Jarak pada Bangun RuangRoski Ardi WijayaX IPA I SMAN 1 BatanghariPresentasi Matematika

Jarak Antara Dua TitikJarak titik A ke titik B sama dengan panjang ruas garis AB, yang ditentukan dengan teorema Pythagoras, yaitu:

Contoh soal:Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah. Titik P merupakan titik potong diagonal bidang atas. Jarak antara titik B dengan titik P adalah....42 cm36 cm32 cm3 cm23 cm

Pembahasan:Perhatikan bahwa BFP adalah siku-siku di F. Dengan teorema Phytagoras:BP2 = BF2 + FP2BF = 6 cm dan FP = x FH = x 62 = 32 cmsehingga:BP2 = 62 + (32)2 = 36 + 18 = 54BP = 54 = 36Jadi, jarak antara titik B dengan P adalah 36 cmJawaban: B

Jarak Titik ke Garis1. Jika Titik dan Garis Terletak pada Satu BidangTitik A dan garis g terletak pada bidang . Untuk menentukan jarak titik A ke garis g yaitu:Buatlah garis h yang melalui titik A dan memotong tegak lurus garis g di B.Titik B adalah proyek titik A pada garis g. AB adalah jarak antara titik A dan garis g.

Jarak Titik ke Garis2. Jika Titik dan Garis Tidak Terletak pada Satu BidangGaris g terletak pada bidang . Untuk menentukan jarak antara titik A dan garis g, yaitu:Buatlah garis AB yang tegak lurus bidang .Buatlah garis BC yang tegak lurus garis g.AC adalah jarak antara titik A dan garis g.

Contoh soal:Diketahui kubus ABCD.EFGH rusuk-rusuknya 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah....6 cm52 cm56 cm102 cm106 cm

Pembahasan:Titik F dan garis AC terletak pada bidang ACF. Garis AF, CF, dan AC adalah diagonal bidang. AF = CF = AC = 102 cm.FO merupakan jarak titik F ke garis AC.Jika AO = x, maka OC = AC AO = 102 xAOF siku-siku di O, sehingga berlaku:FO2 = AF2 AO2 = (102)2 x2FO2 = 200 x2 ......................... (1)Perhatikan COF:FO2 = CF2 OC2 = (102)2 (102 x)2FO2 = 200 (200 + 202x x2)FO2 = 202x x2 ......................... (2)

Pembahasan:Substitusikan persamaan (1) ke (2), sehingga diperoleh:200 x2 = 202x x2 200 = 202x x = 200 = 10 = 52 202 2 Dari persamaan (1):FO2 = 200 x2FO2 = 200 (52)2FO2 = 200 50 = 150FO = 150 = 56Jadi, jarak antara titik F dan garis AC adalah 56 cm.

Jawaban: C

Jarak Titik ke BidangTitik A terletak di luar bidang . Untuk menentukan jarak antara titik A dan bidang adalah sebagai berikut:

Buatlah garis g melalui titik A dan tegak lurus bidang .Jika garis g menembus bidang di B, maka AB adalah jarak antara titik A dan bidang .

Contoh soal:Jarak antara titik C dengan bidang BDG dalam kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 6 cm adalah .... cm.32266 cm3 cm23 cm

Pembahasan:CC adalah jarak C ke bidang BDG.CC = CT sin CTC = CT sin AC = 62CT = x AC = 32Perhatikan CTG:Tg = CG = 6 = 2 = 2 CT 32 2

Pembahasan:Tg = 2 dapat digambarkan pada segitiga siku-siku. 1Menurut teorema Pythagoras:PR = PQ2 + QR2 = 12 + (2)2 = 1 + 2 = 3Dengan demikian sin = 2 3Jadi, CC = CT . sin CC = 32 x 2 = 23 3Jadi, jarak antara titik C ke bidang BDG adalah 23 cm.

Jawaban: E

Jarak Dua Garis yang SejajarGaris sejajar dengan garis h dan keduanya terletak pada bidang .untuk menentukan jarak garis g dan garis h, yaitu:Buatlah garis l yang tegak lurus kedua garis g dan garis h.Garis l memotong garis g di titik A dan garis h di titik A. AA adalah jarak antara garis g dan garis h.

Contoh soal:Balok ABCD.EFGH mempunyai panjang 4 cm, lebar 2 cm, dan tinggi 3 cm. Jarak antara BC dan EH adalah....13 cm25 cm5 cm52 cm6 cm

Pembahasan:BC dan EH terletak pada bidang BCHE. BC & EH sejajar. Jarak antara BC dan EH sama dengan panjang BE. Perhatikan bahwa BAE siku-sikudi A. Dengan teorema Pythagoras:BE2 = EA2 + AB2BE2 = 32 = 42BE2 = 9 + 16 = 25BE = 5Jadi, jarak antara BC dan EH adalah 5 cmJawaban: E

Jarak Antara Garis dan Bidang yang SejajarCara menentukan jarak antara garis g dan bidang bila garis g dan bidang sejajar, yaitu:Buatlah garis sembarang h melalui titik A di garis g dan tegak lurus bidang . Garis h menembus bidang di titik A.AA adalah jarak antara garis g dan bidang .

Contoh soal:Balok ABCD.EFGH mempunyai panjang 4 cm, lebar 2 cm, dan tinggi 3 cm. Jarak antara BE dengan bidang CDHG adalah....2 cm4 cm5 cm52 cm6 cm

Pembahasan:BE sejajar bidang CDHG.CH terletak pada bidang CDHG dan sejajar BE.Jarak BE dengan bidang CDHG sama dengan panjang BC. BC = 2 cmJawaban: AJadi, jarak antara BC dengan bidang CDHG adalah 2 cm

Jarak Dua Bidang yang SejajarBidang sejajar dengan bidang . Misalnya garis g melalui titik A dan tegak lurus bidang dan A adalah titik tembus dari garis g pada bidang . AA adalah jarak antara bidang dan bidang .

Contoh soal:Balok ABCD.EFGH mempunyai panjang 4 cm, lebar 2 cm, dan tinggi 3 cm. Jarak antara bidang ABCD dan bidang EFGH adalah....2 cm3 cm4 cm5 cm52 cm

Pembahasan:Bidang ABCD sejajar dengan bidang EFGH. Jarak bidang ABCD dengan bidang EFGH dapat diwakili pleh panjang AE, karena AE tegak lurus kedua bidang.AE = 3 cmJawaban: BJadi, jarak antara bidang ABCD sejajar dengan bidang EFGH adalah 2 cm