BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Berkembangnya kehidupan manusia menuju tahap yang semakin kompleks, diiringi

dengan munculnya rasa ingin tahu terhadap segala yang terjadi, membuat banyak orang

melakukan penelitian mengenai ada atau tidak ditemukannya hubungan di antara dua hal,

kejadian, fenomena atau yang lainnya. Segala usaha untuk mengukur berbagai hubungan tersebut

dikenal dengan pengukuran asosiasi antara dua fenomena atau kejadian.

Pengukuran asosiasi merupakan teknik dalam statistik bivariat yang digunakan untuk

mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel. Salah satu teknik pengukuaran asosiasi atau

hubungan (measures of association) adalah korelasi. Dua teknik korelasi yang sangat populer di

antaranya adalah Korelasi Pearson Product Moment dan Korelasi Rank Spearman.

Namun pada makalah ini penulis hanya akan membahas mengenai Korelasi Pearson

Product Moment. Mengenal lebih dalam mengenai teknik korelasi ini, mengenai konsep uji

hipotesisnya, langkah-langkah pengolahan data dan bagaimana langkah dalam penarikan

kesimpulan.

1.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimana konsep uji hipotesis dari Korelasi Pearson?

2. Bagaimana langkah-langkah pengolahan data dari Uji Korelasi Pearson?

3. Bagaimana langkah-langkah penarikan kesimpulan dari Uji Korelasi Pearson?

1

1.3 Tujuan Penulisan

1. Mahasiswa mengetahui bagaimana konsep uji hipotesis dari Korelasi Pearson.

2. Mahasiswa dapat mengetahui apa saja langkah-langkah pengolahan data dari Uji Korelasi

Pearson.

3. Mahasiswa dapat melakukan Bagaimana langkah-langkah penarikan kesimpulan dari Uji

Korelasi Pearson.

2

BAB II

ISI

2.1 Korelasi

a. Pengertian Korelasi

Hubungan antara satu variabel dengan variabel lainnya disebut dengan korelasi. Hubungan

antara korelasi ada dua,yaitu:

1. Korelasional

Maksudnya jika sifat hubungan antara satu variabel dengan variabel lainnya tidak jelas mana

variabel sebab dan mana variabel akibat.

Contoh:

Hubungan antara depresi dengan variabel ansietas (tidak jelas mana yang menjadi variabel sebab

dan variabel akibatnya).

2. Kausal

Maksudnya jika variabel yang satu menunjukkan sebab dan variabel yang lainnya menunjukkan

akibat.

Contoh:

Hubungan antara kebiasaan merokok (variabel sebab) dengan penyakit kanker paru-paru (variabel

akibat).

Pembahasan korelasi minimal menyangkut dua kelompok atau dua variabel. Untuk penggunaan

rumus-rumus korelasi yang paling sering dipakai diantaranya: Uji Korelasi Pearson dan Uji korelasi

Spearman.

Tabel 1.1 Pemilihan Hipotesis Korelatif

Variabel 1 Variabel 2 Uji Korelasi yang Dipilih

Nominal Nominal Koefisien kontingensi, Lamda

Nominal Ordinal Koefisien kontingensi, Lamda

3

Ordinal Ordinal Spearman, Gamma, Somers’d

Ordinal Numerik Spearman

Numerik Numerik Pearson

Keterangan:

Korelasi untuk variabel numerik-numerik, memakai uji Pearson dengan uji Spearman sebagai

alternatifnya.

b. Korelasi Pearson (Product Moment)

Uji Korelasi Pearson ini digunakan untuk mengetahui derajat hubungan antara variabel

independen dengan variabel dependen dengan menggunakan data interval dan rasio yang dipilih secara

acak dan terdistribusi normal yang berpola linear. Uji ini digunakan jika masalah skala pengukurannya

berbentuk numerik atau data-data interval. Untuk menggunakan uji korelasi Pearson ini, terlebih dahulu

kita harus mengerti tentang syarat-syaratnya.

