jurnal-analisis penempatan tmd

15
1 ANALISIS EFEKTIFITAS PENEMPATAN TUNED MASS DAMPER PADA BANGUNAN BERTINGKAT DALAM MEREDUKSI RESPON STRUKTUR AKIBAT BEBAN GEMPA .1 Agus Budiman Sikumbang 2. Besman Surbakti 1 Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No. 1 Kampus USU Medan Email : [email protected] 2 Staff Pengajar Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No. 1 Kampus USU Medan Email: [email protected] ABSTRAK Perencanaan struktur bangunan gedung tahan gempa sangat penting di Indonesia, mengingat sebagian besar wilayahnya terletak dalam wilayah gempa dengan intensitas moderat hingga tinggi. Maka sebaiknya untuk rekonstruksi dibutuhkan pembangunan rumah dan gedung perkantoran yang kuat terhadap beban gempa shingga mengurangi korban dan kerugian materi. Berbagai metode telah dilakukan untuk meningkatkan kinerja bangunan dalam menerima beban gempa, salah satu metode yang dikembangkan adalah dengan menggunakan peredam atau damper untuk mengontrol respon struktur yang menerima pembebanan gempa, dengan jalan mendisipasikan energi gempa melalui peredam yang dipasang pada struktur utama. Salah satu alat kontrol yang menggunakan damper pada struktur yang berdasarkan penggunaan massa tambahan sebagai sistem penyerap energi adalah Tuned Mass Damper (TMD). Alat ini dapat dipasang pada bermacam-macam struktur: gedung bertingkat tinggi, menara, bentangan yang panjang, dan jembatan. Tujuan utama pemasangan TMD pada gedung tinggi untuk mengurangi goyangan gedung akibat gaya angin dan akibat gaya gempa. Pemasangan TMD ini dapat dipasang di berbagai lantai pada gedung. Namun pemasangan dilantai yang berbeda memiliki nilai fungsi TMD yang berbeda juga. Sehingga dibutuhkan penempatan TMD yang efektif pada lantai tertentu untuk mendapat nilai fungsi TMD yang maksimum dan nilai perpindahan gedung yang minimum. Dan dengan menggunakan perhitungan analisis modal dan respon spectra design diperoleh hasil bahwa Tuned Mass Damper (TMD) yang dipasang pada lantai paling atas dari sebuah bangunan bertingkat memiliki efektifitas maksimum dalam mereduksi gaya gempa dibandingkan pemasangan Tuned Mass Damper (TMD) pada lantai tengah dan lantai terbawah bangunan. Kata Kunci: respon Spectra dan Tuned Mass Damper. ABSTRACT Planning earthquake resistant building structure is very important in Indonesia, considering most of the territory is located in the seismic zone with a moderate to high intensity. It should be required for the reconstruction of housing and office buildings are strong against earthquake loads, thereby reducing casualties and material losses. Various methods have been done to improve the performance of the buildings in receiving earthquake loads, one of the methods developed is to use a damper or dampers to control the response of structures that receive earthquake loading, with the way the earthquake energy dissipates through the dampers are mounted on the main structure. One control device that uses a damper on the structure by the use of additional mass as an energy absorbing system is the Tuned Mass Damper (TMD). This tool can be mounted on a variety of structures: high-rise buildings, towers, a long stretch, and bridges. The main goal of TMD mounting on tall buildings to reduce building sway due to wind forces and seismic forces due. Installation of TMD can be mounted on various floors in the building. However, different floor installation has a different value functions TMD as well. And so we need an effective TMD placement on a particular floor to get the maximum value of the function and value of TMD building minimum displacement. And by using the calculation of modal analysis and design response spectra obtained results that the Tuned Mass Damper ( TMD ) which is mounted on the top floor of a multi-storey building has a maximum effectiveness in reducing the seismic forces than mounting Tuned Mass Damper ( TMD ) in the middle of the floor and the bottom floor building . Key words: respon Spectra dan Tuned Mass Damper.

Upload: adib-kurniawan

Post on 29-Sep-2015

36 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

TMD

TRANSCRIPT

  • 1

    ANALISIS EFEKTIFITAS PENEMPATAN TUNED MASS DAMPER PADA

    BANGUNAN BERTINGKAT DALAM MEREDUKSI RESPON STRUKTUR

    AKIBAT BEBAN GEMPA

    .1Agus Budiman Sikumbang

    2.Besman Surbakti

    1Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara,

    Jl. Perpustakaan No. 1 Kampus USU Medan

    Email : [email protected] 2Staff Pengajar Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan

    No. 1 Kampus USU Medan

    Email: [email protected]

