jarak titik garis dan bidang dalam ruang

21
Page 1 of 21 Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected] Kegiatan Belajar 2 A. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari kegiatan belajar 1, diharapkan siswa dapat : a. Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang b. Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang c. Menentukan jarak antara dua garis dalam ruang B. Uraian Materi 2 Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang a. Jarak Titik ke Titik Jarak antara dua titik adalah dengan menarik garis hubung terpendek antara kedua titik tersebut, jadi jarak antara titik A dan B adalah panjang garis AB Jika titik dalam koordinat cartesius maka jarak kedua titik adalah Panjang ( ) ( ) ( ) 2 3 3 2 2 2 2 1 1 b a b a b a AB - + - + - = B(b 1 , b 2 , b 3 ) A (a 1 ,a 2 ,a 3 ) B A

Upload: dinar-nirmalasari

Post on 21-Mar-2017

295 views

Category:

Education


20 download

TRANSCRIPT

Page 1 of 21

Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

Kegiatan Belajar 2

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari kegiatan belajar 1, diharapkan siswa dapat :

a. Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang

b. Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang

c. Menentukan jarak antara dua garis dalam ruang

B. Uraian Materi 2

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang

a. Jarak Titik ke Titik

Jarak antara dua titik adalah dengan menarik garis hubung terpendek antara kedua titik

tersebut, jadi jarak antara titik A dan B adalah panjang garis AB

Jika titik dalam koordinat cartesius maka jarak kedua titik adalah

Panjang ( ) ( ) ( )2

33

2

22

2

11 bababaAB −+−+−=

• B(b1, b2, b3)

• A (a1 ,a2 ,a3)

• B

• A

Page 2 of 21

Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

Contoh :

1. Tentukan jarak antara titik P (2, 5, 6) dengan titik R (6, 8, 6)

Penyelesaian

Jarak ( ) ( ) ( )222668562 −+−+−=PR

( ) ( ) ( )

5

916

034222

=

+=

+−+−=

PR

PR

PR

Jadi jarak titik P dan R adalah 5 satuan panjang

2. Kubus ABCDEFGH memiliki panjang rusuk 6 cm, titik P merupakan perpotongan

diagonal bidang atas, hitunglah jarak titik P dan A

Penyelesaian

Untuk mencari panjang garis AP maka perhatikan segitiga AEP yang terbentuk,

segitiga AEP adalah segitiga siku-siku, dengan siku-siku di E,

Sehingga dengan teorema pythagoras panjang AP adalah

( )

63

54

2336

2

16

2

2

2

22

=

=

+=

+=

+=

EG

EPAEAP

Jadi jarak titik A ke titik P adalah 63

A B

C D

E F

G H

• P

Page 3 of 21

Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

b. Jarak titik ke Garis

Jarak titik ke garis adalah jarak terdekat sebuah titik ke garis, jarak terdekat diperoleh

dengan menarik garis yang tegak lurus dengan garis yang dimaksud.

Jarak titik B dengan garis g adalah panjang garis BB’

Contoh :

1. Kubus ABCDEFGH memiliki panjang rusuk 8 cm, titik P merupakan perpotongan

diagonal bidang atas, hitunglah jarak titik P dengan garis AD

Penyelesaian

Jarak antara titik P dan garis AD adalah garis PQ, sehingga

54

80

6416

84 22

22

=

=

+=

+=

+= PQPRPQ

Jadi jarak titik P Ke garis AD adalah cm54

2. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. tentukan jarak titik A ke

garis CE adalah…

Penyelesaian

Jarak titik A pada garis CE adalah garis AP

• B

• B’ g

A B

C D

E F

G H

• P R •

Q •

A B

C

F

G

D

E

H

6 cm • P

E

P

A C 26

36 6

R 4 P

8

Q

Page 4 of 21

Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

( ) ( ) ( )( )

3

6cos

672

3610872cos

cos362623626622

2

=

−+=

−+=

C

C

C

maka 33

1sin =C

62

263

3

sin

=

=

=

AP

AP

AC

APC

Jadi jarak titik A ke garis CE adalah 62

c. Jarak Titik dengan bidang

Untuk menentukan jarak sebuah titik pada suatu bidang, maka terlebih dahulu ditarik garis

lurus yang terdekat dari titik ke bidang, sehingga memotong bidang dan garis tersebut

harus tegak lurus dengan bidang.

