jarak titik garis dan bidang dalam ruang

Download Jarak titik garis dan bidang dalam ruang

Post on 21-Mar-2017

206 views

Category:

Education

18 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Page 1 of 21

    Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

    Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com

    Kegiatan Belajar 2

    A. Tujuan Pembelajaran

    Setelah mempelajari kegiatan belajar 1, diharapkan siswa dapat :

    a. Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang

    b. Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang

    c. Menentukan jarak antara dua garis dalam ruang

    B. Uraian Materi 2

    Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang

    a. Jarak Titik ke Titik

    Jarak antara dua titik adalah dengan menarik garis hubung terpendek antara kedua titik

    tersebut, jadi jarak antara titik A dan B adalah panjang garis AB

    Jika titik dalam koordinat cartesius maka jarak kedua titik adalah

    Panjang ( ) ( ) ( )2332

    22

    2

    11 bababaAB ++=

    B(b1, b2, b3)

    A (a1 ,a2 ,a3)

    B

    A

  • Page 2 of 21

    Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

    Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com

    Contoh :

    1. Tentukan jarak antara titik P (2, 5, 6) dengan titik R (6, 8, 6)

    Penyelesaian

    Jarak ( ) ( ) ( )222 668562 ++=PR

    ( ) ( ) ( )

    5

    916

    034222

    =

    +=

    ++=

    PR

    PR

    PR

    Jadi jarak titik P dan R adalah 5 satuan panjang

    2. Kubus ABCDEFGH memiliki panjang rusuk 6 cm, titik P merupakan perpotongan

    diagonal bidang atas, hitunglah jarak titik P dan A

    Penyelesaian

    Untuk mencari panjang garis AP maka perhatikan segitiga AEP yang terbentuk,

    segitiga AEP adalah segitiga siku-siku, dengan siku-siku di E,

    Sehingga dengan teorema pythagoras panjang AP adalah

    ( )

    63

    54

    2336

    2

    16

    2

    2

    2

    22

    =

    =

    +=

    +=

    +=

    EG

    EPAEAP

    Jadi jarak titik A ke titik P adalah 63

    A B

    C D

    E F

    G H

    P

  • Page 3 of 21

    Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

    Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com

    b. Jarak titik ke Garis

    Jarak titik ke garis adalah jarak terdekat sebuah titik ke garis, jarak terdekat diperoleh

    dengan menarik garis yang tegak lurus dengan garis yang dimaksud.

    Jarak titik B dengan garis g adalah panjang garis BB

    Contoh :

    1. Kubus ABCDEFGH memiliki panjang rusuk 8 cm, titik P merupakan perpotongan

    diagonal bidang atas, hitunglah jarak titik P dengan garis AD

    Penyelesaian

    Jarak antara titik P dan garis AD adalah garis PQ, sehingga

    54

    80

    6416

    84 22

    22

    =

    =

    +=

    +=

    += PQPRPQ

    Jadi jarak titik P Ke garis AD adalah cm54

    2. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. tentukan jarak titik A ke

    garis CE adalah

    Penyelesaian

    Jarak titik A pada garis CE adalah garis AP

    B

    B g

    A B

    C D

    E F

    G H

    P R

    Q

    A B

    C

    F

    G

    D

    E

    H

    6 cm P

    E

    P

    A C 26

    36 6

    R 4 P

    8

    Q

  • Page 4 of 21

    Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

    Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com

    ( ) ( ) ( )( )

    3

    6cos

    672

    3610872cos

    cos362623626622

    2

    =

    +=

    +=

    C

    C

    C

    maka 33

    1sin =C

    62

    263

    3

    sin

    =

    =

    =

    AP

    AP

    AC

    APC

    Jadi jarak titik A ke garis CE adalah 62

    c. Jarak Titik dengan bidang

    Untuk menentukan jarak sebuah titik pada suatu bidang, maka terlebih dahulu ditarik garis

    lurus yang terdekat dari titik ke bidang, sehingga memotong bidang dan garis tersebut

    harus tegak lurus dengan bidang.

    Misalkan titik B terletak di luar bidang maka jarak titik B ke bidang dapat ditentukan

    sebagai berikut :

    B

    B

    Jarak titik B ke bidang adalah panjang garis BB

  • Page 5 of 21

    Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

    Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com

    Contoh :

    1. Suatu limas segitiga beraturan, panjang rusuk tegaknya 8 cm dan panjang rusuk

    alasnya 6 cm. Jarak titik D ke bidang ABC adalah.

