LLOOGGIIKKAA

MMAATTEEMMAATTIIKKAA

NNaammaa :: JJaayynneerr EEvvaannggggeelliinnii WWeennnnyyii

NNIIMM :: 11000066008822000077

JJuurruussaann :: IILLMMUU KKOOMMPPUUTTEERR

FFAAKKUULLTTAASS SSAAIINNSS DDAANN TTEEKKNNIIKK

UUNNIIVVEERRSSIITTAASS NNUUSSAA CCEENNDDAANNAA KKUUPPAANNGG

22001100

Logika Matematika Page 1

S O A L !

Jelaskan apa yang dimaksud dengan :

Hypothetical sylogism Disjunctive sylogism Modus ponens Modus tolens

Berikan contohnya dan buktikan apakah hukum-hukum logika tersebut ekuivalen dengan tautologi ataukah tidak ekuivalen! J A W A B A N !

Hypothetical sylogism (Silogisme Hipotesis)

Silogisme hipotetis adalah silogisme yang memiliki premis mayor berupa proposisi hipotetis (jika), sementara premis minor dan kesimpulannya berupa proposisi kategoris.

Dinyatakan dengan :

p → q q → r --------

Jadi p → r

Kondisional Hipotesis adalah silogisme yang mempunyai premis mayor berupa proposisi kondisional, sementara premis minor dan kesimpulannya berupa proposisi kategoris. Bila premis minornya membenarkan anteseden, simpulannya membenarkan konsekuen. Bila minornya menolak anteseden, simpulannya juga menolak konsekuen.

Contoh: Jika ada hidup, maka ada perjuangan Hidup ini ada Jadi, ada perjuangan

Catatan: Pada kalimat “Jika ada hidup, maka ada perjuangan” Jika ada hidup --> ANTESEDENS maka ada perjuangan --> KONSEKUENS

TABEL KEBENARAN SILOGISME HIPOTESIS

p q r p → q q → r p → r (p→q) (q→r) [(p→q) (q→r)] → (p→r) T T T T T T T T T T F T F F F T T F T F T F T T T F F F T F F T F T T T T T T T F T F T F F T T F F T T T T T T F F F T T T T T

Tabel kebenaran di atas membuktikan bahwa Silogisme Hipotesis EKUIVALEN dengan TAUTOLOGI.

tautologi

Logika Matematika Page 2

Disjunctive Sylogism (Silogisme Disjungtif)

Dikatakan silogisme disjungtif karena proposisinya disjungtif. Proposisi disjungtif pada dasarnya terdiri dari dua buah proposisi kategorik. Sebuah proposisi disjungtif seperti:

“Proposisi jika tidak benar maka salah”, jika dianalisis menjadi: “Proposisi itu benar” dan “Proposisi itu salah”.

Dinyatakan sebagai berikut :

p v q p v q ~ p ~ q -------- -------- q p

Kopula yang berupa “jika” dan “maka” mengubah dua proposisi kategorik menjadi permasalahan disjungtif. Kopula dari proposisi disjungtif bervariasi, seperti:

“Hidup kalau tidak bahagia adalah susah”. “Hasan di rumah atau di sekolah”. “Jika bukan Hasan yang mencuri maka Budi”.

Dalam proposisi hipotetik kopula menghubungkan sebab dan akibat, sedangkan dalam

proposisi disjungtif kopula menghubungkan dua buah alternatif. Terdapat dua bentuk proposisi disjungtif. Proposisi disjungtif sempurna dan proposisi

disjungtif tidak sempurna. Proposisi disjungtif sempurna mempunyai alternatif kontradiktif, sedangkan proposisi disjungtif tidak sempurna alternatifnya tidak berbentuk kontradiktif. Rumusnya: “A mungkin B mungkin non-B”. Misalnya:

“Hasan berbaju putih atau berbaju non-putih” “Budi mungkin masih hidup mungkin sudah mati”.