Misalkan titik B terletak di luar bidang α maka jarak titik B ke bidang α dapat ditentukan

sebagai berikut :

• B

α

• B’

Jarak titik B ke bidang α adalah panjang garis BB’

Page 5 of 21

Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

Contoh :

1. Suatu limas segitiga beraturan, panjang rusuk tegaknya 8 cm dan panjang rusuk

alasnya 6 cm. Jarak titik D ke bidang ABC adalah….

Penyelesaian

Jarak titik D ke bidang ABC adalah panjang garis DE

Dengan aturan cosinus maka

( ) ( ) ( ) ( )( )

134

1sin

34

1cos

348

36cos

cos48642755

cos833283355 222

=

=

=

−+=

−+=

C

C

C

C

C

Dengan definisi sinus maka

132

4

138

84

13

sin

=

=

=

=

DE

DE

DE

DC

DEC

Jadi jarak titik D ke bidang ABC adalah 132

( )

55

38

33

27

36

22

22

=

−=

=

=

−=

DO

DO

CO

CO

CO

C

• O

B

A

D

E

8

6

D

E O C

Page 6 of 21

Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

2. Tentukan jarak titik B ke bidang AFC, pada kubus ABCDEFGH, jika panjang rusuk

kubus adalah 6 cm.

Penyelesaian

Jarak titik B ke bidang AFC adalah BR

( ) ( ) ( )( )

63

1sin

33

1cos

336

3672cos

cos336541836

cos632325423622

2

=

=

−=

−+=

−+=

p

maka

p

p

P

P

Dengan definisi sinus maka didapat panjang BR

32

233

6

sin

=

=

=

BR

BR

BP

BRp

Jadi jarak titik B ke bidang AFC adalah cm32

d. Jarak Dua Garis Sejajar

Jika ada dua garis yang sejajar, maka jarak kedua garis

dengan menarik garis yang tegak lurus dengan kedua garis

tersebut. Seperti tampak pada gambar di samping, dimana

garis g dan h adalah dua garis yang sejajar, maka jarak kedua

garis tersebut adalah garis PR.

A B

C

F

G

D

E

H

6 cm

• R

• P

P

F

B

R

6

23

54

g h

• P

• R

k

Page 7 of 21

Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

Contoh

Diketahui sebuah balok ABCD.EFGH , dengan panjang 8 cm, lebar 6 cm dan tinggi 3 cm,

tentukan jarak antara garis AB dengan garis GH

Penyelesaian

Jadi jarak garis AB ke garis GH adalah panjang garis PR

53

45

36 22

22

=

=

+=

+= QRPQPR

Jadi jarak garis AB ke garis GH adalah 53 cm

e. Jarak Antara Dua Garis yang Bersilang

Dua garis dikatakan saling bersilang jika kedua garis tersebut tidak sejajar dan terletak

pada dua bidang yang berbeda, seperti tampak pada gambar di bawah

garis AH bersilangan dengan garis FC.

Untuk menentukan jarak kedua garis tersebut di atas lakukan langkah berikut :

a. Buatlah bidang α dan β yang sejajar, dengan ketentuan garis AH pada bidang α dan

garis FC pada bidang β seperti pada gambar di bawah

A B

C D

E

H G

F

A

H

β

F

C

α D

E

B

G

A B

C D

E

H G

F β

α

• P • Q

A B

C D

E

H G

F

8

6

3

• P

• Q

• R

P Q

R

3

6

Page 8 of 21

Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

b. Carilah jarak antara dua bidang ADHE dan bidang BCGF. Sehingga jarak antara garis

AH dan FC adalah garis PQ.

Jadi jarak garis g dan garis h adalah PQ

Contoh

Suatu kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya a cm, tentukan jarak garis BD

dengan FC adalah….

Penyelesaian

Jarak antara BD dan FC adalah PR

22

4

2

22

)()(

2

22

22

a

a

aa

QRPQPR

=

=

+

=

+=

Jadi jarak antara BD dan FC adalah 22

a cm.

