KAJIAN OVERDISPERSI PADA REGRESI POISSON MENGGUNAKAN SEMIPARAMETRIK

ZERO-INFLATED POISSON

NANDA PINANDITA RAMADHANI

DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR

2014

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi yang berjudul Kajian Overdispersi

pada Regresi Poisson Menggunakan Semiparametrik Zero-Inflated Poisson adalah

benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan

dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang

berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari

penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di

bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.

Bogor, Agustus 2014

Nanda Pinandita ramadhani

NIM G14100060

ABSTRAK

NANDA PINANDITA RAMADHANI. Kajian Overdispersi pada Regresi

Poisson Menggunakan Semiparametrik Zero-Inflated Poisson. KUSMAN SADIK

dan DIAN KUSUMANINGRUM.

Salah satu penyebab overdispersi adalah banyaknya amatan bernilai nol

pada peubah respon yang dapat dideteksi melalui nilai dispersi yaitu rasio antara

deviance dengan derajat bebas. Metode yang dapat digunakan untuk mengatasi

permasalahan tersebut adalah Zero-Inflated Poisson (ZIP). Pendekatan

semiparametrik menjadi model alternatif yang digunakan karena mengandung

komponen parametrik dan nonparametrik sehingga memiliki tingkat fleksibilitas

tinggi. Nilai bias relatif mutlak (BRM) digunakan untuk mengetahui tingkat

akurasi penduga parameter dan akar kuadrat tengah galat (AKTG) digunakan

untuk mendeteksi kebaikan model. Nilai BRM terkecil data simulasi terdapat pada

ZIP untuk overdispersi sedangkan regresi Poisson untuk nonoverdispersi. Nilai

AKTG terkecil secara keseluruhan terdapat pada model semiparametrik sehingga

untuk jenis data campuran lebih baik menggunakan model semiparametrik. Pada

model semiparametrik ZIP untuk data aplikasi angka kematian ibu hamil di

Provinsi Jawa Timur terjadi overdispersi karena menunjukkan nilai dispersi yang

lebih besar dari satu. Model semiparametrik ZIP ini juga merupakan model

terbaik karena menghasilkan nilai AKTG terkecil. Peubah penjelas yang

berpengaruh nyata terhadap jumlah kematian ibu hamil di Provinsi Jawa Timur

berdasarkan model semiparametrik ZIP ini adalah peubah penjelas X1 (kunjungan

ibu hamil K1).

Kata kunci : Overdispersi, Semiparametrik, Zero-Inflated Poisson

ABSTRACT

NANDA PINANDITA RAMADHANI. Overdispersion Assessment in Poisson

Regression Using Semiparametric Zero-Inflated Poisson. Supervised by

KUSMAN SADIK and DIAN Kusumaningrum.

One of the causes of overdispersion is that there are many zero observations

on the response variable which can be detected by the dispersion value which is

the ratio of deviance and degrees of freedom. The method to overcome this

problem is the Zero-Inflated Poisson (ZIP). Semiparametric approach be used as

an alternative model because it has parametric and nonparametric component so it

has a high degree of flexibility. Absolute of Relative Bias (ARB) is used to

determine the level of accuracy of parameter estimators and Root of Mean Square

of Error (RMSE) is used to determine the goodness of fit of the model. Results

show that the ARB smallest value from simulation data was found in ZIP for

overdispersion while Poisson regression for nonoverdispersion. The smallest

RMSE was found on semiparametric model that show that semiparametric model

was more suitable for mixed data. On the semiparametric ZIP model for the

maternal mortality rate in East Java application data, which had overdispersion

indicated by the dispersion values is greater than one. This semiparametric ZIP

model also has the smallest RMSE values so that it can be said to be the best

model. Variable which affect the number of maternal mortality in East Java based

on the semiparametric ZIP model is X1 (visits of pregnant women K1).

Keywords: Overdispersion, Semiparametric, Zero-Inflated Poisson

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Statistika

pada

Departemen Statistika

KAJIAN OVERDISPERSI PADA REGRESI POISSON MENGGUNAKAN SEMIPARAMETRIK

ZERO-INFLATED POISSON

NANDA PINANDITA RAMADHANI

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR 2014

Judul Skripsi : Kajian Overdispersi pada Regresi Poisson Menggunakan

Semiparametrik Zero-Inflated Poisson

Nama : Nanda Pinandita Ramadhani

NIM : G14100060

Disetujui oleh

Dr Kusman Sadik, MSi

Pembimbing I

Dian Kusumaningrum, MSi

Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Anang Kurnia, MSi

Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia-

Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian dan penulisan karya ilmiah

yang berjudul Kajian Overdispersi pada Regresi Poisson Menggunakan

Semiparametrik Zero-Inflated Poisson.

Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Kusman Sadik, MSi dan

Ibu Dian Kusumaningrum, MSi selaku komisi pembimbing, atas bimbingan dan

motivasi yang diberikan selama kegiatan penelitian dan penulisan karya ilmiah ini.

Terima kasih juga penulis sampaikan kepada eyang yang selalu memberikan doa

dan motivasi kepada penulis. Tidak lupa kepada teman-teman Statistika 47

tercinta, terima kasih atas perhatian dan motivasinya.

Terima kasih disampaikan juga kepada Program Beasiswa Bidikmisi

Kementerian Pendidikan RI atas bantuan beasiswa yang diberikan sehingga

penulis bisa menyelesaikan studi hingga selesai. Semoga karya ilmiah ini

bermanfaat.

Bogor, Agustus 2014

Nanda Pinandita Ramadhani

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL ix

DAFTAR GAMBAR ix

DAFTAR LAMPIRAN ix

PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1

Tujuan Penelitian 2

TINJAUAN PUSTAKA 2

Regresi Poisson 2

Zero-Inflated Poisson 2

Model Semiparametrik 3

METODE 4

Data 4

Data Simulasi 4

Data Aplikasi 4

Prosedur Analisis Data 5

HASIL DAN PEMBAHASAN 6

Data Simulasi 6

Pendekatan Nonparametrik dengan B-Spline 6

Mendeteksi Overdispersi 8

Mendeteksi Multikolinieritas 9

Akurasi Penduga Parameter 9

Kebaikan Model 10

Data Aplikasi 11

Identifikasi Komponen Parametrik dan Nonparametrik 12

Letak Titik Knot dan Basis B-Spline 12

Identifikasi Multikolinieritas dan Overdispersi 13

Model Terbaik 14

Model Semiparametrik Zero-Inflated Poisson 14

SIMPULAN DAN SARAN 16

Simpulan 16

Saran 16

DAFTAR PUSTAKA 16

LAMPIRAN 18

RIWAYAT HIDUP 24

DAFTAR TABEL

1 Nilai parameter koefisien regresi 4

2 Nilai dispersi dan jumlah peubah respon bernilai nol pada setiap n dan 8

3 Hasil uji multikolinieritas data simulasi 9

4 Nilai AKTG regresi Poisson dan ZIP model parametrik dan

semiparametrik pada setiap n dan

10

5 Hasil uji multikolinieritas data aplikasi 13 6 Nilai AKTG 14

7 Nilai dugaan parameter semiparametrik ZIP 15

DAFTAR GAMBAR

1 Plot antara peubah penjelas dengan peubah respon yang dibangkitkan pada

7

2 Jumlah kematian ibu hamil di kabupaten/kota provinsi jawa timur 11

3 Plot pencar antara jumlah kematian ibu hamil dengan faktor yang diduga

mempengaruhi 12

DAFTAR LAMPIRAN

1 Nilai BRM regresi Poisson dan ZIP model Parametrik dan Semiparametrik pada

setiap n dan 18

2 Algoritma data aplikasi 22

3 Penduga model semiparametrik Poisson data aplikasi 22 4 Penduga model parametrik Poisson data aplikasi 22

5 Penduga model parametrik ZIP data aplikasi 22

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Analisis regresi merupakan metode dalam statistika yang digunakan untuk