    ABSTRAK

    Perencanaan struktur bangunan gedung tahan gempa sangat penting di Indonesia, mengingat

    sebagian besar wilayahnya terletak dalam wilayah gempa dengan intensitas moderat hingga tinggi. Maka

    sebaiknya untuk rekonstruksi dibutuhkan pembangunan rumah dan gedung perkantoran yang kuat

    terhadap beban gempa shingga mengurangi korban dan kerugian materi. Berbagai metode telah dilakukan

    untuk meningkatkan kinerja bangunan dalam menerima beban gempa, salah satu metode yang

    dikembangkan adalah dengan menggunakan peredam atau damper untuk mengontrol respon struktur

    yang menerima pembebanan gempa, dengan jalan mendisipasikan energi gempa melalui peredam yang

    dipasang pada struktur utama. Salah satu alat kontrol yang menggunakan damper pada struktur yang

    berdasarkan penggunaan massa tambahan sebagai sistem penyerap energi adalah Tuned Mass Damper

    (TMD). Alat ini dapat dipasang pada bermacam-macam struktur: gedung bertingkat tinggi, menara,

    bentangan yang panjang, dan jembatan. Tujuan utama pemasangan TMD pada gedung tinggi untuk

    mengurangi goyangan gedung akibat gaya angin dan akibat gaya gempa. Pemasangan TMD ini dapat

    dipasang di berbagai lantai pada gedung. Namun pemasangan dilantai yang berbeda memiliki nilai fungsi

    TMD yang berbeda juga. Sehingga dibutuhkan penempatan TMD yang efektif pada lantai tertentu untuk

    mendapat nilai fungsi TMD yang maksimum dan nilai perpindahan gedung yang minimum. Dan dengan

    menggunakan perhitungan analisis modal dan respon spectra design diperoleh hasil bahwa Tuned Mass

    Damper (TMD) yang dipasang pada lantai paling atas dari sebuah bangunan bertingkat memiliki

    efektifitas maksimum dalam mereduksi gaya gempa dibandingkan pemasangan Tuned Mass Damper

    (TMD) pada lantai tengah dan lantai terbawah bangunan.

    Kata Kunci: respon Spectra dan Tuned Mass Damper.

    ABSTRACT

    Planning earthquake resistant building structure is very important in Indonesia, considering most

    of the territory is located in the seismic zone with a moderate to high intensity. It should be required for

    the reconstruction of housing and office buildings are strong against earthquake loads, thereby reducing

    casualties and material losses. Various methods have been done to improve the performance of the

    buildings in receiving earthquake loads, one of the methods developed is to use a damper or dampers to

    control the response of structures that receive earthquake loading, with the way the earthquake energy

    dissipates through the dampers are mounted on the main structure. One control device that uses a damper

    on the structure by the use of additional mass as an energy absorbing system is the Tuned Mass Damper

    (TMD). This tool can be mounted on a variety of structures: high-rise buildings, towers, a long stretch,

    and bridges. The main goal of TMD mounting on tall buildings to reduce building sway due to wind

    forces and seismic forces due. Installation of TMD can be mounted on various floors in the building.

    However, different floor installation has a different value functions TMD as well. And so we need an

    effective TMD placement on a particular floor to get the maximum value of the function and value of

    TMD building minimum displacement. And by using the calculation of modal analysis and design

    response spectra obtained results that the Tuned Mass Damper ( TMD ) which is mounted on the top floor

    of a multi-storey building has a maximum effectiveness in reducing the seismic forces than mounting

    Tuned Mass Damper ( TMD ) in the middle of the floor and the bottom floor building. Key words: respon Spectra dan Tuned Mass Damper.

  • 2

    1. PENDAHULUAN

    Latar Belakang

    Perencanaan struktur bangunan gedung tahan gempa sangat penting di Indonesia, mengingat sebagian besar wilayahnya terletak dalam wilayah gempa dengan intensitas moderat hingga tinggi. Kepulauan Indonesia

    merupakan daerah rawan bencana gempa karena merupakan daerah tektonik aktif tempat berinteraksinya

    lempeng Eurasia, lempeng Indo-Australia, lempeng pasifik dan lempeng Laut Filipina, dengan sendirinya

    kepulauan Indonesia merupakan daerah rawan terjadinya gempa. Tahun 2004, tercatat tiga gempa besar di

    Indonesia yaitu di kepulauan Alor (11 Nov. skala 7.5), gempa Papua (26 Ngov. skala 7.1) dan gempa Aceh (26

    Des., skala 9.2) yang disertai tsunami. Gempa Aceh menjadi yang terbesar pada abad ini setelah gempa Alaska

    1964 (Dewobroto, 2006).

