iii struktur rangka batang

Struktur Rangka Batang

BAB III STRUKTUR RANGKA BATANG ( TRUSS )

3.1

UMUM Struktur balok diatas dua tumpuan, akibat beban luar akan menahan regangan tarik dan tekan, yang mencapai harga ekstrem pada tepi penampangnya, dengan demikian bahan yang berada didalam balok menjadi tidak efektif. Sehubungan dengan hal tersebut, maka diusahakan bahan dipusatkan pada tempat dengan tegangan normal ekstrim itu, dalam bentuk batang-batang (serat tepi bawah dan atas) dan untuk mencapai suatu kestabilan terhadap geser, batang-batang tersebut dihubungkan oleh batang-batang lain dalam arah tegak dan diagonal. Struktur tersebut yang disebut dengan Struktur Rangka Batang ( truss ). Rangka batang dimaksud tersusun dalam satu atau lebih segitigasegitiga yang mentransfer beban-beban dengan membangun gaya-gaya aksial (normal). Contoh yang umum adalah jembatan, menara , dan rangka kuda-kuda atap. Batangbatang yang digunakan antara lain adalah balok I, balok alur, baja siku atau bentuk khusus yang dipasang terpadu pada ujungujungnya.

3.2

RANGKA BATANG BIDANG Jika batang-batang rangka terletak pada sebuah bidang tunggal, maka rangka batang tersebut, disebut rangka batang bidang. Beberapa contoh rangka batang yang umumnya banyak digunakan dan dapat

MEKANIKA TEKNIK II

III-1


dianalisa sebagai rangka batang bidang, antara lain adalah type Pratt, Howe, Warren, rasuk K, Baltimore dan Pink yang biasanya dipakai untuk rangka jembatan atau rangka kuda-kuda atap, dapat dilihat seperti gambar berikut : a) Rangka Jembatan.

Type Camel Back

Type Petit

MEKANIKA TEKNIK II

III-2


Gambar III 1

MEKANIKA TEKNIK II

III-3


b) Rangka Kuda-Kuda Atap.

Gambar III 2

MEKANIKA TEKNIK II

III-4


3.3

ELEMEN DASAR Elemen dasar dari rangka batang adalah segitiga Tiga batang yang disatukan oleh pin/engsel (jepit putar) pada ujungnya, (gambar a) akan membentuk suatu kerangka yang tegar (stabil)

Empat batang atau lebih yang disambung dengan jepit putar (pin/engsel) membentuk poligon yang terdiri dari banyak sisi, akan menjadi kerangka yang tidak stabil (gambar b)

Kerangka yang tidak stabil pada gambar (b) dapat dibuat menjadi stabil dengan menambahkan batang diagonal yang menghubungkan titik simpul A dengan C seperti gambar (c)

Atau : menghubungkan titik simpul B dengan D seperti gambar (d), dengan demikian akan terbentuk 2 (dua) segitiga, sehingga menjadi stabil

Struktur tersebut dapat diperluas dengan menambah unit tambahan berupa 2 (dua) buah batang yang ujungnya bersambungan dan demikian seterusnya.

Gambar III 3

MEKANIKA TEKNIK II

III-5


3.4

ASUMSI YANG DIPAKAI DALAM PENYELESAIAN STRUKTUR 1. Batang-batang yang dihubungkan satu dengan yang lain pada ujung-ujungnya dengan engsel (jepit-putar) yang tidak bergeser, hanya ada satu gaya dan tidak ada momen yang dapat ditransfer dari satu batang kebatang yang lain. 2. Beban-beban luar dilimpahkan ke rangka batang hanya pada simpul / pertemuannya. 3. Sumbu-sumbu batang yang melalui pusat penampang, bertemu pada sebuah titik simpul, pada titik mana batang-batang tersebut diikat/diengsel satu sama lain. Dengan demikian dapat dianggap bahwa : Pada batang-batang dari suatu rangka batang hanya bekerja gayagaya aksial (normal) saja, tidak ada momen yang bekerja pada ujung batang, karena batang-batang dihubungkan satu sama lain pada ujung-ujungnya dengan engsel. Karena semua gaya-gaya luar yang diasumsikan bekerja pada