mengkaji hubungan antara peubah respon dengan peubah penjelas. Analisis

regresi Poisson merupakan salah satu jenis analisis regresi yang digunakan untuk

memodelkan kejadian yang jarang terjadi dengan peubah respon berupa data

cacah atau data diskrit. Data cacah termasuk dalam data kuantitatif yang tidak

berbentuk pecahan. Analisis regresi Poisson memiliki asumsi yaitu kesamaan nilai

rata-rata dan nilai ragam yang disbut dengan equidispersi. Akan tetapi dalam

kenyataannya, sering terjadi pelanggaran dalam asumsi tersebut. Pelanggaran

yang terjadi adalah underdispersi yaitu nilai ragam yang lebih kecil dari rataan

dan overdispersi yaitu nilai ragam yang lebih besar dari rataan (Long 1997).

Penyebab overdispersi salah satunya adalah banyaknya amatan bernilai nol pada

peubah respon. Metode yang dapat digunakan untuk menangani overdispersi pada

regresi Poisson adalah regresi Zero-Inflated Poisson (ZIP) (Li 2012).

Regresi ZIP dengan model semiparametrik menjadi alternatif yang

digunakan beberapa peneliti karena memiliki tingkat fleksibilitas tinggi. Penelitian

menggunakan model semiparametrik pada ZIP diantaranya dapat dilihat pada Li

(2012), Lam KF et al (2006), dan Chiogna M dan Gaetan C (2002). Model

semiparametrik mampu menjelaskan hubungan antara peubah respon dengan

peubah penjelas yang sebagian pola datanya diketahui dan sebagian lagi tidak

diketahui. Hal ini dikarenakan, model semiparametrik mengandung komponen

parametrik dan nonparametik (Sugiantari dan Budiantara 2013). Pendugaan

koefisien regresi pada komponen parametrik dapat menggunakan metode kuadrat

terkecil sedangkan pada nonparametrik dapat menggunakan berbagai pendekatan,

salah satunya adalah spline (Wibowo et al 2009).

Penelitian ini menerapkan model semiparametrik ZIP dengan data simulasi

dan data aplikasi. Pada proses simulasi digunakan nilai dispersi untuk mendeteksi

terjadinya overdispersi. Nilai dispersi merupakan rasio antara deviance dengan

derajat bebas, jika hasil nilai dugaan dispersi lebih dari satu maka model

mengalami overdispersi (Halekoh et al 2007). Penelitian dilanjutkan dengan

mendeteksi keakuratan nilai penduga parameter melalui nilai bias relatif mutlak

(BRM) atau Absolute of Relative Bias (ARB) terkecil dan mengidentifikasi model

terbaik melalui nilai akar kuadrat tengah galat (AKTG) atau Root of Mean Square

of Error (RMSE) terkecil. Data aplikasi yang digunakan berupa data Angka

Kematian Ibu Hamil di Provinsi Jawa Timur. Angka Kematian Ibu Hamil

merupakan kejadian yang jarang terjadi untuk beberapa daerah di Jawa Timur

sehingga data ini dapat digunakan sebagai penerapan model semiparametrik ZIP

pada data riil.

2

Tujuan Penelitian

Tujuan dilakukannya penelitian ini sebagai berikut:

1. Membandingkan keakuratan penduga parameter regresi Poisson dan ZIP pada

data peubah respon yang mengandung banyak nilai nol.

2. Menentukan kebaikan model dengan membandingkan nilai RMSE model

parametrik dan semiparametrik pada regresi Poisson dan ZIP.

TINJAUAN PUSTAKA

Regresi Poisson

Peluang data cacah pada regresi Poisson ditentukan berdasarkan sebaran

Poisson. Fungsi peluang sebaran Poisson dengan parameter adalah:

* +

Nilai rata-rata dan ragam sebaran Poisson bernilai sama yaitu ( ) ( ) kondisi ini disebut sebagai equidispersi. Nilai tengah parameter regresi Poisson

adalah ( ) sehingga model regresi Poisson dituliskan sebagai berikut:

( )

dengan x adalah peubah penjelas, adalah parameter koefisien regresi, dan k

adalah banyaknya peubah penjelas

(Long 1997)

Zero-Inflated Poisson (ZIP)

Regresi Zero-Inflated Poisson (ZIP) merupakan gabungan dari sebaran

Poisson dengan sebaran kejadian bernilai nol. Kondisi tersebut dituliskan oleh Li

(2012) sebagai berikut:

( ) ( ) ( )

, ( ) - ( ) [( )

]

( )

dengan ( ) adalah fungsi indikator, sebagai parameter sebaran Poisson, dan

adalah peluang kejadian bernilai nol dengan 0 ≤ ≤ 1, ketika maka sebaran

ZIP menjadi sebaran Poisson. Fungsi sebaran ZIP diatas dituliskan dengan lebih

jelas sebagai berikut (Chiogna dan Gaeta 2007):

( ) {

( ) ( )

( ) ( )

Berdasarkan fungsi sebaran diatas diperoleh nilai ragam yang lebih besar dari

rataan yaitu ( ) ( ) dan ( ) ( ) ( ) (Xiang et al

2007).

3

Fungsi penghubung untuk dan menurut Xiang et al (2007) adalah :

( )

( ) .

/

dengan X adalah matriks peubah penjelas, dan adalah parameter model

berukuran (p+1)x1 dan (q+1)x1 dengan . Menurut Ridout et al (1998)

adalah parameter skalar yang menggambarkan banyak sedikitnya nilai nol pada

peubah respon yang terbentuk namun tidak dapat mengontrol banyaknya nilai nol

yang terbentuk. Nilai menghasilkan jumlah nol yang semakin kecil

sedangkan menghasilkan nilai nol yang semakin besar.

Model Semiparametrik

Model semiparametrik mengandung dua komponen yaitu parametrik dan

nonparametrik. Salah satu pendekatan nonparametrik dalam model

semiparametrik adalah spline. Pendekatan spline yang biasa digunakan adalah

spline truncated dan B-Spline.

Bentuk umum regresi parametrik yaitu:

Bentuk matriksnya: Pendugaan koefisien regresi dapat

menggunakan metode kuadrat terkecil dengan meminimumkan terhadap

sehingga diperoleh penduga sebagai berikut: ( ) (Laome 2009).

Bentuk umum regresi nonparametrik sebagai berikut:

( )

( ) merupakan kurva regresi yang tidak diketahui polanya. Fungsi ( ) yang

didekati dengan B-Spline dapat dituliskan menjadi:

( ) ∑ ( )

dengan merupakan basis B-Spline dari titik knot

dengan orde m, knot K, dan adalah parameter. Fungsi B-Spline

secara rekursif yaitu:

( )

( )

( )

dengan

( ) {

(Budiantara et al 2006)

Berdasarkan bentuk parametrik dan nonparametrik diatas maka bentuk

regresi semiparametrik adalah:

( ) Lam et al (2006) menuliskan model semiparametrik ZIP yang berasal dari model

log seperti berikut :

( ) ( )

4

METODE

Data

Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data simulasi dan data

aplikasi. Data simulasi dibangkitkan menggunakan software R 3.0.1 dan data

aplikasi diperoleh dari Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur pada Profil

Kesehatan Provinsi Jawa Timur tentang Angka Kematian Ibu Hamil 2012.

