18

III. TEORI DASAR

3.1. Hukum Newton

Dasar dari metode gayaberat adalah hukum Newton tentang gayaberat dan teori

medan potensial. Newton menyatakan bahwa besar gaya tarik menarik antara dua

buah partikel yang mempunyai massa m1 dan m2 dengan jarak antara kedua titik

pusat partikel tersebut r adalah (Grant, 1965):

2

21

r

mmGF (1)

dimana :

F = Gaya antara benda m1 dan m2

G = konstanta gayaberat = (6,672 x 10-11

m3/kg s

2)

r = jarak antara m1 dan m2

m1 F12 F21 m2

r

Gambar 6. Gaya tarik menarik antara dua benda m1 dan m2

Gaya persatuan massa dari m1 terhadap suatu partikel yang mempunyai jarak r

dari m1 disebut medan gayaberat dari partikel m1 yang besarnya:

rr

mGrE ˆ)(

2

1

(2)

19

Dalam kenyataannya bentuk bumi tidak bulat sempurna, tetapi berbentuk elipsoid

(agak pepat pada kutubnya). Dengan demikian variasi gayaberat di setiap titik

permukaan bumi dipengaruhi oleh 4 faktor yaitu:

1 Lintang

2 Topografi

3 Pasangsurut

4 Variasi rapatmassa bawah permukaan

3.2. Potensial Gayaberat

Suatu massa yang terdapat dalam sistem ruang tertentu akan menimbulkan medan

potensial (skalar) disekitarnya. Medan potensial untuk gayaberat (gaya akibat

tarik-menarik suatu massa) bersifat konservatif, artinya usaha yang dilakukan

dalam suatu medan gayaberat tidak tergantung pada lintasan yang ditempuhnya,

tetapi tergantung pada posisi awal dan akhir dan memenuhi persamaan berikut :

0g dan g U (3)

Dimana :

U = potensial skalar

g = gayaberat (vektor)

Gaya yang timbul dapat diturunkan dari suatu fungsi potensial skalar

U(x,y,z) berikut :

zyxgm

zyxFrU ,,

,,,,

(4)

Persamaan (3.4) dapat ditulis dalam koordinat bola menjadi :

,,,,

,, rgm

rFrU

(5)

Dari persamaan (3.5) dapat diperoleh bentuk persamaan potensial gayaberat :

rdgrdUrU

rr

,, (6)

20

Dengan mensubstitusikan 2

mg

r

, maka Persamaan (6) dalam bentuk skalar

menjadi :

r

mdr

rmrU

r

2

1)( (7)

3.3. Pengukuran Gayaberat

1. Pengukuran absolut

Pengukuran absolut dilakukan di laboratorium-laboratorium, sukar untuk

mendapatkan harga gayaberat absolut yang akurat, karena banyak kendala yang

sangat mempengaruhi hasil pengukuran (Sarkowi, 2009). Oleh karena itu,

pengukuran secara absolut jarang sekali dilakukan karena terlalu sukar dan

melibatkan banyak faktor maupun alat. Cara pengukuran absolut yaitu pendulum,

jatuh bebas, dan gravimeter.

2. Pengukuran relatif

Pengukuran relatif lebih umum dan mudah dilakukan, pada penelitian gayaberat.

Pengukuran relatif dilakukan dengan membandingkan hasil pengukuran titik yang

tidak diketahui nilai gayaberatnya dengan titik yang sudah diketahui yang telah

diikat kepada titik-titik referensinya, misal Pastdam, IGSN, dan lainnya.

Gayaberat diukur berdasarkan adanya perbedaan sifat fisik massa yang berada

diantara dua benda yang terpisah oleh jarak r. Dengan adanya rapat-massa yang

berbeda menyebabkan harga gayaberat yang berbeda pada permukaan bumi.

21

Harga gayaberat rata-rata pada permukaan bumi dalam satuan SI adalah 9,8 m/s2.