rangka batang di titik pertemuannya, maka tidak ada gaya/beban yang bekerja pada batang diantara titik-titik simpulnya. Rangka Batang Sederhana Struktur yang dibentuk dari sebuah segitiga dasar seperti yang telah disebutkan diatas dikenal sebagai rangka batang sederhana. Jika terdapat jumlah batang lebih banyak dari yang diperlukan untuk mencegah agar struktur tidak runtuh, maka rangka batang tersebut

MEKANIKA TEKNIK II

III-6


menjadi statis tak tentu . Artinya adalah : rangka batang tersebut tidak dapat dianalisa hanya dengan menggunakan persamaanpersamaan keseimbangan statis saja. Rangka batang disebut statis tertentu, jika dapat dianalisa dengan hanya memakai persamaan-persamaan keseimbangan statika saja. Stabilitas dari sebuah rangka batang juga tergantung pada kondisi tumpuan yang tersedia. Secara umum kita dapat menyatakan bahwa stabilitas dari struktur harus ditumpu oleh sekurang-kurangnya 3 (tiga) gaya reaksi, semuanya tidak boleh parallel ataupun konkuren (melalui satu titik) Untuk rangka batang bidang, gaya-gaya yang bekerja pada titik-titik simpul adalah gaya batang , gaya-gaya luar dan gaya reaksi.

Konsep Dasar Tujuan menganalisa struktur rangka adalah untuk menghitung gayagaya yang terjadi dalam batang-batangnya akibat suatu set gaya-gaya luar yang bekerja pada rangka batang tersebut. Karena gaya-gaya ini adalah gaya-gaya dalam, jika kita memandang rangka batang secara keseluruhan, untuk menganalisanya perlu membuat free-body dari bagian-bagian rangka . Stabilitas Rangka Batang dapat ditinjau dari : Stabilitas Luar (perletakan) Reaksi-reaksi perletakan tidak boleh bertemu disatu titik.

MEKANIKA TEKNIK II

III-7


Stabilitas Dalam (posisi batang) Batang-batang yang menyusun struktur harus mengikuti pola segitiga.

Gambar III 4

Untuk memenuhi sifat statis memenuhi syarat-syarat :

tertentu, rangka batang harus

MEKANIKA TEKNIK II

III-8


a. Statis Tertentu Luar Persyaratan keseimbangan memberikan 3 persamaan ( V = 0, H = 0, M = 0, ) sehingga gaya-gaya yang tidak diketahui (dalam hal ini reaksi) yang dapat diselesaikan sebanyak 3 ( r = 3 ) Bila r < 3 Bila r = 3 Bila r > 3 : struktur akan labil : struktur akan stabil dan statis tertentu : struktur akan stabil dan statis tak tertentu

Gambar VII 5

MEKANIKA TEKNIK II

III-9


b. Statis Tertentu Dalam Untuk struktur rangka batang dengan jumlah titik simpul (joint) sebanyak sebanyak tertentu : 2 j = m + r atau m = 2 j r j , jumlah batang m dan komponen reaksi tumpuan r, maka harus dipenuhi syarat struktur stabil statis

Gambar III 6

3.5

METODE PERHITUNGAN STRUKTUR

RANGKA BATANG SEDERHANA

Ada 2 metode yang terkenal : 1). Metode Keseimbangan Titik Simpul (method of joints) Pada cara ini kita memperhatikan dan meninjau free-body dari titik-titik simpul

