II.TINJAUAN PUSTAKA

1. PEMODELAN SISTEM

Pemodelan sistem merupakan simulasi sistem produksi suatu

perusahaan mulai dan bahan baku sampai bahan jadi, di mana dengan

menggunakan simulasi tersebut dapat diketahui utilitas mesin, tenaga kerja,

idleness mesin dan tenaga kerja yang tujuan akhirnya adalah pengoptimalan

sistem produksi. Dalam pemodelan tersebut juga dapat diketahui faktor-faktor

yang membuat kelancaran produksi terhambat seperti penyebab terjadinya

bottleneck ataupun masalah inventori yang berlebihan.

1.1 Sistem

Sistem adalah sekelompok obyek yang saling berinteraksi

bersama-sama untuk mencapai suatu tujuan tertentu. Contoh komponen-

komponen sistem yaitu untuk menentukan jumlah teller pada bank yang

optimum berkaitan dengan kecepatan layanan kepada nasabah, maka

sistem yang diamati dapat meliputi: teller, nasabah yang menunggu untuk

dilayani dan yang sedang dilayani.

Variabel keadaan {state) sistem adalah variabel yang digunakan

untuk menerangkan keadaan sistem pada suatu waktu berkaitan dengan

tujuan pengamatan sistem yang ingin dicapai. Contohnya pada sistem

antrian kasir bank di atas, variabel keadaan meliputi: jumlah pelanggan

dalam antrian utilitas teller, waktu tunggu dalam antrian dan waktu

pelayanan.

5

• Entity adalah elemen atau obyek yang menyimulasikan dan dapat

diidentifikasi dan diproses.

• Attribut adalah penjelasan atau karakter dari tiap-tiap entity yang ada

dalam sistem. Contohnya adalah teller pada bank merupakan entity dari

sistem bank dengan atribut adalah status (status sibuk atau status

menganggur).

• Event adalah kejadian yang kedatangannya sesaat atau tiba-tiba dan

dapat mempengaruhi keadaan state. Contohnya adalah masuknya

pelanggan baru, keluarnya pelanggan dari sistem dan pelanggan masuk

ke server.

• Activity adalah kejadian yang dilakukan entity dalam selang waktu

tertentu.

Contohnya adalah proses pembuatan sepatu.

• Endogenous adalah activity dan event yang berada di dalam sistem.

• Exogenous adalah activity dan event yang berada di luar sistem.

Contoh: Exogeneous event: kedatangan pelanggan.

Endogeneous event: selesainya layanan terhadap pelanggan.

Sistem terbagi dua, yaitu:

- Sistem diskret

Sistem diskret adalah sistem di mana variable keadaan

berubah hanya pada himpunan waktu yang diskret.

Contohnya: sistem di bank, di mana jumlah pelanggan berubah hanya

jika pelanggan masuk atau meninggalkan sistem.

6

Sistem continue

Sistem continue adalah sistem di mana variabel keadaan

berubah terus menerus sepanjang waktu.

Contohnya: - Kecepatan dan ketinggian pesawat terbang.

- Ketinggian air laut.

1.2 Model

Model adalah perwakilan suatu sistem untuk mempelajari sistem

tersebut untuk tujuan tertentu.

Jenis-jenis model ada dua, yaitu:

• Model fisik {physical model)

Model fisik adalah model yang dibuat sama persis dengan

bentuk aslinya hanya ukurannya lebih kecil.

Contoh : miniatur kapal, prototype.

• Model matematis (matematical model)

Model metematis adalah sistem dinyatakan dalam bentuk

hubungan logika-logika kuantitatif yang kemudian diubah-ubah

nilainya untuk mengetahui reaksi dari sistem.

Contoh : S = v . t

Di mana : S = jarak tempuh.

v = kecepatan transport.

t = waktu yang dibutuhkan.

Model matematis yang dibuat maka terdapat dua jenis solusi yaitu:

• Solusi analitis

7

• Solusi numerik

Kinerja sistem dapat dianalisa dengan:

• Model matematika (penyelesaian analitik)

• Simulasi (penyelesaian pendekatan secara numerik)

Perbedaan antara penyelesaian dengan model analitik dan model simulasi

adalah:

• Model analitik

1. Simple sistem.

2. Kurang memuat dinamika proses.

• Model simulasi

1. Mampu untuk menganalisis sistem yang komplek.

2. Mampu menjelaskan dinamika proses.

Model simulasi dibagi atas:

- Model simulasi statis

Pada model ini waktu tidak memegang peranan penting,

menyatakan sistem pada suatu waktu tertentu. Contoh: Simulasi

Monte-Carlo.

