓 𝑥 , maka:

𝐷𝑥 𝑒𝑢 = 𝑒𝑢 . 𝐷𝑥𝑢

Contoh:

1. 𝐷𝑥 𝑒𝑥2+2 = ⋯……….

Jika kedua ruas 𝐷𝑥 𝑒𝑥 = 𝑒𝑥 diintegralkan thd x, maka

diperoleh:

𝐷𝑥 𝑒𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒𝑥 𝑑𝑥

𝑒𝑥 + 𝐶 = 𝑒𝑥 𝑑𝑥

𝑒𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒𝑥 + 𝐶

Misalkan 𝑢 = 𝑓 𝑥 , maka:

𝑒𝑢 𝑑𝑢 = 𝑒𝑢 + 𝐶