Jenis Data & Distribusi

Z-skor

• Seandainya Anda memperoleh nilai 72 dalam UAS Statistika Sosial. Apakah nilai ini bisa dianggap baik, jika kita melihat distribusi nilai populasi di mana Anda berada ?– Jika rata-rata nilai kelas 70 & simpangan bakunya

4, maka posisi nilai Anda diantara nilai rata-rata dengan nilai rata-rata +1 simpangan baku.

– Dengan kata lain nilai Anda tidak terlalu jauh di atas rata-rata

Definisi Z-skor

• Merupakan perbedaan antara raw score (skor asli) dengan rata-rata dengan menggunakan unit-unit simpangan baku, untuk mengukur perbedaan tersebut

• Rumus: • µ = rata-rata populasi• = simpangan baku populasi• Pada contoh sebelumnya:• Z-skor = (72-70)/4 = 2/4 = +1/2

Mengapa Z-skor penting ?

• Z-skor merupakan perhitungan yang sering dipakai karena rumus-rumus statistik parametrik diturunkan dengan menggunakan asumsi, bahwa distribusi suatu populasi berdistribusi normal

• Dengan demikian maka transformasi ke Z-skor merupakan cara sederhana dan baik untuk analisis parametrik

Contoh Soal

• Jika diketahui sebaran nilai statistik dari 1000 orang mahasiswa Universitas Padjadjaran dalam 5 tahun terakhir berdistribusi normal dengan nilai rata-rata 70 dan simpangan baku 10, maka hitunglah:– Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai statistik antara 65

s/d 75– Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai lebih besar dari 80– Dari 400 orang mahasiswa yang mendapat nilai tertinggi,

berapakah nilai terendah dari mereka?– Dari 300 orang yang nilainya terendah, berapakah nilai

tertinggi dari mereka?

• Karena berdistribusi normal maka bentuk grafiknya sebagaimana disamping dengan nilai rata-rata dan sudah diketahui nmahasiswa = 1000 serta sbaku = 10.

• Untuk menjawab pertanyaan diatas, dapat menggunakan bilangan z (z-score) yang dirumuskan dengan zi = (xi – x )/s

• dimana i = 1,2,3, …,n. • Adapun dalam table z-score variable

(data baru) dari z1, z2, z3, …,zn rata-ratanya sama dengan 0 dan simpangan bakunya sama dengan 1.

PENYELESAIAN

Cari Peluangnya dengan menggunakan Tabel Bilangan z

Cari Nilai z-score dari Peluang yang ada, kemudian hitung batas nilainya!

JAWAB:

• Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai statistik antara 65 s/d 75 adalah sama dengan Jumlah Peluang yang mendapat nilai 65 dari 1000 mahasiswa ditambah Jumlah Peluang yang mendapat nilai 75.

• Jadi, jumlah mahasiswa yang mendapat nilai statistik antara 65 s/d 75 adalah 383 orang.

http://alvinburhani.files.wordpress.com/2011/06/soal1.jpg

• Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai lebih besar dari 80 adalah jumlah peluang yang dibatasi oleh nilai lebih besar dari (> 80):

• Atau dibulatkan menjadi 341 orang yang mendapatkan nilai > 80 (lihat model grafik diatas)

• Dari Σ400 orang mahasiswa yang mendapat nilai tertinggi, dengan menggunakan table z-score dan perhitungan diatas, maka nilai tertendah dari mereka adalah 82.8.

• Perhitungannya dari orang, maka peluangnya (lihat table z-score) mendekati 0.3997 dari 1000 populasi yang ada dan diketahui nilai z-nya = 1.28

• Maka, jika z dirumuskan dengan zi = (xi – x)/s maka didapatkan xi – x = z dikali dengan s. (lihat cara hitung diatas)

• Dari 300 orang yang nilainya terendah, untuk mengetahui nilai tertinggi dari mereka dapat menggunakan table z-score dan dari Σ300 orang, maka peluangnya (lihat table z-score) mendekati 0.2996 dari 1000 populasi yang ada dan diketahui nilai z-nya = -0.84

• Nilai (-) diberikan karena posisinya berada disebelah kiri dari nilai rata-rata (mean).

• Dengan demikian (lihat perhitungan diatas) maka dari 300 mahasiswa yang nilainya terendah, maka nilai tertinggi mereka adalah 61.6.

Apakah Distribusi Normal Itu ?

• Data populasi akan berdistribusi normal jika rata-rata nilainya sama dengan modusnya dan sama dengan nilai mediannya

• Ini berarti sebagian nilai (skor) mengumpul pada posisi tengah, sedangkan frekuensi skor yang rendah & tinggi menunjukkan kondisi yang semakin sedikit seimbang