Satuan yang lebih kecil dinyatakan dalam µm/s2 atau g.u (gravity unit). Dalam

satuan cgs, harga gayaberat dinyatakan dalam cm/s2 atau gal.

3. Alat-alat pengukur percepatan gayaberat

a. Pendulum

√

= √

(8)

Ketelitian alat Pendulum maksimum 0.1 mGal.

b. Pengukuran gayaberat dengan benda jatuh

Dari persamaan benda jatuh bebas didapatkan persamaan berikut:

H = Vot + 1/2gt2

(9)

Dengan Vo = 0, maka:

g = 2h/t2 (10)

Ketelitian pengukuran gayaberat dengan benda jatuh ditentukan oleh h dan t

dan ketelitian mencapai 10-7

Gal.

c. Pengukuran relatif menggunakan gravimeter

Gravimeter adalah alat pengukur gayaberat relatif yang prinsip kerjanya

didasarkan atas memanjangnya pegas akibat perbedaan gaya tarik yang

berlaku pada beban, bila sebuah gravimeter dibawa ke dua tempat yang

berbeda harga gayaberatnya, perbedaan tersebut dibaca pada mistar skala.

Ada dua macam alat gravimeter yaitu tipe stabil dan anstabil. Tipe yang

anstabil saat ini lebih banyak digunakan karena tinggi harga ketelitian dan

22

akurasinya, contoh dari tipe ini adalah Worden, Scintrex Autograv dan

Lacoste Romberg Gravimeter.

4. Pengukuran Di Lapangan

Pada pengukuran lapangan dilakukan dengan membentuk suatu loop,

pengukuran dimulai dan diakhiri dititik yang sama, sehingga kesalahan

penutup tiap jalur dapat dihitung. Kemudian kesalahan penutup dikoreksikan

pada semua data pengamatan yang terletak di jalur yang bersangkutan, dengan

pola pengukuran seperti Gambar 7 berikut:

Gambar 7. Pola pengukuran medan gayaberat

Dalam pengamatan ini terlebih dahulu dicari lokasi yang tepat untuk

meletakkan stasiun utama, dimana pengukuran beda percepatan gayaberat

relatif dibandingkan dengan titik lain. Setelah itu daerah yang akan

dieksploitasi dibagi dalam kisi (jaringan) yang sesuai dengan tujuan

penyelidikan. Hal ini dilakukan untuk memperoleh data pengamatan yang baik.

Pengamatan gayaberat ini dimulai dari suatu titik pangkal di daerah

penyelidikan dimana harga titik pangkal ini telah diikat terhadap titik pangkal

pokok yang telah diketahui harga mutlaknya. Untuk menentukan lokasi titik

pengamatan di lapangan diperlukan suatu peta yang telah diketahui kontur

ketinggiannya.

23

Kecermatan perhitungan nilai anomali Bouguer dalam setiap penelitian sangat

ditentukan oleh kecermatan data pengukuran topografi setiap stasiun, yang

terdiri dari data lintang geografi sampai ketinggian 0.01 detik dan data elevasi

sampai ketelitian 0.5 meter. Untuk mendapatkan harga pembacaan dalam

gayaberat (milligal) dari pembacaan di lapangan, maka harga bacaan tersebut

harus dikonversikan kedalam satuan milligal dengan cara tertentu sesuai

dengan manual alat tersebut.

3.4. Koreksi Data Gayaberat

Harga gayaberat observasi hasil survey gayaberat akan berbeda antara satu tempat

dengan tempat yang lainnya. Perbedaan tersebut disebabkan antara lain:

1. Pemempatan (flattening) dan rotasi bumi.

2. Perbedaan jarak dari pusat bumi.

3. Perbedaan ketinggian maupun kedalaman di setiap titik pengukuran terhadap

bidang datum (mean sea level).

4. Adanya efek tarikan dari massa yang berada diantara bidang datum dan stasiun

pengukuran.