    Seiring dengan terjadinya gempa bumi di Indonesia tersebut sudah banyak infrastruktur di Indonesia

    yang rusak, terutama bangunan rumah penduduk dan gedung perkantoran yang sudah ada selama ini di daerah

    gempa bumi. Maka sebaiknya untuk rekonstruksi dibutuhkan pembangunan rumah dan gedung perkantoran

    yang kuat terhadap beban gempa shingga mengurangi korban dan kerugian materi. Salah satu metode

    mendesain sebuah gedung yang mampu menahan beban gempa yaitu dengan meningkatkan kinerja bangunan

    tersebut. Berbagai metode telah dilakukan untuk meningkatkan kinerja bangunan dalam menerima beban

    gempa, salah satu metode yang dikembangkan adalah dengan menggunakan peredam atau damper untuk

    mengontrol respon struktur yang menerima pembebanan gempa, dengan jalan dengan mendisipasikan energi

    gempa melalui peredam yang dipasang pada struktur utama. Salah satu dari berbagai macam damper yang

    digunakan adalah Tuned Mass Damper (TMD). Namun Pemasangan TMD dalam jumlah yang banyak

    mempengaruhi terhadap biayanya, sehingga di butuhkan penempatan yang efektif pada sebuah struktur

    bangunan bertingkat untuk memaksimalkan fungsi dari TMD itu sendiri.

    Tujuan Penulisan

    Adapun tujuan yang melatarbelakangi saya dalam pembuatan tugas akhir ini adalah untuk aspek ekonomis dalam penggunaan TMD (Tuned Mass Damper) dan membandingkan keefektifitasan dari

    penempatan TMD (Tuned Mass Damper) pada bangunan struktur bertingkat, mana yang lebih efektif

    penempatan di bagian bawah bangunan atau di bagian atas bangunan ketika bangunan tersebut mendapat

    beban gempa.

    2. TINJAUAN PUSTAKA

    Umum

    Tuned mass damper (TMD) adalah sebuah alat atau instrument yang terdiri dari suatu massa, kekakuan dan sebuah damper (peredam) yang dempet atau menempel pada suatu struktur yang bekerja untuk

    mengurangi respon dinamik dari sebuah struktur. Dalam bagian ini konsep dari tuned mass damper (TMD)

    adalah diilustrasikan menggunakan dua sistem masa ditunjukan dalam gambar 2.1.

    m

    k2

    mc 2

    d

    dd

    m

    k2

    dddd mc 2

    Dimana : m = massa dari struktur SDOF

    md = massa dari damper

    = frekuensi natural struktur = rasio redaman struktur d = rasio frekuensi natural damper d = rasio redaman damper

    Dan definisi m sebagai rasio masa.

    m

    mm d

    Dimana persamaan sistem SDOF adalah:

    pkuucum kemudian masukkan persamaan (2.1) dan (2.2) ke persamaan (2.6), sehingga persamaan menjadi:

  • 3

    pumumum )()2( 2 kemudian bagi persamaan dengan massa (m)

    m

    puuu )()2( 2

    karena persamaan gaya p = -m

    dimana: p = gaya

    m= massa

    = percepatan

    maka persamaan (2.8) menjadi:

    uuuu )()2( 2 maka persamaan TMD (Tuned Mass Damper)

    uuuu ddddd )()2(2

    Aksi Beban Pada Bangunan Bertingkat Tinggi

    Beban yang bekerja pada suatu struktur ditimbulkan secara langsung oleh gaya-gaya alamiah atau

    manusia, dengan kata lain terdapat dua sumber dasar beban bangunan yaitu geofisika dan buatan manusia. Dan

    ada pun beban-beban yg bekerja pada struktur bangunan bertingakat adalah sebagai berikut:

    a.Beban Mati

    Beban dapat dikelompokkan ke dalam dua kelompok utama bergantung pada gaya gravitasi yang

    bekerja pada suatu bangunan: statis dan dinamis bersifat sementara; beban ini berubah menurut perubahan

    waktu dan musim atau menurut fungsi ruangan di dalam atau pada suatu struktur.

    b.Beban Hidup

    Beban hidup berbeda dengan beban mati karena sifatnya. Beban ini berubah-ubah dan sulit

    diprakirakan. Perubahan beban hidup terjadi tidak hanya sepanjang waktu, tetapi juga sebagai fungsi tempat.

    Perubahan ini bisa berjangka pendek ataupun panjang sehingga menjadi hampir mustahil untuk

    memprakirakan beban hidup secara statis.

    c.Beban Gempa

    Beban hidup yang disebabkan gaya gempa dapat memberikan pengaruh terhadap gerakan lateral yang

    cukup besar. Beban atau gaya ini disebabkan adanya pengaruh gempa tektonik yaitu gerakan tanah antara

    lempengan yang berbeda dengan terjadinya gerakan atau pergeseran susunan tanah. Selain itu adanya gerakan

    tanah yang disebabkan oleh gempa vulkanik (yaitu kegiatan gunung berapi yang masih aktif). Gerakan ini

    mudah untuk ditanggulangi karena sumber gempa dapat diketahui dengan cukup akurat.