Rumus yang kedua adalah: “A mungkin B mungkin C”, seperti: “Hasan berbaju hitam atau putih”. “Budi di toko atau di rumah”.

Dengan demikian, maka silogisme disjungtif adalah silogisme yang premis mayornya keputusan disjungtif, sedangkan premis minornya keputusan kategorik yang mengakui atau mengingkari salah satu alternatif yang disebut oleh premis mayor.

TABEL KEBENARAN SILOGISME DISJUNGTIF

p q ~p p q (p q) ~p [(p q) ~p] → q T T F T F T T F F T F T F T T T T T F F T F F T

Tabel kebenaran di atas membuktikan bahwa Silogisme Disjungtif EKUIVALEN dengan TAUTOLOGI.

tautologi

Logika Matematika Page 3

Modus Ponens dan Modus Tolens

Modus Ponens dan Modus Tollens sebenarnya adalah teknik penarikan kesimpulan dari logika manusia juga. Di Logika Matematika, kedua teknik penarikan kesimpulan tersebut dinyatakan dengan:

Modus Ponens

p → q p

——— Kesimpulan: q

Modus Tollens p → q

¬ q ———

Kesimpulan: ¬ p Arti Modus Ponens adalah “jika diketahui p → q dan p, maka bisa ditarik kesimpulan q“. Jika

antesedens cocok untuk premis minor, maka konsekuensnya harus cocok pula dalam penarikan kesimpulannya. Kebenaran yang mempengaruhi antesedens memengaruhi kebenaran konsekuensnya.

Sedangkan Modus Tollens berarti “jika diketahu p → q dan ¬q, maka bisa ditarik kesimpulan ¬p“. KonsekuensI tidak sesuai maka antesedens harus tidak sesuai. Jika konsekuens benar, maka antesedens dapat benar dan dapat pula salah.

Contoh 1: (Modus Ponens)

Jika seseorang mengidap kanker, maka ia sakit parah Andy mengidap kanker Jadi, Andy sakit parah

Contoh 2: (Modus Tolens) Jika seseorang menderita rabun jauh, maka ia memerlukan kacamata Juan memerlukan kacamata Jadi, ia menderita rabun jauh

Contoh 3: p : saya makan di kelas q : saya minum di kelas p Λ q : saya makan di kelas dan saya minum di kelas p V q : saya makan atau minum di kelas p → q : jika saya makan di kelas maka saya minum di kelas ¬ p : saya tidak makan di kelas.

Diketahui cerita sederhana berikut: Jika saya makan di kelas maka saya minum di kelas. Jika

saya minum di kelas maka ruangan kelas menjadi kotor. Saya makan di kelas. Apakah ruangan kotor?

Solusi: Misalkan:

p : saya makan di kelas q : saya minum di kelas r : ruangan kelas menjadi kotor

maka, cerita sederhana tersebut dapat dinyatakan dengan 1: p → q 2: q → r 3: p

Logika Matematika Page 4

Menggunakan Modus Ponens untuk kalimat 1 dan kalimat 3, maka kita bisa menarik kesimpulan q, yang artinya saya minum di kelas. Kalimat-kalimat matematikanya bisa kita ubah menjadi:

1: p → q 2: q → r 3: p 4: q

Dengan menggunakan Modus Ponens untuk kalimat 2 dan 4, kita memperoleh kesimpulan r, yang artinya ruangan kelas menjadi kotor.

TABEL KEBENARAN MODUS PONENS

p q p→q (p→q) p [(p→q) p] → q T T T T T T F F F T F T T F T F F T F T

Tabel kebenaran di atas membuktikan bahwa Modus Ponens EKUIVALEN dengan TAUTOLOGI.

TABEL KEBENARAN MODUS TOLENS

p q ~p ~q p→q (p→q) ~q [(p→q) ~q] →~p T T F F T F T T F F T F F T F T T F T F T F F T T T T T

Tabel kebenaran di atas membuktikan bahwa Modus Tolens EKUIVALEN dengan TAUTOLOGI.

tautologi

tautologi