integrasi romberg

7/27/2019 integrasi romberg

1/8

TUGAS PENDAHULUAN

1. Buat listing program Aturan trapesium dan integrasi romberg !

a. Aturan Trapesium

#include

main (void)

{

uses crt;

var

bb,ba,h,fo,f1,i,tetta,q,bb2,ba2,h2,fo2,f12,tetta2,i2,q2,wr:real;

a,b:real;

begin

clrscr;

writeln(*****************************************);

writeln(* PENYELESAIAN DENGAN METODE TRAPESIUM * );

writeln(****************************************);

writeln (Diketahui: );

writeln ( masukan koefisien dari persamaan(a*t+b):);

write ( koefisien a: ); read(a);

write ( koefisien b: ); read(b);

write ( sudut mula(tetta 0 (rad)= );

read (tetta); writeln;

writeln ( * mencari nilai tetta akhir * );

write (masukkan t final= ); readln (ba);

bb:=0;h:=ba-bb;

f1:=a*ba+b;

fo:=a*bb+b;

i:=0.5*h*(fo+f1);

q:=i+tetta; writeln (tetta 1: ,q:5:3);

writeln;

begin


2/8

writeln ( * mencari tetta awal *);

write (masukan t awal= ); readln (ba2);

bb2:=0;

h2:=ba2-bb2;

f12:=a*ba2+b;

fo2:=a*bb2+b;

i2:=0.5*h*(fo2+f12);if ba2=0 then i2:=0 ;

q2:=i2+tetta;

writeln (tetta 1: ,q2:5:3);

end;

wr:=(q2-q)/(ba2-ba); writeln;

writeln ( nilai kecepatan sudut );

writeln (omega (r): ,wr:5:3, rad/secon);

writeln (^^^^^^^^^^^^^^^^FINISH^^^^^^^^^^^^^ );

readln;

end.

}

b. Metode Romberg

#include

#include

float a,b,c,d;

float e,f,g,h,i;

int pilihan;

main (void)

{ulang;

printf (input data I (h1) = );

scanf(%f, &a);

printf (input data I (h2)= );

scanf(%f, &b);

printf (input data h1 = );

scanf(%f,&c);


3/8

printf (input data h2= );

scanf(%f,&d);

e=b-a;

f=(c/d)*(c/d);

g=f-1;

h=e/g;

i=b+h;

printf (hasil integral baru = %g\n,i);

printf (hasil error = %g\n, h);

printf(ingin mengulang kembali?\n);

printf ([1] ya\n);

printf([2] tidak\n);

if (pilihan ==1);

{

goto ulang;

}

}

2. Buat flowchart dan algoritma dari :

a. Integrasi Romberg

b. Aturan Trapesium


4/8

a. flowchart integrasi romberg

TIDAK

YA

ENDMASUKKA

N NILAI

HASIL E

(KESALAHAN

PEMOTONGAN)

HASIL I (HARGA

EKSAK

MASUKKAN NILAI

LEBAR SEGMENT

(h1 &h2)

MASUKKAN

BATAS INTEGRALI(h1 &h2)

= 2 1

12 1

= 2 + 2 1

12 1

START


5/8

Algoritma integrasi romberg

1. Mulai masukkan nilai lebar segment yaitu h1 dan h2

2. Kemudian masukkan nilai batas integral yaitu I(h1) dan I(h2)

3. Setelah itu melakukan proses perhitungan dengan rumus : = 2 +

Untuk menghitung hasil harga eksak integral ( I ).

4. Nilai lebar segmen h1 dan h2 dan nilai batas integral yang tadi

diberikan bisa diketahui proses perhitungan dengan nilai error dengan

rumus :

= 2

1

12 1

5. Setelah mengetahui nilai harga eksak integral dan nilai error kita bisa

melakukan proses seperti diatas proses iya atau tidak, jika iya kita

melakukan langkah 1 jika tidak finish.

b. Aturan Trapesium

Algoritma untuk metode trapesium:

1. Definisikan fungsi integran.

2. Tentukan batas integrasi a dan b serta jumlah segmen n.3. Hitung h = (b - a)/n.

4. Inisialisasi sum = F(a).

5. Hitung untuk i = 1 sampai i = n1. sum = sum + 2 * F(a + i * h).

6. Hitung nilai integral I = h/2*(sum + F(b)).

7. Tulis hasil perhitungan.


6/8

Flowchart aturan trapesium :


7/8

3. Jelaskan apa yang dimaksud dengan :

a. Aturan trapesium

Salah satu cara dalam menyelesaikan integral, dan lebih teliti

dibandingkan aturan yang pernah dikenal seperti saat menghitung

luas, dengan pendekatan segitiga, karena pendekatan aturan

trapesium menggunakan trapesium.

b. Aturan Simpson

Salah satu cara menyelesaikan integral, namun memakai parabola untuk

memotong kurvanya. Yang dibagi lagi menjadi :1. Aturan simpson 1/3

2. Aturan simpson 1/3 segmen berganda.

3. Aturan simpson 3/8.

Dalam aturan simpson, di bawah daerah yang dipotong kurvanya harus

berjumlah genap.

c. Aturan Integrasi Romberg

Integrasi Romberg merupakan teknik yang digunakan dalam integrasi

numerik untuk menganalisis kasus dimana fungsi yang akan

diintegrasikan tersedia.

Integrasi Romberg didasarkan pada

ekstrapolasi Richardson (Richardsons extrapolation), yaitu metode

untuk mengkombinasikandua perkiraan integral secara numerik untuk

memperoleh nilai ketiga, yang lebih akurat.

4. Jelaskan perbedaan aturan trapesium dengan aturan simpson !

Perbedaan aturan trapesium dengan aturan simpson adalah pada aturan

trapesium menggunakan pendekatan trapesium, dalam artian untuk

memotong kurvanya menggunakan garis lurus, sedangkan pada aturan

simpson memakai parabola untuk memotong kurvanya.


8/8

integrasi romberg

Documents