    Tuned Mass Damper (TMD)

    TMD adalah sebuah massa inersia yang melekat pada lokasi bangunan dengan gerak maksimum (umumnya di dekat bagian atas ), melalui semi disetel dengan benar dan elemen redaman. TMD memberikan histeresis bergantung pada frekuensi yang meningkatkan redaman pada struktur rangka yang melekat padanya untuk mengurangi gerakannya. Ketahanan ditentukan oleh karakteristik dinamis ,redaman dan jumlah massa tambahan yang digunakan. Redaman tambahan diperkenalkan oleh TMD juga tergantung pada rasio massa peredam dengan massa efektif bangunan di modus getaran tertentu. Berat TMD bervariasi antara 1% - 10% dari berat bangunan struktur utama. Frekuensi TMD yang disetel ke frekuensi struktural tertentu ketika frekuensi TMD akan beresonansi keluar dari fase dengan gerakan frame dan mengurangi respon. Seringkali untuk kontrol respon konfigurasi multi - peredam yang lebih baik ( MDCS ) yang terdiri dari beberapa peredam ditempatkan dalam paralel dengan frekuensi alami didistribusikan di sekitar kontrol Penyesuaian frekuensi yang digunakan. Untuk massa total yang sama, peredam massa beberapa signifikan dapat meningkatkan redaman setara diperkenalkan ke sistem.

  • 4

    Sumber: Maurer Tuned Mass and Viscous Dampers. Gambar 1. Elemen-elemen dari Tuned Mass Damper (TMD)

    3. METODOLOGI PENELITIAN

    Parameter yang Digunakan

    Umumnya struktur tak selalu dapat digolongkan sebagai model berderajat kebebasan tunggal (single

    degree of freedom,SDOF). Kenyataanya suatu struktur bertingkat banyak adalah sistem berkesinambungan

    (continuous), jadi merupakan sistem berderajat kebebasan banyak (multi degree of freedom MDOF). Dalam

    pemodelan struktur penahan geser, ada tiga properti struktur yang sangat spesifik terkandung dalam persamaan

    diferensial untuk masalah dinamik. Ketiga properti ini umumnya disebut karakteristik dinamik struktur yaitu

    massa, kekakuan dan redaman.

    Massa g

    Wm

    Kekakuan 3

    12

    h

    EIk

    Redaman mc 2 Dan ada pun metode yang digunakan adalah : Analisis Statik Ekivalen dan Analisis Modal

    Analisis Statik Ekivalen:

    Hitung nilai waktu getar alami fundamental. xh xCtTa

    Sumber: Design of Seismic Resistant Sturctures

    Tabel.1 Faktor Pengali Dalam Perhitungan Waktu Getar Alami Fundamental Berdasarkan Jenis

    Struktur

    Hitung faktor periode perkiraan:

    uaCTT

    Sumber: Design of Seismic Resistant Sturctures

    Tabel 2 Koefisien Pengali Faktor Periode Berdasarkan Nilai Respon Spectrum Saat Periode Bernilai 1

    Sekon.

    Tentukan nilai Tcomputed Nilai Tcomputed diperoleh dari det(K-M*n

    2)=0. Dimana n =2f dan Tcomputed=1/f

  • 5

    Menentukan waktu getar alami yang digunakan. Jika Tcomputed < Ta maka gunakan Ta

    Jika Ta < Tcomputed < T maka gunakan Tcomputed

    Jika T < Tcomputed maka gunakan T.

    Tentukan nilai faktor respon gempa (C) Nilai faktor respon gempa (C) diperoleh dari nilai periode yang digunakan yang diplot ke respon spectrum

    yang digunakan.

    Tentukan faktor reduksi gempa yang terjadi (R) Nilai faktor reduksi gempa diperoleh berdasarkan tabel 3

    Tentukan nilai faktor keutamaan gedung (I). Nilai faktor keutamaan gedung diperoleh berdasarkan tabel 4

    Sumber: SNI 03-1726-2003

    Tabel 3 Faktor Keutamaan I Untuk Berbagai Kategori Gedung Atau Bangunan

    Sumber: SNI 03-1726-2003

    Tabel.2.4 Faktor Daktilitas Maksimum, Faktor Reduksi Gempa Maksimum Dan Faktor Tahanan Lebih

    Total Beberapa Jenis Sistem Dan Subsistem Struktur Bangunan Gedung

    Tentukan nilai koefisien k.

    sumber: Design of Seismic Resistant Sturctures

    Grafik 2.1 Koefisien k Berdasarkan Nilai Periode Yang Digunakan.

    Menentukan gaya dasar nominal statik ekivalen.

  • 6

    totalstatik WC

    V x R

    I

    Menghitung gaya gempa yang terjadi.

    statikn

    i

    xxx V

    W

    WP

    1

    k

    ii

    k

    h

    h

    Analisis Modal:

    Menentukan Matriks Masssa, Kekakuan dan redaman: Matriks massa dalam sistem struktur:

    nm

    m

    m

    m

    M

    000

    000

    000

    000

    3

    2

    1

    Matriks kekakuan dalam sistem struktur:

    nn

    n

    kk

    k

    kkk

    kkk

    K

    00

    0

    0

    00

    322

    221

    Matriks redaman dalam sistem struktur:

    nn

    nnnn

    cc

    cccc

    cccc

    ccc

    C

    000

    00

    00

    000

    11

    3322

    221

    Mencari eigen value (2), frekuensi (f), periode getaran (T)

    Det MnK 2 =0

    Menghitung ragam getaran

    Det MnK 2 =0

    Hitung koefisien gempa dasar (C) Dari nilai periode getar yang ada, diplot pada grafik respon spektrum wilayah gempa Indonesia (SNI 03-1726-2003) untuk mendapatkan nilai koefisien gempa dasar.

    Hitung modal partisipasi ragam getaran ()

    N

    j

    jn

    N

    j

    jn

    n

    n

    n

    mj

    mj

    M

    L

    1

    2

    1

    check: nilai 1total

    Menghitung efektifitas modal massa

    Check nilai n

    nM1

    massa total struktur

    Menentukan nilai faktor reduksi Gempa (R)

    n

    nn

    fTf

    1

    21

    2

    2

    1

    12^

    N

    j

    jn

    N

    j

    jn

    n

    nn

    mj

    mj

    M

    LM

  • 7

    * sumber: SNI-0301726-2003

    Tabel 4.1. Faktor Reduksi Gempa Maksimum

    Menentukan faktor Keutamaan (I)

    sumber:SNI-03-1726-2003

    Tabel 4.2 Kaktor Keutamaan I Untuk Berbagai Kategori Gedung atau Bangunan

    Menghitung modal Gaya Gempa

    Menghitung Gaya Gempa perlantai 222

    nknlnmn FFFF

    Menghitung displacement dan simpangan antara lantai (drift)

    2

    3

    2

    1

    3

    2

    11

    ,n

    nnpan

    n

    n

    n

    n

    n

    n

    SS

    u

    u

    u

    Displacement perlantai:

    2

    3

    2

    3

    2

    3

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    3

    2

    1

    )()()(

    )()()(

    )()()(

    nnn

    nnn

    nnn

    uuu

    uuu

    uuu

    u

    u

    u

    Simpangan antar lantai (Drift):

    nnn uu

    uu

    uu

    1

    232

    121

    4. HASIL DAN PEMBAHASAN

    nnpannmnnm SSmF , R

    IgCSS nnpa

    )(,

  • 8

    Data Perencanaan. Struktur yang dianalisa adalah bangunan 3 tingkat (2 dimensi) yang terdiri dari material beton bertulang

    dengan perincian sebagai berikut:

    6m 6m 6m

    Gambar 1 Struktur Bangunan 3 Lantai (2dimensi)

    B.J. beton bertulang () = 2400 kg/M2 Tegangan Leleh Baja(fy) = 240 MPa Modulus Elastisitas (E) = 312,5 Mpa = 312,5 x 106 N/M2 Percepatan grafitasi (g) = 9,81 m/det2 Asumsi Tebal plat lantai (t) = 12 cm = 0,12 m dan dimensi balok = 30x50 Beban hidup = 100 kg/m2 (pada pelat atap) Beban hidup = 250 kg/m2 (pada pelat lantai) Koefisien reduksi beban hidup = 0,3 Dinding batu bata = 250 kg/m2 Spesi = 21 kg/m2 Tegel = 24 kg/m2 Plafon = 50 kg/m2 Dimensi balok = 30/50 cm Dimensi kolom =40 /40 cm Bangunan terletak pada wilayah gempa III (Tiga),Medan, Indonesia (SNI 03-1726- 2002), tanah

    keras.

    Perhitungan Pembebanan Perlantai. Lantai 3 (Atap)

    Berat Total = 24.276 Kg

    Lantai 2

    Berat Total = 29.022 Kg

    Lantai 1

    Berat Total = 29.022 Kg

    Perhitungan Kekakuan Kolom.

    3

    12

    L

    EIK

    3

    36

    4

    )4,04,012

    1)(105,312(12 xxx

    K

    610125,0 xK

    Karena perlantai ada 4 kolom dengan dimensi dan E yang sama, maka nilai kekakuan perlantai

    adalah: 26 /10125,04 MNxxK

    Perhitungan Gaya Gempa Tanpa TMD (Tuned Mass Damper)

  • 9

    kgxM 310

    276,2400

    0290

    0029

    mNxk /10

    5,05,00

    5,015,0

    05,016

    02 MWnkDet

    0

    276,245,05,00

    5,02915,0

    05,0291

    2

    2

    2

    Wn

    Wn

    Wn

    Det Anggap 1000

    2Wn

    0

    276.245,05,00

    5,02915,0

    05,0291

    Det

    0125,0957,39508,828.1116,416.20029125,0 276,245,025,0276,245,0291291

    23

    Sehingga diperoleh nilai :