5. Adanya suatu efek topografi permukaan yang relatif kasar dengan perbedaan

elevasi yang besar.

Untuk menghilangkan perbedaan hasil pembacaan harga g, maka harus dilakukan

koreksi terhadap gayaberat. Koreksi-koreksi dalam penelitian sebagai berikut

.

24

1. Koreksi tidal (pasang surut)

Percepatan gayaberat di permukaan bumi di samping dipengaruhi oleh adanya

gaya tarik bumi juga dipengaruhi oleh gaya tarik matahari dan bulan, sehingga

untuk mendapatkan percepatan gayaberat yang akurat harus memperhitungkan

pengaruh dari gaya tarik bulan dan matahari yang sering disebut dengan

koreksi pasang surut.

Besarnya koreksi pasang surut dapat di ukur langsung dengan menggunakan

Gravimeter secara periodik maupun hitungan dengan menggunakan komputer

berdasarkan perumusan Longman (1969).

Pasut = KS + )( TSTA

SA

SB KKxTT

TT

(11)

Dimana :

KS = koreksi sebelum pengamatan

KTA = koreksi waktu akhir pengamatan

KTS = koreksi waktu sebelum pengamatan

TB = waktu di base

TS = waktu sebelum pengamatan

TA = waktu akhir pengamatan

2. Koreksi drift (apungan)

Pengukuran gayaberat yang dilakukan di suatu tempat, yang kemudian diulang

lagi pengukuran, secara teoritis harusnya akan tetap atau konstan. Pada

kenyataannya, hal ini selalu diperoleh harga pembacaan yang berbeda,

mengingat adanya pengaruh pasang surut diatas. Perbedaan ini disamping

25

dipengaruhi oleh kondisi pasang surut juga disebabkan karena pengaruh

mekanisme alat, akibat goncangan selama transportasi, yang disebut sebagai

drift atau apungan.

Koreksi drift ini ditentukan dengan anggapan bahwa perubahan drift ini linier

terhadap waktu, sehingga koreksi ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

Driftstation =

x ( ) (12)

dimana :

Dstation = besarnya drift pada titik pengamatan

Tstation = waktu pembacaan pada titik pengamatan

GA1 dan GA2 = pembacaan gayaberat ke-1 dan ke-2 di base station

TA1 dan TA2 = waktu pembacaan ke-1 dan ke-2 di Base Station

3. Koreksi lintang (latitude correction)

Telah diketahui bahwa bentuk bumi tidaklah bulat sempurna akan tetapi

berbentuk sferoid dengan pepat pada kedua kutubnya, sehingga besarnya harga

gayaberat di kutub dan di khatulistiwa tidak sama. Dengan adanya perbedaan

ini maka koreksi lintang sangat mempengaruhi besar gayaberat di suatu daerah.

Dalam penelitian ini digunakan koreksi lintang dari International Assosiation

of Geodesy System (IAG.1967) dengan rumusan (Blakely,1955) yaitu:

2sin0000058.0sin0053024.01846.978031 22 ng (13)

Nilai gayaberat teoritik pada lintang diberikan oleh Moritz (1980) :

) 2 Sin10 5,8 Sin10 5.30241 978.032,7(g 2-62-3 mGal (14)

26

Koreksi ini dilakukan karena bentuk bumi yang tidak bulat sempurna,

terdapat perbedaan antara jari-jari bumi di kutub dengan di katulistiwa. Nilai

gayaberat dikutub akan lebih besar dibandingkan nilai gayaberat di

katulistiwa, seperti ditunjukkan pada Gambar 9.