MEKANIKA TEKNIK II

III-10


2). Metode Potongan (method of section) Pada cara ini kita membagi / memotong rangka batang menjadi 2 bagian, lalu meninjau free-body dari satu bagian yang sudah terpisah. Jika kita ingin menghitung beberapa gaya-gaya batang tertentu saja, maka lebih menguntungkan dengan memakai method of section. Sedangkan jika ingin menghitung semua gaya batang dari rangka batang, lebih baik memakai method of joint

3.6

METHOD OF JOINT (Metode Keseimbangan Titik Simpul) Prinsip dasar yang dipergunakan dalam metode titik simpul, adalah : a. Seluruh gaya yang bekerja pada titik simpul (gaya luar maupun gaya batang) harus memenuhi persamaan V = 0 dan H = 0 b. Perhitungan gaya batang dapat dimulai dari titik simpul yang diketahui gaya luarnya (reaksinya), sedang gaya batang yang belum diketahui besarnya, maksimum 2 batang. c. Batang yang akan dihitung gaya batangnya dianggap mengalami tarik dan diberi nilai positip ( + ) d. Bila ditinjau dari titik simpul, maka yang dimaksud dengan : - Batang tarik, adalah batang yang memberikan gaya dengan arah meninggalkan (menarik) titik simpul - Batang tekan, adalah batang yang memberikan gaya dengan arah menuju titik simpul.

MEKANIKA TEKNIK II

III-11


Contoh (1) : Hitung gaya-gaya batang dari struktur rangka batang dengan beban dan ukuran pada Gambar III 7 a sebagai berikut :

Penyelesaian : Misalkan : Komponen reaksi tumpuan bekerja seperti pada Gambar III 7 a tan = sin = 3/5 = 0,6 cos = 4/5 = 0,8 Reaksi Tumpuan : H = 0 RAH + 20 = 0 RAH = - 20 T ( ) MC = 0 RAV(8)+ 20(3) 40(4) = 0 8 RAV + 60 160 = 0 RAV = 12,5 T ( ) MA = 0 40(4) + 20(3) RCV (8) = 0 160 + 60 8 RCV = 0 RCV = 27,5 T ( )

MEKANIKA TEKNIK II

III-12


Gaya-gaya Batang Selanjutnya diselesaikan dengan menggunakan metode

keseimbangan titik simpul. Gaya-gaya batang yang belumdiketahui sebagai (yang tarikan akan dicari) diasumsikan tarik) dengan dulu arah (batang

meninggalkan titik simpul, seperti dalam gambar free body menunjukkan batang tarik (

)

Titik Simpul A, Gambar III 7 b

RAH = - 20 T arah berlawanan dengan asumsi () V = 0 RAV + FAB sin = 0 12,5 + FAB sin = 0 FAB = - 20,83 T (tekan) H = 0 RAH + FAC+ FAB cos = 0 (- 20) + FAC + (-20,83) (0,8) = 0 - 20 + FAC 16,664 = 0 FAC = 36,664 T (tarik)

MEKANIKA TEKNIK II

III-13


Titik Simpul B, Gambar III 7 c

H = 0 FAB cos + FBC cos + 20 = 0 20,83 (0,8) + FBC (0,8) + 20 = 0 16,664 + 0,8 FBC + 20 = 0 FBC = - 45,83 T (tekan) Untuk Kontrol : Tinjau Titik Simpul C, Gambar III 7 d

MEKANIKA TEKNIK II

III-14


V = 0 FBC sin + RCV = 0 20,83 (0,8) + FBC (0,8) + 20 = 0 FBC (0,6) + 27,5 = 0 FBC = - 45,83 T (tekan) Ok H = 0 FAC - FBC cos = 0 FAC 45,83 (0,8) = 0 FAC = 36,664 T (tarik) Ok Hasil Akhir

(e) Gaya-gaya Batang Gambar III 7 Dalam bentuk tabel : No. Batang FAB FBC FAC Gaya Batang ( Ton ) Tarik ( + ) Tekan ( - ) 36,66 20,83 45,83