    srad

    srad

    srad

    /550,757057,0

    /385,529029,0

    /934,1740,300374,0

    3

    2

    33

    2

    2

    22

    1

    2

    11

    sekon

    FTF

    sekonF

    TF

    sekonF

    TF

    832,0202,1

    11202,1

    14,32

    550,7

    2550,7

    167,1857,0

    11857,0

    14,32

    385,5

    2385,5

    247,3308,0

    11308,0

    14,32

    934,1

    2934,1

    3

    33

    33

    2

    22

    22

    1

    11

    11

    Hitung nilai eigen vektor

    Untuk 00374,01

    409,05,00

    5,0891,05,0

    05,0891,0

    276,245,05,00

    5,02915

    05291

    0

    409,05,00

    5,0891,05,0

    05,0891,0

    3

    2

    1

    0409,05,0

    05,0891,05,0

    05,0891,0

    32

    321

    21

    Ambil 11 Maka diperoleh 782,12 dan 175,23

  • 10

    Maka diperoleh nilai eigen vektor =

    175,2

    782,1

    1

    Untuk 029,02

    204,05,00

    5,0159,05,0

    05,0159,0

    276,245,05,00

    5,02915

    05291

    0

    204,05,00

    5,0159,05,0

    05,0159,0

    3

    2

    1

    0296,05,0

    05,0159,05,0

    05,0159,0

    32

    321

    21

    ambil 11 maka diperoleh 318,02 dan 889,03

    maka diperoleh nilai eigen vektor=

    899,0

    318,0

    1

    untuk 057,03

    884,05,00

    5,0653,05,0

    05,0653,0

    276,245,05,00

    5,02915

    05291

    0

    384,05,00

    5,0653,05,0

    05,0653,0

    3

    2

    1

    0884,05,0

    05,0653,05,0

    05,0653,0

    32

    321

    21

    Ambil 11

    Maka diperoleh 306,12 dan 706,03

    Maka diperoleh nilai eigen vektor =

    706,0

    306,1

    1

    Maka diperoleh eigen vektor keseluruhan

    706,0899,0175,2

    306,1318,0782,1

    111

    333231

    232221

    131211

    Menghitung model partisipasi ragam getaran

    N

    j

    jn

    N

    j

    jn

    n

    nn

    mj

    mj

    M

    L

    1

    2

    1

  • 11

    566,010931,235

    10478,1333

    3

    1

    11

    x

    x

    M

    L 318,0

    10553,51

    10398,163

    3

    2

    22

    x

    x

    M

    L 091,010563,90

    10265,83

    3

    3

    313

    x

    x

    M

    L

    check: nilai 1total

    1321

    1091,0318,0566,0

    1975,0 ok! Menghitung efektifitas modal massa

    2

    2

    1

    12

    ^

    N

    j

    jn

    N

    j

    jn

    n

    n

    n

    mj

    mj

    M

    LM

    kgxx

    x

    M

    LM 3

    3

    23

    1

    2

    11

    ^

    10515,7510931,235

    10478,133

    kgxx

    x

    M

    LM 3

    3

    23

    2

    2

    22

    ^

    10216,510553,51

    10398,16

    kgxx

    x

    M

    LM 3

    3

    23

    3

    2

    33

    ^

    10754,010563,90

    10265,8

    Check nilai n

    nM1

    massa total struktur

    33 10276,24292910754,0216,5515,75 xx 310276,82485,81 x ok!

    Nilai efektifitas modal massa masih dikatakan ok karena syaratnya total nilai efektifitas modal massa

    harus melebihi 90% dari massa total struktur.

    Menentukan nilai factor reduksi Gempa (R) Jenis bangunan system rangka gedung dengan dinding geser beton bertulang.

    Diperoleh : R = 5,5 (factor reduksi Gempa SNI-03-1726-2003 )

    Menentukan factor Keutamaan (I) Diperoleh I = 1 (fungsi bangunan adalah perkantoran)