α

β

g’

h

g • P

• Q

A B

C D

E F

G H

• P • Q

• R

2

a Q

R

P

2

a

Page 9 of 21

Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

f. Jarak Garis ke bidang yang sejajar

Untuk mengukur jarak garis ke bidang yang sejajar, maka terlebih dahulu kita tentukan

titik sembarang pada garis kemudian kita tarik garis lurus dari titik tersebut ke bidang

sehingga garis yang terbentuk tegak lurus terhadapa bidang. Seperti tampak pada gambar

di bawah.

Jarak garis g ke bidang α adalah garik PP’.

Contoh :

Suatu kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, jarak AE dengan bidang BDHF adalah….

Penyelesaian

Jarak AE ke bidang BDHF adalah AC2

1

Panjang AC adalah 24 , sehingga

( )

22

242

1

=

=AE

Jadi jarak AE ke bidang BDHF adalah 22

g. Jarak Bidang ke Bidang

untuk mengukur jarak dua bidang, pilihlah sembarang titik pada salah satu bidang

kemudian ditarik garik luruh dari titik yang telah ditentukan ke bidang lainya, sehingga

α

g • P

• P’ ∟

A B

C D

E F

G H

• P • Q

Page 10 of 21

Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

garis yang terbentuk tegak lurus terhadap kedua bidang. Seperti tampak pada gambar

berikut :

Jarak antara bidang β dan α adalah garis AB.

Contoh

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2a cm, tentukan jarak antara AFH

dan DBG.

Penyelesaian

Jarak bidang AFH dan bidang DBG adalah garis PQ

( ) ( )

6

2222

22

a

aa

AEESAS

=

+=

+=

� Segitiga EPA

α

β • A

• B

A

F

H

G

D

B

• P

• Q

S

R

S

R

A

E

2a

2a

• P

C

G

2a

2a

• Q

A B

C D

E F

G H

• P

• Q

S

R

� Segitiga GQC

33

2

6

22

2

sin

a

a

aa

BG

BCa

GCGCQ

=

×=

×=

=

33

2

3

12

6

22

2

sin

aa

a

aa

AS

ESa

AEAEP

==

×=

×=

=

Page 11 of 21

Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

Karena CE = EP + PQ + QC

Maka PQ = CE – EP – QC

CE adalah diagonal ruang maka panjang CE adalah 32a

3

32

33

23

3

232

a

aaaPQ

=

−−=

Sehingga jarak bidang AFH dan DBG adalah 3

32a cm

C. Lembar Kerja 2

1. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 cm, dan TA = 5 cm

a. Jarak T ke AB adalah…

Perhatikan gambar di atas

� Buatlah garis tinggi limas yakni dengan menarik garis dari titik…. Ke titik…

� Tentukan titik tengah garis AB adalah E

� Perhatikan garis TP dengan segitiga ABT, kemudian tariklah garik dari titik T ke titik E,

sehingga terbentuk segitiga siku-siku …… dengan siku di titik……

� Jarak titik T ke garis AB adalah garis……….

� Panjang TP dapat kita tentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras, pada segitiga TPB

( ) ( )

...................

.............................

....................22

=

=

+=

TP

TP

TP

� Panjang antara titik P ke E adalah ( )..........2

1.

A B

C

T

D

P

Page 12 of 21

Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

� Jarak titik T dengan garis AB dapat di tentukan yakni

( ) ( )

.................................

...........................

..................2

=

=

+= TP

b. jika dari limas di atas titik F adalah titik tengah AD, maka jarak titik F ke bidang TBC adalah..

� Tentukan daluhu titik tengah garis BC adalah G

� Panjang TF = ……….= TG

� Buatlah segitiga TFG

� Pada segitiga TFG buatlah garis tinggi dari F ke garis TG, titik potong garis tinggi dengan garis

TG di titik…..

� Jarak titik F ke bidang TBC adalah…………………

� Dengan menggunakan aturan kosinus maka di dapat nilai cos ∠ G

( ) ( )( )

.............

............cos

......................

..............................cos

cos....................................................2

=

−+=

−+=

G

G

GTF

� Dari nilai cos G tentukan nilai sinG

...............

.............sin

..................

.................