MEKANIKA TEKNIK II

III-15


Contoh (2)

: Hitunglah gaya-gaya batang yang timbul akibat beban luar yang bekerja pada struktur rangka batang seperti pada Gambar III 8 a

(a) Struktur rangka batang Penyelesaian :

Reaksi Tumpuan H = 0 RAH + 20 = 0 RAH = - 20 T ( ) MB = 0 RAV(6)+ 20(3) 70(3) = 0 6 RAV + 60 210 = 0 RAV = 25 T ( ) MA = 0 20(3) + 70(3) RBV (6) = 0 60 + 210 6 RBV = 0 RBV = 45 T ( ) Untuk menentukan langkah-langkah selanjutnya, kita amati struktur dan kemudian secara berurutan yang diambil adalah

MEKANIKA TEKNIK II

III-16


titik-titik simpul yang mempunyai gaya-gaya yang belum diketahui tidak lebih dari 2 gaya. Selanjutnya batang-batang dari struktur, masing-masing diberi nomor 1, 2, 3 dan seterusnya. Menghitung Gaya-gaya Batang. Titik Simpul A

H = 0 F8 20 = 0 F8 = 20 T (tarik) V = 0 F3 +25 = 0 F3 = - 25 T (tekan) Selanjutnya kita beralih ke titik simpul berikutnya, dimana hanya ada dicari ( C ). 2 gaya batang saja yang harus

MEKANIKA TEKNIK II

III-17


Titik Simpul C

(c) Titik Simpul C tan = 3/3 = 1 sin = 2 cos = 2 V = 0 25 F4 sin = 0 25 F4 ( 2) = 0 F4 = 35,36 T (tarik) H = 0 20 + F1 + F4 cos = 0 20 + F1 +35,36 ( 2) = 0 F1 = - 45 T (tekan) Kita beralih ke titik D, dimana hanya ada 2 gaya yang belum diketahui (akan dicari). Kedua gaya tersebut diasumsikan sebagai gaya tarik (arahnya meninggalkan titik simpul) Titik Simpul D

V = 0

MEKANIKA TEKNIK II

III-18


70 + F5 = 0 F5 = - 70 T (tekan) H = 0 F1 + F2 = 0 45 + F2 = 0 F2 = - 45 T (tekan) Selanjutnya dipilih titik simpul E, dimana ada 2 gaya F6 dan F7 yang akan dicari. Titik Simpul E

(e) Titik Simpul E H = 0 F2 - F6 cos 45 = 0 45 F6 ( 2) = 0 F6 = 63,64 T (tarik) V = 0 F7 + F6 sin 45 = 0 F7 + 63,64 ( 2) = 0 F7 = - 45 T (tekan)

Untuk control :

MEKANIKA TEKNIK II

III-19


Titik Simpul B V = 0 RBV F7 = 0 RBV 45 = 0 RBV = 45 T ( ) Ok H = 0 F9 = 0 T

Titik Simpul F H = 0 F8 + F4 cos 45 - F6 cos 45 - F9 = 0 20 + 35,355 ( 2) - 63,64( 2) - F9= 0 45 45 F9 = 0 F9 = 0 T Ok

Hasil Akhir :

MEKANIKA TEKNIK II

III-20


Gambar III 8

Tabel Daftar Gaya Batang No. Batang 1 (CD) 2 (DE) 3 (AC) 4 (CF) 5 (DF) 6 (EF) 7 (BE) 8 (AF) 9 (BF) Gaya Batang ( Ton ) Tarik ( + ) 25 35,36 63,64 20 0 Tekan ( - ) 45 45 70 45 -

3.7

METHOD OF SECTION (Metode Potongan)

MEKANIKA TEKNIK II

III-21


Method of section dilakukan dengan cara memotong rangka batang, sehingga menjadi 2 (dua) bagian yang bebas. Pada masing-masing bagian yang terpotong akan bekerja gaya-gaya batang yang akan dicari. Prinsip dasar yang dipergunakan dalam Metode Potongan (Method of

Section), adalah :1). Seluruh gaya yang bekerja pada potongan (tinjau bagian kiri atau kanan struktur yang terpotong) harus memenuhi persamaan MJ = 0 (titik simpul/joint diasumsikan sebagai sendi); V = 0 dan H = 0. 2) Perhitungan gaya batang tidak harus dimulai secara berurutan, tapi dapat langsung pada batang yang diinginkan. 3) Potongan harus melalui/memotong batang yang akan dihitung gayanya, sehingga dapat digambarkan free body diagram-nya. 4) Batang yang akan dihitung besar gaya batangnya, dianggap mengalami tarik dan diberi nilai positip (+)

Contoh (3) : Hitung gaya-gaya batang dari struktur rangka batang yang dibebani seperti pada Gambar III 9a.

MEKANIKA TEKNIK II

III-22


(a) Struktur rangka batang Penyelesaian Misalkan : : Komponen reaksi tumpuan bekerja seperti pada Gambar III 9 a tan = sin = 3/5 = 0,6 cos = 4/5 = 0,8 Reaksi Tumpuan : ME = 0 RAV (16) 40(12) 80(8) 20(4) = 0 16 RAV - 480 640 80 = 0 RAV = 75 T ( ) MA = 0 40(4) + 80(8) + 20(12) REV (16) = 0 REV = 27,5 T ( )

Gaya-gaya Batang Untuk menghitung gaya-gaya batang 1, 2, dan 3 sekaligus, maka dapat dilakukan potongan I-I seperti terlihat pada Gambar III 9 b.

MEKANIKA TEKNIK II

III-23


Dari ketiga batang yang terkena potongan (batang 1, 2, dan 3), maka batang 2 dan 3 akan berpotongan di titik G. Pada kesetimbangan bagian kiri, didapatkan : MG = 0 RAV (8) 40(4) + F1(3) = 0 75(8) 160 + 3 F1 = 0 F1 = - 146,667 T (tekan)

Untuk menentukan gaya batang 3, kita amati bahwa batang 1 dan 2 akan bertemu di titik simpul B. B, Dengan mengambil jumlah momen terhadap didapatkan : MB = 0 RAV (4) F3(3) = 0 75(4) 3 F3 = 0 F3 = - 100 T (tarik)

MEKANIKA TEKNIK II

III-24


Selanjutnya untuk menghitung gaya batang 2, kita amati bahwa batang 1 dan 3 adalah horizontal, sedangkan batang : V = 0 RAV 40 F2 sin = 0 75 40 F2 (0,6)= 0 F2 = 58,33 T (tarik) Atau dapat dikontrol dengan meninjau kesetimbangan gaya horizontal bagian kiri potongan. Untuk menghitung gaya batang 4, dibuat potongan II-II seperti pada Gambar III 9 c, dan selanjutnya meninjau kesetimbangan bagian kiri potongan : 2 adalah vertikal (F2 sin ), maka dari kesetimbangan gaya vertikal pada bagian kiri potongan

(c) Potongan II-II Gambar III 9

MA = 0 - F4 (4) + 40(4) = 0 - 4 F4 + 160= 0 F4 = 40 T (tarik)

MEKANIKA TEKNIK II

III-25


Dengan cara yang sama, gaya-gaya batang lainnya dapat dihitung

Contoh (4) : Hitunglah gaya-gaya batang 1, 2 dan 3 dari struktur rangka atap seperti pada gambar III10a, dengan menggunakan Metode Potongan.

Penyelesaian

:

Misalkan : Komponen reaksi tumpuan bekerja seperti pada Gambar III 10 a tan = 2/4 = sin = 1/5 = 1/5 (5) cos = 2/5 = 2/5 (5)

Reaksi Tumpuan : MB = 0 RAV (16) 20(12) 30(8) = 0 16 RAV - 240 240 = 0 RAV = 30 T ( )

MEKANIKA TEKNIK II

III-26


MA = 0 20(4) + 30(8) RBV (16) = 0 80 + 240 RBV (16) = 0 RBV = 20 T ( )

Gaya-gaya Batang Untuk menentukan gaya-gaya batang 1, 2, dan 3, maka dilakukan potongan I-I yang memotong sekaligus ketiga batang tersebut, seperti terlihat pada Gambar III 10 b. Tinjau kesetimbangan pada potongan bagian kiri : Batang 2 dan batang 3 bertemu dititk simpul C, maka untuk menghitung gaya batang momen terhadap titik C. MC = 0 RAV (4) F3(2) = 0 30(4) 2 F3 = 0 F3 = 60 T (tarik) F3 diambil jumlah

MEKANIKA TEKNIK II

III-27


Untuk menghitung gaya batang

1, maka dapat

mengambil jumlah momen terhadap titik simpul G Dan untuk mempermudah perhitungan dapat dilakukan dengan cara menggeser letak F1 ke titik D dan menguraikannya atas komponen vertikal dan horizontal, seperti terlihat pada gambar III10c, sedangkan jarak dari D ke G sudah diketahui.

(c) Gambar III 10

MEKANIKA TEKNIK II

III-28


MG = 0 RAV (8) 20(4) + F1 cos (4) = 0 30(8) 20(4) + F1 (2/5)(5)(4) = 0 F1 = - 44,72 T (tekan)

Untuk menghitung gaya batang 2, dengan cara yang sama, gaya F2 digeser ke titik simpul G dan menguraikannya atas komponen horizontal dan vertikal. Dengan mengambil jumlah momen terhadap Titik A : MA = 0 20(4) + F2 sin (8) = 0 80 + F2 (1/5)(5)(8) = 0 F2 = - 22,36 T (tekan)

3.8 ANALISA

STRUKTUR

RANGKA

BATANG

DENGAN

METODE

GRAFIS ( Metode Cremona )

MEKANIKA TEKNIK II

III-29


Prinsip dasar yang dipergunakan dalam metode Cremona adalah : 1. Seluruh gaya yang bekerja pada struktur pada dasarnya dapat dinyatakan sebagai vektor, sehingga selain dapat dinyatakan besarannya dapat pula dilukiskan arahnya. 2. Gaya luar maupun gaya dalam (gaya batang) bila dilukiskan dalam bentuk vektor akan membentuk suatu poligon tertutup, hal ini sesuai dengan prinsip keseimbangan. 3. Untuk menggambarkan poligon tersebut, kita dapat memulai dengan menggambar vektor gaya yang telah diketahui besar dan arahnya (misalkan beban luar atau reaksi tumpuan) pada salah satu joint (titik simpul), selanjutnya dengan mengambil suatu putaran dapat digambarkan poligon tertututp dari seluruh gaya yang bekerja pada

joint tersebut.4. Dengan mengikuti proses seperti diatas, dapat digambarkan gaya batang keseluruhan.

Contoh : Analisis struktur rangka batang dari struktur rangka batang dengan pembebanan seperti pada Gambar III-11a dengan metode Cremona.

MEKANIKA TEKNIK II

III-30


Gambar III 11

Untuk kontrol hitungan dapat ditinjau reaksi tumpuan dan dibandingkan dengan analitis. MB = 0 (3)(4) + (2)(8) +(3)(12) + RAH (6) = 0 12 + 16 + 36 = - 6 RAH RAH = - (64/6) = - 10,67 kN.

MA = 0 (3)(4) + (2)(8) +(3)(12) RBH (6) = 0 12 + 16 + 36 = 6 RBH RBH = (64/6) = 10,67 kN. H = 0 RAV = 8 kN.

MEKANIKA TEKNIK II

III-31

iii struktur rangka batang

Documents