Data Simulasi Secara umum prosedur simulasi ini mengacu pada algoritma Setyawan

(2012). Data yang dibangkitkan adalah data peubah respon yang memiliki banyak

amatan bernilai nol dengan kondisi overdispersi dan nonoverdispersi. Model yang

akan dibentuk seperti berikut:

( ) ( )

dengan ( ) merupakan komponen nonparametrik yang mengikuti persamaan

pada penelitian Wibowo (2009) bernilai ( ) Peubah penjelas

dibangkitkan mengikuti sebaran seragam dan merupakan sebaran diskret, untuk

mempermudah pemakaian dan meminimalisasi dummy maka digunakan

peubah biner yang menghasilkan intersep berbeda. Peubah penjelas diasumsikan

sebagai peubah tetap dengan n yang digunakan adalah 15, 30, 50, 100, dan 200.

Nilai ditetapkan secara subjektif oleh peneliti yaitu .

Parameter yang diperlukan terbagi menjadi dua komponen yaitu parametrik dan

nonparametrik. Pendekatan nonparametrik menggunakan B-Spline dengan m=2

dan K=1. Model semiparametrik memiliki tingkat keefektifan lebih baik

dibandingkan model parametrik, untuk mengkaji kondisi tersebut digunakan pula

model parametrik dengan mengabaikan ( )sebagai komponen nonparametrik

sehingga ( ) diasumsikan sebagai Penentuan parameter ditentukan secara

subjektif oleh peneliti sebagai berikut:

Tabel 1 Nilai parameter koefisien regresi

Parameter Parametrik Semiparametrik

Nonoverdispersi Overdispersi Nonoverdispersi Overdispersi

1 1 1 1

-0.3 0.8 -0.3 0.8

0.5 0.2 0.5 0.2

0.6 0.6 0.1 0.1

- - 0.35 0.35

- - 0.15 0.15

Data Aplikasi

Peubah yang digunakan berdasarkan penelitian Kartiningrum (2013). Satuan

pengamatan yang digunakan sebanyak 38 Kabupaten/Kota di Jawa Timur. Peubah

respon (Y) adalah jumlah kematian Ibu Hamil dan peubah penjelas yang

digunakan meliputi:

1. Persentase Kunjungan Ibu Hamil K1 (X1)

2. Persentase Kunjungan Ibu Hamil K4 (X2)

3. Persentase Ibu Hamil mendapat tablet FE1 (X3)

5

4. Persentase Ibu Hamil mendapat tablet FE3 (X4)

5. Persentase Komplikasi kehamilan yang ditangani (X5)

Prosedur Analisis Data

A. Tahapan analisis yang digunakan pada simulasi data adalah:

1. Membangkitkan n buah data peubah penjelas yang menyebar

Seragam(1,2), yang bersifat biner(0,1), dan ( ) untuk

komponen nonparametrik.

2. Mencatat nilai , , , dan nilai minimum ( ), maksimum ( ) dari .

3. Model semiparametrik dilakukan tahapan:

a. Mencari nilai interval dan letak knot dengan rumus (Permatasari 2009):

( )

( ) dengan nknot=K+2

b. Menentukan persamaan basis berdasarkan fungsi rekursif B-Spline.

c. Menghitung nilai masing-masing basis B-Spline.

4. Menghitung nilai masing-masing amatan dengan:

a. Parametrik: ( )

b. Semiparametrik:

( )

5. Membangkitkan peubah respon:

I. Nonoverdispersi: Membangkitkan n data respon yang menyebar

Poisson( )

II. Overdispersi:

a. Menghitung parameter

b. Menghitung nilai yaitu:

( ∑

)

( ∑ )

c. Membangkitkan n data yang menyebar Seragam(0,1) sebagai variabel c.

d. Membangkitkan bilangan acak variabel yp yang menyebar Poisson( ).

e. Membandingkan variabel c setiap pengamatan dengan nilai . Jika

maka dan jika maka .

6. Mencatat dan menghitung peubah respon yang bernilai nol.

7. Menghitung nilai dispersi yang merupakan rasio dari deviance dengan

derajat bebas. Rodriguez (2007) menuliskan fungsi deviance sebagai

berikut:

∑{ (

) ( )}

8. Menghitung nilai Variance Inflation Factors (VIF) untuk memastikan tidak

terjadi multikolinieritas seperti berikut:

dengan adalah koefisien determinasi.

6

9. Melakukan pendugaan parameter model parametrik dan semiparametrik

pada regresi Poisson dan ZIP.

10. Menghitung nilai bias relatif mutlak (Savic 2009 dalam Setyawan 2012):

∑|

|

dengan r adalah banyaknya data dugaan, adalah penduga ke-i

parameter , dan adalah parameter sebenarnya.

11. Mengulangi langkah 1-10 sebanyak 1000 kali

12. Menghitung rata-rata dari 1000 nilai dispersi yang dihasilkan regresi

Poisson.

13. Menghitung rata-rata dari 1000 nilai BRM masing-masing penduga

parameter.

14. Menghitung nilai AKTG sebagai berikut (Moses dan Devadas 2012):

√

(∑( )

)

15. Membandingkan nilai BRM dan AKTG model parametrik dan

semiparametrik pada regresi Poisson dan ZIP. Nilai BRM terkecil

menunjukkan penduga dengan akurasi baik dan AKTG terkecil

menunjukkan model yang disarankan penggunaannya.

B. Tahapan untuk analisis dan pemodelan jumlah kematian ibu hamil adalah:

1. Membuat plot pencar untuk menentukan komponen parametrik dan

nonparametrik.

2. Memilih peubah penjelas untuk menghindari multikoliniearitas. 3. Menentukan letak titik knot dan basis menggunakan B-Spline untuk

komponen nonparametrik.

4. Mengidentifikasi overdispersi dengan menghitung nilai dispersi.

5. Menghitung dan membandingkan nilai AKTG model semiparametrik dan

parametrik pada regresi Poisson dan ZIP.

6. Melakukan pemodelan data dengan model yang menghasilkan AKTG

terkecil.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Data Simulasi

Pendekatan Nonparametrik dengan B-Spline Data simulasi yang digunakan telah ditentukan terdiri dari dua komponen

yaitu parametrik dan nonparametrik. Plot yang terdapat pada Gambar 1

menunjukkan bahwa cenderung membentuk pola linier sedangkan tidak

membentuk pola linier sehingga dapat dikatakan bahwa data yang dibangkitkan

terbukti terdiri dari komponen parametrik dan nonparametrik. Berdasarkan

7

kondisi data tersebut maka model alternatif berupa model semiparametrik dapat

digunakan pada data simulasi ini.