1) Syarat Uji Korelasi Pearson

1. Pengambilan sampel dari populasi harus random (acak).

2. Data yang dicari korelasinya harus berskala interval atau rasio.

3. Variasi skor kedua variabel yang akan dicari korelasinya harus sama.

4. Distribusi skor variabel yang dicari korelasinya hendaknya merupakan distribusi normal.

5. Hubungan antar variabel X dan Y hendaknya linier.

2) Langkah-langkah sebelum Pengujian Korealasi Pearson

1. Memeriksa syarat uji parametrik : distribusi data harus normal (wajib).

2. Bila memenuhi syarat (distribusi data normal), uji korelasi Pearson.

3. Bila tidak memenuhi syarat (distribusi data normal), maka diupayakan untuk melakukan

transformasi data agar distribusi menjadi normal.

4. Bila distribusi data hasil transformasi normal, maka dipilih uji korelasi Pearson.

5. Jika distribusi data hasil transformasi tidak normal, maka dipilih uji alternatifnya (uji korelasi

Pearson).

4

3) Langkah-langkah Pengujian Korelasi Pearson

1. Membuat hipotesis.

2. Membuat tabel penolong untuk menghitung korelasi.

3. Menentukan r hitung dengan menggunakan rumus, yaitu:

Rumus 1 Rumus 2

r= ∑{(X-X)(Y-Y)} r= n∑XY-∑X∑Y

√∑ (X-X)2∑(Y-Y)2 √n ∑X2-(∑X)2 √n ∑Y2-(∑Y)2

Keterangan:

r hitung = koefisien korelasi n=jumlah responden

X= jumlah skor item Y=jumlah skor total

Rumus 2 lebih sederhana perhitungannya dibandingkan dengan rumus 1. Oleh karena itu,

banyak peneliti yang menggunakannya. Sebenarnya, hasil perhitungan dari kedua rumus

ini sama, walaupun demikian kemungkinan adanya perbedaan hasil perhitungan kedua

rumus ini masih ada. Apabila terjadi perbedaan, perbedaan tersebut tidaklah cukup

berarti, sedangkan terjadinya perbedaan tersebut adalah karena proses pembulatannya.

Berikut adalah contoh soal dalam penggunaan kedua rumus tersebut.

4. Menentukan besarnya konstribusi variabel X terhadap Y dengan rumus:

KP=r2x100%

Keterangan:

KP=besar kontribusi variabel X terhadap Y

r=r hitung

5

5. Menguji signifikan dengan rumus t hitung:

t hitung = r √n-2

√(1-r2)

Keterangan:

T= nilai t hitung

r= koefisien korelasi hasil r hitung

n= jumlah responden

6. Membuat kesimpulan

Jika t hitung ≥ t tabel, Ho ditolak; artinya terdapat perbedaan yang signifikan. Jika t

hitung ≤ t tabel, Ha diterima; artinya tidak terdapat perbedaan yang signifikan.

Nilai t tabel dapat ditentukan dengan: dk: n-1,dengan besar niai alpha 5% (0,05).

Hasil perhitungan korelasi pada dasarnya dapat dikelompokkan menjadi 3 (tiga)

kelompok besar, yaitu:

1. Korelasi positif kuat

Apabila hasil perhitungan korelasi mendekati +1 atau sama dengan +1. Ini

berarti bahwa setiap kenaikan skor/nilai variabel X akan diikuti dengan

kenaikan skor/nilai variabel Y, sebaliknya jika variabel X mengalami

penurunan, maka akan diikuti dengan variabel Y.

2. Korelasi negatif kuat

Apabila hasil perhitungankorelasi mendekati -1 atau sama dengan -1. Ini

berarti bahwa setiap kenaikan skor/nilai variabel X akan diikuti dengan

6

penurunan skor/nilai variabel Y, sebaliknya jika variabel X mengalami

penurunan, maka akan diikuti dengan penurunan variabel Y.