Gambar 9. Perbedaan nilai gayaberat di kutub dengan di khatulistiwa

4. Koreksi udara bebas (free air correction)

Koreksi udara bebas adalah koreksi yang digunakan untuk menghilangkan

perbedaan harga gayaberat yang disebabkan oleh pengaruh ketinggian antara

pengamatan dengan titik datum referensi. Pada koreksi udara bebas hanya

memperhitungkan elevasi antara titik pengamatan dengan titik datum referensi

dengan mengabaikan massa diantaranya. Besar koreksi udara bebas ini adalah

(Grant & West, 1965):

Equator

l

a

b

Kutub

Garis normal

Gambar 8. Elipsoid sebagai bentuk bumi

27

KUB = 0,3086 h mgal (15)

dimana : h = ketinggian titik amat

KUB = koreksi udara bebas

Gambar 10. Titik amat P pada ketinggian h terhadap permukaan acuan

Koreksi udara bebas dilakukan terhadap titik-titik pengukuran yang terletak

pada ketinggian h dari permukaan air laut. Koreksi gayaberat yang dihitung

dari persamaan gayaberat normal bumi dengan bentuk ellipsoid.

hh

ggg h

, (16)

2sin212

fmfa

g

h

g

(17)

308765.0

h

untuk

0 (18)

5. Koreksi Bouguer (Bouguer correction)

Pada koreksi udara bebas belum diperhitungkan adanya efek tarikan dari massa

yang berada di antara bidang datum dan stasiun pengukuran itu sendiri, untuk

itu pengukuran di darat efek tarikan dari massa tersebut menyebabkan

peningkatan nilai Δg. Koreksi Bouguer berfungsi untuk mereduksi pangaruh

efek tarikan dari suatu massa yang diberikan pada persamaan:

Geoid

P

P0

h

28

(mGal) (19)

dengan h = ketinggian stasiun pengukuran (meter)

ρr = densitas batuan rata-rata (gr/cc)

Gambar 11. Koreksi Bouguer terhadap data gayaberat terukur (Zhou, 1990)

6. Koreksi medan (terrain correction)

Pada koreksi medan yang diperlihatkan pada Gambar 14 nilai koreksi Bouguer

diperbaiki dengan mengasumsikan terdapat suatu efek topografi permukaan

yang relatif kasar dengan perbedaan elevasi yang besar, seperti permukaan atau

lembah di sekitar titik pengukuran. Metode grafis yang dapat digunakan untuk

menghitung koreksi medan adalah Hammer Chart.

Gambar 12. Koreksi medan terhadap gayaberat terukur (Zhou, 1990)

29

Piringan melingkar (circular disk) pada Gambar 15 dan sebuah persamaan

untuk digunakan untuk menyatakan daya tarik gayaberat yang terjadi di titik

tengah piringan tersebut, yaitu:

( √ ) (20)

dengan,

R = radius piringan (cm)

ρ = densitas piringan (gr/cc)

H = ketebalan piringan (cm)

Gambar 13. Piringan melingkar sebagai dasar untuk perhitungan

koreksi medan (Robinson, 1988)

Kemudian Persamaan (20) digunakan untuk menentukan daya tarik gayaberat

yang terjadi pada cincin silindris melingkar seperti yang ditunjukkan pada

Gambar 16 efek gayaberat dari setiap kompartemen diperoleh dengan

menggunakan persamaan (dalam meter):

( ) (√ ) (√ ) (21)

dengan,

n = jumlah kompartemen dalam zona tersebut.

z = perbedaan elevasi rata-rata kompartemen dan titik pengukuran

rL dan rD = radius luar dan radius dalam kompartemen

ρ = densitas batuan rata-rata

30

Gambar 14. Cincin silindris melingkar yang terbagi menjadi 8 segmen

untuk menghitung koreksi medan (Robinson, 1988)

Gambar 15. Hammer Chart untuk menghitung koreksi medan

(Reynolds, 1997)

7. Anomali Bouguer (Bouguer anomaly)

Setelah dilakukan koreksi terhadap data percepatan gayaberat hasil

pengukuran, maka akan diperoleh anomali percepatan gayaberat yaitu

(Blakely, 1995):

a. Anomali udara bebas (g fa)

hggg nobfa 03086.0 (22)

