Disusun Oleh :

Kelompok 5

Bagus Wisang Seno (02)

Ilham Pradana Kusuma (10)

Ninik Akbari Mubarokah (19)

Zahrah Ayu Afifah Febriani (31)

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN BIDANG

Kedudukan garis terhadap bidang

1. Garis terletak pada bidangMemiliki Dua atau lebih titik persekutuan

2. Garis sejajar bidangTidak terdapat titik persekutuan

3. Garis memotong bidangAda satu titik persekutuan (titiktembus)

α

α

α

A

Bg

g

A

g

Kedudukan garis terhadap garis dan bidang

A B

E

H

D C

G

F

Garis yang terletak di bidang ABCD adalah AB, AD, CD, dan BC

Garis yang sejajar dengan bidang ABCD adalah EF, GH, EH, dan FG

Garis yang memotong bidangABCD adalah AE, FB, CG, dan DH

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN BIDANG

Dalil tentang garis sejajar bidang

Dalil 8g // hh terletak pada bidang αMaka, g // bidang α

Dalil 9α melalui gg // bidang βMaka, (a, β) // g

α

g

h

β

α(a,β)

g

Dalil 10g // hh // bidang αMaka, g // bidang α

Dalil 11α berpotongan dengan βa // gβ // gMaka, (a, β) // g

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN BIDANG

α

g

h

β

(a,β)

α

g

► Jarak Dua Garis dan Bidang yang Sejajar

k

V

g

h

Q

Ambillah garis g // Bidang V. Melalui garis dibuat bidang W yang memotong bidang V

tegak lurus di garis h, maka garis h adalah hasil proyeksi garis g. Jarak antara garis g dan

garis h merupakan jarak antara garis g dan bidang V.

Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas garis yang masing-

masing tegak lurus terhadap garis dan bidang tersebut.

► Jarak Dua Garis dan Bidang yang Sejajar >> Contoh

Contoh 1:

Balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk-rusuk AB = 5 cm, BC = 4 cm,

dan AE = 3 cm. Hitunglah jarak antara garis AE dan bidang BCGF!

Penyelesaian:

A B

D C

E F

GH

Garis AE dan bidang BCGF merupakan garis

dan bidang yang sejajar.

Jarakantara garis AE dan bidang BCGF

ditentukan oleh panjang ruas garis AB, sebab

AB tegak lurus garis AE dan juga tegak lurus

bidang BCGF.

Jadi, jarak antara garis AE dan bidang BCGF yang sejajar itu

sama dengan panjang rusuk AB = 5 cm.

Balok ABCD.EFGH berukuran 8x10x6. Titik P pada EH dan Q pada AD denganEP : P= 3:2 dan AQ:AD= 3:5. Jarakgaris CG terhadap bidang BFPQ adalah...

Cari dulu panjang ruas garis yang belum diketahui. Diperoleh panjangEP=AQ=6. Cara nyari jarak garis CG terhadap bidang BFPQ sama sajadengan mencari jarak C ke garis BQ. Untuk mencarinya kita perlu

menggunakan konsep segitiga yang sebanding. Terlebih dahulu carijarak titik A terhadap garis BQ dengan menggunakan konsep jarakantara titik dan garis. Diperoleh ukuran segitiga AA'Q

10

Contoh 3

Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 8 cmJarak garis AE kebidang BDHFadalah….

A B

CD

H

E F

G

8 cm

P

11

PembahasanJarak garis AE kebidang BDHFdiwakili olehpanjang AP.(AP AEAP BDHF)AP = ½ AC(ACBDHF)

= ½.8√2= 4√2

A B

CD

H

E F

G

8 cm

P

Jadi jarak A ke BDHF = 4√2 cm

A B

CD

E

G

8 cm

4 cm

6 cm

H

F

AB adalah jarak antara garis AH dengan bidang BCGF = 8 cm

► Unsur-Unsur Ruang : Aksioma Garis Dan Bidang

Selain (titik, garis, dan bidang), kajian geometri ruang membutuhkan aksioma (

juga sering disebut sebagai postulat). Dalam geometri ruang ada 3 buah aksioma

yang penting. Ketiga aksioma itu diperkenalkan oleh Euclides (kurang lebih 300

SM). Aksioma-aksioma Euclides itu dipaparkan sebagai berikut:

Aksioma 1 :

Melalui dua buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.

Aksioma ini dapat divisualisasikan dengan gambar dibawah ini.

A

B

g

Aksioma yang Berkaitan dengan Titik dan Garis

► Unsur-Unsur Ruang : Aksioma Garis Dan Bidang

Aksioma 2 :

Melalui tiga buah titik sebarang hanya dapat dibuat sebuah

bidang.

Perhatikan gambar di bawah ini! Lihatlah bahwa melalui tiga titik

hanya dapat dibuat satu bidang.

Rem it:Yang dimaksud ketigatitik sebarang adalahketiga titik itu tidakterletak pada sebuahgaris.

A

B

C

► Unsur-Unsur Ruang >> Aksioma

Aksioma 3 :

Jika dua buah titik berada pada satu bidang, maka garis yang

melaluinya berada pada bidang tersebut.

Aksioma ini dapat divisualisasikan dengan gambar dibawah ini.

V

M

N

g

► Unsur-Unsur Ruang >> Dalil

Berdasarkan tiga buah aksioma tersebut, selanjutnya dapat

diturunkan empat buah dalil untuk menentukan sebuah bidang.

Dalil :

a. Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang.

b. Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik (titik

berada diluar garis).

c. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan.

d. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar.

(a)

A

B

C

W

(b)

Ag

W

(c)h

g

W

(d)h

g

W

Melalui sebuah titik dapat dibuat garis baruyang banyaknya tidak terhingga

Melalui satu titik di luar garis dapat di buatgaris baru yang sejajar dengan garis tersebut