- Model simulasi dinamis

Pada model ini waktu merupakan peranan utama, meyatakan

kinerja sistem sebagai fungsi waktu. Contoh: Simulasi lantai produksi

dengan jam kerja 07.00 - 16.00.

Model simulasi deterministik dan model simulasi stokastik

Jika komponen sistem tidak memuat karateristik acak, maka

digunakan simulasi stokastik. Oleh karena sifat acak tersebut maka

8

hasil-hasil dari simulasi stokastik hanya merupakan estimasi

karakteristik sesungguhnya.

- Model simulasi discrete-even sistem

Pemodelan sistem secara simulasi di mana variabel keadaan

berubah pada waktu-waktu diskrit.

Keuntungan model simulasi adalah:

• Model simulasi dapat mengadaptasi perubahan-perubahan yang

terjadi baik pola dan karakteristik input maupun kondisi-kondisi

batasan yang ada secara lebih luwes dan relatif lebih mudah.

• Model simulasi memerlukan deskripsi yangjelas dan terinci mengenai

kondisi dan perilaku sistem yang akan dianalisa tetapi tidak

memerlukan pengetahuan tentang suatu metode yang eksplisit untuk

analisa sistem tersebut.

• Model simulasi dapat dibangun secara hirarkis.

• Perkembangan teknologi komponen, maka model simulasi dapat

dibuat user-friendly.

Kerugian dari model simulasi antara lain:

• Memerlukan pelatihan-pelatihan khusus yang tidak mudah untuk

membangun sebuah model.

• Hasil dari simulasi membutuhkan pemahaman yang lebih dalam

penafsirannya.

• Analisa dan pembuatan model simulasi memakan waktu dan

membutuhkan biaya yang tidak sedikit.

9

• Dalam suatu kasus tertentu solusi sebuah simulasi tidak dapat

diterapkan.

1.3 Diagram Alir Simulasi

Proses konseptualisasi model merupakan proses yang membawa

sistem nyata yang akan dianalisa menjadi model yang memuat penentuan

obyek-obyek dan hubungan antara obyek-obyek tersebut. Proses validasi

berkaitan dengan penentuan apakah model konseptual yang telah dibangun

merupakan representasi akurat dari sistem nyata.

Proses validasi mempunyai dua tujuan utama, yaitu:

1. Menghasilkan model yang cukup besar mewakili kondisi sistem

yang sesungguhnya sehingga model tersebut selanjutnya dapat

digunakan sebagai ganti sistem real itu sendiri.

2. Meningkatkan kredibilitas dari model sebagai model tersebut dan

hasilnya dapat diterima dan digunakan sebagai acuan dalam

pengambilan keputusan.

Proses verifikasi berkaitan dengan penentuan apakah model konseptual

yang dibangun telah ditranslasi secara benar dalam program simulasi yang

dibuat.

Gambar 2.1 menunjukan flowchart simulasi.

1.4 Independensi Data

Independensi data adalah salah satu bentuk pengujian data untuk

mengetahui ada atau tidaknya saling ketergantungan antara satu data

10

dengan data yang lain dalam satu kumpulan data yang sama. Pengujian ini

dilakukan dengan menggunakan uji autokorelasi dengan bantuan Software

Minitab untuk k lag autokorelasi pk dengan rumus sebagai berikut:

Ck

di mana Q didapat dari:

Q = ^ ] T ( Z , - Z ) ( Z / + , - Z ) ; k = 0 , l ,2 , . . . ,K

Keterangan: Ck = yk = Estimasi dari autokovarians

Z = Mean dari time series

Setelah didapat nilai pk untuk setiap lag maka diuji dengan t-test

untuk mengetahui apakah data tersebut independent atau tidak. Dengan

asumsi sebagai berikut:

Ho : p = 0

Hi : p * 0

Tolak Ho jika | t-hitung | >tal2 dengan d.f. = n-2 dan a=5% maka data

tersebut bersifat dependent atau ada ketergantungan antara data dalam satu

kumpulan data. Data yang akan diolah dalam pembuatan model harus

bersifat independent atau dengan kata lain tidak ada ketergantungan antara

data dalam satu kumpulan data.