3. Tidak ada korelasi

Apabila hasil perhitungan korelasi mendekati 0 atau sama dengan 0. Hal ini

berarti bahwa naik turunnya skor/nilai satu variabel tidak mempunyai kaitan

dengan naik turunnya skor/nilai variabel lainnya. Apabila skor/nilai variabel X

naik tidak selalu diikuti dengan naik atau turunnya skor/nilai variabel Y,

demikian juga sebaliknya.

Hasil perhitungan korelasi bergerak antara -1 sampai dengan +1. Sehingga jika terdapat

hasil korelasi > +1 atau <-1, maka perhitungan tersebut jelas salah. Korelasi product moment

hanya apat diterapkan untuk data yang berskala interval atau ratio.

4. Contoh Soal Pengujian Korelasi Pearson

Contoh:

Suatu penelitian yang ingin melihat apakah ada hubungan antara banyaknya kredit yang diambil

dengan indeks prestasi yang dicapai mahasisiwa dalam satu semester. Setelah dilakukan

pengumpulan data dari 10 mahasiswa ternyata penyebaran kredit yang diambil dan indeksi

prestasi yang dicapai sebagai berikut.

Mahasiswa ke- Jumlah Kredit diambil

(X)

IP (Y)

1 20 3,1

2 18 4,0

3 15 2,8

4 20 4,0

7

5 10 3,0

6 12 3.6

7 16 4,0

8 14 3,2

9 18 3,5

10 12 4,0

Bagaimanakah hubungan di antara banyaknya kredit yang diambil dengan indeks prestasi

yang dicapai mahasisiwa dalam satu semester?

Pembahasan:

7. Membuat hipotesis

Ho: Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara banyaknya kredit yang diambil

dengan indeks prestasi yang dicapai mahasisiwa dalam satu semester.

Ha: Terdapat perbedaan yang signifikan antara banyaknya kredit yang diambil dengan

indeks prestasi yang dicapai mahasisiwa dalam satu semester.

8. Membuat tabel penolong

Dengan demikian tabelnya sebagai berikut.

X Y X2 Y2 XY

20 3,1 400 9,61 62

18 4,0 324 16 72

15 2,8 225 7,84 42

20 4,0 400 16 80

10 3,0 100 9 30

12 3.6 144 12,96 43,2

16 4,0 156 16 64

14 3,2 196 10,24 44,8

18 3,5 324 12,25 63

12 4,0 144 16 488

155 35,2 2513 125,90 549

9. Menentukan r hitung dengan menggunakan rumus.

Diketahui:n= 10 ∑XY= 549

∑X=155 ∑X2=2513

∑Y=35,2 ∑Y2=125,90

Terlebih dahulu kita menggunakan rumus 2, karena prosesnya lebih sederhana.

a) Uji Korelasi Pearson dengan Menggunakan Rumus 2

Rumus 2

r= n∑XY-∑X∑Y

√n ∑X2-(∑X)2 √n ∑Y2-(∑Y)2

= (10x549)-(155x35,2)

√10x2513-1552 √10x125,9-35,22

= 34

√1105 √19,96

= 34

148,5119524

= 0,2289378023

≈0,23

9

b) Uji Korelasi Pearson dengan Menggunakan Rumus 1

Untuk penggunaan rumus 1, terlebih dahulu kita menghitung rata-rata masing-

masing variabel dari soal di atas.

X= ∑X:n Y= ∑Y:n

= 155:10 =35,2:10

=15,5 =3,52

Langkah-lagkah selanjutnya adalah menyusun tabel yang mengandung unsur-unsur yang

dikandung oleh rumus 1.