....................

..........

............cos

=

=

−=

−=

=

G

nilaimaka

y

y

y

G

� Dengan menggunakan definisi sinus maka dapat ditentukan panjang garis tinggi

.......................

.........

.........

............

...........sin

=

=

=

FG

G

Jadi jarak titik F ke bidang TBC adalah....................

2. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.

A B

C D

E F

G H

Page 13 of 21

Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

a. Jarak garis HD dan BC adalah..

� Tentukan titik P adalah titik tengah garis HD, dan titik Q adalah titik tengah garis BC, maka

panjang garis DP = ……… dan panjang garis CQ = …………

� Buatlah segitiga dari titik P, Q dan D, sehingga terbentuk segitiga siku-siku ………. Dengan

siku di titik ………..

� Jarak antara garis HD dan BC adalah…………..

� Dengan teorema Pythagoras maka panjang PQ dapat ditentukan

( ) ( )

..................

..............................

.....................22

=

+=

+=PQ

� jadi jarak antara garis HD dan BC adalah ..................

b. Pada kubus di atas jarak antara bidang BDE dan CFH adalah......

� buatlah diagonal ruang AG

� Tentukan titik tengah garis BD adalah R dan titik tengah garis FH adalah S

� Buatlah garis tinggi pada bidang BDE dari titik E ke BD sehingga terbentuk dua segitiga

siku-siku yaitu segitiga …….. dan ……., begitu juga pada bidang CFH di buat garis tinggi

dari C ke FH sehingga terbentuk dua segitiga siku-siku, yakni segitida …….. dan…….

� Tentukan titik potong diagonal ruang AG dengan ER adalah P dan titik potong AG dengan

CS adalah Q

� Jarak antara bidang BDE dan CFH adalah……..

� Dengan teorema Pythagoras maka kita tentukan panjang ER dan CS

( ) ( )

............

......................

...........22

=

+=

+=

ER

ER

EAER

� Dengan menggunakan sinus maka kita dapat menentukan panjang

..............

.........

.............

......

sin

sin

=

×=

×=

=

=

ER

AR

EEAAP

EA

APE

( ) ( )

............

......................

...........22

=

+=

+=

CS

CS

CGCS

..............

.........

.............

......

sin

sin

=

×=

×=

=

=

CS

GS

cCGGQ

CG

GQC

Page 14 of 21

Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

� CE = CQ +pq+pe…… +…….

PQ = CE – ………… – ……

� Jadi jarak antara bidang BDE dan CFH adalah........

D. Rangkuman 2

1. Jarak antara dua titik adalah jarak terpendek dari kedua titik tersebut.

2. Jarak antara dua titik pada bidang, untuk A (x1, y1, z1) dan B (x2, y2, z2) adalah

( ) ( ) ( )2

21

2

21

2

21 zzyyxxAB −+−+−=

E. Tugas 2

1. Pada kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang rusuk 5 cm, jarak antara AG dan

BD adalah

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

2. Diketahui kubus ABCDEFGH memiliki panjang rusuk 8 cm. Misalkan titik T terletak

diperpanjangan CG sehingga CG = GT. Tentukan jarak titik C terhadap bidang TBD

...........................................................................................................................................

Page 15 of 21

Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

3. Sebuah prisma segitiga sama kaki di bawah, ABE dan CDF merupakan segitiga sama

kaki. Jika AB = 8 cm, tinggi segitiga ABE = 3 cm dan panjang BC adalah 5 kali

panjang BE, tentukan jarak titik E ke C.

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

A B C

D

F E

Page 16 of 21

Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

4. Sebuah kamar berbentuk balok seperti gambar di bawah. Sebuah lampu terletak

ditengah-tengah atap kamar, sedangkan saklarnya terletak di pojok dinding. Jika

panjang kamar adalah 12 m, lebarnya 8 m, sedangkan ketinggian saklar dari lantai

adalah 1,5 m. Apabila seutas kabel dipasang untuk menghubungkan lampu dan saklar

dengan arah dari A (lampu) kemudian ke B dan selanjutnya ke C (saklar), perkirakan

panjang kabel tersebut

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

F. Tes Formatif

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, K adalah titik tengah

rusuk AB. Jarak titik K ke garis HC adalah.....