31

b. Anomali Bouguer (gbg)

1. Anomali Bouguer sederhana (Δgbgs)

hhggg nobobs 04193.003086.0 (23)

2. Anomali Bouguer lengkap (Δgbg)

TChhggg nobbg 04193.003086.0 (24)

3.5. Estimasi Rapat Massa

Dalam pengukuran gayaberat yang dicari adalah variasi rapat massa (densitas)

untuk menggambarkan keadaan geologi bawah permukaan. Salah satu metoda

untuk mengestimasi rapat massa rata-rata permukaan suatu daerah penelitian

adalah metoda Nettleton.

Metoda Nettleton didasarkan pada pengertian tentang koreksi Bouguer dan

koreksi medan, dimana jika rapat massa yang digunakan sesuai dengan rapat

massa permukaan maka penampang anomali gayaberat menjadi ”smooth” mulus.

Contoh estimasi rapat massa metoda Nettleton pada Gambar 16.

Gambar 16. Estimasi rapat massa dengan metoda Nettleton (Telford, 1990)

32

N

i

i

N

i

ii

h

hg

k

1

2

1

(25)

dimana N = jumlah stasiun

Secara kuantitatif metoda ini menerapkan korelasi silang antara perubahan elevasi

terhadap referensi tertentu dengan anomali gayaberatnya. Nilai korelasi silang

yang terkecil merupakan rapat massa permukaan rata-rata yang terbaik.

3.6. Pemisahaan Anomali Regional – Residual

Anomali gayaberat yang terukur di permukaan pada dasarnya merupakan

gabungan berbagai macam sumber dan kedalaman anomali yang berada dibawah

permukaan dimana salah satunya merupakan target event dalam eksplorasi. Untuk

kepentingan interpretasi, target event harus dipisahkan dari event lainya yang tidak

diperlukan. Target event dapat berada di zona yang dalam (regional) atau di zona

dangkal (residual).

Metoda moving average merupakan salah satu cara untuk memisahkan anomali

regional-residual dengan noise. Metoda moving average dilakukan dengan cara

merata-ratakan nilai anomali, proses perata-rataan dilakukan untuk tiap titik

pengamatan dan bergerak dari satu titik ke titik lainnya. Hasil metoda moving

average adalah anomali regional, sedangkan anomali residualnya diperoleh

dengan mengurangkan anomali Bouguer lengkap terhadap anomali regional.

Secara matematis pada kasus 1-D anomali regional dari moving average adalah :

N

nigignigig r

...... (26)

33

Dimana N adalah lebar jendela yang harus bilangan ganjil, n adalah (N-1)/2.

Semakin lebar jendela yang digunakan, maka nilai anomali residualnya mendekati

nilai CBA, demikian juga sebaliknya semakin kecil jendela yang digunakan, maka

anomali regional mendekati nilai CBA atau anomali residualnya nol.

Penerapan moving average pada data 2-D dengan lebar jendela 5x5 dapat

diilustrasikan seperti Gambar 17. Nilai rg pada suatu titik dapat dihitung dengan

merata-ratakan semua nilai BOUGUERg didalam sebuah kotak persegi dengan titik

pusat adalah titik yang akan dihitung harga rg .

Gambar 17. Ilustrasi moving average dua dimensi jendela 5x5 (Robinson, 1988)

Persamaannya diberikan :

1 2 3 25

1......

25R B B B Bg g g g g (27)

3.7. Analisa Spektrum

Analisa spektrum dilakukan untuk mengestimasi lebar jendela dan mengestimasi

kedalaman dari anomali gayaberat. Selain itu analisa spektrum juga dapat

digunakan untuk membandingkan respon spektrum dari berbagai metode filtering.

Analisa spektrum dilakukan dengan men-transformasi Fourier lintasan-lintasan

yang telah ditentukan.

