kalkulus i - ocw.stikom.eduocw.stikom.edu/course/download/2012/11/pengenalan.pdfkalkulus i by: ira...

18
Kalkulus I By: Ira Puspasari

Upload: truongdan

Post on 06-Mar-2019

258 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Kalkulus I - ocw.stikom.eduocw.stikom.edu/course/download/2012/11/Pengenalan.pdfKalkulus I By: Ira Puspasari. MATERI FUNGSI: ... Relasi. Hubungan antara 2 himpunan Contoh : Relasi

Kalkulus I

By: Ira Puspasari

Page 2: Kalkulus I - ocw.stikom.eduocw.stikom.edu/course/download/2012/11/Pengenalan.pdfKalkulus I By: Ira Puspasari. MATERI FUNGSI: ... Relasi. Hubungan antara 2 himpunan Contoh : Relasi

MATERIFUNGSI:

Pengertian fungsi

Istilah dan lambang fungsi

Grafik fungsi

Jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi fungsi

Fungsi Komposisi

Fungsi Invers.

Page 3: Kalkulus I - ocw.stikom.eduocw.stikom.edu/course/download/2012/11/Pengenalan.pdfKalkulus I By: Ira Puspasari. MATERI FUNGSI: ... Relasi. Hubungan antara 2 himpunan Contoh : Relasi

1. PENGERTIAN FUNGSIa. Relasi.

Hubungan antara 2 himpunan

Contoh :

Relasi antara negara dan ibu kota.

Relasi bilangan yang lebih besar dari.

Relasi kuadrat suatu bilangan, dsb

b. Fungsi

Relasi yang bersifat khusus.

Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasiyang mengawankan setiap anggota himpunan A dengantepat satu anggota himpunan B.

Page 4: Kalkulus I - ocw.stikom.eduocw.stikom.edu/course/download/2012/11/Pengenalan.pdfKalkulus I By: Ira Puspasari. MATERI FUNGSI: ... Relasi. Hubungan antara 2 himpunan Contoh : Relasi

c. Korespondensi satu-satu

Fungsi dari A ke B dikatakan berkorespondensi satu-satu jika merupakan relasi yang menghubungkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota himpunan B dan sebaliknya.

Page 5: Kalkulus I - ocw.stikom.eduocw.stikom.edu/course/download/2012/11/Pengenalan.pdfKalkulus I By: Ira Puspasari. MATERI FUNGSI: ... Relasi. Hubungan antara 2 himpunan Contoh : Relasi

2. Istilah dan lambang fungsi Notasi Fungsi :Untuk memberi nama fungsi, biasanya digunakan

sebuah huruf tunggal, seperti f. Maka f(x) yang dibaca “f dari x” atau “f pada x”

menunjukkan nilai yang diberikan oleh f terhadapx, atau aturan yang harus dipenuhi oleh x

Contoh : Jika f(x) = x2 + 5, maka :f(2) =f(1) = f(a) =f(a+h) =

Page 6: Kalkulus I - ocw.stikom.eduocw.stikom.edu/course/download/2012/11/Pengenalan.pdfKalkulus I By: Ira Puspasari. MATERI FUNGSI: ... Relasi. Hubungan antara 2 himpunan Contoh : Relasi

Contoh :1. Untuk f(x) = 3x2 – 4x, cari dan sederhanakan :

a. f(5)

b. f(5+h)

c. f(5+h) – f(5)

d. [f(5+h) – f(5)]/h

2. Untuk g(x) = 2/x, maka tentukan

[g(a+h)-g(a)]/h

Page 7: Kalkulus I - ocw.stikom.eduocw.stikom.edu/course/download/2012/11/Pengenalan.pdfKalkulus I By: Ira Puspasari. MATERI FUNGSI: ... Relasi. Hubungan antara 2 himpunan Contoh : Relasi

VARIABEL BEBAS DAN TERIKAT

Jika aturan untuk suatu fungsi diberikan oleh sebuah persamaanberbentuk y = f(x), maka x disebut variabel bebas, dan y disebutvariabel tak bebas/terikat.

