INTISARI FISIKA MODERN

“Teori Relativitas Khusus (I):

Transformasi Galileo, Percobaan Michelson-Morley”

Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Fisika Modern Semester 7

Disusun Oleh:

1112016300006 Nia Yusnawati

1112016300007 Iin Sanita

1112016300013 Iwan Hermawan

1112016300019 M. Andri Sutanto

1112016300022 M. Reza Syahputra

1112016300048 Ambar Wahyuni

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2015

INTISARI PERTEMUAN 1

Teori Relativitas Khusus (I): Transformasi Galileo, Percobaan Michelson-Morley

A. Transformasi Galileo

- Transformasi adalah perubahan (bentuk, posisi, dan sebagainya.

- Transformasi Galileo dapat dipahami dalam pembahasan gerak.

- Transformasi Galileo adalah transformasi yang menghubungkan dua kerangka

yang bergerak dengan kecepetan tetap (dua kerangka inersial). Transformasi

Galileo merupakan transformasi yang berhubungan peubah-peubah ruang dan

waktu dua sistem acuan yang bergerak terhadap satu sama lain dengan

kecepatan tetap.

- Kerangka acuan adalah suatu system koordinat, misalnya system koordinat

(x,y,z) di mana seorang pengamat melakukan pengamatan terhadap suatu

kejadian.

- Kejadian adalah suatu peristiwa fisika yang terjadi dalam suatu ruang pada

suatu waktu tertentu.

- Seseorang yang mengamati suatu kejadian dan melakukan pengukuran

koordinat dan waktu.

- Kerangka acuan inersial adalah suatu kerangka acuan yang berada dalam

keadaan dian atau bergerak terhadap kerangka acuan lainnya dengan

kecepatan konstan pada suatu garis lurus.

- Transformasi Galileo hanya berlaku untuk kecepatan yang relatif rendah, jauh

lebih lambat dibanding kecepatan cahaya dan berlaku unum untuk semua

kecepatan pengamat.

- Hukum-hukum Newton (termasuk asas kelembaman) tidak berlaku dalam

kerangka acuan yang mengalami percepatan, kecuali dalam kerangka acuan

yang bergerak dengan kecepatan tetap.

- Peristwa-peristiwa yang diamati dari berbagai kerangka lembam berbeda

untuk masing-masing pengamat dalam tiap kerangka. Tetapi pengamat

sependapat bahwa hukum-hukum Newton tetap berlaku dalam kerangka

mereka.

- Perbandingan pengamat dalam berbagai kerangka lembam, memerlukan

transformasi Galileo, yang mengatakan bahwa kecepatan (relatif terhadap

kerangka lembam).

- Penurunan rumus Transformasi Galileo

Mula-mula (saat 𝑡 = 𝑡′ = 0), titik asal kedua kerangka acuan adalah berhimpit.

Selang waktu yang dicatat oleh pengamat di S dianggap sama dengan yang dicatat

oleh pengemat di 𝑆′.

Sumber: www.google.co.id.images

Pada transformasi Galileo terdapat 2 kerangka acuan s dengan system koordinat

(x,y,z) dan s’ dengan system koordinat (x’,y’,z’). pada t = 0 kedua kerangka acuan

ini berhimpit. Kemudian kerangka acuan s’ bergerak dengan kelajuan tetap v dalam

arah x terhadap kerangka acuan s.

Setelah selang waktu t, koordinat setiap benda (misal titip P) pada kerangka

acuan S’ kita nyatakan dengan koordinat pada kerangka acuan S.

𝑂′𝑃1 = 𝑂𝑃1 − 𝑂𝑂′

𝑂′𝑃1 adalah koordinat x’, 𝑂𝑃1 adalah koordinat x, dan 𝑂𝑂’ = 𝑣𝑡, sehingga

persamaan diatas menjadi:

𝑥′ = 𝑥 − 𝑣𝑡

Koordinat y dan z dari benda tidak berubah karena S’ dibatasi hanya bergerak

sepanjang sumbu X, dan tidak pada sumbu Y dan Z. oleh karena itu, y’=y dan z’=z.