Gambar 1 Plot antara peubah penjelas dengan peubah respon yang dibangkitkan

pada

Komponen nonparametrik pada data simulasi dilakukan pendekatan fungsi

B-Spline menggunakan orde( ) sebanyak 2 dan knot asli( ) sebanyak 1. Cara

membentuk fungsi B-Spline diperlukan pendefinisian knot tambahan sebanyak 2m

yaitu ( ) dengan ( ) dan ( )

, adalah nilai minimum dan adalah nilai maksimum (Budiantara

et al 2006). Pada kasus ini knot tambahan yang terbentuk sebanyak 4 yaitu

dan sehingga total knot yang terbentuk sebanyak 5 knot

yaitu Diperlukan penghitungan nilai interval untuk mengetahui

jarak antar knot, hasil dari nilai interval ini digunakan untuk mencari letak knot

dan perhitungan rekursif B-Spline (Permatasari 2009). Nilai interval yang

terbentuk pada adalah 49.5. Data diurutkan dari yang

terkecil sehingga knot asli terletak pada data ke-50.5, dilakukan pembulatan ke

bawah maka knot asli terletak pada data ke-50. Pendefinisian nilai dari masing-

masing knot adalah ; ;

dengan adalah knot asli. Persamaan basis B-Spline ditentukan melalui fungsi

rekursif B-Spline. Persamaan basis yang terbentuk adalah:

( ) {

( )

{

( ) {

8

Mendeteksi Overdispersi Adanya overdispersi pada data simulasi dideteksi dengan nilai dispersi ( ).

Halekoh et al (2007) menyatakan apabila nilai maka terjadi overdispersi.

Hasil simulasi pada Tabel 2 menunjukkan bahwa data nonoverdispersi memiliki

nilai sehingga terbukti bahwa peubah respon yang dibangkitkan tidak

mengandung overdispersi sedangkan pada data overdispersi menghasilkan nilai

yang berarti pada peubah respon yang dibangkitkan terbukti terjadi

overdispersi. Tabel 2 juga menunjukkan bahwa semakin besar nilai memberikan

hasil nilai nol yang semakin besar. Data dengan n kecil dan besar tidak bisa

menghasilkan iterasi yang konvergen sehingga tidak dapat dideteksi jumlah

amatan bernilai nol dan nilai dispersinya. Hal ini menunjukkan bahwa semakin

besar nilai nol pada ukuran data yang semakin kecil tidak dapat dilakukan analisis

lebih lanjut.

Tabel 2 Nilai dispersi dan jumlah peubah respon bernilai nol pada setiap n dan

Model n Parameter

skalar

( )

Hasil Simulasi

Jumlah amatan

bernilai nol Nilai dispersi ( )

Parametrik 15 - 10.56 0.86

0.1 8.18 14.29

0.4 Tidak Konvergen

0.6 Tidak Konvergen

30 - 13.35 0.88

0.1 17.15 8.39

0.4 19.81 8.64

0.6 Tidak Konvergen

50 - 26.36 0.90

0.1 28.62 10.78

0.4 34.63 11.23

0.6 37.41 13.65

100 - 40.51 0.97

0.1 57.16 10.90

0.4 74.73 11.59

0.6 82.74 13.58

200 - 47.22 0.99

0.1 57.76 8.54

0.4 73.79 10.97

0.6 82.97 13.51

Semiparametrik 15 - 12.50 0.87

0.1 12.08 14.92

0.4 Tidak Konvergen

0.6 Tidak Konvergen

30 - 15.50 0.91

0.1 18.87 9.81

0.4 21.03 10.99

0.6 Tidak Konvergen

50 - 27.45 0.92

0.1 29.94 10.34

0.4 37.53 12.75

0.6 38.12 14.28

100 - 42.57 0.98

9

Model n Parameter

skalar

( )

Hasil Simulasi

Jumlah amatan

bernilai nol Nilai dispersi ( )

Semiparametrik 100 0.1 57.22 8.31

0.4 74.48 10.52

0.6 84.19 12.60

Mendeteksi Multikolinieritas Mendeteksi terjadi multikolinieritas diperlukan untuk menghindari besarnya

nilai ragam pada peubah penjelas. Menurut Draper dan Smith (1998), salah satu

metode untuk mengetahui adanya multikolineritas antar peubah bebas dengan melihat

nilai VIF. Apabila nilai VIF > 10 maka menunjukkan terjadi multikolinieritas yang

tinggi. Tabel 3 menunjukkan hasil dari nilai VIF data simulasi kurang dari 10 maka

dapat dikatakan bahwa tidak terjadi multikolinieritas pada peubah penjelas yang

digunakan sehingga data dapat digunakan untuk analisis lebih lanjut.

Tabel 3 Hasil uji multikolinieritas data simulasi

n Parameter

skalar

( )

Nilai VIF Parametrik Nilai VIF Semiparametrik

X1 X2 X3 X1 X2

15 - 2.654 1.187 2.482 2.692 1.459 2.706 4.530 4.683

0.1 2.232 1.311 2.560 1.572 1.352 1.472 4.748 4.898

0.4 Tidak Konvergen

0.6 Tidak Konvergen

30 - 3.101 1.022 3.123 1.153 1.090 1.920 2.301 1.804

0.1 2.260 1.075 2.330 2.339 1.087 3.345 2.844 1.602

0.4 3.570 1.097 3.395 1.218 1.191 1.843 2.414 1.602

0.6 Tidak Konvergen

50 - 2.269 1.062 2.178 1.161 1.068 1.493 1.957 1.616

0.1 2.529 1.009 2.534 3.045 1.034 3.158 2.300 1.802

0.4 2.460 1.191 2.589 1.203 1.168 1.537 2.009 1.624

0.6 2.298 1.023 2.273 1.163 1.052 1.543 2.127 1.573

100 - 2.468 1.042 2.430 1.027 1.024 1.265 2.174 2.152

0.1 2.622 1.019 2.591 1.061 1.025 1.282 2.181 2.130

0.4 2.243 1.025 2.278 1.057 1.015 1.320 2.199 2.178

0.6 2.503 1.016 2.486 1.058 1.025 1.301 2.211 2.191

200 - 2.591 1.053 2.583 1.034 1.012 1.045 1.140 1.136

0.1 2.775 1.004 2.771 1.047 1.008 1.048 1.135 1.147

0.4 2.375 1.013 2.384 1.007 1.004 1.047 1.123 1.135

0.6 2.425 1.002 2.428 1.002 1.005 1.041 1.122 1.136

Akurasi Penduga Parameter Nilai BRM dari masing-masing penduga parameter untuk semua set data

terdapat pada Lampiran 1. Nilai BRM regresi ZIP model parametrik maupun

semiparametrik pada data nonoverdispersi memiliki nilai yang relatif lebih besar

dibandingkan regresi Poisson. Hal ini menunjukkan bahwa regresi Poisson

memiliki tingkat keakuratan yang baik dalam menduga parameter pada data yang

tidak mengalami overdispersi karena regresi ZIP melakukan pendugaan dua jenis

parameter yaitu pada model log dan pada model logit. Regresi ZIP

menghasilkan nilai BRM yang relatif lebih kecil daripada regresi Poisson pada

data yang mengalami overdispersi untuk model parametrik dan semiparametrik.

10

Hasil tersebut menunjukkan bahwa ZIP memiliki tingkat keakuratan yang lebih

baik dalam menduga parameter pada data yang mengalami overdispersi karena

banyaknya peubah respon bernilai nol. Nilai BRM masing-masing penduga

semakin kecil pada ukuran data yang semakin besar dan berlaku sebaliknya pada

yang semakin besar.

Kebaikan Model Pemilihan model terbaik antara model parametrik dan semiparametrik pada

regresi Poisson dan ZIP dilakukan dengan melihat nilai AKTG yang dihasilkan

model tersebut. Semakin kecil nilai AKTG yang dihasilkan maka model dikatakan

semakin baik. Tabel 4 menunjukkan nilai AKTG regresi Poisson lebih besar

daripada ZIP pada data yang mengalami overdispersi karena banyaknya peubah

respon bernilai nol sehingga dapat dikatakan bahwa ZIP lebih baik digunakan.

Tabel 4 Nilai AKTG regresi Poisson dan ZIP model parametrik dan

semiparametrik pada setiap n dan

N AKTG

Poisson ZIP

Parametrik Semiparametrik Parametrik Semiparametrik

15 - 3.36 2.37 3.57 2.43

0.1 4.69 3.88 4.86 3.27

0.4 Tidak Konvergen Tidak Konvergen

0.6 Tidak Konvergen Tidak Konvergen

30 - 2.53 2.67 2.31 2.58

0.1 10.91 9.76 8.56 4.76

0.4 4.67 4.21 3.71 3.65

0.6 Tidak Konvergen Tidak Konvergen

50 - 2.03 1.99 2.66 1.73

0.1 9.99 8.94 6.00 3.58

0.4 5.51 4.50 5.27 3.71

0.6 4.81 3.44 5.57 3.27

100 - 5.35 4.23 6.18 3.57

0.1 10.77 8.88 7.51 5.24

0.4 7.09 4.56 6.52 3.93

0.6 6.39 5.36 7.38 5.27

200 - 3.25 3.13 3.72 3.50

0.1 10.39 9.91 6.38 5.96

0.4 6.57 6.49 4.32 3.67

0.6 5.52 5.49 4.83 4.62

Nilai AKTG pada data nonoverdispersi memberikan hasil yang berbeda,

regresi Poisson memiliki nilai lebih kecil daripada ZIP sehingga regresi Poisson

lebih baik digunakan pada data nonoverdispersi. Hasil AKTG model parametrik

dan semiparametrik menunjukkan bahwa model semiparametrik memiliki nilai

lebih kecil daripada model parametrik. Hal ini menunjukkan bahwa model

semiparametrik lebih baik digunakan daripada model parametrik. Berdasarkan

hasil tersebut semiparametrik ZIP lebih disarankan untuk digunakan pada data

overdispersi karena banyaknya peubah respon bernilai nol dengan jenis data

campuran sedangkan semiparametrik Poisson lebih disarankan untuk digunakan

pada data nonoverdispersi dengan jenis data campuran. Kondisi ini menunjukkan

11

bahwa diperlukannya penentuan karakteristik dari komponen data yang digunakan

sebelum memutuskan jenis metode yang diterapkan. Apabila kondisi

nonparametrik diabaikan dan diasumsikan sebagai komponen parametrik akan

memberikan hasil yang tidak efisien dan keakuratan penduga parameter yang

kurang baik karena pada model parametrik dibutuhkan kondisi data dari peubah

penjelas dan peubah respon yang linier atau menyebar normal.

Data Aplikasi

Data aplikasi yang digunakan berupa data Angka Kematian Ibu Hamil

(AKIH) provinsi Jawa Timur pada tahun 2012. Provinsi Jawa Timur merupakan

salah satu provinsi yang terletak di pulau Jawa yang memiliki 29 Kabupaten dan 9

Kota sehingga amatan yang digunakan pada data aplikasi sebanyak 38

Kabupaten/Kota. Peubah penjelas yang digunakan sebanyak lima peubah yang

diduga dapat mempengaruhi banyak sedikitnya jumlah kematian ibu hamil dengan

satuan yang digunakan adalah persentase. Persentase tersebut diperoleh dari

jumlah ibu hamil yang tercatat dalam suatu kategori peubah penjelas dibagi

jumlah ibu hamil, misalnya X1 (persentase kunjungan ibu hamil K1) untuk

kabupaten Pacitan diperoleh dari jumlah kunjungan ibu hamil K1 di Pacitan

dibagi jumlah ibu hamil di Pacitan seperti berikut:

Gambar 2 Jumlah kematian ibu hamil di kabupaten/kota provinsi jawa timur

Beberapa daerah di provinsi jawa timur memiliki nilai persentase lebih dari

100, nilai ini disebabkan oleh adanya ibu hamil yang mendapat pelayanan

berdasarkan kategori peubah penjelas bukan merupakan ibu hamil dari daerah

tersebut. Data AKIH untuk beberapa daerah merupakan kejadian yang jarang

terjadi dan pada Gambar 2 dapat dilihat bahwa data AKIH merupakan jenis data

cacah sehingga data ini dapat digunakan pada regresi Poisson. Selain itu, dalam

data AKIH ini diduga terjadi overdispersi karena ditemukan 6 daerah yaitu

12

Kabupaten Bangkalan, Kota Madiun, Kota Mojokerto, Kota Pasuruan, Kota Batu,

dan Kota Probolinggo yang memiliki nilai AKIH nol yang berarti ±15% dari data.

Identifikasi Komponen Parametrik dan Nonparametrik Pola yang terbentuk antara Y dengan X1, X2, X3, dan X4 pada Gambar 3

cenderung mengikuti garis linier dan mayoritas data bergerombol mendekati garis

linier, berbeda dengan pola Y dengan X5 yang mayoritas datanya menyebar

menjauhi garis linier dan ketika dilakukan analisis regresi menghasilkan R2=0%.

Perbedaan kelima plot pada Gambar 3 tidak terlalu signifikan namun secara

sederhana kondisi tersebut dapat dikategorikan bahwa X1, X2, X3, dan X4

merupakan komponen parametrik sedangkan X5 adalah komponen nonparametrik.

Gambar 3 Plot pencar antara jumlah kematian ibu hamil dengan faktor yang

diduga mempengaruhi

Letak Titik Knot dan Basis B-Spline Komponen nonparametrik data aplikasi yaitu X5 dilakukan pendekatan

dengan B-Spline menggunakan orde( )= dan knot asli( )=1. Pembentukan

fungsi B-Spline pada data aplikasi sama seperti pada data simulasi yaitu

menentukan knot tambahan sebanyak sehingga knot tambahan yang terbentuk

13

adalah , yaitu dan . Total knot yang terbentuk

adalah 5 knot (4 knot tambahan dan 1 knot asli) yaitu .

Data yang digunakan dalam penelitian ini sebanyak 38 observasi dengan

nilai interval sebesar 18.5 sehingga knot asli berada pada data ke-19.5, dilakukan

pembulatan ke bawah berarti terletak pada data ke 19. Data ke-19 bernilai sebesar

82.23, nilai minimum ( ) sebesar 49.65 dan maksimum ( ) sebesar 125.84. Basis

B-Spline yang dihasilkan sebanyak 3 basis yaitu ( ) ( ) ( )

dengan masing-masing basis mempunyai 2 fungsi berbeda setiap selangnya.

Persamaan setiap basis B-Spline data aplikasi adalah:

( ) {

( ) {

( ) {

Identifikasi Multikolinieritas dan Overdispersi Data aplikasi penelitian ini menggunakan lima peubah penjelas yang diduga

mempengaruhi peubah respon berupa jumlah kematian ibu hamil dengan model

semiparametrik dan parametrik. Peubah penjelas kelima (X5) merupakan komponen

nonparametrik dalam model semiparametrik sehingga X5 terbagi menjadi tiga bagian

yaitu B1, B2, dan B3 berdasarkan hasil B-Spline. Model parametrik mengabaikan

kondisi X5 sebagai komponen nonparametrik yang berarti menganggap seluruh

peubah penjelas merupakan komponen parametrik.