1.5 Distribusi Fitting

Pada pengujian distribusi fitting dapat digunakan uji Kolmogorov

Smirnov ataupun uji Chi-Square. Cara menentukan pengujian mana yang

II

paling baik adalah dengan menentukan nilai expected frequency (n x Pj),

di mana n adalah jumlah data, sedangkan Pj adalah probabilitas sebuah

data masuk dalam suatu kelas interval tertentu. Apabila nilai dari expected

frequency > 5 maka disarankan menggunakan uji Chi- Square, apabila

nilai expected frequency < 5 maka disarankan untuk menggunakan uji

Kolmogorov-Smirnov.

Apabila menggunakan uji Chi Square, maka perlu melakukan

perbandingan antara nilai Pvalue dengan a, apabila nilai Pvalue > a maka

tolak Ho, dengan asumsi sebagai berikut:

Ho: data = distribusi tertentu

Hi: data * distribusi tertentu

Pada uji ini data yang ada dibandingkan dengan distribusi-distribusi yang

ada, kemudiaan dari uji ini diperoleh nilai Dn dimana nilai ini diperoleh

dari max (Dn + , D n ) dengan selang kepercayaan (1-a) 100%. Uji ini

akan menolak Ho jika D„>DwAe/ dapat disimpulkan bahwa distribusi

tersebut tidak dapat mewakili data-data yang telah ada. Apabila pada uji

ini terdapat lebih dari satu distribusi yang mewakili D n< Dubel maka

dipilih distribusi yang memiliki Dn terkecil. Uji ini dilakukan dengan

menggunakan Software Statgraph.

Metode pengujian Kolmogorov-Smirnov untuk saat ini dapat

digunakan untuk melakukan estimasi pada distribusi normal, lognormal,

wiebull, dan exponential. Rumus perhitungan Dn modified untuk keempat

distribusi beserta tabel critical value dapat dilihat pada lampiran, tetapi

bila menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov yang dijadikan acuan bukan

12

lagi perbandingan Dn dengan nilai Dtabel, karena nilai Dn pada output

STATGRAPH sudah mengalami penyimpangan atau dengan kata Iain nilai

sesungguhnya. Jadi yang akan dijadikan acuan dalam uji adalah

perbandingan antara Dn modified dengan nilai critical value Cl-ce.

1.6 Steady State

Data yang diambil untuk analisa selanjutnya harus menggunakan

data yang berasal dari simulasi proses dalam keadaan stabil (steady state).

Warm up time (masa pemanasan untuk mencapai kondisi stabil) harus

diketahui untuk mencapai keadaan stabil tersebut. Data yang diambil

setelah masa pemanasan adalah data pada keadaan stabil (steady state).

Cara untuk mengetahui simulasi tersebut memasuki stabil adalah

dengan cara plotting jumlah output dalam jangka waktu tertentu. Hasilnya

adalah dapat diketahui berapa lama waktu pemanasan yang dibutuhkan

agar sistem dalam keadaan stabil.

1.7 Replikasi

Replikasi digunakan untuk mengetahui taksiran nilai rata-rata

proses setelah steady state. Jumlah replikasi berbanding terbalik dengan

selang kepercayaan, semakin besar replikasi maka selang kepercayaan

semakin pendek. Jumlah replikasi yang harus dilakukan bergantung pada

deviasi standar dan error yang kita inginkan, dimana:

e

13

Di mana:

R = Jumlah replikasi yang dilakukan

S = Standart deviasi dari replikasi yang telah dilakukan

e = Batas error

Dengan tingkat kepercayaan sebesar 100 (i-a)%, maka selang

kepercayaannya adalah:

e = Y± R 1/2

Di mana:

G = Nilai rata-rata sesungguhnya

Y = Taksiran rata-rata

Df=R- l

Di mana:

Df = Derajat kebebasan

2. STUDIPENGUKURAN DAN PENETAPAN WAKTU KERJA

Penelitian kerja dan analisa metode pada dasarnya memusatkan

perhatian pada bagaimana suatu pekerjaan diselesaikan. Apabila metode kerja

yang dipakai efektif dan efisien sesuai dengan prinsip teknik pengaturan cara

kerja, maka akan didapatkan hasil yang optimal. Secara singkat pengukuran

waktu kerja adalah pengukuran waktu kerja secara langsung dengan cara

melakukan pengamatan dan mencatat waktu kerja setiap elemen dengan

menggunakan alat-alat yang sudah disiapkan (misalnya: jam henti , lembar

14

pengamatan). Pengukuran waktu kerja ini merupakan langkah awal yang

berhubungan dengan usaha-usaha untuk menetapkan waktu standar yang

dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu pekerjaan. Pada dasarnya teknik

pengukuran kerja dapat dikelompokkan menjadi dua bagian, yaitu:

a. Pengukuran waktu kerja secara langsung.

b. Pengukuran waktu kerja secara tak langsung.