    Menentukan Percepatan Gempa

    Mode 1 695,0)81,9071,0(247,3

    23,0247,31 xSsekonT DS

    Mode 2 933,181,9197,0167,1

    23,0166,12 DSSsekonT

    Mode 3 712,281,9276,0832,0

    23,0832,03 DSSsekonT

    Menghitung Modal Gaya Gempa MODE i

    iipaijijji SSmF , iipa SS , = R

    ISds

    11,SSpa = 1

    11

    R

    ISds = 5,5

    1)695,0(= 0,126 ; 22 ,SS pa =

    2

    22

    R

    ISds =5,5

    1)933,1(=0,351

    33 ,SS pa = 3

    33

    R

    ISds = 5,5

    1)712,2(=0,493

  • 12

    MODE 1 MODE 2

    NF

    xF

    SSmF pa

    3

    31

    3

    31

    11131331

    10765,3506,3765

    126,0566,0175,210276,24

    ,

    NF

    xF

    SSmF pa

    3

    32

    3

    32

    22232332

    10436,2965,2435

    352,0318,0899,010276,24

    ,

    MODE 3

    NF

    F

    SSmF pa

    3

    33

    33

    33333333

    10769,0900,768

    493,0091,0706,0276,24

    ,

    Menghitung resultan gaya perlantai terhadap base shear. Mode1 Mode2

    765,3)518,9()765,3685,3068,2(

    765,331

    F

    665,0)83,1()436,2029,1237,3(

    436,232

    F

    Mode3

    076,0)371,0()769,0699,1301,1(

    769,023

    F

    Menghitung Gaya Gempa Perlantai *Gaya gempa lantai I *Gaya gempa lantai II

    NF

    FFF

    I

    3

    3

    3222

    2

    13

    2

    12

    2

    11

    10318,2

    10372,5

    10128,0039,1068,2

    NF

    FFF

    II

    3

    3

    3222

    2

    23

    2

    212

    2

    21

    10699,3

    10686,13

    10167,0)281,0(685,3

    *Gaya gempa lantai III

    2

    33

    2

    32

    2

    31 FFF

    NFIII3

    3

    3222

    10824,3

    10623,14

    10076,0665,0765,3

    Menghitung displacement (perpindahan) pada bangunan Mode 1 Mode 2

    2

    1

    111

    31

    21

    111

    ,

    175,2

    782,1

    1

    SS

    u

    u

    u

    pa

    2

    2

    222

    32

    22

    121

    ,

    899,0

    318,0

    1

    SS

    u

    u

    u

    pa

    Mx

    u

    u

    u3

    31

    21

    11

    10

    473,41

    979,33

    068,19

    Mx

    u

    u

    u3

    32

    22

    12

    10

    460,3

    224,1

    849,3

    Mode 3

    2

    3

    333

    33

    23

    131

    ,

    706,0

    306,1

    1

    SS

    u

    u

    u

    pa

    Mx

    u

    u

    u3

    33

    23

    13

    10

    556,0

    028,1

    787,0

    Simpangan yang terjadi

  • 13

    Mx

    uuu

    uuu

    uuu

    u

    u

    u3

    2

    33

    2

    32

    2

    31

    2

    23

    2

    22

    2

    21

    2

    13

    2

    12

    2

    11

    3

    2

    1

    10

    )()()(

    )()()(

    )()()(

    Mx

    u

    u

    u3

    222

    222

    222

    3

    2

    1

    10

    )556,0()460,3()473,41(

    )028,1()224,1()979,33(

    )787,0()489,3()068,19(

    Mx

    u

    u

    u3

    3

    2

    1

    10

    621,41

    016,34

    400,19

    Menghitung simpangan Menghitung simpangan antara lantai (drift)

    Menghitung drift pada lantai 1: Mx

    u

    3

    1

    11

    10400,19

    Menghitung drift pada lantai 2:

    Mx

    Mxuu

    3

    2

    3

    122

    10616,14

    10)400,19016,34(

    Menghitung drift pada lantai 3:

    Mx

    xuu

    3

    3

    3

    233

    10605,7

    10)016,34621,41(

    Dengan cara yang sama maka diperoleh hasil sebagai berikut:

    NO LANTAI

    TANPA TUNED MASS DAMPER (TMD)

    PERIODE (T) GAYA GEMPA (F) DISPLACEMENT (u) DRIFT ( )

    SEKON NEWTON METER METER

    1 LANTAI 1

    3,247

    2,318 x 103

    19,400 x 10-3

    19,400 x 10-3

    2 LANTAI2 3,699 x 103 34,016 x 10

    -3 14,616 x 10

    -3

    3 LANTAI 3 3,824 x 103 41,621 x 10

    -3 7,605 x 10

    -3

    Tabel 9 Hasil Perhitungan Periode, Gaya Gempa, Displacement dan Drift

    Pada Bangunan Tanpa Tuned Mass Damper (TMD)

    NO LANTAI

    TUNED MASS DAMPER (TMD) PADA LANTAI 1

    PERIODE (T) GAYA GEMPA (F) DISPLACEMENT (u) DRIFT ( )

    SEKON NEWTON METER METER

    1 LANTAI 1

    3,268

    2,155 x 103

    18,907 x 10-3

    18,907 x 10-3

    2 LANTAI2 3,665 x 103 33,520 x 10

    -3 14,163 x 10

    -3

    3 LANTAI 3 3,819 x 103 41,163 x 10

    -3 7,643 x 10

    -3

    Tabel 4.10 Hasil Perhitungan Periode, Gaya Gempa, Displacement dan Drift

    Pada Bangunan denganTuned Mass Damper (TMD) Pada Lantai 1

    NO LANTAI TUNED MASS DAMPER (TMD) PADA LANTAI 2

  • 14

    PERIODE (T) GAYA GEMPA (F) DISPLACEMENT (u) DRIFT ( )