X-X (X-X)2 (Y-Y)2 (Y-Y)2 (X-X)(Y-Y)

4,5 20,25 -0,42 0,1764 -1,89

2,5 6,25 0,48 0,2304 1,2

-0,5 0,25 -0,72 0,5184 0,36

4,5 20,25 0,48 0,2304 2,16

-5,5 30,25 -0,52 0,2704 2,86

-3,5 12,25 0,08 0,0064 -0,28

0,5 0,25 0,48 0,2304 0,24

-1,5 2,25 -0,32 0,1024 0,48

2,5 6,25 -0.,02 0,0004 -0,05

-3,5 12,25 0,48 0,2304 -1,68

0 110,5 0 1,996 3,4

r= ∑{(X-X)(Y-Y)}

√∑ (X-X)2∑(Y-Y)2

= 3,4

10

√110,5x1,996

= 3,4

14,85118524

= 0,2289378023

≈0,23

Dengan demikian telah terbukti bahwa menggunakan rumus 1 maupun rumus 2

menghasilkan hasil yang sama. Tentunya pemilihan rumus berdasarkan yang

paling mudah perhitungannya atau disesuaikan dengan selera pemakainya.

10. Menentukan besarnya konstribusi variabel X terhadap Y dengan rumus:

KP=r2x100%

Keterangan:

KP=besar kontribusi variabel X terhadap Y

r=r hitung

maka:

Kp= 0,232x100%

= 5,29 %

≈ 5,3 %

Jadi besarnya konstribusi variabel X terhadap Y 5,3%.

11. Menguji signifikan dengan rumus t hitung:

t hitung = r √n-2

√(1-r2)

Keterangan: T= nilai t hitung r= koefisien korelasi hasil r hitung

n= jumlah responden

11

sehingga:

t= 0,23 √10-2

√(1-0,232)

= 0,23x2,83

0,973

= 0,67

12. Membuat kesimpulan

Jika t hitung ≥ t tabel, Ho ditolak; artinya terdapat perbedaan yang signifikan. Jika t hitung ≤

t tabel, Ha diterima; artinya tidak terdapat perbedaan yang signifikan. Nilai t tabel dapat

ditentukan dengan: dk: n-1,dengan besar niai alpha 5% (0,05).

t tabel yang didapat dari dk:9, alpha 5% adalah 0,66.

Sehingga t hitung ≥ t tabel, Ho ditolak; artinya terdapat perbedaan yang signifikan antara

banyaknya kredit yang diambil dengan indeks prestasi yang dicapai mahasisiwa dalam

satu semester.

c. Metode Z Skor untuk Perhitungan Korelasi Pearson

Metode ini digunakan apabila data kedua variabel yang akan dicari korelasinya

mempunyai rentangan nilai yang sangat berbeda, maka sebaiknya perhitungan korelasi Pearson

didasarkan pada Z skor. Dalam hal ini setiap skor/nilai untuk kedua variabel dikonversikan ke Z

skor. Langkah mengkonversikan ke Z skor berarti membuat standard untuk masing-masing skor

yang ingin dicari korelasinya. Standardisasi skor tersebut merupakan tindakan hati-hati.

12

Perhitungan korelasi Pearson yang didasarkan pada Z skor dapat menggunakam rumus berikut

ini.

r= ∑ZxZy

n

untuk memperoleh Z skor digunakan rumus berikut ini.

Zx=X-X

Sdx

Zy=Y-Y

Sdy

Keterangan:

r= korelasi Pearson

X: rata-rata variabel X

Y: rata-rata variabel Y

Sdx dan Sdy= standar deviation

Contoh soal dengan menggunakan Metode Z Skor untuk Perhitungan Korelasi Pearson:

Sebuah penelitian yang mencari hubungan antara banyaknya jam belajar mandiri per minggu

mahsiswa dengan hasil belajar (indeks prestasi mahasiswa). Dari 10 sampel yang terambil

diperoleh data sebagai berikut:

13

Mahasiswa ke- Jumlah jam belajar/minggu (X)

IP yang dicapai (Y)

1 40 3,80

2 35 3,60

3 30 3,25

4 25 3,00

5 25 2,95

6 25 3,05

7 20 2,50

8 15 2,00

9 10 1,50

10 5 1,00

TOTAL 230 26,65

Oleh karena rentangan skor kedua variabel tersebut tidak sama, maka peneliti ingin membuat

standard nilai tersebut melalui konversi nilai ke Z skor.