Contoh : y = f(x)= 2x + 10, maka x adalah variabel bebas, dan y variabel terikat.

Page 8: Kalkulus I - ocw.stikom.eduocw.stikom.edu/course/download/2012/11/Pengenalan.pdfKalkulus I By: Ira Puspasari. MATERI FUNGSI: ... Relasi. Hubungan antara 2 himpunan Contoh : Relasi

DAERAH ASAL DAN DAERAH HASIL

Pada suatu fungsi, selain ditentukan notasi/aturan, jugadaerah asal fungsi (domain), yang merupakan sumber nilaidari suatu fungsi, dan daerah hasil fungsi (kodomain), yang merupakan nilai hasil dari aturan yang ada.

Jika tidak disebutkan apapun juga, maka selalu dianggapbahwa daerah asalnya adalah himpunan bilangan real.

Waspadai bilangan yang menyebabkan munculnyapembagian dengan nol atau akar kuadrat bilangan negatif.

Page 9: Kalkulus I - ocw.stikom.eduocw.stikom.edu/course/download/2012/11/Pengenalan.pdfKalkulus I By: Ira Puspasari. MATERI FUNGSI: ... Relasi. Hubungan antara 2 himpunan Contoh : Relasi

Contoh :

Carilah daerah asal dan daerah hasil dari :

a. f(x) = 2 / x -8

b. f(w) = 1 / (9-w2)1/2

c. g(y) = (x-5)/x

Page 10: Kalkulus I - ocw.stikom.eduocw.stikom.edu/course/download/2012/11/Pengenalan.pdfKalkulus I By: Ira Puspasari. MATERI FUNGSI: ... Relasi. Hubungan antara 2 himpunan Contoh : Relasi

3. Grafik fungsi

Jika daerah asal dan daerah hasil sebuah fungsimerupakan himpunan bilangan real, maka dapatdibayangkan fungsi itu dengan cara menggambarkangrafiknya pada bidang koordinat.

Contoh : Tentukan daerah asal, daerah hasil dan grafik fungsi :

i. f(x) = (x-2)/x

ii. g(x) = ( 4 – x)1/2

Page 11: Kalkulus I - ocw.stikom.eduocw.stikom.edu/course/download/2012/11/Pengenalan.pdfKalkulus I By: Ira Puspasari. MATERI FUNGSI: ... Relasi. Hubungan antara 2 himpunan Contoh : Relasi

4. Jumlah, selisih, hasil kali dan hasil bagi fungsi

Jika f(x) dan g(x) adalah dua buah fungsi dengan daerah asal masing-masing, maka :

(f+g)(x) = f(x) + g(x)

(f-g)(x) = f(x) - g(x)

(f.g)(x) = f(x) . g(x)

(f/g)(x) = f(x) / g(x)

Catatan : hati-hati dengan daerah asal!

Page 12: Kalkulus I - ocw.stikom.eduocw.stikom.edu/course/download/2012/11/Pengenalan.pdfKalkulus I By: Ira Puspasari. MATERI FUNGSI: ... Relasi. Hubungan antara 2 himpunan Contoh : Relasi

Contoh : Jika f(x) = (x-1) /2 dan g(x) = (x)1/2, maka tentukan

jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi dari kedua fungsi tersebut, beserta daerah asalnya.

Jika f(x) = 1/(x+2) dan g(x) = 2x-1, maka tentukan jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi dari kedua fungsi tersebut, beserta daerah asalnya.

