7/18/2019 ISOMETRI

http://slidepdf.com/reader/full/isometri-569746e646e4e 1/4

ISOMETRI

Pengertian Isometri

Isometri merupakan suatu transformasi atas Refleksi (pencerminan), Translasi

(pergeseran), dan Rotasi (perputaran) pada sebuah garis ang mempertahankan

 !arak (pan!ang suatu ruas garis)"

Secara matematis, Isometri didefinisikan sebagai berikut #

$misalkan T suatu transformasi, transformasi hana !ika untuk setiap pasangan titik 

P dan % anggota dari bidang Euclid berlaku

 bah&a P'%' P% dimana P' T(P) dan %' T(%)"

Sifatsifat Isometri

Suatu isometri memiliki sifatsifat sebagai berikut #

*) Memetakan garis men!adi garis

+) Menga&etkan ukuran besarna sudut antara dua garis

) Menga&etkan kese!a!aran dua garis

-ukti #

Memetakan garis men!adi garis

.ndaikan g sebuah garis dan suatu isometri" /ita akan membuktikan bah&a

T(g) ℎ adalah suatu garis !uga"

  - -'

  . .'

g h

7/18/2019 ISOMETRI

http://slidepdf.com/reader/full/isometri-569746e646e4e 2/4

.mbil . ∈  g dan - ∈ g" maka .'T (.) ∈ ℎ, -' T(-) ∈ℎ melalui

.' dan -' ada satu garis" Misalna ℎ" h'0ntuk ini akan dibuktikan ℎ '⊂ℎ  ℎ⊂ ℎ'

-ukti ℎ '⊂ℎ

.mbil 1' ∈ ℎ'" oleh karena bidang kita adalah bidang Euclides, maka kita

andaikan ( .'1'-'), artina .'1'2 1'-' .' -'"oleh karena T suatu isometri" 3adi

suatu transformasi maka ada 1 sehingga T(1) 1' dan oleh karena T suatu

isometric maka .1 .'1'4 begitu pula 1- 1'-'"

Maka .1 2 1- .-

Ini berarti bah&a ., 1, - segaris pada g

Ini berarti lagi bah&a 1' T(1) ∈ ℎ"

Sehingga ℎ'⊂ℎ sebab bukti serupa berlaku untuk posisi 1' dengan ( 1' .' -') atau

( .' -' 1')"

-ukti ℎ ⊂ ℎ'

Misalkan 5' ∈ ℎ

Maka ada 5 ∈ g sehingga T(5) 5' dengan 5 misalna ( . 5 - ), artina

 Y ∈ g  dan .5 2 .- .- " Oleh karena T sebuah isometri"

maka .'5' .5 , 5' -' 5 -, .' -' " Sehingga .' 5' 2 5' -' .' -'"Ini berarti

 bah&a

.', 5', -' segaris, aitu garis ang melalui .' dan -'"

Oleh karena ℎ’ satu 6 satuna garis ang melalui .' dan -' maka 5' ∈ ℎ'

3adi terbukti ℎ ⊂ℎ'"

7/18/2019 ISOMETRI

http://slidepdf.com/reader/full/isometri-569746e646e4e 3/4

-ukti serupa berlaku untuk keadan (5 . -) atau (. - 5) sehingga ℎ ℎ" ' 3adi, kalau

g sebuah garis maka h T(g) adalah sebuah garis !uga, maka terbuktilah bah&a sifat

isometri memetakan garis men!adi garis"

Mempertahankan ukuran besarna sudut antara dua garis

.mbil sebuah ∠ ABC

.ndaikan .' T(.), -' T(-), 7' T(7)

Menurut (a),´ A ’ B’   dan

´B’C ’  adalah garis lurus

Oleh karena ∠  .-7 BA    ∪  BC    maka, ∠ .' -' 7' B ' A '     ∪  B ' C '  

Sedangkan .'-' .- , -'7' -7 , 7'.' 7.

Sehingga ⊿ .-7 ≅   ⊿ .'-'7'" 3adi ∠ .'-'7' ∠ ABC

Sehingga terbuktilah suatu isometri mempertahankan besarna sebuah

sudut"

7/18/2019 ISOMETRI

http://slidepdf.com/reader/full/isometri-569746e646e4e 4/4

a b a' b'

/ita harus memperlihatkan bah&a a'88 b'

.ndaikan a' memotong b' disebuah titik P' !adi P' ∈ a' dan P' ∈ b" oleh karena

T sebuah transformasi, maka ada P sehingga T(P) P' dengan P ∈ a dan P ∈ a.

Ini berarti bah&a a memotong b di P4 !adi bertentangan dengan ang diketahui

 bah&a a 88 b

Maka Pengandaian bah&a a' memotong b' salah

3adi haruslah a' 88 b'"

Sehingga terbuktilah suatu isometri mempertahankan kese!a!aran dua garis"