Tabel 5 Hasil uji multikolinieritas data aplikasi

Peubah VIF Peubah VIF

X1 6.027 X1 5.378

X2 4.502 X2 4.240

X3 8.958 X3 8.934

X4 8.466 X4 8.433

B1 3.312 X5 1.327

B2 3.223

B3 1.974

Pada peubah penjelas yang digunakan dilakukan penghitungan VIF untuk

menghindari terjadinya multikolinieritas. Hasil pengujian multikolinieritas pada

Tabel 5 menunjukkan seluruh peubah penjelas memiliki nilai VIF < 10 yang berarti

tidak terjadi multikolinieritas namun terdapat beberapa peubah penjelas yang

menghasilkan nilai VIF cukup besar karena itu dilakukan pengecekan korelasi antar

peubah penjelas menggunakan korelasi pearson. Hasil korelasi pearson menunjukkan

bahwa X1 dan X2 memiliki korelasi yang kuat yaitu 0.805 selain itu, X3 dan X4 juga

14

memiliki korelasi yang kuat sebesar 0.889. Berdasarkan hasil tersebut dilakukan

pemilihan peubah penjelas, pemilihan peubah penjelas ini dilakukan secara subjektif

karena antar peubah penjelas memiliki nilai korelasi yang sama kuat, dalam penelitian

ini digunakan peubah penjelas X1, X3, dan X5.

Pendeteksian overdispersi secara sederhana dapat dilihat melalui nilai ragam

yang lebih besar dari rataan. Peubah respon data aplikasi memiliki nilai rataan

3.026 dan nilai ragam sebesar 10.837. Hasil tersebut menunjukkan bahwa nilai

ragam lebih besar dari rataan sehingga diduga terjadi overdispersi. Dugaan

terjadinya overdispersi diperkuat dengan hasil nilai dispersi( ) yang lebih besar

dari 1, model semiparametrik memberikan hasil sebesar 3.385 dan model

parametrik memiliki sebesar 3.307. Berdasarkan hasil tersebut dapat

disimpulkan bahwa pada data aplikasi yang digunakan terjadi overdispersi.

Model terbaik Pemilihan model antara model semiparametrik dan parametrik pada regresi

Poisson dan ZIP dalam kasus jumlah kematian ibu hamil di Provinsi Jawa Timur

dengan melihat nilai AKTG terkecil. Tabel 6 menunjukkan nilai AKTG pada

semiparametrik ZIP lebih kecil dibandingkan model lain sehingga model

semiparametrik ZIP lebih baik untuk digunakan dalam pemodelan kasus data

penelitian ini.

Tabel 6 Nilai AKTG

Model AKTG

Parametrik Poisson 3.228

Semiparametrik Poisson 3.224

Parametrik ZIP 2.956

Semiparametrik ZIP 2.952

Nilai AKTG pada Tabel 6 menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan

yang signifikan antar model, hal ini disebabkan oleh karakteristik data aplikasi

masing-masing peubah penjelas memiliki kemiripan satu dengan yang lain

sehingga hasilnya pun tidak berbeda jauh. Kementrian Kesehatan menyatakan

beberapa penyebab lain dari kematian ibu hamil yaitu pendarahan, eklampsia,

sepsis, dan infeksi. Penyebab tersebut dihasilkan berdasarkan kajian kinerja IGD

Obstetri-Ginekologi dari RSUP Cipto Mangunkusumo. Namun, karena tidak

ditemukan data yang jelas dari penyebab-penyebab tersebut maka pada penelitian

ini hanya digunakan penyebab-penyebab berdasarkan dugaan Dinas Kesehatan.

Model Semiparametrik Zero-Inflated Poisson (ZIP) Model pada regresi ZIP terbagi menjadi dua jenis. Model pertama disebut

count model atau model log yang digunakan untuk menentukan peluang dari

peubah respon suatu amatan bernilai selain nol sedangkan model kedua yaitu

zero-inflation model atau model logit digunakan untuk menentukan peluang dari

peubah respon suatu amatan bernilai nol (Long 1997). Tabel 7 merupakan hasil

pendugaan parameter dengan model semiparametrik ZIP menggunakan R 3.0.1.

15

Tabel 7 Nilai dugaan parameter semiparametrik ZIP

Count Model

Nilai Dugaan Galat Baku Nilai-Z Nilai-p

(Intercept) 2.84718 2.12699 1.339 0.1807

X1 -0.03184 0.01815 -1.755 * 0.0793

X3 0.01650 0.01208 1.366 0.1720

B1 -0.38100 0.74174 -0.514 0.6075

B2 0.08290 0.65195 0.127 0.8988

B3 -0.82695 0.58351 -1.417 0.1564

Zero-Inflation Model

(Intercept) -16.67908 16.22252 -1.028 0.304

X1 0.07669 0.08991 0.853 0.394

X3 -0.00380 0.07647 -0.050 0.960

B1 9.09480 8.78226 1.036 0.300

B2 8.77352 9.27532 0.946 0.344

B3 -0.17111 4.29819 -0.040 0.968

*) signifikansi pada taraf nyata 10%

Persamaan model untuk semua peubah penjelas dapat dituliskan sebagai

berikut:

( )

( ) (

) dan

( ) (

)

(

) (

)

Tabel 7 menunjukkan pada model log, peubah penjelas yang berpengaruh

nyata terhadap respon pada taraf nyata 10% adalah X1 sedangkan pada model

logit tidak terdapat peubah penjelas yang berpengaruh nyata. Persamaan model

log menunjukkan bahwa kunjungan ibu hamil K1 (X1) memiliki hubungan negatif

dengan jumlah kematian ibu hamil di Provinsi Jawa Timur. Kondisi tersebut

menjelaskan bahwa semakin sedikit ibu hamil yang melakukan kunjungan K1

akan semakin meningkatkan angka kematian ibu hamil maka disarankan kepada

ibu hamil melakukan kunjungan K1 untuk proses pemeriksaan awal kehamilan

sehingga dapat dideteksi dari awal kondisi janin dan kesehatan ibu.

16

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan jenis data campuran

yang terdiri dari komponen parametrik dan nonparametrik dengan komponen

nonparametriknya dilakukan pendekatan B-Spline. Berdasarkan jenis data tersebut,

didapatkan penduga parameter regresi ZIP yang lebih baik daripada regresi

Poisson untuk data kondisi overdispersi karena nilai nol berlebih pada peubah

respon. Kebaikan model didapatkan pada model semiparametrik baik

menggunakan regresi Poisson maupun ZIP sehingga untuk jenis data seperti

penelitian ini lebih baik digunakan semiparametrik Poisson pada kasus

nonoverdispersi dan semiparametrik ZIP pada kasus overdispersi karena nilai nol

berlebih pada peubah respon.

Saran

Komponen nonparametrik pada penelitian ini dibentuk menggunakan fungsi

sinus sehingga pola yang terbentuk pun mengikuti fungsi sinus dengan

pendekatan yang digunakan adalah B-Spline. Pada penelitian berikutnya

disarankan untuk menggunakan fungsi matematika yang lain dalam pembentukan

komponen nonparametrik. Disarankan pula untuk menggunakan pendekatan

nonparametrik selain B-Spline sehingga dapat diketahui apakah kesimpulan pada

penelitian ini juga berlaku untuk fungsi dan pendekatan nonparametrik yang lain.

Pada data aplikasi yang digunakan dalam penelitian ini dihasilkan nilai AKTG

yang tidak berbeda jauh. Hal ini disebabkan karakteristik data peubah penjelas

yang digunakan memiliki kemiripan. Oleh karena itu pada penelitian berikutnya

disarankan untuk menambahkan peubah penjelas berdasarkan faktor-faktor yang

disebutkan oleh RSUP Cipto Mangunkusumo yang diharapkan dapat

menghasilkan nilai lebih beragam.