Jadi,

Transformasi Galileo untuk

koordinat dan waktu:

Serta transformasi

Kebalikan

- Transformasi Galileo untuk

kecepatan

𝑑𝑥′

𝑑𝑡=

𝑑𝑥

𝑑𝑡−

𝑑

𝑑𝑡(𝑣𝑡)

Jika:

𝑑𝑥′

𝑑𝑡= 𝑢𝑥

′ 𝑑𝑥

𝑑𝑡= 𝑢𝑥

𝑑

𝑑𝑡(𝑣𝑡) = 𝑣,

𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎

𝑢𝑥′ = 𝑢𝑥 − 𝑣

Dengan cara yang sama diperoleh 𝑢𝑦′ = 𝑢𝑦 dan 𝑢𝑧

′ = 𝑢𝑧 .

sedangkan diferensialnya memberikan

𝑑𝑣𝑥′

𝑑𝑡=

𝑑𝑣𝑥

𝑑𝑡

atau

𝑎𝑥′ = 𝑎𝑥

B. Percobaan Michelson-Morley

- Pada tahun 1887, Albert Michelson dan Edward Morley melakukan percobaan

untuk membuktikan kebenaran teori eter

- Eter dianggap sebagai medium perambatan gelombang cahaya yang mengisi

alam semesta. Eter merupakan zat perantara yang berperan bagi perambatan

gelombangmekanik.

- Alat yang digunakan pada percobaan ini yaitu interferometer.

𝑥′ = 𝑥 − 𝑣𝑡

𝑦′ = 𝑦

𝑧′ = 𝑧

𝑡′ = 𝑡

𝑥 = 𝑥′ + 𝑣𝑡

𝑦 = 𝑦′

𝑧 = 𝑧′

𝑡 = 𝑡′

- Kesimpulan hasil percobaan Michelson Morley adalah:

1) Hipotesis tentang eter tidak benar, ternyata eter tidak ada.

2) Kecepatan cahaya adalah besaran mutlak tidak bergantung pada kerangka

acuan inersial.

- Penurunan rumus

Kecepatan cahaya menurut pengamat di bumi adalah c-V, waktu yang

diperlukan oleh untuk menempuh jarak dari pemecah berkas (beam splitter)

ke cermin datar dan kembali dengan kecepatan c+V sesudah dipantulkan

adalah:

∆𝑡1 =𝑙1

𝑐 − 𝑉+

𝑙1

𝑐 + 𝑉=

2𝑙1𝑐

𝑐2 − 𝑉2=

2𝑙1/𝑐

1 − 𝑉2/𝑐2

Dengan 𝑙1 adalah jarak cermin ke beam splitter. Dalam perjalanannya dari cermin satu

ke cermin lain dan kembali, mempunyai kecepatan c tegak lurus terhadap V, sehingga:

𝑐′ = ± ± 𝑐 − 𝑉

Dan besarnya adalah

𝑐′2 = 𝑐2 − 𝑉2 ∓ 𝟐𝒄. 𝑽

karena c tegak lurus V maka:

Sumber: www.google.co.id.images

𝑐′ = √(𝑐2 − 𝑉2)

Waktu yang diperlukan cahaya bergerak dari A ke c dan kembali lagi sesudah

pemantulan adalah:

∆𝑡2 =2𝑙2/𝑐

√1 − (𝑉/𝑐)2

Perbedaan waktu tempatnya adalah

∆𝑡 = ∆𝑡1 − ∆𝑡2 =2𝑙1/𝑐

1 − (𝑉/𝑐)2−

2𝑙2/𝑐

√1 − (𝑉/𝑐)2

Jike kemudia peralatan diputar 90° maka peranan 𝑙1dan 𝑙2 saling dipertukarkan

demikian dan 𝑡1 (menjadi 𝑡2′ dan 𝑡1

′ ) sedingga perbedaan waktu tempuhnya menjadi:

∆𝑡′ = ∆𝑡1′ − ∆𝑡2′ =2𝑙1

√𝑐2 − 𝑉2−

2𝑙2/𝑐

1 − (𝑉/𝑐)2

∆𝑡′ =2𝑙1/𝑐

√1 − (𝑉/𝑐)2−

2𝑙2/𝑐

1 − (𝑉/𝑐)2

Dengan demikian, jika perbedaan diputar 90° maka harapannya adalah terjadi

pergeseran pola interferensi yang teramati oleh detector sebesar:

𝛿 = 𝑐(∆𝑡′ − ∆𝑡)

𝜆

𝛿 = 2(𝑙1 + 𝑙2)

𝜆[

1

√1 − (𝑉/𝑐)2−

1

√1 − (𝑉/𝑐)2]

Untuk V<<c diperoleh:

𝛿 =(𝑙1 + 𝑙2)

𝜆[𝑉2

𝑐2]