34

Spektrum diturunkan dari potensial gayaberat yang teramati pada suatu bidang

horisontal dimana transformasi Fouriernya sebagai berikut ( Blakely, 1996 ) :

rFUF

1)( dan

k

e

rF

zzk '0

21

(28)

dimana, U = potensial gayaberat = konstanta gayaberat

= anomali rapat massa r = jarak

sehingga persamaannya menjadi :

k

eUF

zzk '0

2)(

(29)

Berdasarkan Persamaan (29), transformasi Fourier anomali gayaberat yang

diamati pada bidang horisontal diberikan oleh :

rF

z

rzFgF z

1

1)(

(30)

'02)(zzk

z egF

(2.7-3)

dimana gz = anomali gayaberat k = bilangan gelombang

z 0 = ketinggian titik amat z = kedalaman benda anomali

Jika distribusi rapat massa bersifat random dan tidak ada korelasi antara masing-

masing nilai gayaberat, maka : =1, sehingga hasil transformasi Fourier anomali

gayaberat menjadi :

'0 zzk

eCA

(31)

dimana A = amplitudo dan C = konstanta.

35

Estimasi lebar jendela dilakukan untuk menentukan lebar jendela yang akan

digunakan untuk memisahkan data regional dan residual. Untuk mendapatkan

estimasi lebar jendela yang optimal didapatkan dengan melogaritmakan spektrum

amplitudo yang dihasilkan dari transformasi Fourier diatas (Persamaan 31)

sehingga memberikan hasil persamaan garis lurus. Komponen k menjadi

berbanding lurus dengan spektrum amplitudo.

kzzALn )'( 0 (32)

Dari persamaan garis lurus diatas, melalui regresi linier diperoleh batas antara

orde satu (regional) dengan orde dua (residual), sehingga nilai k pada batas

tersebut diambil sebagai penentu lebar jendela. Hubungan panjang gelombang (λ)

dengan k diperoleh dari persamaan (Blakely 1996)

2k

n x

(33)

dimana, n : lebar jendela.

Maka didapatkan didapatkan estimasi nilai lebar jendelanya

Gambar 18. Kurva Ln A dengan K

36

Untuk estimasi kedalaman diperoleh dari nilai gradien persamaan garis lurus

diatas, Persamaan 33 (z0 –z’). Nilai gradien hasil regresi linier zona regional

menunjukkan kedalaman regional dan nilai hasil regresi linier zona residual

menunjukkan kedalaman residual.

3.8. Derivatif Vertikal Orde Dua (Second Vertical Derivative)

Second Vertical Derivative (SVD) anomali Bouguer merupakan salah satu teknik

filtering yang dapat memunculkan anomali residual (efek dangkal). Adanya

struktur patahan disuatu daerah akan dapat diketahui dengan baik menggunakan

teknik ini.

Secara teoritis, metoda ini diturunkan dari fungsi harmonik Laplace dengan

mensubtitusi f dengan Δg dalam kasus gayaberat, yaitu :

2

2 2 22

2 2 2

0

( ) ( ) ( )

g

g g gg

x y z

(34)

Sehingga,

2 2 2

2 2 2

( ) ( ) ( )g g g

z x y

(35)

atau

2 2 2

2 2 2

g g g+ + = 0

x y z

(36)

sehingga second vertical derivative diberikan oleh Darby:

2 2 2

2 2 2

g g g

z x y

(37)

Untuk data 1-D (data penampang) persamaannya menjadi :

37

2 2

2 2

g g

z x

(38)

Terdapat beberapa operator filter SVD, yang dihitung oleh Henderson dan Zeits

(1949), Elkins (1951) dan Rosenbach (1952). Dalam penelitian ini, penulis

menggunakan operator filter SVD hasil perhitungan Elkins.

Persamaan. (38) menunjukkan bahwa second vertical derivative dari suatu

anomali gayaberat permukaan adalah sama dengan negatif dari derivatif orde dua

horizontal. Artinya bahwa anomali second vertical deivative dapat melalui

derivatif horizontal yang secara praktis lebih mudah dikerjakan. Contoh grafis

proses penurunan second vertical derivative untuk data penampang diberikan pada

Gambar 21.