DAFTAR PUSTAKA

Budiantara IN, Suryadi F et al. 2006. Pemodelan B-Spline dan MARS pada Nilai

Ujian Masuk terhadap IPK Mahasiswa Jurusan Disain Komunikasi Visual UK.

Petra Surabaya. [Internet]. [diunduh tanggal 2014 Maret 23]. Terdapat pada:

http://cpanel.petra.ac.id/ejournal/index.php/ind/article/viewFile/16497/16489.

Chiogna M, Gaetan C. 2007. Semiparametric zero-inflated Poisson Models with

application to animal abundance studies. Environmetrics. 18(3):303:314.

http://dx.doi.org/10.1002/env.830.

Draper NR, Smith H. 1998. Applied Regression Analysis. Canada: A Wiley-

Interscience Publication.

17

Halekoh U, Hojsgaard S. 2007. Overdispersion. Denmark: Unit of Statistics and

Decision Analysis, The Faculty of Agricultural Sciences, University of Aarhus.

Kartiningrum ED, Nursaidah. 2013. Pemodelan Faktor Yang Mempengaruhi

Kematian Ibu Di Propinsi Jawa Timur Menggunakan Zero Inflated Poisson

Regression. Prosiding Seminar Nasional. ISBN:978-979-98438-8-3.

Lam KF, Xue H, Cheung YB. 2006. Semiparametric Analysis of Zero-Inflated

Count Data. Biometrics. 62:996-1003. doi:10.1111/j.1541-0420.2006.00575.x.

Laome L. 2009. Model Regresi Semiparametrik Spline Untuk Data Longitudinal

Pada Kasus Kadar CD4 Penderita HIV. Paradigma Vol.13 No. 2 hlm. 189-194.

Li CS. 2012. Score Test for Semiparametric Zero-Inflated Poisson Models.

Journal of Statistics and Probanility. http://dx.doi.org/10.5539/ijsp.v1n2p1.

Long JS. 1997. Regression Models for Categorical and Limited Dependent

Variables. Number 7 in Advance Quantitative Techniques in The Social

Sciences. California : Sage Publications.

Moses KP, Devadas MD. 2012 . An Approach to Reduce Root Mean Square Error

in Toposheets. J of Scientific Research. 91(2):268-274.

Permatasari D. 2009. Pemodelan Kurva Imbal Hasil Obligasi Korporasi Rating

AA dan A dengan Nelson Siegel Svensson dan Cubic Spline Smooting. Institut

Teknologi Sepuluh November. [Internet]. [diunduh pada tanggal 18 Mei 2014].

Terdapat pada: http://oc.its.ac.id/ambilfile.php?idp=1211.

Ridout , M. 1998. Models for count data with many zeros. International Biometric

Conference. [Internet]. [diunduh 2014 Juni 27]. Tersedia pada:

https://www.kent.ac.uk/smsas/personal/msr/webfiles/zip/ibc_fin.pdf.

Rodriguez G. 2007. Poisson Models for Count Data. [Internet]. [diunduh 2014 Jan

17]. Terdapat pada: http://data.princeton.edu/wws509/notes/c4.pdf.

Setyawan A. 2013. Perbandingan antara Regresi Poisson, Binomial Negatif, dan

Zero Inflated Poisson pada data Overdispersi [skripsi]. Bogor (ID) : Institut

Pertanian Bogor.

Sugiantari AP, Budiantara IN. 2013. Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi

Angka Harapan Hidup di Jawa Timur Menggunakan Regresi Semiparametrik

Spline. Jurnal Sains dan Semi Pomits Vol.2 No.1.

Wibowo W, Haryatmi S, Budiantara IN. 2009. Metode Kuadrat Terkecil Untuk

Estimasi Kurva Regresi Semiparametrik Spline. [Internet]. [diunduh tanggal

2014 Februari 02]. Terdapat pada:

http://eprints.uny.ac.id/7064/1/S.12%20Wahyu%20Wibowo.pdf.

Xiang L, Lee AH, Yau KKW, McLachlan GJ. 2007. A score test for

overdispersion in zero-inflated poisson mixed regression poisson. Statistics in

Medicine. 26:1608-1622.doi:10.1002/sim.2616.