Jawab:

1. Carilah terlebih dahulu nilai mean dari masing-masing variabel.

X= ∑X:n Y= ∑Y:n

= 6230:10 =26,6:10

=23 =2,65

Diketahui : Sdx=10,85 Sdy=0,91

14

2. Langkah selanjutnya adalah menghitung nilai Z untuk masing-masing serta hasil kalinya,

yang hasil kalinya disajikan di dalam tabel.

Dimana untuk memperoleh Z skor digunakan rumus berikut ini.

Zx=X-X

Sdx

Zy=Y-Y

Sdy

Keterangan:

X: rata-rata variabel X

Y: rata-rata variabel Y

Sdx dan Sdy= standar deviation

X Y Zx Zy ZxZy

40 3,50 1,57 1,25 1,9625

35 3,60 1,10 1,03 1,1330

30 3,25 0,64 0,64 0,4096

25 3,00 0,18 0,37 0,0666

25 2,95 0,18 0,31 0,0558

25 3,05 0,18 0,42 0,0756

20 2,50 -0,28 -0,18 0,0504

15

15 2,00 -0,74 -0,73 0,5402

10 1,50 -1,20 -1,50 1,8000

5 1,00 -1,66 -1,83 3,0738

230 26,65 9,1315

3. Langkah yang terakhir yaitu untuk melakukan perhitungan korelasi Pearson yang

didasarkan pada Z skor dengan menggunakam rumus berikut ini.

r= ∑ZxZy

n

sehingga:

r= 9,1315:10

= 0,91315

Apabila kita telah mengetahui nilai rata-rata dan simpangan baku masing-masing variabel, maka

korelasi dapat dihitung dengan rumus berikut ini.

r=∑xy – (X.Y)

n

sdx sdy

BAB III16

PENUTUP

4.1 Kesimpulan

Korelasi merupakan hubungan antara satu variabel dengan variabel lainnya. Hubungan antara korelasi

ada dua,yaitu:

1. Korelasional

Maksudnya jika sifat hubungan antara satu variabel dengan variabel lainnya tidak jelas mana

variabel sebab dan mana variabel akibat.

Contoh:

Hubungan antara depresi dengan variabel ansietas (tidak jelas mana yang menjadi variabel sebab

dan variabel akibatnya).

2. Kausal

Maksudnya jika variabel yang satu menunjukkan sebab dan variabel yang lainnya menunjukkan

akibat.

Contoh:

Hubungan antara kebiasaan merokok (variabel sebab) dengan penyakit kanker paru-paru (variabel

akibat).

Hasil perhitungan korelasi pada dasarnya dapat dikelompokkan menjadi 3 (tiga) kelompok besar,

yaitu:

1. Korelasi positif kuat

Apabila hasil perhitungan korelasi mendekati +1 atau sama dengan +1. Ini berarti bahwa setiap

kenaikan skor/nilai variabel X akan diikuti dengan kenaikan skor/nilai variabel Y, sebaliknya jika

variabel X mengalami penurunan, maka akan diikuti dengan variabel Y.

2. Korelasi negatif kuat

17

Apabila hasil perhitungankorelasi mendekati -1 atau sama dengan -1. Ini berarti bahwa setiap

kenaikan skor/nilai variabel X akan diikuti dengan penurunan skor/nilai variabel Y, sebaliknya jika

variabel X mengalami penurunan, maka akan diikuti dengan penurunan variabel Y.

3. Tidak ada korelasi

Apabila hasil perhitungan korelasi mendekati 0 atau sama dengan 0. Hal ini berarti bahwa naik

turunnya skor/nilai satu variabel tidak mempunyai kaitan dengan naik turunnya skor/nilai variabel

lainnya. Apabila skor/nilai variabel X naik tidak selalu diikuti dengan naik atau turunnya skor/nilai

variabel Y, demikian juga sebaliknya.

Korelasi Pearson digunakan jika skala nilai variabel yang dicari korelasinya sama-sama berskala

interval atau rasio. Di samping itu, keduanya mempunyai rentangan nilai relative sama.

18