a. cm64 d. cm29

b. cm36 e. cm56

c. cm65

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, jika titik Q adalah

titik potong diagonal bidang ABCD, jarak B ke QF adalah....

a. cm22

3 d. cm23

• A (lampu)

• C (Skalar)

• B

Page 17 of 21

Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

b. cm72

3 e. cm32

c. cm63

3. Limas segitiga T.ABC dengan panjang rusuk AB = 4 cm dan rusuk TA = 6 cm.

jarak titik A ke garis TB adalah….

a. cm32 d. cm23

4

b. cm23

7 e. cm2

3

5

c. cm23

8

4. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, jika titik K, L dan M

berturut-turut merupakan titik tengah BC, CD dan CG, jarak antara bidang AFH

dan KLM adalah...

a. cm32 d. cm36

b. cm34 e. cm27

c. cm35

5. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a, jarak A ke BH adalah...

a. 62

a d. 6

5

a

b. 63

a e. 6

6

a

c. 64

a

6. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 312 cm jarak titik H ke bidang

EGD adalah......

a. 324 d. 12

b. 24 e. 38

c. 312

Page 18 of 21

Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

7. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a, jika S merupakan proyeksi

titik C pada bidang AFH, jarak titik S ke A adalah…..

a. 33

1a d. 3a

b. 63

1a e. 2a

c. 63

2a

8. PQRS adalah sebuah bidang empat beraturan yang panjang rusuknya 6 cm. jarak

titik Q ke bidang PRS adalah…

a. 32 d. 63

b. 62 e. 34

c. 33

9. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, jarak AC dan DF adalah.....

a. 22 d. 63

2

b. 32 e. 64

3

c. 63

1

10. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a, jarak AH pada BD adalah….

a. 3a d. 22

1a

b. 2a e. 33

1a

c. 32

1a

11. Diketahui bidang empat beraturan D.ABC dengan rusuk 27 jarak D ke ABC

adalah…

a. 33

14 d. 6

2

7

Page 19 of 21

Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

b. 37 e. 66

7

c. 63

7

12. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Titik P dan Q masing-masing

terletak pada pertengahan CG dan HG. Jarak titik D dengan bidang BPQE

adalah ….

a 32 d. 4,5

b 33

8 e. 3

3

16

c 4

13. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik E ke bidang AFH adalah

…cm.

a. 234

b. 238

c. 334

d. 338

e. 634

14. Diketahui limas segienam beraturan T.ABCDEF, AB = 4 cm dan TA = 8 cm. Jarak T ke

bidang alas = … cm.

a. 4 3 d. 4 5

b. 2 15 e. 6 3

c. 2 17

15. Diketahui kubus ABCD.EFGH, P titik tengah EG, Q titik tengah AC, dan HQ =

6 2 cm. Jarak P ke bidang ACH sama dengan….

a. 4 cm d. 4 3 cm

F E

H G

B

C D

A

4 cm

Page 20 of 21

Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

b. 2 6 cm e. 8 cm

c. 6 cm

16. Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm . M adalah titik tenganh HE

jarak titik M dengan garis AG adalah……..

a. 3 6 cm d. 3 2 cm

b. 3 5 cm e. 3 cm

c. 3 3 cm

17. Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik H ke bidang ACF

adalah …cm.

a. 234 d. 3

3

8

b. 23

8 e. 63

4

c. 33

4

18. Diketahui prisma segiempat beraturan ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 3 2

cm dan AE = 4 cm. Jika P titik tengah bidang alas ABCD, maka jarak titik C ke garis PG

adalah … cm.

a. 3

20 d. 2

b. 331 e. 3

c. 221

19. Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 6 cm. jarak titik T ke

bidang ABC adalah…

a. 2 6 cm d. 3 2 cm

b. 2 3 cm e. 3 cm

c. 3 3 cm

20. Limas segiempat beraturan T.ABCD memiliki panjang rusuk alas 6 cm dan rusuk

tegak 3 6 cm. jarak titik B ke garis TD adalah….

Page 21 of 21

Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

a. 3 6 cm d. 2 2 cm

b. 2 3 cm e. 6 3 cm

c. 4 3 cm