18

Lampiran 1 Nilai BRM regresi Poisson dan ZIP model Parametrik dan

Semiparametrik pada setiap n dan

Model n Parameter BRM

Poisson ZIP

Parametrik 15 - b0 3.41 4.42

b1 1.53 2.26

b2 0.89 1.29

b3 1.08 1.17

0.1 b0 3.78 2.62

b1 0.61 0.35

b2 2.22 1.04

b3 7.12 5.29

0.4 b0 Tidak Konvergen

b1 Tidak Konvergen

b2 Tidak Konvergen

b3 Tidak Konvergen

0.6 b0 Tidak Konvergen

b1 Tidak Konvergen

b2 Tidak Konvergen

b3 Tidak Konvergen

30 - b0 2.38 3.45

b1 1.34 1.89

b2 0.72 1.23

b3 1.29 2.14

0.1 b0 6.03 2.50

b1 2.24 0.98

b2 0.68 0.32

b3 7.43 1.65

0.4 b0 5.99 1.99

b1 1.33 0.45

b2 1.99 0.67

b3 8.35 2.77

0.6 b0 Tidak Konvergen

Tidak Konvergen

Tidak Konvergen

Tidak Konvergen

b1

b2

b3

50 - b0 2.05 2.32

b1 1.22 1.43

b2 0.59 0.97

b3 1.06 1.95

0.1 b0 4.12 1.25

b1 0.91 0.30

b2 1.48 0.44

b3 5.63 1.68

0.4 b0 8.35 2.75

b1 4.36 1.46

b2 2.25 0.71

b3 6.71 2.28

0.6 b0 8.74 2.88

b1 4.51 1.53

b2 2.30 0.79

b3 7.23 2.35

19

Model n Parameter BRM

Poisson ZIP

Parametrik 100 - b0 1.53 2.04

b1 0.84 1.08

b2 0.27 0.42

b3 0.58 1.15

0.1 b0 2.75 0.87

b1 0.59 0.21

b2 1.02 0.29

b3 3.72 1.16

0.4 b0 5.14 1.48

b1 2.71 0.81

b2 1.51 0.43

b3 4.21 1.21

0.6 b0 8.13 2.55

b1 5.06 1.62

b2 2.05 0.61

b3 5.65 1.79

200 - b0 1.18 1.51

b1 0.45 0.93

b2 0.07 0.13

b3 0.16 0.72

0.1 b0 2.00 0.56

b1 0.43 0.13

b2 0.69 0.21

b3 2.60 0.74

0.4 b0 3.59 1.03

b1 1.87 0.55

b2 1.04 0.29

b3 2.87 0.83

0.6 b0 5.37 1.67

b1 3.41 1.06

b2 1.41 0.39

b3 3.72 1.17

Semiparametrik 15 - b0 3.58 5.70

b1 1.37 3.54

b2 0.92 1.36

b3 2.30 4.17

b4 1.20 2.24

b5 0.84 1.25

0.1 b0 1.87 0.77

b1 0.94 0.39

b2 1.59 0.95

b3 3.32 2.18

\ b4 1.91 1.52

b5 0.83 0.68

0.4 b0 Tidak Konvergen

b1 Tidak Konvergen

b2 Tidak Konvergen

b3 Tidak Konvergen

b4 Tidak Konvergen

b5 Tidak Konvergen

20

Model n Parameter BRM

Poisson ZIP

Semiparametrik 15 0.6 b0 Tidak Konvergen

b1 Tidak Konvergen

b2 Tidak Konvergen

b3 Tidak Konvergen

b4 Tidak Konvergen

b5 Tidak Konvergen

30 - b0 3.21 5.26

b1 1.10 3.22

b2 0.79 0.93

b3 1.87 3.38

b4 0.82 1.82

b5 0.53 0.88

0.1 b0 1.11 0.26

b1 0.75 0.22

b2 1.18 0.38

b3 6.39 2.01

b4 1.17 0.62

b5 0.79 0.27

0.4 b0 6.54 2.39

b1 7.14 2.67

b2 1.86 0.54

b3 5.11 2.77

b4 8.38 3.01

b5 2.45 0.94

0.6 b0 Tidak Konvergen

Tidak Konvergen

Tidak Konvergen

Tidak Konvergen

Tidak Konvergen

Tidak Konvergen

b1

b2

b3

b4

b5

50 - b0 2.72 4.51

b1 0.93 2.48

b2 0.41 0.69

b3 1.02 2.32

b4 0.46 0.97

b5 0.25 0.50

0.1 b0 1.07 0.25

b1 0.67 0.20

b2 1.21 0.34

b3 5.91 1.84

b4 1.53 0.57

b5 0.76 0.25

0.4 b0 5.86 2.03

b1 6.40 2.25

b2 1.78 0.52

b3 4.59 1.60

b4 7.46 2.56

b5 2.18 0.67

0.6 b0 7.62 2.72

b1 8.46 3.07

21

Model n Parameter BRM

Poisson ZIP

Semiparametrik 50 0.6 b2 1.90 0.53

b3 6.23 2.23

b4 9.01 3.16

b5 1.85 0.60

100 - b0 1.27 2.50

b1 0.23 1.17

b2 0.13 0.42

b3 0.76 1.72

b4 0.24 0.69

b5 0.11 0.32

0.1 b0 0.97 0.22

b1 0.63 0.17

b2 1.09 0.32

b3 5.52 1.66

b4 1.41 0.54

b5 0.68 0.23

0.4 b0 5.46 1.88

b1 5.84 2.09

b2 1.65 0.48

b3 4.23 1.49

b4 6.79 2.35

b5 2.03 0.60

0.6 b0 4.60 1.56

b1 5.99 2.23

b2 1.23 0.67

b3 6.37 2.95

b4 5.21 2.10

b5 1.36 0.59

200 - b0 0.83 1.29

b1 0.12 0.74

b2 0.06 0.13

b3 0.30 0.82

b4 0.11 0.23

b5 0.02 0.15

0.1 b0 0.83 0.18

b1 0.42 0.16

b2 0.72 0.24

b3 4.08 1.31

b4 0.81 0.29

b5 1.64 0.50

0.4 b0 3.42 1.22

b1 3.66 1.36

b2 1.15 0.31

b3 2.67 1.97

b4 4.12 1.45

b5 1.11 0.32

0.6 b0 2.54 0.92

b1 2.59 0.99

22

Model n Parameter BRM

Poisson ZIP

Semiparametrik 200 0.6 b2 1.22 0.36

b3 8.90 6.91

b4 4.41 1.56

b5 6.35 1.65

Lampiran 2 Algoritma data aplikasi

parametrik <- read.table("I:/Bahan/aplikasi-p.txt", header=TRUE)

modelpoisson <- glm(Y~X1+X3+X5 , family="poisson", data=parametrik)

modelzip <- zeroinfl(Y~X1+X3+X5, data=parametrik)

semiparametrik <- read.table("I:/Bahan/aplikasi-s.txt", header=TRUE)

modpoi <- glm(Y~X1+X3+B1+B2+B3, family="poisson", data=semiparametrik)

modzip <- zeroinfl(Y~X1+X3+B1+B2+B3, data=semiparametrik)

Lampiran 3 Penduga model semiparametrik Poisson data aplikasi

Nilai Dugaan Galat Baku Nilai-Z Nilai-p

(Intercept) 3.56844 2.01110 1.774 0.0760

X1 -0.03996 0.01676 -2.383 * 0.0172

X3 0.01805 0.01225 1.474 0.1406

B1 -0.86481 0.69408 -1.246 0.2128

B2 -0.19511 0.62543 -0.312 0.7551

B3 -0.79067 0.56496 -1.400 0.1617

*) signifikansi pada taraf nyata 5%

Lampiran 4 Penduga model parametrik Poisson data aplikasi

Nilai Dugaan Galat Baku Nilai-Z Nilai-p

(Intercept) 2.280066 1.226250 1.859 0.0630

X1 -0.029029 0.014501 -2.002 * 0.0453

X3 0.013895 0.011344 1.225 0.2206

X5 0.003112 0.006595 0.472 0.6370

*) signifikansi pada taraf nyata 5%

Lampiran 5 Penduga model parametrik ZIP data aplikasi

Count Model

Nilai Dugaan Galat Baku Nilai-Z Nilai-p

(Intercept) 2.341502 1.244149 1.882 *0.0598

X1 -0.019364 0.015578 -1.243 0.2138

X3 0.011102 0.011096 1.001 0.3170

X5 -0.003531 0.006847 -0.516 0.6060

23

Zero-Inflation Model

Nilai Dugaan Galat Baku Nilai-Z Nilai-p

(Intercept) -1.65884 7.55593 -0.220 0.826

X1 0.06319 0.07090 0.891 0.373

X3 -0.01252 0.07279 -0.172 0.863

X5 0.06224 0.04176 -1.490 0.136

*) signifikansi pada taraf nyata 10%

24

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan pada 07 Maret 1992 di Kediri, Jawa Timur yang

merupakan cucu pertama dari Ibu Hj. Kustiani dan (alm) H. Syafi’i. Tahun 2004

penulis lulus dari SD Negeri 1 Kayen Lor kemudian melanjutkan pendidikan di

SMP Negeri 1 Plemahan hingga tahun 2007 dan tahun 2010 penulis

menyelesaikan pendidikan di SMA Negeri 1 Pare. Tahun yang sama, penulis

diterima di Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk

IPB (USMI) sebagai mahasiswa FMIPA dengan mayor Statistika dan minor

Matematika Keuangan dan Aktuaria. Penulis menyelesaikan kuliah dengan

bantuan beasiswa Bidik Misi.

Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif di himpunan profesi mahasiswa

Statistika Gamma Sigma Beta (GSB) sebagai staf Survey and Research pada

periode kepengurusan 2011-2012 dan menjadi sekretaris Survey and Research

periode kepengurusan 2012-2013. Selain itu, penulis juga aktif dalam kegiatan

kepanitiaan seperti Panitia Pemilihan Raya Pusat KM IPB 2010 sebagai

Bendahara, Staf Desain Dekorasi dan Dokumentasi Statistika Ria 2011, kadiv

Desain Dekorasi dan Dokumentasi Statistika Ria 2012, staf kesekretariatan

Kompetisi Statistika Junior 2012, sekretaris One Day with Statistician 2013, dan

lain-lain. Penulis juga berkesempatan menjadi asisten mata kuliah Metode

Statistika. Tahun 2012 penulis bergabung dalam tim PKM-P dan berhasil lolos

pendanaan DIKTI. Pada 27 Juni – 28 Agustus 2013, penulis melaksanakan

kegiatan Praktik Lapang di PT. Swadaya Panduartha, Jakarta.