Page 13: Kalkulus I - ocw.stikom.eduocw.stikom.edu/course/download/2012/11/Pengenalan.pdfKalkulus I By: Ira Puspasari. MATERI FUNGSI: ... Relasi. Hubungan antara 2 himpunan Contoh : Relasi

5. Fungsi Komposisi

Jika f adalah fungsi pada x untuk menghasilkan f(x) dan g adalah fungsi pada f(x) untuk menghasilkan g(f(x)), dikatakan bahwa telah dilakukan komposisi g dengan f.

Fungsi yang dihasilkan disebut komposisi g dengan f, yang dinyatakan oleh g ○ f.

Jadi : (g ○ f)(x) = g(f(x))

Komposisi f dengan g dinyatakan oleh f o g.

Jadi : (f o g)(x) = f(g(x))

Page 14: Kalkulus I - ocw.stikom.eduocw.stikom.edu/course/download/2012/11/Pengenalan.pdfKalkulus I By: Ira Puspasari. MATERI FUNGSI: ... Relasi. Hubungan antara 2 himpunan Contoh : Relasi

Latihan (1):

Jika diketahui f(x) = (x-2)/1 dan g(x)= (x)1/2, makatentukan (g ○ f)(x) dan (f ○ g)(x)

Jika diketahui f(x) = 2x2 dan g(x)= x-5 maka tentukan(g ○ f)(x) dan (f ○ g)(x)

Jika f(x) =2x2+5x dan g (x) = 1/x maka tentukan (fog)(2)

Jika f(x) = x2+4 dan g(y)=2/(y)1/2 maka tentukan(gof)(t)

Page 15: Kalkulus I - ocw.stikom.eduocw.stikom.edu/course/download/2012/11/Pengenalan.pdfKalkulus I By: Ira Puspasari. MATERI FUNGSI: ... Relasi. Hubungan antara 2 himpunan Contoh : Relasi

Latihan (2):

Jika f(x) = 2x+5 dan g(x) = (x-1)/(x+4). Jika (f o g) (a)= 5 maka tentukan a

Jika f(x) = -x+3 maka tentukan f(x2)+f2(x)-2f(x)

Jika f(x) = 2x , g(x) = x+1, dan h(x) = x3 maka tentukan (h o g o f)

Jika f(x) = 2x2+3x-5 dan g(x)=3x-2, agar (gof)(a)=-11 maka tentukan a

Page 16: Kalkulus I - ocw.stikom.eduocw.stikom.edu/course/download/2012/11/Pengenalan.pdfKalkulus I By: Ira Puspasari. MATERI FUNGSI: ... Relasi. Hubungan antara 2 himpunan Contoh : Relasi

6. Fungsi Invers

Jika fungsi f : A B, maka fungsi

g : B A merupakan fungsi invers dari fungsi f, yang dilambangkan dengan f -1(x)

Contoh 1: Jika f(x) = (x-5)/10, maka tentukan f -1(x)

Contoh 2: Jika f(x) = 1/x2, maka tentukan f -1(x)

Page 17: Kalkulus I - ocw.stikom.eduocw.stikom.edu/course/download/2012/11/Pengenalan.pdfKalkulus I By: Ira Puspasari. MATERI FUNGSI: ... Relasi. Hubungan antara 2 himpunan Contoh : Relasi

Latihan: Jika f(x)-1 = (x-1)/5 dan g(x)-1 = (3-x)/ 2 maka tentukan

(f 0 g)-1 (6)

Jika f (x) = ½ x -1 dan g (x) = 2x+4 maka tentukan (g o f)-1 (10)

Jika f(x) = 2x dan g(x) = 3 - 5x. Tentukan (g o f)-1 (x)

Jika (f o g)(x) = 4x2+8x-3 dan g(x)= 2x+4 maka tentukan f-1(x)

Page 18: Kalkulus I - ocw.stikom.eduocw.stikom.edu/course/download/2012/11/Pengenalan.pdfKalkulus I By: Ira Puspasari. MATERI FUNGSI: ... Relasi. Hubungan antara 2 himpunan Contoh : Relasi

TERIMA KASIH