kalkulus integral
DESCRIPTION
tutorialTRANSCRIPT
-
5/25/2018 Kalkulus Integral
1/6
KALKULUS INTEGRAL
BAB sebelumnya telah di bahas kalkulus DIFERENSIAL yang pada intinya mengukur tingkat perubahan
fungsi . Dalam ilmu Ekonomi seringkali perlu untuk membalik proses pendiferensialan dan mencari fungsi
awal F(X) yang tingkat perubahannya (yaitu turunannya f(X) telah diketahui. Ini disebut pengintegralan .
Fungsi F(X) disebut INTEGRAL atau anti turunan (antiderivatif) fungsi f(X).
Integral suatu fungsi f(X) secara matematis ditulis dan dinyatakan sebagai:
Dibaca dengan : INTEGRAL fungsi X berkenaan dengan X . dimana :
1. Lambang adalah tanda INTEGRAL,2. f(X) adalah integran3. c adalah konstanta pengintegralan4. F(X) + c.
INTEGRAL DIBAGI ATAS :
1. Integral taktentu, adalah integral yang mana nilai X dari fungsi tidak disebutkan sehingga dapatmenghasilkan nilai dari fungsi tersebut yang banyak.
2. Integral tertentu adalah integral yang mana nilai X dari fungsi telah ditentukan, sehingga nilai darifungsi integral tersebut terbatas pada nilai x yang telah ditetapkan tersebut..
-
5/25/2018 Kalkulus Integral
2/6
KAIDAH INTEGRAL TAKTENTU
1.2.3.4. ;
;
5.6.7.8.9.
-
5/25/2018 Kalkulus Integral
3/6
KAIDAH INTEGRAL TERTENTU
1.2.3.4.5.
(k adalah bilangan konstan)
-
5/25/2018 Kalkulus Integral
4/6
SIFAT INTEGRAL TERTENTU
PEMBALIKAN SUSUNAN LIMIT AKAN MERUBAH TANDA DARI INTEGRAL TERTENTU
JIKA LIMIT ATAS PENGINTEGRALAN SAMA DENGAN LIMIT BAWAHNYA,
NILAI INTEGRAL ADALAH =0
CONTOH INTEGRAL TAKTENTU
CONTOH: 1
(kaidah 1)
CONTOH: 2
(kaidah 3)
CONTOH: 3
(kaidah 7)
(kaidah 3)
CONTOH: 4
= (kaidah7, 8,9)
= x + c (kaidah 2,3)
=
CONTOH: 5
= (kaidah 7)
= 3 ln x + c (kaidah 4)
-
5/25/2018 Kalkulus Integral
5/6
CONTOH: 6
= (kaidah 5)
CONTOH: 7
= (kaidah 5)
=
CONTOH INTEGRAL TERTENTU:
A.B.C. Luas bidang dibawah kurva
INTEGRAL DENGAN SYARAT AWAL DAN SYARAT PEMBATAS
- Untuk Menentukan Nilai Konstanta c dari suatu integral - Syarat awal (initial condition) adalah Y=Y0 dan X = 0- Syarat pembatas (boundary condition) Y=Y0dan X = X0- Dengan menentukan syarat awal dan syarat pembatas akan ditemukan nilai konstanta c
sehingga dapat memilih suatu kurva tertentu dari rumpun kurva dari hasil integral taktentu
Contoh:
Diketahui syarat pembatas Y=11 bila x=3, integral Y = 2dx
Jawab:
Y = 2dx =2X + c ; dimana Y=11 jika x = 3
11 = 2(3) +c
c = 116 = 5
Sehingga persamaan menjadi Y = 2X + 5 , meskipun c telah ditentukan tapi masih merupakan integral
tak tentu karena nilai dari X adalah bebas dan tidak terbatas nilainya.
-
5/25/2018 Kalkulus Integral
6/6
INTEGRAL DALAM EKONOMI