TUGAS PERTEMUAN KE-6

MATEMATIKA KOMPUTASI

Dosen Pengampu: Anggyi Trisnawan Putra, S.Si., M.Si.

Oleh :

Hadi Susanto (4111412049)

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2015

Tugas Pertemuan ke-6 (Tugas Individu)

Kerjakan soal-soal berikut ini.

1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan:

a) Interpolasi

b) interpolasi lanjar

c) interpolasi kuadratik

d) interpolasi kubik

2. Buat program di scilab untuk:

a) membuat fungsi yang dapat menampilkan grafik interpolasi dari dua titik (gunakan

teori interpolasi lanjar). Jadi, kita dapat langsung menjalankan fungsi tsb dengan

parameter dua titik yang diketahui, lalu muncul grafik interpolasinya.

b) Buat hal yang sama dengan soal nomor 2.a, untuk interpolasi kuadratik (diketahui 3

titik).

c) Buat hal yang sama dengan soal nomor 2.a, untuk interpolasi kubik (diketahui 4

titik).

Jawab:

1.a. Interpolasi

Interpolasi adalah perkiraan suatu nilai tengah dari satu set nilai yang diketahui atau

proses pencarian dan penghitungan nilai suatu fungsi yang grafiknya melewati

sekumpulan titik yang diberikan. Titik-titik tersebut mungkin merupakan hasil

eksperimen dalam sebuah percobaan, atau diperoleh dari suatu fungsi yang diketahui.

Interpolasi dengan pengertian yang lebih luas merupakan upaya mendefinisikan suatu

fungsi dekatan suatu fungsi analitik. Masalah umum interpolasi adalah menjabarkan

data-data untuk fungsi dalam suatu fungsi dekatan.

1.b. Interpolasi lanjar

Interpolasi lanjar adalah interpolasi dua buah titik dengan sebuah garis lurus. Misal

diberikan dua buah titik, (x0, y0) dan (x1, y1). Polinom yang menginterpolasi kedua

titik itu adalah persamaan garis lurus yang berbentuk:

( )

1.c. Interpolasi kuadratik

Interpolasi kuadratik adalah interpolasi yang menentukan titik-titik antara 3 buah titik

dengan menggunakan pendekatan fungsi kuadrat 3 titik yang diketahui,Misal

diberikan tiga buah titik data (x0, y0), (x1, y1), dan (x2, y2). Polinom yang

menginterpolasi ketiga buah titik itu adalah polinom kuadrat yang berbentuk:

( )

1.d. Interpolasi kubik

Interpolasi kubik adalah interpolasi yang menentukan titik-titik antara 4 buah titik

dengan menggunakan pendekatan fungsi kuadrat 4 titik yang diketahui, Misal

diberikan empat buah titik data, (x0, y0), (x1, y1), (x2, y2), dan (x3, y3). Polinom yang

menginterpolasi keempat buah titik itu adalah polinom kubik yang berbentuk:

( )

2. Program di scilab:

a) fungsi yang dapat menampilkan grafik interpolasi dari dua titik (menggunakan

teori interpolasi lanjar).

Diperoleh:

b) Interpolasi kuadratik (diketahui 3 titik).

Diperoleh:

c) Interpolasi kubik (diketahui 4 titik).

Diperoleh: