ii Kelas X

Hak Cipta © 2013 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang

MILIK NEGARATIDAK DIPERDAGANGKAN

Disklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.

Katalog Dalam Terbitan (KDT)

Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.Matematika/Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.-- Jakarta:

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan , 2013. viii, 392 hlm. : ilus. ; 25 cm.

Untuk SMA/MA Kelas XISBN 978-602-282-103-8(jilid lengkap) ISBN 978-602-282-104-5 (jilid 1) 1. Matematika — Studi dan Pengajaran I. JudulII. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan 510

Kontributor Naskah : Bornok Sinaga, Pardomuan J.N.M.S. Sinambela, Andri Kristianto Sitanggang, Tri Andri Hutapea, Sudianto Manulang, Lasker Pengarapan Sinaga, Mangara Simanjorang, dan Yuza Terzalgi Bayuzetra.

Penelaah : Agung Lukito dan Sisworo.Penyelia Penerbitan : Politeknik Negeri Media Kreatif, Jakarta.

Cetakan Ke-1, 2013Disusun dengan huruf Times New Roman, 11 pt.

iiiMatematika

Matematika adalah bahasa universal untuk menyajikan gagasan atau pengetahuan secara formal dan presisi sehingga tidak memungkinkan terjadinya multi tafsir. Penyampaiannya adalah dengan membawa gagasan dan pengetahuan konkret ke bentuk abstrak melalui pendefinisian variabel dan parameter sesuai dengan yang ingin disajikan. Penyajian dalam bentuk abstrak melalui matematika akan mempermudah analisis dan evaluasi selanjutnya.

Permasalahan terkait gagasan dan pengetahuan yang disampaikan secara matematis akan dapat diselesaikan dengan prosedur formal matematika yang langkahnya sangat presisi dan tidak terbantahkan. Karenanya matematika berperan sebagai alat komunikasi formal paling efisien. Perlu kemampuan berpikir kritis-kreatif untuk menggunakan matematika seperti uraian diatas: menentukan variabel dan parameter, mencari keterkaitan antar variabel dan dengan parameter, membuat dan membuktikan rumusan matematika suatu gagasan, membuktikan kesetaraan antar beberapa rumusan matematika, menyelesaikan model abstrak yang terbentuk, dan mengkonkretkan nilai abstrak yang diperoleh.

Buku Matematika Kelas X untuk Pendidikan Menengah ini disusun dengan tujuan memberi pengalaman konkret-abstrak kepada peserta didik seperti uraian diatas. Pembelajaran matematika melalui buku ini akan membentuk kemampuan peserta didik dalam menyajikan gagasan dan pengetahuan konkret secara abstrak, menyelesaikan permasalahan abstrak yang terkait, dan berlatih berfikir rasional, kritis dan kreatif.

Sebagai bagian dari Kurikulum 2013 yang menekankan pentingnya keseimbangan kompetensi sikap, pengetahuan dan keterampilan, kemampuan matematika yang dituntut dibentuk melalui pembelajaran berkelanjutan: dimulai dengan meningkatkan pengetahuan tentang metode-metode matematika, dilanjutkan dengan keterampilan menyajikan suatu permasalahan secara matematis dan menyelesaikannya, dan bermuara pada pembentukan sikap jujur, kritis, kreatif, teliti, dan taat aturan.

Buku ini menjabarkan usaha minimal yang harus dilakukan peserta didik untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum 2013, peserta didik diberanikan untuk mencari dari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap peserta didik dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam.

Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka dan terus dilakukan perbaikan dan penyempurnaan. Untuk itu, kami mengundang para pembaca memberikan kritik, saran dan masukan untuk perbaikan dan penyempurnaan pada edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami ucapkan terima kasih. Mudah-mudahan kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan dalam rangka mempersiapkan generasi seratus tahun Indonesia Merdeka (2045).

Jakarta, Mei 2013

Menteri Pendidikan dan Kebudayaan

Mohammad Nuh

iv Kelas X

Kata Pengantar ................................................................................................................ iiiDaftar Isi ........................................................................................................................... ivPeta Konsep Matematika SMA Kelas X .......................................................................... viii

Bab 1 Eksponen dan Logaritma ............................................................................... 1 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 1 B. Peta Konsep .............................................................................................. 2 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 3 1. Menemukan konsep Eksponen ........................................................... 3 2. Pangkat Bulat Negatif ......................................................................... 8 3. Pangkat Nol ......................................................................................... 9 4. Sifat-Sifat Pangkat Bulat Positif .......................................................... 9 5. Pangkat Pecahan ................................................................................ 15 Uji Kompetensi 1.1 ............................................................................................ 16 6. Bentuk Akar ......................................................................................... 18 7. Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat .............................. 19 8. Operasi Pada Bentuk Akar .................................................................. 20 a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar ................ 20 b. Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar .......................... 21 c. Merasionalkan Penyebut Berbentuk Akar ................................... 22 Uji Kompetensi 1.2 ............................................................................................ 28 9. Menemukan Konsep Logaritma .......................................................... 30 10. Sifat-sifat Logaritma ............................................................................ 35 Uji Kompetensi 1.3 ............................................................................................ 42 D. Penutup.................. ..................................................................................... 42

Bab 2 Persamaan dan Pertidaksamaan Linier ........................................................ 44 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 44 B. Peta Konsep .............................................................................................. 45 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 46 1. Memahami dan Menemukan konsep Nilai Mutlak ............................. 46 2. Persamaan Linier ................................................................................ 51 Uji Kompetensi 2.1 ............................................................................................ 57 3. Aplikasi Nilai Mutlak Pada Persamaan Linier ...................................... 59 4. Pertidaksamaan Linier ........................................................................ 59 5. Aplikasi Nilai Mutlak pada Pertidaksamaan Linier .............................. 64 Uji Kompetensi 2.2 ............................................................................................ 65 D. Penutup ................................................................................................ 67

Bab 3 Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linier ........................................... 69 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 69 B. Peta konsep ............................................................................................... 70 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 71 1. Menemukan Konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ........... 71

vMatematika

Uji Kompetensi 3.1 ............................................................................................ 80 2. Menemukan Konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ........... 81 Uji Kompetensi 3.2 ............................................................................................ 89 3. Penyelesaian Sistem Persamaaan Linier .......................................... 91 a. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel .................................................. 91 b. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel .................................................. 95 Uji Kompetensi 3.3 ............................................................................................ 100 4. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel ...................................... 103 Uji kompetensi 3.4 ............................................................................................ 107 D. Penutup ................................................................................................ 109

Bab 4 Matriks ................................................................................................ 111 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 111 B. Peta Konsep .............................................................................................. 112 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 113 1. Menemukan Konsep Matriks ............................................................... 113 2. Jenis-Jenis Matriks .............................................................................. 120 3. Transpos Matriks ................................................................................. 123 4. Kemandirian Dua Matriks .................................................................... 126 Uji Kompetensi 4.1 ............................................................................................ 127 5. Memahami Operasi Sederhana Matriks serta Menerapkannya dalam Pemecahan Masalah ................................................................ 130 a. Operasi Hitung pada Matriks ........................................................ 130 Uji Kompetensi 4.2 ............................................................................................ 140 6. Determinan dan Invers Matriks ........................................................... 142 Uji Kompetensi 4.3 ............................................................................................ 150 D. Penutup ................................................................................................ 153

Bab 5 Relasi dan Fungsi ........................................................................................... 154 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 154 B. Peta Konsep .............................................................................................. 155 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 156 1. Menemukan Konsep Relasi ................................................................ 156 2. Beberapa sifat Relasi .......................................................................... 162 3. Menemukan Konsep Fungsi ............................................................... 165 Uji Kompetensi 5.1 ............................................................................................ 174 D. Penutup ................................................................................................ 176

Bab 6 Barisan dan Deret ........................................................................................... 177 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 177 B. Peta Konsep .............................................................................................. 178 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 179 1. Menemukan Pola Barisan dan Deret .................................................. 179 2. Menemukan Kosep Barisan dan Deret Aritmatika ............................... 185 a. Barisan Aritmatika ........................................................................ 186

vi Kelas X SMA

b. Induksi Matematika ...................................................................... 190 c. Deret Aritmatika ............................................................................ 192 Uji Kompetensi 6.1 ............................................................................................ 196 3. Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri ............................. 198 a. Barisan Geometri ........................................................................ 198 b. Deret Geometri ............................................................................ 200 Uji Kompetensi 6.2 ............................................................................................ 204 D. Penutup ................................................................................................ 205