Untuk data anomali gayaberat dalam grid teratur, anomali second vertical

derivative dapat diturunkan melalui proses filtering dimana pers. Konvolusinya

diberikan oleh :

dxdyyvxxFyxgyxgsvd ,,,

(39)

dimana F adalah filter secod vertical derivative sesuai dengan Persamaan 39) dan

g adalah anomali gayaberat sebagai data input. Beberapa filter second vertical

derivative mempunyai respons amplitudo seperti diberikan pada Gambar 20,

sedangkan contoh operator filter 2-D diberikan pada Gambar 21.

38

Gambar 19. Bermacam-macam filter rentang respon amplitudo

Gambar 20. Bermacam-macam koefisien filter

Untuk benda intrusi granit, pola second derivative untuk sedimentary basin sama

dengan struktur patahan turun, sedangkan intrusi sama dengan patahan naik.

Dari uraian diatas maka kriterianya adalah :

39

1. Untuk Sedimentary basin atau patahan turun berlaku :

min

2

2

2

2

x

g

x

g

mks

(40)

2. Untuk Granit batolit/intrusi dan patahan naik berlaku :

min

2

2

2

2

x

g

x

g

maks

(41)

Gambar 21. Beberapa contoh pendugaan kedalaman

Gambar 22. Contoh penajaman prospek menggunakan second vertical

derivative filter

40

3.9. Pemodelan Tiga Dimensi (3D)

Dalam Penelitian ini dilakukan pemodelan 3D dengan menggunakan software

Grav3D versi 2.0. Hal ini dilakukan setelah data gayaberat sudah terkoreksi

dan dipisahkan antara anomali lokal dan anomali regional. Pada tahap

pemodelan, data gayaberat digunakan untuk menafsirkan model geologi dan

struktur bawah permukaan berdasarkan distribusi densitas batuannya. Secara

teknis pemodelan dilakukan menggunakan model benda 3D berbentuk

prisma. Apabila suatu massa 3 dimensi bentuk sembarang terdistribusi secara

kontinyu dengan rapat massa ,, seperti ditunjukkan pada Gambar

23, potensial gayaberat di titik P (x,y,z) di atas dan di luar distribusi rapat

massa tersebut diberikan oleh (Kadir, 1996) :

ddd

zyx

KzyxU ..,,

,,2

1222

(42)

Komponen gayaberat vertikal akibat distribusi rapat massa diperoleh dengan

mendiferensialkan persamaan 42 terhadap z :

z

zyxUzyxg z

,,,,

02

3222

..,,

ddd

zyx

zK

(43)

Gambar 23.a. Efek potensial gayaberat di titik P Gambar 23.b. Benda prisma

tegak

41

Pendekatan perhitungan respon gayaberat dengan menggunakan benda

prisma sisi tegak dengan spasi x dan y merupakan salah satu alternatif

yang dapat dilakukan, kesesuaian model benda di lapangan bergantung pada

jumlah dan dimensi prisma yang disusun. Dengan mengambil lebar sisi

horisontal a dan b pada arah dan , kedalaman puncak dan dasar adalah ht

dan hb, maka komponen vertikal gayaberat pada z=0 adalah:

b

t

h

h

z ddd

yx

SKyxg

..

,)0,,(

23

222

(44)

dimana :

S(,) = distribusi fungsi undak rectangular

=1 untuk

dan

(45)

Plouf ( 1976), menghitung respon gayaberat yang disebabkan oleh model

benda berbentuk prisma:

2 2 2

1 1 1

arctan log logi iijk k i ijk i i ijk i

i j k k ijk

x yg G z x R y y R x

z R

(46)

dimana : 2 2 2

ijk i j kR x y z 1 1 1i j k

ijk (47)