kalkulus dasar

Download kalkulus dasar

Post on 07-Feb-2016

75 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

kalkulus dasar. IR. Tony hartono bagio , mt , mm. I. PENDAHULUAN. 1.1 Sistem Bilangan Real 1.2 Operasi Bilangan 1.3 Urutan 1.4. Pertidaksamaan 1.5 Nilai Mutlak. 1.1 Sistem Bilangan Real. Bilangan Asli N = {1, 2, 3, 4, …} Bilangan Bulat Z = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …} - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Slide 1

kalkulus dasarIR. Tony hartono bagio, mt, mm1Prepared by : Tony Hartono BagioI. PENDAHULUAN1.1 Sistem Bilangan Real1.2 Operasi Bilangan1.3 Urutan1.4. Pertidaksamaan1.5 Nilai Mutlak

2Prepared by : Tony Hartono Bagio1.1 Sistem Bilangan Real

Bilangan Asli N = {1, 2, 3, 4, }Bilangan Bulat Z = {, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, }Bilangan Rasional bilangan yang ditulis dengan ; dimana a dan b keduanya bilangan bulat dan b 0.Q = { | a Z, b Z, b 0}Bilangan Irrasional 3, 5, 7 , e dan .

3Prepared by : Tony Hartono Bagio1.1 Sistem Bilangan Real

Sekumpulan bilangan rasional dan irrasional beserta negatifnya dan nol (bilangan nyata). Himpunan semua bilangan real dinotasikan dengan R.Hubungan keempat himpunan N, Z, Q, dan R dapat dinyatakan denganN Z Q R

4Prepared by : Tony Hartono Bagio1.2 Operasi Bilangan

1) Hukum komutatif : x+y = y+x dan xy=yx.2) Hukum asosiatif: x+(y+z) = (x+y)+z dan x(yz)=(xy)z.3) Hukum distributif: x(y+z) = xy + xz.4) Identitas:Penjumlahan: 0 ; sebab x + 0 = x.Perkalian: 1 ; sebab x.1 = x.5) Invers (kebalikan):Setiap bilangan Real x mempunyai invers aditif (disebut juga negatif) x yang memenuhi x + (x) = 0 Setiap bilangan Real x yang tidak nol mempunyai invers multiplikatif (disebut juga balikan) yaitu x1 yang memenuhi x. x1 = 1.

5Prepared by : Tony Hartono Bagio1.3 Urutan

Sifat-sifat urutan:1) Trikotomi: x < y atau x = y atau x > y.2) Transitif : jika x < y dan y < z maka x < z.3) Penambahan: x < y x + z < y + z4) Perkalian:Jika z > 0 maka x < y xz < yzJika z < 0 maka x < y xz > yzSifat-sifat diatas ( x