    SEKON NEWTON METER METER

    1 LANTAI 1

    3,311

    2,239 x 103

    19,130 x 10-3

    19,130 x 10-3

    2 LANTAI2 3,621 x 103 31,920 x 10

    -3 12,790 x 10

    -3

    3 LANTAI 3 3,792 x 103 39,105 x 10

    -3 7,185 x 10

    -3

    Tabel 4.11 Hasil Perhitungan Periode, Gaya Gempa, Displacement dan Drift

    Pada Bangunan dengan Tuned Mass Damper (TMD) Pada Lantai 1

    NO LANTAI

    TUNED MASS DAMPER (TMD) PADA LANTAI 3

    PERIODE (T) GAYA GEMPA (F) DISPLACEMENT (u) DRIFT ( )

    SEKON NEWTON METER METER

    1 LANTAI 1

    3,347

    2,020 x 103

    17,838 x 10-3

    17,838 x 10-3

    2 LANTAI2 3,512 x 103 30,286 x 10

    -3 12,448 x 10

    -3

    3 LANTAI 3 3,655 x 103 36,759 x 10

    -3 6,473 x 10

    -3

    Tabel 4.12 Hasil Perhitungan Periode, Gaya Gempa, Displacement dan Drift

    Pada Bangunan denganTuned Mass Damper(TMD) Pada Lantai 1

    5. Kesimpulan

    1. Tuned Mass Damper dapat memperbesar periode gempa pada struktur bangunan dan memperkecil besarnya percepatan gempa sehingga memperkecil gaya gempa dan mengurangi displacement dan

    simpangan antar lantai (drift).

    2. Untuk perhitungan gempa dengan metode analisis modal, Tuned Mass Damper (TMD) pada mode yang nilai periodenya besar memiliki nilai ragam getaran yang relatif besar dan yang memiliki periode

    kecil memiliki ragam getaran yang kecil.

    3. Nilai rasio Tuned Mass Damper (TMD) berbanding terbalik dengan besar gaya gempa yang terjadi. 4. Periode gempa pada bangunan yang dipasang Tuned Mass Damper (TMD) pada lantai 10 lebih besar

    dari pada yang dipasang pada lantai 5 dan lantai 1.

    5. Kesimpulan utama, penempatan Tuned Mass Damper (TMD) pada bangunan beraturan yang memiliki kekakuan dan masa struktur yang relatif sama pada lantai paling atas lebih efektif dari pada

    pemasangan Tuned Mass Damper (TMD) pada lantai bawah.

    Saran

    1. Diperlukan metode perhitungan yang khusus dan lebih lanjut agar hasil yang diperoleh lebih akurat. 2. Perhitungan yang saya gunakan hanya untuk struktur bangunan yang tidak teredam (getaran bebas). 3. Diperlukan studi dilapangan agar hasil dari tugas akhir ini lebih akurat. 4. Perhitungan yang saya gunakan hanya untuk struktur beraturan yang memiliki kekakuan dan masa

    perlantainya yang relatif sama, untuk hasil dengan struktur bangunan yang tidak beraturan dan tidak

    memiliki kekakuan dan masa yang tidak relatif sama perlantainya diperlukan studi khusus yang lebih

    lanjut.

    5. Dalam tugas akhir saya tidak memperhitungkan mengenai biaya, sehingga diperlukan kajian lebih lanjut untuk perihal tersebut.

    Daftar Pustaka

  • 15

    Sikumbang, Agus Budiman.(2014). Analisis Efektifitas Penempatan Tuned Mass Damper Pada Bangunan Bertingkat Dalam Mereduksi Respon Struktur Akibat Beban Gempa. Departemen Teknik Sipil Universitas

    Sumatera Utara.

    Teruna, Ir. Daniel Rumbi. Dynamics of Structures : Chapter 5 Response of Multi Degree of freedome Systems, Department of civil Engineering, University of North Sumatera, North Sumatera.

    Chopra, Anil K. (1995). Dynamics of Structures:Theory and Applications to Earthquake Engineering, Prentice Hall, New Jersey, pp. 432-433.

    McNamara, Robert J.(1995), Tuned Mass Dampers for Buildings, Journal of Structural Division, ASCE, Vol.103. No. 9

    Clowugh, Ray W. Dan Joseph Penzen. (1975), Dynamics of Structures, second edition. McGraw-Hill.

    Paz, Mario.(1985), Structural Dynamics Theory and Computation, second edition. Van Nostrand Reinhold Com.Inc

    Chen, G.(1996). Multi-Stage Tuned Mass Damper. Proceedings of 11th World Conference on Earthquake Engineering, Acapulco, Mexico.

    Abe, M. Dan T. Igusa.(1995), Tuned Mass Dampers with Closely Spaced Natural Frequencies. Earthquake Engineering and Structural Dynamics.

    F.Sadek ,B.Mohraz, A.W.Taylor ,R.M.Chung. (1997). Method of estimating the parameters of tuned mass dampers for seismic applications. Earthquake Engineering and Structural Dynamics.

    J.C. Miranda. (2005). On tuned mass dampers for reducing the seismic response of structures. Earthquake Engineering and Structural Dynamics.