    Penyelesaian

    Jarak titik D ke bidang ABC adalah panjang garis DE

    Dengan aturan cosinus maka

    ( ) ( ) ( ) ( )( )

    134

    1sin

    34

    1cos

    348

    36cos

    cos48642755

    cos833283355 222

    =

    =

    =

    +=

    +=

    C

    C

    C

    C

    C

    Dengan definisi sinus maka

    132

    4

    138

    84

    13

    sin

    =

    =

    =

    =

    DE

    DE

    DE

    DC

    DEC

    Jadi jarak titik D ke bidang ABC adalah 132

    ( )

    55

    38

    33

    27

    36

    22

    22

    =

    =

    =

    =

    =

    DO

    DO

    CO

    CO

    CO

    C

    O

    B

    A

    D

    E

    8

    6

    D

    E O C

  • Page 6 of 21

    Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

    Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com

    2. Tentukan jarak titik B ke bidang AFC, pada kubus ABCDEFGH, jika panjang rusuk

    kubus adalah 6 cm.

    Penyelesaian

    Jarak titik B ke bidang AFC adalah BR

    ( ) ( ) ( )( )

    63

    1sin

    33

    1cos

    336

    3672cos

    cos336541836

    cos632325423622

    2

    =

    =

    =

    +=

    +=

    p

    maka

    p

    p

    P

    P

    Dengan definisi sinus maka didapat panjang BR

    32

    233

    6

    sin

    =

    =

    =

    BR

    BR

    BP

    BRp

    Jadi jarak titik B ke bidang AFC adalah cm32

    d. Jarak Dua Garis Sejajar

    Jika ada dua garis yang sejajar, maka jarak kedua garis

    dengan menarik garis yang tegak lurus dengan kedua garis

    tersebut. Seperti tampak pada gambar di samping, dimana

    garis g dan h adalah dua garis yang sejajar, maka jarak kedua

    garis tersebut adalah garis PR.

    A B

    C

    F

    G

    D

    E

    H

    6 cm

    R P

    P

    F

    B

    R

    6

    23

    54

    g h

    P

    R

    k

  • Page 7 of 21

    Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

    Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com

    Contoh

    Diketahui sebuah balok ABCD.EFGH , dengan panjang 8 cm, lebar 6 cm dan tinggi 3 cm,

    tentukan jarak antara garis AB dengan garis GH

    Penyelesaian

    Jadi jarak garis AB ke garis GH adalah panjang garis PR

    53

    45

    36 22

    22

    =

    =

    +=

    += QRPQPR

    Jadi jarak garis AB ke garis GH adalah 53 cm

    e. Jarak Antara Dua Garis yang Bersilang

    Dua garis dikatakan saling bersilang jika kedua garis tersebut tidak sejajar dan terletak

    pada dua bidang yang berbeda, seperti tampak pada gambar di bawah

    garis AH bersilangan dengan garis FC.

    Untuk menentukan jarak kedua garis tersebut di atas lakukan langkah berikut :

    a. Buatlah bidang dan yang sejajar, dengan ketentuan garis AH pada bidang dan

    garis FC pada bidang seperti pada gambar di bawah

    A B

    C D

    E

    H G

    F

    A

    H

    F

    C

    D

    E

    B

    G

    A B

    C D

    E

    H G

    F

    P Q

    A B

    C D

    E

    H G

    F

    8

    6

    3

    P

    Q

    R

    P Q

    R

    3

    6

  • Page 8 of 21

    Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

    Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com

    b. Carilah jarak antara dua bidang ADHE dan bidang BCGF. Sehingga jarak antara garis

    AH dan FC adalah garis PQ.

    Jadi jarak garis g dan garis h adalah PQ

    Contoh

    Suatu kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya a cm, tentukan jarak garis BD

    dengan FC adalah.

    Penyelesaian

    Jarak antara BD dan FC adalah PR

    22

    4

    2

    22

    )()(

    2

    22

    22

    a

    a

    aa

    QRPQPR

    =

    =

    +

    =

    +=

    Jadi jarak antara BD dan FC adalah 22

    a cm.

    g

    h

    g P

    Q

    A B

    C D

    E F

    G H

    P Q

    R

    2

    a Q

    R

    P

    2

    a

  • Page 9 of 21

    Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

    Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com

    f. Jarak Garis ke bidang yang sejajar

    Untuk mengukur jarak garis ke bidang yang sejajar, maka terlebih dahulu kita tentukan

    titik sembarang pada garis kemudian kita tarik garis lurus dari titik tersebut ke bidang

    sehingga garis yang terbentuk tegak lurus terhadapa bidang. Seperti tampak pada gambar

    di bawah.

    Jarak garis g ke bidang adalah garik PP.

    Contoh :

    Suatu kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, jarak AE dengan bidang BDHF adalah.

    Penyelesaian

    Jarak AE ke bidang BDHF adalah AC2

    1

    Panjang AC adalah 24 , sehingga

    ( )

    22

    242

    1

    =

    =AE

    Jadi jarak AE ke bidang BDHF adalah 22

    g. Jarak Bidang ke Bidang

    untuk mengukur jarak dua bidang, pilihlah sembarang titik pada salah satu bidang

    kemudian ditarik garik l

Recommended

View more >