Bab 7 Persamaan dan Fungsi Kuadrat .................................................................... 206 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar .............................................. 206 B. Peta Konsep .............................................................................................. 207 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 208 1. Persamaan Kuadrat ............................................................................. 208 a. Menemukan Konsep Persamaan Kuadrat Satu Peubah .............. 208 Uji Kompetensi 7.1 ............................................................................................ 219 b. Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat ................................ 220 c. Menemukan Rumus Untuk Menentukan Hasil Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat ..................................... 223 d. Persamaan Kuadrat dengan Akar-Akar x1 dan x2 ........................ 225 Uji Kompetensi 7.2 ............................................................................................ 226 2. Fungsi Kuadrat ..................................................................................... 227 a. Menemukan Konsep Fungsi Kuadrat ........................................... 227 Uji Kompetensi 7.3 ............................................................................................ 235 b. GrafikFungsiKuadrat .................................................................. 236 c. Hubungan Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat ................... 244 Uji Kompetensi 7.4 ............................................................................................ 244 D. Penutup ................................................................................................ 245

Bab 8 Trigonometri ................................................................................................ 247 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 247 B. Peta Konsep .............................................................................................. 248 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 249 1. Ukuran Sudut (Derajat dan Radian) .................................................... 249 Uji Kompetensi 8.1 ............................................................................................ 253 2. Konsep Dasar Sudut ........................................................................... 254 3. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku .......................... 256 Uji Kompetensi 9.2 ............................................................................................ 260 4. Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa ............................... 261 5. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 300, 450, 600 ......................... 265 6. GrafikFunngsiTrigonometri ................................................................ 274 Uji Kompetensi 8.3 ............................................................................................ 279 D. Penutup ................................................................................................ 281

Bab 9 Geometri ............................................................................................... 282 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 282 B. Peta Konsep .............................................................................................. 283

viiMatematika

C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 284 1. Menemukan Konsep Jarak Titik, Garis, dan Bidang ........................... 284 a. Kedudukan Titik ............................................................................ 284 b. Jarak antara Titik dan Titik ............................................................ 286 c. Jarak Titik ke Garis ....................................................................... 289 d. Jarak Titik ke Bidang .................................................................... 292 e. Jarak antara Dua Garis dan Dua Bidang yang Sejajar ................ 296 Uji Kompetensi 9.1 ............................................................................................ 297 2. Menemukan Konsep Sudut pada Bangun Ruang ............................... 298 a. Sudut antara Dua Garis dalam ruang ........................................... 301 b. Sudut antara Garis dan Bidang pada Bangun Ruang .................. 303 c. Sudut antara Dua Bidang pada Bangun Ruang ........................... 307 Uji Kompetensi 9.2 ............................................................................................ 310 D. Penutup ................................................................................................ 312

Bab 10 Limit Fungsi ................................................................................................ 314 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 314 B. Peta Konsep .............................................................................................. 315 C. Materi Pelajaran ......................................................................................... 316 1. Menemukan Konsep Limit ................................................................... 316 2. Sifat-Sifat Limit Fungsi ........................................................................ 326 3. Menentukan Nilai Limit Fungsi ............................................................ 331 Ui Kompetensi 10.1 .......................................................................................... 337 D. Penutup ................................................................................................ 338

Bab 11 Statistika ................................................................................................ 340 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 340 B. Peta Konsep .............................................................................................. 341 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 342 1. Data Tunggal ....................................................................................... 342 Uji Kompetensi 11.1 .......................................................................................... 353 2. Penyajian Data Kelompok ................................................................... 355 Uji Kompetensi 11.2 .......................................................................................... 361 D. Penutup ................................................................................................ 362

Bab 12 Peluang ................................................................................................ 364 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 364 B. Peta Konsep .............................................................................................. 365 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 366 1. Menemukan Konsep Peluang dengan Frekuensi Relatif .................... 366 2. Pengertian Percobaan, Kejadian, Titik Sampel, dan ruang Sampel ... 371 3. Cara Penyajian dan Penentukan Ruang Sampel ................................ 374 Uji Kompetensi 12.1 .......................................................................................... 384 4. Peluang Komplemen Suatu Kejadian ................................................. 385 Uji Kompetensi 12.2 .......................................................................................... 388 D. Penutup ................................................................................................ 390Daftar Pustaka ................................................................................................ 391

viii Kelas X SMA