Di sini digunakan teknik pengukuran kerja dengan pengukuran waktu

kerja secara langsung.

2.1 Pengukuran Waktu Kerja Secara Langsung.

Pengukuran waktu kerja secara langsung adalah melakukan

pengukuran kerja tiap-tiap aktivitas langsung di tempat di mana pekerjaan

yang diukur waktunya dijalankan. Metode pengukuran waktu kerja secara

langsung adalah sebagai berikut:

a. Cara pengukuran kerja dengan menggunakan jam henti.

b. Cara pengukuran kerja dengan menggunakan sampling kerja.

Pengukuran waktu kerja secara langsung terutama dengan jam henti

merupakan aktivitas yang mengawali dan menjadi landasan untuk

kegiatan-kegiatan pengukuran kerja yang lain.

2.1.1 Pengukuran waktu kerja dengan Jam Henti

Pengukuran waktu kerja dengan jam henti {stop watch time

study) diperkenalkan pertama kali oleh Frederick W. Taylor sekitar

abad ke-19. Metode ini terutama baik sekali untuk pekerjaan yang

15

berlangsung singkat dan berulang-ulang. Berdasarkan pengukuran

tersebut maka diperoleh waktu baku untuk menyelesaikan satu siklus

pekerjaan, di mana waktu ini akan digunakan sebagai standar untuk

menyelesaikan pekerjaan bagi karyawan yang menyelesaikan

pekerjaan yang sama seperti itu.

Aktivitas pengukuran kerja dengan menggunakan jam henti

umumnya diaplikasikan pada industri manufaktur yang memiliki

kerja yang berulang-ulang, terspesifikasi jelas dan menghasilkan

output yang relatif sama.

Dalam pengukuran kerja dengan jam henti digunakan

metode pengukuran waktu secara berulang-ulang {repetitive timing).

2.1.2 Pengukuran waktu secara berulang-ulang

Metode ini sering disebut juga Snap-Back method. Di sini

angka penunjuk stop watch akan selalu dikembalikan lagi ke posisi

nol pada setiap akhir dari elemen kerja yang diukur.

3. REGRESI LINIER

Regresi linier adalah suatu metode statistik yang berhubungan dengan

model matematik berupa variabel-variabel untuk memprediksi data-data

statistik.

Model matematik, yaitu: y = Po + Pix , dimana y adalah variabel

dependent dan x adalah variabel independent.

Regresi linier harus ada hipotesa yang hendak diuji, adalah sebagai berikut:

16

• Analysis of variance

Ho:po = pi = 0

Hi : minimal ada satu * 0

Hasil hipotesa dapat dilakukan dengan membandingkan antara nilai Pvalue

pada analysis of variance dengan nilai a,Tolak Ho apabila nilai Pvalue <

nilai a.

• Regression analysis

Pada regression analysis ada dua macam hipotesa, dimana yang satu

adalah hipotesa untuk Po dan yang satu lagi adalah hipotesa untuk pi.

Hipotesa untuk Po

Ho : po = 0

Hi : p o * 0

Hipotesa untuk pi yaitu:

Ho:Pi = 0

Hi : p i * 0

Kedua hipotesa diatas, dapat dilakukan perbandingan antara Pvalue dengan

nilai a, Tolak Ho apabila nilai Pvalue < nilai a.

Model regresi yang dihasilkan harus memiliki residual yang IIDN

(0,a2) yang artinya residual yang dihasilkan harus identik, independent dan

berdistribusi normal (0,cr2). Hal dapat dilihat dari grafik yang dihasilkan,

dimana dikatakan identik bila plot yang dihasilkan tidak membentuk pola

tertentu, sedangkan dikatakan independent jika plot tidak membentuk pola

17

tertentu dan dikatakan berdistribusi normal jika plot membentuk pola tertentu

berupa garis lurus dari kiri bawah ke kanan atas.

18

Formulasi Permasalahan

Menetapkan fungsi obyektif

dan rencana proyek

Pengambilan

Data

Pelaksanaan

produksi dan analisa

Dokumentasi dan

pembuatan laporan

1 ( Implementasi

Gambar 2.1 Flowchart Simulasi